《鸡兔同笼》教学设计-优质课公开课一等奖

课题：鸡兔同笼问题
一、教材分析：
《鸡兔同笼问题》是青岛版（五四制）小学数学五年级下册第二单元智慧广场的内容。

学生在学习本节课前已经掌握了一一列举、画图等解决问题的策略，会一些基本的解决数学问题的方法。

2022版新课标指出，数学模型是联系数学世界和现实世界的桥梁，注重将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。

因此本节课要以典型数学题型为载体，数形结合帮助学生认识、理解、运用计算法，建立用假设法解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，为后续学生运用假设的策略解决问题打下基础。

二、教学目标：
1.结合生活情境，让学生在运用一一列举、画示意图等策略解决问题的过程中，学会运用假设的策略解决问题，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

2.经历探索规律、建立模型的过程，理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的道理，发展学生的应用意识和创新意识。

3.渗透模型化思想，使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。

三、教学重难点：
教学重点:经历探究过程，自主建立假设策略的数学模型。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的道理，运用所学知识解决生活中的实际问题。

四、教学过程：
本节课的教学可以分以下5个环节：
1.创设情境，引入新课。

2. 数形结合，理解策略
3. 抽象算式，建立模型
4. 巩固拓展，应用模型
5. 畅谈收获，回顾整理
每个环节的具体实施如下：
(一)创设情境，引入新课
1.出示情景图：一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共8辆，这些车共有26个轮子。

停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？
2.说一说，以前学习了哪些解决问题的策略？你想用什么策略解决这个问题？
【设计意图】引导学生回顾一一列举和画图等解决问题的策略，唤起学生的学习经验。

（二）数形结合，理解策略
1.表格列表法
从假设有8辆小汽车和0辆小汽车，开始有序列举。

引导学生，观察表格：
加一辆摩托车，减少两个轮子。

2.画图法
学生结合图来讲解思路，引导学生思考：当画出的轮子数比实际多时，是怎
2个轮子，所以每次调整时，要去掉2个轮子，把1辆小汽车变成1辆摩托车。

3.沟通联系
【设计意图】这一环节主要目的是让学生在交流课前研究的基础上，展示上一环节提到的解决问题的两种策略。

数形结合，帮助学生理解假设的策略，为后续抽象出算式，建立模型打下基础。

（三）抽象算式，建立模型
1.列式计算，理解算式含义
【设计意图】让学生在理解策略的基础上，从图中逐步抽象出算式。

借助“直观图”数形结合来解释每一步算式的含义，重点解决，假设全是小汽车，为什么6除以2先求出来的是摩托车？因为多了6个轮子，每次调整2个轮子，调整了
3次，所以把3辆小汽车变成了摩托车。

最后，让学生运用假设列式的方法，自主解决全是摩托车的问题，解释算式的含义，为后面抽象模型做铺垫。

2.对比算式，发现规律
对比这2种列算式解决的方法，你发现有什么相同的地方？
【设计意图】初次对比，感受假设法列式此类解决问题的相同点，总结计算模型，都是用比实际多的或少的数量求出除以相差量。

3.优化方法，建立模型
回顾画图法、一一列举法、算式法解决的这个问题的过程，以上我们是怎样一步步解决问题的？你喜欢哪种方法？
【设计意图】通过回顾解决问题的过程，引导学生归纳解决此类问题的步骤，本质上都是运用假设的策略，经历了假设—比较—调整—归纳的步骤，完整的建立模型。

同时优化方法，体会解决问题方法的多样性。

（四）巩固拓展，应用模型
1.文化渗透，深化模型
介绍数学文化，九章算术中鸡兔同笼问题。

今天我们研究的问题，谁相当于兔？谁相当于鸡？生活中，这些问题属于鸡兔同笼问题吗？
【设计意图】补充数学文化，有关鸡兔同笼的数学史。

出示生活中的鸡兔同笼问题，以多种素材为例，深化教学内容，丰富模型。

2.对比联系，练习巩固
（1）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。

龟、鹤各有几只？
（2）王丽有20张5元和2元的人民币，面值一共是82元。

5元和2元的人民币各有多少张？前面调整的都是4-2得2，为什么这里是5-2得3吗？
【设计意图】第1题基础练习，第2题对比练习，前面调整的都是4-2得2，为什么这里是5-2得3吗？总结：这里两个事物相差的是3。

在调整时，要根据实际相差的数量进行调整。

（五）畅谈收获，回顾整理
通过本节课的学习，你有哪些新的收获？解决鸡兔同笼问题，还有没有其他方法，期待同学们自己去探索。

【设计意图】从知识、策略方法、学习过程、获得的体验等方面进行回顾回顾整堂课学习过程，形成知识网络图。

五、板书设计
六、信息化应用
1.使用“问卷星”进行课前调查，精准把握所在班级的学情，精准把握班级学情，掌握学生的前置基础，有针对性的开展教学。

2..通过希沃软件设计练习PK,充分调动学生积极性的，同时该游戏能直观、快速的反馈出学生对重难点的掌握情况，服务后续的练习巩固和教学。