湖北武汉外国语学校七年级下期中考试试卷 人教--数学
2008----2009学年度下学期 武汉外国语学校初中一年级期中考试数 学 试 题（2009年4月）卷面值：120分 考试时间120分钟）亲爱的同学们：祝贺你完成了半年的学习，现在是展示你学习成果之时，希望你能尽情地发挥，祝你成功！一、看谁的命中率高（本题有12个小题，每小题3分，共36分） 1．在下列图案中，不能用平移得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，下列判断错误．．的是（ ） A ．∵a ⊥c ，∴∠1= 90° B ．∵∠1= 90°，∴∠2 = 90° C ．∵a ⊥c ，b ⊥c ，∴a ∥bD ．∵∠3与∠4是同位角，∴∠3 =∠4dc ba 4321GED CA（第2题图） （第3题图）3．如图，D 、G 是△ABC 中AB 边上的任意两点，DE ∥BC ，GH ∥DC ，则图中相等的角共有（ ）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对 4．如图，给出下面的推理，其中正确的是（ ） ①∵∠B =∠BEF ，∴AB ∥EF ，②∵∠B =∠CDE ，∴AB ∥CD ， ③∵∠B +∠BEC =180°，∴AB ∥EF ，④∵AB ∥CD ，CD ∥EF ，∴AB ∥EF 。
A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④5．平面直角坐系中，点P （x ，y ）在第三象限，且P 到x 轴、y 轴的距离分别为3、7，则P 点坐标为（ ）A ．（-3，-7）B ．（-7，-3）C ．（3， 7）D ．（7， 3）FED CB A（第4题图） （第6题图）6．如图，方格纸上有B 、A 两点，若以点B 为原点，建立平面直角坐标系，则点A 坐标为（3，4），若以点A 为原点建立平面直角坐标系，则点B 的坐标为（ ） A ．（-3，-4） B ．（-3，4） C ．（3，-4） D ．（3，4） 7．下列命题正确的是（ ）A ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B ．直线外一点和直线上的点连线中，垂线最短C ．平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ． 平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
8．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在'D 、'C 的位置，若∠EFB = 65°，则∠AE 'D 等于（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°CKIHGF EDCB A（第8题图） （第11题图）9．两根木棒分别为3cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，那么第三根木棒的长度可以是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．10cm10．在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右所示，应该选左图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式（）A． B． C． D．11．如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H +∠I +∠K的度数为（）A．720° B．900°C．1080° D．1260°12．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔子坐在（）号位上。
4321猫兔猴鼠猫兔猴鼠猫兔猴鼠→→…A．1 B．2 C．3 D．4二、看谁填得又对又准（本题共8个小题，每小题3分，共24分）13．写出三个满足横纵坐标之积为 4的点的坐标：。
14．要把图中的三条线段组成三角形，可将线段MN先向右平移格，再向下平移格。
MCBA（第14题图）（第15题图）15．如图，BM是△ABC中AC边上的中线，AB = 5cm，BC = 3cm，那么△ABM与△BCM的周长之差为。
16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，BC = 12，AC = 8，AD = 6，则BE的长为。
17．已知正多边形的内角和为1080°，那么这个正多边形的边数为 ；又若正多边形的每一个外角都是72°，那么这个正多边形的内角和等于 。
18．根据下面的镶嵌填空：①在图中，是用两种正多边形进行的镶嵌，在每一个顶点处，有 个正三角形， 个正方形。
②中山公园的地面要铺成这样的图案，要购买正三角形与正方形地板砖，在确定购买数量时，应使正三角形与正方形的块数之比为 时，才能既减少浪费，又能铺好地面。
ECBAD（第16题图） （第18题图）19．周日，小华做作业时，把老师布置的一个正方形忘了画下来，打电话给小云，小云在电话中答复他：“你可以这样画，正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是（1，2）、（-2，2）、（-2，-1），顶点D 的坐标你自己想吧！”那么顶点D 的坐标是 。
20．多边形木架具有不稳定性，但加一些木条可以使其形状不变。
（1）多 边 形至少要加钉木条根数4567（2）根据上面的规律，要使一个n 边形（n ≥4）的形状不变，至少要 根木条。
三、计算能手——看谁既快又准（本题有3小题，每小题6分，共18分）21．已知DE ∥BC ，CD 平分∠ACB ，∠B = 70°，∠ACB = 60°，求∠BDE 和∠BDC 的度数。
EDA22．如图，已知F 是⊿ABC 的边BC 的延长线上的一点，DF ⊥AB 于D ，且∠A = 56°，∠F = 31°，求∠ACB的度数。
FEDA23．如图，在⊿ABC 中，D 是BC 上的一点，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠BAC = 63°，求∠DAC 的度数。
CBA 4321四、在数学中玩，在玩中学数学（本题有4小题，每小题6分，共24分）24．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如下图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走。
例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A 、B 处。
（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为 ，点C 的坐标为 ，点D 的坐标为 。
（2）若“马”的位置在C 点，为了到达D 点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示。
25．在图中的平面直角坐标系中描出下列各点，并将所有点用线段依次连接起来。
（1，1）、（2，1）、（3，1）、（4，1）、（4，2）、（3，2）、（3，3）、（4，3）、（4，4）、（3，4）、（3，5）、（2，5）、（2，4）、（2，3）、（2，2）、（1，2）、（1，1）。
观察所得的图形，你觉得它像什么？如果将上面各点的横坐标都减去5，纵坐标都减去3，那么用同样的方法连接相应各点所得的图形发生了哪些变化？26．已知⊿ABC的顶点坐标为：A（-1，3）、B（-4，-1）、C（3，-1）。
（1）图中画出AC边上的中线BM，并写出点M的坐标；（2）在图中画出BC边上的高AN，并写出N点的坐标；（3）求⊿ABC的面积。
27．如图，三艘帆船A、B、C保持编队航行，分别写出它们的坐标。
一段时间以后，帆船A航行到'A位置，帆船B、C分别航行到什么位置呢？在图中标出来并分别写出这三艘帆船所在新位置的坐标。
29．如图，△ABC中，∠A = 96°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于I，△ABC的外角∠DBC与∠BCE的角平分线交于P，延长BI、PC交于R。
（1）分别求出∠BIC、∠P、∠R的度数；（2）当∠A的度数度数增加4°时，∠BIC、∠P、∠R的度数发生怎样的变化？BAICBAIPEDCBAIPEDRF第6章：平面直角坐标系1、像“9排7号”，“第一列第5行”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中有两个数各自表示不同的含义，例如前面的表示“排数”，后面的表示“号数”，我们把这种________的两个数a和b组成的数对，叫做__________，记为___________。
2、指出下列各点所处的象限或坐标轴。
点B（－3，－1）在__________；点C（0，－5）在___________；点D（3，0）在__________；点E（0，0）在__________；3、建立平面直角坐标系时，通常以_______为x轴，以_______为y轴，建立平面直角坐标系。
4、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的步骤如下：（1）建立________，选择一个__________为原点，确立x轴、y轴的_________方向；（2）根据具体问题确定适当的________，在坐标轴上标出_________；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的________和各个地点的名称。
5、在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向下（或向上）平移m个单位长度，可以得到对应点P1（_____，______）或P1（_____，______）；将点P（a，b）向左（或向右）平移n个单位长度，可以得到对应点P2（_____，______）或P2（_____，______）；6、在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的___坐标都_______（或________）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把一个图形各个点的___坐标都______（或________）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
难点剖析：难点一：图形的对称问题点A(x,y)关于x轴对称的点的坐标为A'( )，点A(x,y)关于y轴对称的点的坐标为A'( ) 点A(x,y)关于原点对称的点的坐标为A'( )，点A(a,b)关于y=x对称的点的坐标为A'( ) 点A(a,b)关于y=-x对称的点的坐标为A'( )考点一：考查坐标方法的应用如图，已知棋子“卒”的坐标为（2，3）棋子“马”的坐标为（()13，），则棋子“炮”的坐标为_____考点二：考查坐标的平移已知点A(2，3)则向左平移两个单位得到考点三：由坐标确定点所在的象限已知点A(2，3)，在点A在第象限平面直角坐标系:思想方法例析一、方程思想：求最值问题，当未知数不能直接求出的时候，一般地，需设出未知数，在建立方程，用解方程的方法求出结果，这也是解题中常见的一种思想1.若点(9-a,a+3)在第一、三象限的角平分线上，则a的值为__________二、转化与化归思想：用简单，已经学过的知识解决复杂、未知的知识，把复杂的问题转化为简单的已知问题来解决，把求复杂图形面积的问题转化为简单易求图形面积的问题来解决，这是化归思想的体现，也是求面积经常用的方法2.在平面直角坐标系中，A(-3,4),B(-1,-2) ,O为坐标原点，求AOB△的面积三、分类讨论思想分类讨论是在解题过程中，将某一数学对象根据它本身的属性，按照一定的原则或标准分成若干类，然后逐类进行讨论解决，然后再把这几类的结论总结，得出问题的答案的一种思想方法，其作用是客服思维的片面性，防止漏解3.设M(a,b)为平面直角坐标系中的点⑴当a>o,b<0时，点M位于第几象限？⑵当ab>o时，点M位于第几象限？炮马卒⑶ 当a 为任意有理数，且b<0,时，点M 位于第几象限？平面直角坐标系综合试题 一、选择题：1.按照竖列，横排的编号，甲同学的位置是()43，，乙同学在第四列。
武汉七年级下册数学期中试卷、答题卡,答案
武汉市七年级下期中考试数学试卷（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题:(共10小题，每小题2分，共20分)1．在同一平面内，两条直线的位置关系是A ．平行．B ．相交．C ．平行或相交．D ．平行、相交或垂直 2．点P （－1，3）在A ．第一象限．B ．第二象限．C ．第三象限．D ．第四象限． 3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是4．如图，将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为A ．B ．C ．D ．5．若0xy =，则点P （x ，y ）一定在A ．x 轴上．B ．y 轴上．C ．坐标轴上．D ．原点．6．二元一次方程21-=x y 有无数多组解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．11x y =-⎧⎨=-⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩． D ．11x y =⎧⎨=⎩ 7．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是A ．∠3＝∠4．B ．∠B ＝∠DCE ．C ．∠1＝∠2．D ．∠D+∠DAB ＝180°．8．下列说法正确的是A 、25的平方根是5B 、22-的算术平方根是2 C 、 8.0的立方根是2.0 D 、65是3625的一个平方根 9．下列命题中，是真命题的是A ．同位角相等B ．邻补角一定互补．12B ．12A ．12 C ．12D ．第7题图第18题图C ．相等的角是对顶角．D ．有且只有一条直线与已知直线垂直．10．已知点P 位于轴右侧、轴下方，距轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点P 坐标是 A 、（3，4）B 、（3，－4）C 、（4， －3）D 、（4，3）二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11． 3-是 的平方根； 2)2(-的算术平方根是 ； 64的立方根是 。
12． 将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果……那么……”的形式： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
武汉市七年级下期中数学试卷(有答案)
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±32．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）7．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣38．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是．13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为．14．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为平方米．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律，若=a，则a=．16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2=．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．19．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．20．（8分）如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（）∴∠1=（）∴EC∥BF（）∴∠B=∠AEC（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=（）∴（）∴∠A=∠D（）22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：①=；②=；③=．23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=+﹣3．（1）直接写出点C的坐标；（2）直接写出点E的坐标；（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO 的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±3【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．【解答】解：=﹣3，无理数为：．故选：C．3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．故选：B．4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：B．5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°【解答】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°．故选：A．6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）【解答】解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）．故选：B．7．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3【解答】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣3=b﹣3，则a=b是真命题，故选：C．8．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B 符合．故选：B．9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选：B．10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选：C．二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0）．【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0），故答案为：（1，0）．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是0或1．【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．故填0和1．13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为6．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=﹣3，∴a2+b﹣=32+﹣3﹣=6．故答案为：6．14．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为435平方米．【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（30﹣1）×（16﹣1）=435．故答案为：435．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律，若=a，则a=155．【解答】解：=11×14+1=154+1=155．故答案为：155．16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2=142°．【解答】解：延长AB交l2于点E，∵∠α=∠β，∴AB∥DC，∴∠3+∠2=180°，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=38°，∴∠2=180°﹣38°=142°，故答案为：142°．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．【解答】解：原式=5﹣4+﹣1=．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．【解答】解：（1）3x2=27∴x2=9，∴x=±3．（2）∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8，∴x﹣1=﹣2∴x=﹣1．19．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．【解答】解：如图所示，∵∠1=58°，∠2=58°，∴∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠5=∠3=70°，∴∠4=180°﹣∠5=110°．20．（8分）如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）如图所示：PD即为所求；则CP与PD互相垂直．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（等量代换）∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）【解答】证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（等量代换），∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：①=49；②=﹣75；③=0.81．【解答】解：（1）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27（2）①=49；②=﹣75；③=0.81．故答案为：（1）7，2，27；（2）49，﹣72，0.81．23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=+﹣3．（1）直接写出点C的坐标（﹣3，2）；（2）直接写出点E的坐标（﹣2，0）；（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵a=+﹣3，∴b=2，a=﹣3，∵点C的坐标为（a，b），∴点C的坐标为：（﹣3，2）；故答案为：（﹣3，2）；（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），∴B点向左平移了3个单位长度，∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）∴点E的坐标为：（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（3）x+y=z．证明如下：如图，过点P作PN∥CD，∴∠CBP=∠BPN又∵BC∥AE，∴PN∥AE∴∠EAP=∠APN∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，即x+y=z．24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO 的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．【解答】解：（1）∵AB∥DC，∴S △ABD =S △ABC ，S △ADC =S △BDC ，∴S △AOD =S △BOC ．（2）∵点A （﹣2，3），B （2，1），∴直线AB 的解析式为y=﹣x +2，∴C （0，2）∴S △AOC =×2×2=2，S △BOC =×2×2=2，（3）连接CD ，过点O 作OE ∥CD 交AB 于点E ，连接DE ，则DE 就是所作的线．。
湖北省2022年七年级下学期期中考试数学试卷 (2)
湖北省七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图四个图形中，∠1，∠2为对顶角的是（）A．B．C．D．2．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．B．C．﹣D．2.123122312223…3．（3分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠B+∠BCD=180°B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠55．（3分）的算术平方根是（）A．B．﹣C．D ．6．（3分）在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）7．（3分）下列语句中，假命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．若平面内直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．同角或等角的余角相等8．（3分）如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）A．65°B．55°C．60°D．35°9．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣7）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，﹣4）D．（﹣9，﹣4）10．（3分）估计的大小应在（）A．7与8之间B．8.0与8.5之间C．8.5与9.0之间D．9与10之间二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）=．12．（3分）如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是．13．（3分）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．14．（3分）若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是．15．（3分）命题“在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是，结论是．16．（3分）如图，点A（1，0），B（2，0），C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为1，则点C的坐标为．17．（3分）如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是cm．18．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．19．（3分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n 0.09 9 900 90000 …0.3 3 30 300 …运用你发现的规律解决问题，已知≈1.435，则≈．20．（3分）由一些正偶数连续排成的数表如表（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行 2第2行 4 6第3行8 10 12 14……若规定坐标号（m，n）表示第m行从左向右第n个数，则（6，9）所表示的数是；数202X的坐标号是．三、解答题（共7大题，共60分）21．（6分）将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．22．（7分）﹣+（﹣2）3×．23．（8分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．24．（9分）如图，B处在A处的南偏西45°方向．C处在B处的北偏东80°（1）求∠ABC；（2）要使CD∥AB，D处应在C处的什么方向？请说明理由．25．（10分）请问：沿着面积为400cm2的正方形纸片边的方向，能剪裁出一块长宽之比为3：2且面积为300cm2的长方形纸片吗？请说明理由．26．（8分）如图，已知∠AGE+∠AHF=180°，∠B=∠C，则∠A与∠D相等吗？27．（12分）已知：如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN；（1）判断图中平行的直线，并给予证明；（2）如图2，∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，请判断∠P与∠Q的数量关系，并证明．七年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图四个图形中，∠1，∠2为对顶角的是（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．解答：解：根据对顶角的定义可知：只有C中的是对顶角，其它都不是．故选C．点评：本题考查对顶角的定义，是简单的基础题，熟记对顶角的定义是解决本题的关键．2．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．B．C．﹣D．2.123122312223…考点：无理数；算术平方根；立方根．专题：常规题型．分析：根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解答：解：A 、是有理数，故本选项错误；B 、=﹣2，是有理数，故本选项错误；C 、﹣=﹣4，是有理数，故本选项错误；D、2.123122312223…，是无理数，故本选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点（1，﹣2）在第四象限．故选D．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠B+∠BCD=180°B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠5考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．解答：解：A、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，正确，故本选项不选；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，不能推出AB∥CD，错误，故本选项选；C、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，正确，故本选项不选；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，正确，故本选项不选；故选：B．点评：本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5．（3分）的算术平方根是（）A．B．﹣C．D ．考点：算术平方根．分析：直接根据算术平方根的定义即可求出结果．解答：解：的算术平方根是．故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．6．（3分）在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．解答：解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（﹣3，5）或（﹣3，﹣5），故选：B．点评：本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值确定点的纵坐标是解题关键．7．（3分）下列语句中，假命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．若平面内直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．同角或等角的余角相等考点：命题与定理．分析：根据对顶角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B、C进行判断；根据互余对D进行判断．解答：解：A、相等的两个角不一定是对顶角，所以A选项为假命题；B、若平面内直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c，所以B选项为真命题；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以C选项为真命题；D、同角或等角的余角相等，所以D选项为真命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．（3分）如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）A．65°B．55°C．60°D．35°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质得∠2=∠3，加上∠1+∠3=90°，则∠2=90°﹣∠1=55°．解答：解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣35°=55°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣7）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，﹣4）D．（﹣9，﹣4）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据A点的对应点坐标可得横坐标+5，纵坐标+3，因此B的点的坐标也应是横坐标+5，纵坐标+3．解答：解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴点B（﹣4，﹣7）的对应点D的坐标为（﹣4+5，﹣7+3），即（1，﹣4），故选：C．点评：此题主要考查了图形的平移及平移特征，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（3分）估计的大小应在（）A．7与8之间B．8.0与8.5之间C．8.5与9.0之间D．9与10之间考点：估算无理数的大小．分析：由于82=64，8.52=72.25，92=80，由此可得的近似范围，然后分析选项可得答案．解答：解：由82=64，8.52=72.25，92=80；可得8.5，故选：C．点评：此题主要考查了无理数的估算能力．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）=4．考点：算术平方根．分析：根据二次根式的性质，可得答案．解答：解：原式==4，故答案为：4．点评：本题好查了算术平方根，=a （a≥0）是解题关键．12．（3分）如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是﹣2b．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据差的绝对值是大数减小数，可化简绝对值，根据二次根式的性质，可化简二次根式．解答：解：由题意得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为：﹣2b．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质，绝对值的性质．13．（3分）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件∠DCE=∠A（答案不唯一）．考点：平行线的判定．专题：开放型．分析：能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．解答：解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．14．（3分）若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是（0，﹣5）．考点：点的坐标．分析：让点M的横坐标为0求得a的值，代入即可．解答：解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3=0，即a=﹣3，∴点M的坐标是（0，﹣5）．故答案填：（0，﹣5）．点评：解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0．15．（3分）命题“在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是在同一平面内，两条直线都平行于第三条直线，结论是这两条直线平行．考点：命题与定理．分析：先把命题改写为如果、那么的形式，则如果后面为题设，那么后面为结论．解答：解：命题“在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是在同一平面内，两条直线都平行于第三条直线，结论是这两条直线平行．故答案为在同一平面内，两条直线都平行于第三条直线，这两条直线平行．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．16．（3分）如图，点A（1，0），B（2，0），C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为1，则点C的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．考点：三角形的面积；坐标与图形性质．分析：设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．解答：解：设△ABC边AB上的高为h，∵A（1，0），B（2，0），∴AB=2﹣1=1，∴△ABC的面积=×1•h=1，解得h=2，点C在y轴正半轴时，点C为（0，2），点C在y轴负半轴时，点C为（0，﹣2），所以，点C的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．故答案为：（0，2）或（0，﹣2）．点评：本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键．17．（3分）如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C 的周长是24cm ．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．解答：解：根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四边形AB′C′C的周长=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周长+2BB′=20+4=24cm．故答案为：24．点评：本题主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．18．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．解答：解：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF=65°，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°．故答案是：50．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．19．（3分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n 0.09 9 900 90000 …0.3 3 30 300 …运用你发现的规律解决问题，已知≈1.435，则≈14.35．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：根据二次根式的被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点就相应的移动一位得出即可．解答：解：∵≈1.435，∴≈14.35，故答案为：14.35．点评：本题考查了算术平方根的应用，关键是恩能够根据题意得出规律（二次根式的被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点就相应的移动一位）．20．（3分）由一些正偶数连续排成的数表如表（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行 2第2行 4 6第3行8 10 12 14……若规定坐标号（m，n）表示第m行从左向右第n个数，则（6，9）所表示的数是80；数202X的坐标号是（10，496）．考点：坐标确定位置．专题：规律型．分析：观察表中数据得到第n行的第一个数为2n，第n行共有2n﹣1个数，于是可得第6行的第一个数为26=64，所以第6行从左向右第9个数为80，由于1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=1023，则可判断数202X 的坐标在第10行倒数第16个数，而第10行共有512个数，于是可得数202X的坐标号为（10，496）．解答：解：第1行有20个数，第2行有21个数，第3行有22个数，第4行有23个数，第5行有24个数，第6行的第一个数为26=64，所以第6行从左向右第9个数为64+16=80，∵1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=1023，而202X÷2=1007，1023﹣1007=16，∴数202X在第10行，从右向左第16个数，则512﹣16=496，∴数202X的坐标号为（10，496）．故答案为80，（10，496）．点评：本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．三、解答题（共7大题，共60分）21．（6分）将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．考点：作图-平移变换．专题：网格型．分析：按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可．解答：解：点评：本题考查的是平移变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．22．（7分）﹣+（﹣2）3×．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式前两项利用立方根的定义化简，第三项利用平方根定义计算，最后一项利用立方根的定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣2++8×0.4=0.8﹣2+0.1+3.2=2.1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（8分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．考点：平行线的判定与性质．分析：推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．解答：解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．点评：本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．24．（9分）如图，B处在A处的南偏西45°方向．C处在B处的北偏东80°（1）求∠ABC；（2）要使CD∥AB，D处应在C处的什么方向？请说明理由．考点：方向角；平行线的判定．分析：（1）根据平行线的性质，可得角相等，根据角的和差，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得角相等，根据内错角相等，可得答案．解答：解：（1）由题意得∠FAB=45°，∵AF∥BE∴∠FAB=∠ABE=45°，∵∠EBC=80°∴∠ABC=35°；（2）D在C的南偏西45°，理由如下：∵CG∥BE∴∠GCB=∠EBC=80°，∵∠GCD=45°∴∠BCD=35°∴∠ABC=∠BCD=35°，∴CD∥AB．点评：本题考查了方向角，平行线的性质与判定是解题关键．25．（10分）请问：沿着面积为400cm2的正方形纸片边的方向，能剪裁出一块长宽之比为3：2且面积为300cm2的长方形纸片吗？请说明理由．考点：算术平方根．分析：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，根据长方形的面积公式得3x•2x=300，解得x=或x=﹣（舍去），则长方形纸片的长为3，由于50＞49得到＞7，于是长方形纸片的长应该大于21cm，由此判断能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片解答：解；不能．理由：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，依题意，得：3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∴x=或x=﹣（舍去），∴长方形纸片的长为3，∵50＞49，∴＞7，∴3＞21，∴长方形纸片的长应该大于21cm，又∵已知正方形纸片的边长大只有20cm，∴不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．点评：本题考查了算术平方根：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是本题的关键．26．（8分）如图，已知∠AGE+∠AHF=180°，∠B=∠C，则∠A与∠D相等吗？考点：平行线的判定与性质．专题：常规题型．分析：由于∠AGE+∠AHF=180°，∠AGE=∠CGH，则∠CGH+∠AHF=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到CE∥BF，再根据平行线的性质得∠C=∠BFD，由于∠B=∠C，所以∠B=∠BFD，根据平行线的判定得AB∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠D．解答：解：∠A与∠D相等．理由如下：∵∠AGE+∠AHF=180°，而∠AGE=∠CGH，∴∠CGH+∠AHF=180°，∴CE∥BF，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD，∴∠A=∠D．点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．27．（12分）已知：如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN；（1）判断图中平行的直线，并给予证明；（2）如图2，∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，请判断∠P与∠Q的数量关系，并证明．考点：平行线的判定与性质．分析：（1）求出∠AMN+∠2=180°，根据平行线的判定推出AB∥CD即可；根据平行线性质和已知求出∠AEF=∠EF1L，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠RQM=∠QMB，RQ∥CD，推出∠MQN=∠QMB+∠QND，同理∠MRN=∠PMB+∠PND，代入求出即可．解答：解：（1）AB∥CD，EF∥HL，证明如下：∵∠1=∠AMN，∴∠1+∠2=180°，∴∠AMN+∠2=180°，∴AB∥CD；延长EF交CD于F1，∵AB∥CD，∠AEF=∠HLN，∴∠AEF=∠EF1L，∴EF∥HL；（2）∠P=3∠Q，证明如下：∵AB∥CD，作QR∥AB，PL∥AB，∴∠RQM=∠QMB，RQ∥CD，∴∠RQN=∠QND，∴∠MQN=∠QMB+∠QND，∵AB∥CD，PL∥AB，∴AB∥CD∥PL，∴∠MPL=∠PMB，∠NPL=∠PND，∴∠MRN=∠PMB+∠PND，∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，∴∠PMB=3∠QMB，∠PND=3∠QND，∴∠MRN=3∠MQN，即∠P=3∠Q；点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力．。
2020-2021学年湖北省武汉外国语学校七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2 B．＝4 C．＝﹣3 D．＝42．（3分）把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3 B．x＝C．y＝2x﹣3 D．y＝3﹣2x3．（3分）将点A（﹣4，﹣1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点A′，则点A′的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）4．（3分）如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B＝40°，∠C＝125°，则∠CGB＝（）A．10°B．15°C．20°D．25°6．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝45°，点G为∠BED内一点，∠BEG：∠DEG＝2：3，EF平分∠BED，则∠GEF＝（）A．18°B．15°C．12°D．10°7．（3分）a、b是两个给定的整数，某同学分别计算当x＝﹣1，1，2，4时，代数式ax+b 的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是（）A．﹣a+b＝﹣1 B．a+b＝5 C．2a+b＝7 D．4a+b＝14 8．（3分）下列命题中真命题的个数是（）①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②，，3.14，π，0.3010010001……（每两个1之间依次增加1个0），这5个数中有2个是无理数；③若m＜0，则点P（﹣m，5）在第一象限；④的算术平方根是4；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥无限小数都是无理数．A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）如果|x|+x+y＝10，|y|+x﹣y＝12，那么x+y的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，……这样依次得到各点．若A2020的坐标为（4，﹣3），设A1（x，y），则x+y的值是（）A．﹣9 B．7 C．﹣3 D．1二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于y轴，已知直线PQ上有两个点，坐标分别为（﹣a，﹣2）和（3，6），则a＝．12．（3分）把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，使点B落在E点处，已知∠ADB＝35°，那么∠BAF＝时，AE∥BD．13．（3分）已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角的度数分别是．14．（3分）已知A（2，0），点P（x，y）的坐标满足，且S△AOP＝4，则k的值为．15．（3分）如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣4），A（5，0），则AD•BC的值为．16．（3分）已知关于x，y的方程组有无数多组解，则代数式﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m）的值为．三、解答题（共72分）17．（8分）计算（1）2﹣；（2）（﹣2）3×﹣（﹣6）2÷9﹣．18．（8分）解下列方程组（1）；（2）．19．（8分）已知x＝，y＝是x的相反数，求x2+y2的平方根与立方根．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（3，0）、C（5，4）、B1（﹣1，﹣1），将三角形ABC平移后使得点B与点B1重合，得三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1并写出另外两个顶点的坐标A1，C1；（2）三角形ABC的面积为；（3）若PB1∥x轴，S△BCP＝3，直接写出P点的坐标．21．（8分）某山区有若干名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：捐款数额/元资助贫困中学生人数/名资助贫困小学生人数/名七年级4000 2 4八年级4200 3 3九年级5000（1）求a，b的值；（2）九年级学生的捐款恰好解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．22．（10分）已知：方程（|m|﹣1）x2﹣（m﹣1）x﹣200＝0是关于x的一元一次方程，无论k为何值，z＝﹣1总是方程﹣＝100的解，设∠AMD＝x°，∠ACB＝y°，（1）求x，y；（2）若∠DEF＝∠ABC，求证：AB∥EF．23．（10分）如图1，点A（a，0）、B（b，0），其中a、b满足（3a+b）2＝0，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接AC、BD．（1）连接AD交OC于一点F，求OF；（2）如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动，同时点N从B 点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于点G．问S△GMD﹣S△OGN 的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线BD分别交x轴、y轴于B、D两点，A、C是过D点的直线上两点，连接OA、OC、BD，∠CBO＝∠COB，且OD平分∠AOC．（1）请判断AO与CB的位置关系，并予以证明；（2）沿OA、AC、BC放置三面镜子，从O点发出的一条光线沿x轴负方向射出，经AC、CB、OA反射后，恰好由O点沿y轴负方向射出，若AC⊥BD，求∠ODB；（3）在（2）的条件下，沿垂直于DB的方向放置一面镜子l，从射线OA上任意一点P 发出的光线经B点反射，反射光线与射线OC交于Q点，OQ交BP于M点，给出两个结论：①∠OMB的度数不变；②∠OPB+∠OQB的度数不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的判断并求值．参考答案与解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2 B．＝4 C．＝﹣3 D．＝4【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行计算即可．【解答】解：＝2，因此选项A不符合题意；∵43＝64，∴＝4，因此选项B符合题意；由于负数没有平方根，所以无意义，因此选项C不符合题意；＝2，因此选项D不符合题意；故选：B．2．（3分）把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3 B．x＝C．y＝2x﹣3 D．y＝3﹣2x【分析】将x看作常数移项求出y即可得．【解答】解：由2x﹣y＝3知2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3，故选：C．3．（3分）将点A（﹣4，﹣1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点A′，则点A′的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：A（﹣4，﹣1）向右平移2个单位长度得到：（﹣4+2，﹣1），即（﹣2，﹣1），再向上平移3个单位长度得到：（﹣2，﹣1+3），即（﹣2，2）．故选：B．4．（3分）如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】此题首先明确两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是互为相反数；然后能够根据点所在的位置判断点的坐标符号，根据坐标符号得到字母的取值范围．【解答】解：∵点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（a﹣1，5﹣3b）．又∵点A在第三象限即a＜0，b＜0．∴a﹣1＜0，5﹣3b＞0，∴（a﹣1，5﹣3b）是第二象限的点．故选：B．5．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B＝40°，∠C＝125°，则∠CGB＝（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】根据平行线的性质得出∠BGF＝∠B＝40°，∠C+∠CGF＝180°，求出∠CGF＝55°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠B＝40°，∠C＝125°，∴∠BGF＝∠B＝40°，∠C+∠CGF＝180°，∴∠CGF＝55°，∴∠CGB＝∠CGF﹣∠BGF＝15°．故选：B．6．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝45°，点G为∠BED内一点，∠BEG：∠DEG＝2：3，EF平分∠BED，则∠GEF＝（）A．18°B．15°C．12°D．10°【分析】根据平行线的性质得出∠BEF和∠DEF的值，进而利用角平分线和角之间的关系解答即可．【解答】解：过点E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∵∠1＝55°，∠2＝45°，∴∠BEM＝∠1＝55°，∠DEM＝∠2＝45°，∴∠BED＝55°+45°＝100°．∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝50°．∵∠BEG：∠DEG＝2：3，∠BEG+∠DEG＝100°，∴∠BEG＝40°，∴∠GEF＝50°﹣40°＝10°．故选：D．7．（3分）a、b是两个给定的整数，某同学分别计算当x＝﹣1，1，2，4时，代数式ax+b 的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是（）A．﹣a+b＝﹣1 B．a+b＝5 C．2a+b＝7 D．4a+b＝14【分析】先联合A、B，把所得的解代入C、D，若只有一个错，说明符合题意；若C、D 都错则说明A、B中有一个错误，以此类推，可找出答案．【解答】解：当x＝﹣1时，ax+b＝﹣a+b；当x＝1时，ax+b＝a+b；当x＝2时，ax+b＝2a+b；当x＝4时，ax+b＝4a+b；若A、B正确，解关于AB的二元一次方程组可得，把a、b的值代入C、D，可知2a+b＝8≠7，4a+b＝14，即C错误；若B、C正确，解关于B、C的二元一次方程组可得，把a、b的值代入A、D，可知a+b＝5≠﹣1，4a+b＝11≠14，即A、D错误，说明B、C里有一个错误，同理，若C、D正确，可得，而A、B都错，说明C、D里有一个错误，综合可知C错．故选：A．8．（3分）下列命题中真命题的个数是（）①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②，，3.14，π，0.3010010001……（每两个1之间依次增加1个0），这5个数中有2个是无理数；③若m＜0，则点P（﹣m，5）在第一象限；④的算术平方根是4；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥无限小数都是无理数．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据平行、垂直、实数分类、算式平方根等定义，定理逐项判断．【解答】解：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故①是假命题；，，3.14，π，0.3010010001……（每两个1之间依次增加1个0），这5个数中有2个是无理数；故②是真命题；若m＜0，则点P（﹣m，5）在第一象限；故③是真命题；的算术平方根是2；故④是假命题；平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故⑤是假命题；无限不循环小数是无理数，故⑥是假命题；∴真命题有：②③两个，故选：A．9．（3分）如果|x|+x+y＝10，|y|+x﹣y＝12，那么x+y的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．【分析】本题可分类讨论，根据不同的情况分类分析，从而得出正确的结果．【解答】解：①当x≥0，y≥0时，解得：，不符题意；②当x≥0，y＜0时，解得：，此时x+y＝﹣＝；③当x＜0，y≥0时，解得：，不符题意；④当x＜0，y＜0时，解得：，不符题意；故选：C．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，……这样依次得到各点．若A2020的坐标为（4，﹣3），设A1（x，y），则x+y的值是（）A．﹣9 B．7 C．﹣3 D．1【分析】根据题意分别求出A1，A2，A3A4，A5的坐标，总结规律，根据规律解答即可．【解答】解：∵A1（x，y），点A1的友好点为A2，∴A2的（y﹣1，﹣x﹣1），同理可得，A3（﹣x﹣2，﹣y），A4（﹣y﹣1，x+1），A5（x，y），……，由此可得规律为：四个坐标为一个周期，∴A4＝A8＝……＝A2020，∵A2020的坐标为（4，﹣3），∴﹣y﹣1＝4，x+1＝﹣3，∴x＝﹣4，y＝﹣5，∴x+y＝﹣9．故选：A．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于y轴，已知直线PQ上有两个点，坐标分别为（﹣a，﹣2）和（3，6），则a＝﹣3．【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同即可得解．【解答】解：∵直线PQ平行于y轴，∴直线上的点的横坐标相同，∵直线PQ两个点坐标分别为（﹣a，﹣2）和（3，6），∴﹣a＝3，即a＝﹣3．故答案填：﹣3．12．（3分）把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，使点B落在E点处，已知∠ADB＝35°，那么∠BAF＝62.5°时，AE∥BD．【分析】根据折叠的性质得到∠EAF＝∠BAF，要AE∥BD，则要有使∠BAE＝125°，即可求出∠BAF．【解答】解：∠BAF应为62.5度．理由是：∵∠ADB＝35°，四边形ABCD是长方形，∴∠ABD＝55°，∵要使AE∥BD，需使∠BAE＝125°，由折叠可知∠BAF＝∠EAF，∴∠BAF应为62.5°．故答案为：62.5°．13．（3分）已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角的度数分别是20°，20°或55°、125°．【分析】根据条件可知这两个角相等或互补，利用方程思想可求得其大小．【解答】解：∵两个角的两边互相平行，∴这两个角相等或互补，设一个角为x°，则另一个角为（3x﹣40）°，当这两个角相等时，则有x＝3x﹣40，解得x＝20，此时这两个角分别为20°、20°；当这两个角互补时，则有x+3x﹣40＝180，解得x＝55，此时这两个角为55°、125°；故答案为：20°、20°或55°、125°．14．（3分）已知A（2，0），点P（x，y）的坐标满足，且S△AOP＝4，则k的值为﹣34或54．【分析】利用三角形面积求得y＝±4，解方程组求得y＝，进一步即可求得关于k 的方程，解方程即可．【解答】解：∵A（2，0），点P（x，y），∴OA＝2，∵S△AOP＝4，∴＝4，即×|y|＝4，∴y＝±4，，②×2﹣①得，11y＝10﹣k，∴y＝，当y＝4时，＝4，解得k＝﹣34；当y＝﹣4时，＝﹣4，解得k＝54；综上，k的值为﹣34或54，故答案为：﹣34或54．15．（3分）如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C （n，﹣4），A（5，0），则AD•BC的值为35．【分析】由B，C及A得到坐标，确定出BE，CF及OA的长，三角形ABC面积＝三角形AOB面积+三角形AOC面积，三角形ABC面积＝AD与BC乘积的一半，两者相等即可求出AD与BC的乘积．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，∵B（m，3），C（n，﹣4），A（5，0），∴BE＝3，CF＝4，OA＝5，∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC＝OA•BE+OA•CF＝，S△ABC＝AD•BC，∴AD•BC＝，则AD•BC＝35．故答案为：35．16．（3分）已知关于x，y的方程组有无数多组解，则代数式﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m）的值为﹣．【分析】由关于x，y的方程组有无数多组解，得出，进而得出m＝﹣，n＝8，把﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m）化简后代入计算，即可得出答案．【解答】解：∵关于x，y的方程组有无数多组解，∴，∴m＝﹣，n＝8，∴﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m）＝﹣n+3mn+2mn﹣m＝﹣n+5mn﹣m＝﹣8+5×（﹣）×8﹣（﹣）＝﹣8﹣180+＝﹣，故答案为：﹣．三、解答题（共72分）17．（8分）计算（1）2﹣；（2）（﹣2）3×﹣（﹣6）2÷9﹣．【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则、二次根式的性质化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝7﹣2；（2）原式＝﹣8×﹣36÷9﹣2﹣＝﹣12﹣4﹣2﹣＝﹣18．18．（8分）解下列方程组（1）；（2）．【分析】（1）①×2﹣②得出﹣5y＝﹣14，求出y，再把y＝代入①求出x即可；（2）①×2+②×3得出13x＝47，求出x，再把x＝代入①求出y即可．【解答】解：（1），①×2﹣②，得﹣5y＝﹣14，解得：y＝，把y＝代入①，得x﹣＝﹣5，解得：x＝﹣，所以原方程组的解是；（2）整理得：，①×2+②×3，得13x＝47，解得：x＝，把x＝代入①，得﹣3y＝1，解得：y＝，所以原方程组的解是．19．（8分）已知x＝，y＝是x的相反数，求x2+y2的平方根与立方根．【分析】利用算术平方根和立方根定义可得m的值，进而可得x、y的值，然后计算出x2+y2的平方根与立方根．【解答】解：∵x＝，y＝是x的相反数，∴m＝0或1，当m＝0时，y＝0，x＝0，x2+y2＝0，0的平方根是0，立方根也是0；当m＝1时，x＝1，y＝﹣1，则x2+y2＝2，2的平方根是±，立方根是．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（3，0）、C（5，4）、B1（﹣1，﹣1），将三角形ABC平移后使得点B与点B1重合，得三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1并写出另外两个顶点的坐标A1（﹣2，1），C1（1，3）；（2）三角形ABC的面积为4；（3）若PB1∥x轴，S△BCP＝3，直接写出P点的坐标（1，﹣1）或（4，﹣1）．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形的面积即可；（3）分两种情形，利用分割法构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．A1（﹣2，1），C1（1，3）．故答案为：（﹣2，1），（1，3）；（2）S△ABC＝3×4﹣×1×2﹣×2×3﹣×2×4＝4．故答案为：4；（3）设P（m，﹣1），当点P在BC的左侧时，×5×（5﹣m）﹣×5×2﹣×（5﹣m）×1＝3，解得m＝1，当点P在BC的右侧时，同法可得，5×（m﹣3）﹣×2×4﹣×5×（m﹣5）﹣×1×（m ﹣3）＝3，解得m＝4，∴满足条件的点P的坐标为（1，﹣1）或（4，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）或（4，﹣1）．21．（8分）某山区有若干名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：捐款数额/元资助贫困中学生人数/名资助贫困小学生人数/名七年级4000 2 4八年级4200 3 3九年级5000（1）求a，b的值；（2）九年级学生的捐款恰好解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是捐款额，列方程组求解即可．（2）利用九年级的捐款额5000列方程求人数．【解答】解：（1）由题意得：解得：（2）设初三年级学生捐助x名贫困中学生，捐助y名贫困小学生．由题意得：800x+600y＝5000得：4x+3y＝25∵x、y均为非负整数∴x＝1，y＝7或x＝4，y＝3答：初三年级学生可捐助1名贫困中学生，捐助7名贫困小学生；或捐助4名贫困中学生，捐助3名贫困小学生．22．（10分）已知：方程（|m|﹣1）x2﹣（m﹣1）x﹣200＝0是关于x的一元一次方程，无论k为何值，z＝﹣1总是方程﹣＝100的解，设∠AMD＝x°，∠ACB＝y°，（1）求x，y；（2）若∠DEF＝∠ABC，求证：AB∥EF．【分析】（1）根据一元一次方程得定义求解即可；（2）根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：（1）根据题意得，|m|﹣1＝0且m﹣1≠0，解得，m＝﹣1，则关于x的一元一次方程为2x﹣200＝0，∴x＝100，∴关于x的一元一次方程为﹣（﹣1﹣1）x﹣200＝0，∴x＝100，当z＝﹣1时，方程﹣＝100变形为：﹣＝100，整理得，（﹣2k+2y）﹣（﹣200﹣ak）＝400，﹣2k+2y+200+ak＝400，（a﹣2）k+2y﹣200＝0，∵无论k为何值，z＝﹣1总是方程﹣＝100的解，∴a﹣2＝0，2y﹣200＝0，∴a＝2，y＝100；（2）由（1），得x＝100，y＝100，∵∠AMD＝x°，∠ACB＝y°，∴∠AMD＝100°，∠ACB＝100°，∴∠AMD＝∠ACB，∴DE∥BC，∴∠DEF＝∠EGC，∵∠DEF＝∠ABC，∴∠EGC＝∠ABC，∴AB∥EF．23．（10分）如图1，点A（a，0）、B（b，0），其中a、b满足（3a+b）2＝0，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接AC、BD．（1）连接AD交OC于一点F，求OF；（2）如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动，同时点N从B 点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于点G．问S△GMD﹣S△OGN 的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值，再利用面积法求解；（2）结论：S△FMD﹣S△OFN的值是定值．分两种情形：如图2﹣1中，当点N在线段OB 上时，连接OD．如图2﹣2中，当点N在BO的延长线上时，连接OD．分别求解即可．【解答】解：（1）∵（3a+b）2+＝0，又∵（3a+b）2≥0，b﹣a﹣4≥0，∴，解得，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝CD＝4，∵OC＝2，CD∥AB，∴D（4，2），∵S△ACD＝S△ACF+S△CDF，∴CO•CD＝CF•AO+CF•CD，即×4×2＝×CF×1+×CF×4，∴CF＝；（2）结论：S△FMD﹣S△OFN的值是定值．理由：如图2﹣1中，当点N在线段OB上时，连接OD．设运动时间为t秒，由题意：OM＝t，BN＝2t，∴S△OMD＝×t×4＝2t，S△DBN＝×2t×2＝2t，∴S△OMD＝S△BND，∴S四边形DMON＝S△OBD＝×3×2＝3，∵S△FMD﹣S△OFN＝S四边形DMON＝3＝定值．如图2﹣2中，当点N在BO的延长线上时，连接OD．∵S△FMD﹣S△OFN＝S△ODM﹣S△ODN＝S△DBN﹣S△ODN＝S△OBD＝3＝定值，综上所述，S△FMD﹣S△OFN的值是定值，定值为3．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线BD分别交x轴、y轴于B、D两点，A、C是过D点的直线上两点，连接OA、OC、BD，∠CBO＝∠COB，且OD平分∠AOC．（1）请判断AO与CB的位置关系，并予以证明；（2）沿OA、AC、BC放置三面镜子，从O点发出的一条光线沿x轴负方向射出，经AC、CB、OA反射后，恰好由O点沿y轴负方向射出，若AC⊥BD，求∠ODB；（3）在（2）的条件下，沿垂直于DB的方向放置一面镜子l，从射线OA上任意一点P 发出的光线经B点反射，反射光线与射线OC交于Q点，OQ交BP于M点，给出两个结论：①∠OMB的度数不变；②∠OPB+∠OQB的度数不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的判断并求值．【分析】（1）AO与CB平行，只要证明∠AOB+∠OBC＝180°即可；（2）作垂线GE⊥CB、FO⊥AO，由GE、OF为法线，∠DEG＝∠GEO，∠EOF＝∠BOF，再由平行线的性质即可求解；（3）设∠AOD＝∠DOQ＝x，∠PBD＝∠QBD＝y，在△PNO和△QNB中∠OPB+x＝45°+y，在△QHB和△DHO中∠OQB+y＝45°+x，【解答】解：（1）平行．证明：设∠AOD＝∠COD＝x，∠BOC＝∠OBC＝y，则∠BOD＝x+y＝90°，故2x+2y＝180°，即∠AOB+∠OBC＝180°，得AO∥CB．（2）如图所示，作垂线GE⊥CB、FO⊥AO．∵AO∥CB，∴FO⊥BC；∴GE∥OF（垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠GEO＝∠FOE；∵GE、OF为法线，∴∠DEG＝∠GEO，∠EOF＝∠BOF，∴∠DEO＝∠EOB，∴DE∥OB∴∠EDB＝∠DBO，∵BD为法线，∴∠EDB＝∠BDO，∴∠BDO＝∠DBO，∴∠BDO＝45°．（3）选②，∠OPB+∠OQB＝90°，证明：设∠AOD＝∠DOQ＝x，∠PBD＝∠QBD＝y，在△PNO和△DNB中∠OPB+x＝45°+y，在△QHB和△DHO中∠OQB+y＝45°+x，。
19-20-7下-武汉外校-期中考试
武汉外国语学校2021－2021学年度七年级下学期期中数学水平检测一、选择题(每题3分，共30分)1、如图，已知AB ∥CD ，∠1＝100°，∠2＝145°，则∠F ＝( )A . 55°B . 65°C . 75°D . 85° 【答案】:B第1题图21AB CDEFG2、下列各式中正确的是( ) A.7 B.4 C. ＝－3 D. 4【答案】:B3、如图，把长方形ABCD 沿EF 折叠后使两部分重合，若∠1＝30°，则∠AEF ＝( ) A . 100° B . 150° C . 110° D . 105° 【答案】:D第3题图4、已知命题A ：“若a 为实数，则a 2＝a ”.在下列选项中，为说明“命题A 是假命题”可举的反例是( )A . a ＝1B . a ＝0C . a ＝－1－k (k 为实数)D . a ＝－1－k 2(k 为实数) 【答案】:D5、若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一角的3倍少40°，那么这两个角的度数是( )A . 20°或55°B . 20°或160°C . 20°、20°或55°、125°D . 20°、125°或20°、70° 【答案】:C6、如图，若AB ∥CD ，∠C 用含α，β，γ的式子表示为( )A . α＋β－γB . β＋γ－αC . 180°＋α＋β－γD . 180°－α＋β－γ 【答案】:D第6题图ABCDEF γβα7、下列命题中真命题的个数是( )①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；227，3.14，π，0.301001···这五个数中有2个事无理数； ③若m ＜0，则点P (－m ，5)在第一象限；4；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑥同旁内角互补.A . 2B . 3C . 4D .5 【答案】:B8、已知：如图，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AF ⊥CE ，垂足为点O ，∠1＝∠B ， ∠A ＋∠2＝90°，求证：AB ∥CD . 证明：如图,∵∠1＝∠B (已知)∴CE ∥BF (同位角相等，两直线平行) ∴∠AFC ＋∠2＝90°(等式性质) ∵∠A ＋∠2＝90°(已知)∴∠AFC ＝∠A (同角或等角的余角相等) ∴AB ∥CD (内错角相等，两直线平行) 请你仔细观察下列序号所代表的内容：①∴∠AOE ＝90°(垂直的定义) ②∴∠AFB ＝90°(等量代换) ③∵AF ⊥CE (已知) ④∵∠AFC ＋∠AFB ＋∠2＝180°(平角定义) ⑤∴∠AOE ＝∠AFB (两直线平行，同位角相等)横线处应填写的过程，顺序正确的是( )A .⑤③①②④B .③④①②⑤C .⑤④③①②D .⑤②④【答案】:A9、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )，我们把P 1(y －1，－x －1)叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点A 3的友好点为A 4，…，这样依次得到各点，若A 2020的坐标为(－3,2)，设A 1 (x ，y )，则x ＋y 的值是( )A .－5B .－1C . 3D . 5【答案】:C10、如图，某校区内有甲、乙两块大小一样的长方形地块，地块长30m ，宽25m ，现要在长方形地块内分别修筑如图所示的两条平行四边形小路(图中阴影部分)，余下的部分绿化，现已知AB ＝CD ＝1m ，EF ＝GH ＝1m ，记甲、乙地块的绿化面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是( )A . S 1＜S 2B . S 1＝S 2C . S 1＞S 2D . 无法确定 【答案】:B甲1m 1m乙1m1m二、填空题(每题3分，共42分)11x 的取值范围是 . 【答案】: x ≥6121.7325.477≈ . 【答案】: 0.547713、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ，若∠BOE ＝2∠BOD ，则∠BOE ＝2∠BOD ，则∠AOF 的度数为 . 【答案】: 54°ABCDEFO14、已知AB ∥x 轴，A (－2，4)，AB ＝5，则B 点横纵坐标之和为 . 【答案】: －3或715、有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根和立方根相等的数有1和0；③若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数.期中正确的有 个. 【答案】: 2解析：①无理数定义：无理数时无限不循环小数，正确；②1的平方根为±1；错误； ③缺少在同一平面内，错误；④邻补角互补，正确；⑤无理数不包括零，错误； ∴ 正确的：①④共2个.16、已知点M (3a －8，a －1)，点M 在第二、四象限的角平分线上，则点M 的坐标为 . 【答案】(－54，54) 17、一个棱长为8cm 的正方体容器装满水，现将这个容器中的水倒入一个高度为32πcm 的圆柱形玻璃杯中，恰好装满，则这个圆柱形玻璃杯的底面半径为 cm.【答案】: 418、已知实数x 的两个平方根分别为2a ＋1和3－4a ，实数y 的立方根为－a的值为 . 【答案】:319、在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a )，(b ，3)，则a 2－2b 的值为 . 【答案】: －120、如图，△ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝5cm,CB ＝12cm ，AB ＝13cm,将△ABC 沿直线CB 向右平移3cm 就得到△DEF ，DF 交AB 于点G ，则点C 到直线DE 的距离为 cm. 【答案】:7513第20题图ABD EG21、如图，已知，AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，点E 、点F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB ＋∠NCF ＝180°，∠BFC ＝3∠DBE ，则∠EBC 的度数为 . 【答案】: 105°解析：作BH ∥DM ，设∠ABE ＝∠DBE ＝x ，∠BFC ＝3x ，∴∠DBC ＝2x ＋90°，∠BCD ＝2x ，则∠FBC ＝45°＋x ＝2x ＋y ，解得x ＋y ＝45°，又∠FBC ＝∠EFB ＋∠FCN ，∠FCB ＋∠NCF ＝180°，则有∠DFC ＝∠FCB ＝3x ＋y ，∴2(3x ＋y)＋2x ＝180°，即4x ＋y ＝90，解得x ＝15°，y ＝30°，∴∠EBC ＝90°＋x ＝105°第21题图ABC D E F MN3xy y 2x H x x第21题图A BCD E F MN22、平面直角坐标系中，已知点A (2,0)，B (0,3)，点P (m ，n )为第三象限内一点，若△P AB的面积为18，则m ，n 满足的数量关系式为 . 【答案】: 2n ＋3m ＋30＝023、对于实数a ，我们规定：用符号称为a 的根整数，例如：]＝3，＝3，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止，例如：对10连续求根整数2次：＝3→＝1，这时候结果为1，则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 . 【答案】: 255解析：∵＝16，＝4，]＝2，＝1，对256需要进行4次操作后变为1，∴只需对255进行3次操作后变为1.24、如图，已知AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点P 在AB ，CD 之间且在EF的左侧，若将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后的两条射线相互垂直，则∠EPF 的度数为 . 【答案】: 45°或135°ABE解析：如图1,当两条射线构成的直角在EF 左侧时，由M 型知，∠EPF ＝45°,如图2，当两条射线构成的直角在右侧时,构成铅笔型，可求得∠EPF ＝135°,∴∠EPF ＝45°或135°图1P A BCDEFA图2三、解答题(共48分)25、解方程(1)3(x －2)2＝27(2)＋2＋|1|(3)解二元一次方程组：①21325x y x y +=-⎧⎨-=-⎩ ② 434363552(43)3(43)5344x y x y x y x y -+⎧+=⎪⎪⎨-+⎪-=⎪⎩【答案】: (1) x ＝5或x ＝－1；(2) 11x y (3) 1213x y26、(本题10分)在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC 平移，使得点A 移至图中的点A'的位置.(1)平移后所得△A'B'C'的顶点B'的坐标为 ，C'的坐标为 ； (2)平移过程中△ABC 扫过的面积为 ；(3)将直线AB 以每秒1个单位长度的速度向右平移,则平移 秒时该直线恰好经过点C'.【答案】:（1）B'（5，3），C'（8，4）； （2）10； （3）11．设向右平移A 个单位长度，A'（3＋a ，0），B'（1＋a ，1），由面积法2×4×12＝12×[(a ＋1－8)＋2],解得a ＝11，则平移11秒.27、(本题10分)(1)如图1，AB ∥CD ，点M 为直线AB ，CD 所确定的平面内一点，若∠A ＝105°＋a ，∠M ＝108°－a ，请直接写出∠C 的度数 ；(2)如图2，AB ∥CD ，点P 为直线AB ,CD 所确定的平面内一点，点E 在直线CD 上，AN 平分∠P AB ，射线AN 的反向延长线交∠PCE 的平分线于M ，若∠P ＝30°,求∠AMC 的度数； (3)如图3，点P 与直线AB ，CD 在同一平面内，AN 平分∠P AB ，射线AN 的反向延长线交∠PCD 的平分线于M ，若∠AMC ＝180°－12∠P ，求证：AB ∥CD . 图1MDCBA图2PMN ABCDE图3A BCDM N P【答案】: （1）∠C ＝147°；（2）105°；如图2，由∠P ＝2x －(180°－2y )＝2x ＋2y －180°＝30°，解得x ＋y ＝105°，∠AMC ＝x ＋y ＝105°； （3）如图3，平别作PK ∥AB ，MH ∥AB ，，QG ∥MC ，则∠KP A ＝∠P AB ，即：2x ＝∠APC ＋∠KPC ，又∠AMC ＝180°－x ＋∠HMC ＝180°－12∠APC ，可得2x ＝∠APC ＋2∠HMC ， 则∠KPC ＝2∠HMC ＝∠PQM 又由∠GQM ＝∠QMC ，∴∠PQG ＝∠GQM ＝∠QMC ＝y ，则∠PQM ＝2y ＝∠PCD ，∴HM ∥CD ∥AB ，HKEDCB A N M P图2y x yx Q GHKPNMDCBA 图3y x x y28、(本题12分) 在平面直角坐标系中，A (a , b )、B (c , d )、C (7,0),(b －d －2)2＝0（1）如果a ＝1，d ＝2， ①求A , B 两点的坐标；②求线段 AB 与 y 轴交点N 的坐标，并求出△AOB 的面积；第(1)问图第(2)问图（2）如果b ＝－1，且△AOB 与△ABC 面积和为9 ，求a 的值或取值范围.【答案】:（1）①A（1，4），B（－3，2）；②过A、B分别作x轴的垂线于D、C两点∴S△AOB＝S梯形ABCD－S△BCO－S△AOD＝12(2＋4)×4－12×2×3－12×1×4＝7∵S梯形ABCD＝S梯形BCON＋S梯形ADON12＝12(2＋ON)×3＋12(ON＋4)×1∴ON＝72∴点N的坐标为(0，72)，△AOB的面积为7；（2）b＝－1时，d＝－3，c＝a－4，∴A(a, －1)、B(a－4, －3)，先用面积法求出直线AB 与x轴的交点D(a＋2,0)S△OAB＝S△BOD－S△AOD＝12×OD×3－12×OD×1＝OD＝|a＋2|同理可得S△ABC＝S△BCD－S△ACD＝12×CD×3－12×CD×1＝CD＝|5－a|则由S△AOB＋S△ABC＝9，可得|a＋2|＋|5－a|＝9，再用零点分段法解得a＝－3或a＝6．。
2019年武汉外校七级下期中数学试卷(解析版)
2012-2013学年湖北省武汉外校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）在3，0，﹣2，四个数中，最小的数是﹣2．2．（3分）如图，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC=32：13，则∠COD=64°．3．（3分）如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，如果∠AOE=2∠AOC，∠COF=∠AOE，那么∠DOE=90°．AOC=x COF=x x+x+x=180AOC=x COF=xx+x+COF=×4．（3分）（2007•成都）已知：+（b+5）2=0，那么a+b的值为﹣3．解：∵5．（3分）如图，若EF∥BC，DE∥AB，∠FED=40°，则∠B=40°．6．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=36°．7．（3分）如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为81．8．（3分）=10.1，则±=±1.01．解：∵±9．（3分）把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．10．（3分）把∠ABC向下平移2cm得∠A′B′C′，则当∠ABC=30°时，∠A′B′C′=30°．二、选择题（每小题3分，共30分）13．（3分）下列说法错误的是（）14．（3分）如图，下列判断正确的是（）与、是互为相反数，故本选项正确；与与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；．=±3 B﹣、﹣17．（3分）如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是（）18．（3分）如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）19．（3分）如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有（）20．（3分）（2009•威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）＞0 ＜；＜三、解答题（共60分）21．（9分）将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．解：=2．，，，，，22．（10分）已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC．求证：∠1与∠2互余．23．（10分）已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB．求证：CD⊥AB．24．（10分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．25．（11分）如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．①结论：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠PCD=∠APC+∠PAB（4）∠PAB=∠APC+∠PCD②选择结论（1），说明理由．26．（10分）计算：++﹣．0.5++﹣。
湖北武汉外国语学校七年级下期中考试试卷人教--数学
2008----2009学年度下学期 武汉外国语学校初中一年级期中考试数 学 试 题（2009年4月）（命题人：廖艳梅卷面值：120分考试时间120分钟）亲爱的同学们：祝贺你完成了半年的学习，现在是展示你学习成果之时，希望你能尽情地发挥，祝你成功！一、看谁的命中率高（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1．在下列图案中，不能用平移得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，下列判断错误．．的是（ ） A ．∵a ⊥c ，∴∠1= 90° B ．∵∠1= 90°，∴∠2 = 90° C ．∵a ⊥c ，b ⊥c ，∴a ∥bD ．∵∠3与∠4是同位角，∴∠3 =∠4dc ba 4321HGED C BA（第2题图） （第3题图） 3．如图，D 、G 是△ABC 中AB 边上的任意两点，DE∥BC ，GH ∥DC ，则图中相等的角共有（ ） A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对 4．如图，给出下面的推理，其中正确的是（ ）①∵∠B =∠BEF ，∴AB ∥EF ，②∵∠B =∠CDE ，∴AB ∥CD ， ③∵∠B +∠BEC =180°，∴AB ∥EF ， ④∵AB ∥CD ，CD ∥EF ，∴AB ∥EF 。
A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④5．平面直角坐系中，点P （x ，y ）在第三象限，且P 到x 轴、y 轴的距离分别为3、7，则P 点坐标为（ ）A ．（-3，-7）B ．（-7，-3）C ．（3， 7）D ．（7， 3）FEDC BA（第4题图） （第6题图）6．如图，方格纸上有B 、A 两点，若以点B 为原点，建立平面直角坐标系，则点A 坐标为（3，4），若以点A 为原点建立平面直角坐标系，则点B 的坐标为（ ）A ．（-3，-4）B ．（-3，4）C ．（3，-4）D ．（3，4） 7．下列命题正确的是（ ）A ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．直线外一点和直线上的点连线中，垂线最短C．平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
湖北省武汉外校七年级下学期
湖北省武汉外校七年级（下）期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）在3，0，﹣2，四个数中，最小的数是．2．（3分）如图，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC=32：13，则∠COD=．3．（3分）如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，如果∠AOE=2∠AOC，∠COF=∠AOE，那么∠DOE=．4．（3分）（2007•成都）已知：+（b+5）2=0，那么a+b的值为．5．（3分）如图，若EF∥BC，DE∥AB，∠FED=40°，则∠B=．6．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=．7．（3分）如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为．8．（3分）=10.1，则±=．9．（3分）把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数：．10．（3分）把∠ABC向下平移2cm得∠A′B′C′，则当∠ABC=30°时，∠A′B′C′=．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）下列说法正确的是（）A．垂线段最短B．线段最短C．过A、B两点作直线AB垂直于直线D．过A、B两点作直线AB平行于直线12．（3分）点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长13．（3分）下列说法错误的是（）A．无数条直线可交于一点B．直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角14．（3分）如图，下列判断正确的是（）A．∠2与∠5是对顶角B．∠2与∠4是同位角C．∠3与∠6是同位角D．∠5与∠3是内错角15．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|16．（3分）（2009•黔东南州）下列运算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．﹣=﹣3 D．﹣32=917．（3分）如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是（）A．∠ADF=∠DCG B．∠A=∠BCF C．∠AEF=∠EBC D．∠BEF+∠EFC=180°18．（3分）如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1+∠2﹣∠3=90°C．∠1﹣∠2+∠3=90°D．∠2+∠3﹣∠1=180°19．（3分）如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有（）A．a∥b B．c∥d C．a∥c D．b∥d20．（3分）（2009•威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a•b＞0 D．＞0三、解答题（共60分）21．（9分）将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．22．（10分）已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC．求证：∠1与∠2互余．23．（10分）已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB．求证：CD⊥AB．24．（10分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．25．（11分）如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．①结论：（1）（2）（3）（4）②选择结论，说明理由．26．（10分）计算：++﹣．。
2020-2021学年湖北省武汉市部分学校七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市部分学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. (2021·陕西省·其他类型)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D.2. (2021·湖北省武汉市·期中考试)下列六个实数：0，√4，227，π3，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3. (2019·江苏省·月考试卷)已知m 为任意实数，则点A(m,m 2+1)不在( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. (2021·湖北省武汉市·期中考试)点P(a,b)在y 轴右侧，若P 到x 轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P 的坐标为( )A. (−2,5)B. (−5,2)C. (2,5)或(2,−5)D. (5,2)或(5,−2)5. (2021·湖北省武汉市·期中考试)设4+√5的整数部分是a ，小数部分是b ，则a −b 的值为( )A. 4−√5B. 4+√5C. 6−√5D. 8−√56. (2021·湖北省·期中考试)下列命题是真命题的有( )①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；③有限小数是有理数，无限小数是无理数；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.(2020·四川省·月考试卷)如图所示，数轴上表示3、√13的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()A. −√13B. 3−√13C. 6−√13D. √13−38.(2021·湖北省武汉市·期中考试)如图，已知直线AB//CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点.若∠HDG=2∠CDH，∠GBE=2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为()A. 45°B. 55°C. 60°D. 无法确定二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.(2021·上海市市辖区·期中考试)√25的平方根是______．10.(2020·湖北省黄冈市·期中考试)已知，x、y是有理数，且y=√x−2+√2−x−4，则2x+3y的立方根为______．11.(2020·福建省漳州市·单元测试)已知点A(2a+3b,−2)和点B(8,3a+1)关于y轴对称，那么a+b=______．12.(2021·上海市市辖区·期中考试)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是______．13.(2021·湖北省武汉市·期中考试)小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米，就到小华家.若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标______ ．14.(2021·湖北省武汉市·期中考试)将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，EC′交AD于点G，若∠FGE=62°，则∠GFE的度数是______ ．15.(2020·湖北省黄冈市·期中考试)如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=3.则图中阴影部分面积______．16. (2021·湖北省武汉市·期中考试)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，(4,0)…，根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. (2019·湖北省襄阳市·期中考试)计算： (1)(−√2)2×√(−2)2+√(−4)33×(−12)2−√273 (2)|√2−√3|+|1−√2|+√3(√3−1√3)18. (2021·湖北省武汉市·期中考试)求下列各式中x 的值．(1)4x 2=64；(2)3(x −1)3+24=0．19.(2021·湖北省·月考试卷)如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．20.(2021·湖北省·期中考试)已知实数a、b、c表示在数轴上如图所示，化简√a2−|a+3．b|+√(c−a)2−√(b+c)321.(2021·湖北省武汉市·期中考试)如图，△ABC的三个顶点坐标为：A(−3,1)，B(1,−2)，C(2,2)，△ABC内有一点P(m,n)经过平移后的对应点为P1(m−1,n+2)，将△ABC 做同样平移得到△A1B1C1．(1)画出平移后的三角形A1B1C1；(2)写出A1、B1、C1三点的坐标；(3)求三角形A1B1C1的面积．22.(2017·湖北省武汉市·期中考试)完成下面的证明：如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB．证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°∴∠1=∠4(______)∴AB//EF(______)∴∠3=______(______)又∠3=∠B∴∠B=______(______)∴DE//BC(______)∴∠AED=∠ACB(______)23.(2021·四川省广安市·单元测试)如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．24.(2021·湖北省武汉市·期中考试)如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为(a,0)、(a,b)、(c,b)，且a，b，c满足|a−14|+√3−b+(c−4)2=0，OC=5，点P、Q同时从原点出发作匀速运动.其中，点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．(1)求点A、B、C的坐标；(2)如果点Q的速度为每秒2个单位，求出发运动5秒时，P、Q两点的坐标；(3)在(2)的条件下：经过多长时间，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，并求这时Q点的坐标．答案和解析1.【答案】C【知识点】对顶角、邻补角【解析】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；故选：C．根据对顶角的概念判断即可．本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．2.【答案】A【知识点】无理数、算术平方根【解析】解：0，√4=2，是整数，属于有理数；22是分数，属于有理数；73.14159265是有限小数，属于有理数；，0.101001000100001…，共2个．无理数有：π3故选：A．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【知识点】非负数的性质：偶次方、平面直角坐标系中点的坐标【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．根据非负数的性质判断出点A的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1>0，∴点A(m,m2+1)不在第三、四象限．故选D．4.【答案】C【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点P在y轴右侧，且点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是5或−5，∴点P的坐标是(2,5)或(2,−5)，故选：C．点P在y轴右侧，点P到x轴的距离是5的点的纵坐标是5或−5，到y轴的距离是2的点的横坐标是2，问题即可得解．本题考查点的坐标与坐标轴的关系：到x轴的距离是m，则表示纵坐标为m或−m；到y轴的距离是n，则表示横坐标是n或−n．5.【答案】D【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵4<5<9，∴2<√5<3，∴6<4+√5<7．∴a=6，b=4+√5−6=√5−2，∴a−b=6−(√5−2)=8−√5．故选：D．只需首先对√5估算出大小，从而求出4+√5的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b，然后将其代入所求的代数式求值．此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6.【答案】A【知识点】定义与命题【解析】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，错误；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就是这一点到这条直线的距离，错误；③有限小数是有理数，无限不循环小数是无理数，错误；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；⑤在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；故选：A．根据平行线的判定、无理数的概念、点到直线的距离进行判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7.【答案】C【知识点】实数与数轴【解析】【分析】点C是AB的中点，设A表示的数是c，则√13−3=3−c，即可求得c的值．本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解c与3和√13之间的关系是关键．【解答】解：点C是AB的中点，设A表示的数是c，则√13−3=3−c，解得：c=6−√13．故选：C．8.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：∵∠HDG=2∠CDH，∠GBE=2∠EBF，∴设∠CDH=x，∠EBF=y，∴∠HDG =2x ，∠DBE =2y ，∵AB//CD ，∴∠ABD =∠CDG =3x ，∵∠ABD +∠DBE +∠EBF =180°，∴3x +2y +y =180°，∴x +y =60°，∵∠BDE =∠HDG =2x ，∴∠E =180°−2x −2y =180°−2(x +y)=60°，故选：C ．设∠CDH =x ，∠EBF =y ，得到∠HDG =2x ，∠DBE =2y ，根据平行线的性质得到∠ABD =∠CDG =3x ，求得x +y =60°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形的内角和，平角的定义，是解题的关键．9.【答案】±√5【知识点】算术平方根、平方根【解析】解：√25=5，5的平方根是±√5，故答案为：±√5．根据平方根与算数平方根，即可解答．本题考查了平方根和算数平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．10.【答案】−2【知识点】实数的运算、立方根、二次根式有意义的条件【解析】解：由题意得：{x −2≥02−x ≥0， 解得：x =2，则y =−4，2x +3y =2×2+3×(−4)=4−12=−8．所以√−83=−2．故答案是：−2．根据二次根式有意义的条件可得x =2，进而可得y 的值，然后计算出2x +3y 的值，进而可得立方根．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．11.【答案】−3【知识点】轴对称中的坐标变化【解析】解：∵点A(2a+3b,−2)和点B(8,3a+1)关于y轴对称，∴2a+3b=−8，3a+1=−2，解得a=−1，b=−2，∴a+b=−3，故答案为：−3．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)．12.【答案】15°【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，过A点作AB//a，∴∠1=∠2，∵a//b，∴AB//b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．过A点作AB//a，利用平行线的性质得AB//b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．13.【答案】(100,−200)【知识点】坐标确定位置【解析】解：如图所示：公园的坐标为：(100,−200)．故答案为：(100,−200)．直接利用已知建立平面直角坐标系进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．14.【答案】59°【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，∵长方形ABCD沿EF折叠，∴∠1=∠2，AD//BC，∴∠FGE+∠GEC=180°，∵∠FGE=62°，∴∠GEC=180°−62°=118°，∠GEC=59°，∴∠1=∠2=12∵AD//BC，∴∠GFE=∠2，∴∠GFE=59°．故答案为59°．由长方形的性质及折叠的性质可得∠1=∠2，AD//BC，根据平行线的性质可求解∠GEC 的度数，进而可求解∠2的度数，再利用平行线的性质可求解．本题主要考查翻折问题，平行线的性质，求解∠GEC的度数是解题的关键．15.【答案】652【知识点】平移的基本性质【解析】解：∵RT△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，∴S△ABC−S△DBG=S△DEF−S△DBG，∴S四边形ACGD =S梯形BEFG，∵CG=3，∴BG=BC−CG=8−3=5，∴S梯形BEFG =12(BG+EF)⋅BE=12(5+8)×5=652．故答案为：652．根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF=S△ABC，则阴影部分的面积=梯形BEFG 的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16.【答案】(64,4)【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：把第一个点(1,0)作为第一列，(2,1)和(2,0)作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有n(n+1)2个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+⋯+63=2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数．因而第2021个点的坐标是(64,4)．故答案为：(64,4)．横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．17.【答案】解：(1)原式=2×2+(−4)×14−3=4−1−3=0；(2)原式=√3−√2+√2−1+3−1=√3+1．【知识点】实数的运算【解析】(1)直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案；(2)直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1)4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；(2)3(x−1)3+24=0，∴3(x−1)3=−24，∴(x−1)3=−8，∴x−1=−2，∴x=−1．【知识点】平方根、立方根【解析】(1)根据平方根的定义解方程即可；(2)根据立方根的定义解方程即可．本题主要考查了平方根和立方根，解题时注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．19.【答案】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠AOC=4x=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=1∠BOD=40°，2∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．【知识点】角的平分线、垂线的相关概念及表示、对顶角、邻补角【解析】本题考查了垂线，利用了对顶角、邻补角的意义，垂线的定义，角的和差．根据邻补角，可得∠AOC，根据对顶角的性质，可得∠BOD，根据垂直的定义，可得∠BOE，根据角的和差，可得∠DOE，根据角平分线的定义，可得∠DOF，根据角的和差，可得答案．20.【答案】解：根据数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|c|<|a|<|b|，∴a+b<0，c−a>0，则原式=|a|−|a+b|+|c−a|−(b+c)=−a+a+b+c−a−b−c=−a．【知识点】实数与数轴、实数的运算【解析】根据数轴上点的位置判断a，a+b，c−a，以及b+c的正负，原式利用二次根式性质、立方根性质及绝对值的代数意义化简即可求出值．此题考查了实数的运算，以及实数与数轴，熟练掌握二次根式性质、立方根性质及绝对值的代数意义是解本题的关键．21.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求作．(2)A1(−4,3)，B1(0,0)，C1(1,4)．(3)三角形A1B1C1的面积=4×5−12×1×5−12×3×4−12×1×4=9.5．【知识点】作图-平移变换【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)根据点的位置确定坐标即可．(3)利用分割法求解即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】等式基本性质内错角相等，两直线平行∠ADE两直线平行，内错角相等∠ADE等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等【知识点】余角和补角、平行线的判定与性质【解析】证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°∴∠1=∠4(等式基本性质)∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)又∠3=∠B，∴∠B=∠ADE(等量代换)∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)∴∠AED=∠ACB(两直线平行，同位角相等)，故答案为：等式基本性质；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．根据等式的基本性质、平行线的判定、平行线的性质、等量代换求解可得．本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握等式的基本性质、平行线的判定、平行线的性质、等量代换等知识点．23.【答案】解：(1)AD//EC，理由是：∵∠1=∠BDC，∴AB//CD，∴∠2=∠ADC，又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD//EC．(2)∵DA平分∠BDC，∠BDC=35°，∴∠ADC=12∴∠2=∠ADC=35°，∵CE⊥AE，AD//EC，∴∠FAD=∠AEC=90°，∴∠FAB=∠FAD−∠2=90°−35°=55°．【知识点】平行线的判定与性质【解析】(1)根据平行线的性质推出AB//CD，推出∠2=∠ADC，求出∠ADC+∠3=180°，根据平行线的判定推出即可；(2)求出∠ADC度数，求出∠2=∠ADC=35°，∠FAD=∠AEC=90°，代入∠FAB=∠FAD−∠2求出即可．本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．24.【答案】解：(1)∵|a−14|+√3−b+(c−4)2=0，∴a−14=0，3−b=0，c−4=0，解得a=14，b=3，c=4，∴A、B、C的坐标分别为(14,0)，(14,3)，(4,3)．(2)点Q运动路程为2×5=10，∴BQ=OC+BC−10=5+14−4−10=5，∴点Q横坐标为14−5=9，∴Q(9,3)，∵OP=1×5=5，∴P(5,0)．(3)设运动时间为t，则AP=14−t，BQ=15−2t(t≥52)，∴梯形PABQ的面积为12(BQ+AP)⋅AB=872−92t，∵梯形OABC的面积为12(BC+OA)⋅AB=36，∴当872−92t=12×36时满足题意，解得t=173，∴BQ=15−2t=113，∴点Q横坐标为14−113=313，,3)．∴点Q坐标为(313【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、梯形的概念*、非负数的性质：算术平方根【解析】(1)由绝对值、二次根式、完全平方式的非负性可得a，b，c的值从而求解．(2)分别算出Q、P所走路程然后计算求解．(3)先计算出梯形OABC的面积，然后用含t代数式表示梯形PABQ的面积求解．本题考查平面直角坐标系中的动点问题，解题关键是掌握平面直角坐标系中点的特征．。
湖北省武汉市外国语学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题
湖北省武汉市外国语学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．12∠=∠B．B∠D．∠5．点P为直线外一点，点A，则点P到直线l的距离是（A．4cm B．5cm6．若12xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程A．1-B．07．在平面直角坐标系中，已知线段平移后得到线段CD，若A点对应点是（）A．1-B．08．如图，直线AB，CD交于点35DOE EOF∠=∠+︒，则AOD∠A ．37︒B ．82︒C ．72︒D ．74︒9．下列语句中真命题有（）①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P 的坐标是（）A ．()2021,1B ．()2022,0C ．()2022,2D ．()2023,2二、填空题三、解答题21．在平面直角坐标系中；三角形ABC 的三个顶点分别是()2,0A -，()0,5B ．(1)在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；(2)将三角形ABC 平移得到三角形111A B C ，顶点A 、B 、C 分别对应顶点1A 、1B 、1C ，此时点()13,7B ．①画出平移后的三角形111A B C ，点1C 的坐标为______；②直接写出四边形11BB C C 的面积为______．22．张华想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？23．如图1，AB CD ，点E 在AB 上，点M 在CD 上，点F 在直线AB ，CD 之间，连接EF ，FM ，EF FM ⊥，142CMF ︒∠=．(1)直接写出AEF ∠的度数为______度；(2)如图2，延长FM 到G ，点H 在FG 的下方，连接GH ，CH ，若90FGH H ∠=∠+︒，求MCH ∠的度数；(3)如图3，作直线AC ，延长EF 交CD 于点Q ，P 为直线AC 上一动点，设PEQ α∠=，PQC β∠=，EPQ θ∠=，探究PEQ ∠，PQC ∠和EPQ ∠的数量关系，请直接给出结论（用α，β，θ的式子表示）．（题中所有角都是大于0︒小于180︒的角）24．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,2-，点B 的坐标为()3,0．(1)平移线段AB 到线段CD ，使点A 的对应点为D ，点B 的对应点为C ，若点C 的坐标为()2,4-，求点D 的坐标；(2)平移线段AB 到线段CD ，使点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第二象限内，连接BC ，BD ，如图2所示，若三角形BCD 的面积为7，求点C 、D 的坐标；(3)在（2）的条件下，在y 轴上是否存在一点P ，使三角形PCD 与三角形BCD 的面积之比为5:14？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。