一种用于高精度随动控制系统的轨迹预测方法
基于跟踪误差模型的无人驾驶车辆预测控制方法 -回复
基于跟踪误差模型的无人驾驶车辆预测控制方法-回复无人驾驶车辆（UAV）的预测控制方法是使车辆在真实道路环境中以高效且安全的方式行驶的关键技术之一。
基于跟踪误差模型的控制方法被广泛应用于无人驾驶车辆的控制系统中，可以提供高精度的车辆运动轨迹预测。
本文将详细介绍基于跟踪误差模型的无人驾驶车辆预测控制方法，并逐步回答相关问题。
一、什么是跟踪误差模型？跟踪误差模型是一种数学模型，用于描述车辆的运动状态与期望轨迹之间的误差。
该模型通常包括位置误差、姿态误差和速度误差等参数，用于衡量车辆在运动过程中与期望轨迹之间的差距。
二、基于跟踪误差模型的预测控制方法的原理是什么？基于跟踪误差模型的预测控制方法的原理是通过对车辆运动状态的建模，预测未来一段时间内的车辆轨迹，并与期望轨迹进行对比和校正。
具体而言，该方法通过当前的车辆状态（位置、姿态和速度等）和期望轨迹，计算出跟踪误差模型，并利用该模型预测未来时刻的跟踪误差。
然后，将预测的误差作为控制输入，通过控制算法实现对车辆控制信号的调整，使得车辆按照期望轨迹行驶。
三、基于跟踪误差模型的预测控制方法的具体步骤是什么？1. 确定期望轨迹：根据实际需求和场景要求，确定无人驾驶车辆的期望运动轨迹。
例如，可以设计一条路径规划算法或者通过遥控方式手动指定车辆的期望轨迹。
2. 获取车辆状态：利用传感器或者GPS等定位系统获取车辆当前的位置、姿态和速度等状态参数。
3. 建立跟踪误差模型：根据获取的车辆状态和期望轨迹，建立跟踪误差模型。
通常可以使用误差向量表示跟踪误差，如位置误差、姿态误差和速度误差等参数。
4. 预测未来轨迹：利用建立的跟踪误差模型，预测未来一段时间内的车辆轨迹。
可以使用预测控制算法，例如卡尔曼滤波器或者递归最小二乘法等，对车辆状态进行更新和预测。
5. 控制信号调整：根据预测的车辆轨迹和期望轨迹之间的误差，通过控制算法调整车辆的控制信号，使得车辆能够按照期望轨迹行驶。
常用的控制算法有PID控制、模型预测控制等。
工业机器人轨迹精确规划与控制技术一体化
工业机器人轨迹精确规划与控制技术一体化工业机器人在现代制造业中扮演着重要角色，能够以高精度和高效率执行各种任务。
然而，在实际应用中，机器人的轨迹规划和控制成为了一个关键挑战。
本文将介绍一种工业机器人轨迹精确规划与控制技术一体化的方法，旨在提高机器人性能和工作效率。
第一部分：轨迹规划1. 现有轨迹规划方法的不足传统的轨迹规划方法往往基于预设的轨迹点或者示教运动，存在精度不高、效率低下以及难以处理复杂环境等问题。
因此，需要一种更加先进的轨迹规划方法来克服这些挑战。
2. 基于路径规划的方法基于路径规划的轨迹规划方法通过在环境中搜索一条可行路径，并将路径转化为机器人能够执行的轨迹。
这种方法能够处理复杂环境和避开障碍物，但在提高精度和效率方面还存在一定局限性。
3. 基于优化的方法基于优化的轨迹规划方法通过数学优化模型来寻找最优轨迹，以在给定约束条件下实现最高的性能。
这种方法能够提高轨迹的精度和效率，但计算复杂度较高，在实时应用中存在一定困难。
第二部分：轨迹控制1. 现有轨迹控制方法的不足传统的轨迹控制方法通常基于PID控制器或者运动学方法，无法满足高精度和高速度的要求。
因此，需要一种可实现精确控制的新方法。
2. 基于模型预测控制的方法基于模型预测控制的轨迹控制方法通过建立机器人的动力学模型，并使用预测模型来对机器人进行控制。
这种方法可以实现高精度的控制，但需要准确的动力学模型和实时的计算能力。
3. 基于传感器反馈的方法基于传感器反馈的轨迹控制方法通过使用传感器来获取机器人的实际位置和姿态信息，并根据实际数据进行控制。
这种方法可以实现实时控制，并在一定程度上克服了模型预测控制的局限性。
第三部分：轨迹规划与控制技术一体化1. 整合轨迹规划和控制将轨迹规划和控制方法整合在一起，可以实现轨迹规划和控制的同步执行。
这样可以减少通信和计算延迟，提高轨迹的精度和实时性。
2. 优化参数调整通过对轨迹规划和控制方法中的参数进行优化调整，可以进一步提高机器人的性能。
随动控制名词解释
随动控制名词解释随动控制(Adaptive Control)是一种在系统受到外部干扰或变化时,能够自动调整控制器输出以实现最佳控制效果的控制方法。
在工业生产、自动化控制、飞行器、汽车、船舶、医疗设备等领域中都有广泛的应用。
随动控制的核心思想是将控制器的输出与系统的动态特性分离,通过对系统的动态特性进行分析和建模,使控制器的输出能够随着系统的动态特性的变化而自动调整。
在系统受到外部干扰或变化时,控制器会根据系统的特性和外部干扰的性质,自适应地调整输出,使得系统的稳定性、精度和响应速度得到提高。
随动控制可以分为三种类型:状态估计随动控制、模型预测随动控制和自适应矩估计随动控制。
状态估计随动控制是基于当前状态进行预测,根据预测值和期望值之间的差异进行控制。
模型预测随动控制是基于系统模型进行预测,根据预测值和实际值之间的差异进行控制。
自适应矩估计随动控制是基于系统模型和观测值进行矩估计,根据矩估计值和期望值之间的差异进行控制。
随动控制可以应用于多种领域,例如:1. 工业生产中的温度控制系统,如空调、工业炉、洗衣机等,通过调整控制器的输出,实现温度的稳定性和精度。
2. 自动化控制中的信号控制系统,如电机控制器、自动化生产线,通过调整控制器的输出,实现运动的精确性和稳定性。
3. 飞行器的控制中,如飞行器的姿态控制系统、飞行控制系统,通过调整控制器的输出,实现飞行器的稳定飞行和精确着陆。
4. 汽车的控制中,如汽车的制动系统、转向系统,通过调整控制器的输出,实现车辆的稳定控制和精准转向。
5. 船舶的控制中,如船舶的导航系统、舵机控制系统,通过调整控制器的输出,实现船舶的稳定航行和精准转向。
随动控制是一种自适应的控制方法,能够根据系统的特性和外部干扰的变化,自动调整控制器的输出,实现最佳的控制效果。
随着技术的不断发展,随动控制的应用前景越来越广阔。
无人驾驶系统的车辆轨迹预测和跟踪
无人驾驶系统的车辆轨迹预测和跟踪无人驾驶技术的快速发展使得无人驾驶系统的车辆轨迹预测和跟踪成为了一个重要的研究领域。
车辆轨迹预测和跟踪是指通过分析车辆行驶的历史数据和环境信息，预测车辆未来的行驶轨迹，并对车辆进行实时跟踪和控制。
这项技术的发展有助于提高无人驾驶系统的安全性和稳定性，为实现自动驾驶提供了重要的支持。
一、车辆轨迹预测的方法车辆轨迹预测是无人驾驶系统中的重要环节，它通过分析车辆行驶的历史数据和环境信息，预测车辆未来的行驶轨迹。
目前，常用的车辆轨迹预测方法主要包括基于统计学的方法和基于机器学习的方法。
基于统计学的方法是通过对大量的历史数据进行统计分析，找出车辆行驶的规律和趋势，从而预测车辆未来的行驶轨迹。
这种方法的优点是简单直观，但是对于复杂的交通环境和车辆行驶状态的变化较为敏感，预测的准确性有限。
基于机器学习的方法是通过训练模型，学习车辆行驶的模式和规律，从而预测车辆未来的行驶轨迹。
这种方法的优点是能够适应复杂的交通环境和车辆行驶状态的变化，预测的准确性较高。
目前，常用的机器学习方法包括神经网络、支持向量机和随机森林等。
二、车辆轨迹跟踪的技术车辆轨迹跟踪是指通过分析车辆的实时数据和环境信息，实时监测和控制车辆的行驶轨迹。
车辆轨迹跟踪技术的发展有助于提高无人驾驶系统的安全性和稳定性。
车辆轨迹跟踪的关键技术包括传感器数据融合、运动估计和路径规划等。
传感器数据融合是指将来自不同传感器的数据进行融合，提高车辆行驶状态的感知能力。
运动估计是指通过分析车辆的实时数据和历史数据，估计车辆的运动状态和行驶轨迹。
路径规划是指根据车辆的当前状态和环境信息，规划合理的行驶路径，实现车辆的自动驾驶。
三、无人驾驶系统的挑战和前景虽然无人驾驶技术取得了长足的进步，但是仍然面临着许多挑战。
首先，无人驾驶系统需要具备高精度的环境感知能力，能够准确地识别和跟踪道路、障碍物和其他车辆等。
其次，无人驾驶系统需要具备高度的决策和控制能力，能够根据实时的环境信息和车辆状态，做出合理的决策和控制车辆的行驶。
用神经网络进行轨迹跟踪预测技术的研究
用神经网络进行轨迹跟踪预测技术的研究自动驾驶技术的快速发展带动了对车辆行驶轨迹跟踪预测技术的研究。
在交通场景中，理解车辆的行为对于安全和流畅的运行至关重要。
因此，研究如何准确地预测一个车辆将在未来哪里行驶，以及如何预测其行驶速度和方向成为一项关键技术。
神经网络是一种基于模拟大脑神经细胞之间相互关系的方式来解决问题的人工智能技术。
在轨迹跟踪预测技术中，神经网络可以通过学习过往车辆的行驶轨迹和环境条件进行预测。
在神经网络的多层结构中，数据经过多次计算和处理，从而实现对数据的处理、分类、预测和聚类等功能。
轨迹跟踪预测技术的研究一般需要使用大量的实际行驶数据，尤其是需要考虑多种交通情况的数据，才能在广泛的道路场景中进行有效预测。
最近的研究表明，基于深度神经网络的方法在轨迹跟踪预测技术中表现出很好的性能。
这种方法具有良好的预测精度和可扩展性，因为深度神经网络可以处理复杂的非线性交互作用和动态演化。
此外，深度神经网络可以自动学习特征，不需要进行人工特征提取和选择，从而有效提高了模型的预测性能。
实际上，神经网络在轨迹跟踪预测技术中的实现具有多种形式。
其中，最常用的方法是生成式模型和判别式模型。
生成式模型是基于已知数据发现存在的数据分布，它可以模拟随机变量，包括车辆的位置、速度和加速度等。
在实际应用中，生成式模型可以提供更加灵活的预测结果，但是需要耗费更多的计算时间和存储空间。
判别式模型则是基于输入数据预测输出结果，它可以直接对车辆的位置、速度和加速度进行预测，具有更快的响应速度和更好的实时性能。
除了深度神经网络外，还有一些其他的应用程序可以用于轨迹跟踪预测技术的研究。
例如，支持向量机、朴素贝叶斯和随机森林等方法可以用于分类和聚类问题。
这些方法优点是具有良好的可解释性和可视化能力，同时也可以通过合理的算法优化来提高预测精度。
总的来说，轨迹跟踪预测技术在自动驾驶时代具有重要意义。
从神经网络的角度来看，深度神经网络是目前最具有发展潜力和实际应用价值的方法。
移动目标轨迹预测方法研究综
2021年6月Chinese Journal of Intelligent Science and Technology June 2021 第3卷第2期智能科学与技术学报V ol.3No.2移动目标轨迹预测方法研究综述刘文1,2，胡琨林1，李岩1，刘钊1,2（1. 武汉理工大学航运学院，湖北武汉 430063；2. 国家水运安全工程技术研究中心，湖北武汉 430063）摘 要：随着智能交通系统领域大量移动终端设备的涌现，理解并准确预测移动目标轨迹有助于降低交通事故发生的概率，提高基于位置服务的智能交通应用的质量和水平。
主要从数据驱动和行为驱动的角度对移动目标轨迹预测方法进行综述，首先对概率统计、神经网络、深度学习和混合建模等数据驱动方法进行比较；其次对动力学建模和目标意图识别等行为驱动方法的基本概念及研究现状进行概述；然后分别对目标轨迹重建、目标异常行为识别和导航路径规划等轨迹预测应用进行简要叙述；最后讨论了移动目标轨迹预测存在的主要问题以及未来的发展方向。
关键词：智能交通系统；轨迹预测；人工智能；深度学习；动力学模型中图分类号：TP391文献标识码：Adoi: 10.11959/j.issn.2096−6652.202115A review of prediction methods for moving target trajectoriesLIU Wen1,2, HU Kunlin1, LI Yan1, LIU Zhao1,21. School of Navigation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China2. National Engineering Research Center for Water Transportation Safety, Wuhan 430063, ChinaAbstract: With the rapid emergence of mobile terminal equipment in intelligent transportation system, the deep under-standing and accurate prediction of moving target trajectories are capable of reducing the traffic accident probability, and promoting the location service-based intelligent transportation applications. The trajectory prediction methods prediction methods for moving target trajectories were reviewed from the data-driven prediction methods and the behavior-driven trajectories prediction methods. Firstly, the data-driven prediction methods were reviewed, including probabilistic statis-tics, neural networks, deep learning, and hybrid modeling. Then, the basic conceptions of target behavior-driven trajecto-ries prediction methods were analyzed. The corresponding dynamical modeling and intention recognition methods were reviewed. The trajectory prediction applications were briefly analyzed and reviewed, such as target trajectory reconstruc-tion, target abnormal behavior identification, and navigation route planning. Finally, the main problems and development directions related to prediction of moving target trajectories were discussed.Key words: intelligent transportation system, trajectory prediction, artificial intelligence, deep learning, dynamic model1引言移动目标轨迹预测是一个典型的涉及交通运输工程和智能科学与技术的多学科交叉研究问题，在智能交通监管、异常行为检测和无人航行器自主导航等领域具有重要的理论研究和实际应用价值[1]。
光电跟踪系统的精密跟踪定位控制技术
CATALOGUE目录•引言•光电跟踪系统概述•精密跟踪定位控制技术•基于图像处理的自动跟踪定位技术•基于红外成像的自动跟踪定位技术•基于激光雷达的自动跟踪定位技术•总结与展望研究背景与意义光电跟踪系统在军事、航空航天、工业自动化等领域具有广泛的应用价值。
精密跟踪定位技术是光电跟踪系统实现其功能的关键所在。
研究光电跟踪系统的精密跟踪定位控制技术有助于提高系统的性能和精度，具有重要的现实意义和理论价值。
国内外研究现状及发展趋势国内外学者针对光电跟踪系统的精密跟踪定位控制技术进行了大量研究。
目前，该领域的研究热点主要集中在提高系统精度、稳定性和响应速度等方面。
随着人工智能、机器学习等技术的不断发展，光电跟踪系统的精密跟踪定位控制技术将逐渐向智能化、自主化方向发展。
研究内容和方法基于光学原理测量光路长度光电跟踪系统的基本原理系统组成工作过程光电跟踪系统的组成及工作过程跟踪精度响应速度稳定性抗干扰能力光电跟踪系统的性能指标自动控制理论概述自动控制系统的分类自动控制系统的性能要求自动控制系统的基本组成1常用控制器及其控制算法23PID控制器是最常用的控制器之一，其控制算法基于比例、积分、微分三个基本控制环节。
PID控制器及其控制算法模糊控制器是一种基于模糊逻辑理论的控制算法，适用于具有不确定性和复杂性的系统。
模糊控制器及其控制算法神经网络控制器是一种基于神经网络理论的控制算法，具有自学习、自组织和适应性强的特点。
神经网络控制器及其控制算法03混合控制策略精密跟踪定位控制策略01基于模型的控制策略02基于学习的控制策略图像处理技术概述图像处理技术的定义01图像处理技术的应用02图像处理技术的发展趋势03系统需求分析基于图像处理的自动跟踪定位系统设计系统架构设计关键技术分析实验设置为了验证基于图像处理的自动跟踪定位系统的性能和精度，实验采用了实际场景中的视频数据进行测试。
实验中，系统对视频中的目标进行了自动检测和跟踪。
一种高精度的车辆轨迹多模态预测方法[发明专利]
![一种高精度的车辆轨迹多模态预测方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/3fa829de80c758f5f61fb7360b4c2e3f572725e0.png)
(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202011629289.5(22)申请日 2020.12.31(71)申请人 大连海事大学地址 116026 辽宁省大连市高新园区凌海路1号(72)发明人 刘洪波 汪大峰 杨浩旭 王怡洋 赵正 李鹏 (74)专利代理机构 大连东方专利代理有限责任公司 21212代理人 鲁保良 李洪福(51)Int.Cl.G06K 9/62(2006.01)G06N 3/04(2006.01)G06Q 10/04(2012.01)(54)发明名称一种高精度的车辆轨迹多模态预测方法(57)摘要本发明公开了一种高精度的车辆轨迹多模态预测方法，包括以下步骤：对车辆轨迹进行编码；使用概率分布剪裁模块剪裁轨迹；解码生成轨迹；使用能量网络判别轨迹质量；训练损失函数。
本发明使用以能量函数为核心的能量网络实现对于训练轨迹样本的拟合，因而在理论上实现了在充分拟合数据的前提下对于轨迹多样性生成的需要。
本发明的多样性轨迹预测方法采用数据驱动的方式，将同一时刻的车辆轨迹编码为隐层状态向量后加入池化层以提供车辆的交互轨迹生成。
本发明采用了基于概率分布裁剪机制实现对于能够生成高质量轨迹样本的概率分布裁剪，显著降低了采样难度的同时也有更高的机会采集到高概率区域样本，生成质量更高、更加真实的车辆轨迹。
权利要求书2页 说明书4页 附图2页CN 112733908 A 2021.04.30C N 112733908A1.一种高精度的车辆轨迹多模态预测方法，其特征在于：包括以下步骤：A、对车辆轨迹进行编码读取车辆的轨迹后，将轨迹进行编码压缩为低维向量，然后与通过车辆之间的交互池化操作获取的车辆交互向量进行拼接，最终获取拼接后的隐层状态向量信息，具体方法如下；A1、利用长短期记忆模块进行数据压缩使用全连接的神经网络将每个车辆的轨迹编码为定长的向量将向量作为长短期记忆模块的输入；则第t时刻对于车辆轨迹的隐层状态向量获取过程如下：式中，为读取的第i ‑1辆车辆在t时刻的轨迹点坐标，为由第0到t ‑1时刻的车辆轨迹生成的隐层状态向量，所述的隐层状态向量为潜在的注意力状态向量，fc(.)是使用RELU函数作为激活函数的信息聚合函数，W vec 是信息聚合神经网络的权重，W encoder 是长短期记忆模块的权重且在一个场景内为所有的车辆轨迹所共享，i为当前车辆的序号；A2、使用池化层实现不同车辆信息的汇总将编码后含有隐层状态信息和历史轨迹信息的隐层状态向量放入池化层中，将车辆的隐藏状态都加以池化，对每一个车辆得到一个池化后的向量P i ，最终得到下式：式中，为社交池化后的含有隐藏信息和历史轨迹信息的向量，W p 是池化层的权重；B、使用概率分布剪裁模块剪裁轨迹将得到的作为概率分布裁剪模块的输入，使用概率分布裁剪机制从能量概率分布中采样得出生成更加真实轨迹的样本z t ‑1，然后将和z t ‑1拼接作为下一步轨迹解码生成器的输入，具体的公式化表达如下：从能量概率分布中取出生成更加真实轨迹的样本z t ‑1后，将z t ‑1和进行如下的拼接：z t ‑1＝ω(G ψ，U θ，α)～N(α；0，1)，式中，ω(.)是概率分布裁剪函数，该函数具有从能量概率分布中取出更加真实轨迹的噪声的功能；G ψ为轨迹解码生成器，U θ为能量函数，α为随机变量，Concat(·)为向量拼接操作函数；其中，为拼接后的隐层状态向量；为了生成轨迹，我们需要对拼接后的向量送入长短期记忆网络生成t时刻的隐层状态向量其公式如下：C、解码生成轨迹以作为全连接神经网络的输入向量，用下面的方法调整全连接神经网络获取最后的轨迹，反向通过多层感知机全连接的神经网络γ，以此得到生成的车辆轨迹为了让轨迹解码生成器生成的轨迹分布更加多样性，引入互信息网络；最大化互信息等于最小化二值交叉熵，下式即为轨迹解码生成器的互信息估计公式：式中，BCE(.)是二值交叉熵损失函数，是由能量概率分布中取出的z t ‑1经过随机排列得到的；D、使用能量网络判别轨迹质量能量网络由一个编码器与多层感知机神经网络构成；首先将轨迹解码生成器生成的轨迹输入到长短期记忆模块，编码成低维度向量，然后送入多层感知机神经网络进行判别是否符合车辆未来基准的轨迹，最后将经过编码器编码的隐层状态向量加入带有激活函数的全连接神经网络实现对于分类的打分，使用能量网络对神经网络预测出来的轨迹进行质量判断，质量高的轨迹代表真实性高，质量差的轨迹代表真实性低；采取如下公式判断生成的轨迹是否与未来基准轨迹相近：其中，MLP(·)是带有激活函数的全连接神经网络；如果预测出来的轨迹通过能量网络后得分为T fake ＝1，则认为预测的轨迹与车辆未来基准轨迹具有一致，即生成的轨迹真实性高；T fake ＝0，则生成轨迹真实性差；E、训练损失函数使用L 2损失函数评估生成轨迹与真实轨迹之间的差异，公式如下：式中，L 2为损失函数；traj real 为未来基准的轨迹，traj pred 为使用轨迹解码生成器生成的对应预测轨迹；同时对于整个轨迹预测方法，将能量网络误差U loss 和轨迹解码生成器误差G mi_loss 加入，训练整个神经网络结构采用的误差损失函数如下所示：T loss ＝U loss +G mi_loss +L 2；整个轨迹预测方法通过最小化T loss 来减小生成的轨迹traj pred 与未来基准轨迹traj real 的差异。
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一种用于高精度随动控制系统的轨迹预测方法巫佩军;杨文韬;余驰;杨耕【摘要】For high precision servo control, discontinuities of target trajectory or/and long-periodic in-structions lead to slow response and bad characteristics in servo system. A trajectory prediction method was proposed. Targets were classified according to its differentiability and fitting polynomials with proper orders for different kinds of trajectories were chosen, and prediction with improved least square method based on trajectory classification was made. Simulation and experiment with two-phase hybrid stepper mo-tor have been actualized to analyze the prediction result and prove the feasibility of this method, which can reduce the maximum tracking error and tracking system latency.%针对一类高精度随动控制系统中，跟踪目标轨迹短时不连续、跟踪指令的给定周期过大，导致随动系统跟踪响应变慢、特性变差的问题，提出了一种跟踪轨迹预测算法。
该方法首先对被跟踪轨迹进行简单判定与分类，然后针对不同类型的轨迹，选择合适阶次的拟合多项式，采用改进最小二乘算法，对目标的未来轨迹进行预测。
针对不同类型的轨迹，通过仿真确定了其合适的拟合多项式阶次；针对复杂的轨迹，通过仿真验证了预测算法的可行性；采用混合式两相步进电机系统进行实机试验，分析比较了轨迹预测效果。
实验结果表明，采用轨迹预测方法，可以减小系统最大跟踪误差与跟踪延时。
【期刊名称】《电机与控制学报》【年(卷),期】2014(000)007【总页数】5页(P1-5)【关键词】轨迹预测;分类算法;最小二乘法;随动控制;步进电机【作者】巫佩军;杨文韬;余驰;杨耕【作者单位】清华大学自动化系，北京100084;清华大学自动化系，北京100084;庆安集团有限公司，陕西西安710000;清华大学自动化系，北京100084【正文语种】中文【中图分类】TM4640 引言在某些高精度随动控制系统运行中，往往面临目标被短时遮挡导致轨迹不连续，或给定周期过大的现象，从而导致随动系统跟踪响应变慢、特性变差等问题。
为了达到对目标的稳定持续跟踪、提升对目标的跟踪质量，在工程上一般采用轨迹预测的方法。
实用的方法主要有卡尔曼滤波［1］、最小二乘［2］和模型预测［3］等。
其中，卡尔曼滤波预测算法对目标的轨迹预测效果较好，且不需要存储以前的数据，还可以获得系统其它状态信息。
但算法需要精确的系统模型，建模误差会给系统带来较大影响。
最小二乘预测算法运算简单，计算量少，易于工程实现［4］，但拟合函数的通用性不强，在轨迹类型发生变化时预测效果变差。
模型预测控制是一种基于模型的控制算法，在控制时域内最小化目标函数以求出最优控制律。
建模误差也会对这一方法的控制效果带来影响。
此外，普通随动控制器运算能力较低，难以完成比较复杂的控制算法，因此难以满足系统具有较高控制精度这一需求［5］。
为了改进此问题，本文以两自由度高精度随动控制系统为研究对象，提出了一种适用于不同类型轨迹的预测算法。
首先对被跟踪轨迹进行微分判定并分类，据此选择适当的拟合函数以及预测步长;其次，采用最小二乘法作为轨迹预测方法，通过提供完整的目标轨迹信息，或等效提升位置给定速率，提升系统的性能。
文中以连续可导的正弦波和不可导的三角波两种轨迹为例预测，结合仿真验证和实物实验，对轨迹预测效果进行综合分析，验证了该预测方法的可行性。
1 两自由度随动控制系统两自由度随动控制系统结构如图1所示。
随动控制器接收上位机的跟踪指令，通过对指令和反馈信号的处理，对执行机构水平、俯仰电机发出控制指令;执行机构按照指令，通过传动装置，将被控对象移动到指定位置来跟踪目标;水平、俯仰编码器，将采集到的被控对象位置信息，反馈给随动控制器;随动控制器还会将系统工作状态传回上位机。
图1 随动控制系统原理图Fig.1 Schematic of servo control system不考虑负载扰动和测量噪声，随动数字控制系统如图2所示。
Tr、Ty、Tu分别代表输入r(t)、输出y(t)和控制u(t)指令周期。
Tu由D/A转换器和控制器的速度决定，为随动控制系统控制指令周期;Ty一般由传感器的速度决定，是系统采集信号的周期;Tr为随动系统收到的指令周期。
当Tr＜Tu，Ty时，采用轨迹预测的方法，可以等效提升轨迹给定指令周期，从而提升系统性能。
图2 随动数字控制系统Fig.2 Digital servo control system2 轨迹预测最小二乘法轨迹预测，是一种利用已知轨迹，采用多项式函数拟合，预测未来轨迹的方法。
由于其拟合多项式不随着轨迹变化，所以在确定了拟合多项式后，针对不同类型的轨迹，其预测效果也不相同。
在基本预测方法的基础上，通过对轨迹类型的判断，选用不同的拟合函数，会提升预测效果。
2.1 预测原理己知前n个时刻的位置给定(xi，yi)，i=1，2，…，n，假定多项式拟合函数T(t)，使得拟合误差(实际位置与拟合曲线的距离)的平方和D最小。
拟合函数为其中:ai为待定系数，ti为时间。
拟合误差平方和为拟合问题变为:求待定系数ai，使得D取最小值。
根据多元函数极值的必要条件:函数在某点具有偏导数且偏导数为零。
我们以估计x轴位置为例，得整理后得到于是，上述拟合问题转化为求以下方程的解［a0，a1，…，ar］［6－7］为仿真中分别为对正弦波和三角波的预测，仿真结果如图3所示，图中菱形为位置给定值，圆点是对位置给定值的估计(图4、图5、图7同)。
从图中可以看到，轨迹预测可提高实际系统中给定信号的频率。
这种轨迹预测方法，对于连续的、平滑变化的位置给定(图3(a))，具有较好的预测效果，可以准确预测连续两次位置给定之间的位置信息。
但是对于三角波(图3(b))，由于其在尖点处不可导，对于此点之后的估计并不准确。
即在知道尖点处的位置给定时，没有任何信息可以预示位置给定斜率的剧烈变化，因此在下一次位置给定到来之前的时间内，对于位置的估计值都是不准确的。
图3 轨迹预测仿真Fig.3 Simulation of trajectory prediction实际系统中，位置给定对应于跟踪目标的实际位置。
由于被跟踪的目标具有较大惯性，因此其位置是连续变化的，这就使得本文提出的预测方法更为有效。
2.2 预测算法的选择由于目标轨迹具有多变化、不确定和随机性，采用基于最小二乘法的多项式拟合预测目标移动轨迹时，如果能够根据目标的已知轨迹，优化预测步长，亦即优化拟合多项式函数T(t)的多项式阶数，对于提升预测方法的准确性，有较大帮助。
这是因为对于任意轨迹，若设置的多项式阶数过高，则式(4)左侧的方阵A的阶次会变高。
经仿真验证，当A的阶次超过10阶时，A往往会变为病态矩阵，此时求出的多项式系数［a0，a1，…，ar］会不准确，导致预测效果变差。
同时，由于已知的历史数据具有误差，预测结果也会引入误差。
此时，对于同一轨迹采用不一样的多项式拟合函数，历史数据误差带来的影响也不同，适当的选取拟合多项式，会减小这一误差。
我们以原函数为一阶多项式为例，说明采用一阶、二阶拟合多项式后，带来的误差不同。
设原多项式为Y(t)=t+1，已知的3个点为采用一阶、二阶多项式拟合函数在t+2处的值，所得结果如表1所示。
表1 一、二阶拟合多项式拟合结果Table 1 Fitting results with first and second order polynomials类型拟合多项式拟合结果预测值一阶多项式拟合结果a0+a1t a0=1+r1+(r1－r2)t a1=1+r2－r1 t+3+2r2－r 1二阶多项式拟合结果a0+a1t+a2t2 a0=(1－t2)r1+0.5(t2+t)r0+0.5(t2－t)r2+1 a1=1+2tr1－(0.5+t)r0+(0.5－t)r2 a2=0.5r0－r1+0.5r2 t+3+3r2－3r1+r 0可见，不同拟合多项式拟合结果不同。
对于由历史数据误差带来的拟合误差，选取合适的拟合多项式，会减小这一偏差。
以下以目标轨迹为三角波和正弦波为例，说明拟合函数对不同轨迹预测效果的影响。
若历史轨迹为三角波，对轨迹微分可知，在大多数位置，微分结果为常数。
此时，可适当降低拟合多项式阶数，采用一阶或二阶多项式参与拟合，会提升轨迹预测效果。
图4为不同阶次对三角波轨迹预测结果影响对比。
由图4可见，对于三角波轨迹预测，一阶多项式得到的结果要优于高阶多项式。
同样的，若历史轨迹为正弦波，轨迹任意阶可导，则可以采用较高阶数的多项式参与拟合。
经仿真验证，当多项式阶数为3时，仿真效果较为理想。
图4 不同阶次拟合多项式的三角波轨迹预测结果Fig.4 Triangle wave trajectory prediction results with different order of polynomials图5为不同拟合函数下正弦波轨迹预测结果对比。
图5 不同阶次拟合多项式的正弦波轨迹预测结果Fig.5 Sine wave trajectory prediction results with different order of polynomials由图5可以看出，对于正弦波的预测，若拟合函数阶次过低，在正弦尖峰处，预测效果变差。
实验说明，利用最小二乘法做轨迹预测时，选择的拟合函数的阶次过高或过低，都会导致预测结果变差。
对于不同类型的曲线，其拟合多项式的最佳阶次也不相同。
实际系统的目标轨迹，并不是单一的类型。
由于篇幅限制，我们以正弦类轨迹与三角波类轨迹的混合轨迹作为预测目标，利用改进后的预测算法进行试验，其结构如图6所示。
以下以三角波类、正弦波类混合轨迹为例，介绍这一方法。
图6 改进后的预测算法流程Fig.6 Improved prediction algorithm flow在预测开始时，首先进行轨迹分类算法选择。