基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器设计
《移动两轮机器人的张量积模型变换控制器设计》范文
《移动两轮机器人的张量积模型变换控制器设计》篇一一、引言随着科技的不断进步，移动两轮机器人已成为许多领域的重要工具，如物流、清洁、救援等。
为了实现精确的路径跟踪和高效的移动控制，对移动两轮机器人的控制策略设计显得尤为重要。
本文将探讨基于张量积模型的变换控制器设计，以提升机器人的运动性能和稳定性。
二、移动两轮机器人概述移动两轮机器人主要依靠两个驱动轮的旋转来驱动前进，同时配备有控制系统、传感器等设备以实现自动导航、路径跟踪等功能。
这种机器人结构简单、灵活性高，能够适应各种复杂地形和狭窄空间。
三、张量积模型及其在机器人控制中的应用张量积是一种特殊的矩阵乘法，用于描述两个或多个张量之间的线性关系。
在机器人控制中，张量积模型可用于描述机器人的动态行为和运动学特性。
通过建立机器人的张量积模型，可以更准确地描述机器人的运动状态和动力学特性，从而为控制器的设计提供有力支持。
四、移动两轮机器人的张量积模型建立为了建立移动两轮机器人的张量积模型，首先需要确定机器人的运动学参数和动力学参数。
这些参数包括机器人的质量、惯性、驱动轮的转速等。
然后，根据这些参数，建立机器人的张量积模型。
该模型能够描述机器人在不同速度和加速度下的运动状态，为后续的控制器设计提供基础。
五、变换控制器的设计基于张量积模型的变换控制器设计是本文的重点。
首先，需要确定控制器的目标，如路径跟踪、速度控制等。
然后，根据机器人的张量积模型和目标要求，设计合适的控制器算法。
该算法应能够根据机器人的当前状态和目标要求，计算出适当的驱动轮转速，以实现精确的运动控制。
在算法设计中，需要充分考虑机器人的非线性特性和不确定性因素，以提高控制器的鲁棒性和稳定性。
六、控制器性能评估与优化为了评估控制器的性能，需要进行大量的仿真实验和实际测试。
通过对比机器人在不同控制器下的运动轨迹、速度、加速度等指标，评估控制器的性能优劣。
同时，还需要对控制器进行优化，以提高其适应性和鲁棒性。
基于曲率跟踪方法的轴上拖挂轮式移动机器人的运动控制设计
第41卷第2期Vol.41㊀No.2重庆工商大学学报(自然科学版)J Chongqing Technol &Business Univ(Nat Sci Ed)2024年4月Apr.2024基于曲率跟踪方法的轴上拖挂轮式移动机器人的运动控制设计苗盛阳,周宇生贵州大学数学与统计学院,贵阳550025摘㊀要:目的针对轴上拖挂轮式移动机器人中的挂车对目标轨迹精确跟踪控制问题,提出了一种能够跟踪挂车理想运动轨迹曲线相对曲率的双环控制方法㊂方法首先通过梳理轴上拖挂轮式移动机器人受到的非完整约束建立出运动学模型,并通过欧拉-拉格朗日方程建立其动力学模型;然后利用运动学方程推导出挂车的理想运动轨迹曲线的相对曲率和拖车与挂车理想偏航角之差之间满足的重要函数关系式;最后基于该核心关系式,利用姿态误差系统的外环速度控制器和动力学模型的内环比例积分反馈控制器组成的双环控制方法来实现给定的跟踪任务㊂结果仿真结果表明,对于外环系统,外环速度控制器使得姿态跟踪误差在经过一段时间的变化后全都趋近于零,实际的姿态变量最终稳定地趋近于目标姿态变量;对于内环系统,内环比例积分反馈控制器使得速度跟踪误差经过短暂的调整后趋近于零,实际速度值最终稳定地趋近于参考的速度值㊂结论设计的双环控制器可以有效地实现姿态跟踪和速度跟踪,能够使挂车精确地跟踪理想运动轨迹曲线,由于在姿态跟踪过程中引入了挂车运动轨迹曲线的相对曲率,该方法可以极大地提高轨迹跟踪的精确度㊂关键词:拖挂轮式移动机器人;轨迹跟踪;曲率;双环控制中图分类号:TP242;TP273㊀㊀文献标识码:A ㊀㊀doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2024.0002.004㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2023-03-05㊀修回日期:2023-05-18㊀文章编号:1672-058X(2024)02-0026-08基金项目:国家自然科学基金资助项目(12162006);子系统都不稳定的切换系统的稳定性研究(ZK[2023]037).作者简介:苗盛阳(1999 ),男,山东菏泽人,硕士,从事控制理论研究.通讯作者:周宇生(1984 ),男,江西吉水人,教授,博士,从事机器人运动控制研究.Email:yszhou@.引用格式:苗盛阳,周宇生.基于曲率跟踪方法的轴上拖挂轮式移动机器人的运动控制[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2024,41(2):26 33.MIAO Shengyang ZHOU Yusheng.Design of motion control design of tractor-trailer wheeled robots with on-axle hitching based on curvature tracking method J .Journal of Chongqing Technology and Business University Natural Science Edition 2024 41 2 26 33.Design of Motion Control of Tractor-trailer Wheeled Mobile Robots with On-axle Hitching Based on Curvature Tracking MethodMIAO Shengyang ZHOU YushengSchool of Mathematics and Statistics Guizhou University Guiyang 550025 ChinaAbstract Objective Aiming at the problem of precise tracking control of trailer to target trajectory for a tractor-trailerwheeled mobile robot with an on-axle hitching a double-loop control method was proposed which can track the relativecurvature of ideal trajectory curve of the trailer.Methods Firstly the kinematics model of tractor-trailer wheeled mobilerobot with an on-axle hitching was established by combing the nonholonomic constraints and its dynamics model was established by Euler-Lagrange equation.Then an important function relation between the relative curvature of the ideal trajectory curve of the trailer and the difference between the ideal yaw angle of the tractor and the trailer was derived byusing the kinematic equation.Finally based on the core relation a double-loop control method consisting of the outer-loop speed controller of the attitude error system and the inner-loop proportional-integral feedback controller of the dynamicmodel was used to realize the given tracking task.Results The simulation results showed that for the outer-loop system第2期苗盛阳,等:基于曲率跟踪方法的轴上拖挂轮式移动机器人的运动控制the outer-loop speed controller made the attitude tracking error all approach to zero after a period of change and the actual attitude variable finally approached to the target attitude variable stably.For the inner-loop system the inner-loop proportional-integral feedback controller made the speed tracking error approach to zero after a short adjustment and the actual speed value finally approached to the reference speed value stably.Conclusion The designed double-loop controller can effectively realize attitude tracking and speed tracking and make the trailer accurately track the ideal trajectory curve.Because the relative curvature of the trailer trajectory curve is introduced in the attitude tracking process this method can greatly improve the accuracy of trajectory tracking.Keywords tractor-trailer wheeled mobile robot trajectory tracking curvature double-loop control1㊀引㊀言轮式移动机器人是一种通过驱动轮子转动完成运动任务的机械结构,在现实中有着广泛的应用,如以两轮式倒立摆为模型的商用平衡车Segway[1],具有清洁功能的扫地机器人[2-3],自动化工厂中的无人巡逻车[4]等等㊂另外,还可以由两个或两个以上的轮式移动机器人相互连接而得到拖挂结构,称之为拖挂轮式移动机器人㊂一般来说,最前面的轮式移动机器人(以下简称拖车)含有驱动轮,能够自主实现前向和转向运动;而跟随的轮式移动机器人(以下简称挂车)通过连杆被动地与拖车相连,其运动依赖于连杆的拉拽作用[5-6]㊂根据相邻两个移动机器人之间连接方式的不同,拖挂轮式移动机器人可以分为轴上拖挂和离轴拖挂两种㊂轴上拖挂轮式移动机器人的连接点位于前车轮轴的中心位置,而离轴拖挂轮式移动机器人的连接点位于前车尾杆的末端处㊂与其他轮式移动机器人相比,由于拖挂轮式移动机器人的运输能力强,运输效率高,因此被广泛地应用于工厂㊁车站㊁机场和仓库等地方的货物运输[7]㊂然而,由于挂车上无任何控制输入作用,并且整个系统的自由度数量远远大于控制输入数量,这使得实现挂车的精确运动控制变得非常困难㊂要实现拖挂轮式移动机器人中的挂车沿给定目标轨迹曲线精确运动,首先应该建立拖挂轮式移动机器人的运动学模型和动力学模型㊂其中运动学模型是指拖挂轮式移动机器人的广义坐标受到的所有完整和非完整约束,在非完整约束下,拖挂轮式移动机器人系统的状态变量满足着一定的运动规律㊂目前一些研究针对拖挂轮式移动机器人的运动学模型,利用先进的控制方法设计速度控制器从理论上实现轨迹跟踪运动任务[8-9]㊂然而实际上速度控制器最终还是需要通过力或力矩来实现的,因此在控制器设计时必须同时考虑其动力学模型㊂动力学模型描述了速度或角速度在力或力矩的作用下的变化情况,可以通过Kane法[10],牛顿力学法[11],欧拉-拉格朗日方程[12]等方法进行推导㊂由于轴上拖挂轮式移动机器人受到的约束较多,采用Kane法和牛顿力学法推导动力学模型会比较繁琐,所以一般采用基于系统能量函数的欧拉-拉格朗日方程进行推导㊂而在利用欧拉-拉格朗日方程推导动力学方程的时候要用到其运动学模型,因此必须先建立其运动学模型,然后基于运动学模型建立其动力学模型㊂由于拖挂轮式移动机器人是含有多个非完整约束且严重欠驱动的系统,想要设计合适的控制器实现精确的运动任务相对困难㊂另外再考虑到模型的强非线性㊁系统内部的不确定性和受到的外界环境干扰,都会给控制器设计和实现带来很多困难㊂对于动力学模型的非线性,通常情况下是将非线性模型进行线性化处理,但对于离轴拖挂轮式移动过机器人,实现精确的线性化是一件困难的事情,为了解决这个问题,文献[13]通过引入一个虚拟的轴上拖挂轮式移动机器人来近似模仿真实的非线性离轴拖挂轮式移动机器人的运动状况,并基于该方法设计出了一种轨迹跟踪控制器,有效地解决非线性离轴拖挂轮式移动机器人的轨迹跟踪控制问题㊂针对由控制输入数量不足而引起的欠驱动特性,目前同时考虑运动学模型和动力学模型的研究一般采用双环控制方法,比如,文献[14]中提出了一种由基于运动学模型的预测控制器和基于动力学模型的滑膜控制器组成的双环控制方法,该控制策略可以将多种控制方法结合起来,充分发挥不同控制策略的优点,实现精确的姿态跟踪和速度跟踪㊂对于建模不确定性和外界干扰,文献[15]基于高增益观测器㊁径向基神经网络和自适应方法提出了一种输出反馈控制器,该控制器可以有效解决不确定性因素和外界干扰影响下的离轴拖挂轮式移动机器人的编队控制问题㊂72重庆工商大学学报(自然科学版)第41卷虽然上述的研究利用先进的控制方法实现了预期的运动控制任务,但忽略了拖挂轮式移动机器人内在的运动规律,这会使拖挂轮式移动机器人的运动精度低于预期水平㊂为了解决这个问题,文献[16]提出了一种跟踪理想轨迹曲率的动态轨迹跟踪方法,该方法的核心是通过引入弧长所表示的曲率函数来把轨迹跟踪目标转化为速度跟踪目标,其中前向速度跟踪目标设计为一个合适的光滑函数,偏航转速跟踪目标设计为理想轨迹的曲率和前向速度的乘积,从将对目标曲线的跟踪转化为了对其曲率的跟踪,能够从根本上解决速度误差累积的问题㊂文献[17]发现轴上拖挂轮式移动机器人中的拖车和挂车的运动轨迹满足一个核心的曲率关系,利用该曲率关系可以由拖车的轨迹曲线推导出挂车的轨迹曲线,并通过动态轨迹跟踪方法实现挂车对目标曲线的精确跟踪㊂上述同时考虑运动学模型和动力学模型的研究虽然基于运动规律实现了精确的轨迹跟踪,但是在实施过程中需要设计额外计算弧长与曲率的关系,给控制过程增添计算难度,并且设计一个合适的光滑函数也相对比较困难㊂为了克服这些问题,并同时考虑拖挂轮式移动机器人非线性,欠驱动特性和不确定性等因素的影响,给出了拖车和挂车偏航角之差和挂车运动轨迹曲线的相对曲率之间的关系,然后基于此关系式应用双环控制策略实现挂车对目标轨迹的精确跟踪㊂具体双环控制策略如下:对于外环系统,基于姿态误差设计速度控制器实现了姿态跟踪;对于内环系统,利用动力学模型给出了一种比例积分反馈控制器,实现了对期望速度的跟踪㊂2㊀问题描述2.1㊀模型介绍如图1所示,拖挂轮式移动机器人由一个拖车和一个挂车组成,两车通过一个刚性连杆进行连接㊂拖车上有两个驱动轮和一个作为支撑的万向轮,挂车上有两个被动轮,两个驱动轮里各自安装有一个驱动马达,通过驱动左右两轮转动来实现轴上拖挂轮式移动机器人的运动㊂设挂车的轮轴中心坐标是(x,y),拖车的轮轴中心坐标是(x1,y1),拖车的偏航角是θ1,挂车的偏航角是θ2,用q=[x,y,θ1,θ2]T来表示拖挂轮式移动机器人的姿态信息㊂如果把V=[v1,w1]T看作是系统的输入向量,其中v1表示拖车的前向速度,w1表示拖车的偏航转速,那么拖挂轮式移动机器人是一个四自由度两输入的欠驱动系统㊂与此同时,用v2表示挂车的前向速度,用w2表示挂车的偏航转速㊂所使用的变量和参数如表1所示㊂YO Xyxθ1θ2Lt r a c t o rt r a i l e r图1㊀拖挂轮式移动机器人示意图Fig.1㊀Schematic diagram of the tractor-trailerwheeled mobile robot表1㊀拖挂轮式移动机器人的变量和参数Table1㊀Variables and parameters of the tractor-trailerwheeled mobile robot变量或参数物理意义m1拖车车身的质量m2挂车车身的质量m w车轮的质量I1拖车车身绕Z轴方向的转动惯量I2挂车车身绕Z轴方向的转动惯量I w车轮绕Z轴方向的转动惯量b轮轴中点到车轮的距离r车轮的半径L杆的长度x挂车轮轴中点的横坐标y挂车轮轴中点的纵坐标θ1拖车的偏航角度θ2挂车的偏航角度τr拖车右轮的驱动力矩τl拖车左轮的驱动力矩x1拖车轮轴中点的横坐标y1拖车轮轴中点的纵坐标2.2㊀运动学方程假设拖车和挂车在运动过程中轮子不发生侧滑和空转,则可以得到下面的非完整约束关系:x㊃sinθ1-y㊃cosθ1-Lθ㊃2cos(θ1-θ2)=0x㊃sinθ2-y㊃cosθ2=0{(1)82第2期苗盛阳,等:基于曲率跟踪方法的轴上拖挂轮式移动机器人的运动控制关系式(1)也可以通过矩阵来描述F (q )q ㊃=0(2)其中:矩阵F (q )可以写为F (q )=sin θ1-cos θ10-L cos(θ1-θ2)sin θ2-cos θ20éëêêùûúú又因为拖车轮轴中点坐标(x 1,y 1)满足如下的关系:x 1=x +L cos θ2y 1=y +L sin θ2{结合v 1=x ㊃21+y ㊃21,可以得到:x ㊃sin θ1-y ㊃cos θ1-Lθ㊃1cos(θ1-θ2)=0x ㊃sin θ2-y ㊃cos θ2=0v 1=x ㊃cos θ1+y ㊃sin θ1+Lθ㊃2sin(θ1-θ2)ìîíïïïï基于上述的分析,可以得到轴上拖挂轮式移动机器人的运动学方程:x ㊃=v 1cos(θ1-θ2)cos θ2y ㊃=v 1cos(θ1-θ2)sin θ2θ㊃1=w1θ㊃2=v 1sin(θ1-θ2)L ìîíïïïïïïïï(3)运动学方程式(3)也可以通过矩阵来表示:q ㊃=SV(4)其中S =cos(θ1-θ2)cos θ20cos(θ1-θ2)sin θ2001sin(θ1-θ2)L 0éëêêêêêêêùûúúúúúúú结合式(2)和式(4),可以得出F (q )和S 满足如下的关系:F (q )S =0(5)2.3㊀动力学方程为了使用欧拉-拉格朗日方程推导出轴上拖挂轮式移动机器人的动力学模型,应该计算出系统各个部分的动能㊂首先,先来计算挂车及其车轮的总动能:K 1=12m 2(x ㊃2+y ㊃2)+12I 2θ㊃22+m w (x ㊃2+y ㊃2+b 2θ㊃22)+I w θ㊃22其次,假设中间的连杆是轻质的,质量相对于车体忽略不计,则K 2=0㊂最后,拖车及其车轮的总动能表示为K 3=12m 1s 1+12I 1θ㊃21+m w s 2+I w θ㊃21其中:s 1=x ㊃2+y ㊃2+L 2θ㊃22-2x ㊃θ㊃2L sin θ2+2y ㊃θ㊃2L cos θ2s 2=x ㊃2+y ㊃2+L 2θ㊃22+b 2θ㊃21-2x ㊃θ㊃2L sin θ2+2y ㊃θ㊃2L cos θ2{假设拖挂轮式移动机器人始终在平坦的地面上运动,那么可以忽略系统的势能㊂因此,拉格朗日函数可表示为E =K 1+K 2+K 3利用非完整机械系统的欧拉-拉格朗日方程d d t ∂E ∂q ㊃()+∂E∂q=X (q )T +F T (q )λ(6)其中:X (q )表示控制输入匹配矩阵,T 表示输入力矩向量,λ表示拉格朗日乘子X (q )=1r cos θ2cos θ2sin θ2sin θ2b -b L sin(θ1-θ2)L sin(θ1-θ2)éëêêêêêêùûúúúúúú,T =τr τl éëêêùûúú具体的计算过程如下:d d t ∂E ∂x㊃()-∂E ∂x =(m 1+m 2+4m w)x ㊃㊃-(m 1+2m w )L sin θ2-㊀(m 1+2m w )L cos θ2θ㊃22=cos θ2(τr +τl )r-sin θ2λ1d d t ∂E ∂y ㊃()-∂E ∂y=(m 1+m 2+4m w )y ㊃㊃+(m 1+2m w )L cos θ2-㊀(m 1+2m w )L sin θ2θ㊃22=sin θ2(τr +τl )r+cos θ2λ1d d t ∂E ∂θ㊃1()-∂E ∂θ1=(I 1+2I w +2m w b 2)θ㊃㊃1=b (τr -τl )rd d t ∂E ∂θ㊃2()-∂E ∂θ2=(I 2+m 1L 2+2I w +2m w b 2+2m w L 2)θ㊃㊃2-㊀(m 1+2m w )L sin θ2x ㊃㊃+(m 1+2m w )L cos θ2y ㊃㊃=㊀L sin(θ1-θ2)(τr +τl )r基于式(6)的计算结果,欧拉-拉格朗日方程按照状态变量的各阶导数可以整理为M ㊃㊃q +Cq ㊃=X (q )T +F T (q )λ(7)为了消去式(7)中的拉格朗日乘子,将式(4)代入式(7),可以得到:92重庆工商大学学报(自然科学版)第41卷M (S ㊃V +SV ㊃)+CSV =X (q )T +F T (q )λ(8)然后将式(8)两边同乘S T ,并且利用式(5)将拉格朗日乘子消去S TMSV ㊃+(S TMS ㊃+S TCS )V =S TX (q )T(9)由于拖挂轮式移动机器人在运动过程中不可避免会受到外界的不确定性干扰,因此在外界不确定性干扰D 1的影响下,式(9)可以进一步表示为M 1V ㊃+C 1V +D 1=T 1(10)其中的矩阵和具体参数如下所示:M 1=Δ100a 2éëêêùûúú,T 1=τv r bτw r éëêêêêêùûúúúúúC 1=Δ2000éëêêùûúú,D 1=td 1t d 2éëêêùûúúΔ1=a 1cos 2(θ1-θ2)+a 3sin 2(θ1-θ2)L 2Δ2=(θ㊃1-θ㊃2)sin(θ1-θ2)cos(θ1-θ2)(a 3L 2-a 1)a 1=m 1+m 2+4mwa 2=I 1+2I w +2m w b2a 3=I 2+m 1L 2+2I w +2m w L 2+2m wb 2τv =τr +τl τw =τr -τlìîíïïïïïïïïïïïïïï3㊀偏航角与相对曲率根据实际需要为拖挂轮式移动机器人设计理想跟踪目标是实现精确控制的重要环节㊂虽然目前相关的控制方法有很多,但很少有研究设计跟踪目标与理想轨迹曲线的曲率相关,如果不能很好地跟踪理想轨迹曲线的曲率,其速度误差的累积容易导致很大的位置误差㊂为了跟踪目标轨迹曲线的曲率,首先列出挂车运动轨迹相对曲率K 2和前向速度v 2与偏航转速w 2的关系K 2=w 2v 2=x ㊃y ㊃㊃-x ㊃㊃y㊃(x ㊃2+y ㊃2)32根据运动学方程(3)可知:w 2=θ㊃2=sin(θ1-θ2)v 1L所以θ1-θ2=arcsinLw 2v 1()(11)然后由文献[17]给出的拖车和挂车的前向速度关系可得,v 1可以用v 22+L 2w 22替换,式(11)可以改写为θ1-θ2=arcsinLw 2v 22+L 2w 22()将上述等式右边括号里的分式分子分母同除v 2,可以得到两车偏航角之差和轨迹曲线相对曲率之间的关系:θ1-θ2=arcsinLK 21+L 2K22()(12)对式(12)关于时间t 求导可得:w 1-w 2=LK ㊃21+L 2K 22(13)因此,挂车的偏航角和偏航转速满足式(12)和式(13),拖车的理想偏航角θ1r 和理想偏航转速w 1r 可以由式(12)和式(13)推出:θ1r =θ2r+arcsinLK 2r 1+L 2K 22r ()w 1r =w 2r +LK ㊃2r 1+L 2K 22rìîíïïïïïï(14)式(14)中:θ2r 表示挂车的理想偏航角,w 2r 表示挂车的理想偏航转速,K 2r 表示挂车目标轨迹曲线的相对曲率㊂因此,根据上述的分析,想要实现轴上拖挂轮式移动机器人的姿态跟踪,就务必要设计有效的控制器使得挂车运动轨迹曲线的相对曲率跟踪理想轨迹的相对曲率㊂4㊀控制器设计由于轴上拖挂轮式移动机器人在运动学层面会受到非完整约束以及在动力学层面受到外界因素的干扰,因此采用双环控制方法来实现精确的目标跟踪㊂双环控制总控制目标是通过设计有效的内环控制器和外环控制器来同时实现精确的速度跟踪和轨迹跟踪㊂两个控制器的具体设计过程如下4.1㊀外环控制器设计为了实现拖挂轮式移动机器人的姿态跟踪,很有必要基于理想姿态和当前的姿态建立一个姿态跟踪误差模型,然后利用此姿态跟踪误差模型设计外环控制3第2期苗盛阳,等:基于曲率跟踪方法的轴上拖挂轮式移动机器人的运动控制器㊂设轴上拖挂轮式移动机器人的理想姿态用q r =[x r ,y r ,θ1r ,θ2r ]T 表示,姿态跟踪误差用q e =[x e ,y e ,θ1e ,θ2e ]T 来表示,由文献[8]可知,q ,q r ,q e 三者之间满足如下的关系:q e =Y (q r -q )其中矩阵Y 为Y =cos θ2sin θ200-sin θ2cos θ200001001éëêêêêêêùûúúúúúú对于上述误差状态关于时间t 求导,可以进一步得出:x ㊃e =y e θ㊃2-v 1cos(θ1-θ2)+v 2r cos θ2ey ㊃e =-x e θ㊃2+v 2r sin θ2e θ㊃1e=w 1r -w1θ㊃2e=sin(θ1r -θ2r )v 1r L -sin(θ1-θ2)v 1L ìîíïïïïïïïï(15)其中:θ1r 和w 1r 的具体形式如式(14)所示,拖车理想前向速度满足v 1r =v 22r+L 2w 22r㊂根据文献[8]的结论,基于式(15),设计外环控制器为如下形式:v 1c=L (k x x e +v 2r cos θ2e )L cos(θ1-θ2)+K θ2θ2e sin(θ1-θ2)w 1c =w 1r +k θ1θ1eìîíïïïï(16)其中:v 2r 表示挂车的理想前向速度,k x ,k θ1,k θ2表示任意正数㊂4.2㊀内环控制器的设计对于内环系统,基于动力学方程(10)设计一种比例积分反馈控制器,具体可以写成下面的形式T 1=K P V e +K I ʏtV e (τ)d τ+M 1V ㊃c +C 1V c +K t sgn(V e )(17)其中:K P 和K I 分别代表比例项矩阵和积分项矩阵,他们都是正定的常值矩阵,K t 表示鲁棒项矩阵㊂V c =[v 1c ,w 1c ]T 其中具体的表达式如式(16)所示且V e =V c-V ㊂再将式(17)代入式(10),可以进一步地得到:K I ʏtV e (τ)d τ+M 1V ㊃e +C 1V e =D 1-K P V e -K t sgn(V e )基于上述的分析,构造李雅普诺夫函数V 2=12V e T M 1V e +12(ʏt 0V e (τ)d τ)T K I (ʏt0V e (τ)d τ)根据M 1和K I 的正定性,可以得到V 2也是正定的,再对李亚普诺夫函数V 2关于时间t 求导V ㊃2=V e T (D 1-K P V e -K t sgn(V e ))=㊀-V e T K P V +V e T D 1-V e T K t sgn(V e )其中:K t =diag [k ti ],i =1,2, ,n 只要令k ti ȡD 1,则有V ㊃2=-V e T K P V +V e T D 1-V e T K t sgn(V e )ɤ-V e T K P V e ɤ0由于V ㊃2是半负定的,且K P 为正定,则当V ㊃2ʉ0时,有V e ʉ0㊂根据拉塞尔不变原理可知,当t ңɕ时,有V ңV c ㊂5㊀仿真验证与结论5.1㊀仿真实验验证在这一节,为了验证双环控制方法的有效性,利用MATLAB 软件进行仿真实验,拖挂轮式移动机器人的状态量参数如表2所示㊂表2㊀拖挂轮式移动机器人的模型参数Table 2㊀The model parameters of the tractor -trailerwheeled mobile robot状态量具体取值状态量具体取值m 19kgI w 0.01kg ㊃m 2m 26kgL 0.4mm w 4kgb 0.2mI 10.06kg ㊃m 2r0.03mI 20.03kg ㊃m 2对于仿真实验,总仿真时间设定为30s,仿真步长设定为0.01s,姿态误差的初始值设定为:x e =-0.2,y e=-0.2,θ1e =0.05π,θ2e =0.05π㊂外界干扰设定为:t d 1=0.1cos t ,t d 2=0.1cos t ㊂目标轨迹可以检验轨迹跟踪的效果,同时考虑拖挂轮式移动机器人的具体应用,因此考虑半径为1的圆形轨迹,轨迹的参数方程的具体形式为(x r ,y r )=(sin t ,cos t )㊂此时理想轨迹的相对曲率K 2r =-1,首先,为了检验轨迹跟踪效果,外环控制器参数设为k x =k θ1=1.05,k θ2=0.95㊂通过MATLAB 仿真给出了轨迹跟踪情况,如图2所示,其中黑色粗实线表示理想的轨迹,红色的虚线13重庆工商大学学报(自然科学版)第41卷表示挂车的真实轨迹㊂仿真结果表明:在初始姿态误差和外界干扰存在的前提下,欠驱动移动轮式机器人在经过一段时间的调整后可以稳定地跟踪理想轨迹㊂1.51.00.50.0-0.5-1.0-1.5-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5y /mx /mI d e a l t r a j e c t o r yt r a i l e r t r a j e c t o r y图2㊀轨迹跟踪结果Fig.2㊀Results of the trajectory tracking与此同时,姿态跟踪误差q e 随着时间t 变化的图像如图3所示,在初始时刻存在着一定的误差,但是经过一段时间的调整,所有的姿态跟踪误差都趋向于0,这表明使用的外环速度控制器可以实现姿态跟踪㊂0.20.10.0-0.1-0.251015202530A t t i t u d e t r a c k i n g e r r o r /m r a d-1t /sx ey e θ1e θ2e图3㊀姿态跟踪误差Fig.3㊀Attitude tracking error最后,为了验证内环控制器的控制效果,选取比例项矩阵K P =40E 3,积分项矩阵K I =40E 3,鲁棒项矩阵K t =0.1E 3,其中E 3表示三阶单位矩阵㊂拖车的前向速度跟踪误差v 1e 和偏航转速的跟踪误差w 1e 随时间t 变化的图像如图4所示,由于控制参数的取值原因,偏航转速跟踪误差w 1e 几乎是瞬间趋向于零,而前向速度跟踪误差v 1e 则需要经过一段时间的调整才趋向于零㊂此外,动力学控制输入力矩随时间t 变化的图像如图5所示,τw 几乎瞬间稳定在一个合理的值附近,τv 在经过短暂的变化后趋近于一个合理的值附近㊂0.80.40.0-0.4-0.851015202530S p e e d t r a c k i n g e r r o r /(m s -1,r a d s -1)t /sv 1e w 1e图4㊀速度跟踪误差Fig.4㊀Speed tracking error20-2-4-651015202530C o n t r o l i n p u t t o r q u e s /(N m )t /sτvτw图5㊀控制输入力矩Fig.5㊀Control input torques5.2㊀研究结论综上所述,设计的由外环速度控制器和内环比例积分反馈控制器组成的双环控制器可以很好地实现挂车跟踪目标轨迹曲线的目的㊂此外,通过引入了轨迹曲线的曲率,将对曲线的跟踪转化成了对曲线曲率的跟踪㊂最终基于双环控制策略可以帮助轴上拖挂轮式移动机器人系统同时实现精确的姿态跟踪和速度跟踪㊂6㊀结束语通过分析轴上拖挂轮式移动机器人所受到的约束,给出了运动学方程,并利用基于能量的欧拉-拉格朗日方程建立了拖挂轮式移动机器人的动力学模型㊂然后给出了拖车与挂车偏航角之差和挂车运动轨迹曲线相对曲率之间的关系,在此关系的基础上利用双环控制策略实现了挂车对目标轨迹的精确跟踪㊂与其他仅仅通过先进控制方法实现控制目标的研究相比,采用的基于偏航角度差与相对曲率之间关系23第2期苗盛阳,等:基于曲率跟踪方法的轴上拖挂轮式移动机器人的运动控制的双环控制策略可以有效地实现挂车对目标轨迹曲线曲率的跟踪,从而极大地减少速度误差所累积的位置误差㊂此外,所使用的运动规律和双环控制策略也可以应用于其他机械结构的运动控制设计,比如欠驱动无人船舶,四旋翼无人飞机等㊂参考文献References1 ㊀SORENSEN K SINGHOSE W.Wheeled inverted pendulumcontrol and slip dynamics C //Proceedings of the IEEE14th International Conference on Control and Automation ICCA .IEEE 2018 336 343.2 ㊀BORMANN R HAMPP J HÄGELE M.New brooms sweepclean-an autonomous robotic cleaning assistant for professional office cleaning C//Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation ICRA .IEEE 2015 4470 4477.3 ㊀SEO J LEE K JEONG J.Channel selective independentvector analysis based speech enhancement for keyword recognition in home robot cleaner C//Proceedings of the IEEE International Conference on Consumer ElectronicsICCE .IEEE 2019 1 3.4 ㊀VOLOS C K KYPRIANIDIS I M STOUBOULOS I N.Achaotic path planning generator for autonomous mobile robotsJ .Robotics and Autonomous Systems 2012 604651 656.5 ㊀KHALAJI A K MOOSAVIAN S A A.Robust adaptivecontroller for a tractor-trailer mobile robot J .IEEE/ASME Transactions on Mechatronics 2014 19 3 943 953.6 ㊀KHALAJI A K MOOSAVIAN S A A.Stabilization of atractor-trailer wheeled robot J .Journal of Mechanical Science and Technology 2016 30 1 421 428.7 ㊀YUE M HOU X ZHAO X et al.Robust tube-based modelpredictive control for lane change maneuver of tractor-trailer vehicles based on a polynomial trajectory J .IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics Systems 2020 50 12 5180 5188.8 ㊀KIM D H OH J H.Globally asymptotically stable trackingcontrol for a trailer system J .Journal of robotic systems 2002 19 5 199 205.9 ㊀YUAN J SUN F HUANG Y.Trajectory generation andtracking control for double-steering tractor-trailer mobile robots with on-axle hitching J .IEEE Transactions on Industrial Electronics 2015 62 12 7665 7677.10 沈飞曹志强徐德等.基于Kane方法的机器海豚动力学建模及速度优化方法J .自动化学报2012 38 8 1247 1256.SHEN Fei CAO Zhi-qiang XU De et al.Dynamic-modelling and speed optimization method of robot dolphin based on Kane method J .Acta Automatica Sinica 2012 388 1247 1256.11 王婕马晓宗群等.四旋翼无人飞行器的轨迹跟踪与滑模事件驱动控制J .控制理论与应用2019 36 7 1083 1089.WANG Jie MA Xiao ZONG Qun et al.Trajectory tracking and sliding mode event-driven control of quadrotor unmanned aerial vehicle J .Control Theory and Applications 2019 367 1083 1089.12 LI J LI J WU Z et al.Practical tracking control withprescribed transient performance for Euler-Lagrange equation J .Journal of the Franklin Institute 2020 357 10 5809 5830.13 BOLZERN P DESANTIS R M LOCATELLI A et al.Path-tracking for articulated vehicles with off-axle hitching J .IEEE Transactions on Control Systems Technology 1998 64 515 523.14 YUE M HOU X GAO R et al.Trajectory tracking controlfor tractor-trailer vehicles A coordinated control approach J .Nonlinear Dynamics 2018 91 2 1061 1074.15 ELHAKI O SHOJAEI K.Observer-based neural adaptivecontrol of a platoon of autonomous tractor-trailer vehicles with uncertain dynamics J .IET Control Theory&Applications 2020 14 14 1898 1911.16 ZHOU Y WANG Z CHUNG K.Turning motion controldesign of a two-wheeled inverted pendulum using curvature tracking and optimal control theory J .Journal of Optimization Theory and Applications 2019 181 2 634 652.17 ZHOU Y WEN X XU Q.Precise motion control of tractor-trailer wheeled mobile structures via a newly observed key motion law J .Nonlinear Dynamics 2021 1031833 848.责任编辑:陈㊀芳33。
基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器设计
基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器设计移动机器人是一种能够在各种环境中自主移动的智能设备，它在工业生产、物流运输、医疗护理等领域有着广泛的应用。
而移动机器人的控制器设计则是保证移动机器人能够有效地执行任务的关键之一。
双环轨迹跟踪控制是一种常用的控制方法，本文将介绍基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器设计。
一、双环轨迹跟踪控制概述双环轨迹跟踪控制是一种控制方法，它通过将机器人分为外环控制和内环控制两个环路，分别对机器人的速度和姿态进行控制，从而实现对机器人轨迹的跟踪。
外环控制通常采用PD控制器，内环控制则采用PI控制器。
通过双环控制，机器人能够在不同的地形和环境中保持稳定的移动状态，并能够准确地跟踪预定的轨迹。
二、基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器设计基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器设计包括外环控制器和内环控制器两部分。
外环控制器主要负责机器人的速度控制，内环控制器则负责机器人的姿态控制。
下面将介绍这两部分控制器的设计原理和具体实现。
1. 外环控制器设计外环控制器采用PD控制器，其原理是通过对机器人的速度误差和速度变化率进行控制，从而实现对机器人速度的调节。
外环PD控制器的数学表达式如下：\[u_{v}=K_{pv}e_{v}(t) + K_{dv}\frac{de_{v}(t)}{dt}\]\(u_{v}\)是控制输入， \(e_{v}(t)\)是速度误差， \(K_{pv}\)和 \(K_{dv}\)分别是速度误差和速度变化率的比例系数和微分系数。
外环PD控制器通过对速度误差和速度变化率进行调节，控制机器人的速度，使得机器人能够跟踪预定的轨迹。
3. 双环控制器整合外环控制器和内环控制器是相互关联的，它们通过在机器人的速度和姿态上进行联合控制，以实现对机器人轨迹的跟踪。
外环控制器控制机器人的速度，内环控制器控制机器人的姿态，二者通过相互调节，最终实现机器人对轨迹的有效跟踪。
4. 控制器参数整定控制器的参数整定是保证控制器性能的重要环节，通过合理地设置控制器参数，可以保证控制器具有良好的稳定性和鲁棒性。
基于Lyapunov稳定性的爬壁机器人路径跟踪双环滑模控制
科学技术与工程Science Technology and Engineering Vol.19No.25Sep.2019 @2019Scl.Tech.Engry.第19卷第25期2019年9月1671—1815(2019)025-0244-06引用格式:滕昊$庄园，邓•基于Lyapunov稳定性的爬壁机器人路径跟模控制％J&.科学技术与工程，2019$19(25):244-249 Teng Hao,Zhuang Yuan,Deng Shijian.Path tracking double-loop sliding mode controi for wall-climbing robot based on Lyapunov stability %J&.Science Technology and EngineeVng,2019,19(25):244-249自动化技术、计算机技术基于Lyapunov稳定性的爬壁机器人路径跟踪双环滑模控制滕昊1庄园2邓世建1*(中国矿业大学信息与控制工程学院1,221008*南民学电气信息工程学院昆明650540)摘要针对爬璧机器人略径跟踪控制问题，提出一种双环滑模控制算法。
该算法是以建立的爬璧机器人运动学模型为基础，设略径跟踪偏差信息为滑模切换函数，backstepping思想设计了控制率，通过Lyapunoe函数验证其稳定性，实现了外环和内环的。
对于环境的不确定性，采用提环于外环的方。
将设计的双环滑模控制器与一模控制进行轨迹仿真比较,并对直线轨迹行了实验验证，：设计的控制器能较快达到，控制过程和过渡过程，所以可有效提机器人工作水平。
关键词机器人滑模控制闭环控制中图法分类号TP242.3；文献标志码A爬壁机器人是附、运于一体，可在特定墙面上攀爬、并成任务的化机器人。
爬壁机器用在核工业、消防部门、建筑业、石化工业以及船舶%1],具有的实用价值。
运动控制是爬壁机器的基础，而运动控制中最典型的就是路径跟踪控制。
基于移动机器人路径跟踪的智能控制设计与实践
Electronic Technology •电子技术Electronic Technology & Software Engineering 电子技术与软件工程• 81【关键词】移动机器人 路径跟踪 智能控制随着科学技术的不断进步，科技人员将机器人向智能化、功能化、质量化等方面发展，目前，机器人已广泛应用到军事战争、地质和海洋监测、医疗、工业、等多领域。
移动机器人在路径跟踪智能控制设计中，由于涉及学科较广、知识较为高端、令机器人在进行系统运行时易发生无法完成指令状态。
在对移动机器人路径跟踪的智能控制设计中，研究控制系统、方向精准度和速度调节，可令移动机器人对路径跟踪形成优化并及时发出指令状态，提升移动机器人稳定性和效率性。
1 移动机器人路径跟踪的智能控制设计原理1.1 模糊控制系统模糊控制系统作为移动机器人路径跟踪的控制系统之一，主要是通过模糊控制芯片存储基于模糊控制的隶属度函数和模糊控制规则，通过模糊控制器发出指令使移动机器人完成相应动作。
当前用于移动机器人路径跟踪的智能控制中模糊控制系统一般有硬件式指令控制器和软件式指令控制器，前者通过专业式模糊芯片完成模糊控制；后者通过离线式计算方法对模糊控制进行时效性控制。
在进行模糊预算控制时，应先系统内部的即性给定值（U ）和反馈性误差值（N ），通过高斯隶属函数进行模糊运算求出反馈值误差转移量（ec ）、模糊控制端口输入量（L ）和模糊控制预设性规则（R ），经过运算得出模糊控制决策。
1.2 视觉导航系统视觉导航系统通过视线传感器对行走路径上的障碍物进行三维坐标分析，将避障信息准确传递到移动机器人运动反馈系统，达到移动机器人路径自主优化。
视觉导航系统经过距离信息和基于水平线的观察角度将产生的偏差基于移动机器人路径跟踪的智能控制设计与实践文/龙凯本文对移动机器人路径跟踪的智能控制设计与实践进行分析，介绍模糊控制系统和视觉导航系统在移动机器人路径跟踪中发挥的作用，经过FPGA 令移动机器人进行速度调节和基于PSO 的PID算法进行智能方向调节。
基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器设计
基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器设计随着人工智能技术的不断发展，移动机器人在各个领域的应用越来越广泛。
移动机器人的控制器设计是机器人研究中的一个重要问题。
本文将基于双环轨迹跟踪控制，设计一个移动机器人控制器。
首先，介绍一下双环轨迹跟踪控制的基本原理。
双环轨迹跟踪控制是指在直线轨迹上，通过对机器人的速度和角速度进行控制，使机器人能够沿轨迹运动。
其中外环控制机器人速度，内环控制机器人角速度。
外环控制器的输入为轨迹的位置、速度和加速度信息，输出为机器人的期望速度；内环控制器的输入为外环控制器输出和机器人当前姿态信息，输出为机器人的期望角速度。
通过双环控制器的控制，机器人可以沿着直线轨迹运动。
1.建立机器人模型为了进行控制器设计，我们需要建立机器人的动力学模型。
假设机器人为单轮差速驱动，建立机器人的运动学和动力学方程。
运动学方程用于描述机器人的位置和姿态信息，动力学方程用于描述机器人的运动状态随时间的变化过程。
控制器的设计需要依据机器人的动力学模型。
2.设计外环控制器外环控制器的输入为轨迹信息（位置、速度和加速度），输出为机器人的期望速度。
在这里，我们采用基于PID控制器的控制方式。
可以通过调整PID参数，使得机器人能够沿着轨迹移动。
4.仿真和实验在控制器设计完成后，需要进行仿真和实验验证。
通过仿真和实验可以验证控制器的有效性和稳定性。
在仿真和实验中，需要考虑机器人的各种实际情况，例如机器人的传感器误差、环境噪声等。
本文介绍了基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器设计。
通过建立机器人模型、设计外环控制器和内环控制器、以及进行仿真和实验验证，可以设计出有效、稳定的移动机器人控制器，实现机器人沿着直线轨迹运动。
基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器设计
基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器设计移动机器人已经成为了现代生产和工作的重要组成部分，因此它的控制也成为了研究热点之一。
本文旨在设计一种基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器。
具体地，文章分为以下几个部分：1、移动机器人模型的建立首先，需要建立移动机器人的动态方程模型。
考虑到移动机器人的自由度较高，并且控制器需要根据输入的位置指令来输出控制指令，因此本文选择基于控制规范的方法进行建模。
其中，控制规范包括机器人的轨迹和速度约束等信息。
假设移动机器人的运动学模型为：$$\begin{cases}\dot{x}=v\cos(\theta) \\\dot{y}=v\sin(\theta) \\\dot{\theta}=\omega\end{cases}$$其中$x$，$y$为机器人的坐标，$\theta$为机器人的朝向，$v$为机器人的速度，$\omega$为机器人的角速度。
根据运动学模型可以得到机器人的控制规范：接下来，本文采用双环轨迹跟踪控制器来控制移动机器人。
具体地，双环轨迹跟踪控制器分为内环和外环。
其中，内环控制器输出机器人的期望角速度，将机器人的朝向控制在目标朝向上；外环控制器输出机器人的期望速度，将机器人的位置控制在目标位置周围。
两个环的关系如下：其中$k_p$和$k_v$为控制器的比例和微分增益，可以根据实际情况设置。
值得注意的是，当机器人离目标位置较远时，外环控制器的输出比内环控制器的输出更大，此时机器人更注重位置的控制，朝向控制较为辅助；当机器人接近目标位置时，内环控制器的输出比外环控制器的输出更大，此时机器人更注重朝向的控制，位置的控制较为辅助。
3、控制器的实现最后，需要将双环轨迹跟踪控制器实现到移动机器人上。
具体地，需要获取移动机器人的位置和朝向，计算控制规范，并将控制指令发送给机器人。
这里可以采用传感器获取机器人的位置和朝向，也可以通过计算机视觉等技术来实现。
此外，还需要对控制器的参数进行调整，以达到良好的控制效果。
基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器设计
基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器设计
随着移动机器人在各个领域的应用日益广泛，对其控制器的性能要求也越来越高。
双环轨迹跟踪控制是一种常用的控制方法，可以较好地实现移动机器人的精确跟踪。
双环轨迹跟踪控制是将移动机器人的位置控制和速度控制两个环节结合起来，以实现机器人对给定轨迹的精确跟踪。
控制器的设计目标是使机器人的位置误差和速度误差尽可能小，从而提高机器人的跟踪精度。
在双环轨迹跟踪控制中，位置环和速度环的设计是关键。
位置环是以机器人实际位置与给定轨迹的位置之间的误差为输入，根据误差进行控制，输出机器人的期望速度。
速度环是以机器人实际速度与期望速度之间的误差为输入，根据误差进行控制，输出机器人的控制力或电机转速。
在位置环的设计中，可以采用PID控制器或者模糊控制器。
PID控制器可以通过调整比例、积分和微分系数来实现位置误差的快速收敛和抑制震荡。
模糊控制器则可以通过定义模糊规则和模糊变量来实现位置误差的精确控制和抗干扰能力。
控制器设计的关键是如何选择合适的参数。
参数的选择需要根据具体的应用场景和机器人的动力学特性来确定。
一般来说，可以通过试验和仿真来确定参数的初值，然后通过参数整定方法来进行参数调整，使控制器性能达到最优。
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基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器设计
摘要：针对移动机器人在实际应用时行驶精度要求高、稳定性要求高、抗干扰能力强的特点，设计了一种基于双环轨迹跟踪控制的移动机器人控制器。
该控制器采用模糊PID 控制器，对机器人姿态角和位置进行控制；利用逆运动学模型和运动学模型获得机器人轨迹在关节空间和笛卡尔空间中的角度量、速度量和加速度量，从而得到轨迹控制量。
仿真结果表明，该控制器可以满足移动机器人的高精度行驶要求。
关键词：移动机器人，双环轨迹跟踪控制，模糊PID控制器，逆运动学模型，运动学模型
1. 简介
移动机器人是一种可以移动、自主导航和执行任务的机器人，广泛应用于工业生产、医疗卫生、军事领域等。
在实际应用中，移动机器人的行驶精度要求高、稳定性要求高、抗干扰能力强，因此对控制器的设计提出了更高的要求。
2. 移动机器人运动学模型
移动机器人的运动学模型描述了机器人关节间的几何关系和位置，是机器人运动控制的重要基础。
机器人的运动学模型可以分为逆运动学和正运动学两大类。
逆运动学模型可以根据机器人末端执行器的位置和姿态角度，求出机器人各个关节的位置和角度；而正运动学模型可以根据机器人各个关节的位置和角度，求出机器人末端执行器的位置和姿态角度。
机器人的运动学模型可以通过DH参数（Denavit-Hartenberg参数）来描述。
其中，每个关节之间都有4个DH参数a、α、d和θ，它们分别代表相邻两个关节间的距离、旋转角度、沿着Z轴的平移距离和关节的位姿角度。
3. 双环轨迹跟踪控制
双环控制器是一种基于PID控制策略的控制器，它通过设置两个PID控制环来控制机器人的位置和速度。
其中，外环控制机器人的位置误差，内环控制机器人的速度误差。
在实际应用中，双环控制器需要采用模糊PID控制器来实现参数自调整，以满足机器人控制的高稳定性和高精度要求。
4. 移动机器人控制器设计
具体实现步骤如下：
（1）根据机器人的目标位置获取机器人末端执行器的位置。
（2）使用逆运动学模型求解机器人各个关节的角度量。
（3）利用微分求解机器人在关节空间中的速度量。
再次微分求解机器人在关节空间中的加速度量。
（6）利用模糊PID控制器对机器人姿态角和位置进行控制。
（7）将控制信号转换为电机驱动信号，控制机器人的运动。
5. 结论。