19-混联电路的计算
九年级物理串、并联、混联电路中的规律
九年级物理串、并联、混联电路中的规律一、概述电路是物理学中的重要概念之一，其研究对于我们理解电流、电压、电阻等概念至关重要。
在九年级物理课程中，学生们将学习电路的串联、并联、混联等不同连接方式，探究不同连接方式下的电流、电压规律。
本文将对串联、并联、混联电路中的规律进行深入探讨，帮助读者更好地理解电路连接方式对电路特性的影响。
二、串联电路1. 串联电路的概念串联电路是指将电源、电器依次连接在同一条路径上的电路。
在串联电路中，电流只有一条路线可走，经过每个电器后电流都会有所减小。
2. 串联电路的特点（1）电流相同：在串联电路中，因为电流只有一条路径，所以电流在整个电路中都相同。
（2）电压分割：根据欧姆定律，串联电路中的总电压等于各个电器的电压之和，电压会根据电阻大小分割到各个电器中。
（3）电阻相加：串联电路中的总电阻等于各个电器的电阻之和，即R=R1+R2+R3+...+Rn。
（4）功率的计算：串联电路中各个电器的功率之和等于总功率，即P=P1+P2+P3+...+Pn。
三、并联电路1. 并联电路的概念并联电路是指将电源、电器同时连接在电源的两端，电流可以有多条不同的路径来走。
2. 并联电路的特点（1）电压相同：在并联电路中，因为电器同时连接在电源的两端，所以各个电器的电压相同。
（2）电流分割：根据欧姆定律，并联电路中的总电流等于各个电器的电流之和，电流会根据电阻大小分割到各个电器中。
（3）电阻的倒数之和等于总电阻的倒数：并联电路中的总电阻等于各个电器电阻的倒数之和的倒数，即1/R=1/R1+1/R2+1/R3+...+1/Rn。
（4）功率的计算：并联电路中各个电器的功率之和等于总功率，即P=P1+P2+P3+...+Pn。
四、混联电路1. 混联电路的概念混联电路是指在同一个电路中同时存在串联和并联的连接方式，即电器之间既有共同路径又各自有不同的路径。
2. 混联电路的特点混联电路同时具有串联电路和并联电路的特点，可以根据具体情况分别分析。
串并联和混联电路的计算 - 副本
串并联和混联电路的计算要点提醒：1.电阻，并联越多，总电阻越小。
2.一个串联加一个并联的电路的总功率等于总电压（电源电压）乘以总电流（干路上的电流）3.☆4.在电路中，同一导线（不论其长短，只要其电阻可以忽略不计）的两端可认为是同一点（相当于把这条导线缩短到两端合为一点一样，因为这条导线电阻不计，则其长短对电路中的电流大小并无影响）。
（此法可用于画等效电路图，如题7）（在高中常用电势法，初中一般不作要求，参考资料）一、电阻的混连：求解方法：先局部后整体 简化电路1、 2、 答二、平衡电桥的等效电阻电路 电桥平衡条件是当相邻电阻成比例或者对臂电阻乘积相等，电桥达到平衡状态1．在图示电路中，电流表和电压表均为理想电表，则下列判断中正确的是（C ）A．R AB=R BD，且R BC最大，R AC最小B．R AB=R CD，且R BC最大，R AC最小C．R AC=R CD，且R BC最大，R AD最小D．R AC=R BD，且R BC最大，R AD最小2．如图所示，灯泡规格均相同，甲图中电压恒为6V，乙图中电压恒为12V．分别调节R1、R2使灯均正常发光，那么此时电路消耗的总功率之比P1：P2= 1:1，可变电阻接入电路中的电阻值之比R1′：R2′= 1:43．如图所示是电路的某一部分，R1=R2＞R3，A为理想电流表．若电流只从A点流入此电路，且流过R1的电流为0.2A，则以下说法正确的是（C ）A．电流不可能从C点流出，只能从B点流出B．流过A的电流为零C．流过R2的电流一定大于0.4AD．R2两端的电压不一定比R3两端的电压大4．如图所示电路，当开关闭合后，两灯泡L1、L2均发光但未达到额定功率，现将变阻器触片向上移动一段适当的距离（变化足够大，但不会使任何一个器件被烧坏），写出对于L1、L2亮度变化以及电流表的读数变化情况的分析结果。
(1) L1将（填“变亮”、“变暗”、“亮度不变”、或“无法确定”）。
电阻的串联、并联和混联
电阻混联电路的等效电阻计算，关键在于正确找出电路 电阻混联电路的等效电阻计算， 的联接点，然后分别把两两结点之间的电阻进行串、 的联接点，然后分别把两两结点之间的电阻进行串、并 联简化计算，最后将简化的等效电阻相加即可求出。 联简化计算，最后将简化的等效电阻相加即可求出。
如果两个并联电阻有： I = I 1 + I 2 如果两个并联电阻有： R1>>R2，则R≈R2 >>R
串联各电阻中通 过的电流相同。 过的电流相同。
P = P1 + P2 并联各电阻两端的 电压相同。 电压相同。
电阻的混联计算举例
a R1 R2 R6 b R4 R3 R5 分析：由a、b端向里看， R2和R3， 端向里看， 分析： 、 端向里看 R4和R5均连接在相同的两点之间，因 均连接在相同的两点之间， 并联关系 个电阻两两并 此是并联关系，把这4个电阻 此是并联关系，把这 个电阻两两并 电路中除了a、 两点不再有结 联后，电路中除了 、b两点不再有结 点，所以它们的等效电阻与R1和R6 所以它们的等效电阻与 相串联。 相串联。
电阻的串联、并联和混联
1. 电阻的串联与并联
I U1 U U2 电阻的串联
R = R1 + R2 U = U1 + U 2 P = P + P2 1
I R1 R2 U R U
I I1 R1 I2 R2
电阻的并联 1 如果两个串联电阻有： 如果两个串联电阻有： R = 1 1 1 + +⋯ + R1>>R2，则R≈R1 >>R R1 R2 Rn 等效电阻
串并联及混联电路
串并联及混联电路【知识要点】一、串联电路①电路中各处电流相同．I=I 1=I 2=I 3=……②串联电路两端的电压等于各电阻两端电压之和.U=U 1+U 2+U 3……③串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即R=R 1＋R 2＋…＋R n ④串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即1212n n U U U I R R R ===⑤串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即21212n nP P P I R R R === 二、并联电路①并联电路中各支路两端的电压相同．U=U 1=U 2=U 3…… ②并联电路子路中的电流等于各支路的电流之和I=I 1＋I 2＋I 3=……③并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和。
R 1=11R +21R +…+n R 1，当并联电路是由n 个相同的电阻R 并联而成时，总电阻R 总=；当并联电路只有两个支路时，则总电阻为R总=④并联电路中通过各个电阻的电流踉它的阻值成反比，即I 1R 1＝I2R2=…＝I n R n=U．⑤并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即P1R1=P2R2=…=P n R n=U2．【例1】如图所示，P为一块均匀的半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A、B之间，测出电阻为R，然后再将它按图乙方式接在C、D之间，这时P的电阻为（）A.R；B.R/2；C.R/4；D.4R简析：将半圆形合金片从中间（图中虚线所示）割开，分成完全相同的两块，设每块电阻力R0，则图中甲连接方式相当于两个电阻并联，图乙连接相当于两个电阻串联．R AB=R0/2=RR CD=2R0＝4R答案：D点评：巧妙选取相同的电阻，运用电阻的串并联特点来分析是解决此题的特点．【例2】如图中三个R1、R2、R3，电流表的内阻忽略不计，则通过三个电阻的电流强度之比和两个电流表读数之比各为多少？解析：原图可变换成附图所示电路，三个电阻组成并联电路．流过三个电阻电流强度之比I1：I2：I3=1/R1：1/R2：1/R3=R2R3：R1R3：R1R2电流表A1和A2的读数之比I1/：I2/=（I2＋I3）：（I1＋I2）＝R1（R2＋R3）：R3（R1＋R2）答案：I1：I2：I3=1/R1：1/R2：1/R3，I1/：I2/=R1（R2＋R3）：R3（R1＋R2）【例3】图中电源电压U＝5V，内阻不计，V1、V2、V3、三个电压表的内电阻相同，其中V1、V2的读数分别为3V、2V，试求电压表V3的读数．简析：V1表的读数大于V2表的读数，V1表通过的电流I1大于V2表通过的电流I2，并且等于V2表和V3表通过的电流之和，即I1＝I2十I3，三个电压表的内阻相同，设为R V，则I1R V=I2R V十I3R V得：V1＝V2＋V3V3＝V1—V2=3V—2V=1V点评：电压表的示数为本身的电压值，此题是把三个电压表当成三个相同的电阻来讨论的．【例4】有三个电阻，其阻值分别为10Ω、20Ω、30Ω，现在它们分别按不同方式连接后加上相同的直流电压，问：（1）在总电路上可能获得的最大电流和最小电流之比为多少？（2）对20Ω电阻来说，在各种可能连接方式中能使它获得最大功率的，有哪些连接方式？获得最小功率的有哪些连接方式？（只要求画电路图表示）解析：如图所示（1）在电压不变的情况下，三电阻并联时总电阻最小，电流最大；三电阻串联时总电阻最大，电流最小．并R 1=101＋201＋301，R 并=60/11ΩR 串=10＋20＋30，R 串=60Ω，I 最大/I 最小=R 串/R 并=11（2）使20Ω电阻获得最大功率的连接方式有：a 、b ，获得最小功率的连接方式是C 。
19-混联电路的计算
第19讲混联电路的计算【例题求解】例1 一个工作电压为U1=12V的电热器。
正常工作时通过的电流I=5A。
现有一个U=18V的电源和一个阻值为R2=2Ω的电阻，为使电热器正常工作，还需要多大一个电阻？怎样联接？例2 如图19-2，电源电压是6V，滑动变阻器的全部阻值是9Ω，小灯泡电阻是6Ω，在3V电压下正常发光。
在下列情况下变阻器滑动触头应在何处时小灯泡才能正常发光？（1）S断开；（2）S闭合。
例3 如图19-3所示四个电路中，电阻均相等，当开关S闭合时，四个电路中总电阻从小到大的排列顺序正确的是（）A、①②③③B、④③②①C、②④③①D、①③④②例4 如图19-4所示电路，AB两端电压保持不变。
当滑动变阻器的滑片P滑动的过程中，下面关于电流表和电压表的示数以及发生变化原因的简要分析正确的是（）A、不管P向哪端滑动，R2都是不变的，所以电压表示数不变。
电流表示数将在P向a端滑动时变小，P向b端滑动时变大B、不管P向哪端滑动，R1都是不变的，所以电压表示数不变。
电流表示数将在P向b端滑动时变小，P向a端滑动时变大C、P向a端滑动时，R1不变，R1两端电压不变。
电压表示数变小，R3也变小，所以电流表示数不变D、P向a端滑动时，R2和R3并联，总电阻变小，干路电流变大，R1两端电压变大，所以电压表示数变小。
那么，通过R2的电流变小，电流表示数变大例5 如图19-5所示电路，试估算通过小量程电流表的电流约为，通过电流表的电流约为。
【基础夯实】1．如图19-6所示电路，由12根阻值均为r的电阻丝连接而成，则AD间的总电阻为。
2．如图19-7a所示，R为滑动变阻器，R1、R2为定值电阻，电源电压U保持不变。
建立直角坐标系，横轴表示电流，纵轴表示电压。
改变滑动变阻器滑片P的位置，将电压表V1、V2的示数随电流表A示数变化的两条图线分别画在坐标系中，如图19-7b所示。
则根据图线可知电阻R1= Ω，电阻R2= Ω。
《电路连接的基本方式》 知识清单
《电路连接的基本方式》知识清单一、串联电路串联电路是电路连接的基本方式之一。
在串联电路中，电流只有一条路径，各个用电器依次首尾相连。
串联电路具有以下特点：1、电流特点电流处处相等。
也就是说，无论在串联电路中的哪个位置，电流的大小都是一样的。
这是因为在串联电路中，电流没有其他分支可走，所以通过每个元件的电流都是相同的。
2、电压特点总电压等于各部分电路电压之和。
例如，如果一个串联电路由两个电阻组成，分别为 R1 和 R2，电源电压为 U，那么 U ＝ U1 ＋ U2，其中 U1 是电阻 R1 两端的电压，U2 是电阻 R2 两端的电压。
3、电阻特点总电阻等于各串联电阻之和。
假设串联的电阻分别为 R1、R2、R3……Rn，那么总电阻 R 总＝ R1 ＋ R2 ＋ R3 ＋…… ＋ Rn。
这是因为电阻串联后，相当于增加了导体的长度，电阻也就随之增大。
4、分压特点各电阻分得的电压与电阻成正比。
也就是说，电阻越大，分得的电压就越大。
例如，在上述由 R1 和 R2 组成的串联电路中，U1/U2 ＝R1/R2。
串联电路在实际生活中有很多应用。
比如，节日里装饰用的小彩灯通常就是串联连接的。
当其中一个灯泡灯丝烧断时，整个电路就会断开，其他灯泡也会熄灭。
二、并联电路并联电路是另一种常见的电路连接方式。
在并联电路中，电流有多条路径，各个用电器的两端分别连在一起。
并联电路的特点如下：1、电流特点总电流等于各支路电流之和。
假设电路中有 n 条支路，电流分别为I1、I2、I3……In，那么总电流 I 总＝ I1 ＋ I2 ＋ I3 ＋…… ＋ In。
这是因为电流在并联电路的分支点处会分成多条支路，然后在汇合点处重新汇合。
2、电压特点各支路两端的电压相等，且都等于电源电压。
无论并联电路中有多少个支路，每个支路两端的电压都是相同的。
3、电阻特点总电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和。
对于并联的电阻R1、R2、R3……Rn，1/R 总＝ 1/R1 ＋ 1/R2 ＋ 1/R3 ＋…… ＋ 1/Rn。
混联电路
R2
I1
R3 解： R23= 6 ῼ
B
R总=R123=R1+R23=6ῼ
I
I1
UAB 1A R总
R 23 I 0.5A R1
I2
R23 I 0.5A R2
新课：
A
I
R1 R2 R3 R4 R5
例2:已知， R1=7 ῼ ， R2=3 ῼ ， R3=3 ῼ ，R4=12 ῼ ，R5=12 ῼ ， UAB=20V,求I=？
混联电路的基本形式及 等效电阻的表示方法
R2 R3
R23
R1
R1
a
(二 )
b
a
b
图（二）等效电阻表示为Rab=R1//(R2+R3)
R1 R2 R3 Rab R1 R2 R3
电阻的混联计算
例：电路图如图所示，已知R1=6，R2=15， R3=R4=5，试求从ab两端的等效电阻。
课堂练习 一 如图所示电路中，求等效电阻Rab 2Ω
a
b
3Ω
2Ω
2Ω 2Ω 2Ω 2Ω
a
R ab
2Ω
2Ω
3Ω
b
(2 2 2) 3 (2 2 2) // 3 2 2 4 (2 2 2) 3
课堂练习 二
如图所示电路中，求等效电阻Rab
4Ω 4Ω a
人教版高中物理选修3-1
混联电路
舒城县桃溪中学张俊祥
混联的定义:在电路中，既有电阻 串联又有电阻并联方式的电路，叫做
电阻混联电路。
混联电路的基本形式及等效电阻的表示方法
R1 R2
R1
R23
R3
a
电阻的串联并联和混联
电阻的串联并联和混联电阻是电路中常见的元件之一，它在电路中起到阻碍电流流动的作用。
根据电阻在电路中的连接方式，可以分为串联、并联和混联三种形式。
首先，我们来看串联连接。
串联连接是指将多个电阻依次连接在电路中，其中每个电阻的一端与下一个电阻的一端相连。
在串联连接中，电流只有一条路径可以通过，因此经过每个电阻的电流相同。
根据欧姆定律，串联电阻的总电阻等于各个电阻的电阻值之和。
串联连接常用于需要提高电路整体电阻的情况，例如电路中的限流器和电阻分压器。
接下来，我们来了解并联连接。
并联连接是指将多个电阻的一端连接在一起，另一端连接在一起，形成一个平行连接的电路。
在并联连接中，电流分成若干条路径，每个电阻上的电流与总电流之和相等。
根据欧姆定律，并联电阻的总电阻可以通过公式1/总电阻 = 1/电阻1 + 1/电阻2 + ... + 1/电阻n 来计算。
并联连接常用于需要减小电路整体电阻的情况，例如电路中的电阻选择开关和电路负载。
最后，我们来了解混联连接。
混联连接是指将电路中的一部分电阻串联连接，另一部分电阻并联连接。
也就是说，混联连接是串联连接和并联连接的结合。
在混联连接中，串联连接部分的电流与并联连接部分的电流相等，而整个电路的总电阻则根据串联连接部分和并联连接部分的电阻值分别计算。
混联连接常用于复杂的电路中，根据实际需要灵活选择串联和并联连接的部分。
总结起来，电阻的串联连接使电流依次通过各个电阻，总电阻等于各个电阻的电阻值之和；并联连接使电流分成若干条路径通过各个电阻，总电阻根据Ohm's Law的公式计算；混联连接是串联连接和并联连接的结合，在复杂的电路中灵活使用。
了解电阻的串联、并联和混联连接方式，有助于我们理解电路中电流的流动和电阻的作用，同时也能够根据实际需要设计和调整电路的性能。
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第19讲混联电路的计算
【例题求解】
例1 一个工作电压为U1=12V的电热器。
正常工作时通过的电流I=5A。
现有一个U=18V的电源和一个阻值为R2=2Ω的电阻，为使电热器正常工作，还需要多大一个电阻？怎样联接？
例2 如图19-2，电源电压是6V，滑动变阻器的全部阻值是9Ω，小灯泡电阻是6Ω，在3V电压下正常发
光。
在下列情况下变阻器滑动触头应在何处时小灯泡才能正常发光？
（1）S断开；（2）S闭合。
例3 如图19-3所示四个电路中，电阻均相等，当开关S闭合时，四个电路中总电阻从小到大的排列顺
序正确的是（）
A、①②③③
B、④③②①
C、②④③①
D、①③④②
例4 如图19-4所示电路，AB两端电压保持不变。
当滑动变阻器的滑片P滑动的过程中，下面关于电流表和电压表的示数以及发生变化原因的简要分析正确的是（）
A、不管P向哪端滑动，R2都是不变的，所以电压表示数不变。
电流表示数将在P向a端滑动时变小，
P向b端滑动时变大
B、不管P向哪端滑动，R1都是不变的，所以电压表示数不变。
电流表示数将在P向b端滑动时变小，
P向a端滑动时变大
C、P向a端滑动时，R1不变，R1两端电压不变。
电压表示数变小，R3也变小，所以电流表示数不变
D、P向a端滑动时，R2和R3并联，总电阻变小，干路电流变大，R1两端电压变大，所以电压表示数
变小。
那么，通过R2的电流变小，电流表示数变大
例5 如图19-5所示电路，试估算通过小量程电流表的电流约为，通过电流表的电流约为。
【基础夯实】
1．如图19-6所示电路，由12根阻值均为r的电阻丝连接而成，则AD间的总电阻为。
2．如图19-7a所示，R为滑动变阻器，R1、R2为定值电阻，电源电压U保持不变。
建立直角坐标系，横轴表示电流，纵轴表示电压。
改变滑动变阻器滑片P的位置，将电压表V1、V2的示数随电流表A示数变化的两条图线分别画在坐标系中，如图19-7b所示。
则根据图线可知电阻R1= Ω，电阻R2= Ω。
3．在图19-8所示的电路图中，电阻R1=20Ω，R3=8Ω，电压表V1的读数是5V，电压表V2的读数是3V，由此可知电阻R2的阻值为。
4．如图19-9所示9个阻值均为4欧的电阻连成的电路，现在A、B两点间加上8伏的电压，则流过直接在E、B两点间电阻上的电流为A，流过直接接在E、D两点间电阻上的电流为A。
5．如图19-10所示，滑动变阻器M的总电阻为10Ω，滑动变阻器N的总电阻为200Ω。
电阻R的阻值约为20Ω。
为了使电压表的示数略微增大，应该（）
A、把N的滑片向左移一小段距离
B、把M的滑片向左移一小段距离
C、把N的滑片向右移一小段距离
D、把M的滑片向右移一小段距离
6．如图19-11所示电路，电源电压保持不变，当滑动变阻器的滑动头自a向b移动过程中，各电表示数变化的情况是（）
A、A1、A2变大，V变小
B、A1、V变大，A2变小
C、A2、V变小，A1变大
D、A1、V变大，A2变大
7．在图19-12所示的电路中，当滑动变阻器的滑片P移动时，导致电压表V2读数变大，则下列关于其他电表读数变化情况的说法中，正确的是（）
A 、V 1、A 读数均变大
B 、V 3、V 读数均变大
C 、V 、 A 读数均变大
D 、V 3、V 1读数均变大 8．在图19-13所示的电路中，电源电压为4.5V ，且保持不变，电阻R 1的阻值为5Ω，变阻器R 2的最大阻值为20Ω，电流表的量程为0~0.6A ，电压表的量程为0~3V 。
为保护电表，变阻器接入电路的阻值范围是
A 、2.5Ω~10Ω
B 、0Ω~20Ω
C 、2.5Ω~20Ω
D 、0Ω~10Ω
9．如图19-14所示，6根完全一样的电阻丝，电阻值均为R ，依次连结构成一个正六边形，连接处接触良好并形成6个接线柱。
任意两个接线柱之间都可构成一个电阻。
现在给你一根电阻值忽略不计的导线，要求你每次将其中的任意两个接线柱短接，在各种情况下，利用上述方法能得到的所有电阻中，最大值和最小值分别是（不包括零电阻）（ ）
A 、3
R ,3R 5 B 、6
R 5,2R 3 C 、2
R ,2R 3
D 、2R ,5R 6 10．在图19-15所示的电路中，当滑动变阻器R 的滑片P 从B 向A 滑动的过程中，电压表V 1、V 2示数的
变化量的值分别为△U 1、△U 2，则它们的大小相比较应该是（ ）
A 、△U 1＜△U 2
B 、△U 1＞△U 2
C 、△U 1=△U 2
D 、因为无具体数据，故无法比较
11．如图19-16所示，6个阻值均为R 的电阻连接成一个正六边形的电阻器，六边形的每个顶点都有一个接线柱，其中1、4接线柱用导线连接。
则利用这个电阻器可获得的不同电阻值（不包括0Ω）的总个数和最大电阻值分别是（ ）
A 、2个，3
R 4 B 、3个，3R 2 C 、4个，2R 3 D 、5个，6R
12．有一只圆片形电阻，在上面钻了一个圆孔，如图19-17所示，在周围的
41处各引出四个电极A 、B 、
C 、
D ，比较电阻R AB 和R CD 的大小，则有（ ）
A 、R A
B =R CD B 、R AB ＞R CD
C 、R AB ＜R CD
D 、无法确定
13．AB 和CD 是完全相同的两条带有绝缘皮的导线，它们并行地埋设在相距2km 的甲、乙两地之间，由于两导线之间某处的绝缘外皮受到损伤，而发生了漏电现象（即相当于两根导线之间在漏电处连接了一个电阻）。
为了确定漏电处的位置，维修人员做了以下测量：
（1）在甲地将两端电压恒为90V 的电源的两极分别接在A 、C 两端，此时在乙地用内电阻很大的电压表测得B 、D 两端电压为72V 。
（2）在乙地将两端电压恒为100V 的电源的两极分别接在B 、D 两端，此时在甲地用同一型号的电压表测得A 、C 两端的电压为50V 。
如果AB 和CD 导线每千米电阻值为2Ω，请你根据以上测量结果计算漏电处距甲地多远？绝缘皮破损处的
漏电电阻是多大？
14．如图19-18所示的甲、乙两电路中，A、B间均由电阻R1和R2按不同的方式连接着，其中R1=10Ω。
当开关S闭合后，甲、乙两电路中电流表的示数分别为I 甲=0.6A，I乙=0.15A，且两电路中电压表的示数相同。
（1）在甲、乙两电路中的A、B间，画出R1和R2的连接方式。
（2）根据题意可以推算电阻R2的阻值多大？
15．如图19-19所示，已知三个电阻阻值相等，问开关S闭合前后电压表示数之比U开/U合等于多少？
16．如图19-20所示，已知三个电阻R1=R2=R3，问开关S闭合前后，电流表示数之比I开/I合等于多少？。