高一物理必修一第8讲力的合成(拔高版)教师版讲义

力的合成
力的合成
1.共点力
如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但力的作用线的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。

2.合力与分力
如果一个力的作用效果与另外几个力的共同作用效果相同，那么这个力与另外几个力等效, 这个力称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力。

典例精讲
【例2.1](2019春•临淄区校级月考)物体在四个共点力作用下保持平衡，撇去R而保持其他三个力不变，则此时物体的合力F( )
A.大小等于Fi,方向与Fi相反
B.大小等于Fi,方向与Fi相同
C.大小大于F],方向与F1相反
D.由于运动状态不明确，无法确定
【分析】首先要知道受多个力的作用保持平衡时，其中任意一个力F都与F之外力的合力等大反向，然后根据平行四边形进行力的合成。

【解答】解：根据其点力的平衡条件可知其余三个力的合力定与R等大反向，故撤去力Fi, 而保持其余三个力不变，这三个力的合力方向与Fi方向相反，大小等于Fi,故A正确、BCD 错误。

故选：Ao
【例2.2］（2018秋•未央区校级期末）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，若这
三个共点力大小和方向分别如图甲、乙、丙、丁所示（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），
则关于该物体受到合力的说法正确的是（）
图甲图乙图丙图丁
A.甲图中物体所受的合力大小等于7N
B.乙图中物体所受的合力大小等于5N
C.丙图中物体所受的合力大小等于0N
D. 丁图中物体所受的合力大小等于3N
【分析】力的合成遵循平行四边形定则，三力合成可以先合成其中两个力，再与第三个力合成，也可用正交分解法先分解再合成。

【解答】解：A、对甲，先将R与F3合成，然后再用勾股定理，与F?进行合成，求得合力
等于5N,故A错误；
B、对乙，先将R与F3沿水平和竖直方向正交分解，再合成，求得合力等于5 N,故B正确；
C、对丙，中将F3沿水平和紧直方向正交分解正交分解，求得合力等于6N,故C错误；
D、根据三角形法则，丁图中合力等于0,故D错误；
故选：Bo
【例2.3］（2018秋•黄陵县校级期末）三个共点力作用在同一物体上，处于平衡状态。

其中
一个力4N,向北；另一个力3N,向东；那么第三个力（）
A. 5N,向东北
B. 5N,向西南
C. 7N,向东北
D. 7N,向西南
【分析】三力平衡，则两个力的合力与第三个力等大反向，根据平行四边形法则进行计算。

【解答】解：F,=4N＞向北；F2=3N,向东；
由平衡条件可知，第三个力与F］和F2的合力等大反向，
根据平行四边形法则可知，B和F2的合力为：
F= + Fl = V32 + 42Ar =5N,
方向为东偏北，则第三个力是5N,方向向西南，故B正确，ACD错误。

故选：Bo
【例24】（2018秋•渝中区校级期末）物体在同一平面内受Fl、F?、F3三个共点力的作用处于平衡状态，当把F3的方向在同平面内旋转45°时（F3大小不变，F I、F2大小方向都不变）。

则三力的合力大小为（）
A. 0
B. V2F3
C. 2F3
D. 2J2F3
【分析】在三个共点力的作用下处于平衡状态，那么其中的任何一个力必定与其他力的合力大小相等，方向相反，求出F|、B的合力，再于F3合成即可，此时它们间的夹角为45° , 由矢莹的合成法则，从而即可求解。

【解答】解:根据其点力平衡的特点可知，
B、F?、的合力与F3大小相等，方向相反，
当把F3的方向在同平面内旋转45,时，
就相当于计算两个大小相等的力，在夹角为90,时的合力的大小，
根据平行四边形定则可知，此时合力的大小为，2F3,故B正确，ACD错误；
故选：Bo
3.共点力的合成法则
求几个已知力的合力叫力的合成。

⑴平行四边形定则
求互成角度的两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

⑵三角形定则
如图乙所示，把表示F〉尸2的有向线段首尾相接地画出来，从B线段的首端至F2线段的末端的有向线段就表示了合力尸的大小和方向。

注恚：力的合成的平行四边形法则，只适用于共点力。

故选：Bo
典例精讲
【例3.1］如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图甲中0为轻绳之间连接的结点, 结点处悬挂钩码，A 、B 两滑轮光滑，图乙中光滑的滑轮喏在轻绳上悬挂钩码，两装置处于 静止状态，现将图甲中的B 滑轮和图乙中的端点B 都沿竖直方向稍稍上移一些，则关于a
图甲
图乙
A.图甲中的a 角、图乙中的。

角均增大
B.图甲中的a 角、图乙中的。

角均不变
C.图甲中的a 角增大、图乙中。

角不变化
D.图甲中的a 角不变、图乙中9角变大 【分析】根据力的平行四边形定则，结合几何关系，即可求解。

【解答】解：图甲中，根据钩码个数，三个力正好构成直角三角形，若端点B 沿虚线稍稍 上移一些，三力大小不变，根据力的合成法则，可知，方向不变，即夹角a 不变。

图乙中，因光滑的滑轮，且绳子中的张力相等，则A 、B 的力总是相等的，因此合力平分A 、 B 纯的夹角，即使稍上移，绳子张力大小仍不变，则根据力的合成法则，可知，AB 夹角也 不变，则6角也不变化，故B 正确，ACD
错误。

4.合力的大小
由余弦定理易知，合力的大小F = + F2? + 2FF2 cos e（6为两个力的夹角），无论。

为多少，必然有|乙一^1＜尸＜1尸1+尸2|成立。

典例精讲
【例4.1］（2017秋•金沙县校级月考）已知两个共点力的合力为50N,分力F】的方向与合力
F的方向成30’角，分力F2的大小为30N.则（）
A. F］的大小是唯一的
B. F2的力向是唯一的
C. F?可取任意方向
D. Fi有两个可能的大小
【分析】已知合力的大小为50, 一个分力F］的方向已知，与F成30°夹角，另一个分力的放小值为Fsin30° =25N,根据三角形定则可知分解的组数。

【解答】解：已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为Fsin30s
=25N
而另一个分力大小大于25N小于30N,所以分解的组数有两组解。

如图所示：
故D正确，ABC错误；
故选：Do
【例4.2］（2018秋•杏花岭区校级月考）体育课上某同学做引体向上的示范动作。

他两手握紧单杠，双臂紧直，身体悬垂；接着用力上拉使下颗超过单杠（身体无摆动）；然后使身体下降，武终悬垂在单杠上。

下列说法正确的是（）
A.在上升过程中单杠对■同学的作用力大于同学对单杠的作用力
B.在下降过程中同学的合力等于其重力的大小
C.若增大两手间的矩离，最终悬垂时单臂的拉力变大
D.若减小两手间的矩离，最终悬垂时单臂的拉力不变
【分析】A、依据在上升过程中，两力是相互作用力，大小总相等的；
B、根据下降过程中，身体的运动情况，来到定力之间的关系；
CD、依据力的合成法则，结合三角知识，即可判定。

【解答】解：A、在上升过程中单杠对■同学的作用力与同学对单杠的作用力属于一对相互作用力，大小总是相等的，故A错误；
B、在下降过程中，由于身体的运动性质不确定，因此无法确定单杠对人的作用力与人的重力大小关系，故B错误；
C、依据力的合成法则，当增大两手间的距离，即增大两拉力的夹角，因拉力的合力不变，则有拉力
大小增大，故C正确；
D、同理，若减小两手间的距离，放终悬垂时单臂的拉力会减小，故D错误；
故选：Co
【例4.3]（2012秋•巴彦淖尔校级月考）有两个分力Fi, F2.它们合力的最大值为7N.合力的最小值为1N那么它们夹角为90°角时，求：它们合力的大小.
【分析】两个力同向时，合力最大，等于两个力之和；两个力反向时，合力武小，等于两个力之差；两个力不共线时遵循平行四边形定则.
【解答】解：两个共点力F|、Fz的合力的最大值为7N,最小值为1N,故
F]+F2 = 7N
Fi - Fz= IN
故R=4N, F2=3N
根据平行四边形定则，两个力垂直时，合力为：F= + Fl = v z42 + 32N =5N;
答：它们合力的大小为5N.
【例4.4】（2011春•保州校级期末）如图，船在宽6m的河中央直线行驶，拉船的绳子到岸
边长5m,两根绳子的拉力大小均为1000N,求：绳子对船拉力的合力方向及大小？
【分析】根据绳和和河宽的几何关系确定两绳夹角，再根据平行四边形定则求合力的大小及
方向.
【解答】解：由题意知，绳长5m,河宽6m,由几何关系知两绳夹角为74°
所以绳拉力对船的合力为：F ^ = 2Fcos37a = 1600N,方向沿两绳夹角的角平分线水平向右.
答：绳子对船的合力为1600N,方向水平向右
.。