2012数学建模B题解答
2012西南交大数学建模B题：景区灭火的数学模型
2012年西南交通大学数学建模竞赛题目
（请先阅读“论文封面及格式要求”）
B题：景区灭火的数学模型
某国家级森林公园的地形等高图如图1所示。
由于该风景区植被丰富，拥有大量的国家级重点保护动植物，因此旅游管理部门在图1的A点设置了景区消防站，当景区发生火灾时能及时控制和消灭火情。
图 1
说明：1.该图水平及竖直方向以10m为单位，山高以50m为单位。
2.实际图形见附件。
请你利用所学数学知识回答以下问题：
1、由于人为原因，图1所示的等高图出现了局部破损的情况，请利用数学模型修补好该地图；
2、在完成第一问的基础上，结合数学模型建立该景区的三维地形图，并估计该景区的地表面积；
3、某天图1所示的B点发生了火灾，于是需要从景区消防站派遣消防员去B点灭火，建立模型确定最佳灭火路线。
4、如果需要对景区消防站进行重新选址，请建立模型确定合理的消防站地址。
特别提醒：
1、论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不
限）。
2、由于部分竞赛题目需要收集数据，因此要在正文部分注明数据的出处；并
且电子版论文中必须提供源数据，以供程序验证。
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2012数学建模B题解答过程
太阳能小屋光伏电池铺设的问题摘要现在社会对于资源利用的问题越来越关注了，当然最接近人们的就是太阳能，人们目前关注太阳能小屋的建造，但是对于如何利用光伏电池成了人们最大的研究方向。
在解决这个问题的过程中我们建立多目标优化结合非线性规划模型，利用遗传算法结合matlab软件，根据给出的气象数据以及太阳辐射强度与各种角度之间的关系去选择最佳的光伏电池的放置方式，使得在一定年内发电量最多且费用最小。
问题一：针对此问题，只需要考虑附贴方式，首先，依据目标最优化的原则，对电池的型号以及使用个数进行选择，根据遗传算法对每一面的电池进行排列，得出光伏电池的使用分布表（见表1）。
然后，再根据目标最优化的原则，对逆变器进行选择，结果见表2。
关于每个面的辐射总量，要分别考虑，特别是对屋顶的辐射总量，结合太阳辐射的传播知识加以解决，在这样的情况下得单位发电量的最小费用为：9.564元/kwh，35年的总发电量为1162957.2kwh，经济效益为581478.7元，投资回报年限为21年（有关的电池组以及逆变器的阵列图见模型分析）；问题二：此题是在问题一的基础上，改变电池铺设方式，采用架空铺设，由于太阳辐射强度受太阳高度角，当地位置，光照时间等因素的影响，所以我们建立辐射强度与倾角的微分方程，当方位角为27度时，此时的辐射强度最大，对应出倾斜角37.3度。
在在这样的情况下得出一年的单位发电量的最小费用：8.437元/kwh；35年内的发电量:1318312.8kwh;经济效益为659157.7元；投资回报年限为18年；问题三：此题中，我们将理论的研究投入到实践中，将具体的数据用于建造房子，在问题三的条件限制下建立最优化的房子，根据问题二中最佳倾角操作得到图3-0，电池组件分组阵列见模型分析，在这样的情况下得出单位发电量的最小费用0.99元/kwh 一年的发电量185215.59kwh；35年内的发电量0.99元/kwh，经济效益为1457690.75元投资回报年限为11年。
2012数学建模B题解答过程要点
太阳能小屋光伏电池铺设的问题摘要现在社会对于资源利用的问题越来越关注了，当然最接近人们的就是太阳能，人们目前关注太阳能小屋的建造，但是对于如何利用光伏电池成了人们最大的研究方向。
在解决这个问题的过程中我们建立多目标优化结合非线性规划模型，利用遗传算法结合matlab软件，根据给出的气象数据以及太阳辐射强度与各种角度之间的关系去选择最佳的光伏电池的放置方式，使得在一定年内发电量最多且费用最小。
问题一：针对此问题，只需要考虑附贴方式，首先，依据目标最优化的原则，对电池的型号以及使用个数进行选择，根据遗传算法对每一面的电池进行排列，得出光伏电池的使用分布表（见表1）。
然后，再根据目标最优化的原则，对逆变器进行选择，结果见表2。
关于每个面的辐射总量，要分别考虑，特别是对屋顶的辐射总量，结合太阳辐射的传播知识加以解决，在这样的情况下得单位发电量的最小费用为：9.564元/kwh，35年的总发电量为1162957.2kwh，经济效益为581478.7元，投资回报年限为21年（有关的电池组以及逆变器的阵列图见模型分析）；问题二：此题是在问题一的基础上，改变电池铺设方式，采用架空铺设，由于太阳辐射强度受太阳高度角，当地位置，光照时间等因素的影响，所以我们建立辐射强度与倾角的微分方程，当方位角为27度时，此时的辐射强度最大，对应出倾斜角37.3度。
在在这样的情况下得出一年的单位发电量的最小费用：8.437元/kwh；35年内的发电量:1318312.8kwh;经济效益为659157.7元；投资回报年限为18年；问题三：此题中，我们将理论的研究投入到实践中，将具体的数据用于建造房子，在问题三的条件限制下建立最优化的房子，根据问题二中最佳倾角操作得到图3-0，电池组件分组阵列见模型分析，在这样的情况下得出单位发电量的最小费用0.99元/kwh 一年的发电量185215.59kwh；35年内的发电量0.99元/kwh，经济效益为1457690.75元投资回报年限为11年。
2012全国数学建模b题参考答案
太阳能设计的小屋方案摘要太阳能电池板方阵安装角度怎样计算由于太阳能发电系统的成本还是较高的，从我国现阶段的太阳能发电成本来看，其花费在太阳电池组件的费用大约为60～70％，因此，为了更加充分有效地利用太阳能，如何选取太阳电池方阵的方位角与倾斜角是一个十分重要的问题。
1.方位角太阳电池方阵的方位角是方阵的垂直面与正南方向的夹角（向东偏设定为负角度，向西偏设定为正角度）。
一般情况下，方阵朝向正南（即方阵垂直面与正南的夹角为0°）时，太阳电池在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
为了躲避太阳阴影时的方位角，以及布置规划、发电效率、设计规划、建设目的等许多因素都有关系。
如果要将方位角调整到在一天中负荷的峰值时刻与发电峰值时刻一致时，请参考下述的公式。
至于并网发电的场合，希望综合考虑以上各方面的情况来选定方位角。
方位角＝（一天中负荷的峰值时刻（24小时制）－12）×15＋（经度－116） 10月9日北京的太阳电池方阵处于不同方位角时，日射量与时间推移的关系曲线。
在不同的季节，各个方位的日射量峰值产生时刻是不一样的。
2.倾斜角倾斜角是太阳电池方阵平面与水平地面的夹角，并希望此夹角是方阵一年中发电量为最大时的最佳倾斜角度。
一年中的最佳倾斜角与当地的地理纬度有关，当纬度较高时，相应的倾斜角也大。
但是，和方位角一样，在设计中也要考虑到屋顶的倾斜角及积雪滑落的倾斜角（斜率大于50％-60％）等方面的限制条件。
【2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题B】cumcm2012B附件7_小屋的建筑要求
全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料附件7：小屋的建筑要求
限定小屋使用空间高度为：建筑屋顶最高点距地面高度≤5.4m, 室内使用空间最低净空高度距地面高度为≥2.8m；建筑总投影面积（包括挑檐、挑雨棚的投影面积）为≤74m2；建筑平面体型长边应≤15m，最短边应≥3m；建筑采光要求至少应满足窗地比（开窗面积与房间地板面积的比值，可不分朝向）≥0.2的要求；建筑节能要求应满足窗墙比（开窗面积与所在朝向墙面积的比值）南墙≤0.50、东西墙≤0.35、北墙≤0.30。
建筑设计朝向可以根据需要设计，允许偏离正南朝向。
2012高教社杯数学建模答案
2012高教社杯数学建模参考答案2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题目希望学生利用数学模型和附件1-3中的数据对评酒员的品评结果给出分析，对酿酒葡萄的质量给出评价，并探讨葡萄和葡萄酒的理化指标与酒的质量的关系。
问题1.附件1中给出的是评酒员对27种红葡萄酒和28种白葡萄酒的两组品评结果。
这两组评酒员各不相同，两组中的每个酒样都取自相同葡萄酒厂家的同一批次的产品。
要求学生给出判断这两组评价结果好坏的原理、模型和方法，给出具体的结果，并对结果进行说明。
好的品评结果应该是对同一酒样评价时这些评酒员之间的差距小、且这些酒样之间的区分度明确（注：一些学生的模型和方法仅考虑评酒员的打分差距）。
参考：红酒中样品23是好酒，样品12是较差的酒。
问题2. 给出根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级的原则、模型、算法和结果。
确定酿酒葡萄质量好坏的主要依据是问题1中评酒员对酒的质量的评价结果，根据这个评价结果和酿酒葡萄的各种理化指标给出确定葡萄质量的模型，由此给出这些酿酒葡萄的分级结果。
参考：分级结果中好的红葡萄应包含样品23，差的应该包含样品12。
问题3.给出分析酿酒葡萄与葡萄酒的成分之间关系的原理、模型和方法，得到葡萄酒的理化指标是否与葡萄的理化指标相关的结论，相关时给出具体的依赖关系。
求解时最好先对葡萄的理化指标（包括芳香物质）进行分类和筛选，然后进行评价。
注：仅把葡萄的全部理化指标进行简单回归不够完整。
问题4.建立模型分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量之间的关系，在模型的基础上给出具体结论，并对结论给出详细的分析说明。
注：评价葡萄酒质量时不一定需要包含所有的理化指标，但根据经验知道花色苷、总酚和单宁是红葡萄酒的重要指标。
附注：学生答卷中应该说明对缺失数据和异常数据的处理方式。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
2012数学建模国赛b题题目
2012数学建模国赛b题题目2012数学建模国赛B题题目解析摘要：本文是对2012年数学建模国赛B题的题目进行解析和讨论。
在本文中，我们将首先对题目进行解读，并确定所需解决的问题。
然后，我们将提供一个完整的解答方案，并进行详细的推导和分析。
最后，我们将总结解答的结果，并讨论可能的改进方向。
1. 题目解读2012年数学建模国赛B题涉及的主要内容是某高铁动车组列车的排队和调度问题。
根据题目提供的信息，我们需要解决以下几个问题：a) 列车的排队问题：给出不同车型列车的到达时间、停靠时间和出发时间，要求进行合理的排队，使得列车能够按时准确发出。
b) 列车的调度问题：对于不同的乘客流量需求，确定合适的车次数量以及发车间隔时间，以满足乘客的需求。
c) 最优调度方案：在满足列车发车要求和乘客需求的前提下，寻找最优的调度方案，使得列车的利用率最大化。
2. 解答方案a) 列车的排队问题：首先，我们需要根据到达时间、停靠时间和出发时间的要求，建立一个列车排队模型。
可以使用图论的方法，以列车作为节点，根据到达时间和出发时间的先后顺序建立有向边。
然后，通过拓扑排序算法，确定列车的排队顺序。
b) 列车的调度问题：对于不同的乘客流量需求，我们可以利用运筹学中的线性规划方法进行求解。
假设乘客流量的函数关系为f(t)，其中t是时间变量。
我们可以建立一个约束条件，以保证乘客流量在规定时间范围内达到预期值。
c) 最优调度方案：在确定了列车的排队和调度方案之后，我们可以使用优化算法（如遗传算法或模拟退火算法）对调度方案进行优化。
通过调整车次数量和发车间隔时间，我们可以使得列车的利用率最大化。
3. 结果分析根据对题目所给信息和解答方案的分析，我们可以得出以下结论：a) 对于列车的排队问题，通过建立有向边和拓扑排序算法，我们可以得到一个合理的列车排队顺序。
b) 列车的调度问题可以通过线性规划方法进行求解，以满足乘客流量需求。
c) 使用优化算法对调度方案进行优化，可以最大化列车的利用率。
2012数学建模国赛B题国家一等奖论文
单位面积光伏电池受到的辐射量 第 m 种光伏电池的组件功率 第 i 种逆变器的额定电压 第 i 种逆变器的允许输入电压 第 i 种逆变器的额定电流 民用电价
五、问题一的解答
5.1.总体思路 太阳能电池布局最佳方案非常难解，为了能更好地解决问题，我们在建立详细的数 学模型表示出目标函数和约束条件的基础上将问题 1 分解为两个步骤。 首先，我们根据逆变器求出最优电池阵列，再利用计算机结合人工的方式对各个面 进行最优铺设。 5.2 最优铺设模型 5.2.0 模型的准备 一个方案设计 F 用三元组 ( X , Y , Z ) 表示: X ( x1 , x2 x24 ) 是 24 维向量， xi 表示第 i 种电池使用的个数
三、模型假设
1、一个逆变器只能串并联一种类型的光伏电池，且阵列为矩形 2、光伏电池阵列布局原则为四邻域延伸 3、外墙及屋顶受到的太阳辐射由直射和天空散射两部分组成，忽略地面反射辐射 4、将天空散射部分简化成水平太阳散射的二分之一 5、架空方式只可在屋顶实现 6、贴现率为 5%
四、符号说明
n xi yj
t=1 Y N SN=18 Y 踢出劣解 依据评价 函数排序
N
算法说明 1、 剔除劣解的标准：面积约束 2、 评价函数：单位发电量的费用与经过指数加权后的单位面积年总发电量的比值。 计算结果 对 18 个型号逆变器进行计算，可得出每种逆变器的经过评价函数排序后的最优阵 列矩阵，对于大屋顶，下面给出一个最优阵列： 逆变器 型号 SN15 电池 型号 A3 串联 电池 数 8 并联 电池 组数 5 电池总 面积 单位面积发 电量 单位发电量 费用 逆变器 使用率 96% 所在 墙面 大屋 顶
3、目标整合：利润最大
24 18 y j h j xi gi year 1 1 r i 1 j 1 p 表示民用电价， eyear 表示年发电量的衰减系数（1-10 年 100%，10 年-25 年 90%，25
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目录一问题重述 (2)二问题分析 (2)三条件假设与符号说明 (3)3.1 条件的假设 (3)3.2符号的说明 (3)四辐射井模型的建立与解答 (4)4.1 对辐射井工作状况纵剖面图和测得的实验数据的分析 (4)4.1.1 抽水过程中地下水的状态的划分：稳定与非稳定 (6)4.1.2 划分理论依据：滞留作用 (6)4.1.3 在本模型中的应用 (7)4.2 稳定阶段地下水降落曲线求解 (7)4.2.1 地下水在水平距离X方向的变化 (7)4.2.2 集水井的水位高度T p随时间t的变化.................................................................. 94.2.3地下水水位降落曲线与辐射井横剖面上的角度θ之间的关系： ................ 114.3 非稳定阶段地下水降落曲线求解（泰斯模型） ...................................................... 12五辐射井水量计算模型的建立 ......................................... 13六模型的分析检验 ............................................................ 15七模型的优缺点及改进方法 ............................................. 17八参考文献 ....................................................................... 18八附表. (18)一问题重述辐射井是由一大口径的竖井和自竖井内周围含水层任意方向、高程打进一层数条水平辐射管组成，地下水沿水平辐射管汇集到竖井中。
辐射井出水量较普通管井、筒井及大口井的高出数至十倍以上，具有较强的取水能力。
由于其辐射管水平伸入含水层达数十至上百米以上，其水位下降范围大，降速快，具有良好的排水效益，被广泛应用于地基施工降水、尾矿坝排水等工程领域。
经过多年的应用和发展，辐射井在成井技术方面已逐渐成熟。
然而，长期以来，对辐射井井流计算理论却滞后于辐射井成井技术的发展，使该项技术的进一步应用受到极大的阻碍。
由于辐射井结构的特殊性，地下水运动系三维流，因而其渗流计算不能随意套用其它水井的计算公式。
在实际工程中，采用辐射井作为基础工程降水施工、农田地下水人工调控，均需考虑辐射井水位降深计算问题。
然而，目前多按抽水试验建立一些经验公式来近似计算辐射井的出水量，难以求解辐射井的降落曲线。
这一重大理论和实际问题，因其研究不够，长期未获得满意解决，至今尚未建立系统完整的辐射井取水和降水的水量计算理论。
在下列假定条件下：潜水含水层均质各向同性，隔水底板水平，在平面上无限分布；不考虑水和介质骨架的压缩性；潜水完整井，无越流补给也无入渗或蒸发。
要求依据黄土地区测得的实验数据（见后图1、2、3及表1）：1.设计构造黄土地区辐射井的地下水降落曲线的数学模型；1.分析黄土地区地下水位降深与出水量的关系，建立造黄土地区辐射井的水量计算公式。
二问题分析1.研究辐射井的地下水降落曲线和辐射井水量计算的数学模型。
首先要明确影响辐射井水量计算的可能存在因素：辐射管数量、长度和分布、水位下降时间、渗透系数、孔隙比、井水的种类、地下水的流态等等，其中辐射管数量、长度和分布、渗透系数、孔隙比、井水种类等因素题中已经给出了确切的数据和限定，使我们在构造辐射井地下水降落曲线数学公式和计算水量的过程中可以直接应用2.辐射井的地下水降落曲线即辐射流的流动特征地下水在天然流动过程中，以层流和缓变流的形式运动，已无争议。
但是，地下水向集水井辐射流动过程中，由于渗透流场内的水力坡度和渗透速度增大，地下水辐射流是否还保持层流和缓变流的运动形式，迄今仍有较大的分歧，根据孔隙含水层和裂隙含水层中大量抽水试验资料的分析研究，初步证实，在抽水井作用酌汇点辐射流场内，除井壁附近地下水可能有层流转化为混合流或紊流以及出现明显的空间留动特征外，在广大降落漏斗的范围内仍基本保持层流宇缓变流的运动形式。
3.辐射井出水量的计算依据经验公式对潜水井出水量方程进行推导并求出涌水量的计算公式，并且参考实际水利工作中总结得到的经验公式加以修正，最终给出出水量计算公式。
三 条件假设与符号说明3.1 条件的假设（1）潜水含水层均质，隔水底板水平，在平面上无限不考虑水和介质骨架的压缩性；（2）潜水完整井，无越流补给，也无入渗或蒸发；（3）垂直方向的渗透性远大于水平方向的渗透性；（4）地下水处于稳定流动状态；（5）地下水成层流运动，遵循达尔西直线渗透定律；（6）地下水为缓变流，可将空间流简化为平面流；（7）假定静水位是水平的，降落漏斗的供水边界是圆形的；3.2符号的说明 符号 符号说明x T 距集水井中心的水平距离为x 处得横剖面水位平均高度（米）p T 集水井中水面的高度（米）0T 辐射管端点的水位高度（米）反映降落曲线弯曲程度的经验数值0R 辐射管端点距井中心的水平距离（米）r 集水井的半径（米）2R 距离水井较远的一个观测孔的水平距（米）1R 距集水井较近的一个观测孔的水平距（米）2T 距离为2R 的观测孔中测得的水位高度（米）1T 距离为1R 的观测孔中测得的水位高度（米）r T井壁处的水位高度（米）n Q辐射井的出水量（米3小时） n辐射孔（管）的根数 k 黄土含水层的渗透系数（米小时） x φ局部阻抗系数 θ相邻两根辐射孔（管）之间的夹角（度） d辐射孔（管）的直径（米） ∆T 辐射孔（管）中心的高度（米）四 辐射井模型的建立与解答4.1 对辐射井工作状况纵剖面图和测得的实验数据的分析流线方向辐射管辐射井的地下水的降落曲线筒井的地下水降落曲线集水竖井t 1t 3t 2rR 0地面时间O X Z不透水层∆H据图形可以很明显的看出：辐射井的工作状况与普通筒井有很大不同。
就地下水降落曲线看，一般筒井影响范围内,地下水降落曲线呈上凸的抛物线，近井处水力坡度很陡，远井逐渐变平缓，在井壁处往往有明显的水跃发生。
而辐射井在水平辐射管延伸范围内，降落曲线与筒井刚好相反，近井处水力坡度平缓，远处陡峭，呈下凹曲线，井壁处几乎不发生水跃。
在辐射管的端点处，水力坡度陡增，并出现凸凹拐点。
在辐射管延伸范围以外，降落曲线改变成上凸的抛物线，水力坡度由陡变缓，与普通井一致。
由于黄土垂直方向的渗透系数比水平方向大若干倍，加上辐射管的水平位置的影响，黄土地含水层的地下水基本是沿着垂直方向进入辐射管。
当地下水位由于抽水下降时，这一现象在水平集水管延伸范围内尤为明显。
此时，大部分水量由辐射管截取后，通过管道汇入集水井，而通过集水井井壁和辐射管端点外侧流进的水量，则占很少比例。
为方便计算，可以只考虑沿垂直方向流入辐射管的水量。
辐射管汇集水量的大小与降落曲线高度, 基本上成正比例的关系。
管中水流, 由于有压管流, 其水头沿程变化相对很小, 可视为相当于井水位的一个固定值。
分析实测的辐射井降落曲线资料可以得出, 高度T与距离x之间近似地呈自然x对数的函数关系，并且随集水井中水面的高度T的变化而变化。
p为了比较直观的反应辐射井地下水降落曲线的变化过程，更加方便的建立辐射井地下水降落曲线的数学模型，现将抽水过程中主要观测孔（井）水位变换表转换为图形，如下所示：同样：我们很明显的看到，从开始抽水与地下水达到动态平衡阶段，辐射井的地下水降落曲线不仅与到实验井的水平距离、水头高度等有关，而且随着时间的变化发生实质性的改变，不管试验井还是观测井的水位，都是先减少会稍微回升最后稳定于某一水平，且距集水井越近这种变化越明显，当距离超出辐射管的长度区域变化不大即基本上是稳定的状态。
所以就很有必要在抽水过程中对地下水的状态进行判定即是稳定状态还是非稳定状态。
4.1.1 抽水过程中地下水的状态的划分：稳定与非稳定划分标准：对抽水过程进行细致的研究，不难发现不管试验井还是观测井的水位，都是先减少会稍微回升最后稳定于某一水平。
这是由于抽水初期，试验井中水位大幅度减少，而周围潜水含水层的地下水由于土质及其他阻力并不能及时补充，称为非稳定阶段；随后，地下水补给与试验井抽水达到动态平衡，水位趋于稳定，称为稳定阶段。
目前对判断抽水井地下水流的相对稳定状态的标准尚不统一。
以往一般都应用水位流量的波动差作为衡量稳定标准。
对相对稳定之允许误差范围，常用的有以下几种：1.采用离心泵抽水时，水位波动差在稳定延续时间内超过过2～5厘米；用深井泵是为5～10厘米；2.流量波动差在稳定延续时间内，不超过3～5%；3.观测孔水位波动差不超过2～3厘米。
计算水位、流量波动误差，常采用以下两种方法：%平均值最大值与最小值之差波动差= %平均值值之差最大值或最小值与平均波动差=但经我们分析发现上述衡量稳定性的标准存在缺点，如：对水位波动差只考虑绝对值是不全面的、采用最大值或最小值不合理会出现偶然误差等，于是我们将公式修正如下： %平均值数与平均值之差较大值或较小值的平均波动差= 当波动差在0.2%～0.3% 认为地下水达到稳定4.1.2 划分理论依据：滞留作用在潜水井的抽水试验中，可以观察到抽水孔的水位下降并不会立即引起观测孔的水位下降，即渗流场中水头压力传递具有一定的迟滞过程，它与含水层骨架介质特征、水的性质及水头差等有关。
这种地下水在含水层中运动时由于地层阻力等作用，致使水位变化的传递迟滞，不能立即波及各处而逐步扩展的现象，称之为“滞留现象”，而把造成这种现象的地层阻力等机制作用，称之为“滞留作用”。
由于含水层的阻滞作用，致使抽水井流场中某处的水位变化不能瞬时传递到实际边界，而在尚未涉及到实际边界之前，该边界不对此前的渗流场变化施加影响。
4.1.3 在本模型中的应用分析附录中数据1：抽水过程中主要观测孔水位变换表，对开始抽水后试验井和观测井水位波动差计算，我们将时刻21.17和22.1进行比较得下表：稳定时刻判定时间 实验井 观测孔N1 观测孔N2 观测孔N34.21.17 0.14% 0.35% 0.39% 0.22%4.22.1 0.14% 0.22% 0.25% 0.16%由于21.17时刻观测井n1、n2并未达到稳定，所以选取4.22.1为稳定开始时刻。
4.2 稳定阶段地下水降落曲线求解影响辐射井的地下水降落曲线的因素：集水井壁外剩余水头，吸水管外端点的管上水头，距离水井中心处的水头，辐射管长度经验指数，在辐射管中自由出流，补给边界水位稳定的条件下，对n1、n2、n3三个位置的数据进行拟合和插值。