2012年数学建模A题答案
2012年全国大学生数学建模竞赛A题国一
摘要
在问题一中，首先根据 T 检验、方差显著性检验和 Wilcoxon 秩和检验对两组评酒 员给葡萄酒的评价结果的差异的显著性检验。在大多数评酒员评分可靠的假设下，分别 利用评分方差比较模型，说明第二组结果可靠。在此基础上引入了评酒员“失误度”概 念来衡量每位评酒员与所有评酒员总体评价的差异， 对各组失误度求和得到第二组结果 更可靠。为了进一步优化评酒员评分，利用根据失误度对评酒员排序，跨组选取失误度 最小的 10 位评酒员组成新的评分组，其平均值认为比第二组更可靠，作为整个文章中 评价葡萄酒质量的标准指标。 在问题二中，由于红、白葡萄的理化指标有较大差异，分开考虑红白两种葡萄酒： 对于红葡萄酒，对应问题一得出的葡萄酒质量指标，从三个角度，即外观分析（又分为 由大分子因子决定的澄清度和基于 LAB 色彩模型的色调考虑到指标间存在的竞争关系 采用非线性回归分析和逐步回归分析） 、香气分析（Fisher 线性判别分析）和口感分析 （主成分分析和因子分析） ，后进行异常点检验，逐一剔除异常点来求解酿酒葡萄的量 化指标。对于白葡萄酒的三个指标采用 Fisher 判别分析求解。最后将三个方面得分加权 平均得到酿酒葡萄量化的总分，进行聚类分析，根据聚类分析结果将红葡萄和白葡萄各 分为四级。 在问题三中，为研究酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，将葡萄酒的理化指 标用酿酒葡萄的理化指标来表示。根据指标间的相关性，剔除部分相关性不强的指标， 选择部分相关性较好的酿酒葡萄的指标作为自变量， 对不同的葡萄酒指标分别进行多元 线性回归、逐步回归和回归检验。根据指标本身的特点及 AIC 信息统计量，剔除不显著 的自变量，而达到用尽量少的葡萄的理化指标来表示葡萄酒的理化指标的目的。在求解 过程中，建立典型相关分析模型来分析红葡萄酒色泽指标间的关系，利用主成分分析将 白葡萄的多个指标综合为少数几个主成分，再进行回归分析。模型求解结果显示，葡萄 酒的每个指标都能用部分葡萄的指标来线性表示，且具有较好的拟合效果。 在问题四中，为了分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，结合问 题一、二、三的结果以及理化指标和芳香物质的化学意义，综合评估各个广义上的理化 指标（附件二和附件三） ，针对红葡萄酒和白葡萄酒的区别分别在酿酒葡萄和葡萄酒的 理化指标中选取对葡萄酒质量影响较大的指标， 通过线性回归分析将理化指标和葡萄酒 质量进行拟合，从而得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。为进一步 论证结果，首先，对模型进行残差分析以及拟合情况分析；其次，用分组样本检验方法， 将白葡萄酒的 28 个样本数据分成两组，采用用一组进行拟合，另一组进行结果回带分 析的方式，进一步论证用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的可靠性。通过 论证分析得出结论：葡萄和葡萄酒的理化指标可以用来评价葡萄酒的质量，但也有其不 足之处，如当从葡萄酒食用性方便角度考虑，用评酒员评价方法就更直接。 关键词：葡萄酒质量 识别聚类 失误度 非线性回归 逐步回归 Fisher 判别分析 主成 分分析 因子分析 显著性检验 残差分析 异常点检测
2012研究生数学建模A题
2.运用信噪比的取值探讨基因识别方法。
关键词：Voss映射Z-curve映射MATLAB软件SPSS软件快速傅里叶变换
一、问题的重述
DNA是生物遗传信息的载体，DNA分子是一种长链聚合物，DNA序列由腺嘌呤（Adenine, A），鸟嘌呤（Guanine, G），胞嘧啶（Cytosine, C），胸腺嘧啶（Thymine,T）这四种核苷酸（nucleotide）符号按一定的顺序连接而成。其中带有遗传讯息的DNA片段称为基因（Genes）。其他的DNA序列片段，有些直接以自身构造发挥作用，有些则参与调控遗传讯息的表现。如何利用DNA这些重要的信息帮助人们在农业、工业等行业领域内实现新的突破是我们面临的一个新的实际课题。我们就当前国内外的研究现状与成果的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：
问题一：
（1）基于Voss映射，探求功率谱和信噪比的计算方法。
（2）基于Z-curve映射，求解频谱与信噪比并对Z-curve映射和Voss映射下的频谱和信噪比进行比较。
（3）基于实数映射，求解功率谱与信噪比的计算方法。
问题二：
对8个人类和92个鼠类的基因序列进行分析，找到每类基因研究其阈值的确定方法和阈值结果，并对所得到的结果进行评价。
： ； ： ；
： ； ： 。
这样产生的四个数字序列又称为DNA序列的指示序列，并通过利用MATLAB软件对Voss映射进行编程分析（见附件1），得到功率谱和信噪比的快速计算方法。
（2）根据附件1中的Z-curve映射来探求频谱与信噪比的快速计算方法。通过运行程序得到Z-curve映射下频谱和信噪比的值，然后采用100个组进行对比分析，发现在Voss映射和Z-curve映射下得到的信噪比之间呈现一定的倍数比例关系。
2012年数学建模A题资料
（一）葡萄酒观察方法1 酒液总体观察1.1 澄清度观察衡量葡萄酒澄清程度的指标有透明度、浑浊度等，与之相关的指标还有是否光亮、有无沉淀等。
优良的葡萄酒必须澄清、透明(色深的红葡萄酒例外)、光亮。
a.澄清：是衡量葡萄酒外观质量的重要指标。
澄清表示的是葡萄酒明净清澈、不含悬浮物。
通常情况下，澄清的葡萄酒也具有光泽。
b.透明度：表示的是葡萄酒允许可见光透过的程度。
红葡萄酒如果颜色很深，则澄清的葡萄酒也不一定透明。
c.浑浊度：表示的是葡萄酒的浑浊程度，浑浊的葡萄酒含有悬浮物。
葡萄酒的浑浊往往是由微生物病害、酶破败或金属破败引起的。
浑浊的葡萄酒其口感质量也差。
d.沉淀：指的是从葡萄酒中析出的固体物质。
沉淀是由于在陈酿过程中，葡萄酒构成成份的溶解度变小引起的，一般不会影响葡萄酒的质量。
1.2 颜色观察葡萄酒的颜色受酒龄影响，新红葡萄酒由于源于果皮花色素苷的作用，通常颜色鲜艳，为紫红色和宝石红色，带紫色色调；在葡萄酒的成熟过程中，丹宁逐渐与游离花色素苷等结合而使成年葡萄酒带有黄色色调。
瓦红或砖红色为成年红葡萄酒的常有的颜色，而棕红色则为在瓶内陈酿10年以上的红葡萄酒的颜色。
因此，可根据颜色，判断葡萄酒的成熟状况。
葡萄酒的颜色和口感的变化存在着平行性，颜色和口感之间必须相互协调平衡。
颜色的深浅反应葡萄酒的结构、丰满度以及尾味和余味。
如在红葡萄酒中，颜色的深浅与丹宁的含量往往正相关。
如果红葡萄酒颜色深而浓，几乎处于半透明状态，多数情况下它必然醇厚、丰满、丹宁感强。
相反，色浅的葡萄酒，则味淡、味短。
当然，如果较柔和，具醇香，仍不失为好酒。
例如瓦红色的红葡萄酒，必须与浓郁的醇香和柔顺的口感同时存在，否则表明该酒是人工催熟条件下陈酿而未能表现出最佳感官质量。
带紫色的新葡萄酒往往口味平淡、瘦弱、尖酸、粗糙；褐色过重的成年葡萄酒，氧化过重、老化。
1.3 浑浊度观察观察葡萄酒有无下列情况：略失光，失光，欠透明，微混浊，极浑浊，雾状混浊，乳状混浊；1.4 沉淀观察观察葡萄酒有无下列情况：有无沉淀，沉淀类型：纤维状沉淀，颗粒状沉淀，絮状沉淀，酒石结晶，片状沉淀，块状沉淀。
2012年全国数学建模A题参考答案
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）答案仅供参考：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异根据表1计算的各取样点葡萄质量综合评分结果, 结合当地气象资料,进行相关普查和回归分析, 挑选出相关性显著, 并通过0. 01显著性检验的11个因子, 果实着色期平均最低气温(Tn45 )、果实着色期平均日较差(D45 )、果实着色期平均相对湿度(U45 )、果实着色期降水量(R 45 )、果实着色期水热系数(K 45 )、全生育期平均相对湿度(Ug )、全生育期降水量(Rg )、全生育期水热系数(Kg )、7~ 8月份降水量(R 7- 8 )、日照时数( S7- 8 )、水热系数(K 7- 8 )。
利用DPS3. 01 数据处理系统对这些影响因素进行因子分析, 并进行倾斜旋转( promaxrotation)得到11种影响酿酒葡萄品质气象因子结构如表5。
2012年东北三省数学建模A题参考资料
表4-3 深圳市各年龄组死亡率（1/万）
年龄组 （岁） 合计
015101520253035404550556065-
合计
6034 184 130 55 42 116 191 207 229 324 358 352 338 368 400 405
2009
男性
3644 106 69 36 29 78 122 128 150 227 244 249 224 252 258 240
神经病
1.63 6.52 0.03 0.88 0.00 0.13 0.05 0.57 1.37
循环系统疾 病
8.82 35.33
1.05 33.48
0.39 31.22
3.04 32.82
45.92
心脏病 3.9315.76 0.6922.03 0.2821.94 2.0321.95 28.91
脑血管病 4.8819.57 0.3611.45 0.12 9.29 1.0010.86 17.01
2003 47.55 778.27 150.93 627.34
2004 52.04
800.8 165.13 635.67
2005 57.01 827.75 181.93 645.82
2006 61.37
871.1 196.83 674.27
2007 64.88 912.37 212.38 699.99
传染病、寄 生虫病
0.14 0.54
0.21 6.61
0.05 4.31
0.15 1.61
1.89
肿瘤
6.9227.72 0.9429.96 0.3023.82 2.2924.71 38.13
恶性肿瘤 6.9227.72 0.9429.96 0.3023.82 2.2624.43 38.08
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖A题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。
首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。
之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。
其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。
先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ijij P C P ='求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1ji ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。
之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。
由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。
即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。
再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。
在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。
最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。
根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。
建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。
2012年数学建模A题
葡萄酒质量评定模型摘要葡萄酒质量的评定长久以来都是采用聘请品酒员，通过品酒员对葡萄酒各项指标打分求和来确定葡萄酒的质量。
葡萄酒的价格因品酒员评分高低的不同有显著的差别。
然而在这样的评定方式中人的主观因素对酒质量的评定占主导地位，葡萄酒质量的评定结果存在较大的不确定性。
随着人们对葡萄酒消费的增加及高质量化的追求，建立合理、规范、客观的葡萄酒质量评定模型显得尤为重要。
根据题中给出的相关数据，通过解决以下问题建立葡萄酒质量评定模型。
对于问题一：首先，将题目附录1中的数据经Excel处理，得到每组评酒员对每种酒样品的总分。
然后，对每一种酒样品运用两配对样本的非参数检验(符号秩和检验)对数据进行显著性差异分析，运用MATLAB软件比较各酒样品的两组数据发现两组结果差异显著。
其次，通过Excel求出每一种酒的品酒员所打总分的方差，得到两组品酒员分别对两类葡萄酒的方差走势图(见图1.1、1.2)，根据总体方差最小，方差波动较小，确定第二组品酒员的评分更可信。
最后，采用SPSS软件作进一步检验，结果相同即模型合理。
对于问题二，选取一级理化指标作为酿酒葡萄分级参考，对理化指标运用主成分分析法降维，通过MATLAB计算得到红葡萄的主成分有8个，白葡萄的主成分有11个。
综合评分得到的葡萄酒质量影响，红葡萄的影响因素有9个，白葡萄的影响因素有12个。
然后，利用折衷型模糊决策模型，考虑到由主成分分析方法得到的酿酒葡萄的的主成分值在反应酿酒葡萄质量好坏问题上会有一定的偏差，利用三角模糊的表达方式对主成分指标值进行表示，分别将红、白两类酿酒葡萄按隶属度大小排序，在运用聚类分析的方法，利用SPSS软件将葡萄划分为五个等级(见表格2.1)。
对于问题三，数据的庞杂是解决该问题的难点。
我们运用问题二中的主成分分析方法将理化指标转化为几个主成分，并运用MATLAB编程求出具体的主成分数值，然后建立线性回归模型，求解出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标主成分之间的相关关系，从而反映出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。
2012数模国赛a题
2012数模国赛a题摘要：一、问题的背景和重要性1.2012 年数学建模国赛简介2.问题A 的出题背景和现实意义二、问题A 的具体内容1.问题A 的题目描述2.问题A 的关键词和难点分析三、解题思路和方法1.对问题A 的题目描述进行理解和抽象2.确定问题A 的研究目标和关键变量3.选择合适的数学模型和计算方法4.对计算结果进行分析和解释四、解题过程中的注意事项1.时间分配和团队合作2.对题目描述和计算方法的理解和选择3.对计算结果的分析和解释五、结论和建议1.对问题A 的解答和总结2.对数学建模竞赛的建议和展望正文：一、问题的背景和重要性2012 年数学建模国赛是我国高校数学建模竞赛中的一项重要赛事，旨在通过解决实际问题，提高学生的数学应用能力和创新能力。
问题A 是本次竞赛中的一道具有现实意义的问题，涉及到城市交通、人口流动等多个方面，对于提高学生的问题分析和解决能力具有很好的促进作用。
二、问题A 的具体内容问题A 的题目描述为：“假设某城市有N 个小区，每个小区的人口数量为P，小区之间的出行需求通过M 条道路连接。
现有一批居民需要从一个小区A 出发，到达另一个小区B。
请问如何规划这些居民的出行路线，使得总的出行时间最短？”三、解题思路和方法首先，我们需要对题目描述进行理解和抽象，明确题目中的关键变量和目标。
在本题中，关键变量包括小区的人口数量、道路的连接情况、居民的出行需求等，目标是最小化居民的出行时间。
其次，我们需要选择合适的数学模型和计算方法。
对于此类问题，常用的方法有最小生成树算法、最短路径算法等。
在本题中，我们选择了Dijkstra 算法来求解最短路径。
最后，我们需要对计算结果进行分析和解释。
在本题中，我们通过计算得到了每个小区到目标小区的最短出行时间，并对结果进行了分析和解释。
四、解题过程中的注意事项在解题过程中，我们需要注意时间分配和团队合作。
由于数学建模竞赛的时间有限，我们需要合理安排时间，确保每个步骤都能按时完成。
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2.509 0.404 1.629 4.103 2.089 0.812 2.072 0.829 0.819
1.651
1.244 0.372 0.670 1.657 0.420 2.057
表中：蓝色 为一级指 标，红色为 二级指标; 一个项目下 有几列数 据，表示该 项目测试几 次。
a5
a6
柠檬酸
0.450 1.370
0 0.860 5.400 0.330 1.360 2.710 3.970 0.220 1.900
2.170
1.190 0.490 0.830 1.630 0.090 0.590 2.450 4.820 0.650
1.770
0.290 0.480 1.110 0.090 4.910 3.130
a7
a8
a9
a10
酒石酸 （g/L）
2.060 9.930 8.080 3.770 9.490 2.830 5.820 5.710 13.230 2.450 9.290 6.080 4.300 5.730 6.230 9.030 5.880 3.60 5.560 3.510 15.510 6.490 4.080 8.360 2.870 7.150 6.230
3.340 3.000 9.630 4.040 6.540 5.680 7.110 2.110 3.770 3.350 2.070
0
3.530 3.740 3.780 2.180 1.750 7.490 3.710 5.490 2.240
1.060
2.230 2.630 4.950
0 6.200 5.050
0.125
0.550 0.165 0.042 0.265 0.904 0.185 0.034 0.085 0.684
0.552
0.066 0.152 0.110 0.191 0.220 0.117
0.819 0.404 2.790 2.032 0.388 0.834 2.477 2.864 3.685 0.844 0.407
a1
a2
a3
a4
样品编号
氨基酸总量
蛋白质 mg/100g
VC含量 花色苷mg/100g鲜
（mg/L)
重
红葡萄
mg/100gfw
1
1
1
葡萄样品1 葡萄样品2 葡萄样品3 葡萄样品4 葡萄样品5 葡萄样品6 葡萄样品7 葡萄样品8 葡萄样品9 葡萄样品10 葡萄样品11 葡萄样品12 葡萄样品13 葡萄样品14 葡萄样品15
）
a15
a16
黄酮醇(mg/kg) 总糖g/L
1
1
1
23.604 22.019 26.875 23.361 21.685 20.373 10.698 8.638 17.618 14.486 10.671 15.173 9.214 5.619 15.241 22.489 30.114 24.362 9.476 16.688 6.075 4.543 12.059 7.169 14.385 9.822 14.657 13.941 11.901 25.417
葡萄样品16
葡萄样品17 葡萄样品18 葡萄样品19 葡萄样品20 葡萄样品21 葡萄样品22 葡萄样品23 葡萄样品24 葡萄样品25 葡萄样品26 葡萄样品27
2027.96 2128.82 8397.28 2144.68 1844.00 3434.17 2391.16 1950.76 2262.72 1364.14 2355.69 2556.79 1416.11 1237.81 2177.91
1119.853 762.525 266.640 72.905 143.513 115.943 433.751 1305.595 424.108 459.569 91.468 132.216 99.881 991.046 157.997
529.969
129.581 158.870 202.962 89.770 194.262 417.665 427.028 144.729 140.946 82.359 592.199
0.083
0.056 0.112 0.072 0.024 0.050 0.074 0.097 0.033 0.064 0.416 0.091
408.028 224.367 157.939 79.685 120.606 46.186 60.767 241.397 240.843 44.203 7.787 32.343 65.324 140.257 52.792
60.660
59.424 40.228 115.704 23.523 89.282 74.027 172.626 144.881 49.643 58.469 34.190
白葡萄
氨基酸总量
蛋白质 mg/100g
VC含量 （mg/L)
花色苷mg/l00g
mg/100gfw
1
1
1
葡萄样品1 葡萄样品2 葡萄样品3 葡萄样品4 葡萄样品5 葡萄样品6 葡萄样品7 葡萄样品8 葡萄样品9 葡萄样品10 葡萄样品11
苹果酸（g/L）
多酚氧化 酶活力
柠檬酸（g/L）
褐变度
DPPH自由基 1/IC50 （g/L）
18.210 4.750 2.960 5.230 3.770 2.210 7.740 13.550 4.120 2.300 8.610 5.330 0.830 4.120 3.630
7.280
5.110 5.590 4.270 0.920 2.930 7.730 5.200 4.600 2.480 1.400 1.390
36.455 63.447
20.153
14.116 34.458 18.291 19.817 46.158
839.450
90.611 205.610 14.674 870.194 74.477
1
0.3267 0.3061 0.2837 0.3685 0.2462 0.3369 0.3709 0.1045 0.3787 0.3421 0.2320
583.374
548.833 513.817 544.462 559.332 563.794 488.712 543.574 525.820 537.084 587.293 528.331
0.251 0.062 0.315 0.097 0.041 0.075 0.131 0.181 0.512 10.250 0.076 0.065 0.015 0.060 0.068
9.480 13.806 10.794 4.482 10.275 6.838 3.468 8.483 20.490 4.631 2.517 3.897 7.330 7.809 5.511
9.157
8.701 5.245 9.454 8.155 7.515 7.846 24.295 8.206 5.373 3.383 4.711
11.214 10.086 15.336 15.730 7.381 5.388 17.426 13.700 12.677 8.115 16.192 13.613 16.442 12.155 29.704 24.257 8.751 14.417 11.502 9.324 7.348 3.778 8.897 10.310
1724.16
664.96 1542.17 2669.22 991.92 1167.29 1289.93 817.81 2045.24 1554.02
1457.67
1522.52 3068.34 2350.79 2073.33 2475.21 3785.57
496.457 538.451 467.239 496.201 467.203 499.080 560.343 493.739 482.855 515.756 557.441
酒石酸
苹果酸
6.040 5.420 11.790 6.920 9.200 8.320 4.240 7.590 10.290 7.340 7.200
4.640
4.900 3.310 5.550 5.750 10.210 3.980 9.380 10.650 8.500
8.970
8.280 6.960 6.950 6.810 8.300 8.890
1.830 0.770 1.050 0.550 1.440
0 0.540 2.510 1.100 0.240 1.900 1.130 1.150 1.630 2.060
2.380
0.880 0.520 0.130 0.440 2.380 0.770 0.390 1.700 0.160 0.820 1.260
1
0.4301 0.4644 0.4090 0.2655 0.3961 0.2750 0.1756 0.4148 0.6658 0.3255 0.2790 0.1973 0.4406 0.3597 0.2189
0.2367
0.3585 0.2256 0.3796 0.2819 0.3793 0.2837 0.5725 0.2830 0.3509 0.3172 0.2649
457.649
459.397 524.857 546.446 464.819 416.876 581.913 455.675 479.934 585.359
402.156
505.339 629.801 516.862 496.835 642.373 450.458
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葡萄样品12
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