2012研究生数学建模A题

摘要..................................................................................................................... - 1 -

一、问题的重述....................................................................................................... - 2 -

二、问题分析与建模思路....................................................................................... - 2 -

三、基本假设与符号说明....................................................................................... - 3 -

3.1 基本假设 ........................................................................................................ - 3 -

3.2 符号说明 ........................................................................................................ - 4 -

四、模型的建立与求解........................................................................................... - 4 -

4.1功率谱和信噪比的计算方法 ............................................................................. - 4 -

4.1.1 基于Voss映射求解功率谱和信噪比方法................................................ - 4 -

4.1.2 基于Z-curve映射求解功率谱与信噪比方法 ........................................... - 7 -

4.1.3 基于实数映射求解功率谱与信噪比方法 ............................................... - 10 -

4.2 对不同物种类型基因的阈值确定 ................................................................... - 11 -

4.2.1 人类基因序列阈值的确定 .................................................................... - 11 -

4.2.2鼠类基因序列阈值的确定................................................................... - 13 -

4.3 基因识别算法的实现..................................................................................... - 16 -

4.4 延展性研究................................................................................................... - 20 -

五、模型评价与改进............................................................................................. - 21 -

六、参考文献......................................................................................................... - 22 -

七、附录................................................................................................................. - 23 -

参赛密码

（由组委会填写）

第九届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛

题目基因识别问题及其算法的研究

摘要

在生物学、医学、药学等诸多方面，DNA的研究都具有重要的理论意义和实际价值。在面对大量、复杂的基因序列数据时，如何更好更快捷地获取准确的基因信息，如何能够在众多的基因序列中确定功率谱和信噪比，如何能够对每类基因快速地得到其阈值确定方法，如何快速实现基因识别算法，是摆在我们面前的一个具有研究意义的实际课题。

我们运用计算机MATLAB软件，分析结果如下：

对于问题一，我们根据文献中给出的Voss映射，用快速傅里叶变换方法来实现功率谱和信噪比的求解。本文利用附件中的genes6中的数据，运行第1条DNA片段的基因数据，通过编程分析，得到功率谱和信噪比r =3.4474。在Z-curve 映射下我们得到功率谱和信噪比r = 4.5965，并发现二者呈现一定的常数比例关系。在实数映射下，我们得到功率谱和信噪比为r =3.1186。

对于问题二，假定运行的数据拥有足够的长度。首先根据快速傅里叶变换方法，运行相关程序得到在不同基因片段时能够得到的信噪比，然后将得到的信噪比进行数据分析与整合；其次，把外显子和内含子的功率谱都运行出来；最后将外显子和内含子内部结构已知的8个人类和92个鼠类的信噪比进行分类，找出2者的信噪比并确定以何种信噪比作为标准。我们预测到人类的基因序列组合信噪比为R=1.5861，鼠类的基因序列组合信噪比为R=1.7503。

对于问题三，我们假定3-周期性具有一定的普遍性。采用相邻峰值频谱差异法确定外显子的起点和终点。首先，画出genes6中的DNA序列功率谱图像；其次，截取总片断中呈3的倍数的小片段，逐步测验，得到不同的频谱图；第三，在基因片段N/3和2N/3处取峰值；最后，根据3-周期性，得到基因片段的两处端点。

对于问题四，我们运用的是频谱和信噪比方法探讨基因突变。首先利用genes200数据，得到信噪比；其次做描述性统计分析，得到基因序列信噪比折