2012年全国数学建模A题参考答案

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题葡萄酒的评价

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒

员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡

萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒

葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某

一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的

和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）

附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）

附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

答案仅供参考：

1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异

根据表1计算的各取样点葡萄质量综合评分结果, 结合当地气象资料,

进行相关普查和回归分析, 挑选出

相关性显著, 并通过0. 01显著性检验的11个因子, 果实着色期平均最低气温(Tn45 )、果实着色期平均日较差

(D45 )、果实着色期平均相对湿度(U45 )、果实着色期降水量(R 45 )、果实着色期水热系数(K 45 )、全生育期平均

相对湿度(Ug )、全生育期降水量(Rg )、全生育期水热系数(Kg )、7~ 8月份降水量(R 7- 8 )、日照时数( S7- 8 )、水

热系数(K 7- 8 )。利用DPS3. 01 数据处理系统对这些影响因素进行因子分析, 并进行倾斜旋转( promax

rotation)得到11种影响酿酒葡萄品质气象因子结构如表5。

表5表明, 11种影响酿酒葡萄综合品质的因子可归纳为5类因子(F 1 ~ F 5 ), 而F1对葡萄综合品质的贡献

率可以达到88. 3%, 前3类因子累计贡献率可达96. 8%。

将表5前3个因子的构成提取出来, 结果列入表6。

表6表明: 影响酿酒葡萄的主要气象因子是R45、K 45、Rg、K g、R 7~ 8、K 7~ 8, 其次是D 45、U45、Ug、U7~ 8; 再次是

TN45。因此, 可以说, 影响酿酒葡萄综合品质的因素主要是果实着色期、全生育期和7 ~ 8月份的降水量和水

热系数, 其中降水量起主导作用。果实着色期日较差和全生育期平均相对湿度对酿酒葡萄综合品质的形成也

2期张晓煜等: 酿酒葡萄品质评价及其对气象条件的响应 743

有重要影响, 影响相对较小的是果实着色期的最低气温。这些研究结

果与单品质因素影响因素分析结果非常

接近。

表5 影响酿酒葡萄品质的11 个因子载荷矩阵

Table 5 Componentma trix of 11 factors affecting the qual ity of w ine grape

因子Factor F1 F 2 F 3 F 4 F 5

TN 45 0. 37204 - 0. 43185 0. 81167 - 0. 00748 - 0. 11768

D 45 - 0. 37665 0. 66227 - 0. 37871 0. 0081 0. 52473

R 45 0. 87459 - 0. 34818 0. 26259 - 0. 12389 - 0. 12524

K 45 0. 88604 - 0. 34668 0. 18408 - 0. 13832 - 0. 15275

Rg 0. 83363 - 0. 46127 0. 26327 0. 12669 - 0. 07692

K g 0. 84388 - 0. 4594 0. 2429 0. 08601 - 0. 07803

R 7~ 8 0. 81763 - 0. 41942 0. 33074 - 0. 05484 - 0. 10945

K 7~ 8 0. 82539 - 0. 42152 0. 2964 - 0. 07017 - 0. 12839

U45 0. 45641 - 0. 78913 0. 30623 - 0. 25892 - 0. 06432

Ug 0. 55795 - 0. 76336 0. 2709 0. 11765 - 0. 10831

U7~ 8 0. 51187 - 0. 77382 0. 33238 0. 04176 - 0. 15273

特征值E igenvalue 12. 36711 0. 84646 0. 33198 0. 16686 0. 15483 累计贡献率

Accum u lated con tribu tion

0. 88337 0. 94383 0. 96754 0. 97946 0. 99052

表6 前3个因子的主要构成

Table 6 The structure of the first to third factors

因子Factor R45 0. 87459

F 1 K 45 0. 88604

Rg 0. 83363

K g 0. 84388

R 7~ 8 0. 81763

K 7~ 8 0. 82539

F 2 D45 0. 66227

U45 - 0. 78913

Ug - 0. 76336

U7~ 8 - 0. 77382

F 3 TN 45 0. 81167

3 结论与讨论

3. 1 采用总糖、糖酸比、单宁和pH 评价酿酒葡萄品

质是可行的, 贺兰山东麓、河西走廊、石河子等地酿酒

葡萄品质优良。

为应用方便, 选用国内常用的4类品质因子对酿

酒葡萄品质进行综合评价[ 3 ~ 9, 11, 12] 。从评价因子的权重分布来看, 总糖的权重为0. 64, 糖酸比的权重为0.

21, 这2项是影响酿酒葡萄品质的最重要的因子, 本

项研究的结果是对国内有关研究结果的量化[ 1, 3~ 5] 。

从评价的结果来看, 贺兰山东麓的御马、广夏三基地、