数学建模A题

2012年暑期培训数学建模第二次模拟

承诺书

我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛报名号为：

参赛队员(签名) ：

队员1：

队员2：

队员3：

2012年暑期培训数学建模第二次模拟

编号专用页

参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：

竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：

竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

数学课程的成绩分析

摘要

本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题，进行建模分析，主要用到统计分析的知识和

excel以及matlab软件，建立了方差分析、相关分析的相关模型，研究了影响学生成绩的相关因素,

以及大学生如何进行数学课程的学习。

问题一针对每门课程分析两个专业的数学成绩可以通过excel工具得出各门功课的平均值、方差

进行比较分析。

问题二针对专业分析两个专业的数学成绩的数学水平有无明显差异，可以运用平均数、方差进行

比较。并对两专业的数学成绩进行T检验，进一步分析其有无显著性差异。

问题三针对各班高数成绩和线代、概率论成绩进行散点图描述建立一元回归线性模型，然后对模

型进行求解，对模型进行改进。包括分析置信区间，残差等。

关键词：平均值方差 T检验一元回归线性模型置信区间

残差 excel matlab

一、问题重述

附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理统计等三门数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以下问题：

（1）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？

（2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？

（3）高等数学成绩的优劣，是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况？

（4）根据你所作出的以上分析，面向本科生同学阐述你对于大学数学课程学习方面的看法。

二、模型假设

1.假设附件中所给的数据为学生真实考试成绩（由于数据的来源要符合真实可靠的原则）；

2.每位学生的成绩之间是相互独立的；

3.同一个专业不同班之间学生的成绩是相互独立的；

4.假设显著性水平是a=0.05;

三、符号约定

X：甲专业高数平均成绩

Y：乙专业高数平均成绩

：回归系数

：回归系数

四、问题分析

问题一分析：比较两个专业成绩是否有明显差异可以通过分别求出各自的成绩平均值以及方差等方法，并画出柱状图来形象表示。

问题二分析：比较两个专业数学水平可以在平均值与方差的基础上进行T检验，从而得出结论。

问题三分析:根据处理后的数据分析高数成绩对其他两科的影响，首先根据数据画出散点图进行模型建立，再用matlab进行回归分析，求出回归系数并分析模型的残差，对模型进行改进直至得到较为满意的模型；并根据模型对问题进行分析得出结论。

五、模型建立与求解

问题一求解：

平均数 甲 乙专业

方差 甲专业 乙专业

从平均值可以看出两个专业的成绩并无明显差异，甲的成绩稍好一点。

从方差来看甲专业的成绩不稳定，即不同学生之间成绩相差比较大；乙专业的成绩相对来说比较稳定。

通过柱状图可以形象的看出两专业之间成绩差别不大。

问题二求解：

由excel处理得：

甲高数 方差

乙专业高数 方差

T检验

成对样本统计量

均值N标准差均值的标准误

对 1X71.0625034 5.811940.996739

Y67.3432347.59290 1.30217

成对样本相关系数

N相关系数Sig.

对 1x & y34.057.749

成对样本检验

成对差分t df Sig.(双侧)

均值标准差均值的标准误差分的 95% 置信区间下限上限

x – y=1 3.7192659.295595 1.594181.475878 6.962651 2.33333.026结论：由图表可知甲专业高数成绩较乙专业稍好，但相差不大，且成绩分布大致相同，所以两者无明显差异。

问题三求解：

0.4732

0.2580 - 0.6884

37.5600

22.1970- 52.9230

0.3935

20.1108

0.0001

19.6188

参数

参数估计值置信区间

甲专业的高数与线代散点图如下

由图形可建立模型如下：

Y=+*X+

代入数据用matlab 求解可得系数：

现附残差图如下：

去除坏点，再进行模型修正，得到：

=37.2807+0.4727

0.4727

【0.2651 0.6803】

37.2807

【22.4395 52.1218】

=0.4278 F=21.6831 p=0.0001

0.3158

0.1114 - 0.5202

47.2349

31.7748 - 62.6949

0.2247

9.8551

0.0035

25.7007

分析模型：=0.4278<0.95显著相关，且=0.0001<<0.05置信水平很

高，模型符合很好,可接受。故可认为高数学习的好坏对线代学习的影响很大。

甲专业高数和概率论散点如下：

由图形可建模型如下：

Y=+*X+

代入数据用matlab 求解可得系数：

现附残差图如下：