2012年全国大学数学建模赛题
2012年全国大学生数学建模竞赛A题国一
摘要
在问题一中，首先根据 T 检验、方差显著性检验和 Wilcoxon 秩和检验对两组评酒 员给葡萄酒的评价结果的差异的显著性检验。在大多数评酒员评分可靠的假设下，分别 利用评分方差比较模型，说明第二组结果可靠。在此基础上引入了评酒员“失误度”概 念来衡量每位评酒员与所有评酒员总体评价的差异， 对各组失误度求和得到第二组结果 更可靠。为了进一步优化评酒员评分，利用根据失误度对评酒员排序，跨组选取失误度 最小的 10 位评酒员组成新的评分组，其平均值认为比第二组更可靠，作为整个文章中 评价葡萄酒质量的标准指标。 在问题二中，由于红、白葡萄的理化指标有较大差异，分开考虑红白两种葡萄酒： 对于红葡萄酒，对应问题一得出的葡萄酒质量指标，从三个角度，即外观分析（又分为 由大分子因子决定的澄清度和基于 LAB 色彩模型的色调考虑到指标间存在的竞争关系 采用非线性回归分析和逐步回归分析） 、香气分析（Fisher 线性判别分析）和口感分析 （主成分分析和因子分析） ，后进行异常点检验，逐一剔除异常点来求解酿酒葡萄的量 化指标。对于白葡萄酒的三个指标采用 Fisher 判别分析求解。最后将三个方面得分加权 平均得到酿酒葡萄量化的总分，进行聚类分析，根据聚类分析结果将红葡萄和白葡萄各 分为四级。 在问题三中，为研究酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，将葡萄酒的理化指 标用酿酒葡萄的理化指标来表示。根据指标间的相关性，剔除部分相关性不强的指标， 选择部分相关性较好的酿酒葡萄的指标作为自变量， 对不同的葡萄酒指标分别进行多元 线性回归、逐步回归和回归检验。根据指标本身的特点及 AIC 信息统计量，剔除不显著 的自变量，而达到用尽量少的葡萄的理化指标来表示葡萄酒的理化指标的目的。在求解 过程中，建立典型相关分析模型来分析红葡萄酒色泽指标间的关系，利用主成分分析将 白葡萄的多个指标综合为少数几个主成分，再进行回归分析。模型求解结果显示，葡萄 酒的每个指标都能用部分葡萄的指标来线性表示，且具有较好的拟合效果。 在问题四中，为了分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，结合问 题一、二、三的结果以及理化指标和芳香物质的化学意义，综合评估各个广义上的理化 指标（附件二和附件三） ，针对红葡萄酒和白葡萄酒的区别分别在酿酒葡萄和葡萄酒的 理化指标中选取对葡萄酒质量影响较大的指标， 通过线性回归分析将理化指标和葡萄酒 质量进行拟合，从而得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。为进一步 论证结果，首先，对模型进行残差分析以及拟合情况分析；其次，用分组样本检验方法， 将白葡萄酒的 28 个样本数据分成两组，采用用一组进行拟合，另一组进行结果回带分 析的方式，进一步论证用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的可靠性。通过 论证分析得出结论：葡萄和葡萄酒的理化指标可以用来评价葡萄酒的质量，但也有其不 足之处，如当从葡萄酒食用性方便角度考虑，用评酒员评价方法就更直接。 关键词：葡萄酒质量 识别聚类 失误度 非线性回归 逐步回归 Fisher 判别分析 主成 分分析 因子分析 显著性检验 残差分析 异常点检测
2012全国大学生数学建模A题
一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、问题分析2.1 对问题一的分析该评酒员分为第一组和第二组两组，其中每组有10人分别对红葡萄酒和白葡萄酒进行品尝，并对各酒样品的外观、香气、口感和平衡/整体各方面进行评分。
由于每个品酒员自己本身上的差异，存在着主观误差，为避免评酒员主观上的误差，本文去掉最高分和一个最低分，然后再计算出各组品酒员对各样品酒的平均分。
这样得到的数据更具准确性。
2.2 对问题二的分析根据附件二酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量利用之成分分析，选用酿酒葡萄的一级指标，对多次测试的，我们取其平均值。
利用matlab软件实现其主成分分析，具体程序可见附录一。
最后，可到各个酿酒葡萄的排名和得分情况，再取一些分数值就可以对酿酒葡萄进行分类了。
2.3对问题三分析在问题二中对酿酒葡萄进行了分类，我们选用一级酿酒葡萄和葡萄酒来进行相关性分析。
由于酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标过多，所以我们选用一级指标进行分析。
又根据文献3对酿酒葡萄选用VC含量、多酚氧化酶活力、总酚、总糖、还原糖、可溶性固形物、固酸比来进行分析。
利用spss软件进行相关性分析，得到酿酒葡萄和葡萄酒的相关性表，分析总结就可得到它们之间的联系。
【2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题C】readme
全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料
附件(Appendix-C1)中数据文件data1.xls – data4.xls的记号说明:
Sex(性别): 1--- 男, 2 --- 女
Occupation(职业): 1--- 农民2--- 工人3--- 退休人员4--- 教师
5--- 渔民6--- 医务人员7--- 职工8--- 离退人员
空格--- 其他或缺失
注意: a. 在“Time of incidence (发病时间) ”和“Report time (诊断报告时间)”中存在不同的时间格式以及错误(如: #### 或空格) 。
b. 一些数据存在部分缺失(如: “Age (年龄)”中的### 或空格).
附件(Appendix-C2)中数据文件data5.xls 的记号说明:
Date (日期): day：天
Aver (High, Low) pres --- 平均(最高，最低)气压(百帕)
Aver (High, Low) temp --- ：平均(最高，最底)温度(摄氏)
Aver (Min) RH --- 平均(最小)相对湿度(百分比)。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20122125所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：教练组日期：2012年9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要本文要研究的是酿酒葡萄和葡萄酒理化指标与葡萄酒质量之间的关系。
对于问题一：首先从外观分析、香气分析、口感分析、平衡/整体评价以及各类指标总得分五个方面进行方差分析得到有显著性差异，然后进行T检验验证出第二组品酒员的结果更可信。
对于问题二：首先分析附件2中一级指标的数据，运用主成份分析法得出综合评价值，然后用聚类分析法得到葡萄样本的冰柱图，再综合第二组的评分进行酿酒葡萄的分级（升级排序），等级1样本：27，11，26，25，10等级1样本：18，12，25，28，27，24等级2样本：19，14，16，13，4，20等级2样本：3，26，10，15，5，7等级3样本：22，24，7，5，18，8，15等级3样本：9，23，20，2，14，6等级4样本：21，6，23，17，12等级4样本：13，19，21，4，11等级5样本：1，2，9，3等级5样本：17，16，1，8，22酿酒红葡萄酿酒白葡萄对于问题三：首先运用主成分分析法得到各主成分的贡献率，取贡献率最高的主成分列出关系式进行分析，进而筛选出重要理化指标，然后再进行典型相关分析，运用matlab进行编程，求得反应酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间联系的典型相关系数,再进行典型相关系数的显著性检验，得到两者有显著性关系。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖A题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。
首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。
之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。
其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。
先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ijij P C P ='求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1ji ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。
之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。
由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。
即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。
再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。
在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。
最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。
根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。
建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。
2012年全国大学数学建模赛题
2012年全国大学数学建模赛题D2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）东立面南立面透视图西立面（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C题脑卒中发病环境因素分析及干预脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。
这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。
对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。
同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。
数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）。
2012数学建模题目3篇
2012数学建模题目一、题目描述近年来，随着互联网技术的不断进步，移动互联网已经成为人们生活中不可或缺的一部分，而移动互联网产业的发展也越来越成熟。
然而，随着移动互联网用户数量的不断增长，如何提高移动互联网用户的使用体验成为了重要的问题。
本题要求通过对用户行为分析，建立数学模型，预测用户在移动互联网上的行为，并通过模型优化提高用户使用体验。
二、问题分析基于移动互联网用户的行为特征，我们可以将用户的使用过程分为以下几个阶段：1. 需求获取阶段：用户首先会通过各种渠道获取使用移动互联网的需求信息，例如通过搜索引擎、社交媒体等方式获取信息。
在这个阶段，用户主要进行信息搜索和筛选，并逐渐形成清晰的需求。
2. 功能使用阶段：在用户确定了需求之后，用户会选择相应的应用程序进行使用。
在这个阶段，用户主要进行应用程序的功能使用。
3. 反馈阶段：用户使用应用程序的过程中会对应用程序的界面、功能、速度等方面进行评价，并可能会向软件开发者反馈问题。
通过对这三个阶段的分析，我们可以发现用户行为具有以下特征：1. 多样性：用户的需求各不相同，对应用程序的评价也因人而异。
2. 实时性：用户使用移动互联网的过程中可能会随时变化，需要及时调整模型。
3. 复杂性：用户使用移动互联网的过程中涉及到多种维度的信息，需要通过数学模型进行分析和预测。
基于以上特征，我们需要建立合适的数学模型进行分析和预测。
三、模型建立为了建立数学模型，我们需要对用户行为数据进行采集、处理和分析。
具体地，我们需要考虑以下几个问题：1. 数据采集：我们需要通过各种手段进行数据的采集，例如使用爬虫技术对用户行为数据进行抓取。
2. 数据处理：在获取了足够的用户行为数据之后，我们需要对数据进行清洗、转换和统计，以便于进行数学模型的分析。
3. 数据分析：我们需要对数据进行统计分析，了解用户的行为特征和规律，并构建对应的数学模型进行预测。
基于以上思路，我们可以建立以下数学模型：1. 需求获取模型在需求获取阶段，用户通过搜索引擎、社交媒体等方式进行信息获取。
2012年数学建模竞赛A题答案参考
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题：葡萄酒的评价一、摘要确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题葡萄酒的评价
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）
附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）
附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
B题
北立面
顶视图。