配方法2 导学案
人教版九年级数学21.2.2配方法导学案含答案解析
21.2.1 配方法导学探究：阅读教材P6-9，回答下列问题:1.将下列各式配成完全平方式:(1)x2 -12x+_____=(x+_____)2;(2)x2– x +______=(x-_____)2;(3)x2 - 16x +_______=(x-____)2.2.回顾:(1)等式的基本性质是什么?(2)用直接开平方法解一元二次方程x2 + 6x + 9 = 73. (1)解一元二次方程x2+12x=15的困难在哪里? 如何转化才能将其化为上面方程的形式求解? 试试看.(2)对于一元二次方程x2-2x -2 =0，如何转化才能化为上面方程的形式求解? 试试看.4.上面解一元二次方程的方法叫什么方法比较合适? 请你给这种方法下一个定义，并简要说明这种方法的基本思想.归纳梳理1.配方法的基本要求是把一元二次方程的一边配方化为一个__________，另一边化为_________________,然后用法求解.2.配方法的一般步骤:(1)移项，使方程左边为_________项、_______项，右边为_____项:(一移)(2)方程两边都除以______系数，将________系数化为l:(二除)(3)配方,方程两边都加上_________________的平方，使方程左边成为一个__________,右边是一个______________的形式;(三配)(4)如果右边是___________,两边直接开平方，求这个一元二次方程的解.(四开)如果右边是负数.则这个方程没有实数解.典例探究1．配方法解一元二次方程【例1】（2015•科左中旗校级一模）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=总结：配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把二次项的系数化为1；（2）把常数项移到等号的右边；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．（4）用直接开平方法解这个方程.练1用配方法解方程：(1)x2﹣2x﹣24=0；（2）3x2+8x-3=0；（3）x（x+2）=120.2．用配方法求多项式的最值【例2】（2015春•龙泉驿区校级月考）当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．总结：配方法是求代数式的最值问题中最常用的方法.基本思路是：把代数式配方成完全平方式与常数项的和，根据完全平方式的非负性求代数式的最值.练2（2014•甘肃模拟）用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0．练3（2014秋•崇州市期末）已知a、b、c为△ABC三边的长．（1）求证：a2﹣b2+c2﹣2ac＜0．（2）当a2+2b2+c2=2b（a+c）时，试判断△ABC的形状．夯实基础一、选择题1．（2015•延庆县一模）若把代数式x2﹣2x+3化为（x﹣m）2+k形式，其中m，k为常数，结果为（）A．（x+1）2+4 B．（x﹣1）2+2C．（x﹣1）2+4 D．（x+1）2+22．（2015•东西湖区校级模拟）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（）A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=173. (2016·新疆)一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4二、填空题4．（2015春•盐城校级期中）一元二次方程x2﹣6x+a=0，配方后为（x﹣3）2=1，则a= ．5．（2014秋•营山县校级月考）当x= 时，代数式3x2﹣6x的值等于12．三、解答题6．（2015•东西湖区校级模拟）用配方法解方程：x2﹣2x﹣4=0．7．（2013秋•安龙县校级期末）试说明：不论x，y取何值，代数式x2+4y2﹣2x+4y+5的值总是正数．你能求出当x，y取何值时，这个代数式的值最小吗？8．（2014秋•蓟县期末）阅读下面的材料并解答后面的问题：小李：能求出x2+4x﹣3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小华：能．求解过程如下：因为x2+4x﹣3=x2+4x+4﹣4﹣3=（x2+4x+4）﹣（4+3）=（x+2）2﹣7而（x+2）2≥0，所以x2+4x﹣3的最小值是﹣7．问题：（1）小华的求解过程正确吗？（2）你能否求出x2﹣3x+4的最小值？如果能，写出你的求解过程．9．（2014秋•安陆市期末）阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4﹣（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣2x﹣x2的最大值．10．（2014春•乳山市期末）已知代数式x2﹣2mx﹣m2+5m﹣5的最小值是﹣23，求m的值．11．（2014秋•江阴市期中）配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1≥1，即：3a2+1有最小值1，此时a=0；同样，因为﹣3（a+1）2≤0，所以﹣3（a+1）2+6≤6，即﹣3（a+1）2+6有最大值6，此时 a=﹣1．①当x= 时，代数式﹣2（x﹣1）2+3有最（填写大或小）值为．②当x= 时，代数式﹣x2+4x+3有最（填写大或小）值为．③矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？典例探究答案：【例1】【解析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可．解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A选项正确．B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C选项正确．D 、∵3x 2﹣4x ﹣2=0，∴3x 2﹣4x=2，∴x 2﹣x=，∴x 2﹣x +=+ ，∴（x ﹣）2=．故D 选项正确．故选：B ．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．练1．【解析】（1）移项，得x 2﹣2x=24，配方，得：x 2﹣2x+1=24+1，即：（x ﹣1）2=25， 开方，得：x ﹣1=±5， ∴x 1=6，x 2=﹣4．（2）两边除以3，得： 28103x x +-=, 移项，得：2813x x +=，配方，得：222844()1()333x x ++=+， 即：2245(x )()33+=， 开方，得：4533x +=± ∴121,33x x ==- （3）整理，得：22120x x +=， 配方，得：2211201x x ++=+，即：2(1)121x +=， 开方，得：111x +=±∴1210,12x x ==-点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．【例2】【解析】把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数，从而确定最小值．解：x 2+4x+4y 2﹣4y+1=x 2+4x+4+4y 2﹣4y+1﹣4=（x+2）2+（2y ﹣1）2﹣4，又∵（x+2）2+（2y ﹣1）2的最小值是0， ∴x 2+4x+4y 2﹣4y+1的最小值为﹣4． ∴当x=﹣2，y=时有最小值为﹣4．点评：本题考查配方法的应用；根据﹣4y，4x把所给代数式整理为两个完全平方式子的和是解决本题的关键．练2．【解析】将﹣8x2+12x﹣5配方，先把二次项系数化为1，然后再加上一次项系数一半的平方，然后根据配方后的形式，再根据a2≥0这一性质即可证得．解：﹣8x2+12x﹣5=﹣8（x2﹣x）﹣5=﹣8[x2﹣x+（）2]﹣5+8×（）2=﹣8（x﹣）2﹣，∵（x﹣）2≥0，∴﹣8（x﹣）2≤0，∴﹣8（x﹣）2﹣＜0，即﹣8x2+12﹣5的值一定小于0．点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．练3．【解析】（1）将不等式的左边因式分解后根据三角形三边关系判断代数式的符号即可；（2）将等式右边的项移至左边，然后配方即可．解：（1）a2﹣b2+c2﹣2ac=（a﹣c）2﹣b2=（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）∵a、b、c为△ABC三边的长，∴（a﹣c+b）＞0，（a﹣c﹣b）＜0，∴a2﹣b2+c2﹣2ac＜0．（2）由a2+2b2+c2=2b（a+c）得：a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0配方得：（a﹣b）2+（b﹣c）2=0∴a=b=c∴△ABC为等边三角形．点评：本题考查了配方法的应用，解题的关键是对原式正确的配方．夯实基础答案：一、选择题1．【解析】二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方．解：x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2．故选：B．点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．2．【解析】先移项，得x2﹣8x=1，然后在方程的左右两边同时加上16，即可得到完全平方的形式．解：移项，得x2﹣8x=1，配方，得x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17．故选A．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程，对多项式进行配方，不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于二次函数和判断代数式的符号等，应熟练掌握．3、【解析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．点评：本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．二、填空题4．【解析】利用完全平方公式化简后，即可确定出a的值．解：∵（x﹣3）2=x2﹣6x+9，∴a=9；故答案为：9．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．【解析】根据题意列出方程，两边除以3变形后，再加上1配方后，开方即可求出解．解：根据题意得：3x2﹣6x=12，即x2﹣2x=4，配方得：x2﹣2x+1=5，即（x﹣1）2=5，开方得：x﹣1=±，解得：x=1±．故答案为：1±．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题6．【解析】按照配方法的一般步骤计算：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解：把方程x2﹣2x﹣4=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=4，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=4+1，配方得（x﹣1）2=5，∴x﹣1=±，∴x1=1﹣，x2=1+．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是牢记步骤，并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．7．【解析】原式利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值．解：原式=x2﹣2x+1+4y2+4y+1+3=（x﹣1）2+（2y+1）2+3≥3，当x=1，y=﹣时，x2+4y2﹣2x+4y+5有最小值是3．点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．【解析】对于x2+4x﹣3和x2﹣3x+4都是同时加上且减去一次项系数一半的平方．配成一个完全平方式与常数的和，利用完全平方式为非负数的性质得到原代数式的最小值．解：（1）正确（2）能．过程如下：x2﹣3x+4=x2﹣3x+﹣+4=（x﹣）2+∵（x﹣）2≥0，所以x2﹣3x+4的最小值是．点评：此题考查配方法的运用，配方法是常用的数学思想方法．不仅用于解方程，还可利用它解决某些代数式的最值问题．它的一个重要环节就是要配上一次项系数一半的平方．同时要理解完全平方式的非负数的性质．9．【解析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．解：（1）m2+m+4=（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥．则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5．点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．【解析】先将原式变形为x2﹣2m﹣m2+5m﹣5=（x﹣m）2﹣2m2+5m﹣5，由非负数的性质就可以求出最小值．解：x2﹣2m﹣m2+5m﹣5=（x﹣m）2﹣2m2+5m﹣5．∵代数式x2﹣2m﹣m2+5m﹣5的最小值是﹣23，∴﹣2m2+5m﹣5=﹣23解得 m=﹣2或m=点评：本题考查了配方法的运用，非负数的性质，一个数的偶次幂为非负数的运用．解答时配成完全平方式是关键．11．【解析】①由完全平方式的最小值为0，得到x=1时，代数式的最大值为3；②将代数式前两项提取﹣1，配方为完全平方式，根据完全平方式的最小值为0，即可得到代数式的最大值及此时x的值；③设垂直于墙的一边长为xm，根据总长度为16m，表示出平行于墙的一边为（16﹣2x）m，表示出花园的面积，整理后配方，利用完全平方式的最小值为0，即可得到面积的最大值及此时x的值．解：①∵（x﹣1）2≥0，∴当x=1时，（x﹣1）2的最小值为0，则当x=1时，代数式﹣2（x﹣1）2+3的最大值为3；②代数式﹣x2+4x+3=﹣（x2﹣4x+4）+7=﹣（x﹣2）2+7，则当x=2时，代数式﹣x2+4x+3的最大值为7；③设垂直于墙的一边为xm，则平行于墙的一边为（16﹣2x）m，∴花园的面积为x（16﹣2x）=﹣2x2+16x=﹣2（x2﹣8x+16）+32=﹣2（x﹣4）2+32，则当边长为4米时，花园面积最大为32m2．故答案为：①1；大；3；②2；大；7点评：此题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．。
2022年初中数学精品导学案《配方法 》导学案
第2课时配方法一、新课导入1.导入课题：情景：请把方程(x+3)2=5化成一般形式，并由一名学生口答.问题：(追问)那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+3)2=5的形式吗？由此导入课题.(板书课题)2.学习目标：(1)知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程.(2)通过配方进一步体会“降次〞的转化思想.3.学习重、难点：重点：用配方法解一元二次方程.难点：配方的方法.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第6页“探究〞到第7页例1上面的局部.(2)自学时间：6分钟.(3)自学方法：完成下面的探究提纲，如果觉得有困难就先完成②，③，再完成①.(4)探究提纲：①解方程x2+6x+4=0.移项：把常数项移到方程的右边，得x2+6x= -4；配方：两边都加9，使得左边配成x2+2b x+b2的形式，得x2+6x+9=；变形：把左边写成完全平方形式，得(x+3)2=5；降次：运用平方根的定义把方程转化为两个一元一次方程，得x+3=±；求解：解两个一元一次方程，得x1=-3, x2= --3.②回忆完全平方公式填空：a2+2ab+b2=(a+b )2，x2+6x+9=(x+3)2.③为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：①明了学情：了解学生配方时的难点和易错点.②差异指导：根据具体情况指导学生配方.(2)生助生：小组内相互交流研讨，订正错误.4.强化：(1)配方的依据和步骤.(2)试一试：对以下各式进行配方：1.自学指导：(1)自学内容：教材第7页到第9页的例1.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：认真阅读分析和解答过程，注意把方程转化为你能解的形式.(4)自学参考提纲：①仿照方程x2+6x+4=0的解法解方程(1)，然后对照课本纠错.②方程(2)、(3)中是怎样化二次项系数为1的？方程两边同除以原二次项的系数③方程(3)没有实数根的依据是什么？实数的平方是非负数.④用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？移项时需注意改变符号.⑤请小结用配方法解一元二次方程的一般步骤.①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.⑥解方程(x+n)2=p.①当p>0时,那么x+n=±,方程的两个根为x1=-n, x2= --n.②当p=0时,那么(x+n)2=0,开平方得x+n=0,方程的两个根为x1=x2= -n.③当p<0时,那么方程(x+n)2= p无实数根.2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：主要了解学生解方程配方时是否存在困难，计算是否错误，书写格式是否标准.②差异指导：针对学生在学习中出现的问题予以指导.(2)生助生：生生互动，交流研讨.(1)用配方法解一元二次方程的一般步骤.(2)用配方法解方程：三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：你会用配方法解一元二次方程吗？本节课你学习了哪些知识？2教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习参与情况、小组交流协作状况、学习效果及缺乏等.(2)(教学反思):(1)本节课，重在让学生自主参与，进而获得成功的体验，在数学方法上，仍突出数学研究中转化的思想，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，建立自信心.(2)在练习内容上，有所改良，加强了核心知识的理解与稳固，提高了自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，提高教学效果.(3)用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的根本方法，后面的求根公式是在配方法的根底上推出的，配方法在使用时又与原来学习的完全平方式联系密切，用配方法解一元二次方程既是对原来知识的稳固，又是对后面学习内容的铺垫.在二次函数顶点坐标的求解中也同样使用的是配方法，因此配方法是一种根本的数学解题方法.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固(70分)1.(10分)用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为(B)A. (x+3)2=16B. (x-3)2=16C. (x+3)2=2D. (x-3)2=22.(20分)填空.(1) 4x2+4x+1=(2x+1)2(2) x2－x+=(x-)23.(40分)用配方法解以下方程.(1)x2+10x+9=0；(2)4x2-12x－7=0;解：移项,x2+10x=-9, 解：移项，4x2-12x=7,配方,x2+10x+25=16, 系数化为1，x2-3x=,(x+5)2=16, 配方，x2-3x+=4,x+5=±4, ( x-2=4,方程的两个根为x1=-1，x2= -9. x-=±2,方程的两个根为x1=72，x2= -12.(3) x2+4x－9=2x－11; (4) x(x+4)=8x+12解：移项,x2+2x= -2, 解：化简移项,x2-4x=12,配方,x2+2x+1= -1, 配方,x2-4x+4=16,(x+1)2= -1, (x-2)2=16,方程没有实数根. x-2=±4,方程的两个根为x1=6,x2= -2.二、综合应用(10分)4.(10分)用配方法解方程4x2-x-9=0.三、拓展延伸(20分)5.(20分) 当a为何值时，多项式a2+2a+18有最小值？并求出这个最小值.解：对原式进行配方，那么原式=(a+1)2+17∵(a+1)2≥0,∴当a= -1时，原式有最小值为17.第2课时单项式一、导学1.课题导入：我们的学习引言与上节例1中出现了如下一些式子：100t,0.8p,mn,a2h,-n,这些式子有什么特点呢?它叫做什么式呢?板书课题：单项式.2.三维目标：〔1〕知识与技能①能表达并理解单项式及单项式的系数，次数的概念.②会正确确定一个单项式的系数和次数.〔2〕过程与方法通过观察式子探究单项式的意义，学会归纳和总结.〔3〕情感态度培养应用数学的意识.3.学习重、难点：重点：单项式、单项式的系数、次数的意义.难点：确定单项式的次数和系数.4.自学指导：(1)自学内容：教材第56页“思考〞至第57页“思考〞上面的内容. 〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：仔细阅读课文，圈点重要内容和提示，结合例题进一步理解概念.(4)自学参考题纲：①什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数和次数?式子是数字或字母的积，系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中的所有字母的指数和.②以下各式是不是单项式?为什么?23, -m, 0, 2x , 12a 2b, 213x +, -2x y πa 3πabc, (π-3)aR 2 213x +和(π-3)aR 2因为含有加减号，所以不是单项式，而2x和-2x y πa 因为分母中有字母，所以也不是单项式.③填表二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂了解学生学习情况，针对性地抽查局部学生的自学提纲完成情况.〔2〕差异指导：对个别学生不能正确确定系数、指数的情况进行点拨指导.2.生助生：引导学生相互交流帮助解决一些疑难问题.四、强化1.概念:单项式；单项式的系数；单项式的次数.2.考前须知:(1)圆周率π是常数.(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1〞通常省略不写,如x2,-a2b等.(3)系数是-1时，1省略不写，但“-〞号不能省.(4)单项式次数只与字母指数有关.3.练习:〔1〕判断以下各式是否是单项式.如果不是,请说明理由；如果是,请指出它的系数和次数.x+1(×)；1x (×) ；πr2(√)；-32a2b(√)；22(2)3x y(√)第三、四、五个式子是数字与字母乘积的形式所以是单项式. 系数和次数：πr2：系数：π；次数：2-3 2a2b：系数：-32；次数：322(2)3x y -：系数：2(2)3-；次数：3. 第一个式子有加号，第二个式子分母里有字母，都不是单项式. 〔2〕下面的判断是否正确？－7xy 2的系数是7；(×)－x 2y 3与x 3没有系数；(×)－ab 3c 2的次数是1＋3＋2 = 6(√)；－a 3的系数是-1；(√) －32x 2y 3的次数是7；(×)13πr 2h 的系数是13.(×) 五、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生自我评价本节课的学习表现和收获以及存在的缺乏.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：教师对本节课学习中大家在自主学习和交流学习中的表现进行总结.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比拟，找出单项式的共同特点，教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法那么，并在应用时互相学习.一、根底稳固〔第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分〕1.〔40分〕在代数式3ab ,x,xy-1,1, 2a b +,3x 中，单项式有3ab ，x,1. 2.(30分)填表：二、综合应用〔每题15分，共30分〕3.〔20分〕(1)假设2x 2y m-2a 是6次单项式，试求m 的值；(2)假设〔m-5〕x2y|m|-2a是6次单项式，试求m的值. 解：〔1〕∵2+m-2+1=6，∴m=5.〔2〕∵|m|-2=3且m≠5,∴m=-5.三、拓展延伸〔20分〕4.(10分)以下单项式：-x,2x2,-3x3,4x4,…(1)根据它们的排列规律，写出第101，102个单项式；(2)写出第n个单项式的表达式.解：〔1〕-101x101，102x102.〔2〕n(-x)n.。
2.2一元二次方程的解法(2)导学案
2.2 一元二次方程的解法（2）班级__________________ 姓名__________________〖学习目标〗1．巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤；2．会用开平方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。
〖学习重点与难点〗重点：用配方法解二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程。
难点：二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节学习的难点。
一、复习引入（把握时间，看看你的复习情况）1．用配方法解下列方程：（1） 162=+x x （2）11342-=x x2．回顾：上个星期学习的配方法解方程有哪些步骤？3．思考：当二次项系数不为1时，我们该怎么办？比如 11052+=x x ，此时二次项系数不为1，你觉得怎么用配方法来解？4．用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，有哪些步骤？跟之前比较，多了哪些步骤？二、例题精讲（先思考，然后和老师一起完成）例3 用配方法解下列一元二次方程：⑴03422=-+x x ⑵03832=--x x⑶x x 353122=-⑷05.01.02=++x x三、巩固练习1．用配方法解方程0122=--x x 时，配方结果正确的是（ ） （A ）43)21(2=-x （B ）43)41(2=-x （C ）1617)41(2=-x （D ）169)41(2=-x2．用配方法解下列方程：⑴03622=++x x ⑵05722=+-x x四、当堂检测（仔细思考，总结解题的步骤）用配方法解方程： ⑴132)1(=--n n n ⑵02222=--x x⑶02142=++x x ⑷08121432=--x x总结：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，有哪些步骤？你又掌握了哪些？五、小结这节课，你收获了哪些知识？。
21.2.1配方法(2)
21.2.1 配方法（2）备课人：何秀娟 审核：黄志刚 姚金涛班级： 姓名：学习目标：1、经历探究将一元二次方程的一般式转化为)0()(2≥=+b b a x 形式的过程，进一步理解配方法的意义.2、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，体会转化的思想方法.学习重点: 掌握配方法解一元二次方程.学习难点: 在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项.导学过程：一、复习引入1、填空：（1）=+±222b ab a （ ）2（2）x 2+8x +_ _=（x +_ ）2； （3）x 2-4x +_ __=（x -_ _）2； （4）x 2-6x + =（x - ）2． 由上面等式的左边可知，完全平方式中常数项和一次项系数的关系是： 。
2、用直接开平方法解方程：x 2+6x+9=2二、预习导学1、 自学课本第6至9页，完成下列问题（1）通过配成 来解一元二次方程的方法，叫做配方法.（2）配方是为了降次．．，把一个一元二次方程化为两个 方程来解. （3）方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项 二次项系数，将方程的二次项系数化为1.（4）利用配方法解方程时应该遵循的步骤①把方程化为一般形式 ； ②把方程的 项通过移项移到方程的右边； ③方程两边同时除以二次项系数a ； ④方程两边同时加上 的平方；⑤此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用直接开平方法把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．⑥如果方程右边是 数，两边直接开平方求解，如果方程右边是 ，则原方程无解.2、自我尝试：解下列方程：（1）0182=+-x x （2）x x 3122=+ （3）04632=+-x x三、合作探究1、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ）A.x 2＋2x —99＝0化为(x ＋1)2＝100B.t 2—7t —4＝0化为(t —27)2＝465 C.x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25 D.3x 2—4x —2＝0化为(x —32)2＝910 2、用配方法解下列方程： （1）09102=++x x （2）0472=--x x （3）04632=-+x x（4）03642=--x x （5）112942-=-+x x x （6）128)4(+=+x x x四、达标检测1、将二次三项式762++x x 进行配方，正确的结果应为（ ） （A ）2)3(2++x (B) 2)3(2+-x (C) 2)3(2-+x (D) 2)3(2--x2、用配方法解下列方程：（课本第17页第3题）（1）016102=++x x （2）0432=--x x （3）05632=-+x x （4）0942=--x x。
配方法2
柳树0中学16-17学年度第一学期“教学案一体化”讲学稿课题21．2.1配方法(2)学科数学课型新授主备人刘磊审核人雪臣课时设置1课时使用时间2017.09学习目标1．会用配方法解数字系数的一元二次方程．2．掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程．重点：掌握配方法解一元二次方程．难点：把一元二次方程转化为形如(x－a)2＝b的过程学习过程一、单元导入明确目标1、引入新课2、单元导入二、探究新知理解归纳探究：怎样解方程x2＋6x－16＝0?对比这个方程与前面讨论过的方程x2＋6x＋9＝4，可以发现方程x2＋6x＋9＝4的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2＋6x－16＝0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项，得x2＋6x＝16，两边都加上__ __即__ _，使左边配成x2＋bx＋( )2的形式，得____＋6____＋9＝16＋____，左边写成平方形式，得________________，开平方，得______________，(降次)即 ____或____，解一次方程，得x1＝____，x2＝____．归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．问题2：解下列方程：(1)3x2－1＝5； (2)4(x－1)2－9＝0； (3)4x2＋16x＋16＝9.归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：教师修改及学生笔记(1)整理：把方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0； (2)移项：把方程的常数项通过移项移到方程的右边； (3)系数化一：方程两边同时除以二次项系数a ； (4)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(5)开方：此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两三、新知运用 强化概念（1）x 2－8x ＋1＝0 （2） 2x 2＋1＝3x （3）3x 2－6x ＋4＝0练习;(1)2x 2－4x －8＝0； (2)x 2－4x ＋2＝0； (3)x 2－12x －1＝0 ; (4)2x 2＋2＝5四、变式训练 拓展延伸例、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 m ，CB ＝6 m ，点P ，Q 同时由A ，B 两点出发分别沿AC ，BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1 m /s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半？五、总结反思 单元回归请你说说用配方法解方程易错点 六、当堂检测 达标反馈课本p9练习。
配方法2
）
A. x 1
2
6
B.
x 1
2
6
C.
x 2
2
9
D. 方程： （１）3x2+6x-4=0
（2）4x2-6x-3=0
（3）x2+4x-9=2x-11
（4）x(x+4) =8x+12
9
含泪播种的人一定能含笑收获。
10
第二十一章 解一元二次方程—— 配方法（2）
余庆县实验中学 谢朝海
教学目标：
1、使学生进一步会用配方法解数字系数的一元二次 方程。
2、使学生掌握配方法和推导过程，能使用配方法解
一元二次方程。
3、渗透转化思想，掌握一些转化的技能。
一、自主学习 感受新知
【问题1】填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。
义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解． （6）如果方程右边是非负数，两边直接开平方求解，如果方程 右边是负数，则原方程无解。
8
五、当堂测试
2 x 4 x 0 的解是______________ 1.一元二次方程
．
2．用配方法解方程 x 2 x 5 0 时，原方程应变形为（
2
⑴x2+ 10x+ ⑶x2+5x+ ⑸a2+2ab+ =(x+ =(x+ =(a+ )2 )2 )2 ⑵x2-12x+ ⑷x22 x + 3
=(x=(x=(a-
)2 )2 )2
⑹ a2-2ab+
【问题2】解下列方程：
⑴x2+10x+9=0
⑵x2-4x-1=0
3
配方法导学案
课题：2.2配方法（第1课时）【学习目标】1．会用开平方法解一元二次方程；理解配方的概念并掌握配方的技巧；2．通过自主探索和小组合作，会运用配方法解一元二次方程，理解解法中“降次”的思想；3．激情投入，全力以赴学习，在不断的探索中享受学习的快乐。
【使用说明和学法指导】1．认真阅读、探究课本基础知识，并借助导学案自主学习，理解配方的概念并掌握配方的技巧。
2．认真完成导学案的各项探究、解决各个问题；3．初步评价自己完成学习目标情况，并把自己的疑问说出来，以求课堂上解决。
一、探究新知：知识点1 直接开平方法解一元二次方程：求一个非负数的平方根：如果92=x ，则x =_______；如果52=x ，则x =_______. 试求下列方程的根：(1) 0162=-x (2)072=-x提示：当满足方程的根不止一个时，为了区分，应把方程的根写为1x 、2x 的形式。
一般情况下，方程根的个数与其次数一样。
探究1：对于方程4)3(2=+x ，你能用上面的方法求解吗？你是如何解的？知识点2 配方法解一元二次方程完全平方式——形如222b ab a +±的二次三项式。
填上适当的式子，使下列等式成立：（1）22(________)12=++x x ； （2）22(________)96=+-x x（3）22)6(_____12+=++x x x ； （4）22)5(______10-=+-x x x（5）22____)(______4-=+-x x x ； （6）22____)(_____8+=++x x x探究2：1.观察上面式子，左边的二次三项式中，常数项和一次项系数有什么关系？你能将0142=+-x x 化成左边为完全平方式的方程吗？2.解方程：0982=-+x x 提示：将一元二次方程化成n m x =+2)(的形式，一边是个完全平方式，另一边是一个常数，当n ≥0时，两边开平方即可求解。
解：移项得(把常数项移到方程另一边)：配方(两边都加上一次项系数一半的平方)，得：即：开平方得：∴_______________,21==x x 二、看看谁最棒用配方法解下列一元二次方程：(1)725102=+-x x (2)162=+x x(3)08142=--x x (4)48222+=++x x x三、活学活用如图1，在一块长35m 、宽26m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为8502m ，道路的宽应为多少？若将图1中的道路修建成如图2的形状，结果是否相同？四、问问你自己用配方法解一元二次方程的步骤，解决实际问题应注意根的实际意义。
配方法(2)
3、用配方法解方程x2+5x=-4，方程两边都应该加上的数是
4、将一元二次方程x2-6x+5=0化成（x-a）2=b的形式，则ab=
5、用配方Leabharlann 解下列方程（1）（2）
**拓展题**
1、若代数式 的值为0，则x的值为________．
2、若代数式x2-1的值与代数式2x+1的值相等，求x的值.
四、课堂小结
这节课你有哪些收获？学会了哪些知识？学到了什么方法？
你的学习目标达成了吗？
1、会进行配方，能熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；
2、经历用配方法解列一元二次方程的过程，体会转化的数学思想；
3、经历探索配方法的过程，掌握知识，获得成功的体验。
五、作业布置
【必做题】课后习题8.4第一题
八年级数学学案
课题
用配方法解一元二次方程（2）
课型
新授
学习
目标
1、会进行配方，能熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；
2、经历用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想；
3、经历探索配方法的过程，掌握知识，获得成功的体验。
重难点
会进行配方，能熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
请在以下区域完成变式训练：
（1）
（2）
（3）
三、达标训练
1、一元二次方程x2+8x-9=0配方后得到的方程是（）
A.（x-4）2+7=0B.（x+4）2=25
C.（x-4）2=25D.（x+4）2-7=0
2、把方程x2-4x-7=0化成（x-m）2=n的形式，则m、n的值是（）
配方法二
6. a ， b ， c 是 ABC 的三条边 1 当 a 2 2ab c 2 2bc 时，试判断 ABC 的形状. ○ 2 证明 a 2 b 2 c 2 2ac 0 ○ 四、小结归纳 用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化为 ax2 bx c 0a 0 的形式， 2.把常数项移到方程右边； 3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为 1； 4.方程两边都加上一次项系数一半的平方； 5.原方程变形为（x+m）2=n 的形式； 6.如果右边是非负数， 就可以直接开平方求出方程的解， 如果右边是负数， 则一元二次方程无解． 不写出完整的解方程过程，原方程变形为（x+m）2=n 的形式后，若 n 为 0，原方程有两个相等的实数根；若 n 为正数，原方程有两个不相等的 实数根；若 n 为负数，则原方程无实数根. 五、作业设计 必做：P42：3（3） （4） 选做：P43：8、9 教 学 反 思 学生归纳，总结阐述， 体会，反思. 并做出笔 记.
3．下列方程中，一定有实数解的是（ A．x2+1=0 B． （2x+1）2=0
） ． D． （ 1 x-a）2=a
2
C． （2x+1）2+3=0
4.解决课本练习 2（2）到（6） 5.已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值是（ A．1 B．2 C．-1 D．-2 ） ．
原方程无解. (4) 不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得情况？ 三、课堂训练 1.方程 4x 2 4 3x 2 0化为x a2 b的形式，正确的是( 2 A. x 3 2 5 B. x 3 2 5 C. D. 3 1 x 4 4 2 4 )
人教版数学八年级上册21.1.2配方法导学案
八级上册数学科导学案主备人：审核组长：一、学习目标：知识与技能1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
过程与方法1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。
2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤。
情感与价值观要求通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。
二、学习重难点：1、用配方法求解一元二次方程。
2、理解配方法。
三、预习感知1．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对2．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-13．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）10141010A．2± B．-2± C．-2+ D．2-4．用适当的数填空：（1）x2-3x+________=（x-_______）2（2）a（x2+x+_______）=a（x+_______）25．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，•所以方程的根为_________．四、合作探究1、利用配方法解下列方程（1）x2－8x + 1 = 0；（2）2213x x +=；（3）23640x x -+=2、利用配方法解方程时应该遵循的步骤（五步）3、配方法解一元二次方程的关键是什么？五、检查反馈：1.把方程x ²+4x = 2, 左边配成完全平方式的结果是（ ）A ．（x +4）²= 4 B. (x +2) ²= 0C. (x +2) ²= 6D. (x - 2)² = 62. 若代数式x ²+kx +9是一个完全平方式，则k 的值是（ ）A ． 6B ． ±6C ．12D ． ±123. 填上适合的式子，让等式成立：（1）x ²- 4x +______= ( x _____)²；(2) x ²+ 5x +___ = ( x +____ )² ．4. 配方：(1) x ² + mx = （x _____）²+______ ,(2) 2x ²- 8x +3 = 2(x ______)²+ ______ .5．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．6．如果x 2-4x+y 2+6y++13=0，求（xy ）z 的值．7.用配方法解一元二次方程：（1）x ² + 4x +2 = 0；(2) 2x ² + 6x -1 = 0 .六、感悟成功 颗粒归仓2z +。
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1、相关知识链接、拓展
平方根的意义：如果x2=a.那么x=± 。
完全平方式:式子 叫完全平方式，且 ＝
2、对重难点和规律方法的总结
教学重点：用配方法解二次项不为1的或者一次项系数不为偶数等较为复杂的一元二次方程。
教学难点：理解配方法．
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）化1：把二次项系数化为1
（2）移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。
（3）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
（4）变形：方程左边分解因式，右边合并同类项。
（5）开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。
（6）求解：解一元二次方程。
（7）定解：写出原方程的解。
用一元二次方程这个模型来解决生活中的一些问题（即：列一元二次方程解应用题）。
回顾与复习1
我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
用配方法解一元二次方程的助手：1、平方根的意义：如果x2=a.那么x=± 。2、完全平方式:式子 叫完全平方式，且 ＝
回顾与复习2
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。
在展示知识产生发展的过程时，注重让学生经历这一过程，使学生的学习品质得以升华。
二、பைடு நூலகம்答题
1.将下列各方程写成(x+m)2=n的形式
（1）x2－2x+1=0(2)x2+8x+4=0(3)x2－x+6=0
2.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n的形式
（1）2x2+3x－2=0(2) x2+x－2=0
3.用配方法解下列方程
(1)x2+5x－1=0(2)2x2－4x－1=0(3) x2－6x+3=0
问题：这个方程与前两个方程不一样的是二次项系数不是1，而是3，怎样解这个方程呢？
（学生活动：分组讨论，小组汇报）
教师指明解这类方程的基本思想是:如果能转化成前两个方程的形式，即将二次项的系数化成1，则方程即能解。
例2、解方程：3x2+8x―3=0
解：x2+x―1=0（化1：把二次项系数化为1）
x2+x = 1（移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项）
3、预见性问题及措施
注重知识的前后联系，在温故中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生的理解难度。如：在解随堂练习1、2两个方程是在温故，而对于方程3注重引导在第1、2两个方程的基础上如何求解，从而达到知新。
贯彻精讲多练的原则，为学生留有思考和练习的时间和空间，使学生能够参与到教学中来，在合作互动中获得知识。
（2）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
（3）变形：方程左边分解因式，右边合并同类项。
（4）开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。
（5）求解：解一元二次方程。
（6）定解：写出原方程的解。
温故知新：
用配方法解下列方程：
1、x2－2＝0 2、x2+4x＝2 3、x2+8x―3=0
（第1、2两个方程找两名学生到黑板版演，其他同学在下面做，而后集体订正，方程3，教师引导学生仔细观察，寻找解题办法。）
x2+x+()2= 1+()2（配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方）
(x+)2=()2（变形：方程左边分解因式，右边合并同类项）
x+=±（开方：根据平方根的意义，方程两边开平方）
所以x1=，x2=―3（定解：写出原方程的解）
心动不如行动
用配方法解下列方程：
1、3x2－9x＋2=02、x2+6=7x
④x1=__________,x2=__________
3.用配方法解方程2x2－4x－1=0
①方程两边同时除以2得__________
②移项得__________________
③配方得__________________
④方程两边开方得__________________
⑤x1=__________,x2=__________
普宁市勤建学校八年级数学科导学稿
上课时间：201＿年＿＿月＿＿日（第＿＿周星期＿＿）年级主任签名：科组长签名：
●课题：配方法（2）主备人：温丹时间：2012年月日星期
●教学目标：1、理解配方法，知道“配方法”是一种常见的数学方法。2、会用配方法解二次项不为1的或者一次项系数不为偶数等较为复杂的一元二次方程。3、能说出配方法解一元二次方程具体步骤。
3、一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15 t―5 t2，小球何时能达到10m高？(教师出示问题，引导学生思考小球何时达到10米高?即求方程15 t―5 t2＝10根的问题，并引导学生观察其两个根都具有合理性)
读一读:一元二次方程的几何解法
这里介绍了一元二次方程的两种几何解法，旨在开拓学生的视野。
当堂测试：
一、填空题
1. =__________，a2的平方根是__________.
2.用配方法解方程x2+2x－1=0时
①移项得__________________
②配方得__________________
即（x+__________）2=__________
③x+__________=__________或x+__________=__________