2022年初中数学精品导学案《配方法 》导学案
配方法(第一课时)导学案
课题： 22.2.1配方法（第一课时） 课型：新授课9月6日 通过预习，我掌握了：通过预习，我有疑惑： 学习目标1、 会用开平方法解形如x 2=p 或(mx+n)2=p(p ≥0)的一元二次方程。
2、能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍。
课前自主学习（独学、对学、群学）1、求出或表示出下列各数的平方根。
（1）25 （2）0.04 （3）0 （4）7 （5）169（6）121 2、求出下列各式中的x.（1）x 2=49 (2) 9 x 2 =16 (3) x 2=6 (4) x 2=－93、自学课本Ｐ35---P 36思考下列问题： （1）、教材问题1中由x 2=25得x =±5依据是什么？（2）、问题1中所列的方程是一元二次方程吗？有几个根？它们都符合问题的实际意义吗？为什么？ （3）、请你总结一下问题1解方程的过程。
（4）、在“问题1”解方程的过程中，仔细体会（2x-1）2=5与x 2=25相同点是什么？结合x 2=25的解法，尝试解（2x-1）2=5。
（5）、举例说明，什么是一元二次方程的“降次”？（6）、观察方程x 2+6x+9=2，请你把它化为与方程（2x-1）2=5相同的形式为 ；进行降次（开平方）得 ；方程的两根x 1= x 2= 。
（7）、以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？课堂合作探究，交流1、交流与点拨：（1）同学们在交流中体会利用平方根的意义来解一元二次方程的方法。
（2）在自学的基础上，教师要重点对问题4、及问题7点拨，帮助学生更好的理解、学习，让学生真正明白“降次”思想。
（3）形如x 2=a(a ≥0)得x=a即直接开平方法。
（4）师生共同交流教材归纳中x 2=p 或(mx+n)2=p(p ≥0)为什么p ≥0。
2、例：解下列方程（1）、(1+x)2-2=0 (2)、(2x+3)2+3=0（3）4x2-4x+1=0 (4)9(x-1)2-4=03、课堂练习（教材Ｐ36练习）解下列方程：（1）2x2-8=0 (2)9x2-5=3 (3) (x+6)2-9=0(4) 3(x-1)2-6=0 (5) x2-4x+4=5 (6)9x2+6x+1=44、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。
第2课时 配方法 导学案
第2课时配方法导学案问题1、什么是平方根？2、想一想，方程x2=4的根是什么？新知1、直接开配方法：运用平方根的意义求解一元二次方程根的方法叫做直接开平方法.例1：用直接开平方法解下列方程：（1）x2－144=0；（2）x2－3=0；（3）x2+16=0；（4）x2=0；（5）3x2－27=0；（6）(x+3)2-2=0.2、思考：你能用直接开平方法解方程x2+6x+7=0吗？归纳：配方法：把一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例2：填空：（1）x2+6x+ =(x+ )2；（2）x2－5x+ =(x－)2；（3）x2+ x+ =(x+ )2；（4）x2－9x+ =(x－)2配方的关键：对二次项系数为1的一元二次方程x2+bx=c配方，只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方.例3：用配方法解下列一元二次方程：（1）x2+6x=1；（2）x2=6+5x；（3）2x2+4x-3=0；（4）3x2-8x-3=0.（3）对于二次项系数不为1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为二次项系数为1的一元二次方程求解.活动3 知识拓展例4：（1）已知2x2＋y2＋4x－6y＋11=0，x、y为实数，求x y的值.（2）当x、y为何值时，代数式-x2-2y2-3x-5有最大值，最大值是多少？练习：1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．(x-2)2+3 B．(x-2)2-3 C．(x+2)2+3 D．(x+2)2-32．方程x2-8x+15=0配方正确的是（）．A．x2-8x+(-4)2=31 B．x2-8x+(-4)2=1C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-113．如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或94．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．A．1 B．2 C．-1 D．-25．不论x,y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（）.A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数6．多项式x2+y2-2x-4y+16有最______值为________．7．如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0，那么x与y的关系是________．8．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．课堂小结。
配方法导学案
课题：2.2配方法（第1课时）【学习目标】1．会用开平方法解一元二次方程；理解配方的概念并掌握配方的技巧；2．通过自主探索和小组合作，会运用配方法解一元二次方程，理解解法中“降次”的思想；3．激情投入，全力以赴学习，在不断的探索中享受学习的快乐。
【使用说明和学法指导】1．认真阅读、探究课本基础知识，并借助导学案自主学习，理解配方的概念并掌握配方的技巧。
2．认真完成导学案的各项探究、解决各个问题；3．初步评价自己完成学习目标情况，并把自己的疑问说出来，以求课堂上解决。
一、探究新知：知识点1 直接开平方法解一元二次方程：求一个非负数的平方根：如果92=x ，则x =_______；如果52=x ，则x =_______. 试求下列方程的根：(1) 0162=-x (2)072=-x提示：当满足方程的根不止一个时，为了区分，应把方程的根写为1x 、2x 的形式。
一般情况下，方程根的个数与其次数一样。
探究1：对于方程4)3(2=+x ，你能用上面的方法求解吗？你是如何解的？知识点2 配方法解一元二次方程完全平方式——形如222b ab a +±的二次三项式。
填上适当的式子，使下列等式成立：（1）22(________)12=++x x ； （2）22(________)96=+-x x（3）22)6(_____12+=++x x x ； （4）22)5(______10-=+-x x x（5）22____)(______4-=+-x x x ； （6）22____)(_____8+=++x x x探究2：1.观察上面式子，左边的二次三项式中，常数项和一次项系数有什么关系？你能将0142=+-x x 化成左边为完全平方式的方程吗？2.解方程：0982=-+x x 提示：将一元二次方程化成n m x =+2)(的形式，一边是个完全平方式，另一边是一个常数，当n ≥0时，两边开平方即可求解。
解：移项得(把常数项移到方程另一边)：配方(两边都加上一次项系数一半的平方)，得：即：开平方得：∴_______________,21==x x 二、看看谁最棒用配方法解下列一元二次方程：(1)725102=+-x x (2)162=+x x(3)08142=--x x (4)48222+=++x x x三、活学活用如图1，在一块长35m 、宽26m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为8502m ，道路的宽应为多少？若将图1中的道路修建成如图2的形状，结果是否相同？四、问问你自己用配方法解一元二次方程的步骤，解决实际问题应注意根的实际意义。
《配方法》第一课时导学案
课时：第 课时 日期：学习内容： 2.2 配方法（1）学习目标：1．会用开平方法解形如(x 十m)2＝n(n ≥0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．重点：利用配方法解一元二次方程难点：把一元二次方程通过配方转化为(x 十m)2＝n(n ≥0)的形式学习过程：一、温故而知新1、平方根的定义：若x 2=a (a≥0), 则x 叫___________..用式子表示为x=________.若x 2=1，则x=______;若x 2=25，则x=______;若x 2=28，则x=______;若2x 2=32 , 则x=______;若2x 2=82, 则x=______;我发现：若a x 2=n (an ≥0),则可以通过___________的办法求一元二次方程的解. 2、什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x+6)2 =______________ （2）(x －12)2 =______________ 我发现：它们各自的常数项是一次项系数__________________________二、探索新知探索：配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x 2+12x+ =(x+6)2 （2）x 2―12x+=(x― )2 （3）x 2+8x+ =(x+ )2以上可知：当二次项系数为1时，常数项配上__________________________就可配成完全平方式三、看我有多棒1.方程x 2=16的根是x 1=__________,x 2=__________.2.若x 2=225，则x 1=__________,x 2=__________.3.若9x 2－25=0，则x 1=__________,x 2=__________.4.若－2x2+8=0，则x1=__________,x2=__________.5若x2+4=0，则此方程解的情况是____________.6.若2x2－7=0，则此方程的解的情况是__________.7.若5x2=0，则方程解为____________.8.若（x－2）2=0，则x1=__________,x2=__________.9.若(x+2)2=4，则x1=__________,x2=__________.10.关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是（）A.有两个解x=±nB.当n≥0时，有两个解x=±n－mn D.当n≤0时，方程无实根C.当n≥0时，有两个解x=±m四、例题讲解，学以致用1. x2-10x+25=72.x2-14x=83. x2 +3x =14.x2+2x+2=8x+4归纳总结：配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
2022年人教版数学九下《配方法》导学案(精品)2
配方法学习目标：1、知识和技能：会用配方法解数字系数的一元二次方程。
掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。
理解解方程中的程序化，体会化归思想。
过程和方法：经历自主学习的过程，通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯；3、情感、态度、价值观：感受数学的严谨性以及数学结论确实定性。
学习重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；学习难点：配方的过程。
导学方法：课时：导学过程一、课前预习：阅读课本P31——P34的有关内容，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。
二、课堂导学：1、导入上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程，这节课再来探究其他的解法。
2、出示任务自主学习阅读课本P31——P34的有关内容，思考以下问题：尝试用方程分析解答问题2，说出列方程的依据是什么？仔细观察问题2中所列的方程，利用直接开平方法能解吗？怎样解方程？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？讨论：在框图中，第二步为什么在方程两边加9？加其他数行吗？上述解方程的方法叫什么？阅读课本例1，归纳用配方法解一元二次方程的思想及步骤，并反思如何接二次项系数不为1的一元二次方程。
3、合作探究见《导学》难点探究三、展示与反应：检查自学情况，解决学生疑惑。
四、学习小结：1、通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．2、配方法是将方程左边变成含有未知数的平方式，右边是常数，在用直接开平方法求解。
3、用配方法解一元二次方程的一般步骤。
五、达标检测：1、课本P34练习1、22、见《导学》展题设计3、代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不管x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？课后作业：第二套学习目标：1、知识和技能：关系；2、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解；3.会用估算方法估计一元二次方程的根.2、过程和方法：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，进一步理解体会方程与函数之间的联系.3、情感、态度、价值观：通过探究二次函数图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况的关系，进一步体会数形结合思想.学习重点：一元二次方程与二次函数之间的联系。
解一元二次方程(配方法)(导学案)九年级数学上册系列(人教版)
21.2.1 解一元二次方程（配方法）导学案1. 掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤。
2. 通过配方法将一元二次方程变形,让学生进一步体会转化的思想，增强他们的数学应用意识和能力，激发学生学习的兴趣。
★知识点1：配方法解一元二次方程的步骤1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；4）将原方程变成(x＋n)2＝p的形式；5）判断右边代数式的符号，若p≥0，可以利用直接开方法求解；若p<0，原方程无实数根。
【注意】配方的关键：利用已知两项a2±2ab来确定第三项，只要二次项系数为1，则第三项一定是b2 . ★知识点2：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p ①的形式，那么就有：1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个不相等的实数根x1＝-n-√p，x2＝-n+ √p；2)当p＝0时，方程①有两个相等的实数根x1＝x2＝-n；3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x＋n)2≥0，所以方程①无实数根。
1.配方法解一元二次方程的步骤1）移项：将含有x的项移到方程的_________，常数项移到方程的________；2）二次项系数化为1：两边同除以_______________；3）配方：方程_________都加上____________________；4）将原方程变成(x＋n)2＝p的形式；5）判断右边代数式的符号，若p______0，可以利用_______________求解；若p______0，原方程_____________实数根。
【注意】配方的关键：利用已知两项a2±2ab来确定第三项，只要二次项系数为1，则第三项一定是b2 .2.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p ①的形式，那么就有：1)当p_____0时，根据平方根的意义，方程①有两个不相等的实数根_______________________；2)当p_____0时，方程①有两个相等的实数根_______________；3)当p_____0时，因为对于任意实数x，都有(x＋n)2_____0，所以方程①______实数根。
2022年初中数学精品导学案《用配方法求解简单的一元二次方程》导学案
2.2 用配方法求解一元二次方程第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程【学习目标】1、知识与技能：〔1〕用开平方法解形如(x+m)2=n(n ≥0)的方程;〔2〕理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.2、能力培养：会用转化的数学思想解决有关问题.3、情感与态度：学会观察、分析，寻找解题的途径,提高分析问题、解决问题的能力.【学习重点】理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 【学习过程】一、前置准备：1、假设x 2=4，那么x= . 2、假设(x+1)2=4，那么x= . 3、假设x 2+2x+1=4，那么x= .4、假设x 2+2x=3，那么x= .二、自学探究：理解配方法解一元二次方程的过程变化依据。
1、填上适当的数，使以下等式成立：x 2+12x+ =(x+6)2;x 2-4x+ =(x- )2;x 2+8x+ =(x + )2.2、根据上述变形，你能解哪些一元二次方程？三、合作交流：1、你会解以下方程吗？与同学交流一下你是如何做的？x 2=5， 〔x+2〕2=5， x 2+12x+36=52、解方程x 2+12x-15=0的困难在哪里？你能将方程x 2+12x-15=0转化成上面方程的形式吗？与同学交流一下。
3、思考：根据上面解答过程，你认为解一元二次方程的关键是什么？4、在这里，解一元二次方程的根本思路是将方程转化成 的形式，它的一边是 另一边是 ，当 时两边 便可以求出它的根。
这种通过配成 进一步求得一元二次方程根的方法称为配方法．．．四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。
五、例题解析：例 解方程x 2+8x-9=0分析：将常数项移到方程的右边可得方程 。
这样你将如何进行配方解方程？试写出完整解答过程。
六、当堂训练：解以下方程：1、x 2-10x+25=72、x 2+6x=1【学习笔记】通过本节课你认为学的比拟好的内容是什么？缺乏又是什么？【课下训练】1、 如图，在一块长35m 、宽26m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余局部种花草，要使剩余局部面积为850m 2，道路的宽应为多少？ 26m35m 〔第1题〕2、解以下方程：(1)x 2+12x+25=0 (2)x 2+4x=10(3)x 2-6x=11 (4)x 2-2x-4=0【链接中考】解方程x 2-4x-12=0学习目标：1.理解字母表示数的意义〔重点〕；2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系〔难点〕.自主学习一、知识链接1.用含字母的式子表示运算律：（1）加法交换律：____________________；（2）加法结合律：____________________；（3）乘法交换律：____________________；（4）乘法结合律：____________________；（5）乘法分配律：______________.2.根据小学学过的知识，表示以下图形的面积：〔1〕三角形的面积：________________________；〔2〕长方形的面积：________________________；〔3〕正方形的面积：________________________；〔4〕圆的面积：____________________________；〔5〕平行四边形的面积：____________________；〔6〕梯形的面积：__________________________.二、新知预习〔预习课本P82-84〕填空并完成练习：用字母表示数时，〔1〕式子中出现的乘号，通常写作“ 〞或 ，如5×n 常写作5·n 或5n ；〔2〕数字与字母相乘时，数字通常写在字母的 ，如5n 一般不写成n5；〔3〕除法运算写成 形式，如1500÷t 通常写作t1500〔t ≠0〕.练习：〔1〕平均亩产926.6千克，a 亩水稻总产量可以表示为 千克.〔2〕平均亩产b 千克，a 亩水稻总产量可以表示为 千克.〔3〕“天宫一号〞每小时绕地球飞行2.844万千米，3小时飞行 万千米,t 小时飞行了 千米.合作探究一、要点探究探究点1：用字母表示数问题1：如图，用火柴搭正方形，根据理解填空：第1个 第2个 第x 个〔1〕搭一个正方形用火柴 根；〔2〕搭两个正方形用火柴 根；〔3〕搭 x 个正方形用火柴 根.问题2：搭 x 个正方形用火柴的数量，与平常的数字有什么不同？〔1〕每千克苹果售价为a 元，买5千克苹果要元；〔2〕为落实“阳光体育〞工程，某校方案购置m 个篮球和n 个排球，篮球每个80元，排球每个60，那么购置这些篮球和排球的总费用为 元；〔3〕在运动会中，一班总成绩为m 分，二班比一班总成绩的23还多5分，那么二班的总成绩为 . 【针对训练】用字母表示以下问题中的数量关系：1.明明步行上学,速度为v 米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 那么亮亮的速度可以表示为_______米/秒.2.如图，阴影局部的面积为.m 千克，其中筐的质量为1千克，将苹果平均分成3份，那么每份的质量为 _______千克. 4.某地为了治理河山，改造环境，方案在第十个五年方案期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化10.5公顷荒山，那么x 年共植树绿化荒山公顷.n 岁，小明比小丽大2岁，小丽今年 岁.探究点2：式子的书写格式问题：用字母表示数时，例如“有3筐水果，每筐m 千克，用字母表示总质量〞，会写成3m ，3·m 或者m3的形式，就会不统一，你有什么好方法解决这个问题吗？【要点归纳】用字母表示数时， mnp q〔1〕式子中出现的乘号，通常写作“·〞或省略不写，如5×n 常写作5·n 或5n ；〔2〕数字与字母相乘时，数字通常写在字母的前面，如5n 一般不写成n5；〔3〕除法运算写成分数形式，如1500÷t 通常写作t 1500〔t ≠0〕.〕①2×b ；②m ÷3；③0050x ；④122ab ；⑤90－c 个. 【方法总结】除上述书写规那么外，还有一些：1.带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；2.在实际问题中含有单位时，一般要把式子用括号括起来，再写单位.【针对训练】以下式子书写正确的选项是〔 〕A.a ÷b ×xab D.12xy 二、课堂小结当堂检测a ，宽为b ，那么花园面积为〔 〕A ．a +bB ．abC ．a-bD ．ba 2.小明存钱罐里有a 个1元的硬币 、b 个5角的硬币，那么小明存钱罐里的钱数是〔 〕 A.〔a+b 〕元 B.〔b －a 〕元 C.1.5元 D.〔a+2b 〕元 3.丁丁比昕昕小，丁丁今年a 岁，昕昕今年b 岁，那么2年后丁丁比昕昕小〔 〕A.2岁B.〔b －a 〕岁C.〔a －b 〕 岁D.〔b －a ＋2〕岁4.商店运来一批梨，共9箱，平均每箱n 个，那么这批梨共有_______个.5.一个正方体的棱长为a ，那么它的体积是_______.6.一个梯形，上底为3 cm ，下底为5 cm ，高为h cm ，那么它的面积是_______cm 2.7.一辆客车从A 地行驶到B 地，路程为240千米，设它行驶完共用a 小时，那么它的平均速度是每小时_______千米.8.用字母表示以下图形阴影局部的面积.参考答案自主学习一、知识链接1.〔1〕a+b=b+a 〔2〕a+b+c=a+(b+c) 〔3〕ab=ba 〔4〕〔ab 〕c=a 〔bc 〕 〔5〕a 〔b+c 〕=ab+ac2.〔1〕ah 21 〔2〕ab 〔3〕a 2 〔4〕πr 2 〔5〕ah 〔6〕()h b a +21 二、新知预习〔1〕· 省略不写 〔2〕前面 〔3〕分数练习：〔1〕926.6a 〔2〕ab 〔3〕合作探究一、要点探究探究点1：用字母表示数问题1：〔1〕4 〔2〕7 〔3〕〔3x+1〕1〕5a 〔2〕〔80m+60n 〕 〔3〕〔23m+5〕分 【针对训练】1.3v 2.mn-pq 3.31-m 4.10.5x 5.〔n-2〕 探究点2：式子的书写格式【针对训练】D当堂检测1.B2.D3.B4.9n5.3a6.4h7.240a8.解：〔1〕()b a x -； 〔2〕 2214R R π-.。
2022年初中数学精品导学案《用配方法求解简单的一元二次方程2》导学案
2.2 用配方法求解一元二次方程第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程学习目标：1．会用开平方法解形如(x 十m)2＝n(n ≥0)的方程． 2．理解一元二次方程的解法——配方法．学习重点： 利用配方法解一元二次方程学习难点： 把一元二次方程通过配方转化为(x 十m)2＝n(n ≥0)的形式． 一．学前准备1用直接开平方法解方程2x 2--8=0)62+x （--9=02完全平方公式是什么？3填上适当的数，使以下等式成立：〔1〕x 2+12x+ = (x+6)2〔2〕x 2―12x+ = (x ― )2〔3〕x 2+8x+ = (x+ )2〔4〕x 2+43x+ = 〔x+ 〕2〔5〕x 2+px+ = 〔x+ 〕2观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系？二、探究活动问题：以下方程能否用直接开平方法解？ x 2+8x ―9=0 x 2一l0x 十25＝7；是否先把它变成(x+m)2=n 〔n ≥0〕的形式再用直接开平方法求解？问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 解：设场地宽为X 米，那么长为〔x+6〕米，根据题意得:〔 〕 整理得( ) 怎样解方程x 2+6X －16 = 0自学教材36页 1什么叫配方法？例1: 用配方法解以下方程 x 2--8x+1=0总结用配方法解方程的一般步骤．(1)化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数． (2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项．(3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方．(注：一次项系数是带符号的)(4)方程变形为(x+m)2=n 的形式．(5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，那么方程在实数范围内无解． 三．自我测试1配方：填上适当的数，使以下等式成立：〔1〕x 2+12x+ =(x+6)2〔2〕x 2―12x+ =(x ― )2〔3〕x 2+8x+ =(x+ )22．将二次三项式x 2-4x+1配方后得〔 〕．A ．〔x-2〕2+3B ．〔x-2〕2-3C ．〔x+2〕2+3D ．〔x+2〕2-33．x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的选项是〔 〕．A ．x 2-8x+〔-4〕2=31B ．x 2-8x+〔-4〕2=1C ．x 2+8x+42=1D ．x 2-4x+4=-115．如果mx 2+2〔3-2m 〕x+3m-2=0〔m ≠0〕的左边是一个关于x 的完全平方式，那么m 等于〔 〕． A ．1 B ．-1 C ．1或9 D ．-1或9 6．以下方程中，一定有实数解的是〔 〕A ．x 2+1=0 B ．〔2x+1〕2=0 C ．〔2x+1〕2+3=0 D ．〔12x-a 〕2=a 7．方程x 2+4x-5=0的解是________．8．代数式2221x x x ---的值为0，那么x 的值为________．9．〔x+y 〕〔x+y+2〕-8=0，求x+y 的值，假设设x+y=z ，那么原方程可变为_______，•所以求出z 的值即为x+y 的值，所以x+y 的值为___10三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．11．如果x 2-4x+y 2，求〔xy 〕z的值．12．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研说明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 四 学习体会本节课你有什么收获?还有什么疑问？ 五 应用与拓展1．：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x yx y -+的值．2．如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B•两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，•几秒后△PCQ•的面积为Rt △ACB 面积的一半．第2课时 菱形的判定学习目标：1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用；2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算. 重点：掌握并会应用菱形的判定方法. 难点：菱形判定方法的应用.【预习案】课前预习你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________ 对角线：_____________________________________________________对称性：【探究案】1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以以下图形探索：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD 是菱形. 证明：我发现, 的四边形是菱形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2课时配方法一、新课导入1.导入课题：情景：请把方程(x+3)2=5化成一般形式，并由一名学生口答.问题：(追问)那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+3)2=5的形式吗？由此导入课题.(板书课题)2.学习目标：(1)知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程.(2)通过配方进一步体会“降次〞的转化思想.3.学习重、难点：重点：用配方法解一元二次方程.难点：配方的方法.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第6页“探究〞到第7页例1上面的局部.(2)自学时间：6分钟.(3)自学方法：完成下面的探究提纲，如果觉得有困难就先完成②，③，再完成①.(4)探究提纲：①解方程x2+6x+4=0.移项：把常数项移到方程的右边，得x2+6x= -4；配方：两边都加9，使得左边配成x2+2b x+b2的形式，得x2+6x+9=；变形：把左边写成完全平方形式，得(x+3)2=5；降次：运用平方根的定义把方程转化为两个一元一次方程，得x+3=±；求解：解两个一元一次方程，得x1=-3, x2= --3.②回忆完全平方公式填空：a2+2ab+b2=(a+b )2，x2+6x+9=(x+3)2.③为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：①明了学情：了解学生配方时的难点和易错点.②差异指导：根据具体情况指导学生配方.(2)生助生：小组内相互交流研讨，订正错误.4.强化：(1)配方的依据和步骤.(2)试一试：对以下各式进行配方：1.自学指导：(1)自学内容：教材第7页到第9页的例1.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：认真阅读分析和解答过程，注意把方程转化为你能解的形式.(4)自学参考提纲：①仿照方程x2+6x+4=0的解法解方程(1)，然后对照课本纠错.②方程(2)、(3)中是怎样化二次项系数为1的？方程两边同除以原二次项的系数③方程(3)没有实数根的依据是什么？实数的平方是非负数.④用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？移项时需注意改变符号.⑤请小结用配方法解一元二次方程的一般步骤.①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.⑥解方程(x+n)2=p.①当p>0时,那么x+n=±,方程的两个根为x1=-n, x2= --n.②当p=0时,那么(x+n)2=0,开平方得x+n=0,方程的两个根为x1=x2= -n.③当p<0时,那么方程(x+n)2= p无实数根.2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：主要了解学生解方程配方时是否存在困难，计算是否错误，书写格式是否标准.②差异指导：针对学生在学习中出现的问题予以指导.(2)生助生：生生互动，交流研讨.(1)用配方法解一元二次方程的一般步骤.(2)用配方法解方程：三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：你会用配方法解一元二次方程吗？本节课你学习了哪些知识？2教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习参与情况、小组交流协作状况、学习效果及缺乏等.(2)(教学反思):(1)本节课，重在让学生自主参与，进而获得成功的体验，在数学方法上，仍突出数学研究中转化的思想，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，建立自信心.(2)在练习内容上，有所改良，加强了核心知识的理解与稳固，提高了自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，提高教学效果.(3)用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的根本方法，后面的求根公式是在配方法的根底上推出的，配方法在使用时又与原来学习的完全平方式联系密切，用配方法解一元二次方程既是对原来知识的稳固，又是对后面学习内容的铺垫.在二次函数顶点坐标的求解中也同样使用的是配方法，因此配方法是一种根本的数学解题方法.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固(70分)1.(10分)用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为(B)A. (x+3)2=16B. (x-3)2=16C. (x+3)2=2D. (x-3)2=22.(20分)填空.(1) 4x2+4x+1=(2x+1)2(2) x2－x+=(x-)23.(40分)用配方法解以下方程.(1)x2+10x+9=0；(2)4x2-12x－7=0;解：移项,x2+10x=-9, 解：移项，4x2-12x=7,配方,x2+10x+25=16, 系数化为1，x2-3x=,(x+5)2=16, 配方，x2-3x+=4,x+5=±4, ( x-2=4,方程的两个根为x1=-1，x2= -9. x-=±2,方程的两个根为x1=72，x2= -12.(3) x2+4x－9=2x－11; (4) x(x+4)=8x+12解：移项,x2+2x= -2, 解：化简移项,x2-4x=12,配方,x2+2x+1= -1, 配方,x2-4x+4=16,(x+1)2= -1, (x-2)2=16,方程没有实数根. x-2=±4,方程的两个根为x1=6,x2= -2.二、综合应用(10分)4.(10分)用配方法解方程4x2-x-9=0.三、拓展延伸(20分)5.(20分) 当a为何值时，多项式a2+2a+18有最小值？并求出这个最小值.解：对原式进行配方，那么原式=(a+1)2+17∵(a+1)2≥0,∴当a= -1时，原式有最小值为17.第2课时单项式一、导学1.课题导入：我们的学习引言与上节例1中出现了如下一些式子：100t,0.8p,mn,a2h,-n,这些式子有什么特点呢?它叫做什么式呢?板书课题：单项式.2.三维目标：〔1〕知识与技能①能表达并理解单项式及单项式的系数，次数的概念.②会正确确定一个单项式的系数和次数.〔2〕过程与方法通过观察式子探究单项式的意义，学会归纳和总结.〔3〕情感态度培养应用数学的意识.3.学习重、难点：重点：单项式、单项式的系数、次数的意义.难点：确定单项式的次数和系数.4.自学指导：(1)自学内容：教材第56页“思考〞至第57页“思考〞上面的内容. 〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：仔细阅读课文，圈点重要内容和提示，结合例题进一步理解概念.(4)自学参考题纲：①什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数和次数?式子是数字或字母的积，系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中的所有字母的指数和.②以下各式是不是单项式?为什么?23, -m, 0, 2x , 12a 2b, 213x +, -2x y πa 3πabc, (π-3)aR 2 213x +和(π-3)aR 2因为含有加减号，所以不是单项式，而2x和-2x y πa 因为分母中有字母，所以也不是单项式.③填表二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂了解学生学习情况，针对性地抽查局部学生的自学提纲完成情况.〔2〕差异指导：对个别学生不能正确确定系数、指数的情况进行点拨指导.2.生助生：引导学生相互交流帮助解决一些疑难问题.四、强化1.概念:单项式；单项式的系数；单项式的次数.2.考前须知:(1)圆周率π是常数.(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1〞通常省略不写,如x2,-a2b等.(3)系数是-1时，1省略不写，但“-〞号不能省.(4)单项式次数只与字母指数有关.3.练习:〔1〕判断以下各式是否是单项式.如果不是,请说明理由；如果是,请指出它的系数和次数.x+1(×)；1x (×) ；πr2(√)；-32a2b(√)；22(2)3x y(√)第三、四、五个式子是数字与字母乘积的形式所以是单项式. 系数和次数：πr2：系数：π；次数：2-3 2a2b：系数：-32；次数：322(2)3x y -：系数：2(2)3-；次数：3. 第一个式子有加号，第二个式子分母里有字母，都不是单项式. 〔2〕下面的判断是否正确？－7xy 2的系数是7；(×)－x 2y 3与x 3没有系数；(×)－ab 3c 2的次数是1＋3＋2 = 6(√)；－a 3的系数是-1；(√) －32x 2y 3的次数是7；(×)13πr 2h 的系数是13.(×) 五、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生自我评价本节课的学习表现和收获以及存在的缺乏.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：教师对本节课学习中大家在自主学习和交流学习中的表现进行总结.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比拟，找出单项式的共同特点，教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法那么，并在应用时互相学习.一、根底稳固〔第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分〕1.〔40分〕在代数式3ab ,x,xy-1,1, 2a b +,3x 中，单项式有3ab ，x,1. 2.(30分)填表：二、综合应用〔每题15分，共30分〕3.〔20分〕(1)假设2x 2y m-2a 是6次单项式，试求m 的值；(2)假设〔m-5〕x2y|m|-2a是6次单项式，试求m的值. 解：〔1〕∵2+m-2+1=6，∴m=5.〔2〕∵|m|-2=3且m≠5,∴m=-5.三、拓展延伸〔20分〕4.(10分)以下单项式：-x,2x2,-3x3,4x4,…(1)根据它们的排列规律，写出第101，102个单项式；(2)写出第n个单项式的表达式.解：〔1〕-101x101，102x102.〔2〕n(-x)n.。