云南财经大学校内数学建模选拔赛试题 .doc
数学建模试卷及参考答案
数学建模 试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。
3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。
二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、 某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明:记出发时刻为t=a,到达目的时刻为t=b,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t),t 是一天内时刻变量，则f(t),g(t)在[a,b]是连续函数。
作辅助函数F(t)=f(t)-g(t),它也是连续的，则由f(a)=0,f(b)>0和g(a)>0,g(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0,由介值定理知存在t0属于(a,b)使F(t0)=0, 即f(t0)=g(t0) 。
2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分)解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，k=1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。
将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。
安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。
财经大学校内数学建模选拔赛试题
年云南财经大学校内数学建模选拔赛试题注意事项：（）请希望参加今年全国大学生数学建模竞赛的同学积极参加校内选拔赛，但是要务必能够保证八月底提前一周回校参加集训，月日月日参加竞赛。
（）请各位同学下列个问题中选一个问题，人组队，按照全国大学生数学建模竞赛（）模板和格式要求书写论文。
（）论文写好后，打印纸质文件，于月日点前将论文交送到统数学院办公室王天友老师，同时填写报名表。
人力资源安排问题某高校数学系现有名教师，其职称结构和相应的工资水平分布如表所示。
目前，该系承接有个项目，其中项项目实践，需要到现场监理，分别在地和地，主要工作在现场完成；另外项是理论研究，分别在地和地，主要工作在办公室完成。
由于个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的报酬不同，具体情况如表所示。
表不同项目和各种人员的报酬标准为了保证项目质量，各项目中必须保证各职称人员结构符合客户的要求，具体情况如表所示。
表各项目对专业技术人员结构的要求说明：表中“～”表示“大于等于，小于等于”，其他有“～”符号的同理；项目，由于技术要求较高，人员配备必须是讲师以上，助教不能参加；教授相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对教授的配备有不能少于一定数目的限制。
各项目对其他职称人员也有不同的限制或要求；各项目客户对总人数都有限制；由于、两项目是在办公室完成，所以每人每天有元的管理费开支。
() 收费是按人工计算的，而且个项目总共同时最多需要的人数是，多于数学系现有人数。
因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使数学系每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。
() 以一个星期为周期，如果每个教授最多只能工作四天，每个副教授最多只能工作天，讲师和助教每天都可以工作。
此时如何合理的分配现有的技术力量，使数学系一个星期的直接收益最大？并写出相应的论证报告。
客房价格确定和预定问题旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使用。
数学建模校赛题
数学建模校赛题摘要：一、数学建模校赛背景及意义1.数学建模校赛简介2.对参赛者的意义和价值二、数学建模校赛题目类型1.题目来源及特点2.题目分类与解析三、数学建模校赛解题步骤1.理解题目2.分析问题3.建立模型4.求解模型5.检验与分析结果四、数学建模校赛经验分享1.团队合作与沟通2.时间管理3.模型选择与优化4.论文撰写与展示五、总结与展望1.数学建模校赛对个人发展的影响2.对未来数学建模竞赛的展望正文：数学建模校赛是针对全国高校大学生的一项重要赛事，旨在通过对现实问题进行抽象、建模和求解，培养学生的创新意识、团队协作精神和实际问题解决能力。
该比赛不仅有助于提升个人综合素质，还能为优秀选手在后续的建模竞赛中积累宝贵经验。
数学建模校赛题目类型丰富，涵盖了多个领域，如经济、社会、生态、医学等。
这些题目来源于实际生活，具有一定的现实意义和挑战性。
通过对往届题目的分析，我们可以发现题目大致可分为以下几类：优化问题、预测问题、评价问题、概率问题等。
在备赛过程中，选手需要熟悉各类题目的解题思路和方法。
要成功完成数学建模校赛，选手需要遵循一定的解题步骤。
首先，要深入理解题目，明确题目的需求。
其次，对题目进行深入分析，理清问题的关键点，为后续建模做好准备。
然后，根据分析结果选择合适的模型进行求解。
在求解过程中，要注意模型的合理性和可行性。
最后，对模型结果进行检验和分析，确保结果的准确性和实用性。
在参加数学建模校赛过程中，团队合作和沟通至关重要。
选手需要充分发挥各自专长，同时保持良好的沟通，确保团队协作高效进行。
此外，时间管理也是影响比赛成绩的关键因素。
选手需要在有限的时间内合理分配任务，确保每个环节都能按时完成。
在模型选择与优化方面，选手要根据题目特点和自身能力灵活调整，以达到最佳的解题效果。
总之，数学建模校赛对于参赛者来说具有很高的价值。
通过参加比赛，选手可以锻炼自己的思维能力、团队协作精神和实际问题解决能力。
数学建模选拔赛及题目
数学建模选拔赛及题目摘要：一、数学建模选拔赛简介二、数学建模比赛题目分类1.应用类题目2.理论类题目3.数据挖掘类题目三、如何准备数学建模比赛1.团队组建与分工2.提高数学建模能力3.积累实际问题解决经验4.熟悉常用数学建模软件四、比赛策略与时间规划1.审题与选题技巧2.分工协作与沟通3.撰写论文注意事项五、数学建模比赛对个人与团队的收获正文：一、数学建模选拔赛简介数学建模选拔赛是一场旨在检验参赛选手运用数学知识解决实际问题能力的比赛。
比赛通常由三人组成的团队参加，团队成员需要具备扎实的数学基础、丰富的想象力和创新思维。
通过参加数学建模比赛，选手可以提升自己的数学应用能力，培养团队合作精神，为今后的学术研究和职业发展打下坚实基础。
二、数学建模比赛题目分类1.应用类题目：这类题目以实际问题为背景，要求选手运用数学方法分析和解决问题。
解答这类题目时，需要注意将实际问题抽象为数学模型，并通过数学计算与分析得出结论。
2.理论类题目：这类题目主要考察选手的数学理论素养，要求选手运用数学知识推导出结论。
解答这类题目时，需要对相关数学定理和公式有深入了解，并能灵活运用。
3.数据挖掘类题目：这类题目要求选手从大量数据中提取有用信息，通过数据分析与挖掘得出结论。
解答这类题目时，需要掌握数据处理、统计分析和机器学习等相关知识。
三、如何准备数学建模比赛1.团队组建与分工：组建一支三人规模的团队，成员之间要有良好的沟通和协作能力。
根据团队成员的兴趣和专业背景，合理分配任务。
2.提高数学建模能力：通过阅读教材、参加培训课程等方式，提高自己的数学建模知识。
了解各类题型的解题思路和方法，积累实际问题解决经验。
3.积累实际问题解决经验：多参加模拟比赛和实际项目，锻炼自己的数学建模能力。
可以从网上下载历年真题进行练习，分析优秀论文的解题思路。
4.熟悉常用数学建模软件：掌握MATLAB、Python、R等数学建模软件，提高数据处理和可视化能力。
数学建模选拔赛及题目
数学建模选拔赛及题目【原创版】目录一、数学建模选拔赛简介二、选拔赛的题目类型三、选拔赛的意义和价值四、如何准备数学建模选拔赛正文一、数学建模选拔赛简介数学建模选拔赛是一项针对大学生的竞赛活动，旨在通过数学方法和技术解决实际问题，培养学生的创新意识和团队协作能力。
该比赛强调数学方法和思想在解决实际问题中的应用，注重参赛选手的研究能力和创新能力。
在我国，数学建模选拔赛已经成为各大高校的热门竞赛之一，吸引了众多学生的参与。
二、选拔赛的题目类型数学建模选拔赛的题目一般具有现实意义、跨学科特点，并具有一定的开放性。
题目类型主要包括以下几种：1.工程技术类：涉及电力、通信、机械、土木等工程领域，要求选手运用数学方法解决实际工程问题。
2.经济管理类：涉及金融、市场、物流等领域，要求选手运用数学方法和工具进行分析和优化。
3.环境生态类：涉及气候变化、资源利用、环境保护等问题，要求选手运用数学方法研究相关问题。
4.医学生物类：涉及生物统计、流行病学、基因分析等领域，要求选手运用数学方法解决医学生物问题。
三、选拔赛的意义和价值数学建模选拔赛对于参赛选手具有很高的意义和价值：1.提高解决实际问题的能力：通过参加比赛，选手可以锻炼运用数学方法解决实际问题的能力，提高自己的综合素质。
2.培养团队协作精神：比赛要求选手组成团队参赛，有助于培养选手的团队协作精神和沟通能力。
3.锻炼学术研究能力：参赛选手需要在规定时间内完成对题目的研究和论文撰写，有助于提高选手的学术研究能力。
4.增加个人竞争力：获得数学建模选拔赛奖项对选手未来的学术和职业生涯都有积极的促进作用。
四、如何准备数学建模选拔赛要参加数学建模选拔赛，可以采取以下措施进行准备：1.学习数学基础知识：掌握高等数学、线性代数、概率论等基本数学知识，为解决实际问题奠定基础。
2.熟悉常用数学软件：学会使用 MATLAB、Python 等软件进行数据分析和建模，提高自己的工作效率。
数学建模选拔赛及题目
数学建模选拔赛及题目【实用版】目录一、数学建模选拔赛简介二、数学建模选拔赛的题目类型三、数学建模选拔赛的意义和价值四、数学建模选拔赛的参赛建议正文一、数学建模选拔赛简介数学建模选拔赛是一项面向全球高校大学生的竞技活动，旨在通过对现实问题进行抽象、建模和求解，培养学生的创新意识、团队协作精神和实际问题解决能力。
该比赛强调数学方法和思想在解决实际问题中的应用，注重参赛选手的创新能力和交流能力。
二、数学建模选拔赛的题目类型数学建模选拔赛的题目一般具有以下特点：1.跨学科性：题目涉及多个学科领域，如数学、物理、化学、生物、经济、社会等，要求参赛选手具有较广泛的知识面和较强的学习能力。
2.实际性：题目来源于现实生活或科研领域，具有现实意义和价值，要求参赛选手能够从实际问题中抽象出数学模型。
3.开放性：题目往往没有固定的答案，参赛选手需要充分发挥自己的想象力和创造力，提出创新性的解决方案。
4.团队合作性：比赛要求参赛选手组成团队参赛，强调团队协作精神，参赛选手需要在规定时间内共同完成题目要求的所有任务。
三、数学建模选拔赛的意义和价值数学建模选拔赛对于参赛选手具有重要的意义和价值：1.提高实际问题解决能力：通过参加比赛，选手可以锻炼自己从实际问题中抽象出数学模型的能力，提高解决实际问题的能力。
2.培养团队协作精神：比赛要求选手组成团队参赛，可以培养和提高选手的团队协作精神和沟通能力。
3.增强创新意识：比赛鼓励选手提出创新性的解决方案，可以增强选手的创新意识和创新能力。
4.拓宽知识面和视野：比赛涉及多个学科领域，可以拓宽选手的知识面和视野，提高自身的综合素质。
四、数学建模选拔赛的参赛建议为了在数学建模选拔赛中取得好成绩，参赛选手可以参考以下建议：1.提高自身综合素质：加强各学科知识的学习，提高自己的知识水平和综合素质。
2.学会团队协作：加强团队合作精神的培养，学会与他人沟通和协作，提高团队整体实力。
3.多做练习，积累经验：通过参加模拟赛或以往真题的练习，提高自己应对比赛的能力。
2023数学建模校内选拔赛题目
2023年数学建模校内选拔赛题目在近期引起了广泛关注。
数学建模作为一项重要的学科竞赛活动，旨在培养学生的综合素质和解决问题的能力，对于学生的学术发展和未来职业规划具有重要意义。
2023年的数学建模校内选拔赛题目将会涉及哪些方面呢？本文将从不同角度对此进行深入探讨，力求为读者提供一个全面而深刻的了解。
我们需要了解数学建模的基本概念和赛题特点。
数学建模是一门多学科交叉的学科，涉及到数学、计算机、物理、生物等多个领域的知识。
数学建模的赛题往往具有跨学科的特点，需要选手具备广泛的知识面和综合运用知识解决实际问题的能力。
2023年数学建模校内选拔赛题目将会以怎样的形式呈现呢？通常情况下，数学建模的赛题会从实际问题出发，要求选手利用数学方法进行建模和分析，最终给出合理的结论和建议。
在面临赛题时，选手需要首先理清问题的思路和逻辑，并确定合适的数学模型。
随着对题目的深入理解，选手需要结合实际情况获取数据，并进行数据处理和分析。
选手需要撰写完整、具有说服力的论文，展现出自己对问题的深刻理解和独特见解。
对于2023年数学建模校内选拔赛题目的评价标准又将会是怎样的呢？一般来说，数学建模的评分标准包括模型的建立和合理性、数据的处理和分析、结论和建议的可行性等方面。
在撰写论文的过程中，选手需要充分考虑评分标准，力求在每个环节都做到精准、全面。
选手对于数学建模赛题的创新性和独特性也具有很高的要求，鼓励选手们在解题过程中勇于探索，勇于创新。
对于我个人而言，数学建模是一门非常有挑战性和乐趣的学科。
通过数学建模的学习和训练，不仅能够提升自己的数学水平和科研能力，也能够培养自己的团队协作和问题解决能力。
对于2023年数学建模校内选拔赛题目，我期待能够挑战更多的数学难题，发现更多的数学美感，更期待在探索和创新中不断成长。
2023年数学建模校内选拔赛题目将会是一个涉及到多学科知识的综合性赛题。
选手们需要具备广泛的知识储备和综合运用知识解决实际问题的能力，力求在解题过程中勇于探索，勇于创新。
《数学建模》期末考试题(A卷)
云南财经大学 2006 至 2007 学年第 一 学期《数学建模》 课程期末考试试卷（A 卷）（全校性选修课）一、 题目：要求：以小组为单位（不超过3人）以论文形式提交答卷，要求包括摘要（10发分）、关键词（5分）、问题重述（10分）、模型假设（5分）、模型求解（50分）、模型评价（5分）、模型改进（5分）、模型推广（5分）、参考文献（5分）几个部分。
煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的关键环节（见附件1）。
瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。
瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。
煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘。
煤尘爆炸必须具备三个条件:煤尘本身具有爆炸性；煤尘悬浮于空气中并达到一定的浓度；存在引爆的高温热源。
试验表明，一般情况下煤尘的爆炸浓度是30～ 2000g/m 3，而当矿井空气中瓦斯浓度增加时，会使煤尘爆炸下限降低，结果如附表1所示。
国家《煤矿安全规程》给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准 (见附件2)。
规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要安装甲烷传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯浓度超标时，控制中心将自动切断电源，停止采煤作业，人员撤离采煤现场。
具体内容见附件2的第二章和第三章。
附图1是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图，请你结合附表2的监测数据，按照煤矿开采的实际情况研究下列问题：（1）根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准 (见附件2)，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”。
（2）根据《煤矿安全规程》第一百六十八条的规定，并参照附表1，判断该煤矿不安全的程度（即发生爆炸事故的可能性）有多大？（3）为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒实现掘进巷的通风（见下面的注）。
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2014年云南财经大学校内数学建模选拔赛试题
注意事项：
（1）请希望参加今年全国大学生数学建模竞赛的同学积极参加校内选拔赛，但是要务必能够保证八月底提前一周回校参加集训，9月12日-9月15日参加竞赛。
（2）请各位同学下列4个问题中选一个问题，3人组队，按照全国大学生数学建模竞赛（cumcm）模板和格式要求书写论文。
（2）论文写好后，打印纸质文件，于6月20日11点前将论文交送到统数学院310办公室王天友老师，同时填写报名表。
A 人力资源安排问题
某高校数学系现有44名教师，其职称结构和相应的工资水平分布如表1所示。
表1 数学系的职称结构及工资情况
目前，该系承接有4个项目，其中2项项目实践，需要到现场监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是理论研究，分别在C 地和D地，主要工作在办公室完成。
由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的报酬不同，具体情况如表2所示。
表2 不同项目和各种人员的报酬标准
为了保证项目质量，各项目中必须保证各职称人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示。
表3 各项目对专业技术人员结构的要求
说明：
表中“1～2”表示“大于等于1，小于等于2”，其他有“～”符号的同理；
项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是讲师以上，助教不能参加；教授相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对教授的配备有不能少于一定数目的限制。
各项目对其他职称人员也有不同的限制或要求；
各项目客户对总人数都有限制；
由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。
(1) 收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是8+12+14+16=50，多于数学系现有人数44。
因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使数学系每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。
(2) 以一个星期为周期，如果每个教授最多只能工作四天，每个副教授最多只能工作5天，讲师和助教每天都可以工作。
此时如何合理的分配现有的技术力量，使数学系一个星期的直接收益最大？并写出相应的论证报告。
B 客房价格确定和预定问题
旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使用。
确定房间价格以及开展预定服务是是需要解决的问题。
本文要求针对下面两个问题进行建模说明
1.宾馆往往采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说旅游旺
季价格比较高，淡季价格略低。
往年房间价格是确定今年房间价格的重要参考依据，下表给出了附表给出了某宾馆2008年1月～2011年12月期间，每月标准间平均价格(单位:元)，用你的模型说明价格变动的规律，并据此估计未来一年内的标准房参考价格。
可以收集更多的数据来佐证
你模型的价值（要求注明出处）。
2. 在确定价格后，客房通过电话或互联网预定，这种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。
宾馆为了争取更大的利润，一方面要争取客户，另一方面要降低客户取消预定遭受的损失。
为此，宾馆采用一些措施，如要求客户预付第一天房租作为定金。
如果客户在前一天中午以前取消预定，定金将如数退还，否则定金将被不再退还。
在旅游旺季，宾馆往往可以预定出超过实际套数的客房数,以减低客户取消预定宾馆的损失。
当然这样做可能会带来新的风险,因为届时如有超出客房数的客户
出现,宾馆要通过升级客房档次或双倍赔款来解决纠纷,为此宾馆还会承担信誉风险。
请在网上搜索一景点宾馆拥有的房间类型、套数、价位、往年游客数等信息，为该宾馆制定合理的预定策略,并论证你的理由。
C 微博的传播
微博，即微博客（MicroBlog）的简称。
它提供了这样一个平台，你既可以作为观众，在微博上浏览你感兴趣的信息；也可以作为发布者，在微博上发布内容供别人浏览。
发布的内容一般较短，例如在140字以内，微博也由此得名。
当然也可以发布图片，分享视频等。
微博最大的特点就是：发布信息快速、信息传播的速度快。
在微博世界里，关注重要的微博是一个重要的话题。
名人的微博往往受到的关注度较高，但是名人发表的微博未必是重要的微博。
人们发现一个名人博客和一个无名博客有明显区别。
但在固定一段时间之后，人们微博被转发的次数就趋于一致了。
微博发出去后几分钟里的效果就预示了这条微博以后能产生多大影响。
如果你关注了很多人，重要的博客可能会被大量的微博冲走，
最终错失重要信息。
一种方法是：通过对新出内容的流行度来进行排序，生成用户的社交时间轴，建立一个系统，对时间轴上的内容进行排序，序的依据可以采用两种度量方式：最终流行度和发出时间。
建立你的数据获取方式，构建相应的数学模型，能够通过该模型判断已经在网上发布的某个微博能火(或是重要微博)。
D 我国中长期人口结构与经济发展研究
2013年两会期间传来消息，人口和计划生育委员会将被撤销，其计划生育管理和服务职责将与卫生部合并，组建国家卫生和计划生育委员会。
这被外界认为是中国未来将调整人口政策的信号。
目前，中国的生育率已经远远低于更替水平，未来人口结构极度老化和急剧萎缩不可避免。
如何适度调整人口政策，增加我国的经济活力，使经济能持续发展，是我国当前宏观人口政策研究的一个重要课题。
问题1：请查找相关数据，建立数学模型研究是否应该逐步放宽二胎政策？抑或直接取消计划性政策？
问题2：请利用互联网数据，任选一个角度（比如老龄化，延迟退休年龄等），建立数学模型研究人口结构与经济发展的关系。
问题3：基于你的数学模型，说明如何制定有利于经济中长期发展的人口政策，给出你的理由与合理建议，并写封信给国家卫生和计划生育委员会阐述你的观点。