2021新教材高中数学第9章统计 课件新人教A版必修第二册(付,190页)
2021新教材高中数学第8章8.5.1直线与直线平行课件新人教A版必修第二册
第八章
立体几何初步
8.5ꢀ空间中直线、平面的平行
8.5.1ꢀ直线与直线平行
素养目标·定方向
必备知识·探新知关键能力·攻重难
课堂检测·固双基
素养作业·提技能
素养目标·定方向
素养目标
1．掌握基本事实4及等角定理.(逻 辑推理) 学法指导
借助长方体，通过直观感知，了解空
2．会用基本事实4证明线线平行.间中直线与直线平行的关系.
(逻辑推理)
必备知识·探新知
知识点1基本事实4
平行于同一条直线的两条直线_______. 平行ꢀ
知识点2 定理
相等ꢀ互补ꢀ
[知识解读]ꢀ1．对基本事实4的认识
(1)基本事实4，它表述的性质通常叫做平行线的传递性.
(2)基本事实4是论证平行问题的主要依据.
2．对等角定理的两点认识
(1)等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是基本事实
4的直接应用.
(2)当这两个角的两边方向分别相同或相反时，它们相等，否则它们 互补.因此等角定理用来证明两个角相等或互补.
关键能力·攻重难
题型探究
题型一证明直线与直线平行
如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间典例1四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形.
[归纳提升]ꢀ证明空间两条直线平行的方法
(1)平面几何法 三角形中位线、平行四边形的性质等.
(2)定义法 用定义证明两条直线平行，要证明两个方面：一是两条直线在同一 平面内；二是两条直线没有公共点.
(3)基本事实4 用基本事实4证明两条直线平行，只需找到直线b，使得a∥b，同时
b∥c，由基本事实4即可得到a∥c.
【对点练习】❶ꢀ如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，若E，F分别
为AA′，CC′的中点，求证：四边形BFD′E是平行四边形.
[证明]ꢀ如图所示，取BB′的中点G，连接GC′，GE. 因为F为CC′的中点，
所以BG∥FC′，且BG＝FC′. 所以四边形BFC′G是平行四边形.
2021新教材高中数学第8章8.4.2空间点直线平面之间的位置关系课件新人教A版必修第二册
第八章
立体几何初步
8.4ꢀ空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.2ꢀ空间点、直线、平面之间的位置关系
素养目标·定方向
必备知识·探新知关键能力·攻重难
课堂检测·固双基
素养作业·提技能
素养目标·定方向
素养目标学法指导
1．借助长方体，在直观认识空间点、 直线、平面的位置关系的基础上，抽 象出空间点、直线、平面的位置关系 的定义.(数学抽象)(直观想象) 2．会用符号语言表示空间点、直线、 平面的位置关系.(数学抽象) 3．根据有关概念，学会判断(证明)空 间点、直线、平面的位置关系.(逻辑 推理) 学习本节知识要多观察实物，感知 现实中空间点、直线、平面的位置 关系，再给出并学习定义.长方体 是一个特殊的图形，当点、线、面 关系比较复杂时，可以寻找长方体 作为载体，将它们置于其中，立体 几何的直线与平面的位置关系都可 以在这个模型中得到反映.
必备知识·探新知
知识点1 空间中直线与直线的位置关系
1．异面直线的定义和画法 不同在任何一个平面内ꢀ (1)定义：_______________________的两条直线叫做异面直线.
(2)画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点， 作图时，通常用一个或两个__平__面__ꢀ_衬托.
2．空间中直线与直线的位置关系
位置关系
相交直线
平行直线 异面直线 是否在同一平面内公共点个数 是ꢀ _____ 1 0
0 共面直线 是 否ꢀ _____
知识点2 空间中直线与平面的位置关系
无数ꢀ
a∩α＝Aꢀ
a∥αꢀ 有且只有一个ꢀ
知识点3 空间中平面与平面的位置关系
α∥βꢀ
α∩β＝lꢀ
[知识解读]ꢀ对异面直线的理解
(1)异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线.
(2)注意异面直线定义中“任何”两字，它指空间中的所有平面，因 此异面直线也可以理解为：在空间中找不到一个平面，使其同时经过a ，b两条直线.
关键能力·攻重难
题型探究
题型一直线与直线位置关系的判断
2021新教材高中数学第6章6.2.2向量的减法运算课件新人教A版必修第二册
第六章平面向量及其应用
6.2ꢀ平面向量的运算
6.2.2ꢀ向量的减法运算
素养目标·定方向必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能
素养目标·定方向素养目标学法指导1．理解相反向量的含义，能用相反向量 说出向量相减的意义.(逻辑推理) 向量的减法运算是通过类比实 2．掌握向量减法的运算及其几何意义，数的减法运算来引入的，可依 能熟练地进行向量的减法运算.(数学运算)照物理上力的分解为背景来理 3．能将向量的减法运算转化为向量的加解把握. 法运算.(逻辑推理)
必备知识·探新知知识点1 相反向量相等ꢀ 与向量a长度_______，方向_______的向量，叫做a的相反向量， 相反ꢀ 定义 记作－a aꢀ (1)－(－a)＝____ (2)零向量的相反向量仍是零向量 性质 0ꢀ (3)a＋(－a)＝(－a)＋a＝____ (4)如果a，b互为相反向量，那么a＝__－__b_ꢀ_，b＝______，a＋b＝0 －aꢀ 知识点2 向量的减法
相反向量ꢀ
终点ꢀ 终点ꢀ
关键能力·攻重难题型探究题型一向量的减法及其几何意义典例1Aꢀ (2)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.
[分析]ꢀ求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同起点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量.
[归纳提升]ꢀ求作两个向量差向量的2种思路 (1)直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向 量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量. (2)转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋ (－b)即可. 【对点练习】❶ꢀ如图所示，已知向量a，b，c，d ，求作向量a－b，c－d. 题型二三角形法则下的向量加减法运算典例2
①④ꢀ 题型三利用已知向量表示其他向量典例3
[归纳提升]ꢀ解此类问题要根据图形的几何性质，运用向量的平行 四边形法则和三角形法则解题.要特别注意向量的方向以及运算式中向量 之间的关系. 易错警示错误使用向量的减法法则典例4
2021新教材高中数学第9章统计9.2.1总体取值规律的估计课件新人教A版必修第二册
第九章
统计
9.2ꢀ用样本估计总体
9.2.1ꢀ总体取值规律的估计
素养目标·定方向
必备知识·探新知关键能力·攻重难
课堂检测·固双基
素养作业·提技能
素养目标·定方向
素养目标学法指导
1．在初中条形图作图的基础上，进一步 感受数据处理过程中，用频率分布直方 图的必要性. 1．能选择恰当的统计图表对数 据进行可视化描述，体会合理 使用统计图表的重要性.(数据分
析) 2．通过具体的案例感受制作频率分布表 和频率分布直方图的全过程(流程).
3．通过具体案例感受分组与组数对数据 整理后信息分析的影响. 2．结合实例，能用样本估计总 体的取值规律.(数据分析)
必备知识·探新知
知识点1 画频率分布直方图的步骤
1．求极差：极差是一组数据中_最__大__值__ꢀ__与_________的差. 最小值ꢀ 5～12ꢀ 2．决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成________组， 一般取等长组距，并且组距应力求“取整”.
3．将数据分组.
4．列频率分布表：一般分四列，即分组、___________、频数、 频数累计ꢀ 1ꢀ _频__率__ꢀ__.其中频数合计应是样本容量，频率合计是____.
频率ꢀ
知识点2 其它统计图表
统计图表
扇形图 主要应用
直观描述各类数据占总数的比例
条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率
折线图描述数据随时间的变化趋势
2．条形图、折线图及扇形图
(1)条形图：建立直角坐标系，用横轴(横轴上的数字)表示样本数据 类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本(或某个范围
内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这些矩形按照一 定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为条形图.
(2)折线图：建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴 上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，
然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这种折线表示出样本数 据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线图.
新教材 人教A版高中数学必修第二册 第九章 统计 知识点汇总及解题规律方法提炼
新教材 人教A版高中数学必修第二册 第九章 统计 知识点汇总及解题规律方法提炼
第九章 统计学
9.1 随机抽样
1.全面调查与抽样调查
全面调查是对每一个调查对象进行调查的方法，也被称为普查。在一个调查中，调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体。抽样调查是根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法。从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量。调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据。
2.简单随机抽样
简单随机抽样包括放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样。放回简单随机抽样是从一个总体含有N（N为正整数）个个体中逐个抽取n（1≤n
3.总体平均数与样本平均数
总体平均数是指总体中所有个体变量值的平均数，记为Y。如果总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则Y=（Y1+Y2+…+YN）/N。如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi（i=1，2，…，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y=（∑fiYi）/N。
样本平均数是指从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称y=（y1+y2+…+yn）/n为样本均值，又称样本平均数。在简单随机抽样中，各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性。
在统计学中，我们常使用样本平均数y来估计总体平均数Y。分层随机抽样是一种抽样方法，它将总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，然后在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再将所有子总体中抽取的样本合并作为总样本。每一个子总体称为层W。如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配。在分层随机抽样中，我们用样本平均数x来估计第1层的总体平均数X，用样本平均数y来估计第2层的总体平均数Y。因此，我们可以用M×x+N×y/M+N来估计总体平均数W。在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数w来估计总体平均数W。
2020-2021学年新教材高中数学 第9章 统计章末综合提升学案(含解析)新人教A版必修第二册
2020-2021学年新教材高中数学 第9章 统计章末综合提升学案（含解析）新人教A版必修第二册-2020_2021学年新教材高中数学第9章统计章末综合提升学案含解析新人教A版必修第二册
- 1 - / 6 9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析(略)
[巩固层·知识整合]
[提升层·题型探究]
随机抽样方法的应用
【例1】 某县共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶ 2∶ 5∶ 2∶ 3，从3万人中抽取一个容量为300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．
[解] 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用比例分配分层随机抽样的方法．
具体过程如下：
(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．
(2)按照样本量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．
(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．
(4)将300人合到一起，即得到一个样本．
2020-2021学年新教材高中数学 第9章 统计章末综合提升学案（含解析）新人教A版必修第二册-2020_2021学年新教材高中数学第9章统计章末综合提升学案含解析新人教A版必修第二册
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[跟进训练]
1．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为( )
A．193 B．192
C．191 D．190
B [1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，求得n＝192.]
频率分布直方图及应用
【例2】 某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：
[107,109)，3株；[109,111), 9株；[111,113)，13株；
2021年新教材高中数学第九章统计9.2.1总体取值规律的估计学案新人教A版必修第二册30
晨鸟教育
9.2 用样本估计总体
9．2.1 总体取值规律的估计
[目标] 1.学会用频率分布直方图表示样本数据；2.能通过频率分布直方图对数据做出总
体统计．
[重点] 频率分布直方图的画法.
[难点] 频率分布直方图对数据总体的估计．
要点整合夯基础
知识点 频率分布直方图
[填一填]
1．频率分布直方图的绘制
(1)求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．
(2)决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般来说，数据分组的组数与
数据的个数有关，数据的个数越多，所分组数越多，当样本量不超过 100 时，常分为 5～12
组．
(3)将数据分组．
(4)列频率分布表，计算各小组的频率，作出频率分布表．
(5)画频率分布直方图．其中横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比．
2．频率分布直方图的意义
频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，各小长方形的面积的总和
等于 1.
[答一答]
1．如何确定组距？
提 示：组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增
大极差，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同)． 2．频率分布直方图中长方形的面积有什么含义？
Earlybird晨鸟教育
频率 提 示：在频率分布直方图中，由于长方形的面积 S＝组距× ＝频率，所以各个小长方 组距
形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个
小组上的频率的大小.
典例讲练破题型
类型一 频率分布概念的理解
[例 1] 一个容量为 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
组别 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]
频数 12 13 24 15 16 13 7
则样本数据落在[10,40)上的频率为( ) A．0.13 B．0.39
C．0.52 D．0.64
高中数学新课标人教A版必修第一二册教材解读〖第九章统计 本章概述〗
本章概述
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学，它可以为人们制定决策提供依据．按照《标准（2021年版）》的要求，在高中数学课程中，概率与统计是必修课程和选择性必修课程的主题之一．从统计研究的内容看，必修课程主要学习收集数据的方法和单变量的统计问题，选择性必修课程主要学习两个变量的统计问题．本章属于必修课程，也是高中统计内容的第一章．本章将通过一些典型的案例，使学生经历较为系统的数据处理全过程．在此过程中，进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法和数据统计特征的刻画方法；感悟根据实际情况进行科学决策的必要性和可能性；体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异；通过实际操作、计算机模拟等活动，积累数据分析的经验，培养数据分析的素养．
新教材2021春高中数学必修第二册(人教A版)分层演练：第九章 统计 章末复习课 Word版含解析
章末复习课
要点训练一 用样本的频率分布估计总体分布
总体分布中相应的统计图表主要包括:频率分布表、频率分布直方图等.通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体.用频率分布直方图解决相关问题时,应正确理解图中各个量的意义,识图掌握信息是解决该类问题的关键.
1.统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分),根据成绩依次分成六组:
[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],并得到频率分布直方图如图所示.若不低于140分的人数为110.有以下说法:
①m=0.031;②n=800;③100分以下的人数为60;④分数在区间[120,140)上的人数占大半.其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
解析:由题意,根据频率分布直方图的性质,
得10×(m+0.020+0.016+0.016+0.011+0.006)=1,解得m=0.031.故①正确;
因为不低于140分的频率为0.011×10=0.11,所以n=1100.11=1 000,故②错误;
由100分以下的频率为0.006×10=0.06,所以100分以下的人数为1
000×0.06=60,故③正确;
分数在区间[120,140)上的人数占0.031×10+0.016×10=0.47,占小半.故④错误.
所以说法正确的是①③.
答案:B
2.某电子商务公司对10 000名网络购物者在2019年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]上,其频率分布直方图如图所示.
(1)直方图中的a=3;
(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]上的购物者的人数为6 000.
解析:(1)由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1+0.8×
0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.
高中数学第9章统计 简单随机抽样新人教A版必修第二册
- 1 - 课时作业39 简单随机抽样
知识点一 简单随机抽样的概念
1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
答案 B
解析 由简单随机抽样的概念，知简单随机抽样有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，故③不正确．①②④都是简单随机抽样的特点，均正确．故选B.
知识点二 抽签法的应用
2.抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
答案 B
解析 逐一抽取、抽取不放回是抽签法的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，制签也一样．
3．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组的成员，写出抽样步骤．
解 第一步，将18名志愿者编号，号码分别是1,2，…，18.
第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签．
第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．
第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．
第五步，选出与所得号码对应的志愿者，这些志愿者即为志愿小组的成员.
知识点三 随机数法的应用
4.某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的编号方法是( ) - 2 - A．①② B．①③ C．②③ D．③