青岛版七年级下册12.1 平方差公式

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料12.1 平方差公式教学设计

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料

12.1 平方差公式教学设计

【教学目标】

1.了解平方差公式的意义，学会推导和叙述公式．

2.掌握平方差公式的结构特点并能运用公式进行乘法运算.

3.认真审题，细心运算，提高数学运算能力.

【教学重难点】

重点：平方差公式及运用．

难点：平方差公式的几何意义及运用．

【教学过程】

一、导入环节（2分钟）

（一）导入新课，板书课题

导入语：同学们，我们学习了多项式乘以多项式，在学习过程中遇到（a+b）·（a-b）的形式，这就是本节课要学习的平方差公式.

（二）出示学习目标

过渡语：同学们默读学习目标（课件展示学习目标）.

二、先学环节（15分钟）

过渡语：有了目标就有了努力的方向，让我们带着目标开始今天的学习之旅.

（一）出示自学指导

要求：自学课本110—111页的内容，完成下面的问题.

1.阅读“交流与发现”，了解公式的几何背景，会说出平方差公式的结构特征并掌握公式.

平方差公式：，这就是说 .

2.自学例1，体会平方差公式的应用，能准确找出公式中的a和b，注意分步书写，可以提高运算效率.

3.自学例2，体会运用平方差公式进行运算的简便性，注意解答步骤的书写.

（二）自学检测反馈

过渡语：同学们学习非常认真，下面来检测一下学习成果，请迅速完成自学检测.

要求：独立完成，书写认真，不要乱勾乱画，完成后两两交换检查.

1.1.下列式子不能用平方差公式计算的是（）

A.（x+2)（x-3) B.（2x+5）（2x-5）

C.（-4+2m2）（-4-2m2） D.（-2x-y）（2x-y）

2.计算

（1）（7+2x）（2x-7）（2）（3x-20y）（3x+20y）

七年级数学下册12.1平方差公式“四抓”帮你学好平方差公式素材青岛版(new)

“四抓”帮你学好平方差公式

平方差公式（a+b）（a－b)=a2－b2是乘法运算中的一个重要公式，同学们一定要熟练掌握好它,要想学好、用好平方差公式，学习中应抓住以下四点．

一、抓住公式的结构特点

公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项是完全相同，另一项互为相反数;右边是完全相同项的平方减去符号相反项的平方．为了帮助大家记忆,可以编成如下“口诀”：求同存异平方差,全靠符号分两家；同平方，异平方,再把同方减异方．

二、抓住公式中字母的广泛性

公式中字母a、b具有广泛性，它们可以是具体的数,也可以是单项式或多项式．抓住了字母的广泛性,就能在更广泛的范围内正确运用公式．

三、抓住几种常用的变换

将所给式子进行适当变换,是灵活使用公式的前提，常用的变换有以下几种:

1．位置变换:如计算(2b+3a) （3a－2b）= (3a +2b） (3a－2b） = (3a)2－(2b)2=9a2－4b2．

2．系数变换：如计算(2x+4y）（3x－6y)=2 （x+2y）·3 (x－2y）=6（x2－4y2）= 6x2－24y2．

3．符号变换:如计算（－2a－3b）（2a－3b)=－(2a+3b）（2a－3b）=－(4a2－9b2)=－4a2+9b2．

4．指数变换:如计算(a+b）2（a－b)2=［（a+b) (a—b)]2=(a2－b2)2= a4－2a2b2+b4．

5．分组变换：如计算（3－a +2b+c) (3+a－2b+c)=[ （3+c)－(a－2b）］ [ （3+c）+(a－2b）]= (3+c) 2－（a－2b)2=9+6c+c2－a2+4ab－4b2．

6．拆项变换:如计算20062－2008×200420062－（2006+2）( 2006－2） =20062－（ 20062－22) =20062－20062+22 =4．四、抓住公式的正逆应用

学习平方差公式时,我们不但要掌握其正向应用，还要适当地逆向公式，有时正逆联手使用可以达到变繁为简，变难为易的效果．

青岛版七年级数学下册12.1平方差公式公开课优质教案(1)

《平方差公式》

一、教材分析

《平方差公式》是在学习了整式的乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，起到了承上启下的作用。

二、学情分析：

经过上一章《整式的乘除》的学习，学生的数学思维得到了锻炼和培养，数学知识掌握得也较好。大部分的学生在数学的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养。学生能够从形象思维逐步过渡到抽象思维，使抽象思维得到了较好的发展，为下一步的学习打好了坚实的基础。特别是一些乐于助人的优秀学生，课堂反应快，表达能力强，可以充分发挥这些学生的领头作用。

有一部分学生欠缺自主学习的动力，部分“待优生”的智力和知识发展较缓慢，这些学生课堂上参与度不甚理想，有时还需要教师提醒，而且有一部分学生没有达到应该达到的发展水平，同时学生课外自主拓展知识的能力有待发展，学生不能自行拓展与加深自己的知识面，班级已经开始出现两极分化的苗头。因此如何培养“优等生”与“待优生”、及时落实学生课前预习、指导学生及时总结、课堂上专心听讲、及时纠正作业中的错误等问题急需解决，使学生能够更好的开展学习。

鉴于以上我对教材、学情的分析，确定了本节课的教学目标和教学重难点：

三、教学目标

1、经历平方差公式的探索过程，发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行灵活运算；

3、结合图形了解公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.

四、教材的重难点和突破措施。

1、重点：平方差公式的应用是本节课的重点

2、难点：正确认识平方差公式特征

青岛版七下数学12.1平方差说课稿说课稿

一. 教材分析

《平方差公式》是青岛版七年级下册数学的一个重要内容，它在学生的数学学习过程中起着承上启下的作用。本节课的内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的基础上进行的，是学生进一步学习完全平方公式、二元一次方程组等知识的基础。平方差公式本身虽然简单，但是它的推导过程却蕴含着丰富的数学思想，对学生形成严谨的逻辑思维能力、提高解决问题的能力都具有重要意义。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、平方根等基础知识，具备了一定的数学运算能力。但是，对于如何从具体的问题中发现规律，如何通过归纳总结得出一般性的结论，这方面的能力和经验还比较欠缺。因此，在教学过程中，我需要引导学生从具体的问题出发，通过观察、分析、归纳等数学活动，发现平方差公式的规律，提高他们的数学思维能力。

三. 说教学目标

1. 知识与技能目标：学生能够理解并掌握平方差公式的推导过程，能够运用平方差公式解决一些实际问题。

2. 过程与方法目标：学生通过观察、分析、归纳等数学活动，提高他们的数学思维能力。

3. 情感态度与价值观目标：学生在解决数学问题的过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：平方差公式的推导过程和应用。

2. 教学难点：平方差公式的推导过程，如何引导学生从具体的问题中发现规律，得出一般性的结论。

五. 说教学方法与手段

在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生从具体的问题出发，通过观察、分析、归纳等数学活动，发现平方差公式的规律。在教学过程中，我会利用多媒体课件，帮助学生直观地理解平方差公式的推导过程。

六. 说教学过程

1. 导入：通过一个具体的问题，引导学生思考如何计算两个平方数的差。 2. 探索：学生分组讨论，尝试找出计算平方差的方法，并总结出平方差公式。

3. 推导：引导学生从具体的问题中发现规律，通过归纳总结得出平方差公式。

七年级数学下册12.1平方差公式两例平方差公式探究规律题素材(新版)青岛版

1 两例平方差公式探究规律题

平方差公式和完全平方公式在数学的计算中用处很大。下面请大家看两道中考中出现过的，有关平方差公式的两道探索题。

例1 老师在黑板上写出三个算式：225382，229784，22153827，

王华接着又写了两个具有同样规律的算式：22115812，22157822，……

（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

（2）用文字写出反映上述算式的规律；

（3）证明这个规律的正确性。

分析：这是一道规律探索性试题。仔细观察，这些等式的左边是两个奇数的平方差，右边是8的倍数，很容易用含有字母的代数式表示规律。运用因式分解和奇数的性质不难证明该规律。

解：（1）72-32=8×5，112-72=8×9。

（2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数。

（3）证明：设mn，为整数，两个奇数可表示为21m和21n，

则22(21)(21)4()(1)mnmnmn。

当mn，同是奇数或偶数时，mn一定为偶数，所以4()mn一定是8的倍数；当mn，一奇一偶时，则1mn一定为偶数，所以4(1)mn一定是8的倍数。

所以，任意两奇数的平方差是8的倍数。

例2 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如：22420，221242，222064，因此4，12，20这三个数都是神秘数。

（1）28和2012 这两个数是神秘数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为22k和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？

分析：这是一道与平方差有关系研究性试题，对“神秘数”定义的理解是解决该题的关键。而后用字母来验证“神秘数”的特征以及进一步去判断。

解：（1）找规律：2244120，22124342， 22284786，……

新编青岛版七年级数学下册《平方差公式》教案

12.1 平方差公式

一、教学设计理念

根据《课程标准》，数学课不仅是数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，关注学生学习的兴趣，引导学生参与探索，在探索中获得对数学的体验与应用。鉴于此，我对本节课的设计流程是：观察发现——归纳验证——应用拓展，以解决问题活动为基础，建立合理的数学训练，使学生在知识获得、过程经历、合作交流上得到提升。

二、教材分析

（一）教材的地位和作用

《平方差公式》是多项式乘法的后续学习，是自然过渡到特殊形式的多项式的乘法的典型范例，也是学生在初中阶段遇到的第一个重要的公式。

本节课为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法、能力素质提供了良好的契机，并且为后面多项式的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。因此，《平方差公式》在初中阶段的教学中具有非常重要的地位。

（二）目标分析

知识目标

1.会推导平方差公式，说出公式的结构特征,并能运用公式进行计算。

2.经历探索平方差公式的过程，体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。

能力目标

1.培养学生数学语言表达能力。

2.从不同角度的探索中，积累数学活动经验，进一步发展学生的符号感。

情感目标

在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习数学兴趣和信心。过程与方法目标

①经历探索过程，培养学生动手操作、合作探究的能力

②学会归纳某种特定类型的乘法，并用简单的数学式子表达的能力。

（三）重点、难点

平方差公式的应用是本节课的重点，平方差公式的推导是学生第一次在整式乘法运算的过程中，探究用简便的方法进行运算，并巧妙利用树形结合的思想实现了用面积恒等式证明公式的正确性，所以平方差公式的推导以及对公式特征的探究是本节课的难点。

三、教法学法学情分析

学情分析

学生已经熟练掌握了整式的乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项的符号及漏项等问题，学生学习平方差公式的困难在于，对公式的结构特征的理解。本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历“特例→归纳→猜想→符号表示”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思想，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料12.1 平方差公式学案

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料

12.1 平方差公式学案

班级姓名组别等级

【学习目标】

1.了解平方差公式的意义，学会推导和叙述公式．

2.掌握平方差公式的结构特点并能运用公式进行乘法运算.

3.认真审题，细心运算，提高数学运算能力.

【学习过程】

一、自主学习

（一）自学指导

要求：自学课本110—111页的内容，完成下面的问题.

1.阅读“交流与发现”，了解公式的几何背景，会说出平方差公式的结构特征并掌握公式.

平方差公式：，这就是说 .

2.自学例1，体会平方差公式的应用，能准确找出公式中的a和b，注意分步书写，可以提高运算效率.

3.自学例2，体会运用平方差公式进行运算的简便性，注意解答步骤的书写.

（二）自学检测

要求：独立完成，书写认真，不要乱勾乱画，完成后两两交换检查.

1.下列式子不能用平方差公式计算的是（）

A.（x+2)（x-3) B.（2x+5）（2x-5）

C.（-4+2m2）（-4-2m2） D.（-2x-y）（2x-y）

2.计算

（1）（7+2x）（2x-7）（2）（3x-20y）（3x+20y）

（3）（a-3）（a+3）（a2+9）（4）4a2-（2a-b）（2a+b）

二、合作探究

1.组内交流自主学习中的疑惑.

2.合作探究

运用平方差公式进行简便计算

青岛版数学七年级下册 12.1《平方差公式》学案设计(无答案)

12.1《平方差公式》学案

一、学习目标

1．会推导平方差公式，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算

2．在题目中找出公式中的a、b并灵活运用公式；

二、重点难点

1．能用平方差公式进行熟练地计算；

2．探索平方差公式，并用几何图形解释公式；

三、导学问题

学习任务一：阅读课本110页的内容，解决下列问题。

1．知识回顾

多项式乘法公式：

正方形的面积计算公式：

2．探究新知

时代中学计划将一个边长为 a 米的正方形花坛，改造成长为（a + 2）米、宽为（a - 2）米的长方形花坛.改造后的花坛面积用字母表示为

如果改造成长为（a + 1）米、宽为（a - 1）米的长方形花坛, 改造后的花坛面积用字母表示为

用多项式的乘法公式计算：（a+2）(a-2)=______ ;

(a+1)(a-1)=______

总结归纳：平方差公式：两个数的与这两个数的的乘积，等于这两个数的。用字母表示。

学习任务二：阅读课本111页例1、例2，尝试解决下列问题。

1．（b+5）(b-5) 2．(m+3n)(m-3n)

3．(-7x+3y)（-7x-3y） 4．(a+2)(a-2)（a2+4）

5．57×63 6．202×198

问题一：观察预习案中探究新知及任务二的题目，总结平方差公式有何结构特征？

（1）左边：

（2）右边：

问题二：自主探究平方差公式的几何意义

做一做：在一块边长为a厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？还能通过剪纸拼图的方法来计算出这个图形的面积吗？

青岛版七年级下册12.1平方差公式

教学目标：

1、会推导平方差公式（a+b）(a-b)= a2－ b2，了解公式的几何解释。

2、能运用公式进行计算。

新知探究：

活动一：【算一算】

有一位狡猾的地主, 把一块边长为a米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?请说出你的理由。

活动二：【剪一剪拼一拼】

如图：在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形,把余下的部分切割后拼接成一个矩形。请从图形面积的角度尝试说明公式：(a+b)(a－b)=a2－b

b

a

b a a

b

活动三：【公式运用】

例1.利用平方差公式计算：

1、（3x+2y) (3x-2y)

2、(-7+2m2) (-7-2m2)

3、(x-1)(x+1)(x2+1)

活动四：【选一选】

下列各式计算正确的是 ( )

A

B

C

D

活动五：【比一比】看谁做的又快又好！

1、( 3a + 2b )( 3a - 2b ) 2、(- x + 1 )( -x–1 )

3、 ( 0.2x - 0.3 )( 0.2x + 0.3 ) 4、（3a+2b）(2a-3b)

活动六：【辨一辨】 6)6)(6(2xxx13)13)(13(2xxx1)1)(1(2xxx125)15)(15(22baabab

想一想，下列各式中，哪些能利用平方差公式计算？哪些不能利用平方差公式计算？为什么？

(1) (x+y)(x-y)； (2) (x-y)(y+x)；

（3）(-x+y)(-x+y)； (4) (-x-y)(x-y)；

(5) (-x+y)(-x-y)； (6) (x-y)(y-x)．