(完整版)求函数定义域练习题
函数定义域、值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y =⑽ 4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
函数定义域、值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴（2）2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义域为________； 3、若函数的定义域为，则函数的定义域是 ；函数的定义域为 。
4、 已知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴ ⑵⑶ ⑷y =01(21)111y x x =+-+-f x ()[]01，f x ()2f x ()-2(1)f x +[]-23，(21)f x -1(2)f x +f x () [1,1]-()()()F x f x m f x m =+--m 223y x x =+-()x R ∈223y x x =+-[1,2]x ∈311x y x -=+311x y x -=+(5)x ≥⑸三、求函数的解析式1、 已知函数，求函数，的解析式。
2、 已知是二次函数，且，求的解析式。
3、 已知函数满足，则= 。
4、设是R 上的奇函数，且当时，，则当时=____ _ 在R 上的解析式为5、设与的定义域是， 是偶函数，是奇函数，且，求与 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ ⑵⑶7、函数在上是单调递减函数，则的单调递增区间是y =2(1)4f x x x -=-()f x (21)f x +()f x 2(1)(1)24f x f x x x ++-=-()f x ()f x 2()()34f x f x x +-=+()f x ()f x [0,)x ∈+∞()(1f x x =(,0)x ∈-∞()f x ()f x ()f x ()g x {|,1}x x R x ∈≠±且()f x ()g x 1()()1f x g x x +=-()f x ()g x 223y x x =++y =261y x x =--()f x [0,)+∞2(1)f x -8、函数的递减区间是 ；函数的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴， ； ⑵， ；⑶， ； ⑷，⑸， 。
函数定义域、值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+-（2）01(21)111y x x =+-++-2、_ _ _；的定义域为________；3、若函数(1)f x+(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 已 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+(5)x ≥⑸ y =三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
高一数学函数经典习题及答案
函 数 练 习 题（一）班级 姓名一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =01(21)111y x x =+-++-2___________；3、若函数(1)f x+(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。
4、 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+-()x R ∈⑵223y x x =+-[1,2]x ∈⑶311x y x -=+⑷311x y x -=+(5)x ≥ ⑸y =225941x x y x +=-＋⑺31y x x=-++⑻2y x x =-⑼y =⑽4y =y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x =。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间：⑴223y x x =++⑵y =⑶261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
(完整版)求函数定义域练习题
函数定义域练习题1.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是（ ） A ．1(,)3-∞- B ．11(,)33- C ．1(,1)3- D ．1(,)3-+∞ 2. 已知1()1f x x =+，则函数(())f f x 的定义域是( ). A ．{|1}x x ≠- B ．{|2}x x ≠-C ．{|12}x x x ≠-≠-且D ．{|12}x x x ≠-≠-或 3.函数＝y =R ，则k 的取值范围是（ ）A.09k k ≥≤-或B.1k ≥C.91k -≤≤D. 01k <≤ 4．函数()f x = ）A ．2[0,]3B ．[0,3]C ．[3,0]-D ．(0,3) 5．若函数()f x 的定义域为[,]a b ，且0b a >->，则函数()()()g x f x f x =--的定义域是（ ） A ．[,]a b B ．[,]b a -- C ．[,]b b - D ．[,]a a - 6．已知函数()f x 的定义域为[0,4]，求函数2(3)()y f x f x =++的定义域为（ ）A ．[2,1]--B ．[1,2]C ．[2,1]-D ．[1,2]- 7．若函数()f x 的定义域为[2,2]-，则函数f 的定义域是（ ）.[4,4]A - .[2,2]B - .[0,2]C .[0,4]D 8．已知函数1()lg 1x f x x+=-的定义域为A ，函数 ()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ，则下述关于A 、B 的关系中，不正确的为（ ）A ．AB ⊇ B ．AB B =C ．A B B =D ．B ⊂≠A 9.函数y =的定义域为 ( ) A ．[4,1]- B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-10. 若函数22()(23)(3)1f x a a x a x =--+-+的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A ．1a =-或３B ．1a =-C ．11a a >-<-或D ．13a -<<11．已知函数22(1)1x y ax a x -=-+-的定义域是R , 则实数a 的范围是__________________12．若函数()f x 的定义域是[0,1]，则()()f x a f x a +⋅- 102a <<的定义域是________．13．求下列函数的定义域：(1)y =y = ． 14lg -15. (1) 已知函数2(log )f x的定义域是，求函数2(3)f x -的定义域(2) 已知函数(23)f x -的定义域是(1,4)-,求函数(13)f x -的定义域. 16.⑴求下列函数的定义域：0()f x -=+ ⑵已知函数()f x 的定义域是(,)a b ，求函数()(31)(31)F x f x f x =-++的定义域。
高一数学函数经典练习题(含答案详细)
高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。
同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。
⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。
同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。
_。
_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。
对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。
因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。
3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。
答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。
对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。
函数定义域和值域练习题
函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴221533x x y x --=+-⑵211()1x y x -=-+ ⑶021(21)4111y x x x =+-+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ 262x y x -=+ ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++⑻2y x x =-⑼ 245y x x =-++⑽ 2445y x x =--++ ⑾12y x x =--6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， 3()(1)f x x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵223y x x =-++ ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数236x y x -=+的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， 33()g x x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
定义域练习题及解答
函数的定义域练习题一、知识要点：1 •函数的定义域问题常从以下几方面考虑：① 分式的分母不等于 0；② 偶次根式的被开方数非负；③ 对数式的真数大于零，底数大于零且不等于1 ；④ 指数为0时，底数不等于0 •2•已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域；已知 f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域. 二、例题分析：1 •求下列函数的定义域：① f(x)= 3x2 lg(3x 1):② f(x)=—1 "(X —1)—:③ f(x) 」 耳-x J_x 2-3x+4 log (2x41)(32 - 4x )④ y 二 2x 2 -x log 2(1 -x)若函数f(2x )的定义域为[-1,1],求f(log 2X)的定义域.三、练习:F 列各题中表示同一函数的是(x 设函数f (x)=二x +1 kx 7 当k 为何值时，函数八kx 二二的定义域是一切实数?A . 2x 匕 y =——与y = xB .C .D . x 2 -1 (x 1)与 y = x 1(x1,则 f A)xA. f(x)B. - f(x)C.D.f (x) f(-X)1 -x2 13.右函数g(x) —1 —2x, f 2(x 工0),则f (_)=x 2A. 1B. 3C. 15D.304 .右2x € R,函数f (x)是y = 2- x,y = x这两个函数中的最小者,A. 2B. 1C. -1D.无最大值x -2, (x H10)5.设f 则f(5)的值为[f[f(x+6)],(x<10)则f (x) |max A. 1 0 B. 1 1 C. 12 D. 1 3R 的函数满足 f(a b)二 f(a)f(b)(a,b R),且 f (x)>0，若 f(1)g 则 f (-2)=(13.解下列各题:④已知函数f (x)的定义域是 0,11,求g(x)二f (x • a) • f (x - a)(——<a <0)的定义域.14.如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为 2r,短半轴长为r .计划将此钢板切割成等腰梯形的形状 ，下底AB 是半椭圆的短轴，上底 CD 的端点在椭圆上.记CD = 2x ,梯形面积为S .(1)求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域； (2)求面积S 的最大值.解(1)依题意，以AB 的中点O 为原点建立直角坐标系O-xy (如图)， 则点C 的横坐标为x,点C 的纵坐标y 满足方程2 2x y— 厂 1(y > 0),r 4r------ 1 ---------------------------A. 2B.4 1C.- 2 1D.- 4 二、填空题 设函数 f(X) 1 x 2 1 -1(x 一 0), 若f (a) > a.则实数a 的取值范围是 (x ：：： 0). •函数y X -2 x2-4的定义域 已知函数 2 X f(x) 「 1 + X 1 1 1 ，则f(1) f ⑵匕)f(3) q f(4) f 輕 10.已知函数 x f(x) (ab = 0),且f(2) =1.f(x)二x 有唯一解，则函数 y = f (x)的解析式为 ax +b 11•若函数y 二f(x)的定义域为 丄,2，则f(log 2X)的定义域为 IL 2 三、解答题 12•求下列函数的定义域: ① y U 「X lg(x 2 — 2x -8):② y 二 log 1(4x 3):③ y = . 2x - 1 (x - 3)0 ; V 2 ④ y 「log °.3(2x -3) 2x 4 飞―、5—|x| log 3(x-2) 6.已知定义域为①已知函数f (x)的定义域为 '-I, 1, 求f(3x -5)的定义域.②已知函数f (X 2 -2x 2)的定义域为 0,1, 求函数f (x)的定义域.③若f (x)的定义域为〔-3,51,求「(x) = f (-x) • f(2x • 5)的定义域.解得y=2 r2-X2(0<x<r).S= - (2x+2r) • 2 . r2 _X2=2(x+r) • r2- X2,其定义域为{x|O<x<r}.2 2 2 2(2)记f(x)=4(x+r) (r -x ),0<x<r,则f' (x)=8(x+r) (r-2x).1r令f' (x)=0,得x= r.因为当0<x< 时，f' (x)>0;2 2r 1当一<x<r时,f ' (x)<0，所以f ( r )是f(x)的最大值.2 2因此，当x=^r时，S也取得最大值，最大值为心）。
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函数定义域练习题
班级： 姓名：
1.
函数2
()lg(31)f x x =++的定义域是（ ） A ．1(,)3-∞- B ．11(,)33- C ．1(,1)3- D ．1(,)3-+∞ 2. 已知1()1
f x x =
+，则函数(())f f x 的定义域是( ). A ．{|1}x x ≠- B ．{|2}x x ≠- C ．{|12}x x x ≠-≠-且 D ．{|12}x x x ≠-≠-或
3.
函数＝y =的定义域为R ，则k 的取值范围是（ ）
A.09k k ≥≤-或
B.1k ≥
C.91k -≤≤
D. 01k <≤
4
．函数
()f x =的定义域为（ ） A ．2[0,]3
B ．[0,3]
C ．[3,0]-
D ．(0,3) 5．若函数()f x 的定义域为[,]a b ，且0b a >->，则函数()()()g x f x f x =--的定义域是（ ）
A ．[,]a b
B ．[,]b a --
C ．[,]b b -
D ．[,]a a - 6．已知函数()f x 的定义域为[0,4]，求函数2(3)()y f x f x =++的定义域为（ ） A ．[2,1]-- B ．[1,2] C ．[2,1]- D ．[1,2]-
7．若函数()f x 的定义域为[2,2]-
，则函数f 的定义域是（ ）
.[4,4]A - .[2,2]B - .[0,2]C .[0,4]D
8．已知函数1()lg 1x f x x +=-的定义域为A ，函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ，则下述关于A 、B 的关系中，不正确的为（ ）
A ．A
B ⊇ B ．A B B =
C ．A B B =
D ．B ⊂≠A
9. 函数y =的定义域为 ( ) A ．[4,1]- B ．[4,0)-
C ．(0,1]
D ．[4,0)
(0,1]- 10. 若函数22()(23)(3)1f x a a x a x =--+-+的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )
A ．1a
=-或３ B ．1a =- C ．11a a >-<-或 D ．13a -<<
11．已知函数22(1)1
x y ax a x -=-+-的定义域是R , 则实数a 的范围是
__________________
12．求下列函数的定义域：
(1) y = (2) y ．
13. (1) 已知函数
2(log )f x 的定义域是，求函数2(3)f x -的定义域 (2) 已知函数
(23)f x -的定义域是(1,4)-,求函数(13)f x -的定义域.
14.⑴求下列函数的定义域：0()f x
= ⑵已知函数()f x 的定义域是(,)a b ，求函数()(31)(31)F x f x f x =-++的定义域。