九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷带答案(人教版)
第 1 页 共 6 页 九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷带答案(人教版）
班级 姓名 学号
一、单选题
1．方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是( )
A．x2－5x+5=0 B．x2+5x+5=0 C．x2+5x－5=0 D．x2+5=0
2．一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为（ ）
A．（x-3）2=14 B．（x-3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4
3．已知a、c互为相反数，则关于x的方程𝑎𝑥2+5𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)根的情况（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．有一根为5
4．已知a是方程 𝑥2−2021𝑥+1=0 的一个根，则 𝑎2−2020𝑎+2021𝑎2+1 的值为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
5．方程3x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（ ）
A．53 B．3 C．53和3 D．53和﹣3
6．已知 2𝑥2+4𝑥−3=0 的两根分别是 𝑥1 和 𝑥2 则 𝑥1+𝑥2 的值是（ ）
A．2 B．-2 C．−23 D．−32
7．关于 𝑥 的一元二次方程 𝑥2−2𝑥+𝑘=0 有两个相等的实数根，则 𝑘 的值为（ ）
A．1 B．−1 C．2 D．−2
8．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ）
A．𝑛(𝑛+1)2=20 B．n（n﹣1）=20
C．𝑛(𝑛−1)2=20 D．n（n+1）=20
二、填空题
9．若方程（a+1）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则a需满足 ．
10．用配方法解一元二次方程x2＋6x＋1＝0时，配方后方程可化为： .
11．若关于x的方程x（kx-4）-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值为 ．
12．已知方程𝑥2+4𝑥−3=0的两根分别为𝑥1和𝑥2，则𝑥1+𝑥2+𝑥1𝑥2= ． 第 2 页 共 6 页 13．学校秋季运动会上，九年级准备队列表演，一开始排成8行12列，后来又有84名同学积极参加，使得队列增加的行数比增加的列数多1．现在队列表演时的列数是 ．
三、解答题
14．求下列各式中的 𝑥 .
（1）2𝑥2−18=0
（2）(𝑥−1)3=64
15．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个实数根
（1）求k的取值范围？
（2）当k=8时，求一元二次方程的解
16．已知关于x的方程𝑥2−3𝑎𝑥−3𝑎−6=0
（1）求证：方程恒有两不等实根；
（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且(𝑥1−1)(𝑥2−1)=1，求a的值.
17．应用题：（本题第一问要求列方程作答）
某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．
（1）应该邀请多少支球队参加比赛？
（2）若某支球队参加3场后，因故不参与以后的比赛，问实际共比赛多少场？
18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长
（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
19．为倡导积极健康的生活方式、丰富居民生活，区推出系列文化活动，其中的乒乓球比赛采用单循环赛制（即每两名参赛者之间都要进行一场比赛）经统计，此次乒乓球比赛男子组共要进行28场单打.
（1）参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有多少名？
（2）在系列文化活动中，社区与某旅行社合作组织“丰收节”采摘活动收费标准是：如果人数不超过20人，每人收费200元；如果超过20人，每增加1人，每人费用都减少5元经统计，社区共支付“采摘活动”费用4500元求参加此次“丰收节”采摘的人数. 第 3 页 共 6 页 第 4 页 共 6 页 参考答案
1．A
2．A
3．A
4．C
5．C
6．B
7．A
8．B
9．a≠﹣1
10．(x＋3)2＝8
11．2
12．−7
13．15
14．（1）解：2x2-18=0
∴2x2=18
∴x2=9
∴x=±3
（2）解：由题意得：x-1=4
∴x=5
15．（1）解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个实数根
∴△＝b2﹣4ac≥0，即（﹣6）2﹣4×k×1≥0
解这个不等式得：k≤9
又∵k是二次项系数
∴k≠0
则k的取值范围是k≤9且k≠0．
（2）解： 𝑥1=12 𝑥2=14
16．（1）证明：∵𝛥=𝑏2−4𝑎𝑐=(−3𝑎)2−4×1×(−3𝑎−6)
=9𝑎2+12𝑎+24 第 5 页 共 6 页 =(3𝑎+2)2+20>0
∴该方程恒有二不等实根；
（2）解：由根与系数的关系𝑥1+𝑥2=3𝑎 𝑥1𝑥2=−3𝑎−6
∵(𝑥1−1)(𝑥2−1)=1
∴𝑥1𝑥2−(𝑥1+𝑥2)+1=1
∴−3𝑎−6−3𝑎+1=1
解得𝑎=−1.
17．（1）解：设应该邀请x支球队参加比赛
依题意，得： 12 x（x﹣1）＝15
解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
答：应该邀请6支球队参加比赛．
（2）解：3 +12× 5×4＝13（场）．
答：实际共比赛13场．
18．（1）解：△ABC是等腰三角形.
理由：∵x=-1是方程的根
∴（a+c）×（-1）2+2b×（-1）+（a-c）=0
∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0
a=b，∴△ABC是等腰三角形
（2）解：△ABC是直角三角形理由：∵方程有两个相等的实数根
∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b2-4a2+4c2=0
∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形.
（3）解：∵△ABC是等边三角形
∴a=b=c
∴一元二次方程化为x2+x=0
∴x（x+1）=0
∴x1=0，x2=-1.
19．（1）解：设参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有x名
根据题意，得： 12𝑥(𝑥−1)=28 .
解得： 𝑥1=8 𝑥2=−7 （错误，舍去）； 第 6 页 共 6 页 ∴参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有8名.
（2）解：设参加此次“丰收节”采摘的人数为y人
∵200×20=4000<4500
∴𝑦>20 ；
根据题意，得 𝑦[200−5(𝑦−20)]=4500 .
解得： 𝑦1=𝑦2=30 .
∴参加此次“丰收节”采摘的人数为30人.
第二十一章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-人教版(含答案)
第二十一章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-人教版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、一元二次方程x2+ax+a﹣1＝0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有实数根 D.没有实数根
2、方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（ ）
A.x 1=1，x 2=﹣3 B.x 1=4，x 2=﹣2 C.x 1=﹣1，x 2=3 D.x 1=﹣4，x 2=2
3、若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为( )
A.1 B.﹣1 C.±1 D.0
4、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.x 2-7x=1 B.3x+4=1 C.3x 2-2xy-5y 2=0 D. =0
5、方程x2=2x的根是（ ）
A.0 B.2 C.0或2 D.无解
6、方程的解是（ ）．
A.x=4 B.x=2 C.x=4或x=0 D.x=0
7、若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则 的值是（ ）. A. B.－ C.－ D.
8、已知 是关于 的方程 的两根，且满足 ，那么 的值为（ ） A. B. C. D.
9、方程x2+8x+9=0配方后，下列正确的是（ ）
A.（x+4） 2=7 B.（x+4） 2=25 C.（x+4） 2=﹣9 D.（x+8） 2=7
10、一元二次方程=0的根（ ） A. B.x 1=2，x 2=﹣2 C. D.
11、关于 的一元二次方程 的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只有一个实数根 D.没有实数根
12、等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（ ）
人教版九年级上第二十一章一元二次方程单元测试(含答案)
人教版九年级上第二十一章一元二次方程单元测试（含答案）
一、单选题
1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1x=4，④x2=0，⑤x2-3x+3=0
A．①② B．①④⑤ C．①③④ D．①②④⑤
2．将一元二次方程5x2 -1=4x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A．5、-1、4 B．5、4、-1 C．5、-4、-1 D．5、-1、-4
3．若a是方程的一个解，则的值为
A．3 B． C．9 D．
4．已知﹣4是关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根，则a的值是（ ）
A．12 B．﹣20 C．20 D．﹣12
5．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( )
A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6
C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
6．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0 C．k＜－1 D．k＜－1或k＝0
7．已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥34 B．m≥2 C．m≥1 D．m≥0
8．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）
A．11 B．12 C．11或 13 D．13
9．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的解是（ ）
A.x=1 B.x=2 C.x1=1，x2=2 D.x1=﹣1，x2=﹣2
10．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ）
A．x2+3x-2=0 B．x2-3x+2=0 C．x2-3x-2=0 D．x2+3x+2=0
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试题及答案(人教版)
第 1 页 共 6 页 九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试题及答案(人教版）
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、单选题
1．用配方法解方程x2﹣1=6x，配方后的方程是（ ）
A．（x﹣3）2=9 B．（x﹣3）2=1
C．（x﹣3）2=10 D．（x+3）2=9
2．方程 250xxa 的一个根是 2x ，则a的值是（ ）
A．6 B．－6 C．8 D．14
3．如图，某校劳动实践课程试验园地是长为20m，宽为18m的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为2306m，则小道的宽为多少？设小道的宽为mx，根据题意，可列方程为（ ）
A．20218306xx B．20182306xx
C．2201821820306xxx D．2201822018306xxx
4．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本率为（ ）
A．10% B．9% C．9.5% D．8.5%
5．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5 B．k＜5，且k≠1
C．k≤5，且k≠1 D．k＞5
6．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程 220abxcxab（）（） 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
7．已知方程□2420xx，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．设2a13a，2b13b且ab，则代数式2211ab的值为（ ）
人教版数学九年级上册：第二十一章 《一元二次方程》单元测试卷(含答案)
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初中数学
1 / 6 第二十一章 《一元二次方程》单元测试卷
(全卷总分150分，考试时间120分钟)
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A．ax2＋bx＋c＝0 B.1x2＋1x＝2
C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)
2．已知3是关于x的方程43x2－a＋1＝0的一个根，则a的值为( )
A．11 B．12 C．13 D．14
3．方程x2＝2x的根是(D)
A．x＝2 B．x＝－2
C．x1＝0，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2
4．用配方法解一元二次方程x2＋4x－5＝0，此方程可变形为( )
A．(x＋2)2＝9 B．(x－2)2＝9
C．(x＋2)2＝1 D．(x－2)2＝1
5．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1＋x2的值是( )
A．4 B．3 C．－4 D．－3
6．等腰三角形的底和腰是方程x2－7x＋12＝0的两个根，则这个三角形的周长是( )
A．11 B．10
C．11或10 D．不能确定
7．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋6＝0的一个根为x＝－2，则代数式6a－3b＋6的值为( )
A．9 B．3 C．0 D．－3
8．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( )
新人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》单元测试卷及答案
共 15 页，第 1 页 新人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》单元测试卷及答案
一、选择题
1、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0 B．﹣3（x+1）2=2（x+1） C．x2﹣x（x﹣3）=0 D．
2、如果x＝2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为( )
A．1 B．2
C．－1 D．－2
3、下列方程中,一元二次方程的个数是：①x2-2x-1=0；②-x2=0；③ax2+bx+c=0；④；⑤；⑥.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、(云南中考)一元二次方程x2－x－2＝0的解是( )
A．x1＝1，x2＝2
B．x1＝1，x2＝－2
C．x1＝－1，x2＝－2
D．x1＝－1，x2＝2
5、用配方法把代数式x2﹣4x+5变形，所得结果是（ ）
A．（x﹣2）2+1 B．（x﹣2）2﹣9 C．（x+2）2﹣1 D．（x+2）2﹣5 共 15 页，第 2 页 6、方程的解为
A． B．，
C．， D．，
7、现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )
A．x(x-20)=300 B．x(x+20)=300 C．60(x+20)=300 D．60(x-20)=300
人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程单元测试卷含答案解析
第二十一章《一元二次方程》单元测试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A. ax2+bx+c=0 B. x2﹣2=（x+3）2 C. 2x+3x﹣5=0 D. x2﹣1=0
2．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ）
A. k＜1且k≠0 B. k≠0 C. k＜1 D. k＞1
3．已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（ ）
A. 1 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣1
4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（ ）
A. （x﹣1）2=2 B. （x+1）2=2 C. （x﹣1）2=1 D. （x+1）2=1
5．方程x（x﹣1）=x的解是（ ）
A. x=0 B. x=2 C. x1=0，x2=1 D. x1=0，x2=2
6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
7．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根，则 ＝（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
8．方程 的根的情况是（ ）.
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根 D. 没有实数根
9．关于x的方程 的两根为－2和3，则m＋n的值为
A. 1 B. －7 C. －5 D. －6
10．某商店6月份的利润是2500元，8月份的利润达到3600元.设平均每月利润增长的百分率是 ，则可以列出方程（ ）
第二十一章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-人教版(含答案) 2
第二十一章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-人教版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、一元二次方程 的根是（ ） A. B. C. ， D. ，
2、已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A.4 B.﹣4 C.1 D.﹣1
3、下列方程中是关于 的一元二次方程的是（ ） A. B. C. ， D.
4、若关于x的方程x2+6x-a=0无实数根，则以的值可以是下列选项中的( )
A.-10 B.-9 C.9 D.10
5、用配方法解方程 ，下列配方正确的是( ) A. B. C. D.
6、若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（ ）
A.± B.±1 C.± D.±
7、在一幅长80cm，宽50cm的矩形北京奥运风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ， 设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是…………( )
A.x 2+130x－1400=0 B.x 2+65x－350=0 C. x2－130x－1400=0 D.x 2－65x－350=0
8、若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k-2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D.
9、如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为（ ）
A.m＞ B.m C.m= D.m=
10、关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ）
A.m＞ B.m＞ 且m≠2 C.﹣ ＜m＜2 D. ＜m＜2
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》单元测试卷 含答案
第21章《一元二次方程》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1＝0 B．x2+2x+3＝0 C．y2+x＝1 D．
2．方程x2＝4x化成一般形式后，它的一次项系数是（ ）
A．﹣1，﹣4 B．4 C．0 D．1
3．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则1+2m﹣m2的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
4．用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ）
A．x2+9＝0 B．﹣2x2＝0 C．x2﹣3＝0 D．（x﹣2）2＝0
5．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥0
6．用配方法将方程x2﹣4x﹣1＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．以x＝为根的一元二次方程可能是（ ）
A．x2+bx+c＝0 B．x2+bx﹣c＝0 C．x2﹣bx+c＝0 D．x2﹣bx﹣c＝0
8．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．2或4
9．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（ ）
A．14 B．15 C．16 D．25
10．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，则x2+y2的值为（ ）
A．1 B．2 C．2或﹣1 D．2或﹣2
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为 ．
12．一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的根是 ．
13．将一元二次方程4x2＝﹣2x+7化为一般形式，其各项系数的和为
人教版九年级上册数学 第二十一章 一元二次方程 单元测试试题(含答案)
人教版九年级上册数学
第二十一章 一元二次方程 单元测试试题（含答案）
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第二十一章 一元二次方程
一、选择题
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. x2+y-2=0
B. x- =1 C. x2=1 D. x3-2x=x
2.下列方程中,常数项为零的是( )
A. x2+x=0 B. 2x2-x-12=12 C. 2(x2-1)=3(x-1) D. 2(x2+1)=x+2
3.把方程
,化成(x+m)2=n的形式得 （ ）
A. B. C. D.
4.方程(x+1)(x－2)=x+1的根为
A. 3 B. －1 C. 1和－2 D. －1和3
5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A. x2+3=0 B. x2+2x=0 C. （x+1）2=0 D.
（x+3）（x-1）=0
6.一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是（ ）
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
人教版九年级上《第二十一章一元二次方程》单元检测试题含答案
人教版九年级上学期第二十一章一元二次方程单元检测试题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. y= x2﹣3 B. 2（x+1）=3 C. x2+3x﹣1=x2+1 D. x2=2
2.一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的解是（ ）
A. x=1 B. x=2 C. x1=1，x2=2 D. x1=﹣1，x2=﹣2
3.若两个连续整数的积是56，则它们的和为（ ）
A. 11 B. 15 C. ﹣15 D. ±15
4.三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x（x﹣4）﹣2（x﹣4）=0的解，则这个三角形周长为（ ）
A. 8 B. 8和10 C. 10 D. 8 或10
5.已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）