人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 单元测试卷
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一元二次方程
一、填空题(每小题4分，共24分)
1．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为________________．
2．(丽水中考)解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程
__________．
3．已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，则ba＋ab的值为________．
4．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有______
名同学．
5．(姜堰模拟)在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂
图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为________________________．
6．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是__________．
二、选择题(每小题3分，共30分)
7.已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m
的值是( )
A．3或－1 B．3 C．1 D．－3或1
8.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，
则原铁皮的边长为( )
A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm
9.当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小( )
A．0 B．－3 C．3 D．－9
10.老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认
为( )
已知方程x2－3x＋k＋1＝0，试添加一个条件，使它的两根之积为－4.
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A．只有小敏回答正确 B．只有小聪回答正确
C．小敏、小聪回答都正确 D．小敏、小聪回答都不正确
11.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A．ax2＋bx＋c＝0 B．1x2＋1x＝2 C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)
12.已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为( )
A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2 C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－2
13.一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况为( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
14.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
15.关于x的方程01452xxa有实数根，则a满足（ ）
A． a≥1 B． a＞1且a≠5 C． a≥1且a≠5 D． a≠5
16.一元二次方程0122xx的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D．没有实数根
三、解答题(共46分)
17．(16分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，直接开平方法，配方法和公式法．请选择合适
的方法解下列方程．
(1)x2－3x＋1＝0；(2)(x－1)2＝3；(3)x2－3x＝0；(4)x2－2x＝4.
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18．(8分)关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
4
19．(10分)(南京中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成
本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为______________万元；
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.
20．(12分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如
果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多
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售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单
价为40元．设第二个月单价降低x元．
(1)填表(不需化简)．
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价(元) 80 40
销售量(件) 200
(2) 如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？
答 案
一、填空题
1.2x2－3x－5＝0 2.x＋3＝0(或x－1＝0) 3.－3 4.18 5.(2x＋6)(2x＋8)＝80 6.6或10或12
二、选择题
7-16：BDCCD DADAB
三、解答题：
17.方程(1)用公式法∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5>0.∴方程(1)的根为x1＝3＋52，x
2
＝3－52.方程(2)用直接开平方法x－1＝±3，∴方程(2)的根为x1＝－3＋1，x2＝3＋1.方程(3)用因式分解法
x(x－3)＝0，∴方程(3)的根为x1＝0，x2＝3.方程(4)用配方法x2－2x＋1＝4＋1，(x－1)2＝5，x－1＝±5，∴方
程(4)的根为x1＝－5＋1，x2＝5＋1.
18.(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－3)2－4(－k)>0，即4k>－9.解得k>－94.(2)若k是负整数，k只能
为－1或－2.①当k＝－1时，原方程为x2－3x＋1＝0.解得x1＝3＋52，x2＝3－52.②当k＝－2时，原方程为x
2
－3x＋2＝0.解得x3＝2，x4＝1.
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19.(1)2.6(1＋x)2 (2)由题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：
可变成本平均每年增长的百分率为10%.
20.(1)80－x 200＋10x 800－200－(200＋10x) (2)根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200
－(200＋10x)]－50×800＝9 000.整理，得x2－20x＋100＝0，解得x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70＞50.答：
第二个月的单价应是70元．
九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷带答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷带答案(人教版）班级姓名学号一、单选题1．方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是( )A．x2－5x+5=0 B．x2+5x+5=0 C．x2+5x－5=0 D．x2+5=02．一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为（）A．（x-3）2=14 B．（x-3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=43．已知a、c互为相反数，则关于x的方程ax2+5x+c=0(a≠0)根的情况（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．有一根为54．已知a是方程x2−2021x+1=0的一个根，则a2−2020a+2021a2+1的值为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．方程3x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．53B．3 C．53和3 D．53和﹣36．已知2x2+4x−3=0的两根分别是x1和x2则x1+x2的值是（）A．2 B．-2 C．−23D．−327．关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1B．−1C．2D．−28．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A．n(n+1)2=20 B．n（n﹣1）=20C．n(n−1)2=20 D．n（n+1）=20二、填空题9．若方程（a+1）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则a需满足．10．用配方法解一元二次方程x2＋6x＋1＝0时，配方后方程可化为：.11．若关于x的方程x（kx-4）-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值为．12．已知方程x2+4x−3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2+x1x2=．13．学校秋季运动会上，九年级准备队列表演，一开始排成8行12列，后来又有84名同学积极参加，使得队列增加的行数比增加的列数多1．现在队列表演时的列数是．三、解答题14．求下列各式中的x .（1）2x2−18=0（2）(x−1)3=6415．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个实数根（1）求k的取值范围？（2）当k=8时，求一元二次方程的解16．已知关于x的方程x2−3ax−3a−6=0（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且(x1−1)(x2−1)=1，求a的值.17．应用题：（本题第一问要求列方程作答）某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．（1）应该邀请多少支球队参加比赛？（2）若某支球队参加3场后，因故不参与以后的比赛，问实际共比赛多少场？18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.19．为倡导积极健康的生活方式、丰富居民生活，区推出系列文化活动，其中的乒乓球比赛采用单循环赛制（即每两名参赛者之间都要进行一场比赛）经统计，此次乒乓球比赛男子组共要进行28场单打. （1）参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有多少名？（2）在系列文化活动中，社区与某旅行社合作组织“丰收节”采摘活动收费标准是：如果人数不超过20人，每人收费200元；如果超过20人，每增加1人，每人费用都减少5元经统计，社区共支付“采摘活动”费用4500元求参加此次“丰收节”采摘的人数.参考答案1．A2．A3．A4．C5．C6．B7．A8．B9．a≠﹣110．(x＋3)2＝811．212．−713．1514．（1）解：2x2-18=0∴2x2=18∴x2=9∴x=±3（2）解：由题意得：x-1=4∴x=515．（1）解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个实数根∴△＝b2﹣4ac≥0，即（﹣6）2﹣4×k×1≥0解这个不等式得：k≤9又∵k是二次项系数∴k≠0则k的取值范围是k≤9且k≠0．（2）解：x1=12x2=1416．（1）证明：∵Δ=b2−4ac=(−3a)2−4×1×(−3a−6)=9a2+12a+24=(3a+2)2+20>0∴该方程恒有二不等实根；（2）解：由根与系数的关系x1+x2=3a x1x2=−3a−6∵(x1−1)(x2−1)=1∴x1x2−(x1+x2)+1=1∴−3a−6−3a+1=1解得a=−1.17．（1）解：设应该邀请x支球队参加比赛x（x﹣1）＝15依题意，得：12解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．答：应该邀请6支球队参加比赛．× 5×4＝13（场）．（2）解：3 +12答：实际共比赛13场．18．（1）解：△ABC是等腰三角形.理由：∵x=-1是方程的根∴（a+c）×（-1）2+2b×（-1）+（a-c）=0∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0a=b，∴△ABC是等腰三角形（2）解：△ABC是直角三角形理由：∵方程有两个相等的实数根∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b2-4a2+4c2=0∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形.（3）解：∵△ABC是等边三角形∴a=b=c∴一元二次方程化为x2+x=0∴x（x+1）=0∴x1=0，x2=-1.19．（1）解：设参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有x名x(x−1)=28 .根据题意，得：12解得：x1=8x2=−7（错误，舍去）；∴参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有8名. （2）解：设参加此次“丰收节”采摘的人数为y人∵200×20=4000<4500∴y>20；根据题意，得y[200−5(y−20)]=4500 .解得：y1=y2=30 .∴参加此次“丰收节”采摘的人数为30人.。
九年级上册数学单元测试卷-第二十一章 一元二次方程-人教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第二十一章一元二次方程-人教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解方程x²-6x-4=0，下列配方正确的是( )A.(x-3) 2=13B.(x+3) 2=13C.(x-6) 2=4D.(x-3) 2=52、已知实数是一元二次方程的根，则的值为（）A.48B.49C.50D.513、把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A.1、-3、10B.1、7、-10C.1、-5、12D.1、3、24、下列一元二次方程没有实数根的是（）A.x 2+x+1＝0B.x 2+x﹣1＝0C.x 2﹣2x﹣1＝0D.x 2﹣2x+1＝5、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. C.m＜2且 D. 且6、用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A. B. C. D.7、若是关于x的一元二次方程，则a的值是（）A.4B.2C.－2D.±28、关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数根x1， x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是( )A.1B.－1C.1或－1D.29、设m、n是方程的两个实数根，则的值为（）A.2018B.2019C.2020D.202110、已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0有一根为0，则k=（）A.1B.-1C.±1D.011、已知关于x的方程(a－1)x2－2x+1=0有实数根,则a的取值范围是( )A.a≤2B.a>2C.a≤2且a≠1D.a<－212、一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根13、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A.x 2+2x=0B.（x﹣1）2=0C.x 2=1D.x 2+1=014、方程2x2﹣7x+5=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.两根异号15、商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（）A.0.64B.0.8C.8D.6.4二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程x2﹣x＝0的根是________．17、已知，是方程的两实数根，则=________18、关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是________．19、用配方法解方程时，将方程x2+8x+9=0配方为（x+________ ）2=________20、已知、是方程的两个实数根，则________.21、已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m=________ .22、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=ab-a，根据这个规则，方程(x-1)*x=0的解为________ ．23、已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x+1=0的实数根是x1、x2，则代数式x12+x22﹣x1x2________．24、已知关于x的方程（b﹣c）x2+2（a﹣b）x+b﹣a=0有两个相等的实数根，则以a、b、c为三边长的三角形的形状一定是________．25、方程x2＝3x的解为：________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程: （1）x(3x-2)=0 （2）2x(x-4)+3(x-4)=027、已知二次三项式4x2+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下：4x2+8x+8=x2+2x+2=(x+1)2+1，所以圆圆得到结论：当x=-1时，这个二次三项式有最小值为1。
人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元检测卷(附答案)
人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元检测卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．22731x y -=+B ．25620x y --=C ．27532x x x -=+D ．20ax bx c ++=2．将方程2316x x +=化成一元二次方程的一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ） A ．3，1 B ．3，6 C ．3，-1 D ．3，-63．一元二次方程()2232210x x x --++=的一般形式是（ ）A ．2830x x --=B ．2450x x -+=C ．2450x x +-=D ．2650x x -+=4．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程250ax x m --=一定有实数根 （ ）A ．0a >B ．0a =C ．0m >D ．0m =5．若关于x 的一元二次方程2440kx x ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）A ．1k ≤B ．1k <C ．1k >且0k ≠D ．1k <且0k ≠6．关于x 的一元二次方程23210x x -+=的根的情况，下列判断正确的是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．已知关于x 的一元二次方程230x mx +=+的一个根是1，则方程的另一个根是（ ）A ．3-B ．2C ．3D ．1-8．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若22x a =，则x a =；②方程()211x x x -=-的解是0x =；③已知三角形两边分别为2和9，第三边长是方程214480x x -+=的根，则这个三角形的周长是17或19.其中答案完全正确的题目个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题 9．方程240x -=的解是 ．10．若方程21250x x +-=的两根为1x 和2x ，则1212x x x x +-的值为 ．11．已知关于x 的方程()12421m m x x m -++=-是一元二次方程，则m = ．三、解答题 17．解方程：(1)2(1)9x -=； (2)2420x x --=（配方法）；(3)(1)(3)26x x x +-=-（因式分解法）；(4)23210x x +-=（公式法）．18．已知关于x 的一元二次方程2(1)220x k x k -++-=．若ABC 的两边,AB AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为6，当ABC 是等腰三角形时，求k 的值．19．某服装厂生产一批服装，2020年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2022年该类服装的出厂价调整为162元/件，这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m ---=．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为1x 和2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．21．已知关于x 的方程x 2＋（2k －1）x ＋k 2－1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝－2，求该矩形的对角线L的长．22．某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件．(1)若某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量为______件，当天可获利________元；(2)如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为1400元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？24．等边ABC，边长为6cm，点P从点C出发以1cm/s向点B运动，同时点Q以2cm/s向点A运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(1)求当PBQ为直角三角形时的时间t；(2)PBQ的面积能否为43，若存在求时间t，若不存在请说明理由．参考答案：1．C2．D23．(1)20%(2)该品牌头盔的实际售价应定为50元24．(1)65或者3(2)存在，2。
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》测试卷-附带答案
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》测试卷-附带答案一、单选题1．下列方程是关于的一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程变形后的结果正确的是（）A．B．C．D．3．我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱倩人去买几株椽．每株脚钱三文足无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文那么少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株则符合题意的方程是（）A．B．C．D．4．一元二次方程的根是（）A．B．C．D．5．若是关于的一元二次方程的解则的值为（）A．B．C．D．6．若关于x的方程有实数根则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．且7．设a b是方程的两个实数根则的值是（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20188．为了庆祝教师节市教育工会组织篮球比赛赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛则这次参加比赛的球队个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题9．三角形的每条边的长都是方程的根则三角形的周长是. 10．一元二次方程有一根为则k的值为．11．一元二次方程两个根为且则k= 。
12．随着互联网的迅速发展某购物网站的年销售额从2020年的300万元增长到2022年的507万元设平均每年销售额增长的百分率为x 则关于x的方程是．13．一个两位数十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调得到的两位数比原来的两位数小27 则原来的两位数是三、计算题14．解下列方程：（1）（2）15．已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围（2）如果方程的两个实数根为且求的取值范围．16．如图老李想用长为的栅栏再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈并在边上留一个宽的门（建在处另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时能围成一个面积为640的羊圈？（2）羊圈的面积能达到吗？如果能请你给出设计方案如果不能请说明理由．“4•20”雅安地震后某商家为支援灾区人民计划捐赠帐篷16800顶该商家备有2辆大货车、17．8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶大、小货车每天均运送一次两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损实际运送过程中每辆大货车每次比原计划少运200m顶每辆小货车每次比原计划少运300顶为了尽快将帐篷运送到灾区大货车每天比原计划多跑次小货车每天比原计划多跑m次一天恰好运送了帐篷14400顶求m的值．18．甲、乙两工程队合作完成某修路工程该工程总长为4800米原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米刚好按时完成任务．（1）求甲工程队每小时修的路面长度（2）通过勘察地下发现大型溶洞此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米在实际施工中乙工程队修路效率保持不变的情况下时间比原计划增加了()小时甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米而修路时间比原计划增加m小时求m的值．参考答案：1．D2．D3．D4．D5．D6．B7．C8．C9．6或10或1210．211．112．13．7414．（1）解：∵∴∴∴（2）解：∵∴则∴15．（1）解：根据题意得解得（2）解：根据题意得而所以解得而所以的范围为．16．（1）解：设矩形的边则边．根据题意得．化简得．解得．当时当时．答：当羊圈的长为宽为或长为宽为时能围成一个面积为的羊圈．（2）解：不能理由如下：由题意得．化简得．∵∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到．17．（1）解：设小货车每次运送x顶则大货车每次运送（x+200）顶根据题意得：2×[2（x+200）+8x]=16800解得：x=800．∴大货车原计划每次运：800+200=1000顶答：小货车每次运送800顶大货车每次运送1000顶（2）解：由题意得2×（1000﹣200m）（1+ m）+8（800﹣300）（1+m）=14400解得：m1=2 m2=21（舍去）．答：m的值为218．（1）解：设乙两工程队每小时铺设路面x米则甲工程队每小时铺设路面米根据题意得解得：则∴甲工程队每小时铺设的路面长度为110米（2）解：根据题意得整理得解得：（舍去）∴m的值为18。
人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程 单元测试
第二十一章 一元二次方程 单元检测一. 选择题（每题3分，共24分）1. 若关于x 的方程063)1(2=+-+x x k 是一元二次方程，则k 的取值范围是( ) 1.-≤k A 1.-=k B 1.-≠k C 1.≠k D2.若代数式252++mx x 是完全平方式，则m 的值为( )10.A 0.B 10.-C 10.±D3.已知2=x 是方程0732=-+mx x 的一个根，则m 的取值为( )1.A 0.B 1.-C 1.±D4. 方程0232=-+x x 的根的存在情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实根C. 没有实数根D. 无法确定5. 将方程0362=-+x x 用配方法配方成b a x =+2)(的形式，则b a -的值为( ) 10.A 9.B 3.C 9.-D6. 若关于x 的方程0m 422=++x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )2.-≤m A 2.＜m B 2.≠m C 2.≥m D7. 若菱形的一条对角线长为7，另一条对角线是方程01682=+-x x 的根，则该菱形的面积是( )28.A 14.B 16.C 20.D8. 若b k ,分别是一元二次方程01-)1(2=+-x x x 的两个根，且b k ＞，则一次函数b kx y +=的图像不经过( )第一象限.A 第二象限.B 第三象限.C 第四象限.D二.填空题（每题3分，共30分）9. 方程062=-x x 的解是_____________.10. 一元二次方程06352=--x x 的两根之积是_________.11.方程5)1(232+-=+x x x x 化为一般式是________________.12.方程0362=+-x x 配方后的方程是_______________.13.已知2是方程0m 62=+-x x 的一个根，则该方程的另一个根是_________.14.方程34152-=+-x x x 的一次项是_________,常数项是________.15.已知某商品原价是256元，连续两次提价后售价为289元，设平均每次提价的百分率为x ，则可列方程为_______________.16.已知方程05322=--x x 的一个实数根是a ，则代数式a a 322-的值为________.17.若关于x 的方程013)2(2=+--x x k 有实数根，则k 的取值范围是___________.18.已知两个相邻奇数的积为195，则较大的一个奇数是________.三.简答题（共5小题，共46分）19.（8分）解方程03212=--x x ）（ 0641622=-x ）（20. （10分）解下列方程035312=--x x ）（ 06522=+-x x ）（21.（5分）已知关于x 的一元二次方程034)5(2=-+-x x m .若方程有一根为1，求m 的值.22.（7分）某市高中组织一次足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛1场），整个赛程共安排28场比赛，求参加比赛的球队有多少支？23.（8分）关于x 的一元二次方程0)12(22=+-+k x k x 有两个实数根21,x x .（1）求实数k 的取值范围.（2）若方程的两根满足2122213x x x x =+，求实数k 的值.24.（8分）已知某服装店出售一种上衣，平均每天可销售50件，每件的利润为40元，若在每件降价幅度不超过10元的情况下，每件上衣降价0.5元，则每天可多售出2件。
人教版初三数学上册第21章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
6
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
x 输出
20.5 －13.75
20.6 －8.04
20.7 －2.31
20.8 3.44
20.9 9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0 的一个正数解 x 的大致范围为(C) A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
17．(本题 8 分)小明用下面的方法求出方程 2 x－3＝0 的解，请你仿照他的方法求出下面另 外两个方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中． 方程 换元法得新方程 令 x＝t 则 2t－3＝0 解新方程 3 2 检验 3 t＝ ＞0 2 求原方程的解 3 x＝ ， 2 9 所以 x＝ . 4
(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x.
21．(本题 8 分)一张长为 30 cm，宽 20 cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角 各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 2 所示，如 果折成的长方体纸盒的底面积为 264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题
(满分：120 分 考试时间：120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．) 1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( A．ax2＋bx＋c＝0 1 1 B. 2＋ ＝2 x x ) C．x2＋2x＝y2－1 ) D．3(x＋1)2＝2(x＋1)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．用配方法解方程x 2﹣1=6x ，配方后的方程是（ ）A ．（x ﹣3）2=9B ．（x ﹣3）2=1C ．（x ﹣3）2=10D ．（x+3）2=92．方程 250x x a -+= 的一个根是 2x = ，则a 的值是（ ）A ．6B ．－6C ．8D ．143．如图，某校劳动实践课程试验园地是长为20m ，宽为18m 的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为2306m ，则小道的宽为多少？设小道的宽为m x ，根据题意，可列方程为（ ）A ．()()20218306x x --=B ．()()20182306x x --=C ．2201821820306x x x ⨯-⨯-+=D ．2201822018306x x x ⨯-⨯-+=4．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本率为（ ）A ．10%B ．9%C ．9.5%D ．8.5%5．若关于x 的一元二次方程方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜5B ．k ＜5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞56．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程 220a b x cx a b ++++=（）（） 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．已知方程□2420x x -+=，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8．设2a 13a +=，2b 13b +=且a b ≠，则代数式2211a b +的值为（ ） A ．5 B ．7 C ．9D ．11 二、填空题9．方程（2x ﹣1）（x+3）=0的根是 ．10．已知 222310,2310a a b b --=--= ，且 a b ≠ ，则 a b += ；11．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x 人，则根据题意列方程为 ．12．若关于x 的一元二次方程 22(23)0x k x k +++= 没有实数根，则k 的取值范围是 ．13．已知 m 是关于 x 的方程 2250x x --= 的一个根，则 236m m -= ．14．若 1x ， 2x 是方程 2210x x --= 的两个实数根，则 2212122x x x x ++ 的值为 . 三、解答题15．用公式法解方程：3x 2﹣6x +1＝2．16．用因式分解法解方程：()()21310x x +-+=．17．解下列方程（1）2670x x +-= （配方法）；（2）25410x x --= （公式法）．18．已知关于x 的一元二次方程()22212x k x k =+-+有两个实数根为x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）设y=x 1+x 2，当y 取得最小值时，求相应k 的值，并求出最小值．19．关于x 的方程 ()2204m mx m x +++= 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20．某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元．（1）当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？（2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？（3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？21．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m的羊圈？（2）羊圈的面积能达到6502m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．参考答案：1．C 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B9．x=12 或x=﹣3 10．3211．12x （x ﹣1）=36 12．34k <- 13．1514．415．解：3x 2﹣6x ﹣1＝0，∵a=3，b=-6，c=-1，△＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣1）＝48>0，∴x ＝ 242b b ac a -±- 648±＝643± ＝323± ，∴x 1＝323+ ，x 2＝323- ． 16．解：分解因式得：(+1)(+13)=0x x -所以x+1=0或x −2=0解得：1x =−1，2x =2．17．（1）解： 2670x x +-=移项，得： 267x x +=配方，得： 26979x x ++=+ 即 ()2316x +=∴11x = 27x =- ；（2）解： 25410x x --=∴5a = 4b =- 1c =-∴()()22Δ44451360b ac =-=--⨯⨯-=> ∴244364610b b ac x -±-±±=== ∴11x = 215x =- ． 18．解：（1）将原方程整理为x 2﹣（2k+1）x+k 2﹣2=0∵原方程有两个实数根∴()()2221412490k k k ∆=---⨯⨯-=+≥⎡⎤⎣⎦ 解得94k ≥； （2）∵x 1，x 2为x 2﹣（2k+1）x+k 2﹣2=0的两根∴y=x 1+x 2=2k+1，且94k ≥ 因而y 随k 的增大而增大，故当k=94-时，y 有最小值72-． 19．（1）解：由△=（m+2）2-4m ·4m ＞0，得m ＞﹣1 又∵m ≠0∴m 的取值范围为m ＞﹣1且m ≠0.（2）解：不存在符合条件的实数m ．设方程两根为x 1，x 2，则121212214110m x x m x x x x ⎧++=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩ 解得m=﹣2，此时△＜0．∴原方程无解，故不存在.20．（1）解：根据题意得：()80300158028522800-=⨯=（元）答：当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益为22800元（2）解：根据题意得：36030080685--=（辆）答：当每辆车的日租金定为360元时，能租出68辆车（3）解：设每辆车的日租金为()300x +元 根据题意，得()803001552336055x x x ⎛⎫-+--⨯=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ 整理，得211028000x x -+=．解得：140x = 270x =∴300340x +=或300370x +=答：当每辆车的月租金为340元或370元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达到23360元．21．（1）解：设矩形ABCD 的边m AB x =，则边()7022722BC x x =-+=-m ．根据题意，得()722640x x -=．化简，得2363200x x -+=．解得116x = 220x =．当16x =时722723240x -=-=；当20x =时722724032x -=-=．答：当羊圈的长为40m ，宽为16m 或长为32m ，宽为20m 时，能围成一个面积为6402m 的羊圈．（2）解：不能，理由如下：由题意，得()722650x x -=．化简，得2363250x x -+=．∵()2Δ36432540=--⨯=-<∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到6502m。
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试卷-(含答案及解析)
保密★启用前人教版九年级数学上册单元测试卷第二十一章 一元二次方程考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；试卷总分：120分一、单选题（共30分，每小题3分） 1．下列是一元二次方程的是（ ）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112xx += D ．10x +=2．方程4x 2＝81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A ．4，0，81B ．﹣4，0，81C ．4，0，﹣81D ．﹣4，0，﹣81 3．方程2690x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根为1-D ．没有实数根4．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-5．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定6．已知23-=x x ，则代数式()()()323210x x x x +-+-的值为（ ）．A ．34B ．14C ．26D ．77．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k ＝0的两个实数根，则k 的值是（ ）A ．8B ．9C ．8或9D ．128．用“配方法”解一元二次方程x 2﹣16x +24＝0，下列变形结果，正确的是（ ） A ．（x ﹣4）2＝8B ．（x ﹣4）2＝40C ．（x ﹣8）2＝8D ．（x ﹣8）2＝409．设m 、n 是一元二次方程x 2+3x ﹣7＝0的两个根，则m 2+4m +n ＝（ ） A ．﹣3 B ．4 C ．﹣4 D ．5 10．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．50（1+x ）²=182B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182C ．50（1+2x ）=182D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）²=182二、填空题（共24分，每小题3分） 11．一元二次方程230x -=的解为_______．12．方程220x x -+=与方程2610x x --=的所有实数根的和是______．13．已知m ，n 是方程2310x x +-=的两个根，则22m n +=_________．14．若关于x 的一元二次方程2840ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____．15．若关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的最大整数值是__________．16．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．①方程220x x --=是“倍根方程”；①若(2)()0x mx n -+=是“倍根方程”，则22450m mn n ++=；①若,p q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是“倍根方程”；①若方程20ax bx c ++=是“倍根方程”，则必有229b ac =．17．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是__．18．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x 步，则可列方程 ．三、解答题（共66分） 19．解方程：（共8分）(1)()2140x --= (2)()2236x x -=-20．阅读下列材料，解答问题．（共6分）222(25)(37)(52)x x x -++=+．解：设25,37m x n x =-=+，则52m n x +=+，原方程可化为222()m n m n +=+， 0mn ，即(25)(37)0x x -+=．250x ∴-=或370x +=，解得1257,23x x ==-． 请利用上述方法解方程：222(45)(32)(3)x x x -+-=-．21．方程2ax 10x ++=与方程2x a 0x --=有且只有一个公共根，求a 的值（共6分）22．已知：关于x的方程x2﹣（k＋2）x＋2k＝0（共8分）（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求①ABC的周长．23．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．（共6分）24．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为250m的矩形场地？（共6分）25．某单位通过旅行社组织职工去上海世博会.下面是领队与旅行社导游收费标准的一段话：领队：每人的收费标准是多少？导游：如果人数不超过30人，人均旅游费用为120元.领队：超过30人怎样优惠呢？导游：如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用就降低2元，但人均旅游费用不得低于90元.该单位按旅行社的收费标准组团参观世博会后，共支付给旅行社4000元.请你根据上述信息，求该单位这次参观世博会的共有几人？（共8分）26．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（共8分）（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？27．如图，长方形ABCD 中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB ＝6cm ，AD ＝2cm ，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以2cm/s 的速度向终点B 移动，点Q 以1cm/s 的速度向点D 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t （s ），问：（共10分）（1）当t ＝1s 时，四边形BCQP 面积是多少？（2）当t 为何值时，点P 和点Q 距离是3cm ？（3）当t ＝ s 时，以点P ，Q ，D 为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）参考答案：1．A2．C3．B4．D5．A6．C7．B8．D9．B10．B11．1x 2x = 12．6 13．11 14．4a <且0a ≠15．0 16．①①① 17．13 18．x （x +12）=86419．(1)13x =，21x =-；(2)12x =，25x =（1）()2140x --= ()214x -=12x -=或12x -=-13x =，21x =-（2）()2236x x -=- ()()22320x x ---=()()250x x --=20=或50x -=12x =，25x =20．x 1=54，x 2=23 解：（4x -5）2+（3x -2）2＝（x -3）2，设m ＝4x -5，n ＝3x -2，则m -n ＝（4x -5）-（3x -2）＝x -3，原方程化为：m 2+n 2＝（m -n ）2，整理得：mn ＝0，即（4x -5）（3x -2）＝0，①4x -5＝0，3x -2＝0，①x 1=54，x 2=23． 21．-2解：∵有且只有一个公共根∴22ax 1x a x x ++=--∴ax 10x a +++=①当a=-1时两个方程完全相同，故a≠-1，①()11a x a -+=+∴1x =-当1x =-时，代入第一个方程可得1-a+1=0解得：2a =22．（1）见解析；（2）5（1）证明：由题意知：Δ＝（k +2）2﹣4•2k ＝（k ﹣2）2，①（k ﹣2）2≥0，即①≥0，①无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b ＝c 时，Δ＝（k ﹣2）2＝0，则k ＝2，方程化为x 2﹣4x +4＝0，解得x 1＝x 2＝2，①①ABC 的周长＝2+2+1＝5；当b ＝a ＝1或c ＝a ＝1时，把x ＝1代入方程得1﹣（k +2）+2k ＝0，解得k ＝1，方程化为x 2﹣3x +2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，①①ABC 的周长为5．23．这个两位数为84．设十位上的数字为x ，则个位上的数字为（x ﹣4）．可列方程为：x 2+（x ﹣4）2＝10x +（x ﹣4）﹣4解得：x 1＝8，x 2＝1.5（舍），①x ﹣4＝4，①10x +（x ﹣4）＝84．答：这个两位数为84．24．用20m 长的篱笆围成一个长为10 m ，宽为5 m 的矩形（其中一边长10m ，另两边长5 m ）解：设与墙垂直的篱笆长为x m ，则与墙平行的篱笆长为()202x -m ，根据题意，得(202)50x x -=，整理得，210250x x -+=，解得125x x ==，()202202510x m ∴-=-⨯=．答：用20m 长的篱笆围成一个长为10 m ，宽为5 m 的矩形（其中一边长10m ，另两边长5 m ）．25．30X120="3600" ①3600小于4000，①参观的人数大于30人设共有x 人，则人均旅游费为【120-2（x-30）】元由题意得：x 【120-2（x-30）】=4000整理得：x 1＝40,x 2＝50当x=40时，120—2（40-30）=100大于90当x=50时，120—2（50.30）=80.小于90（不合，舍去）答：该单位这次参观世博会共又40人30×120＝3600．①3600＜4000，∴参观的人数大于30人，设共有x 人，则人均旅游费为[120﹣2（x ﹣30）]元，由题意得：x [120﹣2（x ﹣30）]＝4000解得：x 1＝40，x 2＝50．当x ＝40时，120﹣2（40﹣30）＝100＞90；当x ＝50时，120﹣2（50﹣30）＝80＜90（不合，舍去）．答：该单位这次参观世博会共有40人．26．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；①21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ①y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，①让顾客得到更大的实惠，①9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．27．（1）5cm 2；（2；（365 解：（1）如图，①四边形ABCD 是矩形，①AB ＝CD ＝6，AD ＝BC ＝2，①A ＝①B ＝①C ＝①D ＝90°． ①CQ ＝1cm ，AP ＝2cm ，①AB ＝6﹣2＝4（cm ）．①S ＝()14252+⨯=（cm 2）． 答：四边形BCQP 面积是5cm 2；（2）如图1，作QE ①AB 于E ，①①PEQ ＝90°，①①B ＝①C ＝90°，①四边形BCQE 是矩形，①QE ＝BC ＝2cm ，BE ＝CQ ＝t （cm ）．①AP ＝2t （cm ），①PE ＝6﹣2t ﹣t ＝（6﹣3t ）cm ．在Rt △PQE 中，由勾股定理，得（6﹣3t ）2+4＝9，解得：t 如图2，作PE ①CD 于E ，①①PEQ＝90°．①①B＝①C＝90°，①四边形BCQE是矩形，①PE＝BC＝2cm，BP＝CE＝6﹣2t．①CQ＝t，①QE＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6在Rt△PEQ中，由勾股定理，得（3t﹣6）2+4＝9，解得：t综上所述：t（3）如图3，当PQ＝DQ时，作QE①AB于E，①①PEQ＝90°，①①B＝①C＝90°，①四边形BCQE是矩形，①QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．①AP＝2t，①PE＝6﹣2t﹣t＝6﹣3t．DQ＝6﹣t．①PQ＝DQ，①PQ＝6﹣t．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4＝（6﹣t）2，解得：t如图4，当PD＝PQ时，作PE①DQ于E，①DE＝QE＝12DQ，①PED＝90°．①①A＝①D＝90°，①四边形APED是矩形，①PE＝AD＝2cm．DE＝AP＝2t，①DQ＝6﹣t，①DE＝62t-．①2t＝62t-，解得：t＝65；如图5，当PD＝QD时，①AP＝2t，CQ＝t，①DQ＝6﹣t，①PD＝6﹣t．在Rt△APD中，由勾股定理，得4+4t2＝（6﹣t）2，解得t1t2．综上所述：t 6565。
人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程单元测试(含答案)
人教版数学九年级上册一元二次方程一、选择题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A．x―2y=1B．x2+3=2xC．x2―2y+4=0D．x2―2x+1=0 2．关于x的一元二次方程(m―3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）A．0B．±3C．3D．-33．用配方法解一元二次方程x2―2x=9，配方后可变形为（ ）A．(x―1)2=10B．(x+1)2=10C．(x―1)2=―8D．(x+1)2=―84．定义运算：m☆n=n2―mn―1，例如：5☆3=32―5×3―1=―7，则方程2☆x=6的根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根5．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x2―16x+55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ）A．11B．27C．5或11D．21或276．春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为x m，则可列方程（ ）A．(64―2x)(40―x)=64×40×80%B．(40―2x)(64―x)=64×40×80%C．64x+2×40x―2x2=64×40×80%D．64x+2×40x=64×40×(1―80%)7．已知方程a x2+bx+c=0(a≠0)，当b2―4ac=0时，方程的解为（ ）A．x=±b2a B．x=±baC．x=―b2aD．x=b2a8．已知关于x的方程x2―kx―6=0的一个根为x=3，则实数k的值为() A．1B．﹣1C．2D．﹣29．如图，在正方形ABCD中，E是边AD中点，F是边AB上一动点，G是EF延长线上一点，且GF＝EF．若AD＝4，则EG2+CG2的最小值为（ ）A．52B．60C．68D．7610．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]=1，[―1.2]=―2，[―3]=―3，则方程2[x]=x2的解为（ ）A．0或2B．0或2C．2或2D．0或2或2二、填空题11．设x1，x2是关于x的方程x2－2x＋k＝0的两个根，且x1＝x2，则k的值为 ．12．设a、b是方程x2+x―2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是 ．13．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”. 如果关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为 .14．若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是 ．15．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是 .16．已知：m2-2m-1＝0，n2+2n-1＝0且mn≠1，则mn+n+1的值为 ．n三、解答题17．解方程：x2+2x―4=018．已知关于x的方程：x2―4x―k=0有两个不相等的实数根，（1）求实数k的取值范围、（2）已如方程的一个根为5，求方程的另一个根．19．记S n=n a1+n(n―1)d（如n=1，则S1=a1；n=2，则S2=2a1+d），其中n为正自然数，a1，d 2为实数．（1）用a1和d分别表示S3，S4；（2）若S3S4+12=0，求d2的取值范围．20．阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3―2x2―3x=0，通过因式分解可以把它转化为x(x2―2x―3)=0，解方程x=0和x2―2x―3=0，可得方程x3―2x2―3x =0的解．问题：（1）方程x3―2x2―3x=0的解是x1=0，x2=______，x3=______．（2）求方程x3=6x2+16x的解．拓展：（3）用“转化”思想求方程―2x+15=x的解．21．子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．”—《论语·第十二章·为政篇》列方程解决下面问题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符哪位学子算得快，多少年华属周瑜？22．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=2，这时我们把关于x的形如a x2+2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”a x2+2cx+b=0必有实数根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”a x2+2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是62，求△ABC面积．23．在2023年1月初新冠肺炎疫情大爆发期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x 与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 ．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 ，当x=48时，对应的y= ．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】112．【答案】201713．【答案】-1或-414．【答案】20%15．【答案】12﹣4 6或33﹣3或416．【答案】317．【答案】x1=―1+5,x2=―1―518．【答案】（1）k>―4（2）-119．【答案】（1）S3=3a1+3d；S4=4a1+6d（2）d2≥1620．【答案】（1）―1，3；（2）x1=0，x2=―2，x3=8；（3）x=3 21．【答案】周瑜的年龄是36岁．22．【答案】（1）解：当a＝3，b＝4，c＝5时勾系一元二次方程为3x2+52x+4＝0；（2）证明：根据题意，得Δ＝（2c）2﹣4ab＝2c2﹣4ab∵a2+b2＝c2∴2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程a x2+2cx+b=0必有实数根；（3）解：当x＝﹣1时，有a﹣2c+b＝0，即a+b＝2c ∵2a+2b+2c＝62，即2（a+b）+2c＝62∴32c＝62∴c＝2∴a2+b2＝c2＝4，a+b＝22∵（a+b）2＝a2+b2+2ab∴ab＝2∴S△ABC＝12ab＝1．23．【答案】（1）10；15（2）y=x(x―1)2；1128（3）依题意，得：x(x―1)2=190，化简，得：x2―x―380=0，解得：x1=20，x2=―19（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．。
人教版九年级数学上第二十一章《一元二次方程》单元测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试题一、选择题(每题4分，共28分)1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．9x ＋2＝0B ．z 2＋x ＝1C ．3x 2－8＝0D.＋x 2＝01x 2．用配方法解方程x 2＋10x ＋9＝0，配方后可得( )A ．(x ＋5)2＝16B ．(x ＋5)2＝1C ．(x ＋10)2＝91D ．(x ＋10)2＝1093．方程(x －1)(x ＋2)＝0的根是( )A ．x 1＝1，x 2＝－2B ．x 1＝－1，x 2＝2C ．x 1＝－1，x 2＝－2D ．x 1＝1，x 2＝24．一元二次方程4x 2－2x ＋＝0的根的情况是( )14A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断5．已知m 是方程x 2－2x －1＝0的一个根，则代数式2m 2－4m ＋2019的值为( )A ．2021B ．2020C ．2019D ．20186．某中学组织九年级学生进行篮球比赛，以班为单位，每两个班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班参赛？( )A．4 B．5 C．6 D．77．如图1，某小区有一块长为18 m，宽为6 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x m，则可以列出关于x的方程是( )图1A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0二、填空题(每题4分，共24分)8．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为____________________，方程根的情况为__________________．9．已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝________．10．若关于x的方程x2－6x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为________．11．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8，9月份飞机生产量平均每月的增长率是________．12．流感是一种传染性极高的疾病，我们要加强预防和治疗．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为________．13．规定：a⊗b＝(a＋b)b，如：2⊗3＝(2＋3)×3＝15.若2⊗x＝3，则x＝________．三、解答题(共48分)14．(12分)解下列方程：(1)3x2－5x＋2＝0；(2)(7x ＋3)2＝2(7x ＋3)；(3)t 2－t －＝0；394(4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.15．(12分)某超市如果将进货价为每个40元的商品按每个50元销售，那么就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，那么其销售量就减少10个．若你是超市的经理，为了赚得8000元的利润，你认为售价(售价不能超过进价的160%)应定为多少？这时应进货多少个？16．(12分)已知关于x的方程a2x2＋(2a－1)x＋1＝0有两个实数根x1，x2.(1)当a为何值时，x1≠x2?(2)是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．17．(12分)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量．参考答案1．C 2．A 3．A 4．B 5．A 6．C 7．C 8．x 2－5x －3＝0 有两个不相等的实数根9．1 10．9 11．40% 12．9 13．1或－3 14．解：(1)∵a＝3，b ＝－5，c ＝2，∴b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×2＝1，∴x＝＝＝，－b ±b2－4ac 2a 5±12×35±16∴x 1＝1，x 2＝.23(2)移项，得(7x ＋3)2－2(7x ＋3)＝0.因式分解，得(7x ＋3)(7x ＋1)＝0.∴7x＋3＝0或7x ＋1＝0.∴x 1＝－，x 2＝－.3717(3)∵a＝1，b ＝－，c ＝－，394∴b 2－4ac ＝(－)2－4×1×＝12，3(－94)∴t＝＝，3±1223± 2 32∴t 1＝，t 2＝－.3 3232(4)原方程可化为y 2－2y ＝0，即y(y －2)＝0，∴y 1＝0，y 2＝2.15．解：设此商品的售价为每个(50＋x)元，则每个商品的利润是[(50＋x)－40]元，销售数量为(500－10x)个．由题意，得[(50＋x)－40](500－10x)＝8000，整理，得x 2－40x ＋300＝0.解得x 1＝10，x 2＝30.∵商品售价不能超过进价的160%，即不能超过64元，∴x＝10.这时50＋x ＝60，500－10x ＝400.答：售价应定为每个60元，这时应进货400个．16．解：(1)∵方程a 2x 2＋(2a －1)x ＋1＝0有两个实数根x 1，x 2，且x 1≠x 2，∴{a2≠0，Δ＝（2a －1）2－4a2＞0，)解得a ＜且a≠0，14∴当a ＜且a≠0时，x 1≠x 2.14(2)不存在．理由如下：∵方程的两个实数根x 1，x 2互为相反数，∴x 1＋x 2＝－＝0，2a －1a2解得a ＝，12经检验，a ＝是方程－＝0的根．122a －1a2由(1)知当a≤且a≠0时，方程才有两个实数根，14∵＞，1214∴不存在实数a ，使方程的两个实数根x 1与x 2互为相反数．17．解：(1)依题意，得40n ＝12，∴n＝0.3.(2)依题意，得40＋40(1＋m)＋40(1＋m)2＝190，解得m 1＝＝50%，m 2＝－(舍去)．1272∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1＋m)＝40×(1＋50%)＝60(家)．答：m 的值为50%，第二年用乙方案新治理的工厂数量为60家．。