2019-2020学年江苏省南通市部分学校联考八年级(上)期中数学试卷(有答案解析)
2019-2020学年江苏省南通市部分学校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是A. 三角形B. 长方形C. 正五边形D. 圆2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是A. 2，3，6B. 3，4，5C. 5，6，11D. 7，8，183.过五边形的一个顶点的对角线共有条．A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5.点关于y轴对称的点的坐标为A. B. C. D.6.已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为A. B. C. 或 D. 或7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是A. 4B. 6C. 8D. 108.如图，正五边形ABCDE，BG平分，DG平分正五边形的外角，则A.B.C.D.9.已知的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点若，则A. B. C. D.10.如图，在中，点D是线段AB的中点，，作，，连接若，设的面积为S，则用S表示的面积正确的是A. B. 3S C. 4S D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若一个三角形的三条高的交点在三角形外部，此三角形是______ 三角形．12.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是________．13.一个三角形的两边长分别为2、3，则第三边上的中线a的范围是______．14.如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，则与的数量关系是______．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______．16.如图，已知点I是的角平分线的交点．若，设，则______用含的式子表示．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，根据图上标注的信息，求出的大小．18.如图，已知，，求证：．19.如图，已知，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上．判断的形状；若点A在线段DC的垂直平分线上，求的值．20.如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．直接写出坐标：A______，B______；画出关于y轴的对称的点D与点A对应．用无刻度的直尺，运用全等的知识作出的高线保留作图痕迹．21.如图，≌，点D在BC上，AB与CE相交于点F．如图1，直接写出AB与CE的位置关系；如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取，射线HG交AB于K，求证：．22.如图，在中，CE为三角形的角平分线，于点F交BC于点D若，，直接写出______度；若，求证：；若，，直接写出______用含的式子表示23.如图1，，，≌，于点D，于点H．直接写出AD、EH的数量关系：______；将沿EH剪开，让点E和点C重合．按图2放置，将线段CD沿EH平移至HN，连接AN、GN，求证：；按图3放置，B、、H三点共线，连接AG交EH于点若，，求CM的长度．24.已知：如图，在平面直角坐标系中，点、、且，点P为x轴上一动点，连接BP；求点A、B的坐标；如图，在第一象限内作且，连接CP，当时，作于点D，求线段CD的长度；在第一象限内作且，连接PQ，设，直接写出______用含p的式子表示．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、三角形，不是轴对称图形，符合题意；B、长方形，是轴对称图形，不合题意；C、正五边形，是轴对称图形，不合题意；D、圆是轴对称图形，不合题意；故选：A．根据轴对称图形的定义即可判断．本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．2.答案：B解析：解：根据三角形的三边关系，知A 、，不能组成三角形；B、，能组成三角形；C 、，不能组成三角形；D、，不能组成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题关键．3.答案：B解析：解：如图所示：过五边形的一个顶点可作2条对角线．故选：B．直接利用多边形的性质画出对角线，即可求解．此题主要考查了多边形的对角线，正确画出图形是解题关键．4.答案：A解析：解：根据作图过程可知，，，，利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS．故选：A．根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．本题主要考查了作一个角等于已知角的理论依据，数学问题不仅要知道是什么，还有知道为什么，追根朔源方可学好．5.答案：B解析：解：关于y轴对称的点的坐标为，故选：B．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.答案：C解析：解：如图所示，中，．有两种情况：顶角；当底角是时，，，，，这个等腰三角形的顶角为或．故选：C．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．7.答案：B解析：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得，解得：．即这个多边形的边数是6．故选：B．多边形的外角和是，则内角和是设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8.答案：B解析：解：如图：由正五边形ABCDE，BG平分，可得，，，DG平分正五边形的外角，，．故选：B．根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．9.答案：C解析：解：如图，是的角平分线，，三边的垂直平分线相交于点I，，，，，故选：C．根据角平分线的定义得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论本题考查了线段垂直平分线分性质，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．10.答案：C解析：解：延长AE、BC交于点M，如图所示：，，，点D是线段AB的中点，是的中位线，，，设，则，，，，的面积为S，点D是线段AB的中点，的面积为2S，的面积的面积，，的面积的面积；故选：C．延长AE、BC交于点M，由等腰三角形的判定得出，证出DE是的中位线，得出，设，则，，得出，求出的面积为2S，得出的面积的面积，证出的面积的面积即可．本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质、三角形中位线定理、中线的性质、三角形面积等知识；熟练掌握等腰三角形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．11.答案：钝角解析：解：若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．故答案为：钝角．根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．要求学生能够通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状．12.答案：10解析：【分析】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可．根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．【解答】解：当三边为2，2，4时，因为，不能构成三角形；当三边为2，4，4时，能构成三角形；周长：．故答案为10．13.答案：解析：解：如图，延长中线AD到E，使，是三角形的中线，，在和中，，≌，，三角形两边长为2，3，第三边上的中线为x，，即，．故答案为：作出图形，延长中线AD到E，使，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，根据辅助线的作法，“遇中线加倍延”作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．14.答案：解析：解：点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，，同法可证：，，故答案为．证明，利用四边形内角和定理即可解决问题．本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，四边形内角和定理等知识，教育的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.答案：或解析：解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是，因而底角是；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：，，故，所以因此这个等腰三角形的一个底角的度数为或．故填或．本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．16.答案：解析：解：作于D，于E，于F，如图所示：则，是的角平分线的交点，，在和中，，≌，，同理：，，，，在线段CF上取点G，使，连接IG，，，，又，，，，，，，，，；故答案为：作于D，于E，于F，由角平分线的性质得出，证明≌，得出，同理，，作出，在线段CF上取点G，使，连接IG，作出，得出，得出，由三角形内角和定理得出，得出，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．17.答案：解：．解析：根据三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．18.答案：证明：，即在和中≌解析：根据，，求证，然后利用AAS可证明≌，即可证明结论．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证≌难度不大，属于基础题．19.答案：解：为直角三角形．、AC的垂直平分线的交点落在BC边上，，．，．又，即．，即为直角三角形；点A在线段DC的垂直平分线上，．又，．为等边三角形．又．解析：为直角三角形．根据线段垂直平分线的性质得到：，；然后结合“等边对等角”和三角形内角和定理推知，即为直角三角形；根据题意推知为等边三角形，则，所以根据“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得答案．考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．难度不大．20.答案：解析：解：，，故答案为：，，如图所示，即为所求：如图所示，BF即为所求．根据图示得出坐标即可；根据轴对称画出图形即可；根据题意得出高线即可．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点，然后顺次连接．21.答案：解：与CE的位置关系是垂直，证明：≌，，又又即在和中≌又解析：根据垂直的判定解答即可；根据全等三角形的判定和性质解答．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证≌难度不大，属于基础题．22.答案：34解析：解：，，，为三角形的角平分线，，，，，，故答案为：34；证明：作交CF的延长线于点H，则，，为三角形的角平分线，，，，，，，，，即，，，，，；由知，，为三角形的角平分线，，，，，，，，，，，，，即，故答案为：．根据，，可以求得的度数，再根据CE为三角形的角平分线，，可知是等腰三角形，从而可以得到的度数，从而可以求得的度数；作交CF的延长线于点H，要证明，只要证明即可，根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到，再根据等腰三角形的性质可以得到，从而可以证明结论成立；根据中结果和图形，可以用含a、b的式子表示BD与CD的比值，从而可以解答本题．本题考查等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.答案：解析：解：结论：．理由：≌，于点D，于点H．全等三角形的对应边上的高相等．故答案为．证明：如图2中，由题意可知：≌≌≌，，，，沿CH平移至HN，，，，，设，，，，，，，，，．如图3中，，，又，，即，又，，，，又，，，．利用全等三角形的性质即可解决问题．设，证明，即可解决问题．证明，推出，可得．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.答案：解析：解：，，，解得，，，；如图1所示，过C作于E，与PB交于F，，，在中，，，在和中，，≌，，又，为OB的中点，，为的中位线，则F为BP的中点，在中，CF为斜边上的中线，，，在和中，≌，；如图2所示，过B作于点G，延长QC与x轴交于H，，，，在与中，，≌，，，在和中，，≌，，，又，，即，在四边形OBGH中，，，是中CQ边上的高，，．故答案为：．根据非负数的性质，可求出a、b的值，得到A、B的坐标；过C作于E，与PB交于F，可证明≌，可得出，即E为OB中点，则EF为的中位线，F为斜边BP上的中点，所以，得出，再证≌，即可得出．过B作于点G，延长QC与x轴交于H，证明≌，≌，可推出四边形OBGH为矩形，以CQ为底，PH为高则求出面积．本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定与性质，中位线定理，直角三角形的性质，三角形的面积等知识，正确作出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
每日一学：江苏省南通市海安市八校联考2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
每日一学：江苏省南通市海安市八校联考2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
答案江苏省南通市海安市八校联考2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题~~
第1
题 ~~
(2020海安.八上期中
) 如图，在平面直角坐标系中，
，点
在第一象限，
为等边三角形，
，
垂足为点 . ，垂足为
.（1）
求OF 的长；（
2） 作点
关于
轴的对称点 ，连 交 于E ，求OE 的长.
考点： 坐标与图形性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;轴对称的性质;
~~ 第2题 ~~
(2020海安.八上期中) 如图，在正方形ABCD 中，AB=2，延长BC 到点E ，使CE=1，连接DE ，动点P 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿
AB-BC-CD-DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当△ABP 和△DCE 全等时,t 的值________.~~ 第3题 ~~
(2020海安.八上期中) 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21,…叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…,依此类推，那么第11个三角形数是多少，2016是第几个三角形数，则选（ ）
A . 55,63
B . 66,63
C . 55,64
D . 66,64
江苏省南通市海安市八校联考2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：B
解析：。
江苏省南通市第一初级中学 2019—2020 年度八年级上数学期中考试(PDF版 )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、填空题
11、计算： xx 1 __________. 12、计算： 0.125 8 2016 2016 __________. 13、当实数 x 满足 x 30 1 时，则 x 需要满足的条件是__________.
14、如图，由 4 个小正方形组成的田字格中，△ABC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格 上画与△ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC
D. 3x 22x 1 6x2 x 2
3、下列运算正确的是（ ）.
A. 3a 2a 6a
B. a8 a4 a2
C. 3a 1 3 3a
D. 1 a3 2 1 a9 3 9
4、在平面直角坐标系中，点 P（1,-2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）.
A.（1,2）
B.（-1，-2）
三、解答题 19、计算
（1） 3x 2(x 2) （2） (12m3 6m2 3m) 3m （3） m 2n 3(m 2n 3)
20、分解因式
（1） m2 6m 9 （2） (x y)2 2(x y) 1 （3） 3x 12x3
21、如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC. (1)求∠ECD 的度数； (2)若 CE=5，求 BC 长。
① x3 2xy x x x2 2 y ;② x2 4x 4 x 22 ;③ x2 y2 x yx y
A.3 个
B.2 个
C.1 个
D.0 个
-1-
8、如图，DE 是△ABC 中 AC 边的垂直平分线，BC=8，AB=10，则△EBC 的周长是( ).
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(参考答案)
2⎨⎩⎪ 2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案7．E63958．69．910．62°11．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上12．10 13．3 14．22.5° 15．18016．2m17. 【解析】∵AB ∥DE ，∴∠B =∠EDF ，（3 分）在△ABC 与△DEF 中，AB =DF ，∠B =∠EDF ，BC =DE ，∴△ABC ≌△FDE （SAS ），∴AC =FE ．（7 分）18. 【解析】由折叠的性质，得:CD =C ′D =AB =8，∠C =∠C ′=90°.（2 分）设 DE =x ，则 AE =16–x .⎧∠A = ∠C' = 90︒ 在△ABE 和△C ′DE 中， ∠AEB = ∠C'ED， ⎪ AB = C'D ∴△ABE ≌△C ′DE ，∴BE =DE =x ，（5 分） 在 Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2＋AE 2=BE 2，即 82＋（16–x ）2=x 2， 解得 x =10，即 DE =10.（7 分）19. 【解析】如图，（7 分）20. 【解析】 将长方形 ABCD 沿 EF ，GH 同时折叠， B 、C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处， ∴ BF = PF ， PH = CH ，（2 分）∆PFH 的周长为10cm ，⎨⎩∴ PF + FH + HP = 10cm ，∴ BC = BF + FH + HC = 10cm .（6 分）又 AB = 2cm ，∴长方形 ABCD 的面积为： 2 ⨯10 = 20 (cm 2 ).（8 分）21. 【解析】（1）根据分析，水厂的位置 M 为：（3 分）（2）如图 2，在直角三角形 BEF 中，EF =CD =30（千米），BF =BD +DF =30+10=40（千米），∴BE === 50 （千米），（6 分）∴铺设水管长度的最小值为 50 千米，∴铺设水管所需费用的最小值为：50×3=150（万元）．答：最低费用为 150 万元．（8 分）⎧ AB = AD22.【解析】（1）在△ABC 与△ADC 中， ⎪BC = DC ， ⎪ AC =AC⎨ ⎩⎪ ∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B =∠D ；（4 分）（2）∵△ABC ≌△ADC ，∴∠ACB =∠ACD ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴AE =AF ．（7 分）23. 【解析】（1）∵AF 平分∠DAC ，∴∠DAF =∠CAF ，∵AF ∥BC ，∴∠DAF =∠B ，∠CAF =∠ACB ，∴∠B =∠ACB ，∴△ABC 是等腰三角形；（4 分）（2）∵AB =AC ，∠B =40°，∴∠ACB =∠B =40°，∴∠BAC =100°，∴∠ACE =∠BAC +∠B =140°，（6 分） ∵CG 平分∠ACE ，∴ ∠ACG = 1∠ACE =70°，2∵AF ∥BC ，∴∠AGC =180°﹣∠BCG =70°．（8 分）24. 【解析】（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠BAE =∠CAF =90°，∴∠BAE +∠BAC =∠CAF +∠BAC ，即∠EAC =∠BAF ，⎧ AE = AB在△ABF 和△AEC 中， ∠EAC = ∠BAF ， ⎪ AF = AC ∴△ABF ≌△AEC （SAS ），∴EC =BF ；（4 分）（2）如图，根据（1），△ABF ≌△AEC ，∴∠AEC =∠ABF ，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE =90°，∴∠AEC +∠ADE =90°，∵∠ADE =∠BDM （对顶角相等），∴∠ABF +∠BDM =90°，在△BDM 中，∠BMD =180°﹣∠ABF ﹣∠BDM =180°﹣90°=90°，所以 EC ⊥BF ．（8 分）25. 【解析】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD =90°，∵∠ABD =135°，∴∠DBC =45°，（4 分）2 2 7 2 14 ∴∠D =45°，∴CB =CD ，（6 分）在 Rt △DCB 中：CD 2+BC 2=BD 2，2CD 2=8002，CD =400 ≈566（米），答：直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖．（8 分）26. 【解析】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴DE =DF ，（2 分）又∵DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴∠AED =∠AFD =90°， 又∵AD =AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE =AF ；（4 分）（2）∵∠MDN +∠BAC =180°，∴∠AMD +∠AND =180°，又∵∠DNF +∠AND =180°，∴∠EMD =∠FND ，（6 分） 又∵∠DEM =∠DFN ，DE =DF ，∴△DEM ≌△DFN ， ∴S △DEM =S △DFN ，∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF ，（8 分）∵AD =6，DF =2 ，∴Rt △ADF 中，AF= 2 ，∴ S △ADF= 1 AF ⨯ DF = 1⨯ 2 7 ⨯ 2 = 2 ， 2 2∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF = 2⨯ S △ADF = 4 ．（9 分）27．【解析】（1）∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAE +∠CAE =∠BAE +∠BAD ，∴∠CAE =∠BAD ，又∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；（4 分）（2） 由（1）得△ADB ≌△AEC ，∴∠C =∠ABD ，又∵∠ABC +∠C =90°，∴∠ABC +∠ABD =90°，∴DB ⊥BC ；（7 分）（3） 作 BE ⊥BD ，交 DC 的延长线于点 E ，14∵BE ⊥BD ，∴∠CBE +∠DBC =90°，又∵∠ABD +∠DBC =90°，∴∠ABD =∠EBC ，（9 分）∵∠BAD +∠BCD =180°，∠BCE +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠BCE ，又∵BA =BC ，∴△BAD ≌△BCE （ASA ），∴BD =BE ，且 S △BAD =S △BCE ， 1 ∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △DBC =S △BCE +S △BCD =S △BDE =2×7×7=24.5（cm 2）．（11 分）。
2019-2020学年南通市如皋八年级上期中数学试卷(有答案)
2019-2020学年江苏省南通市如皋八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）3．（2分）下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4D．a•a2=a24．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A．6 B．4 C．3 D．25．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣247．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．不能确定B．大于0 C．等于0 D．小于010．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB 于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（6x2﹣3x）÷3x=．12．（3分）计算：20152﹣2014×2016=．13．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n=．14．（3分）已知a+=4，则a2+=．15．（3分）当x时，（x﹣3）0=1．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE 的大小为（度）．三．解答题（本大题共8小题，共56分）19．（8分）计算：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）20．（12分）因式分解：（1）2a3﹣12a2b+18ab2（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2（3）x4﹣16（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．=．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2．23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H（1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．2019-2020学年江苏省南通市如皋八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故选：B．3．（2分）下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4D．a•a2=a2【解答】解：A、2a﹣3a=﹣a，正确，不合题意；B、（﹣ab）3=﹣a3b3，正确，不合题意；C、a6÷a2=a4，正确，不合题意；D、a•a2=a3，错误，故此选项符合题意．故选：D．4．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：过P作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POA=15°=∠BOP，∴∠ECP=∠BOP+∠CPO=30°，∵∠PEC=90°，∴PE=PC=×6=3，即PD=PE=3．故选：C．5．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣x+a）（x﹣3）=﹣x2+（3+a）x﹣3a，∴3+a=0，解得：a=﹣3，故选：B．6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣24【解答】解：∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，∴m=±24，故选：C．7．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，∴∠AED=∠ADE=60°，∠EAC=60°﹣∠C=60°﹣50°=10°，∴∠DAC=60°+10°=70°．故选：B．8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°【解答】解：∵BE⊥AC，AD=DC，∴BA=BC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，在△ADB和△CDE中，，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD=36°，故选：B．9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．不能确定B．大于0 C．等于0 D．小于0【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB 于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；=mn．④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥A B于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△AB C中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故④错误；∴S△AEF∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故选：A．二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（6x2﹣3x）÷3x=2x﹣1．【解答】解：（6x2﹣3x）÷3x，=6x2÷3x﹣3x÷3x，=2x﹣1．故答案为：2x﹣1．12．（3分）计算：20152﹣2014×2016=1．【解答】解：20152﹣2014×2016=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1．故答案是：1．13．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n=12．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=22×3=12．故答案为：12．14．（3分）已知a+=4，则a2+=14．【解答】解：∵a+=4，∴（a+）2=16，∴a2+2+=16，∴a2+=14．故答案为14．15．（3分）当x≠3时，（x﹣3）0=1．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有①②③④．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．【解答】①证明：连接NP，MP，在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②证明：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∠ADC=60°，故此选项正确；③证明：∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④证明：∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD，∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC ：S△ABC=1：3，故此选项正确；故答案为：①②③④．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE 的大小为45（度）．【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．三．解答题（本大题共8小题，共56分）19．（8分）计算：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）【解答】解：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）=x2+8x+16﹣（x2﹣9）=8x+25；（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9．20．（12分）因式分解：（1）2a3﹣12a2b+18ab2（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2（3）x4﹣16（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．【解答】解：（1）原式=2a（a2﹣6a+9b2）=2a（a﹣3b）2；（2）原式=[3（2x﹣y）+2（x+2y）][3（2x﹣y）﹣2（x+2y）]=（8x+y）（4x﹣7y）；（3）原式=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）；（4）原式=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．=1．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD【解答】解：（1）如图所示：此时DA=DB；（2）如图所示：∵∠C=90°，∠A=15°，AD=BD，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠CDB=30°，∵BC=1，∴AD=BD=2，=×1×2=1．∴S△ABD故答案为：1．22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x=（x2﹣2xy）÷2x=x﹣y当x=1，y=2时，原式=﹣2=﹣23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），同理可得Rt△FCD和Rt△BED，∴AC=AE，CF=BE，∴AE﹣BE=AF．24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE．（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H（1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．【解答】证明：（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，∴∠BGF=∠CFG=90°，∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，∵∠GMB=∠CME，∴∠1=∠2，∵点D为边BC的中点，∴DB=CD，在△BHD和△CED中，，∴△BHD≌△CED（ASA），∴DF=DH；（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，∴∠GFH=30°，∵∠BGM=90°，∴∠GHD=60°，∵△HGF是直角三角形，HD=DF，∴DG=HF=DH，∴△DHG为等边三角形．26．（8分）如图所示：△ABC 是等腰直角三角形，BC=AC ，直角顶点C 在x 轴上，一锐角顶点B 在y 轴上（1）如图1所示，若C 的坐标是（2，0），点A 的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B 的坐标； （2）如图2，若y 轴恰好平分∠ABC ，AC 与y 轴交于点D ，过点A 作AE ⊥y 轴 于E ，问BD 与AE 有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC 在两坐标轴上滑动，使点A 在第四象限内，过A 点作AF ⊥y 轴于F ，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．【解答】解：（1）过点B 作BD ⊥OD ，∵∠DAC +∠ACD=90°，∠ACD +∠BCD=90°， ∴∠BCD=∠DAC ， 在△ADC 和△COB 中，，∴△ADC≌△COB（AAS），∴AD=OC，CD=OB，∴点B坐标为（0，4）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°﹣∠ABD﹣∠BAD=22.5°，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF=BD，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE=EF，∴BD=2AE；（3）作AE⊥OC，则AF=OE，∵∠CBO+∠OCB=90°，∠OCB+∠ACO=90°，∴∠ACO=∠CBO，在△BCO和△ACE中，，∴△BCO≌△ACE（AAS），∴CE=OB，∴OB+AF=OC．∴=1．。
2019-2020学年江苏省南通市崇川区八年级数学上第一次阶段试题含答案
南通市2019~2020学年度第一学期第一次阶段测试卷八年级数学试卷共4页 总分:120分 时间：100分钟一、选择题（本大题共有9小题，每小题3分，共27分．） 1. 计算23()a 的结果是（ ）A ．a 6B ．a 5C ．a 8D ．3 a 22. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 10x 不可能写出如下式子（ ） A.()2242x x x⋅⋅ B. ()55xC.()()()352x x x -⋅-⋅- D. 33()x x ⋅4. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A.125. 下列运算结果正确的是（ ） A ． 2a 3•a 4b =2a 12b B ．（a 4）3=a7C ．（3a ）3=3a 3D ． a （a +1）=a 2+a6. 下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高是（ ）7. 如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法： ①△EBD 是等腰三角形，EB =ED ，②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等，③折叠后得到的图形是轴对称图形 ，④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形，其中正确的有（ ） A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个第7题图 第8题图AB D第9题图8. 如图，C 为线段AE 上一动点(不与点A 、E 重合)，在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BC 相交于点P ，BE 与CD 相交于点Q ，连接PQ ，则∠CPQ 度数为（ ） A ．75° B ．60° C ．55° D ．45°9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC 长为（ ）cmA. 8B.9C.10D. 12 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）10.在平面直角坐标系中，点（4，-5）关于x 轴对称点的坐标为_________ 11. 已知m4x =，3nx =，则m nx+的值为_____________.12. 如图，在△ABC 中，090C ∠=，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ；若030B ∠=，CD =1，则BD 的长为 ．13. 在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是 ．14. 如图，已知25ABC S m ∆=，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BD 于点D ，则ADC S ∆= _________2m .15. 如图，等边△ABC 的边长为3，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED =EC ，AE =2,则CD 的长为 ．三、解答题（本大题共有9小题，共75分）16.（本题20分）计算:(1) 92()()b b -⋅- （2） 523()c c c -⋅+(3) 3223(3)[(2)]x x -+- （4）232223(2)8()()()x y x x y +⋅-⋅-17．（本题5分） 已知2(3)310a b -++= ，求20172018()a b-⋅的值18.（本题5分）已知：如图，AE 是△ABC 外角的平分线，且AE ∥BC .第12题ABDEC第14题图第13题第15题图求证：△ABC 是等腰三角形。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。
2019-2020学年江苏省南通市海安市八校联考八年级(上)第一次段考数学试卷试题及答案解析
2019-2020学年江苏省南通市海安市八校联考八年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2018秋•蓟州区期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是() A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14 2．（3分）（2018秋•蓟州区期中）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于( )A．6B．7C．8D．93．（3分）（2015•石景山区二模）等腰三角形一个角的度数为50︒，则顶角的度数为( )A．50︒B．80︒C．65︒D．50︒或80︒4．（3分）（2018秋•新吴区期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带()A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．（3分）（2013•宁夏）如图，ABC∆中，90∠=︒，沿CD折叠CBD∆，使点B恰好ACB落在AC边上的点E处．若22∠=︒，则BDCA∠等于()A．44︒B．60︒C．67︒D．77︒∠的平分线，添加下列条件后，不6．（3分）（2018秋•蓟州区期中）如图，AD为BAC∆≅∆的是()能证明ABD ACDA ．BC ∠=∠ B ．BDA CDA ∠=∠ C ．BD CD =D ．AB AC =7．（3分）（2018秋•蓟州区期中）下列语句中，正确的是( ) A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线 B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线8．（3分）（2011•梧州）如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，ABC ∆与CDE ∆都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )A ．ACE BCD ∆≅∆B ．BGC AFC ∆≅∆C ．DCG ECF ∆≅∆D ．ADB CEA ∆≅∆9．（3分）（2018秋•点军区期中）如图，ABC ∆中，点D 在BC 上，ACD ∆和ABD ∆面积相等，线段AD 是三角形的( )A ．高B ．角平分线C ．中线D ．无法确定10．（3分）（2012•兰州）如图，四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使AMN ∆周长最小时，则AMN ANM ∠+∠的度数为( )A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒二、填空题（11-13每题3分，14-18题每题4分，共29分）11．（3分）（2014•泰州）点(2,3)P -关于x 轴的对称点P '的坐标为 ． 12．（3分）一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于 度．13．（3分）（2003•南宁）如图，已知AB AC =，EB EC =，AE 的延长线交BC 于D ，则图中全等的三角形共有 对．14．（4分）（2016秋•唐河县期末）等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为 cm ．15．（4分）（2012•荆州模拟）如图，在一个规格为612⨯（即612⨯个小正方形）的球台上，有两个小球A ，B ．若击打小球A ，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点 ．1(P 至4P 点）16．（4分）（2017秋•合浦县期末）已知ABC ∆的三边长a 、b 、c ，化简||||a b c b a c +----的结果是 ．17．（4分）（2019春•莲花县期中）如图，DE 是AB 的垂直平分线，8AB =，ABC ∆的周长是18，则ADC ∆的周长是 ．18．（4分）（2018秋•蓟州区期中）如图，已知钝角三角形ABC 的面积为20，最长边10AB =，BD 平分ABC ∠，点M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值为 ．三、解答题（共8题，共91分）19．（9分）（2019秋•海安市校级月考）如图，已知ABC ∆各顶点的坐标分别为(3,2)A -，(4,3)B --，(1,1)C --.（1）请你画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出△111A B C 的各点坐标； （2）在y 轴上找一点P ，使APC ∆的周长最短．20．（10分）（2013秋•江都市期末）如图，ABC ∆ 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高，BD 与CE 交于点O ．BE CD = （1）问ABC ∆为等腰三角形吗？为什么？ （2）问点O 在A ∠的平分线上吗？为什么？21．（12分）（2017秋•朝阳区期末）如图，点D 、E 在ABC ∆的BC 边上，AB AC =，AD AE =．求证：BD CE =．22．（12分）（2018秋•蓟州区期中）如图，在ABC∠的平分=，AD为BAC∆中，AB AC线，DE AB⊥，DF AC=．⊥，垂足分别是E，F，求证：BE CF23．（12分）（2013•温州）如图，在ABC∠=︒，AD平分CAB∠，交CB于点D，C∆中，90过点D作DE AB⊥于点E．（1）求证：ACD AED∆≅∆；（2）若30CD=，求BD的长．∠=︒，1B24．（12分）（2013•太原）如图，在ABC=，D是BA延长线上的一点，点E∆中，AB AC是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作DAC∠的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．25．（12分）（2019秋•海安市校级月考）如图，ABC ∆和ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，连接BE 、CD ，F 为BE 的中点，连接AF ．求证：2CD AF =．26．（12分）（2015秋•点军区期中）如图1，(2,0)A -，(0,4)B ，以B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC ∆．（1）求C 点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P ，使PAB ∆与ABC ∆全等？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E 为y 轴正半轴上一动点，以E 为直角顶点作等腰直角AEM ∆，过M 作MN x ⊥轴于N ，求OE MN -的值．2019-2020学年江苏省南通市海安市八校联考八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2018秋•蓟州区期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是() A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14【解答】解：A、234+>，能组成三角形；B、3611+<，不能组成三角形；+=，不能组成三角形；C、4610D、5814+<，不能够组成三角形．故选：A．2．（3分）（2018秋•蓟州区期中）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于( )A．6B．7C．8D．9【解答】解：由题意得：180(2)3603n-=⨯，解得：8n=，故选：C．3．（3分）（2015•石景山区二模）等腰三角形一个角的度数为50︒，则顶角的度数为( )A．50︒B．80︒C．65︒D．50︒或80︒【解答】解：（1）当50︒角为顶角，顶角度数为50︒；（2）当50︒为底角时，顶角18025080=︒-⨯︒=︒．故选：D．4．（3分）（2018秋•新吴区期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带()A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃． 故选：C ．5．（3分）（2013•宁夏）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，沿CD 折叠CBD ∆，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若22A ∠=︒，则BDC ∠等于( )A ．44︒B ．60︒C ．67︒D ．77︒【解答】解：ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22A ∠=︒， 9068B A ∴∠=︒-∠=︒，由折叠的性质可得：68CED B ∠=∠=︒，BDC EDC ∠=∠， 46ADE CED A ∴∠=∠-∠=︒， 180672ADEBDC ︒-∠∴∠==︒．故选：C ．6．（3分）（2018秋•蓟州区期中）如图，AD 为BAC ∠的平分线，添加下列条件后，不能证明ABD ACD ∆≅∆的是( )A ．BC ∠=∠B ．BDA CDA ∠=∠C ．BD CD =D ．AB AC =【解答】解：A 、由B C BAD CAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，可得到ABD ACD ∆≅∆，所以A 选项不正确；B 、由BDA CDA AD ADBAD CAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，可得到ABD ACD ∆≅∆，所以B 选项不正确； C 、由B D C D =，AD AD =，BAD CAD ∠=∠，不能得到ABD ACD ∆≅∆，所以C 选项正确．D 、由AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，可得到ABD ACD ∆≅∆，所以D 选项不正确；故选：C ．7．（3分）（2018秋•蓟州区期中）下列语句中，正确的是( ) A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线 B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【解答】解：A 、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A 错误；B 、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B 错误；C 、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C 正确；D 、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D 错误．故选：C ．8．（3分）（2011•梧州）如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，ABC ∆与CDE ∆都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )A ．ACE BCD ∆≅∆B ．BGC AFC ∆≅∆C ．DCG ECF ∆≅∆D ．ADB CEA ∆≅∆【解答】解：ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形， BC AC ∴=，CE CD =，60BCA ECD ∠=∠=︒， BCA ACD ECD ACD ∴∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠，∴在BCD ∆和ACE ∆中BC AC ACE BCD CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCD ACE SAS ∴∆≅∆，故A 成立， DBC CAE ∴∠=∠， 60BCA ECD ∠=∠=︒， 60ACD ∴∠=︒，在BGC ∆和AFC ∆中60CAE CBD AC BC ACB ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，BGC AFC ∴∆≅∆，故B 成立， BCD ACE ∆≅∆， CDB CEA ∴∠=∠，在DCG ∆和ECF ∆中60CDB CEA CE CD ACD DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，DCG ECF ∴∆≅∆，故C 成立， 故选：D ．9．（3分）（2018秋•点军区期中）如图，ABC ∆中，点D 在BC 上，ACD ∆和ABD ∆面积相等，线段AD 是三角形的( )A ．高B ．角平分线C ．中线D ．无法确定【解答】解：过A 作AH BC ⊥于H ， 12ACD S CD AH ∆=，12ABD S BD AH ∆=， ACD ∆和ABD ∆面积相等，∴1122CD AH BD AH =， CD BD ∴=，∴线段AD 是三角形ABC 的中线，故选：C ．10．（3分）（2012•兰州）如图，四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使AMN ∆周长最小时，则AMN ANM ∠+∠的度数为( )A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒【解答】解：作A 关于BC 和CD 的对称点A '，A ''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即为AMN ∆的周长最小值．120DAB ∠=︒，60AA M A ∴∠'+∠''=︒， MA A MAA ∠'=∠'，NAD A ∠=∠''，且MA A MAA AMN ∠'+∠'=∠，NAD A ANM ∠+∠''=∠，2()260120AMN ANM MA A MAA NAD A AA M A ∴∠+∠=∠'+∠'+∠+∠''=∠'+∠''=⨯︒=︒， 故选：B ．二、填空题（11-13每题3分，14-18题每题4分，共29分）11．（3分）（2014•泰州）点(2,3)P -关于x 轴的对称点P '的坐标为 (2,3)-- ．【解答】解：点(2,3)P -关于x 轴的对称点P '，∴点P '的横坐标不变，为2-；纵坐标为3-，∴点P 关于x 轴的对称点P '的坐标为(2,3)--．故答案为：(2,3)--．12．（3分）（2018秋•蓟州区期中）一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45 度．【解答】解：一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角360458︒==︒， 故答案为45；13．（3分）（2003•南宁）如图，已知AB AC =，EB EC =，AE 的延长线交BC 于D ，则图中全等的三角形共有 3 对．【解答】解：①ABE ACE ∆≅∆AB AC =，EB EC =，AE AE =ABE ACE ∴∆≅∆；②EBD ECD ∆≅∆ABE ACE ∆≅∆ABE ACE ∴∠=∠，AEB AEC ∠=∠EBD ECD ∴∠=∠，BED CED ∠=∠EB EC =EBD ECD ∴∆≅∆；③ABD ACD ∆≅∆ABE ACE ∆≅∆，EBD ECD ∆≅∆BAD CAD ∴∠=∠ABC ABE BED ∠=∠+∠，ACB ACE CED ∠=∠+∠ABC ACB ∴∠=∠AB AC =ABD ACD ∴∆≅∆∴图中全等的三角形共有3对．14．（4分）（2016秋•唐河县期末）等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为 6或8 cm ．【解答】解：①6cm 是底边时，腰长1(206)72cm =-=， 此时三角形的三边分别为7cm 、7cm 、6cm ，能组成三角形，②6cm 是腰长时，底边20628cm =-⨯=，此时三角形的三边分别为6cm 、6cm 、8cm ，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm ．故答案为：6或8．15．（4分）（2012•荆州模拟）如图，在一个规格为612⨯（即612⨯个小正方形）的球台上，有两个小球A ，B ．若击打小球A ，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点 2P ．1(P 至4P 点）【解答】解：如图，应瞄准球台边上的点2P ．16．（4分）（2017秋•合浦县期末）已知ABC ∆的三边长a 、b 、c ，化简||||a b c b a c +----的结果是 2()b c - ．【解答】解：ABC ∆的三边长分别是a 、b 、c ，a b c ∴+>，b a c -<，0a b c ∴+->，0b a c --<，||||()2()a b c b a c a b c b a c a b c b a c b c ∴+----=+---++=+-+--=-；故答案为：2()b c -17．（4分）（2019春•莲花县期中）如图，DE 是AB 的垂直平分线，8AB =，ABC ∆的周长是18，则ADC ∆的周长是 10 ．【解答】解：DE 是AB 的垂直平分线，AD BD ∴=．ADC ∴∆的周长18810AD DC AC BD DC AC BC AC =++=++=+=-=．故答案为：10．18．（4分）（2018秋•蓟州区期中）如图，已知钝角三角形ABC 的面积为20，最长边10AB =，BD 平分ABC ∠，点M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值为 4 ．【解答】解：过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN BC ⊥于N ，BD 平分ABC ∠，ME AB ⊥于点E ，MN BC ⊥于N ，MN ME ∴=，CE CM ME CM MN ∴=+=+的最小值．三角形ABC 的面积为15，10AB =， ∴110202CE ⨯=， 4CE ∴=．即CM MN +的最小值为4．故答案为4．三、解答题（共8题，共91分）19．（9分）（2019秋•海安市校级月考）如图，已知ABC ∆各顶点的坐标分别为(3,2)A -，(4,3)B --，(1,1)C --．（1）请你画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出△111A B C 的各点坐标；（2）在y 轴上找一点P ，使APC ∆的周长最短．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C 的各点坐标为：1(3,2)A ；1(4,3)B -；1(1,1)C -；（2）如图所示，点P 即为所求：20．（10分）（2013秋•江都市期末）如图，ABC∆中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE CD=（1）问ABC∆为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O在A∠的平分线上吗？为什么？【解答】解：（1）ABC∆是等腰三角形．理由如下：BD、CE是ABC∆的高，BCD∴∆与CBE∆是直角三角形，在Rt BCD∆与Rt CBE∆中，BE CD BC BC=⎧⎨=⎩，Rt BCD Rt CBE(HL)∴∆≅∆，ABC ACB∴∠=∠，AB AC∴=，即ABC∆是等腰三角形；（2）点O在A∠的平分线上．理由如下：Rt BCD Rt CBE∆≅∆，BD CE∴=，BCE CBD∠=∠，BO CO∴=，∴-=-，BD BO CE CO即OD OE=，BD、CE是ABC∆的高，∠的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．∴点O在A21．（12分）（2017秋•朝阳区期末）如图，点D、E在ABC=，∆的BC边上，AB AC =．求证：BD CEAD AE=．【解答】证明：如图，过点A作AP BC⊥于P．=，AB AC∴=；BP PC=，AD AEDP PE∴=，∴-=-，BP DP PC PE∴=．BD CE22．（12分）（2018秋•蓟州区期中）如图，在ABC∠的平分=，AD为BAC∆中，AB AC线，DE AB⊥，DF AC⊥，垂足分别是E，F，求证：BE CF=．【解答】证明：AB AC=，AD为BAC∠的平分线∴=，BD CD⊥，DF ACDE AB⊥∴=，DE DF在Rt BDE∆中∆和Rt CDFBD DC DE DF =⎧⎨=⎩， Rt BDE Rt CDF ∴∆≅∆，BE CF ∴=．23．（12分）（2013•温州）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交CB 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E ．（1）求证：ACD AED ∆≅∆；（2）若30B ∠=︒，1CD =，求BD 的长．【解答】（1）证明：AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥，90C ∠=︒，CD ED ∴=，90DEA C ∠=∠=︒，在Rt ACD ∆和Rt AED ∆中AD AD CD DE =⎧⎨=⎩Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆；（2）解：1DC DE ==，DE AB ⊥，90DEB ∴∠=︒，30B ∠=︒，22BD DE ∴==．24．（12分）（2013•太原）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BA 延长线上的一点，点E是AC 的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作DAC ∠的平分线AM ；②连接BE 并延长交AM 于点F ；（2）猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示；（2）//AF BC ，且AF BC =，理由如下：AB AC =，ABC C ∴∠=∠，2DAC ABC C C ∴∠=∠+∠=∠，由作图可得2DAC FAC ∠=∠，C FAC ∴∠=∠，//AF BC ∴， E 为AC 中点，AE EC ∴=，在AEF ∆和CEB ∆中FAE C AE CE AEF BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEF CEB ASA ∴∆≅∆．AF BC ∴=．25．（12分）（2019秋•海安市校级月考）如图，ABC ∆和ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，连接BE 、CD ，F 为BE 的中点，连接AF ．求证：2CD AF =．【解答】证明：延长AF 至G ，使得FG AF =，连接BG ，如图所示： F 为BE 的中点，EF BF ∴=，在AFE ∆和GFB ∆中，AF BF AFE GFB EF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFE GFB SAS ∴∆≅∆， EAF G ∴∠=∠，AE BG =， //AE BG ∴，180GBA BAE ∴∠+∠=︒， 180BAC EAD ∠+∠=︒， 180DAC BAE ∴∠+∠=︒， GBA DAC ∴∠=∠， AD AE =，BG AD ∴=，在GBA ∆和DAC ∆中，AB AC GBA DAC BG AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()GBA DAC SAS ∴∆≅∆， AG CD ∴=，2AG AF =，2CD AF ∴=．26．（12分）（2015秋•点军区期中）如图1，(2,0)A -，(0,4)B ，以B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC ∆．（1）求C 点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P ，使PAB ∆与ABC ∆全等？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E 为y 轴正半轴上一动点，以E 为直角顶点作等腰直角AEM ∆，过M 作MN x ⊥轴于N ，求OE MN -的值．【解答】解：（1）作CE y ⊥轴于E ，如图1，(2,0)A -，(0,4)B ，2OA ∴=，4OB =，90CBA ∠=︒，90CEB AOB CBA ∴∠=∠=∠=︒，90ECB EBC ∴∠+∠=︒，90CBE ABO ∠+∠=︒，ECB ABO ∴∠=∠，在CBE ∆和BAO ∆中ECB ABO CEB AOB BC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CBE BAO ∴∆≅∆，4CE BO ∴==，2BE AO ==，即246OE =+=，(4,6)C ∴-．（2）存在一点P ，使PAB ∆与ABC ∆全等， 分为四种情况：①如图2，当P 和C 重合时，PAB ∆和ABC ∆全等，即此时P 的坐标是(4,6)-； ②如图3，过P 作PE x ⊥轴于E ，则90PAB AOB PEA ∠=∠=∠=︒，90EPA PAE ∴∠+∠=︒，90PAE BAO ∠+∠=︒， EPA BAO ∴∠=∠，在PEA ∆和AOB ∆中EPA BAO PEA AOB PA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PEA AOB ∴∆≅∆，2PE AO ∴==，4EA BO ==，246OE ∴=+=，即P 的坐标是(6,2)-；③如图4，过C 作CM x ⊥轴于M ，过P 作PE x ⊥轴于E ， 则90CMA PEA ∠=∠=︒，CBA PBA ∆≅∆，45PAB CAB ∴∠=∠=︒，AC AP =，90CAP ∴∠=︒，90MCA CAM ∴∠+∠=︒，90CAM PAE ∠+∠=︒， MCA PAE ∴∠=∠，在CMA ∆和AEP ∆中MCA PAE CMA PEA AC AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CMA AEP ∴∆≅∆，PE AM ∴=，CM AE =，(4,6)C -，(2,0)A -，422PE ∴=-=，0624OE AE A =-=-=，即P 的坐标是(4,2)；④如图5，过P 作PE x ⊥轴于E ， CBA PAB ∆≅∆，AB AP ∴=，90CBA BAP ∠=∠=︒， 则90AEP AOB ∠=∠=︒，90BAO PAE ∴∠+∠=︒，90PAE APE ∠+∠=︒， BAO APE ∴∠=∠，在AOB ∆和PEA ∆中BAO APE AOB PEA AB AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOB PEA ∴∆≅∆，2PE AO ∴==，4AE OB ==，0422E AE AO ∴=-=-=，即P 的坐标是(2,2)-，综合上述：符合条件的P 的坐标是(6,2)-或(2,2)-或(4,2)或(4,6)-．（3）如图6，作MF y ⊥轴于F ，则90AEM EFM AOE ∠=∠=∠=︒，90AEO MEF ∠+∠=︒，90MEF EMF ∠+∠=︒， AEO EMF ∴∠=∠，在AOE ∆和EMF ∆中AOE EFM AEO EMF AE EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEO EMF AAS ∴∆≅∆，2EF AO ∴==，MF OE =， MN x ⊥轴，MF y ⊥轴，90MFO FON MNO ∴∠=∠=∠=︒， ∴四边形FONM 是矩形， MN OF ∴=，2OE MN OE OF EF OA ∴-=-===．。
八校联考2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷
八校联考2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·开封期中) 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A . 5，5，10B . 4，5，6C . 4，4，4D . 3，4，52. （2分）(2017·白银) 下列计算正确的是（）A . x2+x2=x4B . x8÷x2=x4C . x2•x3=x6D . （﹣x）2﹣x2=03. （2分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）已知△ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠E=35°，则∠F=（）A . 35°B . 45°D . 70°5. （2分）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，连接BE，分别以B、E为圆心，以大于BE 的长为半径作弧，两弧交于点M、N，若直线MN恰好过点C，则AB的长度为（）A .B .C .D . 26. （2分）计算：a2-(a+1)(a-1)的结果是（）A . 1B . -1C . 2a2+1D . 2a2-17. （2分） (2017八上·独山期中) 若等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成差为2cm 的两部分，则腰长为（）A . 4cmC . 4cm或8cmD . 以上都不对8. （2分） (2016八上·景德镇期中) 已知点A的坐标是（﹣5，10），点B的坐标是（x，x﹣1），直线AB∥y 轴，则x的值是（）A . ﹣5B . 11C . 5D . ﹣99. （2分） (2015九下·武平期中) 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2 ．其中一定正确的是（）A . ②④B . ①③C . ①④10. （2分） (2017七下·台州期中) 如上图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…依此规律跳动下去,则点P第2017次跳动至P2017的坐标是（）A . （504，1007）B . （505，1009）C . （1008，1007）D . （1009，1009）二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七下·南江期末) 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．12. （1分） [（m﹣n）2•（m﹣n）3]2÷（m﹣n）4=________．13. （1分） (2019七下·虹口开学考) 多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝________．14. （1分） (2019八上·湘桥期末) 若x2+2mx+9是完全平方式，则m＝________．15. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交边DC于E，若∠DAE＝30°，则∠B =________°．16. （1分）如图①，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若直角三角形一个锐角为，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”设，则图中阴影部分面积为________（用含的代数式表示）17. （1分）已知五条线段的长分别为3，4，5，6，7，则从中任意选取其中三条线段作三角形．能够作出________个三角形．18. （1分） (2015九上·龙岗期末) 如图，直线y= x﹣1与坐标轴交于A，B两点，点P是曲线y= （x ＞0）上一点，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，则k=________．三、解答题 (共8题；共81分)19. （20分）①解方程：（x+7）（x+5）﹣（x+1）（x+5）=42②解不等式：（3x+4）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）20. （6分） (2018九上·北京期末) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．21. （10分） (2020八上·淅川期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状.（只写结果）22. （5分） (2018八上·黔南期末) 如图，已知PB⊥AB ,PC⊥AC，且PB =PC，D 是AP上的一点，求证：．23. （10分） (2018七上·阜宁期末) 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.24. （10分）(2012·来宾) 计算（1）计算：π0+2﹣1﹣﹣|﹣ |；（2），其中x=4，y=﹣2．25. （10分） (2017八上·台州期中) 已知：平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限，AO= AB，∠BOX=150° .（1）试判定△ABO的形状；（2）若BC⊥BO，BC=BO，点D为CO的中点，AC、DB交于E，求证：AE=BE+CE.（3）如图：若点E为y轴的正半轴上一动点，以BE为边作等边△BEG，延长GA交x轴于点P，问：AP与AO 之间有何数量关系，试证明你的结论.26. （10分） (2018九上·柯桥期末) 如图，半径为4且以坐标原点为圆心的圆O交x轴，y轴于点B、D、A、C，过圆上的动点不与A重合作，且在AP右侧．（1）当P与C重合时，求出E点坐标；（2）连接PC，当时，求点P的坐标；（3）连接OE，直接写出线段OE的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共81分) 19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
江苏省南通市海安市十校联考2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
江苏省南通市海安市十校联考2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. 5a2+2a2=8a4B. (−a2)3=a4C. a6÷a2=a3D. (−a)2⋅a3=a53.下列各式能利用用平方差公式的是()A. (x+y)(−x−y)B. (2a−b)(2a+b)C. (−m+2n)(m−2n)D. (4x+3y)(4y−3x)4.已知如图所示的两个三角形全等，则∠a的度数是()A. 50B. 60C. 72D. 585.如图，已知AE=CF，∠A=∠C，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A. ∠D=∠BB. AD=CBC. BE=DFD. ∠AFD=∠CEB6.点P(5,−4)关于y轴的对称点是()A. (5,4)B. (5,−4)C. (4,−5)D. (−5,−4)7.下列各式计算正确的是()A. (2a+b)2=4a2+b2B. (m−n)2=m2−n2C. (5x−2y)2=25x2−10xy+4y2D. (−x−y)2=x2+2xy+y28.如图，在△ABC中，∠C=35°，点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点B′处，若∠CDB′=20°，则∠BAD的度数为()A. 45°B. 50°C. 55°D. 65°9.如图，已知△ABC的面积为8cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△BCP的面积为()A. 3.5B. 3.9C. 4D. 4.210.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN.其中，正确结论的个数是()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一个正多边形的一个内角比它的外角的2倍多60°，则它的边数是______．12.已知3m=2，3n=9，则32n+m=______ ．13.已知等腰三角形中顶角的度数50°，那么底角的度数是______．14.等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个三角形的底角等于______．15.若m+1m =3，则m2+1m2=_____．16.如图所示，在△ABC中，AB=AC，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，△ABC的面积为48，BC=4，则△BDM周长的最小值是__________；17.如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AD=12cm，AB=7cm，那么DE的长度为_____cm．18.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共26.0分）19.计算(1)(ab3−2a2b2)÷ab+(a+b)⋅2a；(2)(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)．20.如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，(1)求证：△ABC≌△ADE；∠CAD，求∠C的度数．(2)若AE//BC，且∠E=13四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）21.已知：如图，点E、A、C在一条直线上，AB//CD，∠B=∠E，AC=CD.求证：BC=ED．22.小华和小明同时计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b).小华把前一个多项式中的+a抄成了−a，得到结果6x2+11x−10；小明把后一个多项式中的3x抄成了x，得到结果2x2−9x+10．(1)你知道式子中a，b的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．23.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AD，点D是AC的中点，将一块等腰直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．24.若2a=3，2b=5，2c=75，证明：a+2b=c．25.在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，DB=DA，E为射线AD上一点，且AE=CD，连接BE．(1)如图1，①依题意补全图形；②若∠ABC=30°，AE=6，求AD的长；(2)如图2，若BE=2CD，连接CE并延长，交AB于点F，求证：CE=2EF．26.在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，连接AE，BD．(1)如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，判断AE和BD有什么关系，并说明理由；(2)如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，AE和BD还具有上述关系吗，为什么；(3)如图3，在(2)的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：如图所示：故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．2.答案：D解析：本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方和同底数幂的除法法则．分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法和乘法法则对选项逐一计算可得．解：A.5a2+2a2=7a2，此选项错误；B.(−a2)3=−a6，此选项错误；C.a6÷a2=a4，此选项错误；D.(−a)2⋅a3=a5，此选项正确；故选：D．3.答案：B解析：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．利用平方差公式的结构特征判断即可．解：A.(x+y)(−x−y)=−(x+y)2，不能用平方差公式，故A错误；B.(2a−b)(2a+b)=(2a)2−b2=4a2−b2，故B正确；C.(−m+2n)(m−2n)=−(m−2n)2，不能用平方差公式，故C错误；D.(4x+3y)(4y−3x)=16xy−12x2+12y2−9xy=12y2+7xy−12x2，不能用平方差公式，故D错误；故选B．4.答案：A解析：本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键，根据全等三角形对应角相等解答即可．解：∵两个三角形全等，∴α=50°，故选A．5.答案：C解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．利用等式的性质可得AF=CE，再根据全等三角形的判定方法进行分析即可．解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A.添加∠D=∠B可利用AAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；B.添加AD=BC可利用SAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；C.添加BE=DF不能判定△ADF≌△CBE，故此选项符合题意；D.添加∠AFD=∠CEB，可利用ASA判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意．故选C．6.答案：D解析：本题考查了轴对称中的坐标变化，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)．解：∵点P(5,−4)，∴关于y轴的对称点的坐标是(−5,−4)．故选D．7.答案：D解析：解：A、(2a+b)2=4a2+4ab+b2.故本选项错误；B、(m−n)2=m2−2mn+n2，故本选项错误；C、(5x−2y)2=25x2−20xy+4y2，故本选项错误；D、(−x−y)2=(−x)2+2(−x)(−y)+(−y)2=x2+2xy+y2，故本选项正确；故选D．根据完全平方公式，即可解答．本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．8.答案：A解析：此题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，根据折叠得到∠BAD=∠B′AD，∠B=∠AB′D，根据∠C=35°，∠CDB′=20°，得到∠AB′D=35°+20°=55°，根据三角形内角和定理，得到∠BAC的度数，即可得到∠BAD的度数．解：由折叠可得∠BAD=∠B′AD，∠B=∠AB′D，∵∠C=35°，∠CDB′=20°，∴∠AB′D=35°+20°=55°，∴∠B=55°，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°−35°−55°=90°，∴∠BAD=45°，故选A．9.答案：C解析：本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，在△ABP与△BEP中，∴△ABP≌△EBP(ASA)，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，设△ACE的面积为m，∴S△ABE=S△ABC+S△ACE=8+m，∴S△PBC=12S△ABE−12S△ACE=8+m2−m2=4，故选C．10.答案：B解析：解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中{AC=CD∠ACE=∠BCD BC=CE∴△ACE≌△DCB(SAS)；∴①正确；∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=180°−60°−60°=60°=∠ACD，∵△ACE≌△DCB，∴∠NDC=∠CAM，在△ACM和△DCN中{∠CAM=∠CDN AC=CD∠ACM=∠DCN∴△ACM≌△DCN(ASA)，∴CM=CN，AM=DN，∴②正确；∵△ADC是等边三角形，∴AC=AD，∠ADC=∠ACD，∵∠AMC>∠ADC，∴∠AMC>∠ACD，∴AC>AM，即AC>DN，∴③错误；故选B．根据等边三角形性质得出AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS证△ACE≌△DCB，推出∠NDC=∠CAM，求出∠DCE=∠ACD，证△ACM≌△DCN，推出CM=CN，AM=DN，即可判断各个结论．本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．11.答案：9解析：解：设这个正多边形的外角度数为x度，则2x+60+x=180，解得：x=40，即这个正多边形的外角度数为40°，∴它的边数为360°÷40°=9，故答案为：9．设这个正多边形的外角度数为x度，根据“一个内角比它的外角的2倍多60°”建立方程求出x，再用360度除以x即可得．本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形的内角和、外角和定理等性质．12.答案：162解析：解：∵3m=2，3n=9，∴32n+m=32n⋅3m=(3n)2⋅3m=81×2=162．故答案为：162．根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．13.答案：65°解析：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得到结论．解：∵等腰三角形中顶角的度数50°，=65°，∴底角的度数=180°−50°2故答案为65°．14.答案：70°或40°解析：解：(1)当40°角本身为底角时，底角就是40°；(180°−40°)=70°．(2)当40°角为顶角时，底角=12∴底角为70°或40°．故答案为70°或40°．因为已知给出的40°的角是底角还是顶角没有明确，所以要分两种情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15.答案：7解析：此题考查的知识点是完全平方公式，关键是已知等式两边平方，运用完全平方公式计算.首先由m+1=3，两边平方，运用完全平方公式计算即得答案．m=3，解：∵m+1m∴(m+1m)2=9，∴m2+2m⋅1m +1m2=9，则m2+1m2=7．故答案为7．16.答案：26解析：本题考查了轴对称的性质及最短路线问题、三角形的面积.根据题意知点B关于直线EF的对称点为点A，故当点M是直线AD与直线EF的交点时，BM+MD的最小值为AM+MD=AD，求出AD长度后即可得到结论．解：∵EF垂直平分AB，∴B、A关于EF对称，连接AD交EF于M，此时BM+MD的最小值为AM+MD=AD∵△ABC的面积为48，BC=4，∴AD=48×2BC=24．∵BC=4，D是BC的中点，∴BD=2．∴△BDM周长的最小值为AM+MD+BD=AD+BD=26故答案为26．17.答案：2.5解析：证明：如图，过C作CF⊥AB的延长线于点F，∵AC平分∠BAD，∴∠FAC=∠EAC，∵CE⊥AD，CF⊥AB，∴∠BFC=∠CED=90°，在△AFC和△AEC中，{∠FAC=∠EAC ∠CFA=∠CEA AC=AC,∴△AFC≌△AEC，∴AF=AE，CF=CE，∵∠ABC+∠D=180°，∴∠FBC=∠EDC，在△FBC和△EDC中，{∠F=∠CED ∠FBC=∠D CF=CE∴△FBC≌△EDC，∴BF=ED，∴AB+AD=AE+ED+AF−BF=2AE，∵AD=12cm，AB=7cm，∴19=2AE，∴AE=9.5cm，∴DE=AD−AE=12−9.5=2.5cm．故答案为：2.5．过C作CF⊥AB的延长线于点F，由条件可证△AFC≌△AEC，得到CF=CE，AF=AE.再由条件∠ABC+∠D=180°，由△FBC≌△EDC，由全等的性质可得BF=ED，问题可得解．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握常用的判定方法为：SAS，SSS，AAS，ASA是解决问题的关键．18.答案：20解析：本题考查正方形的性质、三角形的面积、整体代入法求代数式的值，关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积，但在计算时要把未知的代数式转化成已知，代入求值．分析图形可得阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，据此计算可得关系式；代入a+b= 10，ab=20，计算可得答案．解：根据题意可得，阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，即(a2+b2)−a22−b(a+b)2=12(a2+b2−ab)=12(a2+b2+2ab−3ab)=12[(a+b)2−3ab]；代入a+b=10，ab=20可得阴影面积为12(102−20×3)=20；故答案为20．19.答案：解：(1)原式=b2−2ab+2a2+2ab=2a2+b2；(2)原式=4x2+12xy+9y2−(4x2−y2)=4x2+12xy+9y2−4x2+y2=12xy+10y2．解析：(1)根据多项式除以单项式和多项式乘以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可得；(2)先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：(1)∵∠1=∠2=∠3，∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)即∠BAC=∠DAE，又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，在△ABC和△ADE中{∠BAE=∠DAE ∠B=∠ADEAC=AE，∴△ABC≌△ADE(AAS)；(2)∵AE//BC，∴∠E=∠3，∠DAE=∠ADB，∠2=∠C，又∵∠3=∠2=∠1，令∠E=x，则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB，又∵由(1)得AD=AB，∠E=∠C，∴∠ABD=4x，∴在△ABD中有：x+4x+4x=180°，∴x=20°，∴∠C=20°．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．(1)由∠1=∠2=∠3，可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B =∠ADE ，已知AC =AE ，即可证得：△ABC≌△ADE ；(2)由题意可得，∠ADB =∠ABD =4x ，在△ABD 中，可得x +4x +4x =180°，解方程即可． 21.答案：证明：∵AB//CD ，∴∠BAC =∠ECD ，在△BAC 和△ECD 中，{∠B =∠E ∠BAC =∠ECD AC =CD，∴△BAC≌△ECD(AAS)，∴BC =ED ．解析：本题考查全等三角形的判定与性质有关知识，首先由AB//CD ，根据平行线的性质可得∠BAC =∠ECD ，再由条件∠B =∠E ，AC =CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出BC =ED ．22.答案：解：(1)∵小华得到的算式：(2x −a)(3x +b)=6x 2+(2b −3a)x −ab=6x 2+11x −10，∴2b −3a =11，ab =10，小明得到的算式：(2x +a)(x +b)=2x 2+(2b +a)x +ab=2x 2−9x +10，∴2b +a =−9，ab =10，∴{2b −3a =112b +a =−9， 解得：{a =−5b =−2． 即a =−5，b =−2．(2)由(1)可得正确的结果为：(2x −5)(3x −2)=6x 2−4x −15x +10=6x 2−19x +10．解析：此题主要考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．(1)先按小华，小明错误的做法，根据整式乘法法则进行计算，按照系数对应相等得出关于a ，b 的方程组，解方程组即可求出a ，b 的值；(2)把(1)中求得的a ，b 的值代入原式，按照多项式乘多项式法则进行计算，求出整式乘法的正确结果．23.答案：解：BE=EC且BE⊥EC，证明：∵AB=AD，点D是AC的中点，∴AB=CD，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=45°，∴∠EAB=∠BAC+∠EAD=135°，∠EDC=180°−∠ADE=135°，∴∠EAB=∠EDC，在△EAB和△EDC中，{AE=DE∠EAB=∠EDC AB=CD,∴△EAB≌△EDC(SAS)，∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，∵∠AEB+∠BED=90°，∴∠DEC+∠BED=90°，∴∠BEC=90°，即BE⊥EC．解析：易证AB=CD，AE=DE，∠EAB=∠EDC，即可证明△EAB≌△EDC，可得∠AEB=∠DEC，EB=EC，根据∠AEB+∠BED=90°即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△EAB≌△EDC是解题的关键．24.答案：证明：∵2b=5，∴(2b)2=25.即22b=25，∵2a=3，∴2a+2b=2a×22b=3×25=75，又∵2c=75，∴2a+2b=2c，∴a+2b=c．解析：【分析】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方，解题的关键是熟练运用运算法则，根据同底数幂相乘，幂的乘方的运算法则即可求出答案．25.答案：(1)解：∵DA=DB，∠ABC=30°，∴∠BAD=∠ABC=30°．∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=30°．∴∠BAC=180°−∠ABC−∠C=120°．∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=90°．CD．∴AD=12∵AE=CD，AE=6，∴CD=6．∴AD=3．(2)证明：如图，过A作AG//BC，交CF延长线与点G，∵DB=DA，AB=AC，∴∠BAD=∠ABC，∠ABC=∠ACB．∴∠BAD=∠ACB．∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD．∴BE=AD．∵BE=2CD，∴AD=2CD=2AE．∴AE=DE．∵AG//BC，∴∠G=∠DCE，∠GAE=∠CDE．∴△AGE≌△DCE．∴EG=CE，AG=CD=AE．∴△AGE为等腰三角形．∴∠GAF=∠ABC=∠BAD，∴F为GE的中点．∴CE=EG=2EF．解析：此题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质.此题综合性比较强，难度较大．(1)根据DA=DB，∠ABC=30°，AB=AC，三角形内角和求出∠CAD=90°，然后根据直角三角形的性质求出AD的长；(2)过A作AG//BC，交BF延长线与点G，证明△ABE≌△CAD，△AGE≌△DCE，△AGE为等腰三角形，即可证明F为GE的中点，从而得到CE=2EF．26.答案：证明：(1)如图1，在△ACE和△BCD中，∵{AC=BC∠ACB=∠ECD=90°EC=DC，∴△ACE≌△BCD，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AE⊥BD．(2)证明：AE与BD具有上述关系，如图2，∵∠ACB=∠ECD，∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE≌△BCD中{AC=BC∠ACE=∠BCD EC=DC∴△ACE≌△BCD，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴AE⊥BD．(3)∠AFG=45°，如图3，过点C作CM⊥BD，CN⊥AE，垂足分别为M、N，∵△ACE≌△BCD，∴S△ACE=S△BCD，AE=BD，AE⋅CN，∵S△ACE=12BD⋅CM，S△BCD=12∴CM=CN，∵CM⊥BD，CN⊥AE，∴CF平分∠BFE，∵AF⊥BD，∴∠BFE=90°，∴∠EFC=45°，∴∠AFG=45°．解析：本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的性质有关知识．(1)证明△ACE≌△BCD，得到∠1=∠2，由对顶角相等得到∠3=∠4，所以∠BFE=∠ACE=90°，即可解答；(2)证明△ACE≌△BCD，得到∠1=∠2，又由∠3=∠4，得到∠BFA=∠BCA=90°，即可解答；(3)∠AFG=45°，如图3，过点C作CM⊥BD，CN⊥AE，垂足分别为M、N，由△ACE≌△BCD，得到S△ACE=S△BCD，AE=BD，证明得到CM=CN，得到CF平分∠BFE，由AF⊥BD，得到∠BFE=90°，所以∠EFC=45°，根据对顶角相等得到∠AFG=45°．。
江苏省南通市第一初级中学2019—2020学年度八年级上数学期中考试
南通市第一初级中学 2019——2020 年度第一学期期中考试八年级数学一、选择题1、下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .2、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）.A . a (b - 5) = ab - 5a C . x 2 - 81y 2 = (x + 9 y )(x - 9 y )3、下列运算正确的是（ ）.A. 3a ⨯ 2a = 6aB . a 2 - 4a + 4 = a (a - 4)+ 4 D . (3x - 2)(2x +1) = 6x 2 - x - 2B. a 8 ÷ a 4 = a 2C . - 3(a -1) = 3 - 3aD . ⎛ 1 ⎝ 3 ⎫2a 3 ⎪ ⎭ = 1 a 9 94、在平面直角坐标系中，点 P （1,-2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）.A .（1,2）B .（-1，-2）C .（-1,2）D .（-2,1）5、若 2x= 3,4 y= 5 ，则 2x +2 y的值为（）.A .15B .-2C .3 55 D . 3 256、若 4a 2+12ab + m 是关于 a , b 的完全平方式，则 m 等于（ ）.A. 3b 2B. 9b 2C. 36b 2D. 9b 47、下列因式分解中，正确的个数为（）.① x 3+ 2xy + x = x (x 2+ 2 y );② x 2+ 4x + 4 = (x + 2)2;③ - x 2+ y 2= (x + y )(x - y )A .3 个B .2 个C .1 个D .0 个8、如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，BC=8，AB=10，则△EBC 的周长是( ).A. 16B. 18C. 26D. 289、如图，在等边△ABC 中，点E 在线段AB 的延长线上，点D 在直线BC 上，且ED=EC.若△ABC 的边长为1，AE=3，则CD 的长为（）.A.2B.3C.4D.510、已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC 于点D，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO= ∠DCO；③△OPC 是等边三角形；④AB=AO+AP.其中正确的个数是（）.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题11、计算：x(x +1)= .12、计算：(-0.125)2016⨯82016=.13、当实数x满足(x+3)0=1时，则x需要满足的条件是.14、如图，由 4 个小正方形组成的田字格中，△ABC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC 本身)共有个.15、如图，已知S△ABC=8，AD 平分∠BAC，且AD⊥BD 于点D，则S△ADC= _ .16、Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，在直线BC 上取一点P 使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 有个.17、已知a=2015x+2013，b=2015x+2015，c=2015x+2017，则多项式a2 +b2 +c2 -ab -bc -ac 的值是.18、如图，Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，AD 是BC 边上的高，E 是AD 上的一点。