最优化案例
最优化问题的建模与解法
最优化问题的建模与解法最优化问题（optimization problem）是指在一组可能的解中寻找最优解的问题。
最优化问题在实际生活中有广泛的应用，例如在工程、经济学、物流等领域中，我们经常需要通过数学模型来描述问题，并利用优化算法来求解最优解。
本文将介绍最优化问题的建模和解法，并通过几个实例来说明具体的应用。
一、最优化问题的数学建模最优化问题的数学建模包括目标函数的定义、约束条件的确定以及变量范围的设定。
1. 目标函数的定义目标函数是一个表达式，用来衡量问题的解的优劣。
例如，对于一个最大化问题，我们可以定义目标函数为：max f(x)其中，f(x)是一个关于变量x的函数，表示问题的解与x的关系。
类似地，对于最小化问题，我们可以定义目标函数为：min f(x)2. 约束条件的确定约束条件是对变量x的一组限制条件，用来定义问题的可行解集合。
约束条件可以是等式或不等式，通常表示为：g(x) ≤ 0h(x) = 0其中，g(x)和h(x)分别表示不等式约束和等式约束。
最优化问题的解必须满足所有的约束条件，即：g(x) ≤ 0, h(x) = 03. 变量范围的设定对于某些变量，可能需要限定其取值的范围。
例如，对于一个实数变量x，可能需要设定其上下界限。
变量范围的设定可以通过添加额外的不等式约束来实现。
二、最优化问题的解法最优化问题的解法包括数学方法和计算方法两种，常见的数学方法有最优性条件、拉格朗日乘子法等，而计算方法主要是通过计算机来求解。
1. 数学方法数学方法是通过数学分析来求解最优化问题。
其中，常见的数学方法包括：（1）最优性条件：例如，对于一些特殊的最优化问题，可以通过最优性条件来判断最优解的存在性和性质。
最优性条件包括可导条件、凸性条件等。
（2）拉格朗日乘子法：对于带有约束条件的最优化问题，可以通过拉格朗日乘子法将原问题转化为无约束最优化问题，从而求解最优解。
2. 计算方法计算方法是通过计算机来求解最优化问题。
机械优化设计三个案例
机械优化设计案例11. 题目对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。
2.已知条件已知数输入功p=58kw ，输入转速n 1=1000r/min ，齿数比u=5，齿轮的许用应力[δ]H =550Mpa ，许用弯曲应力[δ]F =400Mpa 。
3.建立优化模型3.1问题分析及设计变量的确定由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。
由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。
单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为：]3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.0222122212221222212212122221222120222222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u m z b bd m u m z b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++-----+-=πππππππ式中符号意义由结构图给出，其计算公式为b c d m u m z d d d mu m z D m z d m z d z z g g 2.0)6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-===由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数，则设计变量可取为T z z T d d l m z b x x x x x x x ][][211654321==3.2目标函数为min)32286.18.092.0858575.4(785398.0)(2625262425246316321251261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f3.3约束条件的建立1）为避免发生根切，应有min z z ≥17=，得017)(21≤-=x x g2 )齿宽应满足max min ϕϕ≤≤d b，min ϕ和max ϕ为齿宽系数d ϕ的最大值和最小值，一般取min ϕ=0.9，max ϕ=1.4，得04.1)()(0)(9.0)(32133212≤-=≤-=x x x x g x x x x g3）动力传递的齿轮模数应大于2mm ，得 02)(34≤-=x x g4）为了限制大齿轮的直径不至过大，小齿轮的直径不能大于max 1d ，得0300)(325≤-=x x x g 5）齿轮轴直径的范围：max min z z z d d d ≤≤得0200)(0130)(0150)(0100)(69685756≤-=≤-=≤-=≤-=x x g x x g x x g x x g 6）轴的支撑距离l 按结构关系，应满足条件：l 2min 5.02z d b +∆+≥（可取min ∆=20），得0405.0)(46110≤--+=x x x x g7）齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值，得400)10394.010177.02824.0(7098)(0400)10854.0106666.0169.0(7098)(0550)(1468250)(224222321132242223211213211≤-⨯-⨯+=≤-⨯-⨯+=≤-=---x x x x x x g x x x x x x g x x x x g8）齿轮轴的最大挠度max δ不大于许用值][δ，得0003.0)(04.117)(445324414≤-=x x x x x x g 9）齿轮轴的弯曲应力w δ不大于许用值w ][δ，得5.5106)1085.2(1)(05.5104.2)1085.2(1)(1223246361612232463515≤-⨯+⨯=≤-⨯+⨯=x x x x x g x x x x x g4.优化方法的选择由于该问题有6个设计变量，16个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用Matlab 优化工具箱中的fmincon 函数来求解此非线性优化问题，避免了较为繁重的计算过程。
空间优化及案例分享
空间优化及案例分享空间优化及案例分享引言：随着人们对生活质量的追求不断提升，空间优化成为了一个重要的课题。
无论是居住空间还是工作空间，都需要进行合理的规划和利用，以实现空间的最大化利用和功能的最优化。
本文将介绍一些常用的空间优化方法，并通过分享一些成功的案例，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、空间优化方法1.功能分区：将空间划分为不同的功能区域，以满足不同的需求。
例如，在家庭中，可以将客厅、餐厅和卧室分开，使每个区域都具备其特定的功能和氛围。
2.垂直利用：利用墙壁和天花板空间，垂直布置家具和储物柜，以节约地面空间。
这种方法尤其适用于小型住宅或办公室。
例如，在厨房中安装挂墙式柜子，可以增加储物空间，同时不占用地面。
3.多功能家具：选择具有多种功能的家具，以最大化利用空间。
例如，使用带有储物功能的沙发或咖啡桌，可以同时提供座位和储藏空间，减少家具的数量，从而增加空间的可用面积。
4.充分利用角落：角落通常是被浪费的空间，因为人们往往忽略了它们。
选购适合角落的家具或定制角落柜，可以有效地利用这些空间，增加收纳空间。
5.灵活分隔: 使用可以移动的分隔物或屏风，根据需要改变空间的布局，以实现灵活的使用。
这种方法适用于工作空间或开放式居住环境。
二、案例分享1.迷你公寓的空间优化：迷你公寓通常面积有限，但居住者仍然希望享受到舒适和便利。
在设计迷你公寓时，可以利用折叠床和嵌入式储物柜等多功能家具，将不同的功能区域巧妙地组合在一起，实现一个集居住、工作和储物于一体的空间。
2.办公空间的优化：办公空间通常需要统筹考虑工作效率和员工舒适度。
利用模块化办公家具和明亮的照明设计，可以创建一个开放式工作环境，提高员工的聚焦度和工作效率。
此外，为员工提供适当的休息区和交流区域，可以增强员工之间的互动和团队协作。
3.餐厅空间的利用：在餐厅空间中，灵活的布局设计可以增加并优化座位的数量。
通过使用可移动的分隔物、折叠桌椅和吧台，可以根据就餐需求调整空间布局，提高用餐体验的舒适度和效率。
纺织最优化设计概述
纺织最优化设计概述1. 引言纺织品是人类生活中重要的一部分，其广泛应用于衣服、家居用品、医疗用品等领域。
随着消费者对品质和性能的要求不断提高，纺织品的设计与制造面临更高的挑战。
纺织最优化设计是一种将数学优化方法应用于纺织品设计的技术，旨在通过优化参数和工艺，提高纺织品的性能和品质，从而满足市场需求。
纺织最优化设计使用数学优化方法来解决设计问题，其基本思想是在给定的设计空间内，找到最优的设计解。
在纺织最优化设计中，需要考虑多种因素，例如纺织材料的选择、纺织结构的优化、纺织工艺的控制等，以达到最佳的设计目标。
2. 纺织最优化设计的应用领域纺织最优化设计广泛应用于纺织品的各个领域，以下是几个常见的应用案例：2.1 服装设计在服装设计中，纺织最优化设计可以帮助设计师选择合适的纺织材料、优化面料的柔软度、透气性等性能，并在保证服装舒适性的同时，满足设计师的创意要求。
2.2 家居纺织品设计在家居纺织品设计中，纺织最优化设计可以优化材料的柔软度、耐久性等性能，使家居纺织品更加舒适和耐用。
同时，纺织最优化设计还可以根据不同的家居风格和需求，选择合适的纺织材料和纺织结构。
2.3 医疗用品设计纺织最优化设计在医疗用品设计中也有广泛的应用。
通过优化纺织材料的抗菌性、透气性等性能，可以使医疗用品更加适合医疗环境的需求，并提高患者的舒适度和安全性。
3. 纺织最优化设计的方法与步骤纺织最优化设计的方法与步骤如下：3.1 建立数学模型在纺织最优化设计中，首先需要建立数学模型，以描述设计问题。
模型可以是线性的，也可以是非线性的，根据具体的设计要求选择合适的模型。
3.2 确定设计目标与约束条件在纺织最优化设计中，需要确定设计目标和约束条件。
设计目标可以是单一的，也可以是多个的。
约束条件可以包括材料的物理特性、生产工艺等方面的要求。
3.3 选择优化算法选择合适的优化算法是纺织最优化设计中的关键步骤。
常用的优化算法包括遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等。
数学建模案例之多变量最优化2
数学建模案例之多变量有约束最优化问题2[1]（续问题1）：在问题1中，我们假设公司每年有能力生产任何数量的彩电。
现在我们根据允许的生产能力引入限制条件。
公司考虑投产者两种新产品是由于计划停止黑白电视记得生产。
这样装配厂就有了额外的生产能力。
这些额外的生产能力就可以用来提高那些现有产品的产量，但公司认为新产品会带来更高的利润。
据估计，现有的生产能力允许每年可以生产10000台电视（约每周200台）。
公司有充足的19英寸、21英寸彩色显像管、底盘及其他标准配件。
但现在生产立体声电视所需要的电路板供给不足。
此外，19英寸彩电所需要的电路板与21英寸彩电的不同，这是由于其内部的结构造成的。
只有进行较大的重新设计才能改变这一点，但公司现在不准备做这项工作。
电路板的供应商每年可以提供8000块21英寸彩电的电路板和5000块19英寸彩电的电路板。
考虑到所有这些情况，彩电公司应该怎样确定其生产量？清晰问题：问每种彩电应该各生产多少台，使得利润最大化？1．问题分析、假设与符号说明这里涉及的变量和问题１相同：s：19英寸彩电的售出数量（台）；t：21英寸彩电的售出数量（台）；p：19英寸彩电的售出价格（美元/台）；q：21英寸彩电的售出价格（美元/台）；C：生产彩电的成本（美元）；R：彩电销售的收入（美元）；P：彩电销售的利润（美元）这里涉及的常量同问题１：两种彩电的初始定价分别为：339美元和399美元；每种彩电的生产成本分别为：195美元和225美元；每种彩电每多销售一台，平均售价下降系数a=0.01美元（称为价格弹性系数）；种彩电之间的销售相互影响系数分别为0.04美元和0.03美元；固定成本400000美元。
变量之间的相互关系确定：假设1：对每种类型的彩电，每多售出一台，平均销售价格会下降1美分。
假设２：对于每种类型的彩电，受到生产所需要的电路板的限制，其售出数量有限制5000,8000s t ≤≤；假设３：公司年内的生产能力有上限c=10000台，即 10000s t +≤；假设４：据估计，每售出一台21英寸彩电，19英寸的彩电平均售价会下降0.3美分，而每售出一台19英寸的彩电，21英寸彩电的平均售价会下降0.4美分。
二次多项式近似及单变量最优化例题课件
目 录
• 二次多项式近似 • 单变量最优化问题 • 二次多项式近似在单变量最优化问题中的应用 • 实际应用案例分析
01
二次多项式近似
二次多项式的基本形式
二次多项式的基本形式为ax² + bx + c，其中a、b、c为待定系数。
二次多项式是一种常见的数学函数形式，其一般形式为ax² + bx + c，其中a、b 、c为实数，且a≠0。这个形式的多项式在数学、物理和工程等领域有广泛的应 用。
在给定风险和收益要求的 情况下，如何确定各种资 产的配置比例以获得最优 的投资组合。
最优路径确定路径以使总 距离最短或总时间最少。
03
二次多项式近似在单变量最优化 问题中的应用
利用二次多项式近似求解单变量最优化问题
确定目标函数
首先需要确定要优化的目 标函数，并了解其特性。
02
单变量最优化问题
单变量最优化问题的定义
定义
目标
单变量最优化问题是指在给定条件下 ，找到一个单变量的最优值，使得某 个目标函数达到最小或最大值。
最小化或最大化的目标函数，通常是 一个单变量的函数。
条件
约束条件和边界条件，约束条件通常 指变量的取值范围，边界条件通常指 函数在某些点的取值。
单变量最优化问题的求解方法
实际应用案例的解析与解答
案例一
假设某公司生产一种产品，其总成本与产量之间的关系可以用二次多项式表示 。通过利用二次多项式近似求解单变量最优化问题，可以找到使总成本最小的 产量水平。
案例二
在物理学中，弹簧振子的振动周期与其长度和弹簧常数有关。通过构建二次多 项式近似模型，可以求解使振动周期最小的弹簧长度。
数学建模案例分析--最优化方法建模7习题六
习题六1、某工厂生产四种不同型号的产品，而每件产品的生产要经过三个车间进行加工，根据该厂现有的设备和劳动力等生产条件，可以确定各车间每日的生产能力（折合成有效工时来表示）。
现将各车间每日可利用的有效工时数，每个产品在各车间加工所花费的工时数及每件产品可获得利润列成下表：试确定四种型号的产品每日生产件数,,,,4321x x x x 使工厂获利润最大。
2、在车辆拥挤的交叉路口，需要合理地调节各车道安置的红绿灯时间，使车辆能顺利、有效地通过。
在下图所示的十字路口共有6条车道，其中d c b a ,,,是4条直行道，f e ,是两条左转弯道，每条车道都设有红绿灯。
按要求制定这6组红绿灯的调节方案。
首先应使各车道的车辆互不冲突地顺利驶过路口，其次希望方案的效能尽量地高。
即各车道总的绿灯时间最长，使尽可能多的车辆通过。
da bc 提示：将一分钟时间间隔划分为4321,,,d d d d 共4个时段，()()()f J b J a J ,,, 为相应车道的绿灯时间。
()d J3、某两个煤厂A 和B 每月进煤量分别为60吨和100吨，联合供应三个居民区C 、D 、E 。
这三个居民区每月对煤的需求量依次分别是50吨、70吨、40吨。
煤厂A 与三个居民区C 、D 、E 的距离分别为10公里、5公里和6公里。
煤厂B 与三个居民区C 、D 、E 的距离分别为4公里、8公里和12公里。
问如何分配供煤量可使运输总量达到最小？4、某工厂制造甲、乙两种产品，每种产品消耗煤、电、工作日及获利润如下表所示。
现有煤360吨，电力200KW.h ，工作日300个。
请制定一个使总利润最大的生产计划。
5、棉纺厂的主要原料是棉花，一般要占总成本的70%左右。
所谓配棉问题，就是要根据棉纱的质量指标，采用各种价格不同的棉花，按一定的比例配制成纱，使其既达到质量指标，又使总成本最低。
棉纱的质量指标一般由棉结和品质指标来决定。
这两项指标都可用数量形式来表示。
4G优化案例：VOLTE感知领先之优化“四步法”优化案例
VOLTE 感知领先之优化“四步法”目录VOLTE 感知领先之优化“四步法” (3)一、问题描述 (4)1概述 (4)2VoLTE&数据的差异性分析 (4)2.1覆盖质量要求的差异性 (4)2.2无线因素影响差异 (5)二、分析过程 (5)3步法一：全网洞察消除网络隐患 (5)3.1ANR 异常核查 (5)3.2PCI 冲突混淆核查 (6)3.3四超站点核查 (8)3.4TAC 不合理核查 (8)3.5干扰核查 (8)4步法二：基础优化夯实网络基础 (12)4.1覆盖优化提升 (12)4.2干扰优化 (13)三、解决措施 (14)VOLTE 特性应用提升用户感知 (20)语数分层策略实现VOLTE 感知的差异化提升 (20)TTI Bundling 提升边缘用户感知 (21)四、经验总结 (25)VOLTE 感知领先之优化“四步法”【摘要】按集团“双提升”要求，打造一张竞争力强、感知优先的电信VOLTE 网络，成为目前VOLTE 工作的核心。
而由于VOLTE 与数据业务行为的差异性，对时延、感知不同的敏感性，使得VOLTE 业务对无线环境变化更为敏感，对网络质量要求更为苛刻；所以，需要根据不同场景的无线环境，以VOLTE 优化为抓手，对VOLTE 网络进行个性化、优质化的精细化优化，以实现VOLTE 网络“四领先”之战略要求。
本文主要通过VOLTE 的系统性综合手段，紧抓“覆盖、质量、感知”三提升，采用“一洞察、二基础、三协同、四特性”之VOLTE 四步优化法，全面提升覆盖、MOS>3.5 占比、时延等与VOLTE 强相关指标，形成一套全面提升VOLTE 质量的优化经验。
本次双提升优化中，综合VOLTE 与数据的异同，从DT 至MR 质量问题；从MR 质量问题至Volte 问题；从广覆盖问题到质量提升问题，实现了VOLTE 网络质量的全面提升，为快速实现“双提升专项行动”移动网目标提供了清晰可行的优化策略。
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1蜂胶黄酮类化合物提取工艺参数优化简介：蜂胶中富含的黄酮类化合物等有效成份在超临界流体CO2中的溶解度极低，因此在超临界流体CO2萃取蜂胶黄酮类化合物的工艺实验研究中，加入少量的乙醇溶剂作为夹带剂，达到了大大增大蜂胶黄酮类化合物的溶解度的目的。
本文将利用响应面分析方法，用多项式函数来近似解析描述多因子试验中因素与试验结果的关系，研究因子与响应值之间、因子与因子之间的相互关系，从而达到工艺参数优化的目的。
优化目标：黄酮类化合物萃取得率（%）优化变量：萃取压力（MPa），乙醇浓度（%），固液比优化结果：原文献最佳优化工艺参数：萃取压力：25MPa，乙醇浓度95%，固液比：6:1参考文献：游海,陈芩,高荫榆,陈才水. 蜂胶黄酮类化合物提取工艺参数优化[J]. 食品科学,2002,08:172-174.表1 RSA试验的设计和结果试验号萃取压力乙醇浓度固液比黄酮得率(MPa) （%）（%）1 -1 -1 0 2.2132 -1 0 -1 5.2473 -1 0 1 5.1254 -1 -1 0 9.7635 0 -1 -1 4.3466 0 -1 1 4.7867 0 1 -1 11.0178 0 1 1 13.3399 1 -1 0 6.75910 1 0 -1 5.49611 1 0 1 8.12512 1 1 0 14.73313 0 0 0 10.39314 0 0 0 10.19215 0 0 0 10.4272 超声波法提取板栗壳多糖的工艺条件优化简介：板栗俗称栗子，有“干果之王”的美称。
栗壳为板栗的外果皮，药性甘、涩、平，具有降逆、止血的功效，主治反胃、鼻衄、便血等本文以板栗壳为原料，利用超声波辅助提取板栗壳中多糖物质，采用中心实验设计优化板栗壳多糖超声辅助提取工艺参数，为后续实验和实际生产提供参考。
优化目标：板栗壳多糖得率（%）优化变量：超声波功率（kw），料液比，超声波处理时间（min）优化结果：经试验优化确定提取板栗壳多糖的最佳工艺条件为超声波功率为165W、料液比为1∶62、超声波处理时间为27min，在该条件下，超声波提取板栗壳多糖的效率最高，得率为11.48%。
参考文献：刘齐,杜萍,王飞生,李鸿飞,杨芳. 超声波法提取板栗壳多糖的工艺条件优化[J]. 食品工业科技,2014,03:221-224+229.表1 响应面分析因素与水平水平因素A超声波功率B作用时间C料液比（w）（min）-1.68 108 17 1:36-1 125 20 1:500 150 25 1:701 175 30 1:901.68 192 33 1:104表2 响应面分析方案与实验结果实验号 A B C 得率（%）1 -1 -1 -1 8.582 1 -1 -1 8.763 -1 1 -1 8.854 1 1 -1 8.395 -1 -1 1 7.966 1 -1 1 7.567 -1 1 1 6.678 1 1 1 8.359 -1.68 0 0 8.9710 1.68 0 0 9.8111 0 -1.68 0 7.9112 0 1.68 0 9.3613 0 0 -1.68 8.1214 0 0 1.68 8.1415 0 0 0 11.7916 0 0 0 10.6117 0 0 0 11.8318 0 0 0 11.3519 0 0 0 11.3220 0 0 0 11.453 四逆汤( 附子、炙甘草、干姜) 制备工艺参数优化简介：四逆汤方出自伤寒论，由附子甘草(炙)干姜组成，是温肾健脾、回阳固本的经典名方。
现代研究表明，本方对动物脑缺血休克、脑梗死、心肌梗死等症候均具有良好的治疗效果。
汤剂是传统中医最有效及最常用的剂型之一，科学合理的制备工艺是保证四逆汤质量和疗效的关键。
本实验基于人工神经网络模型模拟的良好特性，在正交设计所得化学和药效两方面数据基础上，利用BP 网络优化工艺参数，以期得到比正交设计更合理的四逆汤制备工艺，以确保所制备四逆汤的有效性。
优化目标：以单酯型生物碱、甘草酸及干膏收率为考察指标优化变量：料液比，提取时间（h），提取次数（次）优化结果：经实验优化四逆汤的最佳制备工艺参数为料液比1:8，提取时间1.5h，提取次数2次或料液比1：10，提取时间2h，提取次数3次。
参考文献：李莹,张慧敏,何瑶,闫莉,傅超美. 四逆汤制备工艺参数优化[J]. 中成药,2013,06:1175-1179.表1 不同组分实验数据序号料液比提取时间（h）提取次数（次）单酯型生物碱（ug/ml）甘草酸（mg/ml）干膏率%1 1:6 1 1 7.5 3.112 15.132 1:6 1.5 2 11.91 4.386 19.563 1:6 2 3 16.25 7.91 24.614 1:8 1 2 14.96 4.49 20.275 1:8 1.5 3 25.61 8.278 28.46 1:8 2 1 9.66 3.748 17.177 1:10 1 3 21.56 8.564 26.438 1:10 1.5 1 10.67 4.266 17.599 1:10 2 2 21.01 8.172 22.634万寿菊叶黄素提取工艺参数优化研究简介：万寿菊主要成分为叶黄素(lutein)及叶黄素酯(lutein ester)，是提取叶黄素的理想材料，是一种天然的食用色素，具有色泽鲜艳、着色力强、安全无毒、富含营养等特点。
本文在传统提取工艺的基础上，采用单因素和正交试验方法对万寿菊中的叶黄素的提取工艺进行了系统研究，旨在确定安全、节能、高效的提取工艺。
工艺流程：万寿菊干花颗粒→提取→过滤→浓缩→醇洗→抽滤→叶黄素浸膏。
优化目标：叶黄素浸膏得率（%）优化变量：料液比，提取温度（℃），提取次数，提取时间（h）优化结果：叶黄素提取最佳工艺参数为：原料为万寿菊干花颗粒，提取溶剂为正己烷，料液比1︰4，提取温度40 ℃，提取2 次，提取时间为第1 次3 h，第2 次2 h。
采用此工艺条件以1 000 kg 万寿菊颗粒为原料，进行中试试验，试验结果证明该工艺技术可行，叶黄素浸膏得率约为12.7% 。
参考文献：鲁明,吴兴壮,王小鹤,张华,张晓黎. 万寿菊叶黄素提取工艺参数优化研究[J]. 园艺与种苗,2011,03:42-45.表1 正交试验因素与水平水平因素A 料液比B提取时间/h C提取温度/℃D提取次数1 1:3 3 35 22 1:4 4 40 33 1:5 5 45 4表2 正交试验结果试验号 A B C D 吸光度1 1 1 32 0.1792 2 1 1 1 0.1873 3 1 2 3 0.1964 1 2 2 1 0.1995 2 2 3 3 0.1776 3 2 1 2 0.1647 1 3 1 3 0.1558 2 3 2 2 0.1709 3 3 3 1 0.153K1 0.533 0.562 0.506 0.539K2 0.534 0.540 0.565 0.513K3 0.513 0.478 0.509 0.528R 0.021 0.084 0.059 0.0115 微波萃取-正交优化设计沙棘黄酮提取工艺简介：针对药用植物有效成分传统提取技术能耗与物耗大、杂质多、效率低的状况，许多学者从不同角度对药用植物有效成分提取工艺进行了摸索与优化，一些新型分离技术已开始引入药用植物有效成分提取的过程中，本文用微波法提取黄酮，为沙棘黄酮类化合物的开发研究、工业化生产提供实验依据。
优化目标：沙棘黄酮的产率（mg/g）优化变量：时间(min)，固液比，pH优化结果：经试验从沙棘叶中黄酮类化合物产率最佳优条件为：微波法为功率180W，时间6 m in，固液比1：10，pH 值为9. 1，黄酮产率为4. 536 mg /g参考文献：陈金娥,赵丽婷,赵二劳,张海容. 微波萃取-正交优化设计沙棘黄酮提取工艺[J]. 中成药,2007,11:1612-1614.2 6 20:1 360 6.01表2 微波提取黄酮类化合物的正交试验结果L9 ( 3) 4A B C D 产率/mg / g1 5 1：10 180 3.05 1.3022 5 1：20 360 6.01 1.02863 5 1：30 540 9.10 0.56464 6 1：10 360 9.10 1.55025 6 1：20 540 3.05 1.18426 6 1：30 180 6.01 1.31387 7 1：10 540 6.01 0.74328 7 1：20 180 9.10 1.34849 7 1：30 360 3.05 0.628K10.9652 1.1986 1.3224 1.0372K2 1.3484 1.1870 1.0688 1.0286K30.9074 0.8354 0.8296 1.15246响应面分析法优化羊栖菜多糖的提取工艺简介：针对羊栖菜多糖的提取，通过单因素实验选取实验因素与水平，在单因素试验的基础上采用三因素三水平的响应面分析法，依据回归分析确定各工艺条件的影响因子，以多糖提取率为响应值作响应面和等值线图。
水浸提羊栖菜多糖的工艺流程原料清洗水浸提羊栖菜多糖的工艺流程原料清洗→烘干称重→粉碎→加热回流(搅拌)浸提→离心→上清液→真空浓缩至原体积的1／4→醇析→醇沉物加水复溶→干燥→多糖干品。
优化目标：羊栖菜多糖的提取率（%）优化变量：提取温度（℃），浸提时间（h），水料比优化结果：文献中羊栖菜多糖水浸提的最佳工艺条件为：提取温度85℃、浸提时间2.6h、水料比28:1；浸提1次时，羊栖菜多糖的提取率达到11.12％。
参考文献：李亚娜, 林永成, 佘志刚. 响应面分析法优化羊栖菜多糖的提取工艺[J]. 华南理工大学学报: 自然科学版, 2005, 32(11): 28-32.7多目标电网规划的分层最优化方法简介：针对目前研究大规模多阶段多目标电网规划遇到的问题，提出了多目标电网规划的分层最优化方法，使得计算量大幅度降低，避免了多目标函数处理的困难；同时提出的改进最优切负荷模型更易于计算缺电成本，使可靠性指标转化为经济性指标时方便实用。
并以一个扩展四阶段的动态规划问题（含有19个节点）为算例进行最优化分析。
优化目标：在满足经济性和可靠性两方面存在情况下，以综合成本（万元）最低为考察指标。
优化变量：开发成本（万元），缺电成本（万元）优化结果：经优化计算，由综合考虑经济性和可靠性的模型得到的最优方案1，其开发成本为911.769 万元、缺电成本为71.7682 万元、综合成本为983.5372 万元；而由只考虑经济性的模型获得的最优方案，其开发成本为907.430 万元、缺电成本为86.3939 万元、综合成本为993.8239 万元。