人教版高三物理下册电场及带电粒子在电场中的运动(二)

高中物理带电粒子在电场中的运动答题技巧及练习题(含答案)

一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动

1．如图(a)所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场（平行于纸面），在同一水平线上的两位置，以相同速率同时喷出质量均为m的油滴a和b，带电量为+q的a水平向右，不带电的b竖直向上．b上升高度为h时，到达最高点，此时a恰好与它相碰，瞬间结合成油滴p．忽略空气阻力，重力加速度为g．求

(1)油滴b竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离；

(2)匀强电场的场强及油滴a、b结合为p后瞬间的速度；

(3)若油滴p形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为0t时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图(b)所示，磁场变化周期为T0（垂直纸面向外为正），已知P始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积．（忽略磁场突变的影响）

【答案】（1）2hg；2h（2）2mgq；Pvgh 方向向右上，与水平方向夹角为45°（3）20min22ghTs

【解析】

【详解】

(1)设油滴的喷出速率为0v，则对油滴b做竖直上抛运动，有

2002vgh 解得02vgh

000vgt 解得02htg

对油滴a的水平运动，有

000xvt 解得02xh

(2)两油滴结合之前，油滴a做类平抛运动，设加速度为a，有

qEmgma，2012hat，解得ag，2mgEq

设油滴的喷出速率为0v，结合前瞬间油滴a速度大小为av，方向向右上与水平方向夹角，则

0acosvv，00tanvat，解得a2vgh，45 两油滴的结束过程动量守恒，有：12pmvmv，联立各式，解得：pvgh，方向向右上，与水平方向夹45角

(3)因2qEmg，油滴p在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r，周期为T，则

由2082ppvmqvmqTr 得04Tghr，由2prTv 得02TT

高考物理带电粒子在电场中的运动题20套(带答案)及解析

一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动

1．如图，一带电荷量q=+0.05C、质量M=lkg的绝缘平板置于光滑的水平面上，板上靠右端放一可视为质点、质量m=lkg的不带电小物块，平板与物块间的动摩擦因数μ=0.75．距平板左端L=0.8m处有一固定弹性挡板，挡板与平板等高，平板撞上挡板后会原速率反弹。整个空间存在电场强度E=100N/C的水平向左的匀强电场。现将物块与平板一起由静止释放，已知重力加速度g=10m/s2，平板所带电荷量保持不变，整个过程中物块未离开平板。求：

（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率；

（2）平板的最小长度；

（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量。

【答案】（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率为1.0m/s;（2）平板的最小长度为0.53m;（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量为8.0N•s

【解析】

【详解】

（1）两者相对静止，在电场力作用下一起向左加速，

有a=qEm=2.5m/s2＜μg

故平板M与物块m一起匀加速，根据动能定理可得：qEL=12（M+m）v21

解得v=2.0m/s

平板反弹后，物块加速度大小a1=mgm=7.5m/s2，向左做匀减速运动

平板加速度大小a2=qEmgm=12.5m/s2，

平板向右做匀减速运动，设经历时间t1木板与木块达到共同速度v1′，向右为正方向。

-v1+a1t1=v1-a2t1

解得t1=0.2s，v1'=0.5m/s，方向向左。

此时平板左端距挡板的距离：x=v1t122112at=0.15m

此后两者一起向左匀加速，设第二次碰撞时速度为v，则由动能定理

12（M+m）v2212（M+m）21'v=qEx1

解得v2=1.0m/s

（2）最后平板、小物块静止（左端与挡板接触），此时小物块恰好滑到平板最左端，这时的平板长度最短。设平板长为l，全程根据能量守恒可得：qEL=μmgl

带电粒子(带电体)在电场中的平衡、运动--2024年高考物理大题突破(解析版)

1大题带电粒子(带电体)在电场中的平衡、运动

带电粒子的运动时而像落体运动时而像抛体运动还有的像“圆周运动”总之考察带电粒子的运动本质还是

在考察传统的经典运动模型，但由于电场力的性质以及电场能的性质的加持之下这类问题变得更灵活多变个富

有物理思想，因此在高考中的出镜率非常高，所以备考中应引起足够重视。

带电粒子(带电体)在电场中的平衡

1(2023·吉林·二模)用两根长度均为L的绝缘细线各系一个小球，并悬挂于同一点。已知两小球A、B质量

均为m，当它们带上等量同种电荷时，两细线与竖直方向的夹角均为θ，如图所示。若已知静电力常量为k，

重力加速度为g。求：

(1)小球所带的电荷量；

(2)在空间中施加一匀强电场，同时撤去B球，仍使A球保持不动，求所加电场强度E的最小值。

【思路分析】根据受力分析结合共点力平衡的求解方法来求解电荷量；应用矢量三角形来求解电场强度的

最小值。

【答案】(1)q=2Lsin

θmgtanθ

k；(2)Emin

=1

2Lkmg

tanθ，方向垂直绳子斜向左上方

【详解】(1)对小球A受力分析，其受重力、库仑力、绳子的拉力三个力而平衡，其受力分析如图所示可知重力与库仑力的合力大小与绳子拉力大小相等、方向相反、合力为零，则有

F

库

mg=tanθ

而

F

库=kq2

(2Lsinθ)2

联立解得

2q=2Lsin

θmgtanθ

k

(2)在空间中施加一匀强电场，同时撤去B球，仍使A球保持不动，则可知小球受重力、绳子的拉力、电场力

这三个力而平衡，做出小球A三力平衡的矢量三角形如图所示

显然，当电场力与绳子的拉力垂直时电场力有最小值，其最小值为

F

电min=mgsinθ

即

E

minq=mgsinθ

解得

E

min=

1

2Lkmg

tanθ

方向垂直于绳子斜向左上方。

1(23-24高三上·河北·阶段练习)如图所示，水平向右的匀强电场中，绝缘丝线一端固定悬挂于O点，

另一端连接一带负电小球，小球质量为m，电荷量为Q。O点正下方投影为M点。等量异种电荷A、B的电

高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析

一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动

1．如图，半径为a的内圆A是电子发射器，其金属圆周表圆各处可沿纸面内的任意方向发射速率为v的电子；外圆C为与A同心的金属网，半径为3a．不考虑静电感应及电子的重力和电子间的相互作用，已知电子质量为m，电量为e．

(1)为使从C射出的电子速率达到3v，C、A间应加多大的电压U；

(2)C、A间不加电压，而加垂直于纸面向里的匀强磁场．

①若沿A径向射出的电子恰好不从C射出，求该电子第一次回到A时，在磁场中运动的时间t；

②为使所有电子都不从C射出，所加磁场磁感应强度B应多大．

【答案】（1）24mve （2）①439av ②2(31)mvBae

【解析】

【详解】

（1）对电子经C、A间的电场加速时，由动能定理得

2211322eUmvmv

得24mvUe

（2）电子在C、A间磁场中运动轨迹与金属网相切．轨迹如图所示．

设此轨迹圆的半径为r，则2223arra

又2rTv 得tan3ar

故θ=60°

所以电子在磁场中运动的时间2-22tT

得439atv

（3）若沿切线方向射出的电子轨迹恰好与金属网C相切．则所有电子都不从C射出，轨迹如图所示：

23raa

又2vevBmr

得23-1mvBae（）

所以23-1mvBae（）

2．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域△ABC，A点坐标为（0，3a），C点坐标为（0，﹣3a），B点坐标为(23a，-3a）．在直角坐标系xOy的第一象限内，加上方向沿y轴正方向、场强大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，其与x轴的交点为Q．粒子束以相同的速度v0由O、C间的各位置垂直y轴射入，已知从y轴上y=﹣2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力．

物理专题三带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解读

物理专题三带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动

1.带电粒子在匀强电场、匀强磁场中运动的比较

在场强为E的匀强电场中在磁感应强度为B的匀强磁场中

初速度为零做初速度为零的匀加速直线运动保持静止

初速度∥场线做匀变速直线运动

做匀速直线运动

初速度⊥场线做匀变速曲线运动(类平抛运动) 做匀速圆周运动

共同规律受恒力作用，做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变

2.带电粒子以垂直(或平行)于场线的初速度进入匀强电(磁)场

解决这类问题时一定要重视画示意图的重要作用。

⑴带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。这类题的解题关键是画出示意图，要点是末速度的反向延长线跟初速度延长线的交点在水平位移的中点。

⑵带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。这类题的解题关键是画好示意图，画示意图的要点是找圆心、找半径和用对称。

例1 右图是示波管内部构造示意图。竖直偏转电极的板长为l=4cm，板间距离为d=1cm，板右端到荧光屏L=18cm，（本题不研究水平偏转）。电子沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v0=1.6×107m/s，电子电荷e=1.6×10-19C，质量为0.91×10-30kg。为了使电子束不会打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的电压不能超过多少？电子打在荧光屏上的点偏离中心点O的最大距离是多少？

[解：设电子刚好打在偏转极板右端时对应的电压为U，根据侧移公式不难求出U(当时对应的侧移恰好为d/2)：2212vldmUed，得U=91V；然后由图中相似形对应边成比例可以求得最大偏离量h=5cm。]

例2 如图甲所示，在真空中，足够大的平行金属板M、N相距为d，水平放置。它们的中心有小孔A、B，A、B及O在同一条竖直线上，两板的左端连有如图所示的电路，交流电源的内阻忽略不计，电动势为U，U的方向如图甲所示，U随时间变化如图乙所示，它的峰值为ε。今将S接b一段足够长时间后又断开，并在A孔正上方距A为h（已知dh）的O点释放一个带电微粒P，P在AB之间刚好做匀速运动，再将S接到a后让P从O点自由下落，在t=0时刻刚好进入A孔，为了使P一直向下运动，求h与T的关系式？

专题24 带电粒子在电场中的运动----2022年高考物理一轮重难点复习(解析版)

专题24 带电粒子在电场中的运动

重点知识讲解

一、带电粒子在匀强电场中的加速

1.带电粒子在电场中运动时，重力一般远小于静电力，因此重力可以忽略。

2.如图所示，匀强电场中有一带正电q的粒子（不计重力），在电场力作用下从A点加速运动到B点，速度由v0增加到v.，A、B间距为d，电势差为UAB.

（1）用动力学观点分析：Eqam，

UEd，2202vvad

（2）用能量的观点（动能定理）分析：2201122ABqUmvmv

能量观点既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，对匀强电场又有ABWqUqEd。

二、带电粒子在匀强电场中的偏转

（1）带电粒子以垂直于电场线方向的初速度v0进入匀强电场时，粒子做类平抛运动。垂直于场强方向的匀速直线运动，沿场强方向的匀加速直线运动。

（2）偏转问题的处理方法，类似于平抛运动的研究方法，粒子沿初速度方向做匀速直线运动，可以确定通过电场的时间0ltv。

粒子沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度FqEqUammmd；

穿过电场的位移侧移量：221aty222001().22UqlqlUmdvmvd；

穿过电场的速度偏转角： 200tanyvqlUvmvd。两个结论：

（1）不同的带电粒子从静止开始，经过同一电场加速后再进入同一偏转电场，射出时的偏转角度总是相同的。

（2）粒子经过电场偏转后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点。（与平抛运动的规律一样）

三、示波管的构造原理

（1）示波管的构造：示波器的核心部件是示波管，示波管的构造简图如图所示，也可将示波管的结构大致分为三部分，即电子枪、偏转电极和荧光屏。

（2）示波管的原理

a、偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。

b、在XX（或YY）加电压时，则电子被加速，偏转后射到XX（或YY）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如图所示。

2020年高三物理二轮复习强基础专题六：电场及带电粒子在电场中的运动(含答案解析)

强基础专题六：电场及带电粒子在电场中的运动

一、单选题

1.如图所示为竖直平面内的直角坐标系。一个质量为m的带电小球处在区域足够大的匀强电场中，匀强电场的方向在直角坐标系xoy平面内。带电小球在电场力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下做直线运动，且直线OA与y轴负方向成角（<90°）。不计空气阻力，重力加速度为g。则小球在运动过程中，下列说法错误的是（）

A．带电小球所受的合力一定做正功

B．带电小球的机械能一定增大

C．当F =mgtan时，带电小球的机械能可能减小，也可能增大

D．当F=mgsin时，带电小球的电势能一定不变

2.在竖直平面内有水平向右，场强为E的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，它静止时位于A点，此时细线与竖直方向成37°角，如图1所示．现对在A点的该小球施加一沿与细线垂直方向的瞬时冲量，小球能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动．下列对小球运动的分析，正确的是(不考虑空气阻力，细线不会缠绕在O点上)(

)

A．小球运动到C点时动能最小

B．小球运动到C点时绳子拉力最小 C．小球运动到Q点时动能最大

D．小球运动到B点时机械能最大

3. a，b是x轴上的两个点电荷，电荷量分别为Q1和Q2，沿x轴a，b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示．从图中可看出以下说法中正确的是（）

A．a，P间和P，b间各点的电场方向都指向P点

B．a和b一定是同种电荷，但是不一定是正电荷

C．电势最低的P点的电场强度最大

D．把带负电的检验电荷沿x轴由a移到b的过程中，电场力对该电荷先做正功后做负功

4.空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图8所示．一个质量为m，电荷量为q的带电小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右；运动至B点时的速度大小为v2，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A，B两点间的高度差为h，水平距离为s，则以下判断正确的是 (

高中物理高考物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动

1．如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP，由半径r＝0.5m的圆弧轨道CDP和与之相切于C点的水平轨道ABC组成，圆弧轨道的直径DP与竖直半径OC间的夹角θ＝37°，A、B两点间的距离d＝0.2m。质量m1＝0.05kg的不带电绝缘滑块静止在A点，质量m2＝0.1kg、电荷量q＝1×10﹣5C的带正电小球静止在B点，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场。现用大小F＝4.5N、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达B点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P点时恰好和轨道无挤压且所受合力指向圆心。小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.

(1)求撤去该恒力瞬间滑块的速度大小v以及匀强电场的电场强度大小E；

(2)求小球到达P点时的速度大小vP和B、C两点间的距离x；

(3)若小球从P点飞出后落到水平轨道上的Q点（图中未画出）后不再反弹，求Q、C两点间的距离L。

【答案】（1）撤去该恒力瞬间滑块的速度大小是6m/s，匀强电场的电场强度大小是7.5×104N/C；（2）小球到达P点时的速度大小是2.5m/s，B、C两点间的距离是0.85m。（3）Q、C两点间的距离为0.5625m。

【解析】

【详解】

（1）对滑块从A点运动到B点的过程，根据动能定理有：Fd＝12m1v2，

代入数据解得：v＝6m/s

小球到达P点时，受力如图所示，由平衡条件得：qE＝m2gtanθ，

解得：E＝7.5×104N/C。

（2）小球所受重力与电场力的合力大小为：G等＝2cosmg ① 小球到达P点时，由牛顿第二定律有：G等＝m22Pvr

②

联立①②，代入数据得：vP＝2.5m/s

高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)

一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动

1．如图甲所示，粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在B点平滑连接，过半圆轨道圆心0的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场E，质量为m的带正电小滑块从水平轨道上A点由静止释放，运动中由于摩擦起电滑块电量会增加，过B点后电量保持不变，小滑块在AB段加速度随位移变化图像如图乙．已知A、B间距离为4R，滑块与轨道间动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g，不计空气阻力，求

(1)小滑块释放后运动至B点过程中电荷量的变化量

(2)滑块对半圆轨道的最大压力大小

(3)小滑块再次进入电场时，电场大小保持不变、方向变为向左，求小滑块再次到达水平轨道时的速度大小以及距B的距离

【答案】（1）mgqE（2）635NFmg（3）425vgR，方向与水平方向夹角为11arctan2斜向左下方，位置在A点左侧6R处．

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据在A、B两点的加速度结合牛顿第二定律即可求解小滑块释放后运动至B点过程中电荷量的变化量；

利用“等效重力”的思想找到新的重力场中的电低点即压力最大点；

解：(1)A点：01·2qEmgmg

B点13·2qEmgmg

联立以上两式解得10mgqqqE；

(2) 从A到B过程：

2113122··4022ggmRmv

将电场力与重力等效为“重力G，与竖直方向的夹角设为，在“等效最低点”对轨道压力最大，则：

221'()()GmgqE

cosmgG

从B到“等效最低点”过程：222111(cos)22GRRmvmv

22NvFGmR

由以上各式解得：(635)NFmg

由牛顿第三定律得轨道所受最大压力为：(635)NFmg；

(3) 从B到C过程：2213111·2?22mgRqERmvmv

高考物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动

1．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点。该装置右侧的14圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个带电小球从A点由静止开始运动，到达B点时，小球的动能为E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，试求：

（1）小球所受重力和电场力的大小；

（2）小球脱离轨道后到达最高点时的动能。

【答案】（1）0ER 02ER （2）8E0

【解析】

【详解】

(1)设带电小球的质量为m，则从A到B根据动能定理有：

mgR＝E0

则小球受到的重力为：

mg＝0ER

方向竖直向下；

由题可知：到达C点时小球的电势能减少量为2E0，根据功能关系可知：

EqR＝2E0

则小球受到的电场力为：

Eq＝02ER

方向水平向右，小球带正电。

(2)设小球到达C点时速度为vC，则从A到C根据动能定理有：

EqR＝212Cmv＝2E0

则C点速度为：

vC＝04Em

方向竖直向上。从C点飞出后，在竖直方向只受重力作用，做匀减速运动到达最高点的时间为：

041CvEtggm

在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时其速度为：

00442EEqEqEvattmmgmm

则在最高点的动能为：

2200411(2)822kEEmvmEm

2．如图所示，在空间坐标系x<0区域中有竖直向上的匀强电场E1，在一、四象限的正方形区域CDEF内有方向如图所示的正交的匀强电场E2和匀强磁场B，已知CD=2L，OC=L，E2

=4E1。在负x轴上有一质量为m、电量为+q的金属a球以速度v0沿x轴向右匀速运动，并与静止在坐标原点O处用绝缘细支柱支撑的（支柱与b球不粘连、无摩擦）质量为2m、不带电金属b球发生弹性碰撞。已知a、b 球体积大小、材料相同且都可视为点电荷，碰后电荷总量均分，重力加速度为g，不计a、b球间的静电力，不计a、b球产生的场对电场、磁场的影响，求：