高中选修2-3数学答案(北师)
高中数学选修2-3答案
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1 选修2-3课本例题习题改编
1.原题（选修2-3第二十七页习题1.2A组第四题）改编1 某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法
（ ）A．336 B．408 C．240 D．264
解：方法数为：选
改编2 某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是
( )A． B． C． D．
解：若同学甲坐在四角的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；若同学甲坐在四边（不在角上）的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；若同学甲坐在中间（不在四边、角上）的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；故所求概率为答案选
2.原题（选修2-3第二十七页习题1.2A组第九题）改编1 在正方体的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线垂直的概率为_________．
解：如图，分别为相应棱上的中点，容易证明正六边形，此时在正六边形上有条，直线与直线垂直；与直线垂直的平面还有平面、平面、平面、平面，共有直线条．正方体的各个顶点与各棱的中点共20个点，任取2点连成直线数为条直线（每条棱上如直线其实为一条），故对角线垂直的概率为
改编2 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于
（A） （B） （C） （D）
解：如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意 6252246252242336,AAAAAA.A27611927211913611913811942112208194211220819119,2423138.D1111ABCDABCD1BD,,,,,,,,,,,EFGHIJKLMNPQ1BDEFGHIJ2615C1BD1BDACBNPQKLM11ACB23412C1111ABCDABCD2220312(1)166CC,,AEEDAD1BD151227.166166175275375475A B
北师大数学选修23新素养应用案巩固提升：第二章 1 第1课时 离散型随机变量 含解析
[A 基础达标]
1．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；
②某人射击2次，击中的环数之和记为X；
③一个在数轴上随机运动的质点，它离原点的距离记为X.
其中是离散型随机变量的是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．都不是
解析：选A.①②中变量X所有可能的取值可以一一列举出来，是离散型随机变量，而③中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量．
2．抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的所有可能的取值为( )
A．0≤X≤5，X∈N
B．－5≤X≤0，X∈Z
C．1≤X≤6，X∈N
D．－5≤X≤5，X∈Z
解析：选D.两次掷出点数均可取1～6所有整数，所以X∈[－5，5]，X∈Z.
3．下列变量中，不是离散型随机变量的是( )
A．某教学资源网1小时内被点击的次数
B．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数Y
C．某饮料公司出品的饮料，每瓶标量与实际量之差X1
D．北京“鸟巢”在某一天的游客数量X
答案：C
4．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为( )
A．X＝4 B．X＝5
C．X＝6 D．X≤4
解析：选C.第一次取到黑球，则放回1个球；第二次取到黑球，则放回2个球…共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6. 5．掷两颗骰子，所得点数之和为γ，那么γ＝4表示的随机试验结果是( )
A．一颗是3点，一颗是1点
B．两颗都是2点
C．两颗都是4点
D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
解析：选D.因为γ＝4表示两个骰子之和为4，有(3，1)，(1，3)，(2，2)，即γ＝4表示的随机试验结果是一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点，故选D.
6．给出下列四个命题：
2021-2022高二数学北师大版选修2-3单元测评：第二章 概 率 A Word版含解析
其次章测评A
(基础过关卷)
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.离散型随机变量X的概率分布列如下:
X1 2 3
P0.2 0.3 0.4
则c等于( )
A.0.1 B.0.24 C.0.01 D.0.76
解析:c=1-(0.2+0.3+0.4)=0.1.
答案:A
2.已知离散型随机变量X等可能取值1,2,3,…,n,若P(1≤X≤3)=15,则n的值为( )
A.3 B.5 C.10 D.15
解析:由于X等可能取值1,2,3,…,n,
∴P(1≤X≤3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1𝑛+1𝑛+1𝑛=3𝑛=15.
∴n=15.
答案:D
3.正态分布N1(μ1,𝜎12),N2(μ2,𝜎22),N3(μ3,𝜎32)(其中σ1,σ2,σ3均大于0)所对应的密度函数图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.μ1最大,σ1最大
B.μ3最大,σ3最大
C.μ1最大.σ3最大
D.μ3最大,σ1最大
解析:在正态曲线N(μ,σ2)中,x=μ为正态曲线的对称轴,结合图像可知,μ3最大;又参数σ确定了曲线的外形:σ越大,曲线越“矮胖”,σ越小,曲线越“高瘦”.故由图像知σ1最大.故选D.
答案:D
4.设听从二项分布X~B(n,p)的随机变量X的均值与方差分别是15和454,则n,p的值分别是( )
A.50,14 B.60,14
C.50,34 D.60,34
解析:由(𝑛𝑝=15,𝑛𝑝(1-𝑝)=454,
得(𝑝=14,𝑛=60.
答案:B
5.若X是离散型随机变量,P(X=x1)=23,P(X=x2)=13,且x1
A.53 B.73
C.3 D.113
解析:∵EX=23x1+13x2=43, ∴x2=4-2x1.
DX=(43-𝑥1)2×23+(43-𝑥2)2×13=29.
新北师大版高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测卷(包含答案解析)(4)
一、选择题
1．两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为56和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
A．12
B．13 C．512 D．16
2．已知~,XBnp，且2EX，43DX，则n（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于（ ）
A．49 B．29 C．12 D．13
4．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知()3EX，则()(DX )
A．85 B．65 C．45 D．25
5．连续投掷2粒大小相同，质地均匀的骰子3次，则恰有2次点数之和不小于10的概率为（ ）
A．112 B．572 C．115 D．5216
6．设离散型随机变量X可能的取值为1，2，3，4，()PXkakb，又X的数学期望为()3EX，则ab
A．110 B．0 C．110 D．15
7．若随机变量X的分布列为：
已知随机变量YaXb(,,0)abRa，且()10,()4EYDY，则a与b的值为( )
A．10,3ab B．3,10ab C．5,6ab D．6,5ab
8．已知随机变量服从正态分布2(2,)N，且(4)0.8P，(02)P（ ）．
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
9．2017年5月30日是我国的传统节日端午节，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个大枣馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B取到的两个都是豆沙馅”，则(|)PBA=（ ）
A．34 B．14 C．110 D．310
北师大版高中数学选修2-3课时训练组合与组合数公式
课堂练习(四)
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．给出下列问题：
①从1,2,3，…，9，这九个数字中任取3个，组成多少个三位数？
②有4张相同电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？
③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？
其中组合问题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
C [①与顺序有关，是排列问题；②③均与顺序无关，是组合问题．故选C.]
2．化简C9798＋2C9698＋C9598等于( )
A．C9799 B．C97100
C．C9899 D．C98100
B [由组合数性质知，C9798＋2C9698＋C9598＝(C9798＋C9698)＋(C9698＋C9598)＝C9799＋C9699＝C97100.]
3．下列等式中，不正确的是( )
A．Cmn＝n！m！n－m！ B．Cmn＝Cn－mn
C．Cmn＝m＋1n＋1Cm＋1n＋1 D．Cmn＝Cm＋1n＋1
D [因为Cm＋1n＋1＝n＋1！m＋1！n－m！＝n＋1m＋1·n！m！n－m！＝n＋1m＋1Cmn.]
4．方程Cx14＝C2x－414的解集为( )
A．4 B．14
C．4或6 D．14或2
C [由题意知 x＝2x－4，2x－4≤14，x≤14或 x＝14－2x－4，2x－4≤14，x≤14，解得x＝4或6.]
5．某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有( )
A．C310种 B．A310种
C．A27A13种 D．C13C27种
D [每个被选的人员无角色差异，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有C13种选法；第二步，选男工，有C27种选法．故有C13C27种不同选法．]
二、填空题
6．若A3n＝12C2n，则n＝________.
北师大版高中数学选修2-3组合及组合数公式同步练习.docx
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水
组合及组合数公式 同步练习
【选择题】
1、若m≠n，则组合数Cmn等于 ( )
A. !nAmn B.mnCmn1 C.C1mnm D. mnCmnn1
2、200件产品中有3件是次品,现从中任意抽取5件,其中至少有两件次品的抽法有( )种.
A、C210C3197 B、C23C3197 C、C5200-C5197 D、C5200+ C12C4197
3、十棱柱的内部对角线共有 ( )
A、50条 .B、60条 C、70条 D、80条
4、空间9个点分布在异面直线l1、l2上，l1有4个点，l2上5个点，则由它们可确定异
面直线 ( )
A．180对 B.21对 C.121对 D.60对
5、把半圆弧分成九等份,以这些分点(包括直径端点)为顶点,作出的钝角三角形有( )
A.120个 B.112个 C.165 D.156 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水
6、6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( )
A.C39 B.A39 C.A69 D.A39·A33
7、身高互不相同的6个人排成2横3纵列照相,在第一行的每个人都比他同列身后的人个子矮,则不同的排法种数为 ( )
2019-2020学年高中北师大版数学选修2-3学案：2.3条件概率与独立事件 含解析
祝学子学业有成，取得好成绩
- 1 - / 13 §3 条件概率与独立事件
Q错误! 错误!
在一次英语口试中，共有10道题可选择．从中随机地抽取5道题供考生回答，答对其中3道题即可及格．假设作为考生的你，只会答10道题中的6道题;
那么,你及格的概率是多少？在抽到的第一题不会答的情况下你及格的概率又是多少？
X错误! 错误!
1．条件概率
一般地,设A、B为两个事件，且P（A）>0，称P（B｜A）＝__PABPA__为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率．一般把P（B|A)读作__A发生的条件下B发生的概率__.
如果事件A发生与否，会影响到事件B的发生,显然知道了A的发生,研究事件B时，基本事件发生变化，从而B发生的概率也相应的发生变化，这就是__条件概率__要研究的问题．
2．条件概率的性质
性质1：0≤P(B｜A）≤1；
性质2：如果B和C是两个互斥事件，那么P(B∪C｜A）＝P(B|A）＋P（C｜A)．
3．相互独立事件
(1)概念
①设A，B为两个事件,若事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即__P（B｜A)＝P(B)__,则称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫作__相互独立事件__。
②对于n个事件A1,A2，…，An,如果其中任一个事件发生的概率不受__其他事件是否发生__的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立．
（2)性质
①如果事件A与B相互独立，那么事件A与__错误!__,错误!与__B__， 祝学子学业有成，取得好成绩
- 2 - / 13 错误! 与错误! 也都相互独立．
②若事件A与B相互独立，则P(A|B）＝__P（错误!)__，P（A∩B）＝__P（A）×P（B）__。
③若事件A1，A2,…，An相互独立，那么这n个事件都发生的概率，等于__每个事件发生的概率积__，即P(A1∩A2∩…∩An)＝P(A1）×P(A2)×…×P(An）．
高考调研北师大版数学选修2-3-作业16高考调研精讲精练
课时作业(十六)
1．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽取1个白球和2个红球的概率是( )
A.3742 B.1742
C.1021 D.1721
答案 C
解析 设从中任取3个球，抽到白球个数为X，
则X服从N＝9，M＝4，n＝3的超几何分布，{X＝1}表示事件“抽出1个白球和2个红球”，
故所求的概率为P(X＝1)＝C41C52C93＝1021.
2．一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽到1件次品的概率是( )
A.C21C489C5010 B.C21C509C5010
C.C21C5010 D.C489C5010
答案 A
解析 50件产品中，次品有50×4%＝2件，设抽到的次品数为X，则X服从N＝50，M＝2，n＝10的超几何分布，其中抽到1件次品的概率是P(X＝1)＝C21C489C5010.
3．在15个村庄中有6个村庄交通不便，现从中任意选取10个村庄，其中有X个村庄交通不便，下列概率中等于C64C96C1510的是( )
A．P(X＝4) B．P(X≤4)
C．P(X＝6) D．P(X≤6)
答案 A
解析 易知X服从N＝15，M＝6，n＝10的超几何分布，
故P(X＝r)＝C6rC910－rC1510，r＝0，1，2，3，4，5，6.
令r＝4，得P(X＝4)＝C64C96C1510.
故选A项．
4．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任取3个，那么至少有一个是一等品的概率是( ) A.C161C42C203 B.C162C41C203
C.C162C41＋C163C203 D．以上均不对
答案 D
解析 “至少有一个是一等品”包含3个中有1个一等品，3个中有2个一等品和3个中有3个一等品三种情况，其概率应为C161C42＋C162C41＋C163C203.
5．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有两人会说日语的概率为________．
2021_2022学年高中数学课时分层作业3排列的应用(含解析)北师大版选修2_3
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(建议用时：60分钟)
[根底达标练]
一、选择题
1．由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的三位偶数的个数是( )
A．120 B．60 C．52 D．50
C [假设个位为0，那么有A25＝20个，假设个位不为0，那么有A12·A14·A14＝32个，∴共有52个三位偶数．]
2．某教师一天上3个班的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有( )
A．474种 B．77种
C．462种 D．79种
A [首先不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A39＝504种排法，其中上午连排3节的有3A33＝18种，下午连排3节的有2A33＝12种，那么这位教师一天的课程表的所有排法有504－18－12＝474种．]
3．一排9个座位坐了3个三口之家，假设每家人坐在一起，那么不同的坐法种数为( )
A．3×3! B．3×(3！)3
C．(3！)4 D．9!
C [利用“捆绑法〞求解，满足题意的坐法种数为A33·(A33)3＝(3！)4.应选C.]
4．在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序，其中工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C在实施时必须相邻，那么实施顺序的编排方法共有( )
A．34种 B．48种
C．96种 D．144种
C [由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2A44种编排方法．故实施顺序的编排方法共有2×2A44＝96(种)．应选C.]
5．由0,1,2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有( )
A．98个 B．105个
C．112个 D．210个
D [当个位与百位数字为0,8时，有A28A22个；当个位与百位数字为1,9时，有A17A17A22个，共A28A22＋A17A17A22＝210(个)．]
北师大高中数学选修23作业：第2章 概率4 含解析
第二章 §4
A级 基础巩固
一、选择题
1．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则他恰好击中目标3次的概率为( C )
A．0.93×0.1 B．0.93
C．C34×0.93×0.1 D．1－0.13
[解析] 由独立重复试验公式可知选C．
2．口袋中有5只白色乒乓球，5只黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1只后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率是( D )
A．12 B．35
C．C35C510 D．C35·0.55
[解析] 本题是独立重复试验，任意取球5次，取得白球3次的概率为C350.53(1－0.5)5－3＝C350.55.
3．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是( B )
A．16625 B．96625
C．192625 D．256625
[解析] P＝C24452152＝96625.
4．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝( C )
A．C23142×34 B．C23342×14
C．142×34 D．342×14
5．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( A )
A．[0.4,1) B．(0,0.4] C．[0.6,1) D．(0,0.6]
[解析] 由条件知P(ξ＝1)≤P(ξ＝2)，
∴C14p(1－p)3≤C24p2(1－p)2，
∴2(1－p)≤3p，∴p≥0.4，又0≤p<1，∴0.4≤p<1.
6．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( D )