高考数学一轮复习高考大题增分专项1 高考中的函数与导数优质课件文北师大版

高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第一节函数及其表示课件文北师大版

[四基自测]
1．(基础点：函数的定义域)函数 f(x)＝ 2x－1＋x－1 2的定义域为(
)
A．[0，2)
B．(2，＋∞)
C．[0，2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
答案：C
2．(基础点：待定系数法求解析式)若 f(x)＝x2＋bx＋c 且 f(1)＝0，f(3)＝0，则 f(x) ＝________．答案：x2－4x＋3
1．两种对应关系 f：A→B 表示从 A 到 B 的一个函数，即从 A 到 B 的元素是一对一或多对一，值域为 B 的子集． 2．两个关注点 (1)分段函数是一个函数． (2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集．
3．函数的三要素与相等函数函数的三要素为定义域、对应法则和值域，而值域是由定义域和对应法则确定的，故如果两个函数的定义域、对应法则分别相同，这两个函数为相等函数．
3．(基础点：求函数值)已知函数 f(x)＝log2(x2＋a)．若 f(3)＝1，则 a＝________．解析：∵f(x)＝log2(x2＋a)且 f(3)＝1，∴1＝log2(9＋a)，∴9＋a＝2，∴a＝－7.
答案：－7 4．(基础点：分段函数)已知函数 f(x)＝elnx，x，x≤x＞0 0，则 f(f(1e))＝________．答案：1e
[破题技法] 1.若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定义域可由不等式 a≤g(x)≤b 求出． 2．若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x∈[a，b]上的值域．提醒：(1)定义域的形式是集合或者区间； (2)混淆 f(2x＋1)与 f(x)与 f(x2－1)中的 x 的意义．

高考数学一轮复习高考大题增分专项1高考中的函数与导数课件文北师大版

方法难求最值时才用.
第九页，共56页。
--1010
题型一
题型二
策略(cèlüè)一
策略(cèlüè)二
策略(cèlüè)三
题型三
ln
-1.

例 2(2016 河北唐山高三二模)已知函数 f(x)=
(1)求函数 f(x)在区间[1,e2]上的最值;
*
(2)证明:对任意 n∈N ,不等式 ln
+1 e
策略(cèlüè)三
策略(cèlüè)二
策略(cèlüè)一
题型三
例1(2016全国丙卷,文21)设函数f(x)=ln x-x+1.
(1)讨论f(x)的单调性;
-1
<x;
ln
(2)证明当 x∈(1,+∞)时,1<
(3)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>cx.
解(1)(导数与函数的单调性)
策略(cèlüè)二
题型三
所以当x∈(0,1)时,h'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,h'(x)<0.故h(x)在(0,1)内单调
递增,在(1,+∞)内单调递减,从而h(x)在(0,+∞)内的最大值为
1
h(1)=-e.
综上,当x>0时,g(x)>h(x),即f(x)>1.
第十四页，共56页。
--15
当 x>x0 时,g'(x)<0,g(x)是减少的.
由(2)知
-1
1< <c,故
ln
0<x0<1.
又 g(0)=g(1)=0,故当 0<x<1 时,g(x)>0.

北师版高考总复习一轮数学精品课件第4章一元函数的导数及其应用第1节导数概念及其意义、导数运算

此当t=t0+1=2时,液体上升高度的瞬时变化率为22+2×2=8 cm/s.故选C.
考点二导数运算
例2(1)(多选题)(2024·吉林长春模拟)下列求导运算中,不正确的是( BCD )
A.(e2x)'=2e2x
B.(lg
C.(
1
x)'=x
1
x)'=2

D.(sin4 cos
x

x)'=cos4 cos
3.重视知识交汇与联系:导数与函数、不等式、方程等都有交汇与联系,
应注意它们之间的联系,注意对相关知识的理解与运用.
4.善于总结导数综合应用中解决问题的通性通法,做到举一反三.
课标解读
1.理解导数概念的实际背景,知道导数是关于瞬时变化率的数学表达,体会
导数的内涵与思想,体会极限思想.
2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.
x+(x+2π)cos x,
所以
3π
3π
3π
3π
f'(- 2 )=sin(- 2 )+(- 2 +2π)cos(- 2 )=1+0=1.故选
B.
3(1)(2024·山东济南模拟)曲线y=ex-3x的切线中与直线x-2y=0垂直的切线
方程为( C )
一般应用和综合应用,一般应用主要涉及利用导数研究函数的单调性、极
值、最值,以客观题或解答题的形式出现,难度中等,综合应用则以解答题
呈现,考查利用导数解决不等式证明、不等式恒成立、函数零点、双变量
等问题,难度较大,多为压轴题,分值12分左右.
2.高考中的导数考题,通常与参数处理相关,涉及代数推理、数学运算以

高考数学一轮复习必考部分第二篇函数、导数及其应

D 中,f(x)= x 1 · x 1 (x+1≥0 且 x-1≥0),f(x)的定义域为{x|x≥1}; g(x)= x2 1 (x2-1≥0), g(x)的定义域为{x|x≥1 或 x≤-1}. 所以两函数的定义域不同.故选 A.
第二篇函数、导数及其应用(必修1、选修1-1)
六年新课标全国卷试题分析
高考考点、示例分布图
命题特点 1.本篇在高考中一般为 2～3 个客观题,1 个解答题,大约占 30 分左右. 2.高考中基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌握.主要涉及函数奇偶性的判断、函数的图像、函数的奇偶性、单调性综合、指、对运算以及指、对函数的图像与性质,分段函数求函数值等. 3.综合性较强的题目主要考查导数、不等式、函数的零点的综合.考查转化与化归和数形结合的数学思想. 4.解答题一般都是两问的题目,第一问考查求曲线的切线方程,求函数的单调区间、由函数的极值点或知曲线的切线方程求参数,属于基础问题.第二问利用导数证明不等式、不等式恒成立、求参数的取值范围、求函数的零点问题.考查函数的思想、转化的思想及分类讨论的思想.
解析:选项A,定义域为{x|-2≤x≤0},不正确.选项C,当x在(-2,2]取值时,y有两个值和x对应,不符合函数的概念.选项D,值域不为[0,2], 不正确,选项B正确.
4.f(x)是一次函数,且2f(1)+3f(2)=3,2f(-1)-f(0)=-1,则f(x)= .
解析:设 f(x)=kx+b(k≠0),
④函数 f(x)=|x|与 g(t)= t2 是同一函数; ⑤若两个函数的定义域与值域都相同,则这两个函数是相等函数; ⑥分段函数不是一个函数而是多个函数. 其中是真命题的个数是( A ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

【高优指导】2017高考数学一轮复习解答题增分专项1 高考中的函数与导数课件理北师大版

e
-13题型一题型二题型三题型四
突破策略三寻求导函数零点法若使用策略一或策略二解答时,遇到令f'(x)=0,但无法解出导函数的零点x0时,可利用函数零点存在性定理,设出某一区间的导函数的零点x0,判断f(x)在x0处取得最值,并求出最值,然后通过对最值的处理使问题得到解决. 例3已知函数f(x)=ex+mx-2,g(x)=mx+ln x. 证明:在区间(0,+∞)上,函数y=f(x)的图像恒在函数y=g(x)的图像的上方. 证明:由题意可得,本题即证:当x∈(0,+∞)时,f(x)>g(x)恒成立. 令F(x)=f(x)-g(x)=ex-ln x-2(x>0),
5
则 b=2 a2 +2a2 -3a2ln a=2 a2-3a2 ln a.
-8题型一题型二题型三题型四
(2)证明:设 F(x )=f (x )-g(x )= x 2 +2ax-3a2ln x-b(x>0),
2
1
则 F'(x )=x+2a-
3 �� 2 ��
=
( �� -�� )( ��+3�� ) ��
e e��
(1)解:由题意知 2xln x≥-x2+ax-3 对一切 x∈(0,+∞)恒成立, 则 a≤2ln x+x+ ,设 h(x)=2ln x+x+ (x>0), 则
3 �� (��+3)(��-1) h'(x)= , ��2 3 ��
①当x∈(0,1)时,h'(x)<0,h(x)单调递减, ②当x∈(1,+∞)时,h'(x)>0,h(x)单调递增,

北师版高考总复习一轮数学精品课件第四章一元函数的导数及其应用第二节利用导数研究函数的单调性

当 0<a≤2 时,x -ax+1=
2
恒成立,所以 f(x)在(0,+∞)上单调递减.
2
2
x-2 +1- ≥0,f'(x)≤0
4
所以 f(x)在(0,+∞)上单调递减.
且 f'(x)=0 不恒成立,
- 2 -4
当 a>2 时,令 f'(x)=0,得 x=
- 2 -4
当 x∈(0,
数的图象就比较“平缓”.
自主诊断
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)
1.若函数f(x)在区间(a,b)内恒有f'(x)≤0,且f'(x)=0的根为有限个,则f(x)在区间
(a,b)上单调递减.( √ )
2.函数f(x)=sin x-x在R上单调递减.( √ )
3.如果函数f(x)在区间(a,b)上变化得越快,其导数就越大.( × )
+1
=
e -1
,解得
2(+1)
a=1,所以
e -2
f(x)=
+1
=
e -2
,
+1
,由 f'(x)<0 得 x<0 且 x≠-1,所以函数 f(x)的单调递减区间为(-∞,-1)
和(-1,0).故选 D.
考点二
讨论含参函数的单调性
例题已知函数f(x)=ln x+ax2-(a+2)x+2(a为常数).
e -1
2

(+1)
(1)-0
k=
1+1
f'(x)=

2024届新高考一轮复习北师大版第三章第八节函数与方程课件(36张)

常用结论
1.周期函数如果存在零点,则必有无穷个零点.
2.若f(x)=g(x)-h(x),则函数f(x)零点的个数就是函数g(x),h(x)图象交点的个数.
自主诊断
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)
1.函数f(x)=4-x2的两个零点是(-2,0)和(2,0).( × )
强基础固本增分
1.函数的零点
(1)函数零点的定义
使得
f(x0)=0
的数x0称为方程f(x)=0的解,也称为函数y=f(x)的零点.
(2)几个等价关系
数形结合方法的依据
方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.
微点拨函数的零点是一个实数,是使函数值等于0的自变量的值,它不是函
ln(-), < 0,
D.4
)
答案 (1)B
题组(1)函数f(x)=log3x+x-2的零点所在的区间为(
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
)
D.(3,4)
(2)(2023·四川攀枝花诊断测试)已知函数f(x)=lg x+2x-7的零点在区间
(k,k+1)(k∈Z)内,则k=(
A.1
B.2
答案 (1)B
C.3
(2)C
D.4
)
解析 (1)(方法1)函数f(x)=log3x+x-2的定义域为(0,+∞),并且f(x)在(0,+∞)上
2024
第三章
第八节函数与方程
内
容
索
引
01
强基础固本增分
02
研考点精准突破

【精选】高考数学一轮复习专题讲座1函数与导数在高考中的常见题型与求解策略文课件北师大版

2.(2016·邢台摸底考试)已知函数 f(x)＝ax－ex(e 为自然对数的底数)． (1)当 a＝1e时，求函数 f(x)的单调区间及极值； (2)当 2≤a≤e＋2 时，求证：f(x)≤2x.
解：(1)当 a＝1e时，f(x)＝1ex－ex. 令 f′(x)＝1e－ex＝0，得 x＝－1，当 x＜－1 时，f′(x)＞0；当 x＞－1 时，f′(x)＜0，
因此实数 a 的取值范围为－e42，＋∞.
专题四利用导数研究方程的根(或函数的零点) (2015·高考北京卷)设函数 f(x)＝x22－kln x，k＞0.
(1)求 f(x)的单调区间和极值； (2)证明：若 f(x)存在零点，则 f(x)在区间(1， e]上仅有一个零点．
所以，函数 f(x)的递增区间为(－∞，－1)，递减区间为(－1，＋∞)，当 x＝－1 时，函数 f(x)有极大值－2e，没有极小值．
(2)证明：令 F(x)＝2x－f(x)＝ex－(a－2)x， ①当 a＝2 时，F(x)＝ex＞0，所以 f(x)＜2x. ②当 2＜a≤2＋e 时，F′(x)＝ex－(a－2)＝ex－eln(a－2)，当 x＜ln(a－2)时，F′(x)＜0；当 x＞ln(a－2)时，F′(x)＞0，所以 F(x)在(－∞，ln(a－2))上是递减的，在(ln(a－2)，＋∞) 上是递增的．
1
(2)证明：设点 P 的坐标为(x0，0)，则 x0＝43，f′(x0)＝－12.
曲线 y＝f(x)在点 P 处的切线方程为 y＝f′(x0)·(x－x0)，即 g(x) ＝f′(x0)(x－x0)．令函数 F(x)＝f(x)－g(x)，即 F(x)＝f(x)－ f′(x0)(x－x0)，则 F′(x)＝f′(x)－f′(x0)．由于 f′(x)＝－4x3＋4 在(－∞，＋∞)上单调递减，故 F′(x)在(－ ∞，＋∞)上单调递减．又因为 F′(x0)＝0，所以当 x∈(－∞， x0)时，F′(x)＞0；当 x∈(x0，＋∞)时，F′(x)＜0，所以 F(x) 在(－∞，x0)上单调递增，在(x0，＋∞)上单调递减，所以对于任意的实数 x，F(x)≤F(x0)＝0，即对于任意的实数 x，都有 f(x)≤g(x)．

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高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第一节函数及其表示课件文北师大版

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高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应

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北师版高考总复习一轮数学精品课件 第四章 一元函数的导数及其应用 第二节 利用导数研究函数的单调性