21副GIF动图让你了解各种数学概念
点阵图与矢量图的区别
点阵图(位图)与矢量图的区别计算机绘图分为点阵图(又称位图或栅格图像)和矢量图形两大类，认识他们的特色和差异，有助于创建、输入、输出编辑和应用数字图像。
位图图像和矢量图形没有好坏之分，只是用途不同而已。
因此，整合位图图像和矢量图形的优点，才是处理数字图像的最佳方式。
点阵图与矢量图的两个文件的区别（请注意细节部分）一、点阵图(Bitmap)（1）何谓点阵图及点阵图的特性？与下述基于矢量的绘图程序相比，像Photoshop 这样的编辑照片程序则用于处理位图图像。
当您处理位图图像时，可以优化微小细节，进行显著改动，以及增强效果。
位图图像，亦称为点阵图像或绘制图像，是由称作像素（图片元素）的单个点组成的。
这些点可以进行不同的排列和染色以构成图样。
当放大位图时，可以看见赖以构成整个图像的无数单个方块。
扩大位图尺寸的效果是增多单个像素，从而使线条和形状显得参差不齐。
然而，如果从稍远的位置观看它，位图图像的颜色和形状又显得是连续的。
由于每一个像素都是单独染色的，您可以通过以每次一个像素的频率操作选择区域而产生近似相片的逼真效果，诸如加深阴影和加重颜色。
缩小位图尺寸也会使原图变形，因为此举是通过减少像素来使整个图像变小的。
同样，由于位图图像是以排列的像素集合体形式创建的，所以不能单独操作（如移动）局部位图。
点阵图像是与分辨率有关的，即在一定面积的图像上包含有固定数量的像素。
因此，如果在屏幕上以较大的倍数放大显示图像，或以过低的分辨率打印，位图图像会出现锯齿边缘。
在图1中，您可以清楚地看到将局部图像放大4倍和12倍的效果对比。
现在就以下面的照片为例，如果我们把照片扫描成为文件并存盘，一般我们可以这样描述这样的照片文件：分辨率多少乘多少，是多少色等等。
这样的文件可以用PhotoShop、CorelPaint等软件来浏览和处理。
通过这些软件，我们可以把图形的局部一直放大，到最后一定可以看见一个一个象马赛克一样的色块，这就是图形中的最小元素----像素点。
一课几何直观动图 平行四边形、梯形、三角形三者之间的关系 20181212
浙江慈溪坎墩坎东小学方林锋 小学数学公益动图数据库地址
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20170521 几何直观动态图 三角形 梯形 平行四边形1.gif
20171208 20171208 几何直观动态图 梯形 平行四边形 三角形.gif
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3）……
gif动图动时,复制粘贴到ppt（或拉到ppt),然后在放映状态即可看到动画。
因精力时间有限,一般无法不提供个性化服务，
期望能不断坚持,将动图做的更实用一些,更丰富一些,更系统一些。
期望让更多更多孩子学好数学，热爱数学，尽力展现数学之美，抛砖启思
20180524 梯形 三角形 长方形.gif
20180525 gs20180526a 梯形 三角形 平行四边形 长方形 韩科 杰.gif
吸，制作动图也非常棒，让我普及小学数学动图增强信心。
中小学数学20张经典几何动图，孩子看完茅塞顿开
中⼩学数学20张经典⼏何动图，孩⼦看完茅塞顿开对于很多⼈来说，学习数学的⽬的有三个：⼀是掌握基本的运算，⼆是培养基本的逻辑思维能⼒，三是培养抽象思维能⼒。
数学中的⼏何部分，还同时考查学⽣的空间想象能⼒。
在中⼩学阶段，⼏何都是难度较⾼的⼀部分，在考试中，分值也同样较⾼。
⼏何计算题主要考查学⽣的想象⼒，⼏何证明题重点考察的是学⽣的逻辑思维能⼒，这类题⽬出法相当灵活，更看重的是对重要模型、常见思路的总结。
但是，⼏何中的定律相对抽象，很多孩⼦没理解到位，所以导致了⼏何定理不会灵活运⽤。
以下20张动图，⽣动形象的展⽰⼏何定理，基本包含了从⼩学到⾼中常⽤的，理解更加简单！送给⼤家！⼀、⼏何定律/公式动图展⽰1、三⾓形内⾓和等于180°2、怎样把⼀个四边形剪拼成⼀个长⽅形？3、两个全等三⾓形可以拼成⼀个平⾏四边形吗？4、两个全等梯形可以拼成平⾏四边形吗?5、怎样将⼀个正三⾓形剪拼成正⽅形？6、怎样把两正⽅形剪拼成⼀个⼤正⽅形？7、三⾓形外⾓和为360º的三种动画解释8、圆周率π9、多边形的外⾓之和总是等于 360 度10、椭圆的画法11、弧长等于半径的弧，其所对的圆⼼⾓为1弧度12、sin和cos的追逐游戏13、余弦是正弦的衍⽣物14、正切线15、函数⼴播体操16、神奇的数学之⼼17、画抛物线18、双曲线19、将双曲线表现成 3D 形式，也许你不相信，它完全是⽤直线画成的你甚⾄可以做成这样的效果：20、圆的⾯积S=πr²动图让定率/公式/变式更好理解。
但是对学⽣来说，更主要的是做题的思考⽅式，对于⼏何证明题，有三种思考⽅式可以参考。
⼆、⼏何证明题解题常⽤思维⽅式1、正向思维对于⼀般简单的题⽬，我们正向思考，按照出题⼈逻辑顺序解答即可。
2、逆向思维顾名思义，就是从相反的⽅向思考问题。
运⽤逆向思维解题，能使学⽣从不同⾓度，不同⽅向思考问题，探索解题⽅法，从⽽拓宽学⽣的解题思路。
这种⽅法是推荐学⽣⼀定要掌握的。
各种坐标的定义
各种坐标的定义2008-07-14 15:15一：空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用如下图所示：二：大地坐标系：大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高师空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
附：经度和纬度的详细概念，呵呵。
经度和纬度都是一种角度。
经度是个面面角，是两个经线平面的夹角。
因所有经线都是一样长，为了度量经度选取一个起点面，经1884年国际会议协商，决定以通过英国伦敦近郊、泰晤士河南岸的格林尼治皇家天文台（旧址）的一台主要子午仪十字丝的那条经线为起始经线，称为本初子午线。
本初子午线平面是起点面，终点面是本地经线平面。
某一点的经度，就是该点所在的经线平面与本初子午线平面间的夹角。
在赤道上度量，自本初子午线平面作为起点面，分别往东往西度量，往东量值称为东经度，往西量值称为西经度。
由此可见，一地的经度是该地对于本初子午线的方向和角距离。
本初子午线是0°经度，东经度的最大值为180°，西经度的最大值为180°，东、西经180°经线是同一根经线，因此不分东经或西经，而统称180°经线。
纬度是个线面角。
起点面是赤道平面，线是本地的地面法线。
所谓法线，即垂直于参考扁球体表面的线。
某地的纬度就是该地的法线与赤道平面之间的夹角。
纬度在本地经线上三：平面坐标系（这里主要将gis中高斯－克吕格尔平面直角坐标系，不是数学里面的平面坐标系）高斯－克吕格尔平面直角坐标系Gauss-Krüger plane rectangular coordinates system根据高斯-克吕格尔投影所建立的平面坐标系,或简称高斯平面坐标系。
基于GeoGebra和GIF图形的复变函数点集绘制
课件的效率，提升课堂效果。
2.1 GeoGebra 6 复数域解方程并绘图 案例 3 求解复数方程 z6-3+2i=0, 并把各解3+2i=0;
第二步，输入 csolve($1);
得出复数方程的六个根 ：
1
±e6
ln ( 3− 2 i )
,
±
1 2
+
能增强课堂的直观效果，激发学生的学习兴趣。
案例 4 制作正 n 边形的 GIF 图。
GeoGebra 6 代数区输入
第一步，A=(0，0) ；
第二步，圆周（A,1）；/ 制作一个单位圆 / ；
第三步，1+0·i ；/ 系统标记为 z1/ ； 第四步 , 制作滑杆 n，最小值取 3，最大值取 24，增
近年来，随着有关可视化教学的研究逐步开展，其 在提升教学效果方面的作用日益受到重视 [1]。而复变函 数课程中研究不等式所确定的区域或非区域，连通或不 连通，通过一个抽象表达式，一般很难判定。学生能通 过手机版的 GeoGebra6 软件自己操作，掌握抽象不等式 所表示的图形，使得教师在这部分内容上处理简洁，达 到事半功倍的效果。GeoGebra5 软件能导出 GIF 图形， 可插入到 Word 文档、PPT、视频中，这里介绍割圆术 与求函数极限的 GIF 图形制作，让教师们的课堂更生动， 达到更好的可视化效果。 1 运用 GeoGebra 软件绘制复数域不等式确定的平 面图形
1.1 GeoGebra 6 软件复数输入的预备知识 GeoGebra 软件代数区输入的 i 均为虚数单位。在运 算区输入虚数单位 i 时，可在快捷菜单中选择 f (x) 下拉 菜单右侧的 i，也可在电脑版键盘按 Alt+i 输入虚数单位。 复数 z 在绘图或计算时都以 z=x+iy 转化 , 模的计算直接 使用 |...|，主辐角的计算直接在代数区输入 arg(x+iy)。 在软件快捷菜 ABC 输入 && 就转变成了逻辑∧运算 符 , 每个操作过程输入完按回车键 ，操作过程中 // 的 内容为注释。 1.2 GeoGebra 6 软件绘制不等式点集 在平面点集中通常要了解复数不等式所确定的范围 是否是区域，并且要了解它的连通情况，这里通过几个 典型案例让学生利用手机操作就可分析图形情况。
2024年新高二数学提升精品讲义圆的一般方程(思维导图+3知识点+6考点+过关检测)(原卷版)
2024年新高二数学提升精品讲义圆的一般方程（原卷版）模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．理解圆的一般方程及其特点；2．掌握圆的一般方程和标准方程的互化；3．会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题.知识点1圆的一般方程1、圆的一般方程：当2240D E F +->时，方程220x y Dx Ey F ++++=叫做圆的一般方程．其中,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭为圆心，为半径．2、圆的一般方程的形式特点（1）22,x y 项的系数相同且不等于0（2x 和2y 的系数如果是不为1的非零常数，只需在方程两边同时除以这个常数即可）；（2）不含xy 项；（3）2240D E F +->．3、一般方程与标准方程关系：对方程220x y Dx Ey F ++++=的左边配方，并将常数移项到右边，得22224224D E D E F x y +-⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据圆的标准方程可知：（1）当2240D E F +-=时，方程只有实数解,22D E x y =-=-.它表示一个点,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．（2）当2240D E F +-<时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．（3）当2240D E F +->时，可以看出方程表示以,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭为圆心，知识点2圆的一般方程判断点和圆的位置关系已知点()00,M x y ，和圆的一般方程220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->）则知识点3轨迹与轨迹方程1、轨迹方程和轨迹的定义已知平面上一动点(,)M x y ，点M 的轨迹方程是指点M 的坐标(,)x y 满足的关系式。
轨迹是指点在运动变化过程中形成的图形，在解析几何中，我们常常把图形看作点的轨迹（集合）.2、“轨迹”与“轨迹方程”有区别：（1）“轨迹”是图形，要指出形状、位置、大小（范围）等特征；（2）“轨迹方程”是方程，不仅要给出方程，还要指出变量的取值范围．3、坐标法求轨迹方程的步骤（1）建系：建立适当的平面直角坐标系；（2）设点：用(,)x y 表示轨迹（曲线）上任意一点的M 的坐标；（3）列式：列出关于.x y 的方程；（4）化简：把方程化为最简形式；（5）证明：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．考点一：二元二次方程与圆例1．（23-24高二上·山西吕梁·期末）已知圆22:4650O x y x y +-++=，则圆心O 和半径r 分别为（）A ．()2,3,O r -=B ．()2,3,O r -=C ．()2,3,O r -=D ．()2,3,O r -=【变式1-1】（23-24高二上·福建厦门·期中）若32,1,0,,14a ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭，则方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示的圆的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【变式1-2】（23-24高二上·广东江门·期末）方程22210x y x m ++--=表示一个圆，则实数m 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．()1,-+∞C ．(),2-∞-D ．()2,-+∞【变式1-3】（23-24高二上·安徽马鞍山·月考）（多选）已知方程()()2224232141690x y m x m y m +-++-++=表示一个圆，则实数m 可能的取值为（）A ．－1B ．0C ．12D ．1考点二：求圆的一般方程例2.（23-24高二上·内蒙古·期末）已知圆C 经过点()1,1-和点()1,3B ，且圆心在y 轴上，则圆C的方程为（）A ．()2222x y ++=B ．()22210x y -+=C ．()2222x y +-=D ．()22210x y ++=【变式2-1】（23-24高二上·江苏·假期作业）过坐标原点，且在x 轴和y 轴上的截距分别为2和3的圆的方程为（）A ．22230x y x y +--=B ．22230x y x y ++-=C ．22230x y x y +-+=D ．22230x y x y +++=【变式2-2】（23-24高二下·重庆铜梁·开学考试）已知(2,0)A ，(4,2)B ，O 为原点，则AOB 的外接圆方程为.【变式2-3】（23-24高二上·安徽·月考）已知在ABC 中，AB 边所在直线的方程为360x y --=，AC 边所在直线的方程为20x y --=，AC 边上的中线所在直线的方程为20x y +-=．(1)求C 点的坐标；(2)求ABC 的外接圆方程．考点三：点与圆的位置关系例3.（22-23高二上·天津和平·月考）已知圆C ：22220x y x y +--=，则点(3,1)P 在（）A ．圆外B ．圆上C ．圆内D ．以上情况均有可能【变式3-1】（23-24高二上·内蒙古·期中）若点()2,1在圆220x y x y a +-++=的外部，则a 的取值范围是（）A ．(4,)-+∞B ．1,2⎛⎫-∞ ⎝C ．14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1(,4),2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭【变式3-2】（23-24高二上·湖北荆门·期末）已知圆C 的方程为222245330x y mx my m m +-++-+=，若点(1,2)m -在圆外，则m 的取值范围是（）A ．(,1)(4,)-∞+∞B ．(1,)+∞C ．(1,4)D ．(4,)+∞【变式3-3】（23-24高二上·全国·课后作业）若点()1,1a a +-在圆22240x y ay +--=的内部，则a 的取值范围是（）.A ．1a >B ．01a <<C ．115a -<<D ．1a <考点四：与圆有关的轨迹问题例4.（23-24高二上·北京·期末）已知点(2,0)B 和点(2,4)C ，直角ABC 以BC 为斜边，求直角顶点A 的轨迹方程.【变式4-1】（23-24高二上·上海青浦·月考）已知两点(5,0)A -，(5,0)B ，动点P 到点A 的距离是它到点B 的距离的3倍，则点P 的轨迹方程是．【变式4-2】（23-24高二上·山东威海·期末）（多选）已知A ，B 是平面内两个定点，且||6AB =，则满足下列条件的动点P 的轨迹为圆的是（）A ．||||6PA PB +=B ．1PA PB ⋅=-C ．||2||PA PB =D ．22||||18PA PB +=【变式4-3】（22-23高二上·云南昆明·期中）已知点(6,0)A ，O 为坐标原点，若动点(,)P x y 满足2OP PA =．(1)试求动点P 的轨迹方程；(2)过点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，试求线段PQ 的中点M 的轨迹方程．考点五：圆过定点问题例5.（23-24高二上·湖北荆州·期末）圆:²²250C x y ax ay ++--=恒过的定点为（）A ．()()2,1,2,1--B ．()()1,2,2,1--C ．()()1,2,1,2--D ．()()2,1,2,1--【变式5-1】（23-24高二上·全国·专题练习）点(),P x y 是直线250x y +-=上任意一点，O 是坐标原点，则以OP 为直径的圆经过定点（A ．()0,0和()1,1B ．()0,0和()2,2C ．()0,0和()1,2D ．()0,0和()2,1【变式5-2】（23-24高二上·全国·专题练习）对任意实数m ，圆2236920x y mx my m +--+-=恒过定点，则定点坐标为．【变式5-3】（23-24高二上·河南信阳·期中）圆2220x y mx y m ++--=恒过的定点是.考点六：与圆有关的实际问题例6.（23-24高二上·河南洛阳·期中）如图，一座圆拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽12米，则当水面下降1米后，水面宽为（）A B C ．米D ．【变式6-1】（23-24高二上·广东佛山·期中）如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．圆拱跨度20AB =米，拱高4OP =米，建适时每间隔4米需要用一根支柱支撑，则支柱22A P 的高度为米．（精确到0.01米，参考数据：33 5.744≈）【变式6-2】（23-24高二上·北京丰台·期中）赵州桥，又名安济桥，位于河北省石家庄市赵县的洨河上，距今已有1400多年的历史，是保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥，其高超的技术水平和不朽的艺术价值，彰显了中国劳动人民的智慧和力量．2023年以来，中国文旅市场迎来强劲复苏，某地一旅游景点为吸引游客，参照赵州桥的样式在景区兴建圆拱桥，该圆拱桥的圆拱跨度为16m ，拱高为4m ，在该圆拱桥的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求这座圆拱桥的拱圆的方程；(2)若该景区游船宽10m ，水面以上高3m ，试判断该景区游船能否从桥下通过，并说明理由.(3 1.732)≈一、单选题1．（23-24高二上·陕西汉中·期末）圆222440x y x y +-+-=的圆心和半径分别为（）A ．()1,2,3B ．()1,2,3-C ．()1,2,2-D ．()1,2,3-2．（23-24高二上·四川成都·月考）过三点()()()4,2,1,1,14A B C --,的圆的一般方程为（）A ．227320x y x y ++-+=B ．227320x y x y ++++=C ．227320x y x y +-++=D ．227320x y x y +--+=3．（2024·河北沧州·二模）若点()2,1A 在圆222250x y mx y +--+=（m 为常数）外，则实数m 的取值范围为（）A ．(),2-∞B ．()2,+∞C ．(),2-∞-D ．()2,-+∞4．（23-24高二上·湖北武汉·期中）“4k >”是“方程22(2)50x y kx k y +++-+=表示圆的方程”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（23-24高二上·辽宁抚顺·期中）已知圆22224590x y ax ay a +-++-=上所有点都在第二象限，则a 的取值范围（）A ．(),3-∞-B ．(],3-∞-C ．33,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭6．（23-24高二上·四川绵阳·期中）阿波罗尼斯（公元前262年~公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家．阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点A ，B ，则所有满足PA PBλ=（0λ>，且1λ≠）的点P 的轨迹是一个圆．已知平面内的两个相异定点(1,0)P ，(1,0)Q -，动点M 满足MP =，记M 的轨迹为C ，则轨迹C 围成图形的面积是（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π二、多选题7．（23-24高二上·重庆万州·期中）若()2,1，()4,2，()3,4，()1,m 四点共圆，则m 的值为（）A ．2B C ．12+D ．38．（23-24高二上·河北邢台·222:240C ax ay x a y +-+=，下列结论正确的是（）A ．当0a =时，曲线C 是一条直线B ．当0a ≠时，曲线C 是一个圆C ．当曲线C 是圆时，它的面积的最小值为2πD ．当曲线C 是面积为5π的圆时，1=a 三、填空题9．（23-24高二上·广东茂名·期末）已知圆2264120x y x y +-++=与圆22142140x y x y +--+=，则两圆心之间的距离为.10．（23-24高二上·四川泸州·期末）若圆22:220C x y mx y ++-=被直线210x y ++=平分，则圆C 的半径为．11．（23-24高二上·安徽合肥·期中）已知点()0,5A ，()1,2B -，()3,4C --，()2,D a 四点共圆，则=a .四、解答题12．（23-24高二上·全国·专题练习）已知曲线C ：()()2211480a x a y x ay +++-+=．(1)当a 取何值时，方程表示圆？(2)求证：不论a 为何值，曲线C 必过两定点．13．（23-24高二上·江苏徐州·期末）已知直线12:20,:0l x y l x y ++=+=，直线l 过点()10,4-且与1l 垂直.(1)求直线l 的方程；(2)设l 分别与12,l l 交于点A ，B ，O 为坐标原点，求过三点A ，B ，O 的圆的方程.。
2020年中考数学复习 动点最值专题
动点最值专题动点最值专题近几年有关“线段最值”的中考试题层出不穷，形式多样，往往综合了几何变换、函数等方面的知识，具有一定的难度，具有很强的探索性，通过研究发现，这些问题尽管形式多样、背景复杂、变化不断，但都可以通过几何变换转化为常见的基本问题．最值题目类型多：作图、计算；有求差最大，求和最小；求周长最小、求时间最短；求最值、已知最值求待定系数等；对称载体多：几乎涉及到初中全部的轴对称图形（角、线段、等腰三角形、等腰梯形、菱形、正方形、抛物线、圆、坐标轴）.我们知道“对称、平移、旋转”是三种保形变换。
通过这三种几何变换可以实现图形在保持形状、大小不变的前提下而使其位置发生变化，具有更紧凑的位置关系或组合成新的有利论证的基本图形．通过几何变换移动线段的位置是解决最值问题的有效手段，题目是千变万化的，但是运用几何变换把最值问题转化为基本问题却是不变的。
数学问题是千变万化的，几何变换的应用也不是单一的，有些问题需要多种变换的组合才能解决，看看以下策略对解决问题能否奏效。
（1）去伪存真。
刨去不变的线段，看清楚究竟是几段和的最小值问题，必须仔细研究题目的背景，搞清楚哪些是动点、哪些是定点、哪些是定长。
（2）科学选择。
捕捉题目的信号，探索变换的基础，选择变换的手段．平移把不“连”的线段“接”起来，旋转把“碰头”的线段“展”开来重“接”，对称把在同侧的线段翻折过去重组，因此“不连——平移、碰头——旋转、同侧——对称”是一般的思路；对称变换的基础是轴对称图形，平移变换的基础是平行线，旋转变换的基础是等线段，所以选择哪种几何变换还要看题目中具备何种变换的基础信息。
（3）怎么变换？对称变换一般以动点所在直线为对称轴，构建定点（直线）的对称点（直线），如有多个动点就必须作多次变换；平移一般是移动没有公共端点的两条线段中的某一条，与另一条对“接”；旋转变换一般以定点为旋转中心旋转60°或90°。
（4）怎么求值？几何变换成了“两折线”或“三折线”后，根据“两点之间线段最短”或“垂线段最短”把“折线”转“直”，找出最短位置，求出最小值。
小学数学几何图形概念、公式大全-思维导图
上次和孩子一起做了小学数学几何图形的思维导图，今天把这个导图彻底完善了下，把所有的计算公式都加进去了，整个导图画下来，等于把这些几何图形知识全部复习了一遍，同时找到不同几何图形之间的关联，加深了孩子的记忆。
里面还有些图形孩子目前还没学到，我在填充的时候，着重给孩子讲解了公式的由来，实在讲不出来的，就直接写上公式了，等于给孩子预习，也方便孩子以后的复习。
下面直接上图。
一、基本图形在认识线和角的基础上，主要回顾了计量单位以及换算。
线段的长度单位：千米：km、米：m、分米：dm、厘米：cm、毫米：mm换算：1千米=1000米、1米=10分米、1分米=10厘米、1厘米=10毫米、1米=100厘米、1米=1000毫米角的计量单位：（°）二、平面图形平面图形在认识三角形、四边形、圆的基础上，主要是回顾计量单位、周长、面积计算公式，还有些图形对应的性质。
面积的计量单位：1、周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长周长的计量单位和换算和线段一样2、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积面积的计量单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米单位换算：1平方千米=100公顷、1公顷=10000平方米、1平方米=100平方分米、1平方分米=100平方厘米长方形：周长：长方形周长=（长+宽）× 2面积：长方形面积=长×宽正方形：正方形周长= 边长× 4正方形面积= 边长×边长长方形和正方形的周长和面积公式，孩子都记得比较熟悉，所以直接列出来。
平行四边形：平行四边形的周长是四条边相加，但对边相等，所以只要是两条边相加×2就可以了。
面积：平行四边形的面积是通过剪切和平移，转化成一个长方形来计算，最后演变结果是：平行四边形面积=底×高。
即：S=ah梯形：周长比较好计算，四边相加即可。
梯形的面积演变过程，因为两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形，所以梯形的面积就是：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。
高等数学知识的动画解析：《图解高等数学-下》16~29（完）合集
⾼等数学知识的动画解析：《图解⾼等数学-下》16~29（完）合集» 图解普林斯顿微积分读本(⾼等数学 - 上)» 图解线性代数《图解⾼等数学 - 下》16 ~ 29 集内容列表16. 两个变量的 Taylor 公式17. ⼆重积分18. 极坐标下的⼆重积分19. 直⾓坐标系下的三重积分20. 线积分21. 向量场22. 第⼆类线积分, 环量和流量23. 与路径⽆关, 势函数与保守场24. 平⾯的格林(Green)定理25. 曲⾯⾯积和曲⾯积分26. 参数化曲⾯27. Stokes 定理28. 散度定两个变量的 Taylor 公式Taylor 公式提供了对⼆元函数的多项式逼近, 含前 n 项导数项给出的泰勒多项式. 最前⾯三项为函数的线性化, 最后⼀项为逼近的误差. 可以观察下⾯函数 sin(x)sin(y) 在原点逼近的动画:12.1 ⼆重积分将⼀元函数积分推⼴来看对于连续函数 f(x,y) 如何求⼆重积分. 每个⼆重积分都可以⽅便地⽤定积分的⽅法分步进⾏计算.矩形区域上的⼆重积分设 f(x,y) 在矩形区域 R: a<=x<=b, c<=y<=d 上有定义. 如果 R 被分别平⾏于 x 轴和 y 轴的直线⽹格所划分成许多⼩块⾯积 Δ A='Δ xΔ y' . 如下动画所⽰当⽹格不断进⾏细分使 Δx 和 Δy 都趋近零时, 则趋于 R 的⾯积趋近于极限值, 则称该极限值为 f 在 R 上的⼆重积分, 记为:值得注意的是 f 函数的连续性是⼆重积分存在的⼀个充分条件, 对于许多不连续的函数, 该极限也存在.⼆重积分的性质连续函数的⼆重积分也有⼀些代数性质:⼆重积分的⼏何意义当 f(x,y) 为正函数时, 则可以把矩形区域 R 上的 f 函数⼆重积积分视为曲⾯为 z=f(x,y) 的棱柱体的体积.计算⼆重积分的 Fubini 定理现在计算 xy 平⾯内矩形区域 R ： 0<=x<=2， 0<=y<=1 在平⾯ z=4-x-y 下⾯的体积。
信息技术与数学学科的整合PPT课件
文字精炼前例子
文
字精炼后例子
通过对比可见文字精炼后直观性强，重点突出
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文字的排版
色彩搭配协调 文字要清晰，突出 字数不宜太多，行数控制在7行左右 幻灯片周边应留有一定空间 行距约1.3左右，字号选用约32号左右
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文字项目符号的应用
例子1：用动画作符号
府到民间的全国性“课程整合热”。
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“科技不能取代 教师，但是使用科 技的教师却可以取 代不用科技的教 师！”
—语言学家 Ray
Clifford
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二、信息技术与课程整合的概念
信息技术与课程整合是指信息技术教育课程 的目的、任务与学科课程教学的目的、任务整合
在同一教学过程中。
方发达国家的经验，第一次提出了“课程整合”的概念，
并于1998年6月开始设立“计算机与各学科课程整合”
课题组，成为“九五”重点课题。
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2000年10月陈至立在“全国中小学信息技术
教育工作会议”上发表讲话，提出要“努力推进信息
技术与其它学科教学的整合”，从而第一次从政府的
角度提出了“课程整合”的概念，并由此引发了以政
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有没有想过观光旅游的时候，只要用手
摆出一个拍照的手势，真的就有咔嚓一声把
你看到的镜像拍摄并存储下来？
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21副GIF动图让你了解各种数学概念
“让我们面对它；总的来说数学是不容易的，但当你征服了问题，并达到新的理解高度，这就是它给你的回报。
”——Danica McKellar
数学是很难的科学，但因为它是科学家用数学来解释宇宙的语言，我们无可避免的要学习它。
看看下面的这些GIF 动图，它们提供了视觉的方式来帮助你理解各种数学技巧。
1、椭圆的画法
2、杨辉三角问题(Pascal triangles)解法
3、使用“FOIL”轻松的解决二项式乘法
4、对数解法技巧
5、矩阵转置的技巧
6、勾股定理
7、多边形的外角之和总是等于360 度
8、圆周率π
9、一弧度就是长度刚好等于半径的一段圆弧所对的圆心角
10、在Y轴上使用正弦(红色)，在X轴上使用余弦(蓝色)，则在XY 轴平面上画出的环形如下图(黑色)
11、同前一原理，但更简单
12、这是将sin 和cos 运用到三角形上
13、余弦是正弦的衍生物
14、正切线
15、同上，但翻个面看，更容易理解
16、将一个公式从笛卡尔坐标转换成轴坐标
17、画抛物线
18、黎曼和(Riemann sum)约等于其曲线下的面积
19、双曲线
20、将双曲线表现成3D 形式，也许你不相信，它完全是用直线画成的
你甚至可以做成这样的效果：。