华师大版八年级上册数学经典练习题8

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12.1.1 平方根（第一课时）◆随堂检测1、若x 2= a ，则叫的平方根，如16的平方根是，972的平方根是 2、3±表示的平方根，12-表示12的 3、196的平方根有个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由（1）0没有平方根；（2）—1的平方根是1±；（3）64的平方根是8；（4）5是25的平方根；（5）636±= 5、求下列各数的平方根（1）100 （2）)8()2(-⨯- （3）1.21 （4）49151◆典例分析例若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值◆课下作业●拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或441 2、2)2(-的平方根是（）A 、4B 、2C 、-2D 、2± 二、填空3、若5x+4的平方根为1±，则x=4、若m —4没有平方根，则|m —5|=5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是三、解答题6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解（1）求a 的值（2）2a 的平方根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值● 体验中考1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有个3、（08荆门）下列说法正确的是（）A 、64的平方根是8B 、-1 的平方根是1±C 、-8是64的平方根D 、2)1(-没有平方根12.1.1平方根（第二课时）◆随堂检测1、259的算术平方根是；___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x 的取值范围是，若a ≥04、下列叙述错误的是（）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围◆课下作业●拓展提高一、选择1、若22m +=，则2(2)m +的平方根为（）A 、16B 、16±C 、4±D 、2± 2、16的算术平方根是（）A 、4B 、4±C 、2D 、2± 二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是4、若2x -+2(4)y +=0，则xy =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 是16的算术平方根，求2a +2b 的值6、已知a 为170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求a b +的值●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（） A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b --- =4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.12.1.2 立方根◆随堂检测1、若一个数的立方等于 —5，则这个数叫做—5的，用符号表示为，—64的立方根是，125的立方根是；的立方根是 —5.2、如果3x =216，则x = . 如果3x =64，则x = .3、当x 为时，.4、下列语句正确的是（）A 、64的立方根是2B 、3-的立方根是27C 、278的立方根是32± D 、2)1(-立方根是1- 典例分析例若338x 51x 2+-=-，求2x 的值.◆课下作业●拓展提高一、选择1、若22)6(-=a ，33)6(-=b ，则a+b 的所有可能值是（）A 、0B 、12-C 、0或12-D 、0或12或12- 2、若式子3112a a -+-有意义，则a 的取值范围为（）A 、21≥aB 、1≤aC 、121≤≤a D 、以上均不对二、填空3、64的立方根的平方根是4、若162=x ，则（—4+x ）的立方根为三、解答题5、求下列各式中的x 的值（1）1253)2(-x =343 （2）64631)1(3-=-x6、已知：43=a ，且03)12(2=-++-c c b ，求333c b a ++的值●体验中考1、（09宁波）实数8的立方根是2、（08泰州市）已知0≠a ，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（）A 、3a 与3bB 、a +2与b +2C 、2a 与2b -D 、3a 与3b3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在（） A 、4～5cm 之间 B 、5～6cm 之间 C 、6～7 cm 之间D 、7～8cm 之间12.2实数与数轴◆随堂检测1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3π-，12122.3，9-，••9641.3中，无理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个. 2、33-的相反数是，|33-|=57-的相反数是，21-的绝对值=3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为4、若实数a<b<0，则|a| |b|；大于17小于35的整数是；比较大小：3 5 5、下列说法中,正确的是( )A .实数包括有理数,0和无理数B .无限小数是无理数C .有理数是有限小数D .数轴上的点表示实数.◆典例分析例：设a 、b 是有理数，并且a 、b 满足等式2522-=++b b a ，求a+b 的平方根◆课下作业●拓展提高一、选择1、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为（）A ．2－1B ．1－2C ．2－2D ．2－2 2、设a 是实数，则|a|-a 的值（）A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是整数也可以是负数二、填空C A 0 B3、写出一个3和4之间的无理数4、下列实数1907，3π-，0，49-，21，31-，1.1010010001…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m = 三、解答题5、比较下列实数的大小（1）|8-| 和3 （2）52- 和9.0- （3）215-和876、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值.● 体验中考2．（2011年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（） A．2- B．1-C．2-+D．1+3．（2011年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -3、（2011年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b< 4、（2011年浙江省杭州市模2）如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（）A . 2-B . 2C . 12D . 12-（第46题图）0 （第8题图）§13.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法试一试（1） 23×２4＝（）×（）＝２()；（2） 53×５4＝5()；（3） a 3·a 4＝a ()．概括：a m ·a n ＝（）（）＝＝a n m +．可得 a m ·a n ＝a n m +这就是说，同底数幂相乘，．例1计算：（1） 103×１０4；（2） a ·a 3；（3） a ·a 3·a 5．练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）a ·a 2＝a 2；（2） a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6．2. 计算：（1） 102×105；（2） a 3·a 7；（3） x ·x 5·x 7．3．填空：（1）ma 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________；（3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a⋅＝)()()(+同底数幂的乘法练习题1．计算：（1）=⋅64a a（2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c（5）=⋅⋅p n ma a a （6）=-⋅12m t t （7）=⋅+q qn 1（8）=-+⋅⋅112p p n n n2．计算：（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a（3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a（5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5(（7）=--⋅32)()(q q n（8）=--⋅24)()(m m（9）=-32 （10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b（12）=--⋅)()(33a a3．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）523632=⨯；（2）633a a a =+；（3）nnny y y 22=⨯；（4）22m m m =⋅；（5）422)()(a a a =-⋅-；（6）1243a a a =⋅；（7）334)4(=-；（8）6327777=⨯⨯；（9）42-=-a ；（10）32n n n =+． 4．选择题：（1）22+m a可以写成（）．A ．12+m aB ．22a am+ C ．22a a m ⋅ D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确的是（）．A ．4334⨯= B ．443)3(=- C ．4433=- D ．3443= （3）下列计算正确的是（）．A ．44a a a =⋅ B ．844a a a =+C ．4442a a a =+D ．1644a a a=⋅2. 幂的乘方根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）（23）2＝ × ＝２()；（2）（32）3＝ × ＝３()；（3）（a 3）4＝ × × × ＝a ()．概括（a m ）n ＝（n 个）＝（n 个）=a mn 可得（a m ）n ＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说，幂的乘方，．例2计算：（1）（103）5；（2）（b3）4．练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）（a 3）5＝a 8；（2） a 5·a 5＝a 15；（3）（a 2）3·a 4＝a 9．2. 计算：（1）（22）2；（2）（y 2）5；（3）（x 4）3；（ 4）（y 3）2·（y 2）3．3、计算: （1）x·（x 2）3 （2）（x m ）n ·（x n ）m （3）（y 4）5－（y 5）4（4）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8 （5）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2（6）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2 （7）（m3）4+m10m2+m·m3·m8幂的乘方一、基础练习1、幂的乘方,底数_______,指数____.（a m）n= ___(其中m、n都是正整数)2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；（3）－（－a3）2=______；（4）（－x2）3=_______。

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12.1.1 平方根（第一课时）◆随堂检测1、若x 2= a ，则叫的平方根，如16的平方根是，972的平方根是 2、3±表示的平方根，12-表示12的 3、196的平方根有个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由（1）0没有平方根；（2）—1的平方根是1±；（3）64的平方根是8；（4）5是25的平方根；（5）636±= 5、求下列各数的平方根（1）100 （2）)8()2(-⨯- （3）1.21 （4）49151◆典例分析例若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值◆课下作业●拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或441 2、2)2(-的平方根是（）A 、4B 、2C 、-2D 、2± 二、填空3、若5x+4的平方根为1±，则x=4、若m —4没有平方根，则|m —5|=5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是三、解答题6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解（1）求a 的值（2）2a 的平方根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值● 体验中考1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有个3、（08荆门）下列说法正确的是（）A 、64的平方根是8B 、-1 的平方根是1±C 、-8是64的平方根D 、2)1(-没有平方根12.1.1平方根（第二课时）◆随堂检测1、259的算术平方根是；___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x 的取值范围是，若a ≥04、下列叙述错误的是（）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围◆课下作业●拓展提高一、选择1、若22m +=，则2(2)m +的平方根为（）A 、16B 、16±C 、4±D 、2± 2、16的算术平方根是（）A 、4B 、4±C 、2D 、2± 二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是4、若2x -+2(4)y +=0，则xy =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 是16的算术平方根，求2a +2b 的值6、已知a 为170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求a b +的值●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（） A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b --- =4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.12.1.2 立方根◆随堂检测1、若一个数的立方等于 —5，则这个数叫做—5的，用符号表示为，—64的立方根是，125的立方根是；的立方根是 —5.2、如果3x =216，则x = . 如果3x =64，则x = .3、当x 为时，.4、下列语句正确的是（）A 、64的立方根是2B 、3-的立方根是27C 、278的立方根是32± D 、2)1(-立方根是1- 典例分析例若338x 51x 2+-=-，求2x 的值.◆课下作业●拓展提高一、选择1、若22)6(-=a ，33)6(-=b ，则a+b 的所有可能值是（）A 、0B 、12-C 、0或12-D 、0或12或12- 2、若式子3112a a -+-有意义，则a 的取值范围为（）A 、21≥aB 、1≤aC 、121≤≤a D 、以上均不对二、填空3、64的立方根的平方根是4、若162=x ，则（—4+x ）的立方根为三、解答题5、求下列各式中的x 的值（1）1253)2(-x =343 （2）64631)1(3-=-x6、已知：43=a ，且03)12(2=-++-c c b ，求333c b a ++的值●体验中考1、（09宁波）实数8的立方根是2、（08泰州市）已知0≠a ，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（）A 、3a 与3bB 、a +2与b +2C 、2a 与2b -D 、3a 与3b3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在（） A 、4～5cm 之间 B 、5～6cm 之间 C 、6～7 cm 之间D 、7～8cm 之间12.2实数与数轴◆随堂检测1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3π-，12122.3，9-，••9641.3中，无理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个. 2、33-的相反数是，|33-|=57-的相反数是，21-的绝对值=3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为4、若实数a<b<0，则|a| |b|；大于17小于35的整数是；比较大小：3 5 5、下列说法中,正确的是( )A .实数包括有理数,0和无理数B .无限小数是无理数C .有理数是有限小数D .数轴上的点表示实数.◆典例分析例：设a 、b 是有理数，并且a 、b 满足等式2522-=++b b a ，求a+b 的平方根◆课下作业●拓展提高一、选择1、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为（）A ．2－1B ．1－2C ．2－2D ．2－2 2、设a 是实数，则|a|-a 的值（）A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是整数也可以是负数二、填空C A 0 B3、写出一个3和4之间的无理数4、下列实数1907，3π-，0，49-，21，31-，1.1010010001…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m = 三、解答题5、比较下列实数的大小（1）|8-| 和3 （2）52- 和9.0- （3）215-和876、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值.● 体验中考2．（2011年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（） A．2- B．1-C．2-+D．1+3．（2011年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -3、（2011年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b< 4、（2011年浙江省杭州市模2）如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（）A . 2-B . 2C . 12D . 12-（第46题图）0 （第8题图）§13.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法试一试（1） 23×２4＝（）×（）＝２()；（2） 53×５4＝5()；（3） a 3·a 4＝a ()．概括：a m ·a n ＝（）（）＝＝a n m +．可得 a m ·a n ＝a n m +这就是说，同底数幂相乘，．例1计算：（1） 103×１０4；（2） a ·a 3；（3） a ·a 3·a 5．练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）a ·a 2＝a 2；（2） a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6．2. 计算：（1） 102×105；（2） a 3·a 7；（3） x ·x 5·x 7．3．填空：（1）ma 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________；（3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a⋅＝)()()(+同底数幂的乘法练习题1．计算：（1）=⋅64a a（2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c（5）=⋅⋅p n ma a a （6）=-⋅12m t t （7）=⋅+q qn 1（8）=-+⋅⋅112p p n n n2．计算：（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a（3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a（5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5(（7）=--⋅32)()(q q n（8）=--⋅24)()(m m（9）=-32 （10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b（12）=--⋅)()(33a a3．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）523632=⨯；（2）633a a a =+；（3）nnny y y 22=⨯；（4）22m m m =⋅；（5）422)()(a a a =-⋅-；（6）1243a a a =⋅；（7）334)4(=-；（8）6327777=⨯⨯；（9）42-=-a ；（10）32n n n =+． 4．选择题：（1）22+m a可以写成（）．A ．12+m aB ．22a am+ C ．22a a m ⋅ D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确的是（）．A ．4334⨯= B ．443)3(=- C ．4433=- D ．3443= （3）下列计算正确的是（）．A ．44a a a =⋅ B ．844a a a =+C ．4442a a a =+D ．1644a a a=⋅2. 幂的乘方根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）（23）2＝ × ＝２()；（2）（32）3＝ × ＝３()；（3）（a 3）4＝ × × × ＝a ()．概括（a m ）n ＝（n 个）＝（n 个）=a mn 可得（a m ）n ＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说，幂的乘方，．例2计算：（1）（103）5；（2）（b3）4．练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）（a 3）5＝a 8；（2） a 5·a 5＝a 15；（3）（a 2）3·a 4＝a 9．2. 计算：（1）（22）2；（2）（y 2）5；（3）（x 4）3；（ 4）（y 3）2·（y 2）3．3、计算: （1）x·（x 2）3 （2）（x m ）n ·（x n ）m （3）（y 4）5－（y 5）4（4）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8 （5）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2（6）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2 （7）（m3）4+m10m2+m·m3·m8幂的乘方一、基础练习1、幂的乘方,底数_______,指数____.（a m）n= ___(其中m、n都是正整数)2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；（3）－（－a3）2=______；（4）（－x2）3=_______。

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12.1.1 平方根（第一课时）◆随堂检测1、若x 2= a ，则叫的平方根，如16的平方根是，972的平方根是 2、3±表示的平方根，12-表示12的 3、196的平方根有个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由（1）0没有平方根；（2）—1的平方根是1±；（3）64的平方根是8；（4）5是25的平方根；（5）636±= 5、求下列各数的平方根（1）100 （2）)8()2(-⨯- （3）1.21 （4）49151◆典例分析例若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值◆课下作业●拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或441 2、2)2(-的平方根是（）A 、4B 、2C 、-2D 、2± 二、填空3、若5x+4的平方根为1±，则x=4、若m —4没有平方根，则|m —5|=5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是三、解答题6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解（1）求a 的值（2）2a 的平方根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值● 体验中考1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有个3、（08荆门）下列说法正确的是（）A 、64的平方根是8B 、-1 的平方根是1±C 、-8是64的平方根D 、2)1(-没有平方根12.1.1平方根（第二课时）◆随堂检测1、259的算术平方根是；___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x 的取值范围是，若a ≥04、下列叙述错误的是（）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围◆课下作业●拓展提高一、选择1、若22m +=，则2(2)m +的平方根为（）A 、16B 、16±C 、4±D 、2± 2、16的算术平方根是（）A 、4B 、4±C 、2D 、2± 二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是4、若2x -+2(4)y +=0，则xy =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 是16的算术平方根，求2a +2b 的值6、已知a 为170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求a b +的值●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（） A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b --- =4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.12.1.2 立方根◆随堂检测1、若一个数的立方等于 —5，则这个数叫做—5的，用符号表示为，—64的立方根是，125的立方根是；的立方根是 —5.2、如果3x =216，则x = . 如果3x =64，则x = .3、当x 为时，.4、下列语句正确的是（）A 、64的立方根是2B 、3-的立方根是27C 、278的立方根是32± D 、2)1(-立方根是1- 典例分析例若338x 51x 2+-=-，求2x 的值.◆课下作业●拓展提高一、选择1、若22)6(-=a ，33)6(-=b ，则a+b 的所有可能值是（）A 、0B 、12-C 、0或12-D 、0或12或12- 2、若式子3112a a -+-有意义，则a 的取值范围为（）A 、21≥aB 、1≤aC 、121≤≤a D 、以上均不对二、填空3、64的立方根的平方根是4、若162=x ，则（—4+x ）的立方根为三、解答题5、求下列各式中的x 的值（1）1253)2(-x =343 （2）64631)1(3-=-x6、已知：43=a ，且03)12(2=-++-c c b ，求333c b a ++的值●体验中考1、（09宁波）实数8的立方根是2、（08泰州市）已知0≠a ，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（）A 、3a 与3bB 、a +2与b +2C 、2a 与2b -D 、3a 与3b3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在（） A 、4～5cm 之间 B 、5～6cm 之间 C 、6～7 cm 之间D 、7～8cm 之间12.2实数与数轴◆随堂检测1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3π-，12122.3，9-，••9641.3中，无理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个. 2、33-的相反数是，|33-|=57-的相反数是，21-的绝对值=3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为4、若实数a<b<0，则|a| |b|；大于17小于35的整数是；比较大小：3 5 5、下列说法中,正确的是( )A .实数包括有理数,0和无理数B .无限小数是无理数C .有理数是有限小数D .数轴上的点表示实数.◆典例分析例：设a 、b 是有理数，并且a 、b 满足等式2522-=++b b a ，求a+b 的平方根◆课下作业●拓展提高一、选择1、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为（）A ．2－1B ．1－2C ．2－2D ．2－2 2、设a 是实数，则|a|-a 的值（）A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是整数也可以是负数二、填空C A 0 B3、写出一个3和4之间的无理数4、下列实数1907，3π-，0，49-，21，31-，1.1010010001…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m = 三、解答题5、比较下列实数的大小（1）|8-| 和3 （2）52- 和9.0- （3）215-和876、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值.● 体验中考2．（2011年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（） A．2- B．1-C．2-+D．1+3．（2011年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -3、（2011年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b< 4、（2011年浙江省杭州市模2）如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（）A . 2-B . 2C . 12D . 12-（第46题图）0 （第8题图）§13.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法试一试（1） 23×２4＝（）×（）＝２()；（2） 53×５4＝5()；（3） a 3·a 4＝a ()．概括：a m ·a n ＝（）（）＝＝a n m +．可得 a m ·a n ＝a n m +这就是说，同底数幂相乘，．例1计算：（1） 103×１０4；（2） a ·a 3；（3） a ·a 3·a 5．练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）a ·a 2＝a 2；（2） a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6．2. 计算：（1） 102×105；（2） a 3·a 7；（3） x ·x 5·x 7．3．填空：（1）ma 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________；（3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a⋅＝)()()(+同底数幂的乘法练习题1．计算：（1）=⋅64a a（2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c（5）=⋅⋅p n ma a a （6）=-⋅12m t t （7）=⋅+q qn 1（8）=-+⋅⋅112p p n n n2．计算：（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a（3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a（5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5(（7）=--⋅32)()(q q n（8）=--⋅24)()(m m（9）=-32 （10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b（12）=--⋅)()(33a a3．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）523632=⨯；（2）633a a a =+；（3）nnny y y 22=⨯；（4）22m m m =⋅；（5）422)()(a a a =-⋅-；（6）1243a a a =⋅；（7）334)4(=-；（8）6327777=⨯⨯；（9）42-=-a ；（10）32n n n =+． 4．选择题：（1）22+m a可以写成（）．A ．12+m aB ．22a am+ C ．22a a m ⋅ D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确的是（）．A ．4334⨯= B ．443)3(=- C ．4433=- D ．3443= （3）下列计算正确的是（）．A ．44a a a =⋅ B ．844a a a =+C ．4442a a a =+D ．1644a a a=⋅2. 幂的乘方根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）（23）2＝ × ＝２()；（2）（32）3＝ × ＝３()；（3）（a 3）4＝ × × × ＝a ()．概括（a m ）n ＝（n 个）＝（n 个）=a mn 可得（a m ）n ＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说，幂的乘方，．例2计算：（1）（103）5；（2）（b3）4．练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）（a 3）5＝a 8；（2） a 5·a 5＝a 15；（3）（a 2）3·a 4＝a 9．2. 计算：（1）（22）2；（2）（y 2）5；（3）（x 4）3；（ 4）（y 3）2·（y 2）3．3、计算: （1）x·（x 2）3 （2）（x m ）n ·（x n ）m （3）（y 4）5－（y 5）4（4）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8 （5）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2（6）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2 （7）（m3）4+m10m2+m·m3·m8幂的乘方一、基础练习1、幂的乘方,底数_______,指数____.（a m）n= ___(其中m、n都是正整数)2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；（3）－（－a3）2=______；（4）（－x2）3=_______。

八年级数学上册第11章数的开方练习题新版华东师大版(含答案)

八年级数学上册：第11章数的开方类型之一平方根、立方根的概念和性质 1.[2020·桂林] 若√x -1=0,则x 的值是( ) A .-1B .0C .1D .22.[2019·通辽] √16的平方根是( ) A .±4B .4C .±2D .23.[2019·济宁] 下列计算正确的是( ) A .√(-3)2=-3 B .√-53=√53C .√36=±6D .-√0.36=-0.64.已知2a 的平方根是±2,3是3a+b 的立方根,求a-2b 的值. 类型之二算术平方根的性质与应用5.a 2的算术平方根一定是( ) A .aB .|a|C .√aD .-a6.下列计算正确的是( ) A .√22=2 B .√22=±2 C .√42=2D .√42=±27.[2019·杭州西湖区月考] 若实数x 满足√x -2·|x+1|≤0,则x 的值为( ) A .2或-1 B .2≥x ≥-1 C .2D .-18.[2019·资中月考] 若(2x+8)2与√y -2的值互为相反数,则√x y = . 类型之三实数的分类、大小比较及运算 9.[2019·日照] 在实数√83,π3,√12,43中,有理数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个10.下面四个选项中,结果比-5小的是( ) A .-8的绝对值 B .√2的相反数 C .-5的倒数D .-4与-3的和11.[2019·绵阳] 已知x 是整数,当|x-√30|取最小值时,x 的值是( )A.5B.6C.7D.83-√(-2)2+|1-√3|.12.计算:√9+√813.(1)计算:①2的平方根;②-27的立方根;③√16的算术平方根.(2)将(1)中求出的各个数表示在图1中的数轴上;(3)将(1)中求出的各个数按从小到大的顺序排列,并用“<”号连接.图114.已知√8+1在两个连续的自然数a和a+1之间,1是b的一个平方根.(1)求a,b的值;(2)比较a+b的算术平方根与√5的大小.类型之四数轴上的点与实数的一一对应关系15.[2020·福建]如图2,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m-n的结果可能是()A.-1B.1C.2D.3图2 图316.[2019·济南]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图3所示,下列关系式不成立的是()A.a-5>b-5B.6a>6bC.-a>-bD.a-b>017.[2019·南京]实数a,b,c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()图418.如图5,在一条不完整的数轴上,从左向右有两个点A,B,其中点A表示的数为m,点B表示的数为4,C也为数轴上一点,且AB=2AC.(1)若m为整数,求m的最大值;(2)若点C表示的数为-2,求m的值.图5类型之五数学活动19.据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚非常迅速地报出答案,邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥秘.华罗庚有条理地讲述了计算过程:①因为103=1000,1003=1000000,1000<59319<1000000,所以10<√593193<100,所以√593193是两位数;②因为59319的个位上的数字是9,只有个位上的数字是9的数的立方的个位上的数字依然是9,所以√593193的个位上的数字是9;③如果划去59319后三位只剩下59,因为33=27,43=64,而27<59<64,所以30<√593193<40,所以√593193的十位上的数字是3,所以59319的立方根是39. 根据上面的材料,请你解答问题: 求50653的立方根.20.对非负实数x 四舍五入到个位的值记为[x ],即当n 为非负整数时,若n-12≤x<n+12,则[x ]=n.如:[2.9]=3;[2.4]=2;…. 根据以上材料,解决下列问题:(1)填空:[1.8]= ,[√5]= ; (2)若[2x+1]=4,则x 的取值范围是 ; (3)求满足[x ]=32x-1的所有非负实数x 的值.答案1.C [解析] 因为√x -1=0, 所以x-1=0, 解得x=1, 则x 的值是1. 故选C .2.C [解析] 因为√16=4,±√4=±2,所以√16的平方根是±2,故选C .3.D [解析] A .√(-3)2=√9=3,故A 项错误;B .√-53=-√53,故B 项错误; C .√36=6,故C 项错误; D .-√0.36=-0.6,故D 项正确. 故选D .4.解:根据题意,得2a=4,3a+b=27, 解得a=2,b=21, 则a-2b=2-42=-40.5.B6.A [解析] √22=2,故A 项正确,B 项错误; √42=4,故C 项,D 项均错误. 故选A .7.C [解析] 根据算术平方根的性质,得√x -2≥0,x-2≥0,所以x ≥2,所以|x+1|>0.又因为√x -2·|x+1|≤0,所以√x -2=0,所以x=2.故选C . 8.4 [解析] 由题意,得(2x+8)2+√y -2=0,则2x+8=0,y-2=0,解得x=-4,y=2,则√x y =√(-4)2=4. 故答案为4.9.B [解析] 在实数√83,π3,√12,43中,√83=2,有理数有√83,43,共2个.故选B . 10.D [解析] -8的绝对值是8,8>-5,故A 选项不符合题意; √2的相反数是-√2,-√2>-5,故B 选项不符合题意; -5的倒数是-15=-0.2,-0.2>-5,故C 选项不符合题意; -4+(-3)=-7,-7<-5,故D 选项符合题意.故选D .11.A [解析] 因为√25<√30<√36,所以5<√30<6,且与√30最接近的整数是5,所以当|x-√30|取最小值时,整数x 的值是5.故选A . 12.解:原式=3+2-2+√3-1=2+√3. 13.解:(1)①2的平方根是±√2;②-27的立方根是-3;③√16=4,4的算术平方根是2.(2)如图所示:(3)-3<-√2<√2<2.14.解:(1)因为4<8<9,所以2<√8<3.又因为√8+1在两个连续的自然数a 和a+1之间,所以a=3. 因为1是b 的一个平方根,所以b=1. (2)由(1)知,a=3,b=1,所以a+b=3+1=4, 所以a+b 的算术平方根是2. 因为4<5,所以2<√5.15.C [解析] 因为M ,N 所对应的实数分别为m ,n ,所以-2<n<-1<0<m<1, 所以m-n 的结果可能是2.故选C .16.C [解析] 由图可知,b<0<a ,且|b|<|a|,所以a-5>b-5,6a>6b ,-a<-b ,a-b>0,所以关系式不成立的是选项C .故选C .17.A [解析] 因为a>b 且ac<bc ,所以c<0.选项A 符合a>b ,c<0的条件,故满足条件的对应点位置可以是A .选项B,C 不满足a>b ,选项C,D 不满足c<0,故满足条件的对应点位置不可以是B,C,D .故选A .18.解:(1)由题意可得m<4.因为m 为整数,所以m 的最大值为3. (2)因为点C 表示的数为-2,点B 表示的数为4, 所以点C 在点B 的左侧.①当点C 在线段AB 上时,因为AB=2AC ,所以4-m=2(-2-m ),解得m=-8.②当点C 在线段BA 的延长线上时,因为AB=2AC ,所以4-m=2(m+2),解得m=0. 综上所述,m 的值是-8或0.19.解:因为103=1000,1003=1000000,1000<50653<1000000, 所以10<√506533<100,所以√506533是两位数.因为50653的个位上的数字是3,只有个位上的数字是7的数的立方的个位上的数字是3, 所以√506533的个位上的数字是7. 如果划去50653后三位只剩下50,因为33=27,43=64,而27<50<64, 所以30<√506533<40,所以√506533的十位上的数字是3, 所以50653的立方根是37. 20.解:(1)2 2(2)因为[2x+1]=4,所以72≤2x+1<92,所以54≤x<74.故答案为54≤x<74. (3)设32x-1=m ,则x=2m+23,所以2m+23=m ,所以m-12≤2m+23<m+12,解得12<m ≤72.因为m 为整数,所以m=1或m=2或m=3, 所以x=43或x=2或x=83.。

2021年华师大版八年级数学上册同步练习题及答案(全套)

12.1.1 平方根（第一课时）◆随堂检测1、若x 2= a ，则叫的平方根，如16的平方根是，972的平方根是 2、3±表示的平方根，12-表示12的 3、196的平方根有个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由（1）0没有平方根；（2）—1的平方根是1±；（3）64的平方根是8；（4）5是25的平方根；（5）636±= 5、求下列各数的平方根（1）100 （2）)8()2(-⨯- （3）1.21 （4）49151◆典例分析例若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值◆课下作业●拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或441 2、2)2(-的平方根是（）A 、4B 、2C 、-2D 、2± 二、填空3、若5x+4的平方根为1±，则x=4、若m —4没有平方根，则|m —5|=5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是三、解答题6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解（1）求a 的值（2）2a 的平方根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值● 体验中考1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有个3、（08荆门）下列说法正确的是（）A 、64的平方根是8B 、-1 的平方根是1±C 、-8是64的平方根D 、2)1(-没有平方根12.1.1平方根（第二课时）◆随堂检测1、259的算术平方根是；___ __2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x 的取值范围是，若a ≥04、下列叙述错误的是（）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围◆课下作业●拓展提高一、选择12=，则2(2)m +的平方根为（）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2 ）A 、4B 、4±C 、2D 、2± 二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是42(4)y +=0，则xy =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 2a +2b 的值6、已知a b-1是400●体验中考错误!未指定书签。

华东师大初二八年级数学上册经典练习题及答案

概括：a ·a ＝（）（）
＝＝a ．
可得a ·a ＝a 这就是说，同底数幂相乘，．
例1计算：
（1）10 ×１０；（2）a·a ；（3）a·a ·a ．
练习
1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由．
（1）a·a ＝a ；（2）a＋a ＝a ；（3）a ·a ＝a ；（4）a ＋a ＝a ．
2.计算：
一、基础训练
1．（ab）2=______，（ab）3=_______．
2．（a2b）3=_______，（2a2b）2=_______，（－3xy2）2=_______．
3.判断题（错误的说明为什么）
（1）(3ab2)2=3a2b4（2）(-x2yz)2=-x4y2z2
（3）( )2= （4）
(5)(a +b ) =a +b （6）(-2ab2)3=-6a3b8
（1）125 =343（2）
6、已知：，且，求的值
●体验中考
1、（09宁波）实数8的立方根是
2、（08泰州市）已知，，互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（）
A、3a与3b B、 +2与 +2 C、与 D、与
3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在（）
5、在下列各式的括号内，应填入b4的是（）．
A．b12=（）8B．b12=（）6C．b12=（）3D．b12=（）2
6、如果正方体的棱长是（1－2b）3，那么这个正方体的体积是（）．
A．（1－2b）6B．（1－2b）9C．（1－2b）12D．6（1－2b）6
7、计算（－x5）7+（－x7）5的结果是（）．
概括
（a ）＝（n个）＝（n个）=a

华师大版本数学八年级上册数开方经典题目

第11章数的开方一、选择题1 .在-3, 0, 4,亚S这四个数中，最大的数是（）A. 3 3B. 0C. 4D. .2 .下列实数中，最小的数是（）A. 3 3B. 3C. J-D. 03 .在实数1、0、-1、-2中，最小的实数是（）A. 2 2B. - 1C. 1D. 04 .实数1, - 1,-二，0,四个数中，最小的数是（）^-1A. 0B. 1C. - 1D.-25 .在实数-2, 0, 2, 3中，最小的实数是（）A. - 2B. 0C. 2D. 36 . a, b是两个连续整数，若a＜行＜b,则a, b分别是（）A. 2, 3B. 3, 2C. 3, 4D. 6, 87 .估算屈-2的值（）A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4至U 5之间8 .在已知实数：-1, 0,寺，-2中，最小的一个实数是（）A. - 1B. 0C.D. - 29 .下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A. - 5B. ：C. 1D. 410 .在-2, 0, 3,正这四个数中，最大的数是（）A. - 2B. 0C. 3D.11 .在1, -2, 4, V5这四个数中，比0小的数是（）A. 2 2B. 1C.eD. 412 .四个实数-2, 0,-正，1中，最大的实数是（）A. - 2B. 0C. -「:D. 113 .与无理数例最接近的整数是（）A. 4B. 5C. 6D. 714 .如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3,则表示数3 -诋的点P应落在线段（）A. AO上B. OB上C. BC上D. CD上15 .估计与。

介于（）£>■A. 0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间16 .若m=^x （ - 2）,则有（）A. 0<m< 1B. - 1<m< 0C. - 2< m< - 1D. -3<m< - 217 .如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C18 .与1+而最接近的整数是（）A. 4B. 3C. 2D. 119 .在数轴上标注了四段范围，如图，则表示也的点落在（）A.段①B.段②C.段③D.段④20 .若a= (- 3) 13— (—3) 14, b= ( — 0.6 ) 12- (-0.6) 14, c= (—1.5)11—(― 1.5) 13,则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？( )A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a21 .若k<面< k+1 (k是整数)，则k=( )A. 6B. 7C. 8D. 922 .估计版x.5+/强的运算结果应在哪两个连续自然数之间( )A. 5 和6 B, 6 和7 C, 7 和8 D. 8 和923 .估计J五的值在( )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间二、填空题24 .把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .25 .若a<在<b,且a、b是两个连续的整数，则a b=.26 .若两个连续整数x、y满足xC+1<y,则x+y的值是.27 .黄金比与! \ (用“>”、“=”填空)28 .请将2、萱、逐这三个数用连结起来 .29 .6的整数部分是.30.实数历-2的整数部分是.第11旗数的开方参考答案与试题解析一、选择题1 .在-3, 0, 4,我这四个数中，最大的数是（A. - 3B. 0C. 4D.二【考点】实数大小比较.【分析】根据有理数大小比较的法则进行判断即可.【解答】解：在-3, 0, 4,黄这四个数中，-3c 05凤＜4,最大的数是4.故选C.【点评】本题考查了有理数大小比较的法则，解题的关键是牢记法则，正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是本题的关键.2 .下列实数中，最小的数是（）A. - 3B. 3C.D. 0【考点】实数大小比较.【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论.【解答】解：如图所示：故选A.【点评】本题考查的是实数的大小比较，利用数形结合求解是解答此题的关键.3 .在实数1、0、-1、-2中，最小的实数是（）A. - 2B. - 1C. 1D. 0【考点】实数大小比较.【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可.【解答】解：如图所示：;由数轴上各点的位置可知，-2在数轴的最左侧，四个数中-2最小.故选A.【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键.4 .实数1,-1,-亍，0,四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C. - 1D. - 3【考点】实数大小比较.【专题】常规题型.【分析】根据正数〉0>负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可. 【解答】解：根据正数〉0>负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得1>0> y>- 1,所以在1, -1, -^,0中，最小的数是-1.1.1故选：C.【点评】此题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较.几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，5.在实数-2, 0, 2, 3中，最小的实数是（）A. - 2B. 0C. 2D. 3【考点】实数大小比较.【专题】常规题型.【分析】根据正数大于0, 0大于负数，可得答案.【解答】解：-2<0<2< 3,最小的实数是-2,故选：A.【点评】本题考查了实数比较大小，正数大于0, 0大于负数是解题关键.6 . a, b是两个连续整数，若a<邛<b,则a, b分别是（）A. 2, 3B. 3, 2C. 3, 4D. 6, 8【考点】估算无理数的大小.【分析】根据也<阴<«,可得答案.【解答】解：根据题意，可知V4<V7<V9,可得a=2, b=3.故选：A.【点评】本题考查了估算无理数的大小，卜反<有是解题关键.7 .估算后-2的值（）A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4至U 5之间【考点】估算无理数的大小.【分析】先估计两的整数部分，然后即可判断亚-2的近似值.【解答】解：.「5<V27<6,..・3〈后—2<4.故选C.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.8 .在已知实数：-1, 0, -2中，最小的一个实数是（）A. - 1B. 0C. - -D. - 2【考点】实数大小比较.【专题】常规题型.【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案.【解答】解：-2、- 1、0、1中，最小的实数是-2.故选：D.【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键.9 .下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A. - 5B. :C. 1D. 4【考点】实数大小比较.【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可.【解答】解：| — 5|=5; | 一北」3，|1|=1 , |4|=4 ,绝对值最小的是1.故选C.【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值.10 .在-2, 0, 3,遍这四个数中，最大的数是（）A. - 2B. 0C. 3D.【考点】实数大小比较.【专题】常规题型.【分析】根据正数大于0, 0大于负数，可得答案.【解答】解：-2＜0＜遍＜3,故选：C.【点评】本题考查了实数比较大小，俗＜3是解题关键.11 .在1, -2, 4,%这四个数中，比0小的数是（）【考点】实数大小比较.【专题】常规题型.【分析】根据有理数比较大小的法则：负数都小于0即可选出答案.【解答】解：-2、1、4、厌这四个数中比0小的数是-2,故选：A.【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.12 .四个实数-2, 0,-鱼，1中，最大的实数是（）A. 2 2B. 0C. - :D. 1【考点】实数大小比较.【分析】根据正数大于0, 0大于负数，正数大于负数，比较即可.【解答】解：: —2〈—丑<0<1,「•四个实数中，最大的实数是1.故选：D.【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.13 .与无理数J五最接近的整数是（）【考点】估算无理数的大小.【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出强〈际〈府,即可求出答案. 【解答】解：: 晒〈底〈历,・•・如最接近的整数是/病，二6,故选：C.【点评】本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道仃!在5和6之间，题目比较典型.14.如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3,则表示数3 -诋的点P应落在线段（）A. AO上B. OB上C. BC上D. CD上【考点】估算无理数的大小；实数与数轴.【分析】根据估计无理数的方法得出0<3-“<1,进而得出答案.【解答】解：: 2（炳<3,• .0< 3-泥< 1,故表示数3 -通的点P应落在线段OB上.故选：B.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出小的取值范围是解题关键.15 .估计考」介于（）A. 0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小.【分析】先估算黄的范围，再进一步估算与斗，即可解答.【解答】解：: 2.22=4.84, 2.32=5.29,・•.2.2<我< 2.3 ,2. 3 - 1=0.6 ,—三—=0.65近一 1 .,.0.6<X2^<0.65 .所以选U介于0.6与0.7之间.故选：C.【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算四的大小.16.若m=yx （ - 2）,则有（）A. 0VmK 1B. - 1<rm< 0C. - 2< mK - 1D. -3<m< - 2【考点】估算无理数的大小.【分析】先把m化简，再估算也大小，即可解答.【解答】解；m岑x （—2） =-6,-2< -我< -15故选：C.【点评】本题考查了公式无理数的大小，解决本题的关键是估算正的大小.17.如图，表示干的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C【考点】估算无理数的大小；实数与数轴.【专题】计算题.【分析】确定出7的范围，利用算术平方根求出中的范围，即可得到结果. 【解答】解：: 6.25 <7< 9,・•.2.5〈氏3,则表示书的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间.故选A【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.18.与1+后最接近的整数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【考点】估算无理数的大小.【分析】由于4<5<9,由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+"最接近的整数即可求解.【解答】解：: 4<5<9,「.2< V5< 3.又5和4比较接近，・••加最接近的整数是2,.•・与1+"最接近的整数是3,故选：B.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.19.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示乖的点落在（）A.段①B.段②C.段③D.段④【考点】估算无理数的大小；实数与数轴.【分析】根据数的平方，即可解答.【解答】解：2.62=6.76, 2.72=7.29, 2.8 2=7.84, 2.9 2=8.41, 32=9,7.84 <8< 8.41 ,8〈斥2.9,・•.\ ・，的点落在段③，故选：C.【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方.20.若a= (- 3) 13— (—3) 14, b= ( — 0.6 ) 12- (-0.6) 14, c= (—1.5)11—(― 1.5) 13,则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？( )A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a【考点】实数大小比较.【分析】分别判断出a-b与c-b的符号，即可得出答案.【解答】解：: a—b=(-3) 13—(—3) 14—(― 0.6) 12+ (― 0.6) 14=- 313-314-112+-14<05a< b,・ c— b= (― 1.5) 11— (—1.5) 13—( — 0.6) 12+ (—0.6) 14= (—1.5) 11+1.513 -0.612+0.614> 0,c> b,c> b>a.故选D.【点评】此题考查了实数的大小比较，关键是通过判断两数的差，得出两数的大小.21.若k<V而<k+1 (k是整数)，则k=( )A. 6B. 7C. 8D. 9【考点】估算无理数的大小.【分析】根据倔=9, 7100=10,可知9〈如<10,依此即可得到k的值.【解答】解：: k<屈<k+1 (k是整数)，9<风<10,• ・ k=9.故选：D.【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算西的取值范围，从而解决问题.22 .估计血X.电+/强的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5 和6 B . 6 和7 C. 7 和8 D. 8 和9【考点】估算无理数的大小；二次根式的乘除法.【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算.【解答】解：6X.祗++VIQ26X亭+第=2+第，/6< 2+3/2 < 7,.•.Vsx成耐的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.最后估计无理数的大小.23 .估计JTT的值在（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【考点】估算无理数的大小.【专题】计算题.【分析】由于9<11<16,于是帆后,从而有3<Vn<4.【解答】解：: 9<11<16,.•.凤叵3c Vn< 4.故选c.【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.二、填空题24 .把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为-小〈揖</ .【考点】实数大小比较.【专题】计算题.【分析】先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小.【解答】解：7的平方根为-阴，阴；7的立方根为;沂，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为- ^<V T<VT.故答案为：-田〈轲〈沂.【点评】本题考查了实数大小比较：正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大，这个数越小.25 .若a<&<b,且a、b是两个连续的整数，则a b= 8 .【考点】估算无理数的大小.【分析】先估算出巡的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可.【解答】解：.「2<遥<3,a=2, b=3,a b=8.故答案为：8.【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出通的范围.26 .若两个连续整数x、y满足x<,+1<y,则x+y的值是7 .【考点】估算无理数的大小.【分析】先估算近的范围，再估算近+1,即可解答.【解答】解：3C同<4,. x< V5+1<y,•.x=3, y=4,x+y=3+4=7故答案为：7.【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算道的范围.27 .黄金比与白> ' （用“>"、“=”填空）【考点】实数大小比较.【分析】根据分母相同，比较分子的大小即可，因为2Vm<3,从而得出泥T>1,即可比较大小.【解答】解：.「2〈近<3,/. 1< V5- 1<2,・建富… 2 2,故答案为：>.【点评】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握,在哪两个整数之间，再比较大小.28 .请将2、当、道这三个数用连结起来左》函>2 .【考点】实数大小比较.【专题】存在型.【分析】先估算出门的值，再比较出具大小即可.【解答】解：:旄=2.236, 1=2.5 ,.•.£＞芯＞2.故答案为：手＞泰＞2.【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟记点=2.236是解答此题的关键.29 .旧的整数音份是3 .【考点】估算无理数的大小.【分析】根据平方根的意义确定后的范围，则整数部分即可求得.【解答】解：: 9＜13＜16,「•3＜工＜4,「•旧的整数部分是3.故答案是：3.【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.30 .实数幅-2的整数部分是3 .【考点】估算无理数的大小.【分析】首先得出我的取值范围，进而得出场-2的整数部分.【解答】解：: 5＜疝＜6,・.厄-2的整数部分是：3.故答案为：3.【点评】此题主要考查了估计无理数大小，得出收的取值范围是解题关键.。

八年级数学华师大版上册【能力培优】全套练习题(含答案)

第11章数的开方11.1平方根与立方根专题一算数平方根与绝对值的综合运用1. 20b -=，则2013()a b +=______.2. 已知a 、b 满足7b =，求a b -的平方根.3. 如果1x y -+互为相反数，求3x y +的算术平方根.专题二被开方数中字母的取值问题4. 已知△ABC 的三边长分别为a b c ，，，2690b b -+=，求c 的取值范围.5.在学习平方根知识时，老师提出一个问题：中的m 的取值范围相同吗？小明说相同，小刚说不同，你同意谁的说法？说出你的理由.专题三（算术）平方根与立方根的规律探究6. ===，…，请你将猜想到n≥的代数式表示出来.的规律用含自然数n(1)7.n>）的等式来表示你发现的规律吗？（1）你能用含有n（n为整数，且1（2的关系.状元笔记：[知识要点]1. 平方根与立方根=，那么x就叫做a的平方根.（1）一般地，如果2x a（2）一个正数a a的算术平方根.=，那么x就叫做a的立方根.（3）一般地，如果3x a2. 性质（1）平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根，是0本身；③负数没有平方根.（2a≥；①被开方数a非负，即0≥.（3）立方根的性质：①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0.[温馨提示]1. 负数没有平方根，但是它有立方根.2. 注意利用绝对值、算术平方根的非负性求解.[方法技巧]体会从一般到特殊的数学思想，从中得到规律.参考答案1. 1- 【解析】 0=，20b -=，即3a =-，2b =. ∴2013()a b +=2013(32)1-+=-.2. 解：根据算术平方根的意义，得9090a a -≥⎧⎨-≥⎩，∴9a =，7b =-，∴16a b -=.故a b - 的平方根是4±.3. 解：根据题意得10x y -+=，即1050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩.∴33239x y +=⨯+=， ∴3x y +的算术平方根是3.4. 0≥，2269(3)0b b b -+=-≥2690b b -+=，0=，2(3)0b -=，∴1a =，3b =.由三角形三边关系得a b c a b -<<+， ∴24c <<.5. 解：同意小刚的说法.中，020m m ≥⎧⎨->⎩，得2m >；020m m ≥⎧⎨->⎩，或020m m ≤⎧⎨-<⎩，得2m >，或0m ≤.m 的取值范围是不同的，故小刚的说法正确.6. (1)n n =+≥.7. 解：（1=.（2=.11.2实数与数轴专题一与实数分类有关的问题1. 要使22(327)x --为有理数，则x 的值是（） A .0 B .3 C . ±3 D .不存在2. 已知314.34a =，30.1434b =，则ab的值为______. 3. 请写出满足条件51101x -+<<-的x 的整数解.4. 设23x =+，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求31b a b-++的值.专题二数形结合思想在实数中的应用5. 如图：数轴上表示1、5的对应点分别为A 、B ，且点A 为线段BC 的中点，则点C 表示的数是（）A .51-B .15-C .52- D.25-6.实数a 、b 在数轴上的对应点A 、B 的位置如图所示，则化简233()a b a a b +---=______.7. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的对应的点位置如图所示，化简： 222()(c )a a c a b -++--.专题三相反数、倒数、绝对值的综合应用8. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 2，求2a bm cd m++-的值.9. 已知a 、b 20a b b +-=；解关于x 的方程2(2)3a x b a ++=+.状元笔记[知识要点]1. 无理数无限不循环小数叫做无理数.2. 实数的有关概念及分类（1）实数的概念：有理数和无理数统称实数.（2）有理数的相反数、绝对值、倒数的概念在实数范围内仍适用. （3）实数的分类：[温馨提示]1. 实数与数轴上的点一一对应..2. 有理数的运算法则和运算律同样适用于实数，包括运算顺序. [方法技巧]利用数形结合的数学思想，可使化简变得方便.参考答案1. C 【解析】 ∵22(327)0x -≥，又22(327)0x --≥，∴22(327)0x -=，∴3x =±. 2. 1000000 【解析】根号内向左移动六位小数，根号外就向左移动两位.3. 解：∵2<-，∴121<-+，即11<-.∵3<，∴311-<，即21<，∴满足条件11x <<的x 的整数解是x =-1，0，1，2.4. 解：∵12<<11.2x =，∴x 的整数部分是31，即3a =. 1b =-，0a b=+.5. D 【解析】点B 表示的数比点A 1，点C 表示的数比点A 表示的数小1，即点C 表示的数为11)2-=6. a - 【解析】由数轴可知0,0,0a b a b <>+<.原式=()()()a b a a b -+----=a -.7. 解：根据a 、b 、c 在数轴上对应点的位置可知，0c a <<，0b >，∴0a c +<，0c a -<.原式=a a c c a b -++--=()()a a c a c b -+++--=a a c a c b -+++--=a b -.8. 解：由题意得：0a b +=，1cd =，m =m =∴2a bm cdm ++-2(1=+-1=.9. 0,0,b ≥≥0,b =∴0a b +=，0b =.∴a =b =代入方程得2(23x +=，即(21x -=-∴x =第12章整式的乘除12.1幂的运算专题一与幂的计算有关的探究题1. 我们约定a&b=10a×10b，如2&3=102×103=105，那么4&8为（）A．32 B．1032 C．1012 D．12102. 已知10a=3，10b=5，10c=7，试把105写成底数是10的幂的形式___________．3. 小丽给小明出了一道计算题：若（-3）x•（-3）2•（-3）3=（-3）7，求x的值，小明的答案是-2，小亮的答案是2，你认为___________的答案正确（请填“小丽”、“小明”或“小亮”）．并说明理由.4．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．专题二阅读理解题5. 为了求1+2+22+23+24+...+22013的值，可令S=1+2+22+23+24+ (22013)则2S=2+22+23+24+…+22013+22014，因此2S-S=（2+22+23+…+22013+22014）-（1+2+22+23+…+22013）=22014-1．所以：S=22014-1．即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1．请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42013的值．6. 阅读下列解题过程，试比较2100与375的大小．解：∵2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，，而16＜27,∴2100＜375.请根据上述解答过程解答：若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，试比较a、b、c、d的大小．（写出过程）状元笔记：[知识要点]1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即a m·a n=a m+n(m、n都是正整数）.a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再与n个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n.2. 幂的乘方是指几个相同的幂相乘法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(a m)n=a mn（m，n都是正整数）.3. 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab)n=a n b n（n是正整数）．4.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即a m÷a n= a m-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n)．参考答案1. C 【解析】4&8=104×108=1012．故选C ．2. 10a+b+c 【解析】105=3×5×7，而3=10a ，5=10b ，7=10c ，∴105=10a •10b •10c =10a+b+c . 故应填10a+b+c ．3. 小亮【解析】小亮的答案是正确的．理由如下：∵（-3）x •（-3）2•（-3）3=（-3）x+2+3=（-3）7，∴x+2+3=7，解得x=2．故填小亮．4. 解：（1）12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107；（2）相等．∵（a*b ）*c=（10a ×10b）*c=b +a 1010×10c =b +a 1010+c ，a*（b*c ）=a*（10b ×10c ）=10a+10b+c ．∴（a*b ）*c ≠a*（b*c ）．5. 解：为了求1+4+42+43+44+...+42013的值，可令S=1+4+42+43+44+ (42013)则4S=4+42+43+44+ (42014)所以4S-S=（4+42+43+44+…+42014）-（1+4+42+43+44+…+42013）=42014-1，所以3S=42014-1，所以S=31（42014-1），即1+4+42+43+44+…+42013=31（42014-1）． 6. 解：∵a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，∴a=（25）111，b=（34）111，c=（43）111，d=（52）111，∴a=32111，b=81111，c=64111，d=25111．∵81＞64＞32＞25，∴81111＞64111＞32111＞25111，∴b ＞c ＞a ＞d ．12.2 整式的乘法专题阅读探究题1. 阅读下列解答过程，并回答问题．在（x 2+ax+b ）与（2x 2-3x-1）的积中，x 3系数为-5，x 2系数为-6，求a ，b 的值．解：(x 2+ax+b ）•（2x 2-3x-1）=2x 4-3x 3+2ax 3+3ax 2-3bx ①=2x 4-（3-2a ）x 3-（3a-2b ）x 2-3bx..②根据对应项系数相等，有⎩⎨⎧-=--=-623523b a a .③ 回答：（1）上述解答过程是否正确？____________．（2）若不正确，从第_________步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？ __________________．（3）写出正确的解答过程．2. （1）计算（x+1）（x+2）=_____________，（x-1）（x-2）=___________，（x-1）（x+2）=__________，（x+1）（x-2）=_______________．（2）你发现（1）小题有何特征，会用公式表示出来吗？（3）已知a 、b 、m 均为整数，且（x+a ）（x+b ）=x 2+mx+12，则m 的可能取值有多少个?状元笔记【知识要点】1. 单项式与单顶式相乘法则：单项式与单项武相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．2. 单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．3. 多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【方法技巧】1. 先利用乘法交换律和乘法结合律，再利用同底数幂的乘法法则可完成单项式乘法．对于法则不要死记硬背，要注意以下几点：(1)积的系数等于各单项式的系数的积，应先确定符号后计算绝对值．(2)要注意只在一个单项式里含有的字母要连同它的指数写在积里，不能将这个因式丢掉．(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘也适用.参考答案1. 解：（1）不正确，（2）第①步出现错误，第②③步还有错误；（3）（x 2+ax+b ）（2x 2-3x-1）的展开式中含x 3的项有：-3x 3+2ax 3=（2a-3）x 3，含x 2的项有：-x 2+2bx 2-3ax 2=（-3a+2b-1）x 2．又∵x 3项的系数为-5，x 2项的系数为-6，∴有 ⎩⎨⎧-=-+--=-，，6123532b a a ，解得 ⎩⎨⎧-=-=41b a ．2. 解：（1）（x+1）（x+2）=x 2+3x+2，（x-1）（x-2）=x 2-3x+2，（x-1）（x+2）=x 2+x-2，（x+1）（x-2）=x 2-x-2；（2）可以发现题（1）中，左右两边式子符合（x+p ）（x+q ）=x 2+（p+q ）x+pq 结构．（3）因为12可以分解以下6组数，a ×b=1×12，2×6，3×4，（-1）×（-12），（-2）×（-6），（-3）×（-4），所以m=a+b 应有6个值．12.3 乘法公式专题一与乘法公式有关的规律探究题1. 观察下列各式：（x-1）（x+1）=x 2-1（x-1）（x 2+x+1）=x 3-1（x-1）（x 3+x 2+x+1）=x 4-1（x-1）（x 4+x 3+x 2+x+1）=x 5-1（1）你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（x n-1+x n-2+x n-3+…+x 2+x+1）=____；（2）根据（1）求出：1+2+22+…+262+263的结果.2.观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2…写出第n个的式子，并证明你的结论．专题二与平方差公式有关的图形问题3. 如下图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算其面积，便可得到不同的数学公式．按图1所示划分，计算面积，便得到一个公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．若按图2那样划分，大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形，通过计算图中的面积，请你完成下面的填空．（1）图2中大正方形的面积为__________；（2）图2中两个梯形的面积分别为__________；（3）根据（1）和（2），你得到的一个数学公式为______________________．4. 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为_______；（2）观察图2，三个代数式（m+n)2，（m-n)2，mn之间的等量关系是_______若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=___________(4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢?（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2.专题三平方差公式的逆运用5.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？状元笔记【知识要点】1. 平方差公式：(a+b)（a-b）=a2-b2．用语言叙述为：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．2.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2 -2ab+b2.语言叙述为：两数和（或差）的平方，【方法技巧】平方差公式常用的几种变化形式：(1)位置变化：(b+a)(-b+a）=(a+b)(a-b）=a2 -b2；(2)符号变化：（-a-b）（a-b）=-（a+b）（a-b）=-(a2-b2)；(3)系数变化：(2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b2；（4）指数变化：(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4（5）增项变化：（a-b-c)(a-b+c)=(a-b)2-c2,…完全平方公式常有以下几种变化形式：(l)a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)a2+b2=(a-b)2+2ab；(3)2ab=(a+b)2-(a2+b2);(4)2ab=(a2+b2)-(a-b)2；(5)(a+b)2=(a-b)2+4ab；（6）(a-b)2-(a+b)2=4ab.参考答案1. 解：①（x-1）（x n-1+x n-2+x n-3+…+x 2+x+1）=x n -1；②原式=（2-1）（263+262+…+22+2+1）=264-1．2. 解：第n 个式子：n 2+[n （n+1）]2+（n+1）2=[n （n+1）+1]2.证明：因为左边=n 2+[n （n+1）]2+（n+1）2 =n 2+（n 2+n ）2+（n+1）2=（n 2+n ）2+2n 2+2n+1=（n 2+n ）2+2（n 2+n ）+1=（n 2+n+1）2，而右边=（n 2+n+1）2，所以，左边=右边，等式成立3. 解：（1）图中大正方形的面积为x 2；（2）两个梯形的面积分别为21（x+y ）（x-y ）；（3）x 2-y 2=2×21（x+y ）（x-y ）；即x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）． 4. 解：（1）（m-n ）2（2）（m-n ）2+4mn=（m+n ）2（3）±5（4）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2（5）答案不唯一，例如：5. 解：（1）28=2×14=（8-6）（8+6）=82-62；2012=4×503=5042-5022，所以28和2012是神秘数．（2）（2k+2）2-（2k）2=（2k+2-2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1，则（2k+1）2-（2k-1）2=8k=4×2k，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．12.4因式分解专题因式分解的巧妙应用1．如果m－n=－5，mn=6，则m2n－mn2的值是（）A．30 B．－30 C．11 D．－112．利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=___________．3．在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中.（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．状元笔记【知识要点】我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子边形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【方法技巧】因式分解的方法：(1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法．(2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．(3)平方差公式：a2－b2=(a+b)(a－b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．(4)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．参考答案1．B 【解析】∵m－n=－5，mn=6，∴m2n－mn2=mn（m－n）=6×（－5）=－30.故选B．2．2013 【解析】32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=0.32×2013+0.54×2013+0.14×2013=2013×（0.32+0.54+0.14）=2013×1=2013．3．解：(1)（x2－4x）+（x2+2x）=2x2－2x=2x（x－1）．(2)x2－4x＞x2+2x，合并同类项，得－6x＞0，解得x＜0．12.5整式的除法专题与乘除互逆运算相关的问题1. 已知一个多项式与单项式-7x2y3的积为21x4y5-28x7y4+14x6y6，试求这个多项式.2. 已知被除式为x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，求除式．状元笔记【知识要点】1. 单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，2. 多项式除以单项式法则：多项式除以单项武，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，即：（a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m．【温馨提示】1. 计算单项式除以单项式时要注意：(1)商的符号；(2)运算顺序与有理数运算顺序相同．2. 在进行多项式除以单项式时，一定要注意符号，不要漏除每一项．多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数与多项的项数相同，这是检验是否漏项的重要方法．注意多项式带单位对要加括号.参考答案1. 解：依题意：所求多项式=（21x4y5-28x7y4+14x6y6）÷（-7x2y3）=-3x2y2+4x5y-2x4y3．2. 解：[x3+3x2-1-（-1）]÷x=（x3+3x2）÷x=x2+3x．第13章全等三角形13.1命题与定理专题定义与命题1．下列语句中，定义的个数有（） ①两点之间，线段最短；②过点M 作已知直线l 的平行线；③规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； ④两直线平行，同位角相等； ⑤单项式和多项式统称为整式.A.1个B.2个C.3个D.4个 2．下列语句中属于命题的有（）（1）两点确定一条直线；（2）不许大声喧哗！（3）连结线段MN ；（4）两个锐角的和一定是直角；（5）536+>；（6）不相交的两条直线叫作平行线.A.2个B.3个C.4个D.5个4. 若规定“⊙”是一种运算符号，且2yx y x xy ⊕=-，试计算：(4)(32)-⊕⊕的值.状元笔记：[知识要点]1．定义：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义．2．命题：对某一件事情作出正确或不正确的判断的语句（陈述句）叫作命题．3．命题的组成：命题由条件和结论组成，如果引入的部分是条件，那么引出的部分是结论．4. 逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.5. 真假命题：正确的命题叫作真命题，错误的命题叫作假命题.6. 证明：要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫作证明.参考答案1. B 【解析】③和⑤是定义.2. C 【解析】（1）（4）（5）（6）是命题.3. ②⑤4. 解：∵2yx y x xy ⊕=-，∴2(4)(32)(4)(3232)(4)(3)-⊕⊕=-⊕-⨯⨯=-⊕-311(4)2(4)(3)24246464-=--⨯--=--=-.13.2 三角形全等的判定专题一与全等三角形有关的规律探究1. 如图，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的平分线上的一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上的两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的平分线上的三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依此规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是________.2. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，BE 平分∠ABC 交CD 、AC 分别于G 、E ，GF∥AC 交AB 于F ，猜想：EF 与AB 有怎样的位置关系，请说明理由．3. 如图①，AB=CD，AD=BC．O为AC中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于点M，N. （1）那么∠1与∠2有什么关系？AM，CN有什么关系？请说明理由．（2）若将过O点的直线旋转至图②③的情况时，其他条件不变，那么①中的关系还成立吗？请说明理由．专题二全等三角形与图形变换4. 两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）．5. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．6. 在△ABC中∠BAC是锐角，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点H，垂足分别为D、E，且DB=DC,AE=BE.（1）求证：AH=2BD；（2）若将∠BAC改为钝角，其他条件不变，上述的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．专题三利用三角形全等解决实际问题7.如图，铁路上A、B两站（视为直线上两点），相距25 km，C、D为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产产品收购站E，使C、D两村庄到E站的距离相等，求E站应建在离A站多远处，并说明理由.状元笔记[知识要点]1. 全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS.2. 全等三角形与图形变换寻找和利用两三角形间的平移或旋转变换关系，能够给命题的证明带来方便. [温馨提示]1. 全等图形指形状相同，大小相等的两个图形.2. 表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. [方法技巧]2. 解：EF⊥AB. 理由如下：∵BE平分∠ABC，∴∠CBG=∠FBG.∵GF∥AC，∴∠A=∠G FB.∵∠A+∠ACD=∠BCG+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCG=∠G FB.又∵BG=BG，∴△FBG≌△CBG.∴BF=BC.∵EB=EB，∠CB E=∠FB E，∴△FBE≌△CBE，∴∠EFB=∠ECB=90°.∴EF⊥AB.3. 解：（1）∠1=∠2， AM=CN.理由如下：∵AB=CD，AD=BC，AC=CA,∴△ABC≌△CDA.∴∠DAC=∠BCA.又∵AO=CO，∠CON=∠AOM，∴△AOM≌△CON . ∴∠1=∠2，AM=CN.（2）成立，同理可证△AOM≌△CON . 4. 解：△BAE ≌△CAD.证明：∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE =∠EAD+∠CAE,即∠BAE=∠CAD. 又∵AB=AC ，AE=AD ， ∴△BAE ≌△CAD.5. 解：BE=EC ，BE ⊥EC ．证明：∵AC=2AB ， AD=CD ， ∴AB=AD=CD ．∵∠EAD=∠EDA=45°， ∴∠EAB=∠EDC=135°. ∵EA=ED ，∴△EAB ≌△EDC(SAS)， ∴∠AEB=∠DEC ，EB=EC ， ∴∠BEC=∠AED=90°， ∴BE=EC ，BE ⊥EC ．6. 解：（1）证明：如图（1），∵ AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴∠A EH=∠BEC =90°,∴∠EAH +∠C =∠EBC +∠C=90°， ∴∠EAH =∠EBC . 又∵AE=BE ，∴△AEH≌△BEC， ∴AH=BC. 又∵DB=DC, ∴AH=2BD.（2）成立.同理可证△AEH≌△BEC .7. 解：E 站应建在离A 站10 km 处.理由如下：在线段AB 上截取AE=BC=10 km ，又因为AB=25 km ，所以BE=AB-AE=25-10=15(km)，所以AD=BE=15km. 在△ADE 和△BEC 中，,90,,AD BE A B AE BC =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩所以△ADE ≌△BEC （SAS ）. 所以DE=EC.13.3 等腰三角形专题一与等腰三角形有关的探究题1. 设a 、b 、c 是三角形的三边长，且ca bc ab c b a ++=++222，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是等腰直角三角形.其中真命题的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个 2. 如图，已知：∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3……在射线 OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 2013B 2013A 2014 的边长为（） A.2013 B. 2014 C.20122D. 201323. 如图,在△AB 1A 中, ∠B ＝20°,AB ＝1A B ，在1A B 上取一点C,延长1AA 到2A ,使得12A A ＝1A C ; 在2A C 上取一点D,延长12A A 到3A ,使得23A A ＝2A D ;……，按此做法进行下去,求∠n A 的度数.O MNB 1A 1B 2B 3A 2A 3A 44. 如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．（1）试说明△COD是等腰直角三角形；（2）当α=95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．5. 如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．专题二等腰（边）三角形中的动点问题6. 已知ΔABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点.就下面给出的三种情况（如图中的①②③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，将结果填写在下面对应的横线上，然后猜测∠BQM在点M、N的变化中的取值情况，并利用图③证明你的结论.测量结果：图①中∠BQM=______；图②中∠BQM=______；图③中∠BQM=______.7. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=______°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_____ （填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE 是等腰三角形．8. 阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：12AB•r1+12AC•r2=12AB•h，∴r1+r2=h（定值）．（1）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．（2）理解与应用△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，△ABC内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？_____（填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r的值，r= _____．若不存在，请说明理由．状元笔记[知识要点]1．等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线；（2）等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分重合（简称为“三线合一”）；（3）等腰三角形的两底角相等（简称“等角对等边”）．2．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于60°．3．等腰三角形的判定：（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”．（2）三个角都是60°的三角形是等边三角形．（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【方法技巧】1．等边对等角或等角对等边必须在同一个三角形中．2．判断一个三角形的形状一般要考虑：①等腰三角形；②直角三角形；③等边三角形；④等腰直角三角形．3．“等边对等角”和“等角对等边”成为今后证明角或边相等又一新方法．参考答案1. C 【解析】由ca bc ab c b a ++=++222得：222()()()0a b b c a c -+-+-=，所以000a b b c a c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，所以a b c ==，所以②、③是真命题，故选C. 2. C 【解析】 ∵△A 1B 1A 2是等边三角形， ∴A 1B 1=A 2B 1，∠1=60°. ∵∠MON=30°， ∴∠2=30°=∠MON ， ∴A 1B 1 =OA 1=1= A 1A 2.同理可证：A 2B 2 =OA 2 =2，A 2A 3=OA 2 =2，A 3A 4=OA 3 =4=22，A 4A 5=OA 4 =8=32. 以此类推：A 2013B 2013A 2014=22012．故选C ．3. 解：如图，在△AB 1A 中， ∵∠B ＝20°,AB ＝1A B ， ∴∠1AA B ＝80°. 在△12A A C 中， ∵12A A ＝1A C ，∴∠12A A C ＝112AA B ∠＝1802⨯＝211802-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝40°. 在△23A A D 中, ∵23A A ＝2A D ,∴∠23A A D ＝1212A A C ∠＝118022⨯⨯＝311802-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝20°. 依此类推, 得∠n A 的度数为11802n -⎛⎫⎪⎝⎭.故∠n A 的度数为1n-11808022n -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或.4. 解：（1）∵△AOC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转90°得△BDC ， ∴∠OCD=90°，CO=CD ， ∴△COD 是等腰直角三角形；（2）△BOD 为等腰三角形．理由如下：∵△COD 是等腰直角三角形， ∴∠COD=∠CDO=45°，而∠AOB=140°，α=95°，∠BDC=95°，∴∠BOD=360°-140°-95°-45°=80°，∠BDO=95°-45°=50°， ∴∠OBD=180°-80°-50°=50°． ∴△BOD 为等腰三角形． 5. 解：（1）△ODE 是等边三角形，其理由是：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°， ∴△ODE 是等边三角形；（2）BD=DE=EC ，其理由是： ∵OB 平分∠ABC ，且∠ABC=60°， ∴∠ABO=∠OBD=30°， ∵OD ∥AB ，∴∠BOD=∠ABO=30°，∴∠DBO=∠DOB ， ∴DB=DO ，同理可证EC=EO. ∵DE=OD=OE ， ∴BD=DE=EC ． 6. 60°，60°，60°.证明: ∵BM=CN ；∠ABM=∠BCN=60°；BA=BC.ΔABM ≌ΔBCN(SAS),∠BAM=∠CBN;8. 解：（1）证明：连结AP ，BP ，CP.则=ABC BPC APC APB S S S S ++△△△△，即12311112222BC h BC r AC r AB r ⋅=⋅+⋅+⋅， ∵AB=BC=AC ，∴r 1+r 2+r 3=h （定值）．（2）存在；2.13.4 尺规作图专题作图应用题1. 如图，直线L 是一条河，P ，Q 是两个村庄．欲在L 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）2 .如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（）A．30° B．45° C．60° D．90°3. 如图，四边形ABCD是一个长方形的台球桌，台球桌上还剩一个黑球没有被打进球袋，在点P的位置，现在轮到你打，你应该把在点Q位置的白球打到AB边上的哪一点，才能反弹回来撞到黑球？4. 如图所示，靠近河边有一块三角形菜地，要分给张、王、李、赵四家，为了分配合理，要求面积相同，为了便于浇地，每家都有靠河边的菜地，你能想办法将菜地合理分配吗？（尺规作图，保留作图痕迹）5. 如图，△ABC 与△A B C '''关于直线MN 对称，△A B C '''与△A B C ''''''关于直线EF 对称. （1）画出直线EF （尺规作图）；（2）设直线MN 与EF 相交于点O ，夹角为α，试探求∠BOB ''与α的数量关系.参考答案1. D 【解析】（1）作点P关于直线l的对称点P'；(2)连接P'Q，交直线l于点M；沿着P—M—Q的路线铺设，即为最短.2. 解：如图，作点P关于AB的对称点P'，连接P Q'交AB于点M，则点M就是所求的点，即把在点Q位置的白球打到边AB上的点M处，才能反弹回来撞到黑球.3. A 【解析】如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连结CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．连结OC，OD，PE，PF．∵点P与点C关于OA对称，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP.同理可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2.∴∠COD=2α．又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2.∴△COD是等边三角形.∴2α=60°.∴α=30°．故选A．4. 解：如图所示：（1）作BC的垂直平分线b，交BC于E；（2）分别作BE、CE的垂直平分线a，c，分别交BC于D，F；（3）连接AD，AE，AF，则AD，AE，AF即为分割线.5. 解：（1）如图，连接C C '''，作线段C C '''的垂直平分线EF ，则直线EF 即为所求.（2）连接BO ，B O ',B O ''.由△ABC 与△A B C '''关于直线MN 对称，易知∠BOM=∠B OM '.由△A B C '''与△A B C ''''''关于直线EF 对称，易知∠B OE '=∠B OE ''，所以∠B OB '''=∠BOM+∠B OM '+∠B OE '+∠B OE ''=2(∠B OM '+∠B OE ')=2α，即：∠BOB ''=2α.14.2 勾股定理的应用专题最短路径的探究1. 编制一个底面周长为a 、高为b 的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A 1C 1B 1，A 2C 2B 2，…则每一根这样的竹条的长度最少是______________2. 请阅读下列材料：问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5 dm ，高为BC 是底面直径，求一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线.小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC.如下图（2）所示：设路线1的长度为1l ，则222222212525)5(5ππ+=+=+==AC AB AC l路线2：高线AB + 底面直径BC.如上图（1）所示：设路线2的长度为2l ，则225)105()(2222=+=+=AC AB l .0)8(25200252252525222221>-=-=-+=-πππl l∴2221l l > ∴21l l >.所以要选择路线2较短.(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm ，高AB 为5dm ” 继续按前面的路线进行计算。

华东师大版八年级(上)典型试题汇编(含答案)

图 1E F BAD 华东师大版八年级（上）典型试题汇编参考答案1、（1）观察图形：如图1，ABC ∆中，，，，，BC AE AB CD BAC AC AB ⊥⊥︒=∠=45垂足分别为D 、E ，CD 与AE 交于点F .①写出图1中所有的全等三角形_________________； ②线段AF 与线段CE 的数量关系是_________________；（2）问题探究：如图2，ABC ∆中，BC AB BAC =︒=∠，45，AD 平分BAC ∠，CD AD ⊥，垂足为D ，AD 与BC 交于点E .求证：CD AE 2= （3）拓展延伸：如图3，ABC ∆中，BC AB BAC =︒=∠，45，点D 在AC 上，BAC EDC ∠=∠21，CD DE ⊥，垂足为E ，DE 与BC 交于点F .求证：CE DF 2=解：（1）观察图形：①ACE ABE ∆≅∆，CDB ADF ∆≅∆；②CE AF 2=；（2）问题探究：证明：延长AB 、CD 交于点G ，如图2所示： ∵AD 平分BAC ∠ ∴GAD CAD ∠=∠ ∵CD AD ⊥∴︒=∠=∠90ADG ADC 在ADC ∆和ADG ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠GAD CAD ADAD ADG ADC ∴()ASA ADG ADC ∆≅∆ ∴GD CD = 即CD CG 2=∵︒=∠45BAC ，BC AB = ∴︒=∠90ABC ∴︒=∠90CBG ∴︒=∠+∠90BCG G ∵︒=∠+∠90BAE G ∴BCG BAE ∠=∠ 在ABE ∆和CBG ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=︒=∠=∠BCG BAG CBAB CBG ABG 90 图 2E B AG∴CBG ADC ∆≅∆（ASA ） ∴CD CG AE 2==（3）拓展延伸：证明：作BC DG ⊥于点H ，交CE 的延长线于G ∵BC AB BAC =︒=∠，45 ∴BC AB ⊥ ∴AB DG //∴︒=∠=∠45BAC GDC ∴︒=∠=∠5.2221BAC EDC ，CH DH = 又∵CE DE ⊥∴︒=∠=∠90DEG DEC 在DEC ∆和DEG ∆中， ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DEG DEC DEDE EDG EDC ∴DEG DEC ∆≅∆（ASA ） ∴DG DC =，CE CG 2=∵︒=∠=∠90CEF DHF ，CFE DFH ∠=∠ ∴GCH FDH ∠=∠ 在DHF ∆和CHG ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠=∠=∠=∠90CHG DHF CHDH GCH FDH ∴CHG DHF ∆≅∆（ASA ） ∴CE CG DF 2==2、背景：如图1，ABC ∆与ADE ∆均是顶角为40°的等腰三角形，BC ，DE 分别是底边，求证：CE BD =.探究发现：如图2，ABC ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE . ①AEB ∠的度数为________；②线段BE 与AD 之间的数量关系是________；拓展延伸：如图3，ABC ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE .①求AEB ∠的度数；②请直接写出线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系。

华东师大版八年级数学上册同步练习题全套

12.1.1 平方根（第一课时）◆随堂检测1、若x 2= a ，则叫的平方根，如16的平方根是，972的平方根是 2、3±表示的平方根，12-表示12的 3、196的平方根有个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由（1）0没有平方根；（2）—1的平方根是1±；（3）64的平方根是8；（4）5是25的平方根；（5）636±= 5、求下列各数的平方根（1）100 （2）)8()2(-⨯- （3）1.21 （4）49151◆典例分析例若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值◆课下作业●拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或441 2、2)2(-的平方根是（）A 、4B 、2C 、-2D 、2± 二、填空3、若5x+4的平方根为1±，则x=4、若m —4没有平方根，则|m —5|=5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是三、解答题6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解（1）求a 的值（2）2a 的平方根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值● 体验中考1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有个3、（08荆门）下列说法正确的是（）A 、64的平方根是8B 、-1 的平方根是1±C 、-8是64的平方根D 、2)1(-没有平方根12.1.1平方根（第二课时）◆随堂检测1、259的算术平方根是；___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x 的取值范围是，若a ≥04、下列叙述错误的是（）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围◆课下作业●拓展提高一、选择1、若22m +=，则2(2)m +的平方根为（）A 、16B 、16±C 、4±D 、2± 2、16的算术平方根是（）A 、4B 、4±C 、2D 、2± 二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是4、若2x -+2(4)y +=0，则xy =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 是16的算术平方根，求2a +2b 的值6、已知a 为170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求a b +的值●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（） A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b --- =4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.12.1.2 立方根◆随堂检测1、若一个数的立方等于 —5，则这个数叫做—5的，用符号表示为，—64的立方根是，125的立方根是；的立方根是 —5.2、如果3x =216，则x = . 如果3x =64，则x = .3、当x 为时，.4、下列语句正确的是（）A 、64的立方根是2B 、3-的立方根是27C 、278的立方根是32± D 、2)1(-立方根是1- 典例分析例若338x 51x 2+-=-，求2x 的值.◆课下作业●拓展提高一、选择1、若22)6(-=a ，33)6(-=b ，则a+b 的所有可能值是（）A 、0B 、12-C 、0或12-D 、0或12或12- 2、若式子3112a a -+-有意义，则a 的取值范围为（）A 、21≥aB 、1≤aC 、121≤≤a D 、以上均不对二、填空3、64的立方根的平方根是4、若162=x ，则（—4+x ）的立方根为三、解答题5、求下列各式中的x 的值（1）1253)2(-x =343 （2）64631)1(3-=-x6、已知：43=a ，且03)12(2=-++-c c b ，求333c b a ++的值●体验中考1、（09宁波）实数8的立方根是2、（08泰州市）已知0≠a ，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（）A 、3a 与3bB 、a +2与b +2C 、2a 与2b -D 、3a 与3b3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在（） A 、4～5cm 之间 B 、5～6cm 之间 C 、6～7 cm 之间D 、7～8cm 之间12.2实数与数轴◆随堂检测1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3π-，12122.3，9-，••9641.3中，无理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个. 2、33-的相反数是，|33-|=57-的相反数是，21-的绝对值=3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为4、若实数a<b<0，则|a| |b|；大于17小于35的整数是；比较大小：3 5 5、下列说法中,正确的是( )A .实数包括有理数,0和无理数B .无限小数是无理数C .有理数是有限小数D .数轴上的点表示实数.◆典例分析例：设a 、b 是有理数，并且a 、b 满足等式2522-=++b b a ，求a+b 的平方根◆课下作业●拓展提高一、选择1、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为（）A ．2－1B ．1－2C ．2－2D ．2－2 2、设a 是实数，则|a|-a 的值（）A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是整数也可以是负数二、填空C A 0 B3、写出一个3和4之间的无理数4、下列实数1907，3π-，0，49-，21，31-，1.1010010001…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m = 三、解答题5、比较下列实数的大小（1）|8-| 和3 （2）52- 和9.0- （3）215-和876、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值.● 体验中考2．（2011年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（） A．2- B．1-C．2-+D．1+3．（2011年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -3、（2011年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b< 4、（2011年浙江省杭州市模2）如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（）A . 2-B . 2C . 12D . 12-（第46题图）0 （第8题图）§13.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法试一试（1） 23×２4＝（）×（）＝２()；（2） 53×５4＝5()；（3） a 3·a 4＝a ()．概括：a m ·a n ＝（）（）＝＝a n m +．可得 a m ·a n ＝a n m +这就是说，同底数幂相乘，．例1计算：（1） 103×１０4；（2） a ·a 3；（3） a ·a 3·a 5．练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）a ·a 2＝a 2；（2） a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6．2. 计算：（1） 102×105；（2） a 3·a 7；（3） x ·x 5·x 7．3．填空：（1）ma 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________；（3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a⋅＝)()()(+同底数幂的乘法练习题1．计算：（1）=⋅64a a（2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c（5）=⋅⋅p n ma a a （6）=-⋅12m t t （7）=⋅+q qn 1（8）=-+⋅⋅112p p n n n2．计算：（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a（3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a（5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5(（7）=--⋅32)()(q q n（8）=--⋅24)()(m m（9）=-32 （10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b（12）=--⋅)()(33a a3．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）523632=⨯；（2）633a a a =+；（3）nnny y y 22=⨯；（4）22m m m =⋅；（5）422)()(a a a =-⋅-；（6）1243a a a =⋅；（7）334)4(=-；（8）6327777=⨯⨯；（9）42-=-a ；（10）32n n n =+． 4．选择题：（1）22+m a可以写成（）．A ．12+m aB ．22a am+ C ．22a a m ⋅ D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确的是（）．A ．4334⨯= B ．443)3(=- C ．4433=- D ．3443= （3）下列计算正确的是（）．A ．44a a a =⋅ B ．844a a a =+C ．4442a a a =+D ．1644a a a=⋅2. 幂的乘方根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）（23）2＝ × ＝２()；（2）（32）3＝ × ＝３()；（3）（a 3）4＝ × × × ＝a ()．概括（a m ）n ＝（n 个）＝（n 个）=a mn 可得（a m ）n ＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说，幂的乘方，．例2计算：（1）（103）5；（2）（b3）4．练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）（a 3）5＝a 8；（2） a 5·a 5＝a 15；（3）（a 2）3·a 4＝a 9．2. 计算：（1）（22）2；（2）（y 2）5；（3）（x 4）3；（ 4）（y 3）2·（y 2）3．3、计算: （1）x·（x 2）3 （2）（x m ）n ·（x n ）m （3）（y 4）5－（y 5）4（4）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8 （5）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2（6）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2 （7）（m3）4+m10m2+m·m3·m8幂的乘方一、基础练习1、幂的乘方,底数_______,指数____.（a m）n= ___(其中m、n都是正整数)2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；（3）－（－a3）2=______；（4）（－x2）3=_______。