2010年1月数量方法试题及答案
2010年考研数一试题及答案
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题及参考答案一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。
1、222ln 1()()()()lim lime lime()()xx x xx x a x b x a x b x x x xx a x b ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭→∞→∞→∞⎛⎫==⎪-+⎝⎭()()2()()()()lim elim e a b x ab a b x abxx x a x b x a x b x x -+⎛⎫-+ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭→∞→∞==e a b -=方法二22()()lim lim 1()()()()xxx x x x x a x b x a x b x a x b →∞→∞⎛⎫⎛⎫--+=+ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭()()()()()()()()lim 1lim 1()()()()x a x b a b x abxxa b x ab x a x b x x a b x ab a b x ab x a x b x a x b -+-+⋅-+-+→∞→∞⎛⎫⎛⎫-+-+=+=+ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭()lim()()()ee x a b x abxa b x a x b →∞-+--+==（2）等式两边求全微分得：12d d 0y z F F x x ⎛⎫⎛⎫''⋅+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即 1222d d dz d 0x y y x x z xF F x x --''+=12(d d )(dz d )0F x y y x F x z x ''⇒⋅-+⋅-= 12122dz d d yF zF F x y xF F '''+∴=-'' 所以有，1212222yF zF F zF z z xy x y z u y xF F F ''''+∂∂+=-==∂∂'''（3）、【解析与点评】：显然0,1x x ==是两个瑕点，有=+⎰对于的瑕点0x =，当0x +→21ln (1)mnx x -=-等价于221(1)mm nx--，而21120m nxdx -⎰收敛（因,m n 是正整数211m n⇒->-），故收敛；对于的瑕点1x =，当1(1,1)(0)2x δδ∈-<<12122ln (1)2(1)n m n mx x <-<-，而2112(1)m x dx -⎰显然收敛，故收敛。
2010年1月管理类联考综合真题及答案
2010年管理类联考综合能力真题及答案解析一、问题求解：第1-15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑1. 电影开演时观众中女士与男士人数之比为5：4，开演后无观众入场，放映一个小时后，女士的20%，男士的15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为（A ）4：5 （B ）1：1 （C ）5：4 （D ） 20：17 （E ）85：642.某商品的成本为240元，若按该商品标价的8折出售，利润率是15%，则该商品的标价为（A ）276元 （B ）331元 （C ）345元 （D ）360元 （E ）400元3.三名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足6岁），他们的年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为（A ）21 （B ）27 （C ）33 （D ）39 （E ）514.在右边的表格中每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=（A ）2 （B ）52 （C ） 3 （D ） 72（E ）45.如图1.在直角三角形ABC 区域内部有座山，现计划从BC 边上某点D 开凿一条隧道到点A ，要求隧道长度最短，一直AB 长为5km ，AC 长为12km,则所开凿的的隧道AD 的长度约为（A ）4.12km （B ）4.22km （C ）4.42km （D ）4.62km （E ）4.92km AB D C图12 523 x 54 32 a y 34b c z6.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在4中赠品中随即选取2个不同的赠品，任意两位顾客所选赠品中，恰有1件品种相同的概率是（A ）16 （B ） 14 （C ）13 （D ）12 （E ）237.多项式326x ax bx ++-的两个因式是x-1和x-2，则第三个一次因式为（A ） x-6 （B ） x-3 （C ） x+1 （D ）x+2 （E ）x+38.某公司的员工中，拥有本科毕业证，计算机登记证，汽车驾驶证得的人数分别为130.110，90，又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为（A ）45 （B ）50 （C ）52 （D ）65 （E ）1009.甲商品销售某种商品，该商品的进价每件90元，若每件定位100元，则一天内能售出500件，在此基础上，定价每增1元，一天能使少售出10件，甲商店获得最大利润，则该商品的定价应为（A ） 115元 （B ）120元 （C ）125元 （D ）130元 （E ）135元10.已知直线ax-by+3=0（a>0,b>0）过圆224210x x y y ++-+= 的圆心，则a-b 的最大值为（A ）916 （B ） 1116 （C ）34 （D ）98 （E ）9411.某大学排除5名志愿者到西部4所中学指支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分贝方案共有（A ）240种（B ）144种 （C ）120种 （D ）60种 （E ）24种12.某装置的启动密码是由0到9中的3各不同数字组成，连续3次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为（A ）1120 （B ）1168 （C ）1240 （D ）1720（E ）3100013.某居民小区决定投资15万元修建停车位，据测算，修建一个室内的费用为5000元，修建一个室外车位的费用为1000元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的2倍，也不多于室内车位的3倍，这笔投资最多可见车位的数量为（A ）78 （B ）74 （C ）72 （D ） 70 （E ）6614，如图2，长方形ABCD 的两天边分别为8m 和6m ，四边形OEFG 的面积是42m ，则阴影部分的面积为（A ）32 2m (B)28 2m (C) 24 2m (D)202m (E)162m A DO E GB F C15.再一次竞猜活动中，设有5关，如果连续通过2关就算闯关成功，小王通过每关的概率都是12，他闯关成功得该率为（A ）18 (B) 14 (C) 38 （D ）48 (E)1932二、条件充分性判断：第16-25小题，每小题3分，共30分。
2010广东省公务员《行测》真题之数量关系
2010广东省公务员《行测》真题之数量关系一、数字推理。
每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
请开始答题：1．18，16，922，2740，（）A．2716B．2714C．8140D．81442．3，4，12，18，44，（）A．44 B．56 C．78 D．793．4，5，15，6，7，35，8，9，（）A．27 B．15 C．72 D．63 4．1526，4769，2154，5397，（）A．2317 B．1545 C．1469 D．5213 5．缺失二、数学运算。
每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。
请开始答题：6．缺失7．缺失8．有一些信件，把它们平均分成三份后还剩2封，将其中两份平均三等分还多出2封，问这些信件至少有多少封？（）A．20 B．26 C．23 D．299．报社将一定的奖金分发给征文活动获奖者，其中一等奖奖金是二等的2倍，二等奖奖金是三等的1.5倍，如果一、二、三等奖各评选两人，那么一等奖获得者将得2400元奖金；如果一等奖只评选一人，二、三等奖各评选两人，那么一等奖的奖金是（）。
A.2800元B.3000元C.3300元D.4500元10．公司某部门80%的员工有本科以上学历，70%有销售经验，60%在生产一线工作过。
该部门既有本科以上学历，又有销售经历，还在生产一线工作过的员工至少占员工的（）。
A.20%B.15%C.10%D.5%11．有20名工人修筑一段公路，计划15天完成。
动工3天后抽出5人去其他工地，其余人继续修路。
如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用（）。
A.19天B.18天C.17天D.16天12．办公室有甲、乙、丙、丁4位同志，甲比乙大5岁，丙比丁大2岁。
全国2010年1月-2014年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题和答案
全国2010年1⽉-2014年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题和答案全国2010年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1.函数y=ln在(0，1)内()A.是⽆界的B.是有界的C.是常数D.是⼩于零的2.极限()A.B.0C.e-1D.-∞3.设f(x)=1+，则以下说法正确的是()A.x=0是f(x)的连续点B.x=0是f(x)的可去间断点C.x=0是f(x)的跳跃间断点D.x=0是f(x)的第⼆类间断点4.=()A.cosx+sinx+CB.cosx-sinxC.cosx+sinxD.cosx-sinx+C5.矩阵的逆矩阵是()A.B.C.D.⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。
错填、不填均⽆分。
6.如果级数的⼀般项恒⼤于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若=2,则=____________.8.设f(x)=ex+ln4，则=____________.9.函数f(x)=(x+2)(x-1)2的极⼩值点是________________。
10.⾏列式=_________________________.11.设，则___________________.12.如果在[a，b]上f(x)2，则=_______________________.13.若F(x)为f(x)在区间I上的⼀个原函数，则在区间I上，=_______.14.⽆穷限反常积分=_____________________.15.设A是⼀个3阶⽅阵，且|A|=3，则|-2A|_________________.三、计算题(本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分)16.求极限.17.求微分⽅程的通解.18.设y=y(x)是由⽅程ey+xy=e确定的隐函数，求.19.求不定积分.20.求曲线y=ln(1+x2)的凹凸区间和拐点.21.设f(x)=xarctanx-，求.22.计算定积分.23.求解线性⽅程组四、综合题(本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分)24.求函数f(x)=x4-8x2+5在闭区间[0，3]上的最⼤值和最⼩值.25.计算由曲线y=x2，y=0及x=1所围成的图形绕x轴旋转⽽成的旋转体的体积.全国2011年1⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题 1.函数y =ln(x -1)的反函数是（） A.y =10x +1 B.y=e x +1 C.y =10x -1 D.y=e -x +12.当x →0时,3x 2是（） A.x 的同阶⽆穷⼩量 B.x 的等价⽆穷⼩量 C.⽐x ⾼阶的⽆穷⼩量D.⽐x 低阶的⽆穷⼩量 3.设f (x )==-≠+0,20,)1ln(x x xax 在x =0处连续，则a =( ) A.2 B.-1 C.-2 D.1 4.设f (x )==π'?xf dt t 0)2(, sin 则( ) A.不存在 B.-1 C.0D.15.矩阵A=的逆矩阵是??1 22 5（） A.5 2-2- 1 B.1 2-2- 5 C.5 2 2- 1 D ??5 2-2 1 ⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分） 6.级数∑∞==-+1.____________)1(n n s n n n 项和的前7..____________)11(lim 22=+∞→x x x8.-=+11._____________)sin (dx x x 9.=--+._____________)1111(22dx xx10.函数.____________32的单调减少区间是x y =11.当._______________,453,13=+-=±=p px x y x 则有极值函数时12.24 1 2 1 11 1 )(x x x f =⽅程=0的全部根是_______________.13.曲线.______________2的⽔平渐近线是x e y -=14.设矩阵A =.____________,2 1 1- 3- 2 1 , 1- 1 2 1 =??=?AB B 则 15.⽆穷限反常积分._____________122=?三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.求极限.2cos lim2xdt t xx ?∞→17..0)1(2的通解求微分⽅程=++xydx dy x18..,arctan )1ln(222dx yd tt y t x 求设??-=+= 19..14334的凹凸区间与拐点求曲线+-=x x y20..21,1422x y y x ==+直线在该点处其切线平⾏于上的点求椭圆21.求不定积分?.ln 2xdx x 22..11231dx x +?计算定积分 23.⽤消元法求解线性⽅程组=+--=+--=++.0 ,12,323 32321321x x x x x x x x 四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.试证当.,1ex e x x>>时 25.线.1,202⾯积轴所围成的平⾯图形的和由曲线之间和x x y x x -===全国2011年4⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( A ) A.(-3，+∞) B.[-3，+∞） C.(-∞ ，3] D.(-∞，3) 2.当x →+∞时，下列变量中为⽆穷⼤量的是( B )A.x 1B.ln(1+x )C.sin xD.e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A.不存在 B.π2 C.1 D.04.=+++?22)111(dx x x x ( ) A.0 B.4π C.2π D.π5.设A 为3阶⽅阵，且A 的⾏列式|A |=a ≠0，⽽A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于( ) A.a B. a1C. a 2D.a 3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________. 7.设函数=≠=0,,0,1sin )(2x a x xx x f 在x =0连续，则a=_________. 8.=∞→xx x 1sinlim _________. 9.y ＇=2x 的通解为y =_________. 10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________. 12.设?=xdt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若⽆穷限反常积分4112πA ，则A =_________. 14.⾏列式=aa a 111111_________.15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f . 17.求极限3 arctan limx xx x -→.18.求微分⽅程0=+xdy y dx 满⾜条件y |x =3=4的特解. 19.已知参数⽅程-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值.21.求不定积分?+dx ex 13. 22.计算定积分1dx xe x .23.问⼊取何值时，齐次⽅程组=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有⾮零解？四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.已知f (x )的⼀个原函数为x sin ，证明C x xx dx x xf +-=?sin 2cos )('. 25.欲围⼀个⾼度⼀定，⾯积为150平⽅⽶的矩形场地，所⽤材料的造价其正⾯是每平⽅⽶6元，其余三⾯是每平⽅⽶3元.问场地的长、宽各为多少⽶时，才能使所⽤材料费最少？2011年4⽉⾼数⾃考试题答案全国2012年1⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学(⼯专)试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
2010年1月数量方法试题及答案 (1)
Mmmm2010年1月高等教育自学考试中英合作商务管理专业与金融管理专业考试数量方法 试题（课程代码：00799）第一部分 必答题（满分60分）1、 单项选择题（每小题1分，共20分）1、2008年某唱歌比赛，九位评委给歌手甲打分如下：8，7.9，7.8，9.5，8.1，7.9，7.8，8，7.9，，则该歌手得 分的众数为A 、7.8B 、7.9C 、8D 、9.5 2、琼海市在一条高速公路建造的招标过程中共有六个投标，其投标金额（万元）分别为98；100；105；112；130；107，则这些投标金额的极差为A 、10B 、15C 、32D 、403、某交通管理局选择6辆汽车行驶本作样本，得到这些汽车的使用年限为：1；6；3；8；9；3，则汽车使用年限（单位：年）的中位数为A 、1B 、3C 、4.5D 、54、某公司员工的年龄在23-50岁之间，其中年龄在20-30岁之间的员工占全部职工的32%，30-40岁的占40%，则年龄在40岁以上的职工占全部职工的比重为A 、15%B 、20%C 、25%D 、28% 5、设A 、B 、是两个相互独立的随机事件，若P(A)=0.6，P(AB)=0.3，则P （B ）等于 A 、0.3 B 、0.5 C 、0.7 D 、0.96、某全国性杂志社给每个订户邮寄一本广告小册子，并随附一份问卷，杂志社在寄回的问卷中随机抽选50人发给奖品。
这家杂志社共收到10000份有效问卷，则某一特定参加者获奖的几率为 A 、0.005 B 、0.04 C 、0.05 D 、0.06 7则a 等于A 、1/4B 、1/3C 、1/2D 、2/38A 、0.25B 、0.26C 、0.27D 、0.289、若顾客到亚东银行办理储蓄业务所花费的时间（单位：分钟）服从正态分布N （3,1），则一个顾客办理储蓄业务所花费时间不超过5分钟的概率为（用0()φ∙表示）A 、0(0.5)φB 、0(1)φC 、0(2)φD 、0(5)φ10、假定到达某车道入口处的汽车服从泊松分布，每小时到达的汽车平均数为5，则在给定的一小时内，没有汽车到达该入口处的概率为A 、e-5B 、e-4C 、e4D 、e5 11、设X 与Y 为两个随机变量，则E(X)=6，()1E Y =-,则(2)E X Y +等于A 、7B 、11C 、13D 、1512、现有100名运动员，其中男运动员60名，那运动员40名。
数量方法试题及答案
2008年1月数量方法试题及答案课程代码：0799第一部分 必答题（满分60分）一、本题包括1—20二十个小题，每小题1分，共20分。
1、某汽车经销商测试了同一排量不同品牌的7种汽车的耗油量，这七种不同品牌的汽车耗油量数据（单位：升/百公里）分别为：5.1，6.5，7.8，9.1，10.4，11，13，则汽车耗油量的中文位数为( )A 、5.1B 、9.1C 、9.75D 、132( )A 、60%B 、80%C 、92%D 、100%3、随机抽样某市8个居民，对其收看世界杯足球赛的时间（单位：小时）进行调查，得到样本数据为 1.5，2.3，2.8，3.1，3.7，3.9，4.0，4.4，则居民收看世界杯足球赛时间的极差为( )A 、2.9B 、3.4C 、3.9D 、4.14、某公司10名员工的工龄（单位：年）分别是：0.5，0.5，1，2，2，3，3，6，7，则员工工龄的众数是( )A 、0.5B 、2C 、3D 、75、设A 、B 是互斥的两个事件，若P （A ）=0.6，P （A+B ）=0.8，则P （B ）等于( )A 、0.2B 、0.5C 、0.6D 、0.86、育新小学六年级三班共有50名同学，其中30名男同学，20名女同学。
从中随机选一名同学出席市少先队代表大会，该同学是女同学的概率为( )A 、2/5B 、3/5C 、2/3D 、4/57则a A 、1/4 B 、1/3 C 、1/2 D 、18、某保险业务员每6次访问有一次成功地获得签单（即签单成功率的概率为1/6），再一个正常的工作周内，他分别与36个客户进行了联系，则该周签单数的数学期望为( )A 、3B 、4C 、5D 、69、若顾客通过祥发超市结账处所花费的时间（单位：分钟）服从正态分布)2,6(2N ，则一个顾客通过结账处花费事件不超过7分钟的概率为（用）（∙n φ 表示）（ ） A 、）（5.0n φ B 、）（1n φ C 、）（2n φ D 、）（6n φ 10、某人每天再早七点至晚8点等可能到达公共汽车站，则其在7点10分到7点40分达到的概率为( )A 、0.1B 、0.4C 、0.5D 、0.611、设X 与Y 为两个随机变量，E （X ）=3，E （Y ）=-1，则E （3X-Y ）=（ ）A 、8B 、9C 、10D 、1112、某村有1000亩地，其中600亩水浇田，400亩旱田地。
1月自学考试数量方法试题及答案解析
2018年1月自学考试数量方法试题（课程代码0799）（考试时间165分钟，满分100分）注意事项：1、试题包括必答题与选答题两部分，必答题满分60分，选答题满分40分。
必答题为一、二、三题，每题20分。
选答题为四、五、六、七题，每题20分，任选两题回答，不得多选，多选者只按选答的前两题计分。
60分为及格线。
2、用圆珠笔或者钢笔把答案按题号写在答题纸上，不必抄写题目。
3、可使用计算器、直尺等文具。
4、计算题应写出公式、计算过程；计算过程保留4位小数，结果保留2位小数。
第一部分必答题（满分60分）（本部分包括一、二、三题，每题20分，共60分）一、本题包括1－20题共二十个小题，每小题1分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内。
1．对于数据4,6，6,7，5,11,6，7,3，10，其众数和中位数分别为A．6,6B．6,7C．5,6D．5,72．上述数据的众数为A．国际金融B．8C．经济学和国际贸易D．63．如果一组数据分别为10,20,30和x，若平均数是30，那么x应为A．30B．50C．60D．804．下面是一组数据的茎叶图0 31 3 7 92 1 4该数据组的极差为A．1B．6C．7D．215．洁润公司共有员工80人，人员构成如饼形图所示：106107中级管理人员数为A ．4B ．8C ．54D ．146． 正方形骰子共有6面，分别为1,2，3,4，5,6点。
掷2次，其和为4的概率是 A ．361B ．181C ．121D ．917． 数学期望和方差相等的分布是A ．二项分布B ．泊松分布C ．正态分布D ．指数分布8． 如果随机变量X 的数学期望为1，则Y ＝2X －1的数学期望为 A ．4 B ．1 C ．3 D ．59． 某校为了了解学生的身高情况，从全部学生中随机抽取50名学生进行测量，这50个学生身高的数据是A ．总体B ．总体单元C ．样本D ．样本单元10． 关于抽样调查有以下说法 （1） 抽样调查以研究样本为目换 （2） 抽样调查结果是用于推断总体的 （3） 抽样调查适合于单元数较多的总体 （4） 抽样调查具有节省人力和物力的优点 其中正确的说法是 A ．（2）（3）（4） B ．（1）（3）（4） C ．（1）（2）（4） D ．（1）（2）（3）（4） 11． 若总体的标准差为σ，现按重复抽样方法从总体中抽出容量为n 的样本，则样本均值的标准差是A ．nσ B ．n σ C ．n 2σ D ．∑=-n i i x x n 12)(1 12．一项假设检验的原假设和备择假设为0H ：产品合格，1H ：产品不合格。
2010年考研数一试题及答案
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题及参考答案一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。
（1）、极限2lim ()()xx x x a x b →∞⎛⎫= ⎪-+⎝⎭（ C ） A 、1 B 、e C 、e a b- D 、eb a-【解析与点评】方法一222ln 1()()()()lim lime lime()()xx x xx x a x b x a x b x x x xx a x b ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭→∞→∞→∞⎛⎫== ⎪-+⎝⎭()()2()()()()limelime a b x ab a b x abxx x a x b x a x b x x -+⎛⎫-+ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭→∞→∞==e a b -=方法二22()()lim lim 1()()()()x xx x x x x a x b x a x b x a x b →∞→∞⎛⎫⎛⎫--+=+ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭()()()()()()()()lim 1lim 1()()()()x a x b a b x abxxa b x ab x a x b x x a b x ab a b x ab x a x b x a x b -+-+⋅-+-+→∞→∞⎛⎫⎛⎫-+-+=+=+ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭()lim()()()ee x a b x abxa b x a x b →∞-+--+==考点：第二个重要极限，初等函数运算，复合函数极限运算法则，极限运算，无穷小量替换 （2）、设函数(,)z z x y =，由方程(,)0y z F x x=确定，其中F 为可微函数，且20F '≠，则z zxy u y∂∂+=∂∂（ B ） A 、x B 、z C 、x - D 、z -【解析与点评】 等式两边求全微分得：12d d 0y z F F x x ⎛⎫⎛⎫''⋅+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即 1222d d dz d 0x y y x x z xF F x x --''+=12(d d )(dz d )0F x y y x F x z x ''⇒⋅-+⋅-= 12122dz d d yF zF F x y xF F '''+∴=-''所以有，1212222yF zF F zF z z xy x y z u y xF F F ''''+∂∂+=-==∂∂'''（3）、设,m n是正整数，则反常积分x ⎰的收敛性( D )A 、仅与m 的取值有关B 、仅与n 的取值有关C 、与,m n 的取值都有关D 、与,m n 的取值都无关 【解析与点评】：显然0,1x x ==是两个瑕点，有=+⎰对于的瑕点0x =，当0x +→21ln (1)mnx x -=-等价于221(1)mm nx--，而21120m nxdx -⎰收敛（因,m n 是正整数211m n ⇒->-），故收敛；对于)的瑕点1x =，当1(1,1)(0)2x δδ∈-<<时12122ln (1)2(1)nmnmx x <-<-，而2112(1)mxd x-⎰显然收敛，故收敛。
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2010年1月高等教育自学考试中英合作商务管理专业与金融管理专业考试数量方法 试题（课程代码：00799）第一部分 必答题（满分60分）一、 单项选择题（每小题1分，共20分）1、2008年某唱歌比赛，九位评委给歌手甲打分如下：8，7.9，7.8，9.5，8.1，7.9，7.8，8，7.9，，则该歌手得 分的众数为A 、7.8B 、7.9C 、8D 、9.52、琼海市在一条高速公路建造的招标过程中共有六个投标，其投标金额（万元）分别为98；100；105；112；130；107，则这些投标金额的极差为A 、10B 、15C 、32D 、403、某交通管理局选择6辆汽车行驶本作样本，得到这些汽车的使用年限为：1；6；3；8；9；3，则汽车使用年限（单位：年）的中位数为A 、1B 、3C 、4.5D 、54、某公司员工的年龄在23-50岁之间，其中年龄在20-30岁之间的员工占全部职工的32%，30-40岁的占40%，则年龄在40岁以上的职工占全部职工的比重为A 、15%B 、20%C 、25%D 、28%5、设A 、B 、是两个相互独立的随机事件，若P(A)=0.6，P(AB)=0.3，则P （B ）等于A 、0.3B 、0.5C 、0.7D 、0.96、某全国性杂志社给每个订户邮寄一本广告小册子，并随附一份问卷，杂志社在寄回的问卷中随机抽选50人发给奖品。
这家杂志社共收到10000份有效问卷，则某一特定参加者获奖的几率为 A 、0.005 B 、0.04 C 、0.05 D 、0.067、离散型随机变量X 的分布率为则a 等于A 、1/4B 、1/3C 、1/2D 、2/38A 、0.25B 、0.26C 、0.27D 、0.289、若顾客到亚东银行办理储蓄业务所花费的时间（单位：分钟）服从正态分布N （3,1），则一个顾客办理储蓄业务所花费时间不超过5分钟的概率为（用0()φ∙表示）A 、0(0.5)φB 、0(1)φC 、0(2)φD 、0(5)φ10、假定到达某车道入口处的汽车服从泊松分布，每小时到达的汽车平均数为5，则在给定的一小时内，没有汽车到达该入口处的概率为A 、e-5B 、e-4C 、e4D 、e5 11、设X 与Y 为两个随机变量，则E(X)=6，()1E Y =-,则(2)E X Y +等于A 、7B 、11C 、13D 、1512、现有100名运动员，其中男运动员60名，那运动员40名。
欲抽取50人进行兴奋剂检查，等比例地从60名男运动员中随机抽取30名，从40名女运动员中随机抽取20名，则该抽样方法是 A 、系统随机抽样 B 、简单随机抽样 C 、分层抽样 D 、整体抽样13、若总体X ~N(μ， ）（其中 已知）， 是样本均值，则总体均值μ的置信度为1α-的置信区间为A 、/2x z ασ± B 、x z ασ±C 、/2()x t n α± D 、()x t n α±14、若θ是θ的无偏估计量，则θ满足A 、()0θ=∑B 、()θθ=∑C 、()θθ∑D 、()θθ∑ 15、2008年8月份北京蓝海酒店的入住率达到99%，同比增长达到18%，若2007年同比增长达到12%，则入住率平均增长速度为A 、5%B 、15%C 、10%D 、20%16、中海公司年销售额2007年比2000年增长40%，2006年比2000年增长31%，则中海公司的销售额2007年比2006年增长了A 、5%B 、6.9%C 、7.9%D 、9%17、某种现象的发展若不受季节因素的影响，则各期所计算的季节指数A 、等于0B 、等于100%C 、小于100%D 、大于100% 18、统计指数按其反映的内容不同可分为A 、数量综合指数和质量综合指数B 、个体指数和综合指数C 、简单指数和加权指数D 、定基指数和环比指数19、根据媒体报道，受能源危机的影响，东南亚某国的物价水平2008年8月同比上涨25%，则该国居民今年花同样的货币只能购买去年同期商品的A 、60%B 、70%C 、80%D 、90% 20、使用基期价格加权计算的销售量指数称为A 、拉氏质量综合指数B 、派氏质量综合指数C 、拉氏数量综合指数D 、派式数量综合指数二、本题包括21-23小题，共20分。
滨海市利乐工厂随着生产规模的不断扩大工人人数不断增加。
2002年工人平均人数为1500人，2007年工人人数变动情况如下表所示：21、2007年该厂工人平均人数；（6分）22、2002-2007年该厂工人数的平均增长速度；（7分）23、如要求2009年该厂工人数不超过2000人，则该厂工人数平均增长速度应控制在百分之几？（7分）三、本题包括24-27四个小题，共20分。
大华汽车运输公司要分析货运量与汽车拥有量之间的关系，选择部分地区进行调查，得到资料如下：2377.870.2,2537.16,49.6267.62,0.0226xix yi yi xiyi i Sb ======∑∑∑∑∑请回答下列问题：24、计算相关系数，并解释其意义；（5分）25、建立汽车拥有量对货运的一元线性回归方程；（5分） 26、检验回归系数的显著性(0.05;0.02520306);t α==（5分）27、若计划2009年的货量为12（亿吨/公里），试预测汽车拥有量。
（5分）第二部分 选答题（满分40分）四、本题包括28-31四个小题，共20分。
东营公司的某种产品由三个分公司分别加工生产，其中甲公司的产品占产品总数的20%，乙公司占40%，其余的是丙公司加工生产的。
又知甲、乙、丙三公司在加工生产该产品时出现次品的概率分别为0.04, 0.03, 0.01。
现从所有产品中抽取一件产品进行检验，试计算 28、任取一件产品是甲公司生产的概率；（5分） 29、任取一件产品是次品的概率；（5分）30、若已知任取的一件产品是次品，则该次品是甲公司加工生产的概率；（5分） 31、若已知任取的一件产品是次品，则该次品不是丙公司加工生产的概率；（5分）五、本题包括32-35四个小题，共20分。
某保险机构称，对于新出台的某一种险，沿海地区人们的偏好程度高于内地。
为了进一步了解事实，进行了一次抽样调查，了解两地偏好该险种的人数比例，调查结果如下表：32、若对上述问题进行统计检验，试写出原假设和备择假设；（5分） 33、应采用何种检验统计量？（5分）34、以0.01的显著水平检验32题中的假设（Z0.01=2.323）；（5分）35、以95%的置信度估计两地区偏好该险种人数比例差的范围（Z0.025=1.96）。
（5分）六、本题包括36-39四个小题，共20分。
利民超市今年的销售额不断增长。
为了分析今年销售变动的状况，该超市管理人员采集了三种商品的销售资料进行分析。
已知该超市三种商品的销售额报告期比基期增长了20%，其价格变动率及报告期销售资料如下根据上述资料，试计算：36、商品价格总指数；（5分）37、由于物价上涨消费者多支出的货币额；（5分）38、商品销售量总指数；（5分）39、由于销售量下降该超市减少的销售额。
（5分）七、本题包括40-43四个小题，共20分。
庆田大学会计系40名学生财物管理考试成绩如下：93 82 89 60 82 60 74 76 87 8993 91 92 82 77 79 97 78 96 9287 84 79 65 54 67 59 72 83 8256 81 70 71 65 61 80 63 79 91该校教务处规定：60分以下为不及格，60-70分为及格，70-80分为中，80-90分为良，900-100分为优。
根据上述资料，试计算：40、按照不及格、及格、中、良、优的标准，编制该班财物管理成绩频率分布表；（5分）41、利用分组数据计算平均成绩；（5分）42、利用分组数据计算标准差；（5分）43、利用分组数据计算变异系数。
（5分）2010年1月数量方法试题参考答案一、单项选择题1、B2、C3、C4、D5、B6、A7、B8、B9、C 10、A 11、B 12、C 13、A 14、B 15、B 16、B 17、B 18、A 19、C 20、C 二、本题包括21-23小题，共20分 21、解：因为是时点数列所以2007年该厂工人平均人数08.1812124218401920321920190032190018502218501020=⨯++⨯++⨯++⨯+=x （人）22、2002-2007年该厂工人数的平均增长速度%85.31208.11150008.181255=-=-=G x23、设该厂工人数平均增长速度为x ，则2000)1(08.18122≤+⨯x ，所以108.18122000-≤x即%06.5≤x所以该厂工人数平均增长速度应控制在5.06%之内。
三、本题包括24-27四个小题，共20分。
24、相关系数])([])([))((2222i i i i i i i i y y n x x n y x y x n r ∑-∑⨯∑-∑∑∑-∑==)6.4962.26710()2.7016.53710(6.492.708.3771022-⨯⨯-⨯⨯-⨯=95.056.30908.296=25、设汽车拥有量对货运的一元线性回归方程为x b b y 10^+=6675.02.7016.537106.492.708.37710)())((2221=-⨯⨯-⨯=∑-∑∑∑-∑=i i i i i i x x n y x y x n b27.06675.010=∑⨯-∑=-=nx ny x b y b i i所以汽车拥有量对货运的一元线性回归方程为x y 6675.027.0^+= 26、0: , 0:1110≠=ββH H 54.290226.06675.011===b s b t05.0=α，拒绝域：)2( 2-≥n t t α，即：3060.2 ≥t54.29=t 在拒绝域，拒绝0H ，接受1H 。
所以汽车拥有量对货运量存在显著的线性关系。
27、预测2009年汽车拥有量为3.8126675.027.02009=⨯+=y （千辆）（注：如果直接利用计算器统计模块程序计算，结果会有一些误差，原因是题目给出的求和数据是近似值，导致结果有误差。
直接利用计算器统计模块程序计算的结果是：9527.0=r ，6778.0 ,1818.010==b b ）第二部分 选答题（满分40分）四、本题包括28-31四个小题，共20分。
解：设}{1产品为甲公司生产=A ，}{2产品为乙公司生产=A ，}{3产品为丙公司生产=A ；}{产品为次品=B 。
28、任取一件产品是甲公司生产的概率%20)(1=A P 29、任取一件产品是次品的概率0240010%40030%40040%20)/()()(31。