北师大版六年级下册数学总复习《探索规律》
1、探索数与数之间的规律。
2、探索图形与图形之间的规律。
3、能用语言和其它方式把事物中的规律表示出来。
教学难点:
1、探索、猜想、归纳、验证等能力的培养。
2、发现数学规律。
教学过程:
一、探索数字之间的规律。
1、“记忆力”比赛。
课件出示小数①3.517238657138479……
②3.249852498524985……
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(引导学生观察,发现规律)学生汇报发现的规律。
②课件出示不完整的乘法表。
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让学生根据规律填3个数,并说说自己是怎样想的?(设计理念:通过对日历的研究,使学生积极参与数学学习活动,感受数学的魅力,体验数学活动中充满着探索与创造,培养学生对数学的好奇心与求知欲。)
2.经历探索规律的过程,培养同学们的观察能力和推理能力及创新意识,发展数感。
3.激发学习数学的兴趣,增强学习数学的信心,培养合作意识,发现和欣赏数学美
4.经历探索数与数之间、图形与图形之间的规律,验证规律的过程.
情感态度与价值观:
1、培养学生合作意识。
2、使学生在探索规律的过程中体会与日常生活的联系,获得成功体验。
教学方法
数学是一门培养和发展人的思维的重要学科,为了体现以学生发展为本,遵循学生的认知规律,体现循序渐进与启发式的教学原则,我启发引导学生表达自己的困惑,并在学生独立思考交流的过程中解决问题,学生在思考交流中体会数学规律形成过程中所蕴涵的数学方法,使之获得内心感受。
教学目标:
知识与技能:
1.让同学们通过观察、猜测、动手操作等活动发现图形和数的简单排列规律
①课件出示完整的乘法表。
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3、课件出示:六一图片、民族服装、家具的装饰、瓷砖图片。
师:看完这些图片你有什么想法?(人们把数学规律应用到生活中能设计出许多美丽的图案)。(设计理念:将数学与生活联系,让学生切实体会到数学的应用价值,同时也打开了学生的思维,拓宽学生的知识面。)
三、练习。
1、课件出示:找规律,填一填。
8, 11, 14, 17, ( ), 23, ( );
《探索规律》是北师大版六年级下册总复习第三部分“代数初步”里的内容,引导学生探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。教材中主要是鼓励学生探索数之间蕴涵的规律、图形之间蕴涵的规律、实际生活中蕴涵的规律等。对于规律的探索,不仅仅能使学生加深对所学的数、图形的理解,而且能够发展学生观察、归纳、概括的能力,同时可以使学生初步体会函数的思想。
《探索规律》参考教案
教案背景
探索规律深刻揭示存在于一类实际问题中的共性.有助于人们对显示世界的认识,它的各种表示方法(如公式法、表格法、图象法等),不仅为解决实际问题提供了重要策略,而且为数学交流提供了有效的途径,它的模型化方法、函数思想以及推理的方法也为数学本身和其它学科的研究提供了基础。
教材分析:
(学生自由选择其中的一个数记下来)
教师让学生说出规律(②中24985重复出现)。
师问:根据这个规律,你能说出这个小数小数部分第十七位会出现哪个数字呢?(设计理念:以比赛的形式导入新课,让学生在感知规律的基础上揭示课题,既与本课的学习内容相联系,又能激发学生学习和探索的欲望)
2、师:同学们,你们发现乘法表中的数字排列也有规律吗?
四、课后小结:
说说这节课你有什么收获?
(指名学生说说自己的收获)
教师课后小结;在数学王国里,还有更奇妙的规律等着你去探索。只要同学们用心观察,认真思考,定能发现其中的奥妙!
(设计理念:这样的总结,既归纳了本课学习内容的主旨,又能激起学生不断探索知识的决心和欲望)
五、板书设计:
1、观察特例→发现规律→总结规律。
4, 9, 16, 25, ( ), 49, 64;
1, 8, 27, ( ), 125, ( );
3, 6, 9, 15, 24, ( ), 63, ( ).
2、课件出示:一些小球按下面的方式堆放:你知道第5堆有多少个小球吗?第8堆呢?
3、课件出示:摆放桌椅图(学生交流后汇报解题方法)(设计理念:练习由浅入深,训练强度逐层递进,这样设计既符合学生的思维特点又能使课堂练习更加有效)
2、方法:①画图。②计算。③分类。
二、探索图形之间的规律。
师:生活中除了有些数字排列有规律,一些图形的排列也有规律。
1、课件出示:气球图
方法:
①画图。②计算15÷2=7……1③单数红,双数黄。(第15个气球是红色的)
2、课件出示:小白兔按白灰白白灰……排列的图。
引导学生观察,说说这幅图的排列பைடு நூலகம்律。
课件出示问题:第20只、31只兔子是什么颜色的?学生解答后汇报:20÷5=4(第20只是第4组中的最后一只灰兔),31÷5=6……1(第31只是第7组中的第1只白兔)。
2024年北师大版六年级下册数学暑假必刷专题:探索规律(含答案)
2024年北师大版六年级下册数学暑假必刷专题:探索规律一、单选题1.用相同的正方形瓷砖和相同的等腰三角形瓷砖按如下规律铺地面,当需要用1块正方形瓷砖时,设计如图1;当需要用2块正方形瓷砖时,设计如图2;当需要用3块正方形瓷砖时,设计如图3;……当需要20块正方形瓷砖时,要用等腰三角形瓷砖( )块。
A.22B.42C.24D.442.下图是按一定规律连续拼摆制作的图案,按此规律N处的图案应是( )。
A.B.C.D.3.下图摆n个八边形需要( )根火柴棒。
A.8n B.8n-1C.1+7n D.7n-14.如图,首先将平行四边形纸片剪成2个完全一样的等边三角形,然后将其中一个等边三角形剪成4个完全相同的小等边三角形,再把小等边三角形剪成4个完全相同的等边三角形,如此循环下去。
剪4次后剪出( )个三角形。
A.11B.13C.15D.175.用棱长为1cm的正方体进行摆放(如下图),n(n为大于0的自然数)个这样的正方体摆成的长方体的表面积是( )cm2。
A.3n+2B.4(n+2)C.4n-2D.4n+26.小芳像下图那样计算一组有规律的算式,下一个算式应该是( )。
1×8+1=912×8+2=98123×8+3=987…A.123×8+4=988B.123×9+3=1110C.1234×8+3=9875D.1234×8+4=98767.把一些正方形纸片按规律拼成如下的图案,第( )个图案中恰好有365个纸片。
A.73B.81C.91D.93二、填空题8.按照这样的规律画下去,第9个图案中共有 条线段。
9.下面的图形均是由大小相同的正方形拼成的,按照图中的规律,第5个图形是由 个正方形拼成的,第n个图形是由 个正方形拼成的。
10.五(1)班开展“六一”联欢会,大家围坐在一起,按照图的围坐方式,一张桌子可以围坐6人,两张桌子并起来能围坐10人。
北师大版小学数学六年级下册《探索规律》教学反思
北师大版小学数学六年级下册《探索规律》教学反思关于探索规律,学生既陌生又熟悉,他们在一年级学习了《填数游戏》,二年级学习了《重复的奥秘》,三年级学习了《有趣的推理》,四年级学习了《数图形中的学问》,五年级学习了《图形中的规律》。
探索规律的相关问题,教材以学生的认知为出发点在不同年级不同学段设计了不同的内容,以由低向高、由简到难循序渐进螺旋上升的特点慢慢融入学生内心。
小学数学学习涉及的规律主要是数之间隐含的规律、图形之间隐含的规律、生活之中隐含的规律等。
这节《探索规律》是北师大版六年级下册总复习的内容,要将数、图形、生活中的规律融合在一起,不仅要加深对所学的数、图形的理解,引导学生经历知识的形成过程,更要发展学生观察、归纳、概括和应用的能力。
回顾这节课,引发了我更多的思考:一、以驱动任务法贯穿整个课堂,引发学生自主探究在教学中我以陈涛老师工作坊课题为我研究的方向,以驱动任务法贯穿整个课堂教学过程,以活动串的形式设计和呈现。
本节课由三个活动组成,分别是找规律、说规律、做练习。
每一个活动凸显一个子目标,分别是发现规律、认识规律、应用规律,这三个活动它们环环相扣又层层递进,以达到本节课教学目标为中心目的引发学生不断探索发现。
二、以学生为本因材施教,促进学生自主发展数学是思维的体操,探索规律的相关问题学生在一至五年级都有所接触,但是孩子们都是有个体差异的,看待问题的角度也不同,数感的发展更是不同。
所以在活动一乘法表中找数学规律这一环节我鼓励学生从不同的角度去观察和思考,就是在训练学生的数学思维能力。
在分享的时候,请同学在大屏幕上勾画和分析,大胆说出自己的发现,有人横着看,有人竖着看,也有人斜着看……对于相同的几个数,同学们的发现也不尽相同,这就使得不同的孩子在数学上有不同的发展,同时还使得其他同学学习到了他人的方法。
三、将知识穿线结网融会贯通,发展学生建模思想一方面本节课的活动二说规律,老师的提问具有开放性,引导学生分享生活中经历过、学习中发现的数学规律。
北师大版六年数学下册《总复习探索规律》教学设计
北师大版六年数学下册《总复习探索规律》教学设计一. 教材分析北师大版六年数学下册《总复习探索规律》这一章节主要让学生在探索规律的过程中,理解和掌握图形、数的规律,以及它们在实际问题中的应用。
教材通过丰富的实例和具有挑战性的问题,引导学生运用所学的知识和方法,主动探索、发现和总结规律,培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础,对图形和数的概念有一定的了解。
他们具备一定的观察、分析和逻辑思维能力,能够独立思考问题,并和同伴进行交流探讨。
然而,在探索规律方面,部分学生可能还缺乏有效的策略和方法,需要教师在教学中进行引导和指导。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握图形、数的规律,以及它们在实际问题中的应用。
2.培养学生的观察能力、分析能力和抽象思维能力。
3.引导学生运用所学的知识和方法,主动探索、发现和总结规律。
4.培养学生的合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.教学重点:让学生在探索规律的过程中,理解和掌握图形、数的规律,以及它们在实际问题中的应用。
2.教学难点:如何引导学生有效地观察、分析和总结规律,以及如何将所学的知识和方法运用到实际问题中。
五. 教学方法1.引导法:教师通过提出问题,引导学生观察、分析和思考问题,激发学生的探索欲望。
2.合作学习法:学生分组进行讨论和交流,共同探索和总结规律。
3.实例教学法:教师通过丰富的实例,让学生在实际问题中发现和理解规律。
4.实践操作法:学生通过动手操作,加深对规律的理解和记忆。
六. 教学准备1.教师准备:教师需要熟悉教材内容,了解学生的学习情况,准备相关的教学资源和实例。
2.学生准备:学生需要预习教材内容,了解本节课的学习目标。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提出一个实际问题,引发学生的思考,激发学生的学习兴趣。
例如:在一条直线上,每两个相邻的点之间的距离都相等,那么这条直线上有多少个点?2.呈现(10分钟)教师展示一些实例,让学生观察和分析其中的规律。
六年级下册数学课件-总复习 探索规律|北师大版(X秋) (共36张PPT)
5.六(一)班48名同学排成一排,按照1~3报数,第16名同学报几? 最后一名同学应报几? 16÷3=5(组)……1(人) 48÷3=16(组) 答:第16名同学报1,最后一名同学应报3。
6.操场上一个正六边形的花坛,每条边上都摆5盆花(每个角上都摆), 一共能摆多少盆花?
(5-2)×6+6=24(盆)或5×6-6=24(盆) 答:一共能摆24盆花。
11
(3)果园里有桃树和苹果树共477棵,已知苹果树的棵数比桃树少20%,
果园里桃树、苹果树各有多少棵?
解:设桃树有x棵,根据题意得
x+(1-20%)x=477 x+0.8x=477 1.8x=477
1.8x÷1.8=477÷1.8 x=265
477-265=212(棵)
答:果园里有桃树265棵,苹果树212棵。
(5)在 1 7 ,3.04,3.4%,3.004 四个数中,最大数与最小数的差 是( 3.35 66 )。
(6)一杯400g 的糖水,含糖率是20%,糖与糖水的比是( 1 ):( 5 ),
再加入20 g 糖,糖与糖水的比是( 5 ):( 21 )。 (7)如果4x=y,x和y成( 正 )比例。如果4÷x=y,x和y成( 反 )比
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/52021/8/52021/8/58/5/2021 6:06:21 AM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/8/52021/8/52021/8/5Aug-215-Aug-21
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12、越是无能的人,越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/8/52021/8/52021/8/5T hursday, August 05, 2021
北师大版小学数学六年级下册总复习《探索规律》
六年级数学下册总复习《探索规律》教学设计前卫路小学孙瑜课题:《探索规律》课型:复习课课时:第一课时教材内容:北师大版六年级数学下册87—88页教材分析:本节课是北师大版小学数学教材六年级下册总复习第三部分“代数初步”里第87—88页的内容,本节课引导学生探求给定的情境中隐含的规律或变化趋势。
在本节课中主要是鼓励学生探索数之间隐含的规律、图形之间隐含的规律、实际生活中隐含的规律等。
对于规律的探索,不仅仅能使学生加深对所学的数、图形的理解,而且能够发展学生观察、归纳、概括的能力,同时可以使学生初步体会函数的思想。
学情分析:学生学习这部分知识的积极性很高,因为这部分知识的趣味性很强,题目能结合学生生活中熟悉的事例,既贴近学生生活,又据有一定的挑战性。
例如,探索乘法口诀表中的规律,解决摆气球的问题,探索数字之间的规律等题目,给学生创设了多样的思考空间。
另外,由于是总复习,对于这部分知识,学生已经掌握了一些方法。
综合以上情况,我认为以小组合作交流学习的形式来学习较合适,这种方式可使学生有充分的时间在小组内进行讨论、探索和交流。
形成小组意见后再以小组为单位进行全班交流。
这样可以为学生创造一个宽松的学习环境,营造一种自主学习的氛围。
教学目标:1、知识与技能:(1)探索数与数之间的规律(2)探索图形与图形之间的规律(3)探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
2、过程与方法:经历探索给定情境中隐含规律的过程,体验用含有字母的式子表示规律,培养探索、猜想、验证、归纳的能力。
3、情感态度与价值观:在探索规律的过程中发展应用规律解决问题的意识,体会与日常生活的联系,培养面对挑战勇于克服困难的意志,鼓励大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学习热情。
教学重点:1、探索数与数之间的规律。
2、探索图形与图形之间的规律。
3、能用语言或运用算式符号描述、表示事物中的规律。
教学难点:1、探索、猜想、验证、归纳等能力的培养。
2、用语言或运用算式符号描述、表示事物中的规律。
北师大版六年级数学下册总复习《探索规律》课件
探索数与数之间的规律:
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1123456789 ×1 2 3 4 5 6 7 8 9
探索数与数之间的规律:
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 112 3 4 5 6 7 8 9 ×1 2 3 4 5 6 7 8 9
探索数与数之间的规律:
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 112 3 4 5 6 7 8 9 ×1 2 3 4 5 6 7 8 9
六年级下册数学教案-总复习11探索规律|北师大版
六年级下册数学教案总复习 11 探索规律|北师大版教学目标1. 知识与技能:通过复习,使学生进一步理解和掌握数学的基本概念、性质、法则和定律,提高运用数学知识解决问题的能力。
2. 过程与方法:通过探索规律,培养学生观察、分析、归纳和推理的能力,形成科学的思维方法。
3. 情感态度价值观:培养学生对数学的兴趣和好奇心,激发学生的求知欲和创新精神,增强学生合作交流的意识。
教学内容1. 数与代数:复习数的认识、数的运算、式与方程、不等式与不等式组等基本知识。
2. 图形与几何:复习图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形与位置等基本知识。
3. 统计与概率:复习数据的收集、整理、描述和分析,以及概率的基本知识。
教学重点与难点1. 重点:数学基本概念、性质、法则和定律的理解和掌握,数学知识的应用。
2. 难点:数学问题的观察、分析、归纳和推理,数学知识在实际生活中的应用。
教具与学具准备1. 教具:教学PPT、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具:数学书、笔记本、计算器、直尺、圆规等。
教学过程1. 导入:通过提问或小测验的方式,引导学生回顾和复习已学的数学知识。
2. 探索规律:通过实例或问题,引导学生观察、分析、归纳和推理,探索数学规律。
3. 讲解与示范:讲解数学概念、性质、法则和定律,示范解题方法和技巧。
4. 练习与讨论:让学生进行练习,相互讨论,巩固所学知识。
板书设计1. 六年级下册数学教案总复习 11 探索规律2. 内容:数与代数、图形与几何、统计与概率的基本知识,数学问题的观察、分析、归纳和推理,数学知识在实际生活中的应用。
作业设计1. 书面作业:设计一些与教学内容相关的练习题,让学生巩固所学知识。
2. 实践作业:设计一些与实际生活相关的数学问题,让学生运用所学知识解决问题。
课后反思通过本次复习,学生应该能够更好地理解和掌握数学的基本概念、性质、法则和定律,提高运用数学知识解决问题的能力。
同时,学生应该能够通过观察、分析、归纳和推理,探索数学规律,形成科学的思维方法。
北师大版数学六年级下册总复习《探索规律》
立方体的底面积和体积
1
2
3 1 1 1 2 4 8
4
3 4
5 5 … n
立方体棱长 立方体底面积 立方体体积
9 16 25 27 64 125
返回
折
折一折、填一填
纸
30 对折的次数 1 2 3 4 5 6 … 折叠的层数 2 4 8 16 32 64 … 1073741824
仔细观察, 你能发现其 中的规律吗?
(1)观察绿色方框中这九个数你 发现了哪些规律?
(2)绿色方框中的9个数之和与方框 中间的数有什么关系? (3)这个关系对其它这样的方框成 立吗?你能用含字母的式子表示 这个关系吗?
立方体的底面积和体积
1
2
3 1 1 1 2 4 8
4
3 4
5 5 … n
立方体棱长 立方体底面积 立方体体积
9 16 25 27 64 125
(12) 1,3,6 ,10,( 15 ),21,( (13)2,4,7, 11,(
16 28
);
),22,(
29
);
摆桌椅
按图中的方式继续排列桌椅,完成下表 桌子的张数 1 2 3 4 5 … n 可坐人数 6 10 14 18 22
想一想、议一议
桌子的张数与可 坐的人数之间有 什么关系?
返回
探索二:你能发现下列图形的规律吗? 1. 六(2)班同学在六一国际儿童节 按下面的规律在教室里挂上气球。
搭三角形
用火柴棒按下图的方式搭三角形,填写下表
三角形的个数 1 火柴棒的根数 3
2 5
3 4 7 9
5 … 11
n
三角形的个数与 火柴棒的根数之 间有什么关系?
北师大版数学六年级下册《探索规律》说课稿
北师大版数学六年级下册《探索规律》说课稿一. 教材分析《探索规律》是北师大版数学六年级下册的一章内容。
这一章节的主要目的是让学生通过观察、分析、归纳等方法,发现和理解一些常见的数学规律。
教材内容主要包括数字规律、图形规律、数的性质等方面的内容。
通过这一章的学习,学生可以提高观察和分析问题的能力,培养逻辑思维和归纳推理的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础,对一些基本的数学概念和运算方法有了初步的了解。
同时,他们也具备了一定的观察和分析问题的能力。
但是,对于一些复杂的规律,他们可能还难以理解和把握。
因此,在教学过程中,我将会注重引导学生通过观察和分析,自主发现和理解规律,帮助他们建立良好的数学思维习惯。
三. 说教学目标1.知识与技能:学生能够通过观察和分析,发现和理解一些常见的数学规律。
2.过程与方法:学生能够运用归纳推理的方法,自主探索和发现规律。
3.情感态度与价值观:学生能够培养对数学的兴趣和好奇心,提高观察和分析问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点:学生能够发现和理解常见的数学规律。
2.教学难点:学生能够运用归纳推理的方法,自主探索和发现规律。
五. 说教学方法与手段在教学过程中,我将采用启发式教学法、探究式教学法和小组合作学习法等教学方法。
通过引导学生观察、分析、归纳等方法,让他们自主发现和理解规律。
同时,我还将运用多媒体教学手段,如PPT、视频等,为学生提供丰富的学习资源,帮助他们更好地理解和把握知识。
六. 说教学过程1.导入:通过一个有趣的数学问题,引发学生的兴趣和好奇心,激发他们思考和探索的欲望。
2.自主探索:学生分组进行自主探索,通过观察和分析,发现和理解规律。
3.小组交流:学生分组进行交流和讨论,分享自己的发现和理解,互相学习和借鉴。
4.归纳总结:引导学生通过归纳推理的方法,总结和概括出规律的一般性结论。
5.练习巩固:通过一些相关的练习题,帮助学生巩固和加深对规律的理解和运用。
六年级数学下册总复习《探索规律》
六年级数学下册总复习《探索规律》教学设计【教学内容】北师大版六年级数学下册第87~89页《探索规律》。
【教学目标】知识与技能: 1、探索数与数之间的规律2、探索图形与图形之间的规律3、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势过程与方法: 1、经历探索数与数之间、图形与图形之间的规律,验证规律的过程.2、培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观:使学生在探索规律的过程中体会与日常生活的联系,培养面对挑战勇于克服困难的意志,鼓励大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学习热情。
【教学重点】探索数之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律,会用恰当的方式刻画所发现的规律。
【教学难点】拓展学生的思维,培养学生的能力。
【教学准备】教师(课件,板书)学生(找一找生活中的数学规律,如运算,数、图形的规律、生活中的规律等。
)【教学过程】一、导入:感知简单周期现象中的排列规律。
课件出示记忆力PK题。
学生快速浏览数据,教师指名回答,师生谈话,初步体验简单周期现象中的排列规律。
教师小结:要赢得比赛,不光比记忆力,发现规律尤为重要。
今天黄老师就和同学们一起来探索数学中的规律。
板书课题:探索规律【设计说明】通过PK赛,引导学生通过对比感知简单周期现象中的排列规律,导入新课。
二、实践探究,发现数字中的规律。
(1)、分小组合作学习,完成乘法表并找一找其中的规律。
a.填表。
师:(课件出示)老师这里有一个没有完成的乘法表,其实在这个乘法表中就蕴涵着许多规律,让我们一起来探索吧。
师:请同学们打开数学书,翻到87页的乘法表,请把表格填写完整。
(填完后与老师对照)b.探寻表中的规律师:请大家认真观察乘法表,分小组找一找数字之间或者它们构成的图像之间有什么规律,请看活动要求。
(课件出示——活动要求:每个同学先独立探索其中的规律,并记录下来,然后在小组内交流,最后以小组为单位交流。
)(学生分小组按要求活动,教师巡视指导。
在指导时,教师要帮助学生明确他是用哪些方法发现规律的,引导学生有序的进行观察。
