二次函数章末测试(一)及详细解析

第二十六章二次函数章末测试（一）

一．选择题（共8小题，每题3分）

1．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）

A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=

（第1题）（第4题）（第7题）

2．把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（）

A．y=﹣x2+50x B．y=x2﹣50x C．y=﹣x2+25x D．y=﹣2x2+25

3．二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象可能是（）

A．B．C．D．

4．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＜﹣4或x＞2

5．抛物线y=x2﹣4x﹣7的顶点坐标是（）

A．（2，﹣11）B．（﹣2，7）C．（2，11） D．（2，﹣3）

6．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）

A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1

C．当x=1时，y的最大值为4 D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）

7．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）

A．2m B．3m C．4m D．5m

8．如图，有一座抛物线拱桥，当水位在AB位置时，桥拱顶离水面2m，水面宽4m．若水面下降1m，则水面宽CD 为（）

A．5m B．6m C．m D．m

（第8题）（第9题）（第10题）（第14题）

二．填空题（共6小题，每题3分）

9．函数与y2=x+2的图象及交点如图所示，则不等式x2＜x+2的解集是_________．

10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是_________．11．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标和对称轴分别是_________．

12．抛物线y=x2﹣（m2﹣3m+2）x+m2﹣4的图象的对称轴是y轴，且顶点在原点，则m的值为_________．13．若抛物线y=ax2+4x+a的顶点的纵坐标是3，则a=_________．

14．如图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y m2．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值．

三．解答题（共10小题）

15．（6分）已知正方形的面积为y（cm2），周长为x（cm）．

（1）请写出y与x的函数关系式．

（2）判断y是否为x的二次函数．

16．（6分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

17．（6分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．

18．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，﹣5），B（1，﹣3），C（﹣1，11）三点，求抛物线的顶点坐标及对称轴．

19．（8分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．

（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；

（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）当m取何值时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根．

20．（8分）已知抛物线的顶点坐标是（2，﹣3），且经过点（1，﹣）．

（1）求这个抛物线的函数解析式，并作出这个函数的大致图象；

（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．求：

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点D的坐标．

22（8分）．根据下列条件求二次函数解析式：

（1）二次函数的图象过点（0，﹣1），对称轴是直线x=﹣1，且二次函数有最大值2．

（2）二次函数的图象过点（5，6），与x轴交于（﹣1，0），（2，0）两点．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE落在x 轴的正半轴上，边AG落在y轴的正半轴上，A、B两点在抛物线y=x2+bx+c上．

（1）直接写出点B的坐标；

（2）求抛物线y=x2+bx+c的解析式；

（3）将正方形CDEF沿x轴向右平移，使点F落在抛物线y=x2+bx+c上，求平移的距离．

24（10分）．如图，已知二次函数y=﹣x2+x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接A C．

（1）点A的坐标为_________，点C的坐标为_________；

（2）△ABC是直角三角形吗？若是，请给予证明；

（3）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=

考点：根据实际问题列二次函数关系式．

分析：抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，解析式符合最简形式y=ax2，把点A或点B的坐标代入即可确定抛物线解析式．

解答：解：依题意设抛物线解析式y=ax2，

把B（5，﹣4）代入解析式，

得﹣4=a×52，

解得a=﹣，

所以y=﹣x2．

故选C．

点评：根据抛物线在坐标系的位置，合理地设抛物线解析式，是解答本题的关键．

2．把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（）

A．y=﹣x2+50x B．y=x2﹣50x C．y=﹣x2+25x D．y=﹣2x2+25

考点：根据实际问题列二次函数关系式．

分析：由长方形的面积=长×宽可求解．

解答：解：设这个长方形的一边长为xcm，则另一边长为（25﹣x）cm，

以面积y=x（25﹣x）=﹣x2+25x．

故选C．

点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

3．二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象可能是（）

A．B．C．D．

考点：二次函数的图象．

分析：由图象判定k＜0，可以判断抛物线对称轴的位置，抛物线与y轴的交点位置，选择符合条件的选项．

解答：解：因为二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象开口向下，过点（0，1），对称轴x=﹣＞0，

观察图象可知，符合上述条件的只有C．故选C．

点评：应熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象有关性质：开口方向、顶点坐标、对称轴．

4.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）

A．﹣2＜x＜2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＜﹣4或x＞2

考点：二次函数的图象．

专题：压轴题．

分析：先根据对称轴和抛物线与x轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出y＞0时，x的取值范围．

解答：解：因为抛物线过点（2，0），对称轴是x=﹣1，

根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（﹣4，0），

因为抛物线开口向下，y＞0时，图象在x轴的上方，

此时，﹣4＜x＜2．

故选B．

点评：解答本题，利用二次函数的对称性，关键是判断图象与x轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论．

5抛物线y=x2﹣4x﹣7的顶点坐标是（）

A．（2，﹣11）B．（﹣2，7）C．（2，11）D．（2，﹣3）

分析：直接根据顶点公式或配方法求解即可．

解答：解：∵=2，=﹣11，

∴顶点坐标为（2，﹣11）．

故选A．

点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．

6．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）

A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1

C．当x=1时，y的最大值为4 D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）

考点：二次函数的性质．

专题：压轴题．

分析：把（0，﹣3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．

解答：解：把（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+c中得c=﹣3，

抛物线为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3），

所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，

当x=1时，y的最小值为﹣4，

与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；C错误．

故选C．

点评：要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．

A．2m B．3m C．4m D．5m

分析：由题意可以知道M（1，），A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x 的值，这样就可以求出OB的值．

解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+，由题意，得

10=a+，

a=﹣．

∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+．

当y=0时，

0=﹣（x﹣1）2+，

解得：x1=﹣1（舍去），x2=3．

OB=3m．

故选：B．

点评：此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键．

8．如图，有一座抛物线拱桥，当水位在AB位置时，桥拱顶离水面2m，水面宽4m．若水面下降1m，则水面宽CD 为（）

A．5m B．6m C．m D．m

考点：二次函数的应用．

分析：设抛物线的解析式为y=ax2将A点代入抛物线方程求得a，得到抛物线解析式，再把y=﹣3代入抛物线解析式求得x0进而得到答案．

解答：解：设抛物线方程为y=ax2，

将A（2，﹣2）代入y=ax2，

解得：a=﹣，

∴y=﹣x2，

代入B（x0，﹣3）得x0=，

∴水面宽CD为2，

故选D．

点评：本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．

二．填空题（共6小题）

9．函数与y2=x+2的图象及交点如图所示，则不等式x2＜x+2的解集是﹣1＜x＜2．

考点：二次函数与不等式（组）．

分析：利用函数图象得出交点坐标，利用一次函数图象只有在二次函数图象上方时，不等式x2＜x+2，进而得出答案．

解答：解：利用图象得出函数与y2=x+2的图象交点坐标分别为：（﹣1，1）和（2，4），

∴不等式x2＜x+2的解集为：﹣1＜x＜2．

故答案为：﹣1＜x＜2．

点评：此题主要考查了二次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键．

10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．

考点：二次函数与不等式（组）．

分析：根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：由图可知，二次函数图象为直线x=2，

所以，函数图象与x轴的另一交点为（﹣1，0），

所以，ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．

故答案为：﹣1＜x＜5．

点评：本题考查了二次函数与不等式，此类题目一般都利用数形结合的思想求解，本题求出函数图象与x轴的另一个交点是解题的关键．

11．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标和对称轴分别是（4，﹣5），x=4．

考点：二次函数的性质．

分析：根据配方法，或者顶点坐标公式，可直接求出顶点坐标，对称轴．

解答：解：∵y=x2﹣4x+3=（x﹣4）2﹣5，

∴顶点坐标为（4，﹣5），对称轴为x=4．

故答案为（4，﹣5），x=4．

点评：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．通常有两种方法：

（1）公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=﹣；

（2）配方法：将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．

12．抛物线y=x2﹣（m2﹣3m+2）x+m2﹣4的图象的对称轴是y轴，且顶点在原点，则m的值为2．

考点：二次函数的性质．

专题：计算题．

分析：根据二次函数对称轴直线x=﹣=0，得到m2﹣3m+2=0，再由顶点在原点得到m2﹣4=0，然后分别解两个一元二次方程，再得到它们的公共解即可．

解答：解：根据题意得m2﹣3m+2=0且m2﹣4=0，

解m2﹣3m+2=0得m=1或2，解m2﹣4=0得m=2或﹣2，

所以m的值为2．

故答案为：2．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．

13．若抛物线y=ax2+4x+a的顶点的纵坐标是3，则a=4或﹣1．

考点：二次函数的性质．

分析：直接利用二次函数顶点坐标公式得出=3，进而求出即可．

解答：解：∵抛物线y=ax2+4x+a的顶点的纵坐标是3，

∴=3，

整理得出：a2﹣3a﹣4=0，

解得：a1=4，a2=﹣1，

检验：当a=4或﹣1时，都是方程的根，

故答案为：4或﹣1．

点评：此题主要考查了二次函数的性质，直接利用顶点公式求出是解题关键．

考点：根据实际问题列二次函数关系式．

分析：把两条路进行平移，与长为80m的路移动到上方，长为60m的路移动左方，那么草坪就变成了边长为（80﹣x）和（60﹣x）的长方形，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式，其中自变量的取值应根据原来长方形的长、宽确定．

解答：解：依题意得把两条路分别进行平移，

长为80m的路移动到上方，长为60m的路移动左方，

∴草坪就变成了边长为（80﹣x）和（60﹣x）的长方形，

∴y=（80﹣x）（60﹣x）=x2﹣140x+4800，

自变量的取值应大于等于0，但应小于60，即0＜x＜60．

故填空答案：y=（80﹣x）（60﹣x）=x2﹣140x+4800（0＜x＜60）．

点评：解决本题的关键是把两条路进行平移，使草坪的面积成为一长方形的面积．

三．解答题（共10小题）

15．已知正方形的面积为y（cm2），周长为x（cm）．

（1）请写出y与x的函数关系式．

（2）判断y是否为x的二次函数．

考点：根据实际问题列二次函数关系式；二次函数的定义．

分析：（1）根据正方形的周长为x（cm），即可得出边长，进而得出正方形的面积为y与x之间的函数关系式；（2）利用函数的定义判断得出即可．

解答：解：（1）∵正方形的周长为x（cm），

∴正方形的边长为：xcm，

∴y与x的函数关系式为：y=x×x=x2；

（2）利用二次函数的定义得出y是x的二次函数．

点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用正方形的性质得出是解题关键．

16．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

考点：根据实际问题列二次函数关系式．

分析：根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围．解答：解：由题意得：y=x×=﹣x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．

点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，注意在求自变量x的取值范围时，要根据函数中自变量所表示的实际意义来确定．

17．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．

考点：根据实际问题列二次函数关系式．

分析：△BPQ的面积=BP×BQ，把相关数值代入即可求解，注意得到的相关线段为非负数即可．

解答：解：∵PB=6﹣t，BE+EQ=6+t，

∴S=PB?BQ=PB?（BE+EQ）

=（6﹣t）（6+t）

=﹣t2+18，

∴S=﹣t2+18（0≤t＜6）．

点评：解决本题的关键是找到所求的三角形的面积的等量关系，注意求自变量的取值应从线段长度为非负数考虑．

18．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，﹣5），B（1，﹣3），C（﹣1，11）三点，求抛物线的顶点坐标及对称轴．

考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．

分析：将A、B、C三点代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程组，解这个方程组得a、b、c的值，得到抛物线的解析式，然后将该抛物线解析式通过配方，转化为顶点式解析式，最后找出其顶点坐标和对称轴．

解答：解：由题意得

，

解得，

所以这个抛物线的表达式为y=8x2﹣6x﹣5；

配方得y=8（x﹣）2﹣，所以顶点坐标为（，﹣），

点评：本题主要考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式以及求二次函数的顶点坐标和对称轴，通过配方得到顶点式是本题的关键．

19．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．

（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；

（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）当m取何值时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根．

考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．

分析：（1）观察图象直接写出三点的坐标，运用待定系数法求出函数解析式；

（2）将解析式配成顶点式即可解决问题；

（3）运用二次方程根的判别式列出不等式求解即可解决问题．

解答：解：（1）由题意得：A、B、C三点的坐标分别为：（﹣1，0）、（0，﹣3）、（4，5）；

设该二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，

由题意得：

，

解得：a=1，b=﹣2，c=﹣3，

∴该抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3．

（2）由（1）知：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x=1．

（3）由题意得：x2﹣2x﹣3=m，

即x2﹣2x﹣3﹣m=0①，

若该方程组有两个不相等的实数根，

则必有△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3﹣m）＞0，

解得：m＞﹣4．

即当m＞﹣4时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根．

点评：该命题以平面直角坐标系为载体，重点考查了二次函数的解析式的求法、二次函数的性质、二次函数与二次方程的联系等代数问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．

20．已知抛物线的顶点坐标是（2，﹣3），且经过点（1，﹣）．

（1）求这个抛物线的函数解析式，并作出这个函数的大致图象；

（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．

专题：计算题．

分析：（1）根据题意设出抛物线的顶点形式，把已知点代入求出a的值，确定出解析式，画出函数图象即可；（2）利用二次函数的增减性求出x的范围即可．

解答：解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2﹣3，

把x=1，y=﹣代入得：﹣=a﹣3，即a=，

则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1；

（2）当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．求：

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点D的坐标．

考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．

分析：（1）先求得C的坐标，然后证得C为抛物线的顶点，即可设抛物线的解析式为y=ax2﹣1，把A（﹣1，0）代入即可求得；

（2）联立方程，解方程组即可求得．

解答：解：（1）∵直线y=2x﹣1与y轴交于点C，

∴C的坐标（0，﹣1），

∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），

∴对称轴为y轴，

∴C点就是抛物线的顶点，

设把A（﹣1，0）代入得，a﹣1=0，

∴a=1，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣1．

（2）解得或，

所以D的坐标为（2，3）．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式以及直线和抛物线的交点的求法．

22．根据下列条件求二次函数解析式：

（1）二次函数的图象过点（0，﹣1），对称轴是直线x=﹣1，且二次函数有最大值2．

（2）二次函数的图象过点（5，6），与x轴交于（﹣1，0），（2，0）两点．

考点：待定系数法求二次函数解析式．

分析：（1）由题意二次函数的图象的对称轴为x=1，函数的最大值为﹣6，可设二次函数为：y=a（x+1）2+2，且函数过点（0，﹣1）代入函数的解析式求出a值，从而求出二次函数的解析式．

（2）根据与x轴的两个交点的坐标，设出二次函数交点式解析式y=a（x﹣2）（x+1），然后把点（5，6）的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式；

解答：解：（1）∵二次函数的图象的对称轴为x=﹣1，函数的最大值为2，

∴可设函数解析式为：y=a（x+1）2+2，

∵函数图象经过点（0，﹣1），

∴a×1+2=﹣1，

∴a=﹣3，

∴二次函数的表达式为：y=﹣3（x+1）2+2，

即y=﹣3x2﹣6x﹣1；

（2）∵二次函数的图象交x轴于（﹣1，0）、（2，0），

∴设该二次函数的解析式为：y=a（x﹣2）（x+1）（a≠0）．

将x=5，y=6代入，得6=a（5﹣2）（5+1），

解得a=，

∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）（x+1），

即y=x2﹣x﹣．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式时，注意合理利用抛物线解析式的三种形式．

23．如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE落在x轴的正半轴上，边AG落在y轴的正半轴上，A、B两点在抛物线y=x2+bx+c上．

（1）直接写出点B的坐标；

二次函数章末测试(一)及详细解析

第二十六章二次函数章末测试（一）一．选择题（共8小题，每题3分） 1．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（） A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y= （第1题）（第4题）（第7题） 2．把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（） A．y=﹣x2+50x B．y=x2﹣50x C．y=﹣x2+25x D．y=﹣2x2+25 3．二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象可能是（） A．B．C．D． 4．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＜﹣4或x＞2 5．抛物线y=x2﹣4x﹣7的顶点坐标是（） A．（2，﹣11）B．（﹣2，7）C．（2，11） D．（2，﹣3） 6．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（） A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1 C．当x=1时，y的最大值为4 D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） 7．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）

A．2m B．3m C．4m D．5m 8．如图，有一座抛物线拱桥，当水位在AB位置时，桥拱顶离水面2m，水面宽4m．若水面下降1m，则水面宽CD 为（） A．5m B．6m C．m D．m （第8题）（第9题）（第10题）（第14题）二．填空题（共6小题，每题3分） 9．函数与y2=x+2的图象及交点如图所示，则不等式x2＜x+2的解集是_________． 10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是_________．11．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标和对称轴分别是_________． 12．抛物线y=x2﹣（m2﹣3m+2）x+m2﹣4的图象的对称轴是y轴，且顶点在原点，则m的值为_________．13．若抛物线y=ax2+4x+a的顶点的纵坐标是3，则a=_________． 14．如图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y m2．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值．三．解答题（共10小题） 15．（6分）已知正方形的面积为y（cm2），周长为x（cm）．（1）请写出y与x的函数关系式．（2）判断y是否为x的二次函数．

初三数学二次函数单元测试题及答案

远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩：一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线上的点，且-1

二次函数章节测试(A卷)

九年级数学人教版二次函数章节测试（A 卷）（满分100分，考试时间60分钟）学校____________ 班级__________ 姓名___________ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列函数一定是二次函数的是（） A ．y =ax 2+bx +c B ．y =2x +3 C ．y =(x +2)(x -3) D ．23 1y x =+ 2. 已知抛物线y =ax 2+bx -1（a ≠0）经过点(1，1)，则a +b +1的值是（） A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．3 3. 二次函数y =ax 2+bx +c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是（） A ．抛物线开口向下 B ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而增大 C ．二次函数的最小值是-2 D ．抛物线的对称轴是直线5 2 x =- 4. 下表是满足二次函数y =ax 2+bx +c 的五组数据，x 1是方程ax 2+bx +c =0的一个解，则下列选项中正确的是（） A ．1.6＜x 1＜1.8 B ．1.8＜x 1＜2.0 C ．2.0＜x 1＜2.2 D ．2.2＜x 1＜2.4

5. 已知一次函数b y x c a = +的图象如图，则二次函数y =ax 2+bx +c 在平面直角坐标系中的图象可能．．是（） A B C D 6. 点P 1(-1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则 y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 3＞y 2＞y 1 B ．y 3＞y 1=y 2 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 1=y 2＞y 3 7. 将抛物线y =x 2-2x +3先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为（） A ．y =(x -2)2+3 B ．y =(x -2)2+5 C ．y =x 2-1 D ．y =x 2+4 8. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）和正比例函数2 3 y x =的图象如图所示，则方程 22 ()03 ax b x c +-+=（a ≠0）的两根之和（） A ．大于0 B ．等于0 C ．小于0 D ．不能确定二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 二次函数y =x 2-2x +4的顶点坐标是___________． 10. 已知二次函数214 m y x x =-+-的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是 _____________．

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数知识点总结

右对称地描点画图 .一般我们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点 0 ，c 、以及 . c - ， ? ? 2a ? ． 2a 时， y 随 x 的增大而减小；当 2a 时， y 随 x 的增大而增大；第二十二章二次函数一、二次函数的有关概念： 1、二次函数的定义：一般地，形如 y = ax 2 + bx + c （ a ，b ，c 是常数，a ≠ 0 ）的函数，叫做二次函数。 2、二次函数解析式的表示方法（1）一般式： y = ax 2 + bx + c （ a ， b ， c 为常数， a ≠ 0 ）；（2）顶点式： y = a ( x - h )2 + k （ a ， h ， k 为常数， a ≠ 0 ）；（3）两根式：y = a ( x - x 1 )(x - x 2 )（ a ≠ 0 ，x 1 ，x 2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标）二、二次函数 y = ax 2 + bx + c 图象的画法 1.基本方法：描点法注：五点绘图法。利用配方法将二次函数 y = ax 2 + bx + c 化为顶点式 y = a ( x - h )2 + k ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左 ( ) (0 ， ) 关于对称轴对称的点 (2h ，c ) 、与 x 轴的交点 (x 1 ，0) ，(x 2 ，0)（若与 x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 2.画草图抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴的交点，与 y 轴的交点. 三、二次函数的图像和性质 1.二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质（ 1 ） . 当 a > 0 时，抛物线开口向上，对称轴为 ? b 4ac - b 2 ? 4a x =- b 2a ，顶点坐标为当 x <- b b x >- 当 x =- b 4a c - b 2 2a 时， y 有最小值 4a ．（ 2 ） . 当 a < 0 时，抛物线开口向下，对称轴为 x =- b 2a ，顶点坐标为

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）の图像与x 轴の交点个数为（） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题：①当0c =时，函数の图像经过原点；②当0c >，且函数の图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数の图像关于y 轴对称．其中正确命题の个数是（） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点，则m の范围是（） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ． 1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点，这个函数是（） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是（） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示，那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是（） A ．有两个不相等の实数根 B ．有两个异号の实数根

二次函数测试题及答案

1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限已知二次函数则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是(

11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二欠函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________

二次函数经典测试题及答案解析

二次函数经典测试题及答案解析一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．【详解】根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】【分析】先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函

数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解；【详解】解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D 【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【详解】解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ，设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+，易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确．当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．

九年上第二十二章二次函数全章知识点总结

二次函数二次函数的定义：一般地，形如 ()0,,2≠++=a c b a c bx ax y 是常数的函数，叫做二次函数，x 是自变量，c b a ,,分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。开口方向：二次函数c bx ax y ++=2图像是一条抛物线，二次项系数()0≠a a 决定二次函数图像的开口方向，当0>a ，二次函数图像开口向上，当0a ，a 越大，抛物线的开口越小。在直角坐标系中画出二次函数2 2 1x y -=，2x y -=，22x y -=的图像，观察图像可知三个二次函数图像的顶点坐标，对称轴都相同，开口大小逐渐减小。规律：0

相反的。0>a ，当a b x 2-<时，y 随x 的增大而减小，当a b x 2- >时，y 随x 的增大而增大。0 时，y 随x 的增大而减小。二次函数的顶点：二次函数对称轴与二次函数图像的交点便是二次函数的顶点。二次函数的顶点坐标是???? ??--a b ac a b 44,22，当 0>a 时，二次函数的顶点是图像的最低点。0 a 时，二次函数取得最小值 a b ac 442-，无最大值。当0 a 时，二次函数取得最小值a b ac 442 -，最大值是21,y y 中的较大者。当0