二次函数章节测试(A卷)
部编数学九年级上册第22单元二次函数单元测试卷(A卷)(人教版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第22单元二次函数单元测试卷（A卷）满分：100分时间：45分钟一、选择题（每小题4分，共24分）1．下列函数属于二次函数的是（ ）A．y＝5x+3B．y＝C．y＝2x2+x+1D．y＝2．抛物线y＝3（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（ ）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）3．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣4x的图象与x轴的交点坐标是（ ）A．（0，0）B．（4，0）C．（4，0）、（0，0）D．（2，0）、（﹣2，0）4．A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是抛物线y＝﹣2（x+1）2+k上三点，y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y1＞y2C．y1＞y2＞y3D．y3＞y2＞y1 5．某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为y＝﹣x2，当涵洞水面宽AB为16m时，涵洞顶点O至水面的距离为（ ）A．﹣6m B．12m C．16m D．24m6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的有（ ）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题（每空4，共44分）7．抛物线y＝x2﹣2x+3的开口方向为 ，与y轴的交点坐标为 ．8．某商品的销售利润y与销售单价x的关系为y＝﹣+2650，则当单价定价为每件 元时，可获得最大利润 元．9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若它与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，当函数值y＜0时，x取值范围是 函数图像得对称轴是直线10．二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+4的图象先向 平移1个单位长度，再向 平移4个单位长度得到函数y＝﹣3x2的图象．11．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 ．12．有一座抛物线形拱桥，其最大高度为9m，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的函数解析式为 ，其中自变量x的取值范围是 ．四、解答题（共32分）13．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8．（1）将y＝x2﹣2x﹣8用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标；（3）请说明在对称轴左侧图象的变化趋势．14．（10分）（2020秋•射阳县期末）在创建文明城市的活动中，政府想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC 两边），设AB＝xm．（Ⅰ）若花园的面积是200m2，求AB的长；（Ⅱ）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？15．（12分）如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x+2）2+m的x的取值范围．第22单元二次函数单元测试卷（A卷）满分：100分时间：45分钟三、选择题（每小题4分，共24分）1．下列函数属于二次函数的是（ ）A．y＝5x+3B．y＝C．y＝2x2+x+1D．y＝【答案】C【解答】解：A、y＝5x+3是一次函数，错误；B、分母中含有自变量，不是二次函数，错误；C、符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；D、被开方数中含自变量，不是二次函数，错误．选C．2．抛物线y＝3（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（ ）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）【答案】D【解答】解：抛物线y＝3（x﹣1）2﹣1的顶点坐标为（1，﹣1），故选：D．3．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣4x的图象与x轴的交点坐标是（ ）A．（0，0）B．（4，0）C．（4，0）、（0，0）D．（2，0）、（﹣2，0）【答案】C【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x＝x（x﹣4），∴当y＝0时，得x＝0或x＝4，∴二次函数y＝x2﹣4x的图象与x轴的交点坐标是（0，0）或（4，0），故选：C．4．A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是抛物线y＝﹣2（x+1）2+k上三点，y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y1＞y2C．y1＞y2＞y3D．y3＞y2＞y1【答案】C【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2+k的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，而A（2，y3）离直线x＝﹣1的距离最远，C（﹣2，y1）点离直线x＝﹣1最近，∴y3＜y2＜y1．故选：C．5．某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为y＝﹣x2，当涵洞水面宽AB为16m时，涵洞顶点O至水面的距离为（ ）A．﹣6m B．12m C．16m D．24m【答案】C【解答】解：依题意，设A点坐标为（﹣8，y），代入抛物线方程得：y＝﹣×64＝﹣16，即水面到桥拱顶点O的距离为16米．故选：C．6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的有（ ）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤【答案】B【解答】解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②正确；③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故③正确；④∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．故②③⑤正确．故选：B．四、填空题（每空4，共44分）7．抛物线y＝x2﹣2x+3的开口方向为 ，与y轴的交点坐标为 ．【答案】向上，（0，3）【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3中二次项系数为1，大于0，∴开口向上；把x＝0代入抛物线y＝x2﹣2x+3中，解得：y＝3，则抛物线y＝x2﹣2x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．故答案为：向上，（0，3）．8．某商品的销售利润y与销售单价x的关系为y＝﹣+2650，则当单价定价为每件 元时，可获得最大利润 元．【答案】50，2650．【解答】解：∵销售利润y与销售单价x的关系为y＝﹣+2650，∴当单价定价为每件50元时，可获得最大利润2650元．故答案为：50，2650．9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若它与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，当函数值y＜0时，x取值范围是 函数图像得对称轴是直线【答案】﹣1＜x＜3,x=1【解答】解：∵y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．故答案为：﹣1＜x＜3，对称轴为x=110．二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+4的图象先向 平移1个单位长度，再向 平移4个单位长度得到函数y＝﹣3x2的图象．【答案】左，下【解答】解：根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，可知：二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+4的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到函数y＝﹣3x2的图象．故答案为：左，下．11．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 ．【答案】m≥﹣3【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣m，∵当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤3，解得m≥﹣3．故答案为：m≥﹣3．12．有一座抛物线形拱桥，其最大高度为9m，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的函数解析式为 ，其中自变量x的取值范围是 ．【答案】y＝﹣（x﹣15）2+9，0≤x≤30【解答】解：设解析式是：y＝a（x﹣15）2+9，根据题意得：225a+9＝0，解得a＝﹣．∴函数关系式y＝﹣（x﹣15）2+9，由图象可以看出0≤x≤30故答案为：y＝﹣（x﹣15）2+9；0≤x≤30．四、解答题（共32分）13．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8．（1）将y＝x2﹣2x﹣8用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标；（3）请说明在对称轴左侧图象的变化趋势．【答案】（1）y=（x﹣1）2﹣9．（2）（1，﹣9）（3）在对称轴左侧，y随x的增大而减小【解答】解：（1）y＝x2﹣2x﹣8＝x2﹣2x+1﹣9＝（x﹣1）2﹣9．（2）∵y＝（x﹣1）2﹣9，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，﹣9）．（3）∵a＝1＞0，∴在对称轴左侧，y随x的增大而减小．14．（10分）（2020秋•射阳县期末）在创建文明城市的活动中，政府想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC 两边），设AB＝xm．（Ⅰ）若花园的面积是200m2，求AB的长；（Ⅱ）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）AB的长为20m或10m（2）当AB的长是15m时，花园面积最大面积是225m2．【解答】解：（Ⅰ）根据题意知AB＝xm，则BC＝30﹣x（m），则x（30﹣x）＝200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝20，x2＝10，答：AB的长为20m或10m；（Ⅱ）设花园面积为S，根据题意得S＝x（30﹣x）＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣15）2+225，∵a＝﹣1，∴当x＝15m时，S有最大值，最大值为225（m2），答：当AB的长是15m时，花园面积最大，最大面积是225m215．（12分）如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x+2）2+m的x的取值范围．【答案】(1) y＝（x+2）2﹣1；(2)﹣4≤x≤﹣1．【解答】解：（1）∵抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴0＝1+m，∴m＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣1；（2）令x＝0，则y＝（x+2）2﹣1＝3，∴点C坐标（0，3），∵对称轴为直线x＝﹣2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（﹣4，3），由图象可知，满足kx+b≥（x+2）2+m的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1．。
二次函数单元测试题A卷(含答案)
第22章二次函数单元测试题(A卷)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x22．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣24．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x 的增大而减小的函数是（）A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（）x﹣2 ﹣1 0 1 2 3y﹣4 0 2 2 0 ﹣4A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1 8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y 与x的函数关系式为（）A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是．12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为．13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为．14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a ﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是．第15题第16题16．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是m．三、解答题（共8小题，共72分）17．已知抛物线y=4x2﹣11x﹣3．（6分）（Ⅰ）求它的对称轴；（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标．18．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．（5分）19．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（9分）x…﹣1 0 1 2 3 4 …y…10 5 2 1 2 5 …（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．20．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（8分）（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）21．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（8分）（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．22．某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x（元），日销售量为y（千克），日销售利润为w（元）．（12分）（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）写出w关于x的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小．23．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）（12分）．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（12分）（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1、选C2、解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴其顶点坐标是（1，3）．故选A．3、解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3（x+1）2﹣2．故选B．4、解：A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；B、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣＞0．故选D．5、选D;6、选D7、解：由列表可知，当x=﹣1或x=2时，y=0；所以当﹣1＜x＜2时，y的值为正数．故选A．8、解：当x=0时y=1，当y=0时，x=1∴抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个．选A9、选D；10、B二、填空题（每小题3分，共18分）11、解：根据题意得，解得．∴二次函数的解析式是y=x2﹣4x+3．12、解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，当选x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．13、解：把x=0代入得，y=﹣4，即交点坐标为（0，﹣4）．14、解：设应降价x元，销售量为（20+x）个，根据题意得利润y=（100﹣x）（20+x）﹣70（20+x）=﹣x2+10x+600=﹣（x﹣5）2+625，故为了获得最大利润，则应降价5元，最大利润为625元．15、②③．16、解：当y=0时，﹣x2+x+=0，解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．三、解答题（共8小题，共72分）17、解：（I）由已知，a=4，b=﹣11，得，∴该抛物线的对称轴是x=；（II）令y=0，得4x2﹣11x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣，∴该抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣，0），令x=0，得y=﹣3，∴，解得，∴该二次函数关系式为y=x2﹣4x+5；（2）∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，∴当x=2时，y有最小值，最小值是1，（3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在函数y=x2﹣4x+5的图象上，所以，y1=m2﹣4m+5，y2=（m+1）2﹣4（m+1）+5=m2﹣2m+2，y2﹣y1=（m2﹣2m+2）﹣（m2﹣4m+5）=2m﹣3，∴①当2m﹣3＜0，即m＜时，y1＞y2；②当2m﹣3=0，即m=时，y1=y2；③当2m﹣3＞0，即m＞时，y1＜y2．20、解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．∴所求的函数解析式为y=﹣x2+x+5∵a=﹣＜0∴当x=﹣=时，y有最大值==；解法2：设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a（x﹣4）（x+1）∵点C（0，5）在图象上，∴把C坐标代入得：5=a（0﹣4）（0+1），解得：a=﹣，∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣4）（x+1）∵点A，B的坐标分别是点A（﹣1，0），B（4，0），∴线段AB的中点坐标为（，0），即抛物线的对称轴为直线x=∵a=﹣＜0将x=30代入w=（600﹣10x）（x﹣20）=3000．23、解：（1）将A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c，得：，可得：a+b=﹣1（2分）（2）∵a+b=﹣1，∴b=﹣a﹣1代入函数的解析式得到：y=ax2﹣（a+1）x+1，顶点M的纵坐标为，因为，由同底可知：，（3分）整理得：a2+3a+1=0，解得：（4分）由图象可知：a＜0，因为抛物线过点（0，1），顶点M在第二象限，其对称轴x=，∴﹣1＜a＜0，∴舍去，则（1﹣）2=（1+）+2，解得：a=﹣1，由﹣1＜a＜0，不合题意．所以不存在．（9分）综上所述：不存在．（10分）24、解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．∴点C的坐标是（0，4）把A、C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，，解得；②四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，8），过D点作DE⊥AB于点E，则DE=OC=4，AE=2，∵AC=4，∴BC=AC=2，∴AE=BC．∴=，又∵AB=AC+BC=3BC，∴OB=BC，∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，∵C点是抛物线与y轴交点，∴OC=c，∴A点坐标为（﹣c，c），∴顶点横坐标=c，b=c，∵将A点代入可得c=﹣（﹣c）2+c•c+c，∴横坐标为±c，纵坐标为c即可，令c=2，∴A点坐标可以为（2，2）或者（﹣2，2）．。
第一章 二次函数整章水平测试(含答案)
第一章 二次函数整章水平测试（A ）一、精心选一选（每题3分，共30分）1.已知点（a ，8）在二次函数y ＝a x 2的图象上，则a 的值是（ ）A.2B.－2C.±2 2.抛物线y ＝x 2＋2x －2的图象最高点的坐标是（ ）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3） 3.若y =(2－m)23mx -是二次函数，且开口向上，则m 的值为( )A. B. D.0 4.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. C.D.5.如果二次函数（a ＞0）的顶点在x 轴上方，那么（ ）A.b 2－4ac ≥0B.b 2－4ac ＜0C.b 2－4ac ＞0D.b 2－4ac ＝0 6.已知二次函数y=－12x 2－3x －52，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且－3<x 1<x 2<x 3， 则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A.y 1>y 2>y 3B.y 1<y 2<y 3；C.y 2>y 3>y 1D.y 2<y 3<y 1 7.关于二次函数y =x 2+4x －7的最大(小)值，叙述正确的是( ) A.当x =2时，函数有最大值B.x =2时，函数有最小值C.当x =－1时，函数有最大值D.当x =－2时，函数有最小值 8. 二次函数的图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（ ）A. B. C. D.9. 老师出示了如图小黑板上的题后，小华说过点（3，0）；小彬说过点（4，3）；小明说；小颖说抛物线被x 轴截得的线段长为2。
你认为四个人的说法中正确的有（ ）。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. （2015年浙江杭州）设二次函数11212())0(()y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，若函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，则【 】A. 12()a x x d -= B. 21()a x x d -= C. 212()a x x d -= D. ()212a x x d +=二、细心填一填（每题3分，共30分） 11. 抛物线的顶点坐标为__________。
第二十二章 二次函数 达标检测卷(A卷)(解析版)
2023-2024学年九年级上册第二单元二次函数A卷•达标检测卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•仓山区校级开学）下列函数关系中，y是x的二次函数的是（ ）A．y＝ax2+bx+c B．C．y＝50+x2D．y＝（x+2）（x﹣3）﹣x2【答案】C【解答】解：A、当a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意；B、不是二次函数，故此选项不合题意；C、是二次函数，故此选项符合题意；D、化简后，不是二次函数，故此选项不合题意；故选：C．2．（2023•广西）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x+3）2+4C．y＝（x﹣3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣4【答案】A【解答】解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是y＝（x﹣3）2+4．故选：A．3．（2023•怀宁县一模）抛物线y＝2（x+3）2+4的顶点坐标是（ ）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【答案】B【解答】解：抛物线y＝2（x+3）2+4的顶点坐标（﹣3，4），故选：B．4．（2022秋•平度市期末）关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（ ）A．图象的对称轴在y轴的右侧B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）C．图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0）D．函数的最小值为﹣9【答案】D【解答】解：A、∵二次函数y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，∴图象的对称轴x＝﹣1，故A 不正确，不符合题意；B、∵图象与y轴的交点坐标为（0，﹣8），∴B不正确，不符合题意；C、∵y＝x2+2x﹣8＝（x+4）（x﹣2），∴图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（﹣4，0），故C不正确，不符合题意；D、∵二次函数y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，顶点坐标为（﹣1，﹣9），a＝1＞0，∴函数值有最小值为﹣9，故D正确，符合题意；故选：D．5．（2022秋•未央区校级期末）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为（ ）A．3或1B．﹣3或1C．3或﹣3D．﹣3或﹣1【答案】B【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2﹣2x+m＝﹣（x+1）2+m+1，∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，由图象可知：二次函数y＝﹣x2﹣2x+m与x轴的一个交点为（﹣3，0），∴该函数与x轴的另一个交点为（1，0），∴当y＝0时，0＝﹣x2﹣2x+m对应的x的值为﹣3或1，故选：B．6．（2023•营口一模）抛物线y＝x2+4x﹣c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）A．c＝4B．c＝﹣4C．c≤4D．c≥﹣4【答案】B【解答】解：∵抛物线y＝x2+4x﹣c与x轴只有一个公共点，∴方程x2+4x﹣c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×1•（﹣c）＝0，∴c＝﹣4．故选：B．7．（2023•婺城区校级模拟）抛物线y＝x2﹣2x+1的对称轴是（ ）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2【答案】A【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x+1的对称轴为x＝﹣＝1，故选：A．8．（2023春•东营期末）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（ ）x…﹣3﹣2 ﹣1 0 1 …y…﹣11﹣5 ﹣1 1 1 …A．﹣3＜x1＜﹣2B．﹣2＜x1＜﹣1C．﹣1＜x1＜0D．0＜x1＜1【答案】C【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣1，x＝1时，y＝1，函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，得一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解在﹣1＜x1＜0，故选：C．9．（2023•怀集县一模）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c，点A（﹣2，y1），B（4，y2）是抛物线上两点，若a＜0，则y1，y2的大小关系是（ ）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a+c，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∵a＜0，∴抛物线开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，对应的函数值越大，∵点A（﹣2，y1）到对称轴的距离为2﹣（﹣2）＝4，点B（4，y2）到对称轴的距离为4﹣2＝2，又∵2＜4，∴点B（4，y2）到对称轴的距离近．∴y1＜y2，故选：B．10．（2023•太平区二模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（ ）A．abc＞0B．b＝2a C．9a+3b+c＜0D．8a+c＝0【答案】D【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴abc＜0，故A、B错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4，0），∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＞0，故C错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），∴4a﹣2b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴4a+4a+c＝0，即8a+c＝0，故D正确，故选：D．二、填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。
二次函数章节测试(A卷)
九年级数学人教版二次函数章节测试（A 卷）（满分100分，考试时间60分钟）学校____________ 班级__________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列函数一定是二次函数的是（）A ．y =ax 2+bx +cB ．y =2x +3C ．y =(x +2)(x -3)D ．231y x=+2. 已知抛物线y =ax 2+bx -1（a ≠0）经过点(1，1)，则a +b +1的值是（） A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．33. 二次函数y =ax 2+bx +c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是（） A ．抛物线开口向下B ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而增大 C．二次函数的最小值是-2D ．抛物线的对称轴是直线52x =-4. 下表是满足二次函数y =ax 2+bx +c 的五组数据，x 1是方程ax 2+bx +c =0的一个解，则下列选项中正确的是（）A ．1.6＜x 1＜1.8B ．1.8＜x 1＜2.0C ．2.0＜x 1＜2.2D ．2.2＜x 1＜2.45. 已知一次函数by x c a=+的图象如图，则二次函数y =ax 2+bx +c 在平面直角坐标系中的图象可能．．是（）A B C D6. 点P 1(-1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 3＞y 1=y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1=y 2＞y 37. 将抛物线y =x 2-2x +3先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为（）A ．y =(x -2)2+3B ．y =(x -2)2+5C ．y =x 2-1D ．y =x 2+48. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）和正比例函数23y x =的图象如图所示，则方程22()03ax b x c +-+=（a ≠0）的两根之和（）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定二、填空题（每小题4分，共20分）9. 二次函数y =x 2-2x +4的顶点坐标是___________．10. 已知二次函数214my x x =-+-的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是_____________．11. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴相交于点A ，B (m +2，0)，与y 轴相交于点C ．点D 在该抛物线上（不与点A ，B ，C 重合），坐标为(m ，c )，则点A 的坐标是___________．12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D 是抛物线y =-x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为_____________．13. 已知二次函数y =-(x -h )2（h 为常数），当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为-1，则h 的值为____________． 三、解答题（本大题共5个小题，满分56分）14. （8分）如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过原点，当x =-2时，函数的最大值为4，求二次函数的解析式．15. （12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用216y x bx c =-++表示，且抛物线的点C 到墙面OB 的水平距离为3m 时，到地面OA 的距离为172m ．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？16.（12分）如图，对称轴为直线72x 的抛物线经过点A(6，0)和B(0，-4)．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式并求出S的最大值；（3）当（2）中的平行四边形OEAF为菱形时，求菱形OEAF的面积．17.（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？18.（14分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A，C的坐标分别是(0，4)，(-1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C，A，A′，求此抛物线的解析式．（2）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上一动点，点Q的坐标为(1，0)，当P，N，B，Q构成平行四边形时，请直接写出点P的坐标．。
九年级数学第1章 二次函数单元测试(A卷基础篇)(浙教版)(原卷版)
第1章二次函数单元测试(A卷基础篇）【浙教版】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：120分考试时间：100分钟题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019秋•丽水期末）下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x B．C．y＝x+5 D．y＝（x+1）（x﹣3）2．（3分）（2019秋•海曙区期末）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．当x＝﹣1时，y有最大值是2C．对称轴是x＝﹣1 D．顶点坐标是（1，2）3．（3分）（2020•衢州）二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位4．（3分）（2020•温州）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y25．（3分）（2019秋•瑞安市期中）已知二次函数y＝x2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值8，最小值﹣8 B．有最大值8，最小值﹣7C．有最大值﹣7，最小值﹣8 D．有最大值1，最小值﹣76．（3分）（2020•西湖区一模）反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，则二次函数y＝kx2﹣2x的大致图象是（）A．B． C．D．7．（3分）（2020•杭州）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞08．（3分）（2019秋•萧山区期末）已知点（x1，y1），（x2，y2）是某函数图象上的相异两点，给出下列函数：①y＝x2﹣4x+2（x＞1）；②y＝﹣2x2﹣4x+5（x＞0）；③y＝1﹣2x，则一定能使成立的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．（3分）（2019秋•临海市期末）若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m ﹣8，n），则n的值为（）A．8 B．12 C．15 D．1610．（3分）（2019秋•下城区期末）已知二次函数y＝（x+m﹣2）（x﹣m）+2，点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是其图象上两点，（）A．若x1+x2＞2，则y1＞y2B．若x1+x2＜2，则y1＞y2C．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y2D．若x1+x2＜﹣2，则y1＜y2第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2020•黄岩区模拟）二次函数y＝x2﹣1图象的顶点坐标是．12．（4分）（2020•襄城区模拟）若二次函数y＝ax2+bx+a2﹣4（a≠0，a、b为常数）的图象如图所示，则a 的值为．13．（4分）（2020•浙江自主招生）在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为．14．（4分）（2020•东阳市模拟）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是．15．（4分）（2019秋•嘉兴期末）定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．如max{1，﹣3}＝1，则max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是．16．（4分）（2019秋•萧山区期末）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知二次函数y＝x2+2x+m．（1）若3是此函数的不动点，则m的值为．（2）若此函数有两个相异的不动点a，b，且a＜1＜b，则m的取值范围为．评卷人得分三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2019春•西湖区校级月考）已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？18．（8分）（2019秋•临安区期末）已知抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求其顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？19．（8分）（2020•温州）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值．（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．20．（10分）（2020•宁波模拟）如图，抛物线y＝x2+bx+c过点C（﹣1，m）和D（5，m），A（4，﹣1）．求：（1）抛物线的对称轴；（2）抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（3）直线AB的函数表达式．21．（10分）（2020•兰溪市模拟）2020年4月，我市某药店销售一种疫情防控物品，进价为50元/瓶．售价为60元/瓶时，当天的销售量为100瓶．在销售过程中发现：售价每上涨5元，当天的销售量就减少5瓶．设当天销售单价统一为x元/瓶（x≥60，且x是按5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于2400元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每瓶物品的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每瓶物品售价应定为多少元？当天的最大利润为多少元？22．（12分）（2020•下城区一模）设一次函数y1＝x+a+b和二次函数y2＝x（x+a）+b．（1）若y1，y2的图象都经过点（﹣2，1），求这两个函数的表达式；（2）求证：y1，y2的图象必有交点；（3）若a＞0，y1，y2的图象交于点（x1，m），（x2，n）（x1＜x2），设（x3，n）为y2图象上一点（x3≠x2），求x3﹣x1的值．23．（12分）（2020•杭州模拟）关于x的二次函数y1＝kx2+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）和一次函数y2＝x+2．（1）求证：函数y1＝kx2+（2k﹣1）x﹣2的图象与x轴有交点．（2）已知函数y1的图象与x轴的两个交点间的距离等于3，①试求此时k的值；②若y1＞y2，试求x的取值范围．。
2019—2020年最新浙教版九年级数学上册《二次函数》单元检测题A及答案解析.docx
《二次函数》单元检测试题A 卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列函数属于二次函数的是( ) A.y=5x+3 B.y=21xC.y=2x 2+x+1D.y=21x + 2．抛物线21323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，则a =（ ） A ．13- B ．3 C ．3- D ．133.将抛物线y=4x 2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为( )A .y=4(x+2)2+3 B. y=4(x+2)2-3 C. y=4(x-2)2+3 D. y=4(x-2)24、抛物线y=-2(x+3)2-4的顶点坐标是（ ）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (-3, -4)D. (-4, 3)5．已知点（a ，8）在二次函数y ＝a x 2的图象上，则a 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．±2 6．若y=(2-m)23mx -是二次函数，且开口向上，则m 的值为( )A ．5±B ．－5C ．5D ．07．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ） A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y 8．21754y x x =--与y 轴的交点坐标为（ ）.A ．－5B ．(－5，0)C ．(0，－5)D ．(0，－20)9 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为( )10、根据下列表格中的二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0，a 、b 、c 为常数)的自变量x 与函数y 的对应值，判断ax 2+bx+c=0的一个解x 的取值范围。
x 1.43 1.44 1.45 1.46 y= ax 2+bx+c-0.095-0.0460.0030.52A 、1.40＜x ＜1.43B 、1.43＜x ＜1.44C 、1.44＜x ＜1.45D 、1.45＜x ＜1.46二．填空题(每题3分，共24分)11．函数)0(2≠+=a c ax y 的图象的对称轴是_______；顶点坐标是________12．抛物线2ax y =经过点（-3，5），则a =___________. 13、抛物线y=2x 2+4x+5的对称轴是 。
九年级数学二次函数单元检测试题A卷 试题
九年级数学二次函数单元检测试题A 卷一、创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日二、选择题〔每一小题3分，一共24分〕1，点〔a ，8〕在二次函数y ＝a x 2的图象上，那么a 的值是〔 〕 A ，2 B ，－2 C ，±2 D ，±2 2，抛物线y ＝x 2＋2x －2的图象最高点的坐标是〔 〕A.〔2，－2〕B.〔1，－2〕C.〔1，－3〕D.〔－1，－3〕3，假设y =(2-m)23mx -是二次函数，且开口向上，那么m 的值是( )A.5±5 C.5 D.04，二次函数y ax bx c =++2的图象如图1所示，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A. a b c ><>000，， B. a b c <<>000，， C. a b c <><000，，D. a b c <>>000，，5，假如二次函数y ax bx c =++2〔a ＞0〕的顶点在x 轴上方，那么〔 〕 A ，b 2－4ac ≥0 B ，b 2－4ac ＜0 C ，b 2－4ac ＞0 D ，b 2－4ac ＝06，h 关于t 的函数关系式为h =12gt 2(g 为正常数，t 为时间是)， 那么如图2中函数的图像为( )7，二次函数y=－12x 2－3x －52，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且－3<x 1<x 2<x 3， 那0thAt h Bth D0t h C图2图1么对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A.y 1>y 2>y 3B.y 1<y 2<y 3；C.y 2>y 3>y 1D.y 2<y 3<y 18，关于二次函数y =x 2+4x －7的最大(小)值，表达正确的选项是( )x =2时，函数有最大值 B.x =2时，函数有最小值x =－1时，函数有最大值 x =－2时，函数有最小值三、填空题〔每一小题3分，一共24分〕 9，二次函数y =－122x 2+3的开口方向是_________. 10，抛物线y =x 2+8x －4与直线x ＝4的交点坐标是__________.11，假设二次函数y =ax 2的图象经过点〔－1，2〕，那么二次函数y =ax 2的解析式是＿＿12，抛物线22b x x y ++=经过点)41,(-a 和),(1y a -，那么1y 的值是 . 13，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A (1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C (0，3)，那么二次函数的解析式是 ．14，假设函数y =3x 2与直线y =kx +3的交点为〔2，b 〕，那么k ＝＿＿，b ＝＿＿. 15，函数y =9－4x 2，当x =_________时有最大值________.16，两数和为10，那么它们的乘积最大是_______，此时两数分别为________. 四、解答题〔一共52分〕17，求以下函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x 轴的交点坐标.(1)y =4x 2+24x +35； (2)y =-3x 2+6x +2； (3)y =x 2-x +3； (4)y =2x 2+12x +18.18，抛物线C 1的解析式是5422+-=x x y ，抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，求抛物线C2的解析式．19，填表并解答以下问题:(1)在同一坐标系中画出两个函数的图像.(2)当x从1开场增大时，预测哪一个函数的值先到达16.(3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数，使得当x=4时，函数值为16.编出的函数解析式是什么？20，抛物线y =x 2－2x －8.(1)试说明该抛物线与x 轴一定有两个交点.(2)假设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B (A 在B 的左边)，且它的顶点为P ， 求△ABP 的面积.21，：如图3，在Rt△ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =8，点D 在斜边AB 上， 分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ，设DE =x ，DF =y . (1)用含y 的代数式表示AE .(2)求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围.(3)设四边形DECF 的面积为S ，求出S 的最大值.22，某校的围墙上端由一段段一样的凹曲拱形栅栏组成，如图4所示，其拱形图形为抛DCBF EA图3图4物线的一局部，栅栏的跨径AB 间，按一样的间距用5根立柱加固，拱高OC 为．(1) 以O 为原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y =ax 2的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度〔准确到〕.(2021 课改)：m ，n 是方程2650x x -+=的两个实数根，且m n <， 抛物线2y x bx c =-++的图象经过点A (0m ，)，B (0n ，)． (1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设〔1〕中的抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C ，D 的坐标和BCD △的面积；〔注：抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，〕； (3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH x ⊥轴，与抛物线交于H 点，假设直线BC 把PCH △分成面积之比为2:3的两局部，恳求出P 点的坐标．答案：解：〔1〕解方程2650x x -+=，得15x =，21x =．由m n <，有1m =，5n =．所以点A ，B 的坐标分别为()10A ，，()05B ，． 将()10A ，，()05B ，的坐标分别代入2y x bx c =-++，得105b c c -++=⎧⎨=⎩，．解这个方程组，得45b c =-⎧⎨=⎩，．所以抛物线的解析式为245y x x =--+．〔2〕由245y x x =--+，令0y =，得245x x --+= 解这个方程，得15x =-，21x =．所以C 点的坐标为()50-，．由顶点坐标公式计算，得点()29D -，．过D 作x 轴的垂线交x 轴于M ，那么()12795222DMC S =⨯⨯-=△， ()1295142MDBO S =⨯⨯+=梯形， 1255522BOCS =⨯⨯=△． 所以2725141522BCD DMC BOC MDBO S S S S =+-=+-=梯形△△△． 〔3〕设P 点的坐标为()0a ，，因为线段BC 过B ，C 两点，所以BC 所在的直线方程为5y x =+． 那么，PH 与直线BC 的交点坐标为()5E a a +，，PH 与抛物线245y x x =--+的交点坐标为()245H a a a --+，．由题意，得①32EH EP =，即()()()2345552a a a a --+-+=+． 解这个方程，得32a =-或者5a =-〔舍去〕．②23EH EP=，即()()()2245553a a a a--+-+=+．解这个方程，得23a=-或者5a=-〔舍去〕．P点的坐标为32⎛⎫- ⎪⎝⎭，或者23⎛⎫- ⎪⎝⎭，．[参考答案]一、1，A ；2，D ；3，B ；4，D ；5，B ；6，A ；7，A ；8，D. 二、9，下； 10，(－4，－20)； 11，y =2x 2； 12，43； 13，y =x 2－4x +3； 14，k ＝92，b ＝12； 15，0、9； 16，25 5、5. 三、17，(1)对称轴是直线x =-3，顶点坐标是(-3，-1)，解方程4x 2+24x +35=0，得x 1=52-，x 2=72-.故它与x 轴交点坐标是(52-，0)，(72-，0)(2)对称轴是直线x =1，顶点坐标是(1，5)，解方程-3x 2+6x +2=0，得1211x x ==，故它与x轴的交点坐标是1,1⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (3)对称轴是直线x =12，顶点坐标是111,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，解方程x 2-x +3=0，得12x x ==故它与x轴的交点坐标是11,22⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(4)对称轴是直线x =-3，顶点坐标是(-3，0)，它与x 轴的交点坐标是(-3，0)；18，经检验，点A 〔0，5〕、B 〔1，3〕、C 〔－1，11〕都在抛物线C 1上．点A 、B 、C 关于x 轴的对称点分别为A′〔0，－5〕、B′〔1，－3〕、C′〔－1，－11〕，它们都在抛物线C 2上．设抛物线C 2的解析式为c bx ax y ++=2，那么⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=++-=.11,3,5c b a c b a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==-=.5,4,2c b a 所以抛物线的解析式是5422-+-=x x y ； 19，(1)图略，(2)y 2=x 2的函数值先到达16，(3)如：y 3=(x -4)2+16； 20，(1)解方程x 2-2x -8=0，得x 1=-2，x 2y =x 2-2x -8与x 轴有两个交点.(2)由(1)得A(-2，0)，B(4，0)，故ABy=x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)2-9.故P点坐标为(1，-9)，过P作PC⊥x轴于C，那么PC=9，∴S△ABP=12AB·PC=12×6×9=27；21，(1)由得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y.(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE AEBC AC=，即848x y-=.∴y=8-2x(0<x<4).(3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8.∴当x=2时，S有最大值8；22，〔1〕由OC=0.6，AC=0.6，得点A的坐标为〔0.6，0.6〕，代入y=ax2，得a=53，∴抛物线的解析式为y=53x2，〔2〕可设右边的两个立柱分别为C1D1，C2D2，那么点D1，D2的横坐标分别为0.2，0.4，代入y=53x2，得点D1，D2的纵坐标分别为：y1=532≈0.07，y2=532≈0.27，∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53，C2D2=0.6－0.27=0.33，由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：2〔C1D1+ C2D2〕+OC=2〔0.53+0.33〕+0.6≈2.3米.。
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九年级数学人教版
二次函数章节测试（A 卷）
（满分100分，考试时间60分钟）
学校____________ 班级__________ 姓名___________
一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列函数一定是二次函数的是（）
A ．y =ax 2+bx +c
B ．y =2x +3
C ．y =(x +2)(x -3)
D ．23
1y x
=+
2. 已知抛物线y =ax 2+bx -1（a ≠0）经过点(1，1)，则a +b +1的值是（） A ．-3 B ．-1 C ．2 D ．3
3. 二次函数y =ax 2+bx +c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：
下列说法正确的是（） A ．抛物线开口向下
B ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而增大 C
．二次函数的最小值是-2
D ．抛物线的对称轴是直线5
2
x =-
4. 下表是满足二次函数y =ax 2+bx +c 的五组数据，x 1是方程ax 2+bx +c =0的一个
解，则下列选项中正确的是（）
A ．1.6＜x 1＜1.8
B ．1.8＜x 1＜2.0
C ．2.0＜x 1＜2.2
D ．2.2＜x 1＜2.4
5. 已知一次函数b
y x c a
=
+的图象如图，则二次函数y =ax 2+bx +c 在平面直角坐标系中的图象可能．．
是（）
A B C D
6. 点P 1(-1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则
y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 3＞y 2＞y 1
B ．y 3＞y 1=y 2
C ．y 1＞y 2＞y 3
D ．y 1=y 2＞y 3
7. 将抛物线y =x 2-2x +3先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平
移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为（）
A ．y =(x -2)2+3
B ．y =(x -2)2+5
C ．y =x 2-1
D ．y =x 2+4
8. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）和正比例函数2
3
y x =的图象如图所示，则方程
22
()03
ax b x c +-+=（a ≠0）的两根之和（）
A ．大于0
B ．等于0
C ．小于0
D ．不能确定
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 二次函数y =x 2-2x +4的顶点坐标是___________．
10. 已知二次函数214
m
y x x =-+-的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是
_____________．
11. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴相交于点A ，B (m +2，0)，与y 轴相交于点C ．
点D 在该抛物线上（不与点A ，B ，C 重合），坐标为(m ，c )，则点A 的坐标是___________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C
的坐标为(4，3)，D 是抛物线y =-x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为_____________．
13. 已知二次函数y =-(x -h )2
（h 为常数），当自变量x 的值满足2≤x ≤5时，与其
对应的函数值y 的最大值为-1，则h 的值为____________． 三、解答题（本大题共5个小题，满分56分）
14. （8分）如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过原点，当x =-2时，函数的最大值为4，求二次函数的解析式．
15. （12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽
是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用21
6
y x bx c =-++表示，
且抛物线的点C 到墙面OB 的水平距离为3m 时，到地面OA 的距离为17
2
m ．
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
16.（12分）如图，对称轴为直线
7
2
x 的抛物线经过点A(6，0)和B(0，-4)．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式并求出S的最大值；
（3）当（2）中的平行四边形OEAF为菱形时，求菱形OEAF的面积．
17.（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查
发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？
18.（14分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A，C的坐
标分别是(0，4)，(-1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．
（1）若抛物线经过点C，A，A′，求此抛物线的解析式．
（2）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？
（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上一动点，点Q的坐标为(1，0)，当P，N，B，Q构成平行四边形时，请直接写出点P的坐标．。