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对称体现的就是一种势力的均衡和和谐，正如阴阳相生，有黑有白。而在数学上这则是一种对应关系，XY相互对应，正面存在也反面必能找到其存在。其实除了函数图象，数学几乎所有方面都存在对称美，如回数，方程的对称位移，等差数列对称求和法等等。
5.2旋转美
这一点在玫瑰花方程式里有显著的体现。而极坐标系也是通过点的旋转形成极坐标方程，以变量角度θ来定义函数，因此许多复杂的曲线用极坐标可以极其容易的表达出来。极坐标系打破了直角坐标系方方正正的规则世界，使函数加入了柔美的因素，而且曲线可以进行无限次的旋转重复。由于现实世界中不是所有东西都是直线组成的，极坐标能将有弧度的物体用数字表示的功能让数学与现实的感官生活更近一步。
4.其他的美丽函数图像
1）叶形线
其解析式为：x3+y3=3axy
2）箕舌线
其解析式为y(x2+4a2)=8a3
3）双纽线
解析式：(x2 + y2)2 = 2a2(x2−y2)
4）李萨茹曲线
解析式：利萨茹曲线由以下参数方程定义：
其中 ，
以下是一些李萨茹曲线：
5.特点总结
5.1对称美
无论是心形曲线，还是玫瑰花方程式，都体现了对称均匀的美感。在直角坐标里利用x,y轴的对称性，通过绝对值，分段函数以及变量正负号的选取实现图象在坐标内的平面翻折。更能由此产生奇偶性等特殊性质。而极坐标方程则利用r(−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称，如果r(π+θ) = r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称的特殊对称方法实现图象对称。
参考文献：
[1]《数学中的对称美》黄小宇
密数学式。传说，这第13封的另类情书还保留在欧洲的笛卡尔纪念馆里。
正如笛卡尔所写的心形函数一样，还有许多函数的图像非常美丽。
2.爱情方程式
首先我们引入圆锥曲线的定义：二元二次方程 所表示的是圆锥曲线，而根据判别式的不同，包含了椭圆、双曲线、抛物线以及各种退化模型。根据焦点-准线观点（严格来讲，这种观点下只能定义圆锥曲线的几种主要情形，因而不能算是圆锥曲线的定义。但因其使用广泛，并能引导出许多圆锥曲线中重要的几何概念和性质。），给定一点P，一直线L以及一非负实常数e（ ），则到P的距离与L距离之比为e的点的轨迹是圆锥曲线，根据e的范围不同，曲线也各不相同，具体如下：1) e=0，轨迹退化为圆。2) 0<e<1，轨迹为椭圆。3) e=1（即到P与到L距离相同），轨迹为抛物线。4) 1<e<∞，轨迹为双曲线。注意:虽然只有一个点和一条线，但可以得到双曲线两个分支5) e=∞，轨迹退化为一直线（就是L）。笔者在研究圆锥曲线的图像时，发现当a=17,b=-16,c=17,d=e=0,f=-225时，其图像是一个焦点在y=x上的椭圆，当a=17,b=16,c=17,d=e=0,f=-225时，其图像是一个焦点在y=-x上的椭圆，将两个椭圆放一起时，如图2。而且当a越大时，椭圆长半轴变短，a越小时，椭圆长半轴越长，直到e趋于无穷，椭圆逼近一条直线。当c越大时，椭圆短半轴也会短.
关键字：函数图像 美丽 坐标系
1.引子
从一个数学家的凄美故事讲起
当时法国正流行黑死病，生于17世纪的笛卡尔流浪到瑞典，与1究倾囊相授给克丽丝汀，直角坐标当时也只有这对师生才懂。后来，他们之间有了不一样的情愫，发生了喧腾一时的师生恋。这件事传到国王耳中，国王于是将笛卡尔放逐回法国，并将克丽丝汀软禁。
没多久就解出来了，用的就是直角坐标图
当θ＝0°时，r＝a(1－0)＝a……A点
当θ＝90°时，r＝a(1－1)＝0……B点
当θ＝180°时，r＝a(1－0)＝a……C点
当θ＝270°时，r＝a(1＋1)＝2a……D点
a为四截距的比值
而B点是原点(0,0)，这要靠点想象，把A,B,C,D四点用弧线连接起来连接出来..就是有名的心脏线（见图1）。
5.3规律美
函数图象的美丽不仅仅是视觉上的，更重要的是其背后的函数给予这样一个图形的统一感和规律感。正如椭圆方程，普通的一个椭圆并没有什么美丽的，但当这样一个弯曲无法手绘精准的图形由一个简单的方程式归纳起来，并且通过方程中的系数可以任意改变椭圆大小形状的时候，就仿佛真实接触到这样一个物体的本质，就如同爱因斯坦将大自然的千变万化都归属到 的大统一中。当所有的图形用函数表示后，就能从数理上定量研究它的规律性质，更深层次挖掘其中的美丽。而且函数图象的规律美更给予人一种稳定感，让图象的无限发展变得可预测。
笛卡尔一回到法国后就染上了黑死病。笛卡尔不断地写信到瑞典给克丽丝汀，但却都被拦截没收。在笛卡尔快要死去的时候，他寄出了第13封信，
这封信的内容只有短短的一行......
r=a(1-sinθ)
国王拦截到这封信之后，拆开看发现并不是一如往常的情话。所以，就把信交给克丽丝汀。克丽丝汀收到这封信雀跃无比，并立刻动手研究这行字的秘密。
若将函数的表达式变成 时，函数的图像就变成了心形！仔细想想，其实就是将 的x>0部分以y轴为轴对称过去（如图3）。不得不说这是如此的美妙。
3.玫瑰花方程式
首先我们引入极坐标系：在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。当限制ρ≥0，0≤θ<2π时，平面上除极点Ο以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零，极角任意。而极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称，如果r(π+θ) = r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称，如果r(θ−α) = r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。平面上有些曲线，采用极坐标时，方程比较简单。例如以原点为中心，r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r等速螺线的极坐标方程为ρ=aθ。此外，椭圆、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥曲线，可以用一个统一的极坐标方程表示。
6.总结
亚里士多德曾经说过：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。”因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原则。所以我们在平常的学习中不仅要学习知识，更重要的是要培养自身发现美、创造美的能力，在学数学的过程中发现数学的美，被数学的魅力感动，进一步提高了数学素养，努力去探索世界的真、善、美，就像一位物理学家所说的那样：如果一个理论它是美的，那它一定是个真理。
现在让我们来看看这样的一个极坐标方程： ，其中f(θ)就是ρ，即点到极点的距离，a可以类比圆极坐标方程 里的2r，确定极坐标曲线的轴径，b则与方程图象的旋转复制有关系。最后当我们把这个方程画出来时，发现这个函数的图像其实就是很好看的玫瑰，b代表的是花瓣的个数，而a是花瓣的尺寸（即半径），当a取1、2、3、4、5，b取4时，便有了右面的图像。这种曲线在b较大的时候，与一些建筑物中的花纹不无相似之处。
说明表
函数图像中的美丽奥秘
喻晓
(周恩来政府管理学院 政治学与行政学 1112756)
摘要：笛卡尔坐标系的诞生将函数和几何通过函数图像美妙地结合在一起，建起抽象和形象之间的桥梁。函数图像在提供最直观的美感同时，更能在将图像用函数统一表示的过程中升华出美的固定规律性。从此，感性的不可捉摸的艺术美可以通过数学进行理性的定量分析。本文通过探索函数图像中的美丽奥秘，总结美丽函数图像的特点，深入探讨感官美的数理本质。