新苏科版八年级数学上册 一次函数专题课(4)学案

新苏科版八年级数学上册 一次函数专题课（4）学案---最值问题姓名：____________学习目标： 1、了解一次函数最值问题需将实际问题转化为数学问题，构建目标函数，通过一次函数的增减性可使问题得以解决；2、实际问题的一次函数由于自变量取值范围的限制，其函数图象局限于某一线段或射线，从而存在最值； 学习过程：一、自主预习：1、已知一次函数y =-5x +30,且自变量x 的取值范围为x ≥5，求y 的最大（小）值是多少？ 解：∵一次函数y =-5x +30中k _______________ ∴y 随x 的增大而_______________ ∵x ≥5 ∴y 有最__________值，当x =________时，y =__________。

2、已知一次函数y =3x +50,自变量x 的取值范围为12≤x ≤20， ∵k _____∴y 随x 的增大而_________，∴当x =________时，y 有最大值=__________；当x =________时，y 有最小值=__________。

3、电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧．经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集．（1）设一周内甲连续剧播x 集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y 万人次， 求y 关于x 的函数关系式．（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值．二、合作探究：活动1、（2014•四川自贡）一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则kb的值是 ． 活动2、某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。

设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元. ⑴求y 关于x 的函数关系式？⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。

（注：利润＝售价－成本）活动3、 （2014•四川广安）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能三、自主练习：1、（2014•广州）已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式 中恒成立的是（ ）．（A ）（B ）（C ）（D ）2、（2014•乐山）对于平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，称2121y y x x -+-为1P 、2P 两点的直角距离，记作：),(21P P d ，若),(000y x P 是一定点，),(y x Q 是直线b kx y +=上的动点，称),(0Q P d 的最小值为0P 到直线b kx y +=的直角距离．令)3,2(0-P ，O 为坐标原点．则（1）),(0P O d ＝ ；（2）若)3,(-a P 到直线1+=x y 的直角距离为6，则=a ．3、( 2014•河南)某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍。

设购进A 掀电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元。

①求y 与x 的关系式； ②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？4、（2014•四川凉山州）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%． （1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．进价（元/千克） 售价（元/千克）甲种 5 8 乙种9 13一次函数专题课（4）---最值问题参考答案一、自主预习：1、已知一次函数y =-5x +30,且自变量x 的取值范围为x ≥5，求y 的最大（小）值是多少？ 解：∵一次函数y =-5x +30中k=-5＜0 ∴y 随x 的增大而_减小 ∵x ≥5 ∴y 有最大值，当x =5时，y =5。

2、已知一次函数y =3x +50,自变量x 的取值范围为12≤x ≤20， ∵k =3＞0∴y 随x 的增大而增大，∴当x =20时，y 有最大值=110；当x =12时，y 有最小值=86。

3、解：（1）设甲连续剧一周内播x 集，则乙连续剧播（7-x ）集， 根据题意得y=20x+15（7-x ） ∴y=5x+105 （2）50x+35（7-x ）≤300 解得x ≤3又y=5x+105中 k=5＞0函数值随着x 的增大而增大．又∵x 为自然数 当x=3时，y 有最大值3×5+105=120（万人次） 7-x=4 答：电视台每周应播出甲连续剧3集，播放乙连续剧4集，才能使每周收视观众的人次总和最大，这个最大值是120万人次．二、合作探究：活动1、（2014•四川自贡）一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则kb的值是 2或﹣7 ． 解：当k ＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，∴当x =1时，y =3；当x =4时，y =6， ∴，解得，∴kb=2； 当k ＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，∴当x =1时，y =6；当x =4时，y =3， ∴，解得，∴kb=﹣7．故答案为：2或﹣7． 活动2、⑴y ＝（63－55）x ＋（40－35）（500－x ）＝2x ＋2500。

即y ＝2x ＋2500（0≤x ≤500）， ⑵由题意，得55x ＋35（500－x ）≤20000，解这个不等式，得x ≤125， ∴当x ＝125时,y 最大值＝3×12＋2500＝2875(元)∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元. 活动3、解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意可得： 5x+9（140﹣x ）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克）， 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元， 设总利润为W ，由题意可得出：W=3x+4（140﹣x ）=﹣x+560， 故W 随x 的增大而减小，则x 越小W 越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍， ∴140﹣x ≤3x ，解得：x ≥35，∴当x=35时，W 最大=﹣35+560=525（元）， 故140﹣35=105（kg ）．答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．三、自主练习：1、【答案】C【分析】正比例函数中，所以在每一象限内随的增大而减小，∴当时，，故答案为2、解：（1）∵P0（2，﹣3）．O为坐标原点，∴d（O，P0）=|2﹣0|+|﹣3﹣0|=5．故答案为：5；（2）∵P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，∴设直线y=x+1上一点Q（x，x+1），则d（P，Q）=6，∴|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6，即|a﹣x|+|x+4|=6，当a﹣x≥0，x≥﹣4时，原式=a﹣x+x+4=6，解得a=2；当a﹣x＜0，x＜﹣4时，原式=x﹣a﹣x﹣4=6，解得a=﹣10．故答案为：2或﹣10．3、解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有10a20b400020a10b=3500+=⎧⎨+⎩解得a=100b=150⎧⎨⎩即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元（2)①根据题意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000②根据题意得100－x≤2x，解得x≥3313，∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小.∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66.即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大4、解：（1）设购甲种树苗x株，乙种树苗y株，由题意，得，解得：．答：购甲种树苗400株，乙种树苗600株；（2）购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（1000﹣a）株，由题意，得90%a+95%（1000﹣a）≥92%×1000，解得：a≤600．答：甲种树苗最多购买600株；（3）设购买树苗的总费用为W元，由题意，得W=25a+30（1000﹣a）=﹣5a+30000．∴k=﹣5＜0，∴W随a的增大而减小，∵0＜a≤600，∴a=600时，W最小=27000元．∴购买家中树苗600株．乙种树苗400株时总费用最低，最低费用为27000元．补充：（2014•安徽省,第20题10分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评： 本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；（2014·云南昆明，第21题8分）某校运动会需购买A 、B 两种奖品.若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元. （1）求A 、B 两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍.设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值. 考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用． 分析： （1）设A 、B 两种奖品单价分别为x 元、y 元，由两个方程构成方程组，求出其解即可．（2）找出W 与m 之间的函数关系式（一次函数），由不等式组确定自变量m 的取值范围，并由一次函数性质确定最少费用W 的值.解答： 解：（1）设A 、B 两种奖品单价分别为x 元、y 元，由题意，得 ⎩⎨⎧=+=+95356023y x y x ，解得：⎩⎨⎧==1510y x .答：A 、B 两种奖品单价分别为10元、15元． （2）由题意，得)100(1510m m W -+= m m 15150010-+= m 51500-=由⎩⎨⎧-≤≤-)100(3115051500m m m ，解得：7570≤≤m .由一次函数m W 51500-=可知，W 随m 增大而减小∴当75=m 时，W 最小，最小为11257551500=⨯-=W （元）答：当购买A种奖品75件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为1125元.。