控制理论实验报告二阶系统的瞬态响应

实验报告
课程名称：控制理论（乙） 指导老师： 成绩：__________________ 实验名称：二阶系统的瞬态响应 实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得
一、实验目的
1．通过实验了解参数ζ(阻尼比)、n ω(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；
2．掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二、主要仪器设备
1．THBDC -2型 控制理论·计算机控制技术实验平台；
2．PC 机一台(含“THBDC -2”软件)、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线。

三、实验内容
1．观测二阶系统的阻尼比分别在0<ζ<1，ζ=1和ζ>1三种情况下的单位阶跃响应曲线；
2．调节二阶系统的开环增益K ，使系统的阻尼比2
1=ζ，测量此时系统的超调量p δ、
调节时间t s (Δ= ±0.05)；
3．ζ为一定时，观测系统在不同n ω时的响应曲线。

四、实验原理
1．二阶系统的瞬态响应
用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为
2
22
2)()
(n n n S S S R S C ωζωω++= (2-1) 闭环特征方程：022
2=++n
n S ωζω 其解 122,1-±-=ζωζωn n S ，
针对不同的ζ值，特征根会出现下列三种情况： 1）0<ζ<1（欠阻尼），22,11ζωζω-±-=n n j S
此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。

它的数学表达式为：
)(111)(2
βωζζω+--
=-t Sin e t C d t n
式中2
1ζωω-=n d ，ζ
ζ
β2
1
1-=-tg。

2）1=ζ（临界阻尼）n S ω-=2,1
此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。

3）1>ζ（过阻尼），122,1-±-=ζωζωn n S
此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。

(a) 欠阻尼(0<ζ<1) (b) 临界阻尼(1=ζ) (c) 过阻尼(1>ζ)
图2-1 二阶系统的动态响应曲线
虽然当ζ=1或ζ>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取ζ=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。

2．二阶系统的典型结构
典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。

图2-2 二阶系统的方框图
图2-3 二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6） 图2-3中最后一个单元为反相器。

由图2-4可得其开环传递函数为： )1()(1+=
S T S K
s G ，其中：21T k K =， R
R k X 1= (C R T X 1=，RC T 2=)
其闭环传递函数为： 1121
1)(T K S T S T K S W +
+=
与式2-1相比较，可得 RC
T T k n 1211=
=
ω，X
R R
T k T 221
112=
=ξ 五、实验步骤
根据图2-3，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。

1． n ω值一定时，图2-3中取C=1uF ，R=100K(此时10=n ω)，Rx 阻值可调范围为0～470K 。

系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC -2”软件观测并记录不同ξ值时的实验曲线。

1.1 当可调电位器R X =250K 时，ζ=0.2，系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右； 1.2 若可调电位器R X =70.7K 时，ζ=0.707，系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右；
1.3 若可调电位器R X =50K 时，ζ=1，系统处于临界阻尼状态； 1.4 若可调电位器R X =25K 时，ζ=2，系统处于过阻尼状态。

2．ξ值一定时，图2-4中取R=100K ，R X =250K(此时ζ=0.2)。

系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC -2”软件观测并记录不同n ω值时的实验曲线。

2.1 若取C=10uF 时，1=n ω
2.2 若取C=0.1uF （将U7、U9电路单元改为U10、U13）时，100=n ω
六、实验结果与分析 1、
C=1uF ，R=100K ，RC
T T k n 1
211==
ω=10 1.1 R X =250K ，实验结果
X
R R
T k T 22
1112==
ξ=0.2，系统处于欠阻尼状态 此时开环增益2Rx
K R C
=
=25 时间常数1T RxC ==0.25，2T RC ==0.1 最大超调量理论值53% 实验值7.85
100%56%5
-⨯= 调整时间1.5s
1.2 R X =70.7K 时
ζ=0.707，系统处于欠阻尼状态，
此时开环增益2
Rx
K R C
=
=7.07
时间常数1T RxC ==0.0707，2T RC ==0.1 最大超调量理论值4.3% 实验值
5.25
100%4%5
-⨯= 调整时间0.42s
1.3 若可调电位器R X =50K 时，ζ=1，系统处于临界阻尼状态
此时开环增益2
Rx
K R C
=
=5 时间常数1T RxC ==0.05，2T RC ==0.1
超调量为零 调整时间0.7s
1.4 若可调电位器R X =25K 时，ζ=2，系统处于过阻尼状态
此时开环增益2
Rx
K R C
=
=2.5 时间常数1T RxC ==0.025，2T RC ==0.1 超调量为零
调整时间1.35s
分析结果：随着开环增益K 减小，时间常数T1减小，T2不变，
使得ξ=超调量不断减小，响应时间也不断变短，响应速度变快。

2、R=100K ，R X =250K ，X
R R
T k T 22
1112==ξ=0.2 2.1 C=10uF ，
RC
T T k n 1
211==
ω=1 此时开环增益2
Rx
K R C
=
=2.5 时间常数1T RxC ==2.5，2T RC ==1 最大超调量理论值53% 实验值7.85
100%56%5
-⨯= 调整时间15s
2.2 C=0.1uF ，
RC
T T k n 1
211==
ω=100 此时开环增益2Rx
K R C
=
=250 时间常数1T RxC ==0.025，2T RC ==0.01 最大超调量理论值4.3% 实验值7.85
100%56%5
-⨯= 调整时间0.15s
2.3 C=1uF ，
RC
T T k n 1
211==
ω=10
此时开环增益2Rx
K R C
=
=25 时间常数1T RxC ==0.25，2T RC ==0.1 最大超调量理论值53% 实验值
7.85
100%56%5
-⨯= 调整时间1.5s
实验结果分析：在ξ值一定时，随着开环增益K 增大，时间常数T1减小，T2
减小，使得
ω=
七、讨论与思考
1、如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？
如果输入信号的幅值过大，衰减率会很小，超调量很大，衰减速度很小，导致响应过程很慢，最终所需的响应时间很长。

2、在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？
首先，反馈是建立在闭环系统上的，控制量Ui 通过两个运算放大器，输出被调量UO ，当被调量UO 偏离给定值Ui 时，偏离量通过闭合回路反馈给控制量Ui ，控制作用的方向与被调量的变化方向相反，继续通过两个运算放大器，不断校正被调量UO ，这样就实现了负反馈。

当反馈通道的传递函数为1时，便是单位负反馈。

3、 为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？
电路图中有一个积分器，只要对象的被调量不等于给定值，执行器就会不停的工作，只有当偏差等于零时，调节过程才结束。

因此，积分调节又叫无差调节器。

它不仅可以消除误差，还可以消除死区。