叠前时间偏移与叠前深度偏移
叠前时间偏移与叠前深度偏移1
叠前时间偏移与叠前深度偏移1、叠前偏移从实现方法上可分为叠前时间偏移和叠前深度偏移。
从理论上讲，叠前时间偏移只能解决共反射点叠加的问题，不能解决成像点与地下绕射点位置不重合的问题，因此叠前时间偏移主要应用于地下横向速度变化不太复杂的地区。
当速度存在剧烈的横向变化、速度分界面不是水平层状时，只有叠前深度偏移能够实现共反射点的叠加和绕射点的归位，叠前深度偏移是一种真正的全三维叠前成像技术，但它的成像效果必须依赖于准确的速度-深度模型，而模型的迭代和修改是一个非常复杂和费时的过程，周期长，花费也相当昂贵。
1．1 叠前时间偏移叠前时间偏移是复杂构造成像和速度分析的重要手段，它可以有效地克服常规NMO、DMO和叠后偏移的缺点，实现真正的共反射点叠加。
叠前时间偏移产生的共反射点（CRP）道集，消除了不同倾角和位置的反射带来的影响，不仅可以用来优化速度分析，而且也是进行AVO地震反演的前提。
Kirchhoff叠前时间偏移方法的基础是计算地下散射点的时距曲面。
根据Kirchhoff绕射积分理论，时距曲面上的所有样点相加就得到该绕射点的偏移结果。
具体的实现过程就是沿非零炮检距的绕射曲线旅行时轨迹对振幅求和，速度场决定求和路径的曲率，对每个共炮检距剖面单独成像，然后将所有结果叠加起来形成偏移剖面。
1．2 叠前深度偏移实际上，叠前时间偏移可认为是一种能适应各种倾斜地层的广义NMO叠加，其目的是使各种绕射能量聚焦，而不是把绕射能量归位到其相应的绕射点上去，它基于的速度模型是均匀的，或者仅允许有垂直变化，因此，叠前时间偏移仅能实现真正的共反射点叠加，当地下地层倾角较大，或者上覆地层横向速度变化剧烈，速度分界面不是水平层状的条件下，叠前时间偏移并不能解决成像点与地下绕射点位置不重合的问题。
为了校正这种现象，我们可以在时间剖面的基础上，再做一次校正，使成像点与绕射点位置重合，这就是做叠后深度偏移的目的，但叠后深度偏移有缺点，主要是无法避免NMO校正叠加所产生的畸变，而且在实现过程中缺少模型叠代修正的手段，因此叠后深度偏移一般作为叠前深度偏移流程的一部分，用于深度域模型层位的解释。
共偏移距道集平面波叠前时间偏移与反偏移
地 球 物 理 学 报
ＣＨ Ｉ Ｎ Ｅ Ｓ Ｅ Ｊ ＯＵＲ ＮＡ Ｌ Ｏ Ｆ Ｇ Ｅ Ｏ Ｐ ＨＹ Ｓ Ｉ Ｃ Ｓ
Ｖ ｏ ｌ ． ５ ２，Ｎ ｏ ． ５ ， Ｍ ａ ２ ０ ０ ９ ｙ
管路 平 ， 唐 亚 勋， 王 华 忠． 共 偏 移 距 道 集 平 面 波 叠 前 时 间 偏 移 与 反 偏 移． 地 球 物 理 学 报， ： ： ２ ０ ０ ９， ５ ２（ ５） １ ３ ０ １～１ ３ ０ ９， Ｄ Ｏ Ｉ １ ０． ／ ３ ９ ６ ９ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． ０ ０ ０ １ ５ ７ ３ ３． ２ ０ ０ ９． ０ ５． ０ １ ９ ｊ Ｇ ｕ ａ ｎＬＰ， Ｔ ａ ｎ ａ ｎ Ｃ ｏ ｍｍ ｏ ｎ ｏ ｆ ｆ ｓ ｅ ｔｐ ｌ ａ ｎ ｅ ｗ ａ ｖ ｅｐ ｒ ｅ ｓ ｔ ａ ｃ ｋｔ ｉ ｍ ｅｍ ｉ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｎ ｄｄ ｅ ｍ ｉ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ． ∳ ∰‟ ｇＹ Ｘ，Ｗ ｇＨ Ｚ． ｇ ｇ （ ） ， （ ） ： ： ／ ｉ ｎＣ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ２ ０ ０ ９， ５ ２ ５ １ ３ ０ １～１ ３ ０ ９， Ｄ Ｏ Ｉ １ ０． ３ ９ ６ ９ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． ０ ０ ０ １ ５ ７ ３ ３． ２ ０ ０ ９． ０ ５． ０ １ ９ ｊ ．
图11c是采用相同的偏移速度反偏移到偏移距200m的结果从图中可以发现在横纵向速度均剧烈变化的情况下叠前时间相移偏移也能取得基本令人满意的结果考虑到叠前时间偏移的局限更重要的是正反偏移后的结果和输入数据几乎无异这说明即使地质条件非常复杂我们也可以用比较粗糙的速度进行偏移反偏移地震数据的映射得到的结果也是比较可靠的基于此我们可以用共偏移距平面波叠前时间偏移反偏移的串联将非零偏移距数据投影到零偏移距相当于dmo处理将非零偏移距数据映射到另一个非零偏移距数据即进行地震数据规则化也可称偏移距外推及最小二乘偏移保真成像处理结论与讨论详细地讨论了共偏移距道集平面波叠前时间偏移算子与对应的反偏移算子算法的偏移孔径能够由最大慢度控制进而可以通过对最大慢度的改变而实现偏移孔径的变变孔径偏移大大提高了偏移的速度以及偏移的效果共偏移距道集平面波叠前时间偏移算子和反偏移算子的串联实现了把非零偏移距数据体映射成零偏移距数据体非零偏移距数据体映射成另一个非零偏移距数据体理论上共偏移距道集平面波叠前时间偏移只能处理介质但是从对横向变速比较剧烈的marmousi模型的数值试验结果中不难发现该算法也能得到比较令人满意的效果尽管上述地震数据映射过程中地震波的运动学特征保持得很好但是动力学特征的保持还有待改进一步的基于共偏移距道集平面波叠前时间偏移算子与对应的反偏移算子的最小二乘数据映射方法正在发展中期望会有利于映射后数据的动力学特征的改善使得地震数据的规则化方法更加完善参考文献referencesprocessingversusinversionblackwellscientificpublicationstygelmaunifiedapproachto3dseismicreflectionimagingbasicconceptsjrmathematicsofmultidimensionalseismicimagingdifferentialoffsetcontinuationseismicreflectiondatainterpolationdubrulleaanumericalmethodsforthemigrationofconstantoffsetsectionsinhomogeneousandhorizontallygazdagjwaveequationmigrationwiththephaseshift频率波数域共偏移距叠前时间偏移方法
偏移成像技术
1、偏移技术分类【叠前/后偏移】可根据不同的标准对目前的地震偏移成像技术进行简单分类：按照所依据的理论基础，可以分为射、线类偏移成像和波动方程类偏移成像；根据输入数据类型，可以分为叠前偏移和叠后偏移；根据实现的时空域，可以分为时间偏移和深度偏移；按照维数，可以分为二维偏移以及三维偏移等；1.1叠前偏移使CSP道集记录或COF道集记录中的反射波归位，绕射波收敛。
●叠前偏移有椭圆切线法【手工方法，不适用】、Rockwell偏移叠加法【波前模糊法的拓展，计算量也很大】和Paturet-Tariel偏移叠加法【为了进行偏移，我们应当把的曲线上的地震能量（即采样点振幅）送到零炮检距绕射双曲线的顶点M上去叠加。
这样, 把各个相同炮检距的剖面偏移后叠加在一起即得偏移叠加剖面】等1.2叠后偏移基于水平叠加剖面，采用爆炸反射面的概念实现倾斜反射层归位和绕射波收敛。
●叠后偏移有波前模糊法、绕射曲线叠加法【两种方法原理简单，都是基于惠更斯原理提出的，前者将一个道上的波场值送到各个道上去叠加—输出道法，后者把各个道上的相应值取来在一道上叠加—输入道法，但是计算量很大】2、偏移成像特点●具有地震勘探本身的特征●计算机使其研究由地震波运动学特征过度到地震波动力学特征●提高地震空间分辨率和保真度●偏移成像是使反射界面最佳成像的一种技术●处理反射波，使之成为反映地下界面位置和反射系数值的反射界面的像3、偏移成像原理图偏移过程定量分析【Chun and Jacewitz ，1981】2(tan )/4t dx v t θ=221/2{1[1(tan )/4]}t dt t v θ=--221/2tan tan /[1(tan )/4]t t t v θθθ=-3.1 偏移前后的图例4、偏移方法分类5、实际中应用的一些偏移算法5.1 Kirchhoff 积分法【波场外推】适用条件：只满足均匀介质的情况。
[]111'1111(,,,)'4S R u u u x y z t u dS vR n t n R R n π⎧⎫-∂⎡∂⎤∂⎡∂⎤⎡⎤⎛⎫⎡⎤'''⎡⎤=-+⎨⎬ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭⎰⎰式中的[[u]]不再是推迟场，而是超前场。
《地震资料数字处理》复习
《地震资料数字处理》复习地震资料数字处理围绕以下三方面工作：1、提高信噪比；2、提高分辨率；3、提高保真度。
一、提高信噪比的处理1、原理利用噪声和信号在时间、空间、频率和其他变换域中的分布差异，设计滤波因子，将噪声进行压制。
2、处理顺序提高信噪比包含消除噪声和增强信号两部分内容。
消除噪声一般在叠前的各种道集上进行，主要针对规则干扰如多次波和面波等，增强信号一般在叠后剖面上进行，主要针对随机噪声。
3、随机噪声是指没有固定的频率、时间、方向的振幅扰动和震动，其成因大致是来自环境因素、次生因素和仪器因素，其中次生干扰的强度与激发能量有关。
随机噪声在记录上表现为杂乱无章的波形或脉冲，在频率上分布宽而不定，在空间上没有确定的视速度。
随机噪声的随机性与道间距有关，如果道间距减小到一定程度，许多随机噪声表现出道间的相干性，当道距大于随机噪声的相干半径才表现出随机性。
4、一维滤波器（伪门、Gibbs现象）频率滤波器是根据信号和噪声在频率分布上的差异而设计时域或频域一维滤波算子。
它压制通放带以外的频率成分，保留通放带以内的频率成分。
Gibbs现象是由于频率域的不连续或截断误差引起的，通放带和压制带之间设置过渡带可克服此现象，设计滤波器就是控制过度带的形状和宽度。
5、二维滤波器二维滤波是根据有效信号和相干噪声在视速度分布上的差异，来压制噪声或增强信号。
通常用来压制低视速度相干噪声，在f-k平面上占据低频高波数区域。
二维滤波比较容易产生蚯蚓化现象，而且混波相现象明显，在空间采样条件不满足或陡倾角的情况下受到空间假频的影响，一般常用于压制一些规则干扰，如面波和多次波等。
6、频率-波数域二维滤波实现步骤：（1）把时间和空间窗口里的数据变换到f-k域；（2）在f-k域，通过外科切除，按径向扇形划分压制区C(乘振幅置零)、过渡区S（乘振幅置0至1变化）、通放区P (乘振幅置1) ；（3）从f-k域反变换到t-x域。
8、数字滤波有两个特殊性质：（1）数字滤波由于时域离散化会带来伪门现象，（2）由于频域截断会造成吉卜斯现象。
叠前时间偏移处理技术及应用效果
射．位置是沿地层下倾方向偏离了反射点的真实 １ 叠前时间偏移的适应范围 － ４ 位置的， 这种现象就称为偏移。 地震剖面的偏移归 根据不 同的地下地质情况 ， 采用不同的偏移 位， 就是把水平叠加剖面上偏移了的反射层 ， 进行 方法（ 见表 １ｏ “ 反偏移”使地层的真实位置形态得到恢复 ， ， 有时 １ ．地震资料品质 ： ．１ ４ 静校正问题得到较好的 常常把这一工作也成为“ 偏移” 。以前， 大量的偏移 解决， 原始资料有一定的信噪比， 振幅比较均衡。 方法是针对第 ２ 问题进行的，即利用已经得到 个 １． ． 速度模型简单而地层构造相对复杂。 ４ ２ 的水平叠加剖面资料作为原始资料进行各种偏移 ２叠前 时间偏移基本处理 流程及几个关键 处理。因为所用资料已进行了共 中 点叠加， 所以 因素 叠前时 间偏移处理流程 第—个问题已经存在 ， 而且不能解决。 这类办法统 称为叠加偏移或称先叠后偏 ， 叠后偏移等等。 １ 叠前时间偏移基本原理。 ＿ ２ 叠前时间偏移方 法则是从最原始的野外资料开始 ， 在共反射点道
叠前时间偏移的作用叠前偏移避开了叠后偏移严格的零炮检距的限制从而达到以下几个目的实现了共反射点偏移归位确保了同相轴叠加得到了更加准确的均方根速度场构造空间位置更准确偏移之后的共反射点道集可以用于和波阻抗等叠前反演可以提供比较准确的均方根速度场转为层速度可以作为叠前深度偏移处理的初始速度模型偏移叠加数据可以用于叠前深度偏移建立地质模型
！
前 言
随着地球物理技术和计算机技术的发展 ， 全 球各大地球物理服务公司为进一步提高复杂构造 成像精度； 获取更真实的叠前地震信息 ， 大力开展 了以 叠前偏移为主导 的处理技术 的攻关和实践 。 在近几年的全球油气勘探方面取得 了明显 的效 果， 石油公司追求勘探效益最大化推动了叠前偏 移技术的发展。目前， 叠前偏移已被国际各大地球 物理公司广泛使用。０世纪 ７ 年代提出的叠前偏 ２ ０ 移理论得以大规模实现而成为常规的处理手段。 １叠前时间偏移基本原理 １ 叠后时间偏移存在的不足。 ． １ 叠后时间偏移 在地震 资料处理成像方面起到了很重要的作用 ， 般来说 ， 它可以大致反映地下构造形态， 但在构 造较为复杂， 速度场横 向变化剧烈的地区 ， 由于受 到常规叠加处理两个严格的假设条件限制 ， 因此 ， 叠后时间偏移的 处理方法难以见到很好的效果。 常规叠加处理两个假设条件： 第一因为动校 正是从水平层模型导出的，所以在进行动校正时 都假设反射波到达时距曲线满足水平层状这个条 件。 第二是共中 心点叠加剖面是零炮检距剖面。 因 此叠后时间偏存在以下问题：
处理三大基本手段之一偏移
处理三大基本手段之一偏移论文摘要地震偏移技术是现代地震勘探数据处理的三大技术之一，它是在过去古典技术上发展起来的，其它两大技术都是从其它相关学科引进地震中来的。
所以偏移技术具有地震勘探本身的特征。
但是地震偏移方法本身由于使用计算机而引起了许多革命性的变化。
这就使得它从研究简单的探测目标的几何图形进而发展成研究反射界面空间的波场特征，振幅变化和反射率等。
实践证明对于解释工作者，正确理解时间剖面的偏移现象和有关的偏移归位的一些原理、概念等问题对地震资料的解释是十分重要的。
下面简要介绍有关时间剖面的偏移现象，偏移迭加原理，偏移叠加、叠加偏移、叠前偏移、二维偏移和三维偏移基本概念论。
正文第一层、时间剖面的偏移现象一、经过动校正的时间剖面虽然能直观地反映地下界面，但不能完全真实地反映地下的构造形态。
由于时间剖面得到的是来自三维空间地震反射层的法线反射时间，而不是一个射线平面上来的。
反射波到达每个测点的时间减一个相应的时差△t（正常时差），变为该点的垂直时间t，这个、这个时间位于测点的正下方；因而记录点的位置与界面反射点的真实位置是有差别的。
二、当界面水平时，对水平界面的原始记录经过动校正后，把波形画在爆炸点与接受点之间的一半位置，即共中心点位置的正下方，反射同相轴所反映的界面段位置与真实界面的空间位置是基本相符的。
三、当界面倾斜时，实际上反射点并不在接收点的正下方。
如图1--1所示，仍然按水平界面时的情况进行动校正和共中心点显示，水平位置在BE的倾斜界面段（图1-1 a），在对应的水平迭加剖面上，同相轴水平位置却在AD处（图1-1 b）,向下倾方向偏移。
反射界面倾角越大，这种偏移现象越严重。
(a) (b)图1—1 倾斜界面同相轴向下倾方向偏移（a）界面段的水平位置是BE (b)水平叠加剖面上同相轴的水平位置是AD图1-2 水平迭加剖面与时间偏移剖面的比较（a）深度剖面;（b）水平迭加剖面四、图1-2说明了偏移现象的严重性。
第2章-叠前时间偏移
第二章叠前时间偏移地震波成像在油气勘探中占据重要位置。
它的作用是使反射波或绕射波返回到产生它们的地下位置，从而得到地下地质构造的精确成像。
从二十世纪60年代偏移过程由计算机实现以来，已从常规偏移即叠后时间偏移发展到了目前的叠前深度偏移。
偏移方法的研究和应用是受油气勘探的实际需求驱动的，同时它又受到人们对偏移成像的认识程度和计算机处理能力的制约。
常规偏移（即叠后时间偏移）在以往的油气勘探过程中起到了重要作用，但随着勘探难度的提高，在构造较为复杂或/和强横向变速的地区，基于常规偏移的处理方法再也难见成效。
究其原因，一方面是由于常规处理是先叠加后偏移，水平叠加过程受水平层状介质假设制约，在复杂地质构造条件下，这种叠加过程很难实现同相叠加，这样会对波场产生破坏，所以用这种失真了的叠后数据去进行偏移处理难以取得好的成像效果就很自然了。
为了克服非同相叠加给后续偏移带来的麻烦，人们提出使用叠前偏移，即先偏移处理使波场归位，再把同一地下点的偏移波场相叠加。
这样，在横向速度中等变化的较为复杂构造成像中叠前时间偏移可以弥补常规偏移的不足。
另一方面是由于时间偏移是建立在均匀介质或水平层状介质的速度模型的基础上的，当速度存在横向变化，或速度分界面不是水平层状的情况下，常规偏移不能满足Snell定律，因此不能进行正确的反射波的偏移成像。
为了解决这个问题，出现了深度偏移。
这样，在强横向变速的一般构造成像中，叠后深度偏移可以弥补常规偏移的不足；而在强横向变速的复杂构造成像中，叠前深度偏移可以弥补常规偏移的不足。
迄今为止，人们已对叠前时间偏移进行了20多年的研究工作，而对叠前深度偏移也进行了十几年的研究和探索工作。
本章重点讨论叠前时间偏移。
叠前深度偏移将在第四章和第五章讨论。
近年来，随着叠前时间偏移方法和技术的不断成熟和与之配套技术的不断完善以及计算机性能的不断提高，实现叠前时间偏移已成为现实。
目前，国内外有多家地球物理处理公司和计算中心已进行叠前时间偏移处理，部分公司还把叠前时间偏移作为常规处理软件加入到常规处理流程中，使之成为常规处理的一个重要内容。
叠前时间偏移与叠前深度偏移讲解
叠前时间偏移与叠前深度偏移摘要：偏移使倾斜反射归位到它们真正的地下界面位置，并使绕射波收敛，即可以提高空间分辨率。
按所处理的地震资料是否做过水平叠加划分为叠后偏移和叠前偏移两大类。
这里主要讨论叠前偏移。
偏移方法分为时间域和深度域两类，时间偏移技术是基于横向速度变化弱的水平层状介质模型产生的，而深度偏移技术是基于横向变速的真实地质深度模型发展而来的。
这里主要介绍克希霍夫积分法叠前时间偏移、有限差分法叠前时间偏移、Fourier变换法叠前时间偏移三种叠前时间偏移方法。
在叠前深度偏移上面，主要根据其技术的发展历史，现状，及未来趋势进行叙述，并进行了不同偏移技术的成像对比。
关键字：叠前时间偏移叠前深度偏移克希霍夫积分法正文：一、引言偏移使倾斜反射归位到它们真正的地下界面位置，并使绕射波收敛，即可以提高空间分辨率。
按所处理的地震资料是否做过水平叠加划分为叠后偏移和叠前偏移两大类。
偏移方法分为时间域和深度域两类。
时间偏移技术是基于横向速度变化弱的水平层状介质模型产生的，而深度偏移技术是基于横向变速的真实地质深度模型发展而来的。
从当前技术发展的状况看，目前国内应用的叠前偏移技术基本上可以概括为以下两类。
一种是基于波动方程积分解的克希霍夫积分法叠前偏移。
这种技术，在20世纪90年代以前就在研究，目前，随着多年来持续不断地改进和完善，已经成为一种高效实用的叠前偏移方法，它具有高角度成像、无频散、占用资源少和实现效率高的特点，能适应不均匀的空间采样和起伏地表，比较适合复杂构造的成像。
目前国际上有多种较为成熟的积分法叠前成像软件，是当前实际生产中使用的主要叠前深度偏移方法。
一种是基于波动方程微分解的波动方程叠前偏移。
这种技术目前在国内的应用还处于试验阶段。
叠前时间偏移与叠后时间偏移和叠前深度偏移一样，都是基于三大数学工具，即克希霍夫积分、有限差分和Fourier变换。
二、叠前时间偏移技术叠前时间偏移的可行性分为下面三个方面：①实现这种技术所需的软硬件成本合理。
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叠前时间偏移与叠前深度偏移摘要：偏移使倾斜反射归位到它们真正的地下界面位置，并使绕射波收敛，即可以提高空间分辨率。
按所处理的地震资料是否做过水平叠加划分为叠后偏移和叠前偏移两大类。
这里主要讨论叠前偏移。
偏移方法分为时间域和深度域两类，时间偏移技术是基于横向速度变化弱的水平层状介质模型产生的，而深度偏移技术是基于横向变速的真实地质深度模型发展而来的。
这里主要介绍克希霍夫积分法叠前时间偏移、有限差分法叠前时间偏移、Fourier变换法叠前时间偏移三种叠前时间偏移方法。
在叠前深度偏移上面，主要根据其技术的发展历史，现状，及未来趋势进行叙述，并进行了不同偏移技术的成像对比。
关键字：叠前时间偏移叠前深度偏移克希霍夫积分法正文：一、引言偏移使倾斜反射归位到它们真正的地下界面位置，并使绕射波收敛，即可以提高空间分辨率。
按所处理的地震资料是否做过水平叠加划分为叠后偏移和叠前偏移两大类。
偏移方法分为时间域和深度域两类。
时间偏移技术是基于横向速度变化弱的水平层状介质模型产生的，而深度偏移技术是基于横向变速的真实地质深度模型发展而来的。
从当前技术发展的状况看，目前国内应用的叠前偏移技术基本上可以概括为以下两类。
一种是基于波动方程积分解的克希霍夫积分法叠前偏移。
这种技术，在20世纪90年代以前就在研究，目前，随着多年来持续不断地改进和完善，已经成为一种高效实用的叠前偏移方法，它具有高角度成像、无频散、占用资源少和实现效率高的特点，能适应不均匀的空间采样和起伏地表，比较适合复杂构造的成像。
目前国际上有多种较为成熟的积分法叠前成像软件，是当前实际生产中使用的主要叠前深度偏移方法。
一种是基于波动方程微分解的波动方程叠前偏移。
这种技术目前在国内的应用还处于试验阶段。
叠前时间偏移与叠后时间偏移和叠前深度偏移一样，都是基于三大数学工具，即克希霍夫积分、有限差分和Fourier变换。
二、叠前时间偏移技术叠前时间偏移的可行性分为下面三个方面：①实现这种技术所需的软硬件成本合理。
②对偏移速度场无过高的要求。
③配套技术比较成熟和完善。
下面简述三种时间偏移方法：1克希霍夫积分法叠前时间偏移该方法一般在共炮点道集上进行，对二维和三维叠前偏移做法是一致的。
(1)该方法的步骤是将共炮点i 己录从接收点上向地下外推。
外 推时要先确定本道集可能产生反射波的地下空间范围，这个范围可以根据倾角、记录长度和道集的水平范围进行估算。
这个过程实际上是—个估算偏移孔径的反过程。
对向地下延拓的空问范围做一些模拟估算是必要的。
外推时使用一般Kirchhoff 积分表达式：1)、dxdy t v R t y x u v R t y x u R v Rv t z y x U A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂+∂++-=⎰⎰),0,,(),0,,(cos 21),,,(0000θπ[]2/122020)()(//cos z y y x x z R z +-+-==θ.式中R 为从地下(x ，Y ，z)点到地面点( X 。
，Y 。
, Z 。
=0 )的距离。
这样求出的结果，等于从地面某个炮点激发，在地下(x ，Y ，z)点上接收的反射波记录。
在这个记录上有(x ，Y ，z)点产生的反射波 和z 深度以下的界面产生的反射波。
我们应当做的是把(x ，Y ，z)点处的反射波放到该点上。
但是，在该点的记录还有很多其它深度点上的反射波。
因此，如何从这个点用积分公式延拓汁算出地震道u(x ，Y ，z ，t)，并从中取出用于在该点成像的波场值，这就是下一步的工作。
(2)计算从炮点0到地下R(x ，z)点的地震波入射射线的走时d t 。
这可以用均方根速度rms v 去除炮点至地下R 点的距离近似求出。
或者用射线追踪法求取，就更准确。
用求出的下行波的走时d t 到u(x ，Y ，z ，t)的延拓记录的d t 时刻取出波场值作为该点的成像值。
(3)将所有的深度点上的延拓波场都如第二步那样提取成像值，组成偏移剖面就完成了—个炮集的Kirchhoff 积分法偏移。
(4)将所有的炮道集记录都做过上述三步处理后进行按地面点相重合的记录相叠加的原则进行叠加，即完成了叠前时问偏移。
2 有限差分法叠前时间偏移在三维情况下，反射点轨迹变为—个旋转椭球面，该椭球是绕炮检距方向由二维条件下的椭圆旋转而成。
如果取炮检距方向为X 方向，则椭球面的方程为：2)、 m mt v z y x t v h 222222224)/411(=+++通过波动方程的频散关系或波动方程的象征方程以及Fourier 变 换，可以得到对应的三维波动方程：3)、 mm t u v z u y u x u t v h 2222222222224)41(∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+ 如果炮检距方向与观测纵测线的方向成一定的口角度时需要进行 坐标变换。
新坐标系下的方程为：4)、 mt u v z u y x u C y u B x u A 22222222224111∂∂=∂∂+∂∂∂+∂∂+∂∂用有限差分法解(4)式有一定的难度，但它是可解的。
因此对三维面积观测的数据体用该方法进行叠前时问偏移在理论上是可实现的，目前尚未使用。
虽然各个方向的共炮检距道集也可以用(3)式进行偏移而且容易实现。
但是由于要在不同的 方向上抽取新的共炮检距道集，并要重新采样，同时剖面长度会长短不等，因此对处理效率会有影响。
f 3)式虽然容易求解，但在炮检距方向有转角 ≠0时，首先要将数据沿 方向和垂直 方向进行内插重排，这样内插重排后的三维数据体的水平切片将是某种菱形，造成纵横测线长短不一， 给处理带来不便。
如果仍按原坐标进行三维叠前偏移处理则必须用(4)式进行偏移。
3 Fourier 变换法叠前时间偏移频率-波数(f-k)域叠前偏移是实现叠前时间偏移的一种有效方法。
Li(1991)用一组常速实现了叠前偏移。
用横向不变的速度偏移常炮检距数据可以在Fourier 域进行，与Kirchhoff 偏移相比，它具有成像速度快，能处理陡倾角且不会产生算子假频(是一宽带算子)的特点。
另外，该算子考虑了由于通过层状介质而发生折射弯曲所造成的相位和振幅变化。
另外，F-K 偏移算子可以分解为NMO+DMO+ZOM ，在常速偏移下，分解正确。
若速度随深度变化，这种分解对NMO+DMO 部分只是近似值。
二维情况下，F-K 域叠前时间偏移的向下延拓波场为：5）、),,,(),,,()ex p(),,,(ωωωz k k S z k k D h ik m ik dk dk z h m P h m h m h m h m ∧∧⎰⎰+=对层状v(z)介质，传播算子),,,(ωz k k S h m 由下式给出：6）、 )],,,(exp[),,,(ωφωz k k i z k k S h m jj h m ∑=，其中， 7）、])()([2),,,(2222h m j h m j h m j k k k k k k zj z k k +-+--=ωφ ∑=jj z zjj v k ω2= j v 是层速度。
7式是常速频散关系的一种扩展形式。
4 结语三类叠前时间偏移方法分为有限差分法，克希霍夫积分法和频率-波数域法。
它们是各自独立发展起来的并在不断地进行自我完善。
多数情况下有限差分法波动方程偏移是求解近似波动方程的一种近似数值解法。
一般来说，网格剖分越细，精度越高，但这势必会增加计算量。
和其它两种偏移方法相比，有限差分法简单，理论和实际应用都较成熟；由于采用递推算法，在形式上能处理速度的纵、横向变化。
缺点是受反射界面倾角的限制；此外还要求等间隔剖分网格。
克希霍夫积分法偏移建立在物理地震学的基础之上，该方法能适应任意倾斜角度的反射界面；对剖分网格要求较灵活。
缺点是费时；难以处理横向速度变化；偏移噪声大， “划弧”现象严重；确定偏移参数较困难。
频率-波数域偏移求解波动方程是在频率-波数(F-K)域中进行。
频率-波数域偏移方法兼具有限差分法和克希霍夫积分法二者的优点：计算效率高，耗时少；无倾角限制，无频散现象；精度高，计算稳定性好。
缺点是速度横向变化时，会使反射界面畸变；对偏移速度误差较敏感。
5流程图1是叠前时间偏移处理流程。
图2是某区三维叠前时问偏移与叠后时问偏移处理效果对比。
从网2中可以看出，叠前时间偏移剖面信噪比显著提高，主要构造部位断层成像更清晰，位置更准确(图2a)。
三、叠前深度偏移技术反褶积、叠加与偏移是地震勘探数据处理的三大主要技术。
叠前深度偏移技术的研究一直是近1O多年来全球油气地球物理勘探领域的热点。
偏移的作用是使绕射波收敛、地下界面的地震反射波归位到正确的空间位置，最终得到真实反映地下界面形态的地震图像。
与时间偏移相比，叠前深度偏移的理论体系更加完善和先进，也是目前国际上公认的解决复杂构造成像的有效途径。
由于深度偏移对速度模型精度的依赖度高且运算量大(约为时间偏移的2倍)，因此这项技术的应用受到影响。
近年来，随着计算机技术和偏移方法的不断改进，深度偏移技术逐步得到推广应用，在我国东部深层和西部山前复杂构造的勘探中见到了明显效果。
1 我国叠前深度偏移技术应用现状1．1 叠前深度偏移技术发展回顾偏移方法分为时间域和深度域两类。
时间偏移技术是基于横向速度变化弱的水平层状介质模型产生的，而深度偏移技术是基于横向变速的真实地质深度模型发展而来的。
因此时间偏移不能解决速度横向变化引起的非双曲线时差问题，当横向速度变化大、超出常规时间偏移所能适应的尺度时，偏移的成像精度大为降低(这一现象由Hubral于1977年首次发现)。
这个问题立即引起国际勘探地球物理学界的关注，并开始对非均匀介质偏移方法的研究。
波动理论的引入促进了深度偏移技术的发展。
2O世纪7O年代，Claerbout首次把波动方程引入到地震波场偏移成像中，Schneider 提出了基于波动方程积分解的克希霍夫积分法偏移，Gazdag和Stoh分别提出波动方程频率一波数域偏移方法，应用的都是简化形式的抛物线波动方程，即单程方程和爆炸反射面模型。
2O世纪8O年代出现了全波动方程偏移、逆时偏移成像等算法，但由于当时计算机效率低，对速度模型要求苛刻等原因，未能得到广泛应用。
到了9O年代，菲利普斯石油公司首先于1993年宣布使用叠前深度偏移技术在墨西哥湾盐下勘探获得成功，拉开了克希霍夫积分法叠前深度偏移技术成功应用的序幕，将叠前偏移技术的发展推向一次新的发展高潮。
进入21世纪，PC机群技术得到快速发展(速度达每秒万亿次以上)，偏移算法不断完善，使叠前深度偏移技术规模化应用成为可能，这预示着又一次新的发展高潮即将到来。
1.2 国内叠前深度偏移技术应用特点国内叠前深度偏移技术的探索应用始于1995年胜利油田的古潜山勘探，到现在已有十余年的发展历程。