初中数学竞赛重要定理公式(代数篇)
初中数学竞赛常用公式总结
初中数学竞赛常用公式总结数学竞赛是考验学生逻辑思维、推理能力和数学知识应用的重要考试。
在竞赛中，掌握一些常用的数学公式是非常关键的。
下面将总结初中数学竞赛中常用的公式，帮助竞赛学习者更好地备战。
1. 代数公式（1）二次方程的解：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，有以下公式：\[ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]其中，Δ = b^2 - 4ac，称为判别式。
（2）平方差公式：对于任意实数a和b，有以下公式：\[ (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \]（3）两点间距离公式：对于平面上任意两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离d可以用以下公式表示：\[ d=\sqrt{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2} \]2. 几何公式（1）周长和面积公式：- 矩形的周长C和面积S分别为：C = 2(l + w)，S = lw，其中l和w分别表示矩形的长度和宽度。
- 正方形的周长C和面积S分别为：C = 4s，S = s^2，其中s表示正方形的边长。
- 圆的周长C和面积S分别为：C = 2πr，S = πr^2，其中r表示圆的半径。
- 三角形的周长C和面积S可以根据不同类型的三角形使用不同公式计算（如直角三角形的勾股定理）。
（2）三角函数公式：- 正弦定理：在任意三角形ABC中，有以下公式：\[ \frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)} \]其中，a、b、c分别为三角形BC、AC和AB的边长，A、B、C分别为三角形对应的角度。
- 余弦定理：在任意三角形ABC中，有以下公式：\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C) \]- 正弦、余弦和正切的关系：对于任意角θ，有以下公式：\[ \sin(\theta) = \frac{opposite}{hypotenuse}，\cos(\theta) =\frac{adjacent}{hypotenuse}，\tan(\theta) = \frac{opposite}{adjacent} \]其中，opposite表示对边的长度，adjacent表示邻边的长度，hypotenuse表示斜边的长度。
初中数学定理公式定律大全
初中数学定理公式定律大全1.代数定理-同号两数相乘为正，异号两数相乘为负。
-分配率：a×(b+c)=a×b+a×c。
-同底数幂相除，指数相减：(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)。
-幂的乘法：(a^m)×(a^n)=a^(m+n)。
2.平方根公式-设a≥0，则√a×√a=a。
-若a≥0，则√(a^2)=a。
3.线性方程- 设a ≠ 0，方程 ax + b = 0 的解是 x = -b/a。
- 形如 ax + b = cx + d 的一次方程，有唯一解 x = (d - b)/(a -c)。
4.角度定理-外角和定理：一个三角形的外角等于它的两个不相邻内角的和。
-三角形内角和定理：一个三角形的内角之和等于180°。
-同位角定理：如果两条直线被一条截线分成两个内交角和两个外交角，则这两个内交角互为同位角，两个外交角互为同位角。
5.平行线和三角形定理-同位角、内错角定理：当两条直线被一条截线分成两个内交角和两个外交角时，同位角相等，内错角相等。
-平行线截割定理：当两条平行线被一条截线截断时，同位角相等，内错角相等。
-三角形内角和定理：一个三角形的内角之和等于180°。
-等腰三角形定理：两边相等的三角形中，两个对应的内角也相等。
6.几何定理-直角三角形定理：一个三角形中，如果一些角是直角，则它是直角三角形。
-直角边定理：在直角三角形中，斜边的平方等于各直角边的平方和。
-勾股定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。
-相似三角形定理：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
-正方形的对角线垂直定理：正方形的对角线互相垂直且相等。
7.百分数与比例-百分数换分数：将百分数转化为分数，百分数除以100即可得到对应的分数。
-百分数的四则运算：百分数的加减乘除运算，先转化为分数进行计算，最后再转化为百分数。
-比例：设a:b=c:d，称a和b为比例的两个项，c和d为比例的两个对应项。
初中数学竞赛中常用重要定理
初中数学竞赛中常用重要定理1、 梅涅劳斯定理：假如在△ABC 的三边BC 、CA 、AB 或其延长线上有点D 、 E 、F 且D 、E 、F 三点共线，则FB AF EA CE DC BD ••=12、 梅涅劳斯定理的逆定理：假如在△ABC 的三边BC 、CA 、AB 或其延长线上 有点D 、E 、F ，且满足FB AF EA CE DC BD ••=1，则D 、E 、F 三点共线。
3、 塞瓦定理：设O 是△ABC 内任意一点，AO 、BO 、CO 分别交对边于N 、P 、 M ，则1=••PACP NC BN MB AM4、 塞瓦定理的逆定理：设M 、N 、P 分别在△ABC 的边AB 、BC 、CA 上，且满足1=••PA CP NC BN MB AM ，则AN 、BP 、CM 相交于一点。
5、 广勾股定理的两个推论：推论1：平行四边形对角线的平方和等于四边平方和。
推论2：设△ABC 三边长分别为a 、b 、c ，对应边上中线长分别为m a 、m b 、m c则：m a =2222221a c b -+；m b =2222221b c a -+；m c =2222221c b a -+ 6、 三角形内、外角平分线定理：内角平分线定理：如图：假如∠1=∠2，则有AC AB DC BD =外角平分线定理：如图，AD 是△ABC 中∠A 的外角平分线交BC 的延长线与D ， 则有ACAB DC BD =7、 托勒密定理：四边形ABCD 是圆内接四边形，则有AB ·CD+AD ·BC=AC ·BD8、 三角形位似心定理：如图，若△ABC 与△DEF 位似，则通过对应点的三直线AD 、BE 、CF 共点于P9、 正弦定理、在△ABC 中有R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为△ABC 外接圆半径） 余弦定理：a 、b 、c 为△ABC 的边，则有：a 2=b 2+c 2-2bc ·cosA; b 2=a 2+c 2-2ac ·cosB; c 2=a 2+b 2-2ab ·cosC;10、西姆松定理：点P 是△ABC 外接圆周上任意一点，PD ⊥BC ，PE ⊥AC ， PF ⊥AB ，D 、E 、F 为垂足，则D 、E 、F 三点共线，此直线称为西姆松线。
初中数学竞赛25个定理
初中数学竞赛25个定理
初中数学竞赛25个定理1. 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两腰的平方和。
2. 余弦定理：在任意三角形ABC中，有c²=a²+b²-2abcosC。
3. 正弦定理：在任意三角形ABC中，有a/sinA=b/sinB=c/sinC。
4. 相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。
5. 平行四边形法则：平行四边形两对邻边互相平分、互为反向共线向量。
6. 向量加减法则：向量之间可以进行加减运算，并且满足交换律、结合律和分配律。
7. 向量数量积公式：设向量a=(x₁,y₁,z₁)和b=(x₂,y₂,z₂)，则
a·b=x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂。
8. 圆周率π的计算方法及其性质
9. 等差数列通项公式an=a1+(n-1)d
10. 等比数列通项公式an=a1*q^(n-1)
11. 数列求和公式Sn=n(a1+an)/2
12. 柿子（二次根号不含整系数）判别法
13 .一元二次方程求解公式 x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
14 .勾股数存在条件与构造方法
15 .正多面体表面积与体积计算公式
16 .圆锥侧面积与体积计算公式
17 .球表面积与体积计算公式
18 .立体图像展开后各部位长度关系推导方法
19 .概率基本定义及常见问题解决思路
20 .排列组合基础知识点总结
21 .函数定义域、值域以及单调性研究方法
22 .极坐标下曲线参数化表示方式
23 ．复杂图案拼接技巧总结
24 ．代数恒等变换规律总结
25 ．空间几何证明题目思考策略。
初中数学必背公式及定理
初中数学必背公式及定理数学是一门重要的学科，也是一门需要掌握公式和定理的学科。
初中数学中的公式和定理是学习数学的基础，掌握了这些公式和定理，能够更好地解题和理解数学知识。
下面是初中数学必背的公式和定理。
一、代数中的公式1. 二次方程的求根公式：对于一元二次方程ax²+bx+c=0，其根可以通过以下公式求得：x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)2. 平方差公式：(a±b)² = a²±2ab+b²3. 二次完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²4. 立方差公式：(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³5.平方根的乘法公式：√a*√b=√(a*b)二、几何中的公式1.矩形的周长和面积：对于矩形，其周长C=2(l+w)，面积S=l*w，其中l表示矩形的长度，w表示矩形的宽度。
2.三角形的周长和面积：对于三角形，其周长C=a+b+c，面积S=1/2*b*h，其中a、b、c表示三角形的三边长，h表示三角形的高。
3.圆的周长和面积：对于圆，其周长C=2πr，面积S=πr²，其中π取近似值3.14，r表示圆的半径。
4.直角三角形的勾股定理：对于直角三角形，设c为斜边，a、b为两直角边，则满足a²+b²=c²。
5.同心圆弦的等分定理：如果两条弦（或弦和直径）在同一个圆的同一边相交，那么它们所夹的弧（或弧和弦所夹的角）相等。
三、概率与统计中的公式1.事件的概率：设S为一个随机试验的样本空间，E为S的子集（即事件），则事件E的概率P(E)定义为E中的样本点数除以S中的样本点数。
2.互斥事件的概率：设A、B为两个事件，如果A和B不可能同时发生，称A和B为互斥事件，概率计算公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)。
初中数学竞赛重要定理及结论(完整版)
C
C
C
C
A
B
M
D B
D
M
A
D
D
A
B
M
A
M
B
【重心】定义：重心是三角形三边中线的交点，
重心的性质：
（1）设 G 为△ ABC 的重心，连结 AG 并延长交 BC 于 D，则 D 为 BC 的中点，则 AG: GD 2 :1；
2
2
2
（3）三角形一内角平分线与其外接圆的交点到另两顶点的距离与到内心的距离相等；反之，
若 A 平分线交△ ABC 外接圆于点 K，I 为线段 AK 上的点且满足 KI=KB，则 I 为△ ABC 的
内心；
（4）设 I 为△ ABC 的内心，BC a, AC b, AB c, A 平分线交 BC 于 D，交△ ABC 外接
a H ( cos A
xA
b cosB
xB
c cosC
xC
,
a cos A
yA
b cosB
yB
c cosC
yC
)
abc
abc
cos A cosB cosC
cos A cosB cosC
垂心性质：（1）三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的 2 倍； （2）垂心 H 关于△ ABC 的三边的对称点，均在△ ABC 的外接圆上； （3）△ ABC 的垂心为 H，则△ ABC，△ ABH，△ BCH，△ ACH 的外接圆是等圆； （ 4 ） 设 O ， H 分 别 为 △ ABC 的 外 心 和 垂 心 ， 则 BAO HAC,CBO ABH,BCO HCA． 【内 心 】三角形的三条角分线的交点—内接圆圆心，即内心到三角形各边距离相等；
初中数学竞赛重要定理公式(代数篇)
初中数学竞赛重要定理、公式及结论代数篇【乘法公式】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2，立方和（差）公式：(a±b)(a2 ∓ab+b2)=a3±b3多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）(a±b)5=a5±5a4b+10a3b2±10a2b3＋5ab4±b5）…………在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数(a+b)(a2n-1- a2n-2b+a2n-3b2- …＋ab2n-2- b2n-1)=a2n-b2n(a+b)(a2n-a2n-1b+a2n-2b2n-…-ab2n-1+b2n)=a2n+1+b2n+1类似地：（a-b）(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…＋ab n-2+b n-1)=a n-b n公式的变形及其逆运算由(a+b)2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2-2ab由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)得a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)由公式的推广③可知：当n为正整数时a n-b n能被a-b 整除，a2n+1+b2n+1能被a+b整除，a2n-b2n能被a+b 及a-b整除。
重要公式（欧拉公式）(a+b+c)(a2+b2+c2+ab+ac+bc)=a3+b3+c3-3abc【综合除法】一个一元多项式除以另一个一元多项式，并不是总能整除。
当被除式f(x)除以除式g(x)，(g(x)≠0) 得商式q(x)及余式r(x)时，就有下列等式：f(x)=g(x)q(x)-r(x)其中r(x)的次数小于g(x)的次数，或者r(x)=0。
初中数学竞赛25个定理
初中数学竞赛25个定理在初中数学竞赛中，各种数学定理都是竞赛的基础，熟练掌握各种数学定理可以在竞赛中脱颖而出。
下面将介绍初中数学竞赛中常见的25个定理，希望对竞赛备战有所帮助。
1. 二元一次方程的解法对于形如ax+by=c的二元一次方程，当a、b不为零时，可以利用消元法、代入法等方式求解。
2. 勾股定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2。
3. 同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 $a^m \\cdot a^n=a^{m+n}$。
4. 相反数的性质两个数的和为0时，互为相反数，即a+(−a)=0。
5. 解三角形内角和三角形内角和等于180°，即 $\\angle A+\\angle B+\\angle C=180°$。
6. 二次根式性质非负实数组的二次根式恒大于等于0，即 $\\sqrt{a} \\geq 0$。
7. 顺序角对应性质顺序角对应，即 $\\angle A | \\angle B$ 且 $\\angle B=\\angle A+k \\cdot 180°$。
8. 同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 $\\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$。
9. 三角形中角平分线性质三角形中角平分线将一个角平分为两个角，且两个角相等。
10. 解一元二次方程一元二次方程一般形式为ax2+bx+c=0，可以利用求根公式求解。
11. 垂直平分线性质垂直平分线将一条线段垂直平分成两段相等的线段。
12. 多边形内角和n边形内角和等于 $(n-2) \\cdot 180°$，其中n表示多边形的边数。
13. 二次函数的顶点坐标二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为 $\\left(-\\dfrac{b}{2a}, -\\dfrac{\\Delta}{4a} \\right)$。
14. 欧拉公式对于任何凸多面体，顶点数、棱数和面数之差为2。
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初中数学竞赛重要定理、公式及结论
代数篇
【乘法公式】
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2，
立方和（差）公式：(a±b)(a2 ∓ab+b2)=a3±b3
多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3
(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）
(a±b)5=a5±5a4b+10a3b2±10a2b3＋5ab4±b5）
…………
在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数(a+b)(a2n-1- a2n-2b+a2n-3b2- …
＋ab2n-2- b2n-1)=a2n-b2n(a+b)(a2n-a2n-1b+a2n-2b2n-…-ab2n-1+b2n)=a2n+1+b2n+1
类似地：（a-b）(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…＋ab n-2+b n-1)=a n-b n
公式的变形及其逆运算
由(a+b)2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2-2ab
由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)得a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)
由公式的推广③可知：当n为正整数时
a n-
b n能被a-b 整除，a2n+1+b2n+1能被a+b整除，a2n-b2n能被a+b 及a-b整除。
重要公式（欧拉公式）
(a+b+c)(a2+b2+c2+ab+ac+bc)=a3+b3+c3-3abc
【综合除法】一个一元多项式除以另一个一元多项式，并不是总能整除。
当被
除式f(x)除以除式g(x)，(g(x)≠0) 得商式q(x)及余式r(x)时，就有下列等式：
f(x)=g(x)q(x)-r(x)
其中r(x)的次数小于g(x)的次数，或者r(x)=0。
当r(x)=0时，就是f(x)能被g(x)整除。
【余式定理】多项式f(x)除以x-a所得的余数等于f(a)。
【因式分解方法】拆项、添项、配方、待定系数法、求根法、对称式和轮换对称式等。
【部分分式】把一个分式写成几个简单分式的代数和，称为将分式化为部分分式，它是分式运算的常用技巧。
分式运算的技巧还有：换元法、整体法、逐项求和、拆项求和等。
【素数和合数】2是最小的素数，也是唯一的一个既是偶数又是素数的数．
小于100的素数有如下25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97．
性质 1 一个大于1的正整数n ，它的大于1的最小因数一定是质数．
性质 2 如果n 是合数，那么n 的最小质因数 一定满足a 2≤n ．
性质 3 质数有无穷多个．
性质 4(算术基本定理)每一个大于 1 的自然数n ，必能写成以下形式： 这里的P 1，P 2，…，P r 是质数，a 1，a 2，…，a r 是自然数．如果不考虑P 1，P 2，…，P r 的次序，那么这种形式是唯一的．
性质 5 任何大于3的素数都可以表示为6k ±1
【不定方程】
定理 1．二元一次不定方程 a x +by =c ，，
（1）若其中（a ，b ） c ，则原方程无整数解；；
（2）若
（a ，b ）=1，则
原方程有整； （3）若（a ，b ）｜c ，则可以在方程两边同时除以（a ，b ）从而使原方程的一次项系数互质，从而转化为（2）的情形．
定理
2：利用分解法求不定方程ax+by=cxy(abc≠0）整数解的基本思路：将ax+by=cxy 转化为(x -a)(cy -b)=ab 可分解.
【高斯函数】设x ∈R ，用[x]或int(x)表示不超过x 的最大整数，并用{χ}表示x 的非负纯小数，则y=[x]称为高斯（Guass ）函数，也叫取整函数。
任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x=[x]+{χ}（0≤{x}<1） 性质
1:[x]≤x<[x]+1， x-1<[x] ≤x [n+x]=n+[x]，n 为整数 2:厄尔米特恒等式： 对任x 大于0，恒有[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+… …+[x+(n -1)/n]=[nx]。
【同余】定义 1 给定正整数m ，若用m 去除两个正整数a 和 b 所得的余数相同，则称
a 与
b 对于模m 同余，或称a 与b 同余，模m ，记为 a ≡b (mod m )，
此时也称b 是a 对模m 的同余。
否则称a 与b 对于模m 不同余，或称a 与b 不同余，模m ，记为a ∓b (mod m )。
【完全平方数整除性】
（1）平方数的个位数字只可能是0，1，4，5，6，9；
（2）偶数的平方数是4的倍数，奇数的平方数被8除余1，即任何平方数被4除的余数只有可能是0或1；
（3）奇数平方的十位数字是偶数；
（4）十位数字是奇数的平方数的个位数一定是6；
r
a r a a p p p n ⋅⋅=2121
（5）不能被3整除的数的平方被3除余1，能被3整除的数的平方能被3整除。
因而，平方数被9也合乎的余数为0，1，4，7，且此平方数的各位数字的和被9除的余数也只能是0，1，4，7；
（6）平方数的约数的个数为奇数；
（7）任何四个连续整数的乘积加1，必定是一个平方数。
（8）设正整数a，b之积是一个正整数的k次方幂（k≥2），若（a，b）=1，则a，b
都是整数的k次方幂。
一般地，设正整数a，b，c……之积是一个正整数的k次方幂（k≥2），若a，b，c……两两互素，则a，b，c……都是正整数的k次方幂。
【数的整除性】
（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0，a为整数，则a|0.
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6 或 8，则这个数能被2 整除。
（3）若一个整数的数字和能被3 整除，则这个整数能被3 整除。
（4）若一个整数的末尾两位数能被 4 整除，则这个数能被 4 整除。
（5）若一个整数的末位是0 或 5，则这个数能被5 整除。
（6）若一个整数能被2 和 3 整除，则这个数能被6 整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7 整除。
如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133 是否 7 的倍数的过程如下：13-3×2=7 ，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595，59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8 整除，则这个数能被8 整除。
（9）若一个整数的数字和能被9 整除，则这个整数能被9 整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10 整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则这个数能被 11 整除。