1.1.1命题的概念和例子PPT课件
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2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真 假。
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8
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？
1) 7是23的约数吗?
疑问句
2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
开语句 祈使句
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符 合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。
其中p和q可以是命题也可以不是命题.
“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨 别,缺点是太格式化且不灵活.
2021
14
“若p则q”形式的命题的书写
了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结 论。
对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添 补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。
如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。
1.1.1命题的概念和例子
高二数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
2021
1
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一 天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批 评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让， 反而卖弄聪明，一边高调往前走。一边大声说道： “我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局 面，但只是歌德笑容可拘，谦恭的闪在一旁，一 边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果 故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行.（是，真） (5) (2)2 2 （是，假）
(6)x>15. （不是命题）
2021
12
练习 判断下列语句是否为命题 ?
（1）求证 3 是无理数。
（2） x22x10.
（3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果。 （5）一个正整数不是质数就是合数。
（6）若 x R ，则 x24x70.
（7）x+3>0. (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。
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13
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具
有“若p则q”的形式。 p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等形式。
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例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数；
2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
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精讲精析
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? （1） 12>5; （2） 3是12的约数; 语句都是陈述句， （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; 并且可以判断真假。 （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.
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7
命题的概念
精讲精析
（1） 12>5;
自主检测
3、下列命题
（1）若 m 0，则方程 x 2 x m 0有实根。
(2)函数 f ( x) x sin x( x R)为奇函数。
(3)已知 U为全集， A B U , 则 A CuB
(4)若直线 y1 k1x b1和 y2 k2 x b2平行，
则 k1
k
。
2
其中，真命题的序号为 （ (1)(4) ）
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4
自主检测
1.下列语句中，命题的个数为 ( ) B
①空集是任何集合的真子集； ②把门关上； ③垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ ④自然数是偶数。
A．1 B．2 C．3 D．4
2 、下列语句中不是命题
A sin 600 3 2
的是（）
B x 0
C
C x2 y2
D 对顶角相等
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wk.baidu.com
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例3 把下列命题改写成“若p则q”的 形式,并判定真假。
(1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称.
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行
(4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等.
真命题 真命题 假命题 假命题 真命题
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将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而 增加”改写成“若p则q”的形式，并判断命题的真 假。 解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之
有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法 确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研 究。
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疑问句 用陈述句的语序，在句尾加上问号，这样的问句为疑问句。 祈使句 要求、请求或命令别人做或不做一件事，这样的语句为祈使句。
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看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？
（2） 3是12的约数;
（3） 0.5是整数;
（4）对顶角相等;
（5）3 能被2整除;
（6）若x2=1,则x=1.
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫 做命题。
判断为真的语句叫做真命题。
判断为假的语句叫做假命题。
理解：
1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定， 判断的结果可真可假，但真假必居其一。
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑
用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
命题及其关系
1.1.1 命题的概念和例子
增加，它是真命题．
在本题中，a>0是大前提，应单独给出， 不能把大前提也放在命题的条件部分内．
不是（疑问句）
2) 你是不是作业没交？ 不是（疑问句） 3) 这里景色多美啊！ 不是（感叹句）
4) -2不是整数。 5) 4>3。 6) x>4。
是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句）
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例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)空集是任何集合的子集. （是，真） (2)若整数a是素数,则a是奇数（. 是，假） (3)指数函数是增函数吗?（不是命题）
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用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？
1) 7是23的约数吗?
疑问句
2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
开语句 祈使句
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符 合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。
其中p和q可以是命题也可以不是命题.
“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨 别,缺点是太格式化且不灵活.
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“若p则q”形式的命题的书写
了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结 论。
对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添 补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。
如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。
1.1.1命题的概念和例子
高二数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
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1
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一 天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批 评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让， 反而卖弄聪明，一边高调往前走。一边大声说道： “我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局 面，但只是歌德笑容可拘，谦恭的闪在一旁，一 边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果 故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行.（是，真） (5) (2)2 2 （是，假）
(6)x>15. （不是命题）
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练习 判断下列语句是否为命题 ?
（1）求证 3 是无理数。
（2） x22x10.
（3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果。 （5）一个正整数不是质数就是合数。
（6）若 x R ，则 x24x70.
（7）x+3>0. (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。
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“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具
有“若p则q”的形式。 p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等形式。
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例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数；
2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
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精讲精析
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? （1） 12>5; （2） 3是12的约数; 语句都是陈述句， （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; 并且可以判断真假。 （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.
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命题的概念
精讲精析
（1） 12>5;
自主检测
3、下列命题
（1）若 m 0，则方程 x 2 x m 0有实根。
(2)函数 f ( x) x sin x( x R)为奇函数。
(3)已知 U为全集， A B U , 则 A CuB
(4)若直线 y1 k1x b1和 y2 k2 x b2平行，
则 k1
k
。
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其中，真命题的序号为 （ (1)(4) ）
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自主检测
1.下列语句中，命题的个数为 ( ) B
①空集是任何集合的真子集； ②把门关上； ③垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ ④自然数是偶数。
A．1 B．2 C．3 D．4
2 、下列语句中不是命题
A sin 600 3 2
的是（）
B x 0
C
C x2 y2
D 对顶角相等
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例3 把下列命题改写成“若p则q”的 形式,并判定真假。
(1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称.
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行
(4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等.
真命题 真命题 假命题 假命题 真命题
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将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而 增加”改写成“若p则q”的形式，并判断命题的真 假。 解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之
有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法 确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研 究。
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疑问句 用陈述句的语序，在句尾加上问号，这样的问句为疑问句。 祈使句 要求、请求或命令别人做或不做一件事，这样的语句为祈使句。
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看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？
（2） 3是12的约数;
（3） 0.5是整数;
（4）对顶角相等;
（5）3 能被2整除;
（6）若x2=1,则x=1.
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫 做命题。
判断为真的语句叫做真命题。
判断为假的语句叫做假命题。
理解：
1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定， 判断的结果可真可假，但真假必居其一。
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑
用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
命题及其关系
1.1.1 命题的概念和例子
增加，它是真命题．
在本题中，a>0是大前提，应单独给出， 不能把大前提也放在命题的条件部分内．
不是（疑问句）
2) 你是不是作业没交？ 不是（疑问句） 3) 这里景色多美啊！ 不是（感叹句）
4) -2不是整数。 5) 4>3。 6) x>4。
是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句）
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例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)空集是任何集合的子集. （是，真） (2)若整数a是素数,则a是奇数（. 是，假） (3)指数函数是增函数吗?（不是命题）