学习曲线
学习曲线概述
一 学习曲线概述 二、影响学习曲线的因素 三 对数线型学习曲线的分析
一 学习曲线概述
学习曲线又称为熟悉曲线，是指在大量生产周期中，随 着生产产量的增加，单件产品的制造工时逐渐减少的一 种变化曲线。单件产品的制造工时之所以会随着生产量 的增加而降低，是由于操作者在制造过程中通过学习和 多次反复的练习积累经验的结果。 学习曲线是将学习的效果定量的画在坐标图上，横轴表 示学习次数，纵轴表示学习效果。在工业使用中，学习 次数通常用累计产品产量来表示，学习效果用累计平均 工时来表示，因此，学习曲线表示了产品制造工时与累 计产量之间的变化规律。
2.经验估计法 当本企业缺少类似作业的学习速率时，可 参照其他企业的历史资料，结合本企业的 具体情况加以修订后设定出来。 例如，当手工作业时间与机器加工时间 比例为 50% ： 50% 时，学习速率约为 85% ； 当 比 例 为 75% ： 25% 时 ， 学 习 速 率 约 为 80% ；当比例为 25% ： 75% 时，学习速率 约为90%。
五 学习曲线的应用
（1）利用学习曲线预测作业时间 学习曲线提出了随累计产量的增加，单件 产品制造工时逐渐减少的规律，因此学习 曲线一旦被设定，便可用来预测作业时间。
例2，某企业生产某产品，累计平均工时的 学习速率为80%。 到生产1000件时，累计 平均工时为每件50h，现准备再生产2500件， 求需要多少工时才能完成？
最后，以时间比为权数合成子作业的学习速率
例：设t1=55秒，t2=45秒，求合成学习速 率。
子作业
1 2 合计
时间比（权数）
X=t1/(t1+t2) 100%-x=t2/(t1+t2) 100%
学习速率
80% 90%
学习曲线
学习曲线法1.学习曲线的定义：学习曲线法就是根据产品生产过程中，操作者的熟练规律——学习曲线原理，制定劳动定额的方法。
2.学习曲线就是表示生产单位台数的实际消耗时间与连续（累计）产量之间互相关系的曲线。
3.通常以横坐标表示产品的累计产量——产品流水顺序系数，纵坐标表示生产单位产品（台或件）——该序号产品的实际消耗时间。
通过对时机资料的整理分析，在坐标图上可以得到一条实际消耗时间（h/台）的递减曲线。
4.学习曲线原理的三个假设：完成某项作业或生产某种产品实际消耗时间会随着生产重复程度的增加而逐渐减少。
实际消耗时间的减少，按一定的递减率（学习率和学习递减率），随着累计产量增加而降低，呈现指数函数关系。
学习递减率与产品本身的机构状况、企业的生产技术组织条件相联系，也就是说，各有其特定的函数模型。
5.学习曲线的函数关系式：=（6-1）---第x台产品的实际消耗时间----生产这类产品的学习率---第一台次产品的实际消耗时间n---产品倍增次数6.=,为累计生产台数。
对=两边取对数，得到：即n=（6-2）又设m=即lgc=mlg2 （6-3）将（6-1）两边取对数，得（6-4）将式（6-2）与（6-3）都代入式（6-4），得（6-5）式（6-5）为学习曲线函数式，m称为学习系数，由于m=，因此，如果学习率一定，则学习系数也是一定值。
7.学习曲线模型中待定参数的确定影响学习率因素的分析；学习率越大（越接近100%），表示学习过程——熟练过程越缓慢，即随着累计产量的增加，单台（件）产品的实际消耗时间下降越缓慢；相反，学习率越小（越接近0），表示学习过程——熟练过程越快捷，随着累计产品的增加，单台（件）产品的实际消耗时间下降约快捷。
影响学习率的因素：（1）、产品自身的结构及其工艺————主要因素。
产品实际消耗时间中手工作业时间的大小取决于产品自身的结构和制造方法。
产品自身结构越复杂，制造工艺方法越落后，产品实际消耗时间中手工作业时间的比重就越大；反之，则比重就会小。
《学习曲线》课件
01
知识传递方式选择
依据学习曲线，选择适合的知识传递方 式，如讲座、研讨会、在线课程等。
02
03
知识传递效果评估
通过学习曲线对知识传递效果进行评 估，及时调整传递策略和方法，提高 知识传递效率。
05
CATALOGUE
学习曲线的未来发展
学习者的认知能力直接影响学习效果，包括记忆力、注意力、理解能力等。
学习者的学习动机
学习动机是推动学习者学习的内在动力，对学习效果有重要影响。
学习环境与资源
学习环境和学习资源的丰富程度和质法能够提高学习效率，缩短学习曲线。
学习曲线与知识获取的关系
01
学习计划制定
学生可以根据自己的学习曲线， 合理安排学习计划，提高学习效 率。
02
学习方法改进
03
自我评估与反馈
学生可以通过分析自己的学习曲 线，发现并改进学习方法，提高 学习效果。
学生可以通过学习曲线进行自我 评估，及时发现并解决学习中的 问题。
04
CATALOGUE
学习曲线在企业培训中的应用
学习曲线在教师教学中的应用
个性化教学
01
教师可根据学生的学习曲线，制定个性化的教学计划，以满足
不同学生的需求。
教学方法优化
02
教师可以通过分析学生的学习曲线，不断优化教学方法，提高
教学效果。
教学效果评估
03
教师可以通过学生的学习曲线，评估教学效果，及时调整教学
策略。
学习曲线在学生自主学习中的应用
确定技能提升目标
根据学习曲线理论，确定员工技能提升的目标，明确 提升方向。
学习曲线
利用学习曲线可以估计销售价格
设甲方向乙方订购以焊接为主的装配件1000台，每 台销售价格20000元。现需再增加订货1500台，问 增加的这l500台价格应为多少?需满足的条件为：
中断学习的学习曲线
式中 t——中断后恢复学习时，生产第一件产品所 需时间 k——原生产第一件产品的制造工时 f——生产这种产品的标准时间 m——学习不中断条件下达到标准时间所需 要生产此产品的累计数目 x1——中断学习后再次恢复学习时生产第一 件产品所占有的总累计数
学习曲线例题
对一条学习速率为95%的曲线，如果生产第一件产品需 10个工时，求：
定方法
学习系数a，与学习速率之间存在一 定的函数关系，即 a=-Logs/Log2
测定学习速率的方法： 历史资料法 经验估计法 直接测定法 合成法 MTM法
学习曲线的应用
利用学习曲线预测作业时间 某企业生产某产品1000件，累计平均工
建立动态绩效评核制度
生产自行车的工厂最后在装配线上的装配工 作的评核
装配线是在一条输送带上进行的， 装配线上 共有15个装配工。据测定，每个装配工所花 的时间均为0.5分钟。 那么每辆自行车在最 后装配线上的装配工时为15×0.5分=7.5分， 假设给子一定的宽放。宽放率为10%， 则该 自行车在装配线上装配的标准时间为 7.5+7.5×10%=8.25分。即是每小时可以从 装配线上装配出7．3辆。
①生产第n1件产品到第n2件产品，平均生产时间是多少? ②生产首100件产品的平均工时为多少? ③生产第51件产品的工时为多少? ④设产品的标准时间为7小时，要生产多少件产品才能达
第5章 学习曲线 (上课版本)
博士首先在航空科学期刊上发表了 有关学习曲线的文章，从此学习曲 线的理论才不断被人们所吸收和研 究，并广泛地用于航空工业预测制 造费用。以后被逐步推广发展运用 到其它领域
5
学习曲线的解释
狭义：指操作人员的个人学习曲线，随着
时间的推移，知识和经验得到有效的积累。 这反映了个人操作熟练程度的提高
广义：指一个生产单位中直接劳动者（操
少学习中断的现象 专业化分工 管理科学化
7
第二节 学习曲线的原理
如何建立学习曲线？？？
假设Y为生产第X件产品的工时，K为生 产第一件产品的工时，学习率为p 已知当累积产量上升一倍，工时为原来 的p倍
n Y=K*p
n X=2
8
n Y=K*p
lgY=lgK+nlgp lgX=nlg2
n X=2
第五章 学习曲线
1
第一节 学习曲线概述
一、学习曲线的概念
学习曲线（learning
波士顿经验曲线
curve）也称为熟练曲线、
是指大批量生产过程中，用来表示单台
（件）产品工时消耗和连续累积产量之 间关系的一种变化曲线
2
学习曲线
3
学习曲线
4
学习曲线的提出
1936年美国康乃尔(Cornell)大学的莱特
28
解：
为了确定追加订货的价格，必须分析第
一次订购时产品的单价，将其拆分为对 学习曲线有影响和对学习曲线没有影响 的两部分
对学习曲线没有影响的项目有 每台设备费用=1000000/1000=1000元 材料费=5000元 喷漆费=200元 总计：6200元
对学习曲线有影响的平均费用为
30
学习曲线
学习曲线的绘制1 学习曲线的概念是用图解表示学习进程的方法，各学习阶段所达到的学习效果都可以在曲线上显示出来。
2 表示学习效果的指标1）每遍学习中正确反应的次数；2）单位时间内完成的工作量；3）每遍学习中错误反应的次数；4）每遍学习所需要的时间。
如果采用指标1）和2）则绘制的学习曲线就是上升的，典型的上升曲线有三种形式，负加速的（先快后慢），正加速的（先慢后快），S型的（开始时正加速，后来变为负加速）；如果采用指标3）和4）则绘制的学习曲线就是下降的，可以分为时间曲线和错误曲线；3 学习曲线的类型3.1 按照学习曲线的变化趋势分为上升的曲线和下降的曲线;3.2 按照学习曲线代表的对象数量分为个体学习曲线和群体学习曲线;4群体学习曲线4.1 群体学习曲线的概念根据多个被试的学习成绩绘制成的有代表性的学习某材料的学习曲线。
问题：由于诸多因素的影响，个体学习学习同一事物的速度不同，学习能力也不同，他们达到学会标准所需要的遍数也不同，怎样求每遍学习的群体（集体）成绩才能反映实际的情况？4.2 群体学习曲线的类型4.2.1 文生曲线该曲线最初是由S.B.Vincet(1912)提出来的,后来由 E.R.Hilgard(1938),N.L.Munn(1950)做过修改,但仍然称为文生曲线.其基本假设有两个.假设1:个体的学习速度是不同的,依据个体得到的学习曲线是不真实的,必须在等长的基线上绘制学习曲线,为此,应当把纵坐标分为若干适当的组距.假设2:起伏既发生在真实曲线的上面,也发生在它下面,因此,采用数据各点之间的中间行程将是可靠的.更可靠的是活动平均法.一条累积的曲线将使参差之处看来不那么明显,因而突出了起伏所隐蔽的规律整齐之处.4.2.1.1 文生曲线的制作A: 纵坐标为学习效果(分数,标准),横坐标为学习次数(尝试次数),督以百分比为计量单位,最大为100%.B: 横坐标以达到学习标准时的尝试次数为100%,然后将其分割为10个等距点.纵坐标以学习达到标准时累积成绩为100%,从各相应的横坐标对应的位置上找到学习效果的百分数,然后逐步累积的方式计算.具体来说，就是沿着基线，把初始的次数称为第0次，之后达到标准的各尝试次数定义为100%，不管学习者的真实尝试数是多少。
什么是学习曲线
学习曲线(卷名：教育)learning curve学习进程及其效果可用曲线图表示，这种图解就叫学习曲线，学习通常都要经过一定的练习，把历次练习的进程及其效果用统计的方法处理，然后绘制成曲线图解，就可以看出学习过程的进步情况。
因此，学习曲线也称练习曲线。
通过练习曲线可以看出学习过程的效率、速度、准确性等方面的变化和特点．练习曲线的这种图解方法，可以广泛地运用于知识、技能的学习以及行为习惯的形成等各个方面．不过，因为有些学习现象非常复杂，学习效率较难测定，所以，在心理掌中，练习曲线较多地运用于技能和熟练的形成的研究中。
学习曲线的坐标式图表，一般以横坐标表示练习的次数、练习日数及练习的总作业量；纵坐标表示单位时间的作业量、完成作业所需的时间及完成作业的成功或错误的数量。
学习成绩一般是逐步提高的，它表现在速度加快和准确性提高上。
速度加快的标志是单位时间内所完成的工作量增加或每次练习所需的时间减少。
准确性的提高表现为正确数增加或错误数减少。
如果以单位时间内完成的工作量和正确数为纵坐标，由于工作量随着练习的进程而增多，则学习曲线呈上升的趋势(图l，a)，如以每次练习所需时间或每次练习的错误数为纵坐标，由于每次练习所需时间或错误数量逐渐减少，则学习曲线呈下降的趋势(图1，b、c)。
学习的进步，练习成绩的提高，虽然一般说来是逐步提高的；但由于学习内容的性质和难易不同，学习方法不同，以及学习者的能力、知识经验、学习动机和意志努力不同等原因，学习的进步情况也就不同，表现在学习曲线上也就有不同的趋势。
一般情况如下：①学习的进步先快后慢。
在多数情况下，练习初期进步较快，以后逐渐缓慢(图2)。
练习的进步先快后慢的主要原因是：开始练习时，掌生对己熟悉的部分任务，可以利用过去的经验和方法，而且开始时教师往往把复杂的学习分解为一些比较简单的任务进行练习，比较容易掌握，加之练习初期兴趣浓．情绪饱满，比较努力，所以练习初期进步较快：后期，可以利用的已有经验相对地逐步减少，而且要把整个的学习联系和协调起来，比简单的局部学习任务复杂而困难，加之后期学习积极性可能会降低，所以成绩提高较慢．教师在指导这类学习时，应加强后期的指导和训练．②学习的进步先慢后快。
甘特尔曲线
甘特尔曲线
甘特尔曲线，又称“学习曲线”或“经验曲线”，是一种描绘人们在掌握新技能或知识时所需时间和精力的曲线。
这条曲线由美国工程师甘特尔于1929年首次提出，旨在帮助人们更好地理解学习过程中的规律和特点。
甘特尔曲线的特征主要包括以下几点：
1.初始阶段：在这个阶段，学习者需要花费大量时间和精力来了解基本概念和操作方法。
此时，进步较为缓慢，容易感到挫败。
2.加速阶段：随着学习的深入，学习者逐渐掌握规律，进步速度加快。
这个阶段是学习成果迅速积累的时期，也是信心提升的阶段。
3.减速阶段：当学习者接近技能或知识的熟练程度时，进步速度会逐渐放缓。
这是因为学习者需要突破自我习得的局限，进一步提高需要更多的时间和精力。
4.稳定阶段：学习者达到一定的熟练程度，曲线趋于平稳。
此时，学习者已经具备较高的技能水平，进一步的提升需要更多的实践和积累。
在实际应用中，甘特尔曲线有以下作用：
1.帮助学习者树立正确的学习心态，认识到学习过程中的曲折与挫折是正常的，从而增强学习的信心和耐心。
2.指导学习者合理安排学习计划，把握学习进度，避免过度投入或懈怠。
3.鼓励组织在培训和选拔人才时，注重长期发展，给予员工足够的学习和成长时间。
4.提醒个人和企业关注经验积累，善于总结和提炼，以提高工作效率和竞
争力。
甘特尔曲线不仅在个人学习和发展中具有指导意义，同时在组织发展和管理中也具有重要意义。
通过了解和运用甘特尔曲线，我们可以更好地培养人才、提高团队效能，为企业和社会的可持续发展奠定基础。
总之，甘特尔曲线为我们提供了一个理解和掌握新知识、技能的有力工具。
学习曲线
学习曲线的绘制1 学习曲线的概念是用图解表示学习进程的方法，各学习阶段所达到的学习效果都可以在曲线上显示出来。
2 表示学习效果的指标1）每遍学习中正确反应的次数；2）单位时间内完成的工作量；3）每遍学习中错误反应的次数；4）每遍学习所需要的时间。
如果采用指标1）和2）则绘制的学习曲线就是上升的，典型的上升曲线有三种形式，负加速的（先快后慢），正加速的（先慢后快），S型的（开始时正加速，后来变为负加速）；如果采用指标3）和4）则绘制的学习曲线就是下降的，可以分为时间曲线和错误曲线；3 学习曲线的类型3.1 按照学习曲线的变化趋势分为上升的曲线和下降的曲线;3.2 按照学习曲线代表的对象数量分为个体学习曲线和群体学习曲线;4群体学习曲线4.1 群体学习曲线的概念根据多个被试的学习成绩绘制成的有代表性的学习某材料的学习曲线。
问题：由于诸多因素的影响，个体学习学习同一事物的速度不同，学习能力也不同，他们达到学会标准所需要的遍数也不同，怎样求每遍学习的群体（集体）成绩才能反映实际的情况？4.2 群体学习曲线的类型4.2.1 文生曲线该曲线最初是由S.B.Vincet(1912)提出来的,后来由 E.R.Hilgard(1938),N.L.Munn(1950)做过修改,但仍然称为文生曲线.其基本假设有两个.假设1:个体的学习速度是不同的,依据个体得到的学习曲线是不真实的,必须在等长的基线上绘制学习曲线,为此,应当把纵坐标分为若干适当的组距.假设2:起伏既发生在真实曲线的上面,也发生在它下面,因此,采用数据各点之间的中间行程将是可靠的.更可靠的是活动平均法.一条累积的曲线将使参差之处看来不那么明显,因而突出了起伏所隐蔽的规律整齐之处.4.2.1.1 文生曲线的制作A: 纵坐标为学习效果(分数,标准),横坐标为学习次数(尝试次数),督以百分比为计量单位,最大为100%.B: 横坐标以达到学习标准时的尝试次数为100%,然后将其分割为10个等距点.纵坐标以学习达到标准时累积成绩为100%,从各相应的横坐标对应的位置上找到学习效果的百分数,然后逐步累积的方式计算.具体来说，就是沿着基线，把初始的次数称为第0次，之后达到标准的各尝试次数定义为100%，不管学习者的真实尝试数是多少。
第十一章 学习曲线
学习率 68% 69% 70% 71% 72% 73% 74% 75% 76% 77% 78% 79% 80% 81% 82% 83% 84%
学习级数a -0.55639 -0.55533 -0.51457 -0.49410 -0.47393 -0.45403 -0.43440 -0.41503 -0.39592 -0.37706 -0.35845 -0.38007 -0.32192 -0.30400 -0.28630 -0.26881 -0.25153
概
作者个人操作技术熟练程度以外，还包含了生产
方式、设备的改进、管理的改善与技术创新共同
述
努力的结果。
2020/4/10
学
习 • 因此，学习曲线又称为制造进步函数、经验曲线、 效率曲线、成本曲线、改进曲线等。更广义的学习
曲
曲线是指某一行业或某一产品从引入期、成长期、
成熟期以至衰退期的整个学习曲线。学习曲线现象
理
2020/4/10
11.2.2 学习率的测定方法 学
习•
由莱特公式可知，要想求生产第X台（件）产品所需
工时，必须已知学习系数a，然而a与学习率C存在一定的
曲
关系，即
。a 因 lg此C若能确定学习率C，就可求得学习
lg 2
系数a。确定学习率方法常有直接测定法、历史资料法、
线
经验估计法、合成法、MTM法（方法时间测定）。这里介
学
习•
“学习曲线”，也称为熟练曲线，是指在
大批量生产过程中，用来表示单台（件）产品工
曲 时的消耗和连着操作者生产制
造熟练程度的提高，产品单台（件）工时消耗必
概 然呈现下降趋势，这样就形成了一条工时递减的
函数曲线。学习曲线由此而得名。
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学习曲线
学习曲线的概念首先是科蒂斯在20世纪30年代在飞机的制造过程中提出的。
科蒂斯所观察到的现象是：每当生产的零件的总数增加一倍的时候，直接劳动时间就以一定的百分比在减少。
在采购中的应用是：价格随着数量的增加而下降，特别是较短的生产流水线。
如果供应商为第100个单元所定的价格与为第1个单元所定的价格相同，那么采购方支付的价格就偏高了。
最原始的学习曲线的意义是，随著员工熟练程度的提高，第二架飞机的装配时间只有第一架飞机的装配时间的80%，如果飞机的装配数量再多一倍，也就是到第四架飞机时，应该是第二架飞机的装配时间的80%，那么是第一架飞机的装配时间的64%；进一步，如果飞机的装配数量再多一倍，也就是到第八架飞机时，应该是第四架飞机的装配时间的80%，那么是第一架飞机的装配时间的51.2%。
… 以此类推，可以得到表一
X 1 2 4 8 16 …
Y 1 0.8 0.64 0.5120 0.4096 …
0.800.810.820.830.84…
表一学习率为0.80时的学习曲线
Y
—学习率产生的结果；
—
X —单元数
我们来求学习曲线的计算公式，设b为学习率，那么从上表中可以看出，学习率上的指数和X的关系为
2m =
X （1）
m为学习率上的指数，两边取以10为底的对数：
m log2 = log
X （2）
m
= logX/log2 （3）
回到表中Y（学习率产生的结果）与X（单元数）的关系：
Y=
b logX/log2（4）
两边取以10为底的对数：
logY=logbxlogX/log2
（5）
再取反对数：得出
Y=
10logbxlogX/log2（6）
最终，通过如下方程式，可以根据特定的学习曲线，计算生产x个单位产品所需要的时间：
Y x= K×
10logbxlogX/log2（7）
生产第x个单元所需要的时间；
式中 Y
x
K－生产第1个单元所需要的时间；
x—单元数；
b－学习率。
例如，对于一个学习率为80％的曲线，生产第1个单位产品所需要的时间是43分钟，生产第5个产品所需要的时间就是：
Y5= 43分钟×10log0.8xlog5/log2= 25.6分钟
在表二中，通过采用5个单位、80％的学习曲线的改进因子（0.5956），并与生产第1个单位所需要的时间（43分）相乘就可以得到同样的结果。
学习率
单位90％80％70％
改进率
1 1．0000 1．0000 1．0000
2 0．9000 0．8000 0．7000
3 0．8462 0．7021 0．5682
4 0．8100 0．6400 0．4900
5 0．7830 0．595
6 0．4368
6 0．7616 0．561
7 0．3977
7 0．7439 0．5345 0．3674
8 0．7290 0．5120 0．3430
9 0．7161 0．4929 0．3228
10 0．7047 0．4765 0．3058
11 0．6946 0．4621 0．2912
12 0．6854 0．4493 0．2784
13 0．6771 0．4379 0．2672
14 0．6696 0．4276 0．2572
15 0．6626 0．4182 0．2482
16 0．6561 0．4096 0．2401
17 0．6501 0．4017 0．2327
18 0．6445 0．3944 0．2260
19 0．6392 0．3876 0．2198
20 0．6342 0．3812 0．2141
表二学习曲线的改进比率
在ISM出版的《The Supply Management Process》的第三章，Cost Analysis：How Good is the Deal？中，它的公式为
Y
x
＝K(xn)
式中 Y
生产第x个单元所需要的时间；
x——
K－生产第1个单元所需要的时间；
x—单元数；
n－log b／log2 (b是学习率)
＝K(xn)是线性曲线，有误，
Y
x
采购实践中，学习曲线可使用于谈判，新产品的目标价格、自制与购买决定、交货周期、对供应商的付款… …运用学习曲线，还可以帮助企业精确估计对生产能力的需求，制定产品成本的降低计划，分析未来成本目标，等等。
典型学习曲线有：
表三典型学习曲线
学习曲线的使用注意问题：
1. 当重复的次数增加的时候，所有重复性的工作都将显示出学习曲线的效果。
工作越复杂，学习率就越高，成本的百分比减少的幅度就越大；工作越简单，成本减少的幅度就越小。
2. 许多人误认为学习率为80%的工作，第二单元为80%，这没有错，但以为第三单元为第二单元的80%，第四单元为第三单元的80%。
应当记住，单元数增加一倍，下降一个学习率。
3. 在成本构成中，有原材料，制造费用，直接人工，间接人工，管理费用，销售费用，利润等成分组成，而有的人误认为学习曲线是拿公式乘上一年的价格从而得出今年的价格。
应该给每一个成分赋予不同的学习率，分别计算，再合成为新的价格，可以看出，供应商的成本分解是学习曲线应用的先决条件。
4. 一般来说，人工流程比机器流程具有更高的学习曲线效应。
人的学习能力，经验积累，熟练程度都会反映到学习曲线效应上。
5. 学习曲线效应和机器设备折旧是不同的领域，递减折旧，加速折旧等方法是为了快速收回固定资产的投资，分摊到产品成本中，是一个财务会计手段。
而学习曲线效应是一个对制造过程的深入分析，在现场管理中实实在在节约。
6. 随着产量增大，除了学习还有其他因素有助于降低成本，如：质量改进，技术革新，IE工程的运用，PDCA等等，学习曲线效应是一个渐进的过程，而创新则是飞跃的突变。
7. 目前许多证书考试中会出现学习曲线的题目，例如，在CPM和CCPM
考试中，常常会出关于学习曲线的计算题，其实不用背公式，只要记住单元数增加一倍，下降一个学习率，就可以了。
一般考题中也都用4，8年等数据。
在实际运用中，学习曲线效应是一个近似的推算。