曲线拟合应用举例
matlab曲线拟合的实际例子应用
一、问题提出在科学研究和工程实践中，曲线拟合是一种常用的数学分析方法。
而在曲线拟合的工具中，Matlab作为一种强大的数据分析工具，被广泛应用于曲线拟合的实际例子中。
本文将通过实际例子的应用，介绍Matlab曲线拟合的具体过程和方法，以及其在实际应用中的价值和意义。
二、Matlab曲线拟合的基本原理Matlab是一种专门用于计算、可视化和编程的高级技术计算语言和交互式环境。
在Matlab中，曲线拟合是一种基于最小二乘法的数学计算方法，在实际应用中具有较高的精确度和可靠性。
其基本原理是通过拟合算法，在已知数据点集的基础上，找到最能描述数据规律的曲线函数，并将其用于相关数据的预测和分析。
三、Matlab曲线拟合的具体步骤1. 数据准备：首先需要准备一组已知的数据点集，可以是实验数据、观测数据或者从其他来源获取的数据。
这些数据点集通常以数组形式输入到Matlab中。
2. 选择拟合函数：根据实际数据的特点和需要，选择合适的拟合函数类型。
常见的拟合函数包括线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数等。
在Matlab中，可以通过内置的拟合函数库或者自定义函数进行选择和调用。
3. 参数估计：根据所选的拟合函数类型，利用最小二乘法等数学计算方法，对拟合函数的参数进行估计和优化，以使拟合曲线与实际数据最为吻合。
4. 拟合曲线绘制：根据估计的拟合函数参数，绘制拟合曲线并与实际数据点进行比较。
通过可视化方法，对拟合效果进行直观评估和分析。
5. 拟合效果评估：对拟合曲线的精确度和可靠性进行评估，包括拟合误差的计算、参数置信区间的估计等统计分析方法。
四、实际例子的应用以某企业的销售数据为例，假设已知某产品在不同时间点的月销量数据如下：时间（月份）销量（单位）1 1002 1503 2004 1805 2206 2507 3008 2809 32010 350在利用Matlab进行曲线拟合的分析过程中，可以按照上述步骤进行如下操作：1. 数据导入：将上述销售数据点集输入到Matlab中，并转化为数组形式。
微积分的应用(曲线拟合问题)
微积分的应用(曲线拟合问题)微积分的应用 (曲线拟合问题)简介微积分是数学中一个重要的分支，广泛应用于科学与工程领域。
其中，曲线拟合是微积分应用的一项关键技术，用于通过一组离散数据点来拟合出最符合实际情况的曲线。
拟合方法曲线拟合方法有多种，其中常见的包括最小二乘法、插值法和最大似然估计法。
根据不同的数据特点和拟合需求，选择适当的方法进行曲线拟合。
最小二乘法最小二乘法是一种常见的曲线拟合方法，它通过最小化实际数据点和拟合曲线之间的误差平方和来确定最优拟合曲线。
最小二乘法可以适用于线性和非线性拟合问题。
插值法插值法是通过通过已知数据点之间的差值来估计未知数据点的值。
在曲线拟合中，插值法可以用于通过已知数据点插值出一个平滑的曲线。
最大似然估计法最大似然估计法是一种统计学上的方法，通过最大化参数概率在给定已知数据点下的似然函数来确定最优拟合曲线。
它可以用于拟合具有高度不确定性的数据。
应用场景曲线拟合在许多科学和工程领域有广泛的应用。
以下是一些应用场景的例子：经济学在经济学中，曲线拟合可以用于拟合经济数据，如通货膨胀率、失业率等。
通过拟合这些数据，经济学家可以预测未来的经济趋势。
物理学在物理学中，曲线拟合可以用于拟合实验数据，如运动学曲线、能量曲线等。
通过拟合这些数据，物理学家可以得到实验结果的数学表达式，从而更好地理解物理现象。
生物学在生物学中，曲线拟合可以用于拟合生物数据，如群体增长曲线、代谢曲线等。
通过拟合这些数据，生物学家可以研究生物演化、生命周期等问题。
工程学在工程学中，曲线拟合可以用于拟合工程数据，如传感器测量数据、负载曲线等。
通过拟合这些数据，工程师可以设计更精确的控制系统和优化工程流程。
结论微积分的应用之一是解决曲线拟合问题。
曲线拟合方法有最小二乘法、插值法和最大似然估计法等。
曲线拟合在经济学、物理学、生物学和工程学等领域有广泛的应用。
曲线拟合在数学建模中的应用
曲线拟合在数学建模中的应用曲线拟合是数学建模中广泛应用的一种方法。
它是将一组数据点与一个函数进行比较，以确定两者之间的差异最小化的过程。
通过这种方法，可以得到一个公式来拟合数据，并预测未知数据点的值。
以下是曲线拟合在数学建模中的应用。
一、数据分析曲线拟合在数据分析中应用广泛。
当有大量数据要分析时，拟合数据可以使分析过程更简单和更准确。
例如，当研究人员想要分析消费模式时，他们可以使用曲线拟合来绘制数据点的图形，并查看其中的趋势。
通过拟合数据，他们可以预测未来趋势，做出合适的决策。
二、模式预测曲线拟合也可以应用于模式预测。
通过对历史数据进行曲线拟合，可以预测未来的走势。
例如，当股票市场行情不稳定时，投资者可以使用曲线拟合来预测市场的走势。
他们可以通过拟合过去几年的数据来预测未来的股票价格，并购买或出售相应的股票。
三、信号处理曲线拟合还可以应用于信号处理领域。
当需要处理包含各种噪声的信号时，进行曲线拟合可以消除噪声，提高信号的质量。
例如，在声波信号处理中，曲线拟合可以消除噪声，使得信号更加清晰、准确。
四、工程应用曲线拟合在工程应用中也有广泛的应用。
例如，在机械工程中，预测轴承寿命需要对轴承运行过程中的振动数据进行分析和处理。
这时可以使用曲线拟合，对振动信号进行处理，以预测轴承的寿命。
曲线拟合是数学建模中的重要工具。
它可以用于数据分析、模式预测、信号处理以及工程应用等多个领域，帮助人们处理和分析大量数据，以提高决策的准确性和效率。
曲线拟合应用
沙岩体空间分布
井号
坐标
横x(m) 纵y(m) 7.2 5.2 2.5 0.8 3 5.3 7 6.5 7.5 7.5 4 5.1 3.2 3.2 0.9 0.9 1.1 0.7 2.2 1.7 0.3 5.7 4.7 5.7 9.3 10.7 13.8 8.3 12.1 10.9 13.8 7.8 10.4 13.1
Mathematica曲面拟合 Mathematica曲面拟合
ListPlot3D[数据表] ListPlot3D[数据表] 三维点折面图；
Plot3D[f[变量1,变量2],{变量1,min1,max1},{变量 Plot3D[f[变量1,变量2],{变量1,min1,max1},{变量 2,min2,max2}] 绘画函数f在变量1 min1~max1,变量2 绘画函数f在变量1取min1~max1,变量2取 min2~max2范围内的图形； min2~max2范围内的图形；
Mathematica曲线拟合 Mathematica曲线拟合
曲线拟合就是绝对适当的系数a 曲线拟合就是绝对适当的系数a0,a1,a2…an 使函数值与数据表数据误差平方和最小； 基函数的选择根据数据表数据分布情况决 定； 基函数的选择直接影响拟合效果； ListPlot[数据表] ListPlot[数据表] 画数据点图； Show[图形1,图形2,…] Show[图形1,图形2,…] 将不同图形一起显 示；
砂岩厚度
z(m) 17.3 22.4 25.1 20.7 27.5 20.2 22.2 21.3 22.4 15.9 20.9 23.4 27.8 17.2 18.3 20.3 18.2
曲线拟合和数据分析的方法和应用
曲线拟合和数据分析的方法和应用数据分析在今天的社会中变得日益重要，它是一种广泛使用于各种领域的方法和技术。
曲线拟合是数据分析中一个非常重要的过程。
它的目的是寻找一个数学模型来描述已知数据的关系。
在此基础上，分析师们便能够做出精确的预测，并利用这些预测来制定采取行动的决策。
曲线拟合的意义曲线拟合通常用于解决如下几个问题。
第一，它能帮助分析师找到影响特定数据变量的因素。
举个例子，假设一家公司正在研究他们的销售数据，并希望找到销售量的变化趋势。
曲线拟合可以帮助分析师很轻易地找到这些趋势，通常会得到一条线或者其他函数类似的数学模型，描述销售量随着时间，季节等因素的变化趋势。
其次，曲线拟合可以用来预测未来值，这是非常有用的，可以使分析师作出更好的决策。
例如，一家零售商正在考虑增加产品种类。
通过曲线拟合，他们可以预测新产品的销售量，并评估是否值得加入。
常用的拟合方法常用的曲线拟合方法包括线性回归、多项式回归、非线性回归、指数回归等。
其中最基本的方法是线性回归。
线性回归是一种基于最小二乘法的统计分析方法，它可以用于确定两个变量之间的线性关系。
它的数学原理比较简单，但它通常是在初步探索数据时最先使用的拟合方法。
多项式回归是一种广泛使用的非线性拟合方法，它可以用于描述两个或多个变量之间的非线性关系。
相比于线性回归，多项式回归可以更准确地适应比较复杂的数据拟合任务。
非线性回归是一种更加复杂的回归方法，它可以用于描述不可线性的数据关系。
它常常被用于描述生物学、化学以及工程领域的数据。
应用实例曲线拟合的应用是非常广泛的。
在医学领域，曲线拟合可以用来描述药物治疗对患者身体健康的影响，便于医生做出更精确的诊断和治疗决策。
在环境监测中，曲线拟合可以用来预测二氧化碳浓度或其他污染物质量的数量，并进而制定相关的环境保护政策。
在金融分析中，曲线拟合可以用来预测股票或股票指数的价格，帮助投资者制定投资决策。
此外，在工业生产中，曲线拟合可以用于优化工艺参数，提高生产效率。
曲线拟合的应用
曲线拟合的应用摘要：在实际问题中，常常会从一组数据中筛选出对自己有用的部分，这样的问题可转化为寻找一种函数曲线去拟合这些数据，在解决这类问题的数据处理和误差分析中应用最广泛的是曲线拟合。
它不但可以提高数据处理效率，而且还能保证相当的精确度。
关键词：曲线拟合，最小二乘法，应用1.直线拟合直线拟合数据点(,)(1,2,)i i x y i n =的最小二乘法，即找一个一次函数y Ax B =+，使二元函数21(,)()ni i i E A B Ax B y ==+-∑达到最小。
由多元函数取得极值的必要条件知，由方程组：11(,)2()0(,)2()10ni i i i ni ii E A B x y x AE A B x y B==∂⎧=+-⋅=⎪∂⎪⎨∂⎪=+-⋅=⎪∂⎩∑∑ 化简可得正规方程组：211111()()()n n n i i i i i i i n ni i i i A x B x x y A x nB y=====⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∑∑∑∑∑ （1-1）由方程组（1-1）解出,A B ，即得一次函数y Ax B =+为所求的拟合直线.2.幂函数拟合在某些情况下的拟合函数My Ax =，其中M 是一个已知常数 设}{1(,)ni i i x y =有n 个点，最小二乘幂函数拟合曲线My Ax =，求函数()E A 的最小值？21()()nMii i E A Axy ==-∑对上式求关于A 的导数： 1()2()()nM M ii i i E A Axy x ='=-⋅∑令导数等于0，化简得： 211()()0nn MM ii i i i A xx y ==-=∑∑121()nMii i n Mii xy A x===∑∑即：My Ax =为所求的拟合曲线。
3.指数拟合3.1 求解Ax y Ce =的非线性最小二乘法设给定一组点集(,)(1,2,)i i x y i n =，需要拟合指数曲线采用非线性最小二乘法求下式的最小值： 21(,)()inAx i i E A C Cey ==-∑（3.1-1） 对上式分别求关于的偏导数，并令导数等于011(,)2()()0(,)2()()0i ii i n Ax Ax i i i nAx Ax ii E A C Ce y Ce x AE A C Ce y e C ==∂⎧=-⋅=⎪∂⎪⎨∂⎪=-⋅=⎪∂⎩∑∑ （3.1-2） 化简可得正规方程组：211211()()0()()0i ii i n n Ax Ax i i i i i n nAx Ax i i i C x e x y e C e y e ====⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩∑∑∑∑ （3.1-3） 方程（3.1-3）对于未知数A 和C 是线性的，可用牛顿法求解。
曲线拟合
数模俱乐部
曲线拟合
现在我们使用上面求得的系数产生 y： y = (0.1032)x - 28.4909 图像为如图：
如何改善这种状况呢？我 们可以尝试拟合更高阶的多项式。让我们使用一个二次多项式看看。
数模俱乐部
曲线拟合
使用下面的步骤来做： >> p = polyfit(sqft,price,2); 这次有三个系数产生。次数设为 2的 polyfit 函数使用下面的形式给我们返 回系数： y = p1x + p2x + p3 我们把它们提取出来放进变量中并绘图： >> a = p(1); >> b = p(2); >> c = p(3); >> x = [1200:10:4000]; >> y = a*x^2+ b*x + c; >> plot(x,y,sqft,price,'o'), xlabel('房子平方英尺数'),ylabel('平均售价'), ... title('欢乐谷的房子平均售价与平方英尺数的关系'), axis([1200 4000 135 450])
数模俱乐部
曲线拟合
图象如图 所示。 虽然 4000 平方英尺的 房子的价格看起来有点 偏离正常，其它的数据 还是基本上一个直线的 周围的，让我们找出这 条最拟合这些数据的直线。 在我们尝试求出 y = mx + b 的过程中， 房子的 SQFT（平方英尺数）充当 x的角色而平均售价充当 y 的角色。使用 polyfit 找出我们需要的系数，我们只需把数据传递给它并告知它我们在求一 次的多项式。
曲线拟合
Matlab最小二乘法曲线拟合的应用实例
MATLAB机械工程最小二乘法曲线拟合的应用实例班级:姓名:学号:指导教师:一，实验目的通过Matlab上机编程，掌握利用Matlab软件进行数据拟合分析及数据可视化方法二，实验内容1.有一组风机叶片的耐磨实验数据，如下表所示，其中X为使用时间，单位为小时h，Y为磨失质量，单位为克g。
要求：对该数据进行合理的最小二乘法数据拟合得下列数据。
x=[10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 170 00 18000 19000 20000 21000 22000 23000];y=[24.0 26.5 29.8 32.4 34.7 37.7 41.1 42.8 44.6 47.3 6 5.8 87.5 137.8 174.2]三，程序如下X=10000:1000:23000;Y=[24.0,26.5,29.8,32.4,34.7,37.7,41.1,42.8,44.6,47.3,6 5.8,87.5,137.8,174.2]dy=1.5; %拟合数据y的步长for n=1:6[a,S]=polyfit(x,y,n);A{n}=a;da=dy*sqrt(diag(inv(S.R´*S.R)));Da{n}=da´;freedom(n)=S.df;[ye,delta]=polyval(a,x,S);YE{n}=ye;D{n}=delta;chi2(n)=sum((y-ye).^2)/dy/dy;endQ=1-chi2cdf(chi2,freedom); %判断拟合良好度clf,shgsubplot(1,2,1),plot(1：6,abs(chi2-freedom),‘b’) xlabel(‘阶次’)，title(‘chi2与自由度’)subplot(1,2,2),plot(1：6,Q,‘r’,1：6,ones(1,6)*0.5) xlabel(‘阶次’),title(‘Q与0.5线’)nod=input(‘根据图形选择适当的阶次（请输入数值）’)；elf,shg,plot(x,y,‘kx’)；xlabel(‘x’),ylabel(‘y’)；axis([8000,23000,20.0,174.2])；hold onerrorbar(x,YE{nod},D{nod},‘r’)；hold offtitle(‘较适当阶次的拟合’)text(10000,150.0,[‘chi2=’num2str(chi2(nod))‘~’int2str(freedom(nod))])text(10000,140.0,[‘freedom=’int2str(freedom(nod))]) text(20000,40.0,[‘Q=’num2str(Q(nod))‘~0.5’])disp(‘’)disp(‘拟合多项式系数’)，disp(A{nod})disp(‘拟合系数的离差’)，disp(DA{nod})运行结果分为两个阶段，第一阶段先判断拟合度，第二阶段根据拟合度，选择合适的拟合阶次，再绘出拟合结果。
MATHMATICA在曲线拟合中的应用
MATHMATICA 在曲线拟合中的应用 问题：曲线拟合是函数逼近的重要方法之一，它是求近似函数的一种方法，在实际生活中有着广泛的应用.以经济增长模型为例，如果简单地依靠人工计算，工作量繁多而且容易出错，而M athan atica 软件以其强大的函数功能加上语言结构简便易懂，在解决此类问题时有其独到的一面.文以某市10年的GDP 统计数据为例，说明如何利用Mathematica 软件来拟合经济增长模型的方法，得到投资合度与GDP 的关系，统计数据如表1所示.表1某市10年间GDP 与投资额度数据表思路：投资额度和GDP 的关系可以用一个多项式去拟合，在一定范围内多项式次数越大，拟合越精确，但是拟合模型更复杂，本文建立一个6次的多项式去拟合投资额度和GDP 的关系。
拟合表达式形如：通过Mathematica 编程求出a~g 系数就可以Mathematica 编程data = {{6, 4.6}, {8, 4.8}, {10, 4.6}, {12, 4.9}, {14, 5}, {16,23456()f x a bx cx dx ex fx gx =++++++5.4}, {18, 5.1}, {20, 5.5}, {22, 5.6}, {24, 6}};fitfunction = Fit[data, {1, x, x^2, x^3, x^4, x^5, x^6}, x]Show[ListPlot[data, PlotStyle -> Red], Plot[fitfunction, {x, 6, 24}]]运行结果：−29.465454545499384+17.014829836853913x−3.3451759906810676x2+0.3325997960378318x3−0.017684294871824838x4+0.0004795673076931552x5−0.000005208333333342855x6 GDP截图如下：结论GDP与投资额度的拟合关系是一个六次多项式函数，函数表达式如下：f x=−29.465454545499384+17.014829836853913x−3.3451759906810676x2+0.3325997960378318x3−0.017684294871824838x4+0.0004795673076931552x5−0.000005208333333342855x6拟合精度比较高，GDP随投资额度的增长波动上升。
曲线拟合应用举例
多样性
问题分析： 随机性参数的增长导致多样性增加，收敛性降低。 两者同等重要，则取平衡点。 平衡点最佳位置是多样性和收敛性相等的地方。
解决方案： 第一步：分别对多样性和收敛性 第二步：找到两曲线的交点。
进行拟合，得到拟合曲线。
p1=polyfit(x,y1,2);
p2=polyfit(x,y2,2);
数据插值与曲线拟合的比较
相同点： 都属于函数逼近方法 都能进行数据估算
不同点： 实现方法不同 结果形式不同 侧重点不同 应用场合不同
表1 随机性参数与多样性度量之间的关系
X
0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.21 0.24 0.27 0.3
y1
0.01 0.01 0.02 0.03 0.06 0.07 0.13 0.17 0.25 0.37
表2 随机性参数与收敛性度量之间的关系
X
0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.21 0.24 0.27 0.3
8.04 8.06
时 间
17
18
19
22
23
24
25 26
29
30
价 格
8.11
8.08
8.13
8.03
8.01
8.06
8.0
8.3
8.41 8.28
>> x=[2,3,4,5,8,9,10,11,12,15,16, 17,18,19,22,23,24,25,26,29,30];
>> y=[7.74,7.84,7.82,7.78,7.91, 7.97,7.9,7.76,7.9,8.04,8.06, 8.11,8.08,8.13,8.03,8.01,8.06, 8.0,8.3,8.41,8.28];
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8.3
8.41 8.28
>> x=[2,3,4,5,8,9,10,11,12,15,16, 17,18,19,22,23,24,25,26,29,30];
>> y=[7.74,7.84,7.82,7.78,7.91, 7.97,7.9,7.76,7.9,8.04,8.06, 8.11,8.08,8.13,8.03,8.01,8.06, 8.0,8.3,8.41,8.28];
专题五 数据分析与多项式计算
5.6 曲线拟合应用举例
股票预测问题 算法的参数优化问题
股票预测问题
已知一只股票在2016年8月每个交易日的收盘价如下表所示，试预测 其后面的大体走势。
时 间
2
3
4
5
8
9
10 11
12
15
16
价 格
7.74
7.84
7.82
7.78
7.91
7.97
7.9
7.76
7.9
误差太大， 预测结果并 没有太大的 参考价值。
算法的参数优化问题
在群体智能优化算法的设计中，搜索行为具有一定的随机性，以免于陷入局部最优。 但是，随机性参数的设置却是一个普遍性的难题。如果随机性过高，算法的多样性增 加，但是难以收敛；若随机性太低，算法收敛速度快，但多样性降低，极有可能陷入 局部最优。已知某算法随机性参数与多样性、收敛性的关系分别如表1和表2所示，其 中收敛性与多样性数据都已经转换为与算法性能相关的统一度量。现在算法的设计者 既不愿意降低收敛性，又不愿意牺牲多样性，想要在两者之间取得一个平衡点。请问 怎么确定随机性参数？
>> plot(x,y,'*');
跳动幅度大，不稳定，难以看出规律。
>> p=polyfit(x,y,3); >> plot(x,y,'*',x,polyval(p,x));
该股票后三个交易日的收盘价分别为8.27,8.17,9.54。
>> x1=[31,32,33]; >> xi=[x,x1]; >> plot(x,y,'*',xi,polyval(p,xi)); >> y1=[8.27,8.17,9.54]; >> plot(x,y,'*',xi,polyval(p,xi),x1,y1,'rp');
y2
0.85 0.76 0.68 0.62 0.54 0.52 0.5 0.49 0.48 0.47
x=0.03:0.03:0.3; y1=[0.01,0.01,0.02,0.03,0.06,0.07,0.13,0.17,0.25,0.37]; y2=[0.85,0.76,0.68,0.62,0.56,0.52,0.49,0.46,0.43,0.39]; plot(x,y1,'*',x,y2,'o');
数据插值与曲线拟合的比较
相同点： 都属于函数逼近方法
都能进行数据估算 不同点：
实现方法不同 结果形式不同 侧重点不同 应用场合不同
表1 随机性参数与多样性度量之间的关系
X
0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.21 0.24 0.27 0.3
y1
0.01 0.01 0.02 0.03 0.06 0.07 0.13 0.17 0.25 0.37
表2 随机性参数与收敛性度量之间的关系
X
0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.21 0.24 0.27 0.3
收敛性
多样性
问题分析： 随机性参数的增长导致多样性增加，收敛性降低。 两者同等重要，则取平衡点。 平衡点最佳位置是多样性和收敛性相等的地方。
解决方案： 第一步：分别对多样性和收敛性 第二步：找到两曲线的交点。
进行拟合，得到拟合曲线。
p1=polyfit(x,y1,2);
p2=polyfit(x,y2,2);
p=p1-p2;
xi=roots(p);
xi =
xj=0:0.03:0.36;
-1.1415 0.3162
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
yj1=polyval(p1,xj);
yj2=polyval(p2,xj);
yi=polyval(p1,xi(2))
plot(x,y1,'*',x,y2,'o',xj,yj1,xj,yj2,xi(2),yi,'rp');