平行四边形形和三角形的面积的关系
2023学年苏教版数学五年级上学期章节考点精讲精练讲义第二单元《多边形的面积》(解析)
章节复习考点讲义（苏教版）苏教版数学五年级上册章节考点精讲精练第二单元《多边形的面积》知识点一：平行四边形的面积1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。
二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。
2.把平行四边形转化成长方形的方法知识导航知识互联网沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。
3.平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。
知识点二：三角形的面积1.三角形和平行四边形之间的关系两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。
2.三角形的面积计算公式三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。
知识点三：梯形的面积1.梯形面积计算中的“转化”两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。
2. 梯形的面积梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。
知识点四：认识公顷和平方千米1.公顷的认识测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。
2. 平方千米的认识测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。
平方千米可以写成km²。
平行四边形、三角形、梯形的图形特征
平行四边形、三角形、梯形的图形特征
平行四边形、三角形、梯形的图形特征是不可置疑的。
站到数学的角度，这三
种图形都具有明确的角度以及面积公式：
首先来看边长、角度以及外角关系。
平行四边形是一种特殊的图形，它的角大
小是一样的，所有边长也是一样的；而三角形的三边则不一样，它的一角是直角，另两个角则不一致，而梯形的四个角的角度也是不一样的，但其中的两个角是相等的。
其次是要看它们的面积公式。
平行四边形的面积公式是：s=a* h；三角形的面
积公式是：s=0.5*a* h；梯形的面积公式是：s = 0.5 * (a +b) * h。
这里的a表示平行四边形、三角形或梯形的底部边长，h表示高，b表示梯形的另一条边长。
最后要看这三种图形的构成要素。
平行四边形、三角形和梯形由面、线段和角
构成；平行四边形中，面是内角均相等的四边形，线段是相邻的两个角之间的连线，角是相邻的两条线段之间的交点；而三角形中，面是内角不相等的三边形，线段是相邻的两个角之间的连线，角是相邻的两条线段之间的交点；梯形中，面是内角不相等的四边形，线段是相邻的两个角之间的连线，角是相邻的两条线段之间的交点。
以上就是关于平行四边形、三角形、梯形的图形特征的讨论，其中包括了它们
的边长、角度以及外角关系，面积公式以及构成要素。
平行四边形四个面积关系(一)
平行四边形四个面积关系(一)平行四边形四个面积关系1. 平行四边形的定义平行四边形是一种四边形，其对边两两平行。
2. 平行四边形面积关系平行四边形的四个面积之间存在一定的关系，可以通过以下公式互相计算：•面积公式1： S = a * h其中，S代表平行四边形的面积，a代表平行四边形的底边长，h代表底边所对应的高度。
•面积公式2：S = b * h’其中，b代表平行四边形的顶边长，h’代表顶边所对应的高度。
•面积公式3：S = d * c * sinθ其中，d代表平行四边形的一个对角线长，c代表对角线与底边所夹的角的对边长，θ代表这个角的大小。
•面积公式4：S = a * b * sinθ’其中，a和b分别代表平行四边形的两个相邻边长，θ’代表这两个边之间的夹角。
3. 解释说明平行四边形的面积关系可以从几何角度和三角函数角度进行解释。
几何上，平行四边形的面积可以看作是底边的长度与对应高度的乘积，或者是顶边的长度与对应高度的乘积。
这是因为在平行四边形中，底边和顶边之间的距离是相等的。
另外，平行四边形的面积也可以通过对角线和夹角进行计算。
根据三角形的面积公式S = * c * d * sinθ，我们可以在平行四边形中找到两个相等的三角形，其中的底边和高度分别为c和d。
然后通过求两个三角形面积的和得到整个平行四边形的面积。
总结起来，平行四边形的面积关系可以用不同的公式进行计算，选择合适的公式取决于所给出的已知信息。
通过这些公式，我们可以方便地计算平行四边形的面积。
以上就是平行四边形四个面积关系的简要介绍和解释。
平行四边形面积课件ppt
在多边形中，随着边数的增加，额外面积逐渐减小，最终趋近于0。
因此，当多边形的边数趋近于无穷时，其面积趋近于平行四边形的面积。
对于n边形，其面积计算公式中的“(n - 2) × 底 × 高”项表示多边形的额外面积，这是因为多边形具有更多的边和角。
三角形面积公式
四边形面积公式
五边形面积公式
n边形面积公式
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三角形面积 = (底 × 高) ÷ 2
四边形面积 = 底 × 高
五边形面积 = (底 × 高) ÷ 2 + 底 × 高
n边形面积 = (底 × 高) ÷ 2 + (n - 2) × 底 × 高
平行四边形可以看作是两个三角形组成的，因此其面积可以通过两个三角形的面积相加得到。
THANKS
感谢您的观看。
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平行四边形的面积与矩形面积的关系
矩形面积 = 长 × 宽
矩形面积计算公式
一个矩形的长为5cm，宽为3cm，则其面积为15cm²。
矩形面积计算实例
平行四边形与矩形在形状上的相似性
平行四边形和矩形都是四边形，且都有两组相对边平行。
平行四边形与矩形在角度上的相似性
平行四边形和矩形的四个内角都是直角。
面积公式
面积计算
面积单位
使用给定的底和高，代入公式计算平行四边形的面积。
面积的单位是平方单位，如平方米、平方厘米等。
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平行四边形的面积与三角形面积的关系
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公式中的“底”指的是三角形的底边长度，“高”指的是底边对应的高。
平行四边形和三角形的关系
平行四边形和三角形的底、高、面积之间的关系：1、当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
S平= ɑh
S三= ɑh÷2
2、当平行四边和三角形面积相等，底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边形的高是三角形高的一半。
h平= s÷ɑ
h三= 2s÷ɑ
3、当平行四边形和三角形面积相等，高也相等时，三角形的底是平行四边形底的2倍，平行四边形的底是三角形底的一半。
Ɑ平= s÷h
Ɑ三= 2s÷h
(注意：1、抄写时把老师带红色的字用红笔抄
2、理解公式中除以2或乘2从而理解结论中它们之
间的相互的关系。
3、注意中的内容不用抄到课本上。
)。
三角形的面积及口诀
三角形的面积＝底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
一个平行四边形和一个三角形等底等高
一个平行四边形和一个三角形等底等高
填空题：一个平行四边形与一个三角形等底等高，它们的面积之和是15平方厘米。
平行四边形的面积是平方厘米，三角形的面积是平方厘米。
根据等底等高的平行四边形面积是三角形的面积的2倍，把三角形的面积看作1份，则平行四边形的面积是2份，由此用45平方分米除以3求出1份，即三角形的面积；进而求出平行四边形的面积。
三角形的面积：15/(1+2)=15/3=5（平方厘米），平行四边形面积：5*2＝10（平方厘米），平行四边形的面积是等底等高的三角形面积的2倍。
解析：三角形的面积是：15÷（1+2）=5（平方米），
平行四边形的面积：5×2=10（平方米），
答：平行四边形的面积是10平方米，三角形的面积是5平方米；答案：10，5。
小学数学五年级下册《平行四边形和三角形的面积》教材说明及教学建议
《平行四边形和三角形的面积》教材说明及教学建议【教材说明】这部分内容主要引导学生探索和应用平行四边形和三角形的面积公式。
教学平行四边形的面积计算，教材安排了三道例题。
例1提供了两组画在方格纸上的图形，要求学生判断每组两个图形的面积是否相等，引导他们初步体会：复杂图形可以转化成简单的图形，割补、平移是实现转化的基本方法，转化前后的图形形状变了但面积不变。
从而为接下来的探索活动提供基本思路。
例2通过“把一个平行四边形转化成长方形”的活动，帮助学生进一步体会图形转化的意义，积累图形转化的具体经验和方法，为推导平行四边形的面积公式作准备。
沿着平行四边形的一条高把它剪成两部分，是实现上述转化的关键。
为此，教材一方面把平行四边形置于方格纸上，以诱发学生的转化思路；另一方面通过引导学生交流各自的剪法，在比较中体会沿着高剪的必要性与合理性。
例3的重点则放在研究平行四边形与转化成的长方形之间的联系上。
例题连续安排三个活动：①要求学生独立操作，再次经历把平行四边形转化成长方形的过程。
教材给学生提供操作的物质条件和方法指导：“在第115页选一个平行四边形剪下来”，是告诉他们到哪里去选取操作的材料；“把它转化成长方形”，是告诉他们操作的具体要求；“求出长方形和平行四边形的面积”，则暗示了操作的目的。
教材希望通过方法的指导，保证操作活动能有序、有效地进行，从而为进一步的数学思考积累感性材料。
②在个体操作的基础上，教材安排学生交流各自剪拼的结果，并由此体会到：任意一个平行四边形都能转化成长方形。
交流后要求他们把各人得到的不同数据综合在一张表里，以此启发他们通过对表中数据的比较和综合，初步建立猜想：平行四边形的面积可能是底与高的乘积。
由于这个猜想是否正确还有待进一步的验证，所以这个过程也为接下来的分析推理作了巧妙的孕伏。
此外，表格里的内容先填转化成的长方形的数据，后填转化前的平行四边形的数据，主要是因为长方形的面积可以由“长×宽”算出来，而平行四边形的面积则要依据长方形的面积，并联系“图形的形状变了，但大小没变”的操作过程推想出来。
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四、平行四边形形和三角形的面积的关系
1、等底等高时，（）面积是（）面积的2倍，或者说（）面积是（）面积的二分之一
2、面积相等、底相等时，（）的高是（）的高的2倍，或者说（）的高是（）的高的二分之一
3、面积相等，高相等时，（）的底是（）的底的2倍，或者说（）的底是（）的底的二分之一
五、平行四边形形和三角形的面积的关系
1、等底等高时，（）面积是（）面积的2倍，或者说（）面积是（）面积的二分之一
2、面积相等、底相等时，（）的高是（）的高的2倍，或者说（）的高是（）的高的二分之一
3、面积相等，高相等时，（）的底是（）的底的2倍，或者说（）的底是（）的底的二分之一
六、平行四边形形和三角形的面积的关系
1、等底等高时，（）面积是（）面积的2倍，或者说（）面积是（）面积的二分之一
2、面积相等、底相等时，（）的高是（）的高的2倍，或者说（）的高是（）的高的二分之一
3、面积相等，高相等时，（）的底是（）的底的2倍，或者说（）的底是（）的底的二分之一
七、平行四边形形和三角形的面积的关系
1、等底等高时，（）面积是（）面积的2倍，或者说（）面积是（）面积的二分之一
2、面积相等、底相等时，（）的高是（）的高的2倍，或者说（）的高是（）的高的二分之一
3、面积相等，高相等时，（）的底是（）的底的2倍，或者说（）的底是（）的底的二分之一八、平行四边形形和三角形的面积的关系
1、等底等高时，（）面积是（）面积的2倍，或者说（）面积是（）面积的二分之一
2、面积相等、底相等时，（）的高是（）的高的2倍，或者说（）的高是（）的高的二分之一
3、面积相等，高相等时，（）的底是（）的底的2倍，或者说（）的底是（）的底的二分之一
九、平行四边形形和三角形的面积的关系
1、等底等高时，（）面积是（）面积的2倍，或者说（）面积是（）面积的二分之一
2、面积相等、底相等时，（）的高是（）的高的2倍，或者说（）的高是（）的高的二分之一
3、面积相等，高相等时，（）的底是（）的底的2倍，或者说（）的底是（）的底的二分之一
十、平行四边形形和三角形的面积的关系
1、等底等高时，（）面积是（）面积的2倍，或者说（）面积是（）面积的二分之一
2、面积相等、底相等时，（）的高是（）的高的2倍，或者说（）的高是（）的高的二分之一
3、面积相等，高相等时，（）的底是（）的底的2倍，或者说（）的底是（）的底的二分之一
十一、平行四边形形和三角形的面积的关系1、等底等高时，（）面积是（）面积的2倍，或者说（）面积是（）面积的二分之一
2、面积相等、底相等时，（）的高是（）的高的2倍，或者说（）的高是（）的高的二分之一
3、面积相等，高相等时，（）的底是（）的底的2倍，或者说（）的底是（）的底的二分之一。