南京市鼓楼区2019年中考一模数学试卷(含答案)
2019年江苏省南京市鼓楼区中考一模数学试卷
2019鼓楼区中考数学一模一、选择题（共6小题，共12分）1.4的算术平方根是（）A.2±B .2C .-2D .162.鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次，用科学计数法表示15000是（）A.61015.0⨯B .5105.1⨯C .4105.1⨯D .31015⨯3.计算()()322-a a ⋅的结果是（）A .8aB .8-aC .7aD .7-a4.若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（）A .AB //CD B .AB ⊥BC C .AC ⊥BD D .AC =BD 5.下图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若记该家庭2018年月交通费平均支出为a 元，则下列结论中正确的是（）A.220200≤≤a B .042022≤≤a C .062042≤≤a D .082062≤≤a6.A 、B 两地相距900km ，一列快车以200km /h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路原速返回A 地，一列慢车以75km /h 的速度从B 地匀速驶往A 地，两车同时出发，截止到它们都到达中点时，两车恰好相距200km 的次数是（）A.5B .4C .3D .2二、填空题（共10小题，共20分）7.-3的绝对值是.8.若式子1+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是.9.计算26-27的结果是.10.方程xx 221=+的解是.11.正五边形的每个外角的大小是.12.已知关于x 的方程022=-+mx x 有一根是2，则另一根是，m =.13.如图，AB //EG //CD ,EF 平分∠BED ,若∠D =69°，∠GEF =21°，则∠B =.14.如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA =1，顶点为P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP =.15.如图，点A ，B ，C ，D 在圆上，B 是弧AC 的中点，过C 做圆的切线交AB 的延长线于点E ，若∠AEC =84°，则∠ADC =.16.在∆ABC 中，AB =5，AC =4,BC =3,若点P 在∆ABC 内部（含边界）且满足PB PA PC ≤≤,则所有点P 组成的区域的面积为.三、解答题（共11小题，共88分）17.（7分）解不等式组()⎩⎨⎧≥--->423223x x x x18.（7分）计算⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--312a a 19.（8分）（1）解方程012=--x x （2）在实数范围内分解因式12--x x 的结果为.20.（8分）如图，AB =AD ,AC =AE ,BC =DE ,点E 在BC 上.（1）求证ADE ABC ∆≅∆;（2）求证∠EAC =∠DEB .21.（8分）（1）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其它差别。
【鼓楼区数学】2019~2020年初三(下)一模试卷+答案
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(2)连接 OA，分别过 O 作 OG⊥BC，OH⊥AD，垂足为 G、H. ∴BG=GC=5 ∴OG=5 ∴GD=BD-BG=6-5=1 易得四边形 OGDH 是矩形 ∴HD=OG=5, OH=GD=1
∴ OA = 5 2 , AH = OA2 − OH 2 = 7
过
3
程
当 DB、AM 相交于 F 时，即要折出对角线上的 DF = 1 DB . 那么…… 4
折 ①折出 DB；对折纸片，使 D、B 重合，得到的折痕与 DB 相交于点 E；继续折叠
叠 纸片，使 D、B 与 E 重合，得到的折痕与 DB 分别相交于点 F、G；
方 ②折出 AF、CG，分别交边 CD、AB 于 M、Q；
⑴若产品 A 的总成本为 yA ，则 yA 关于 x 的函数表达式为 ▲ . ⑵当 x = 1 000 时，产品 A、B 的总成本相同.
①求 a；
②当 x2 000 时，产品 C 的总成本最低，求 b 的取值范围.
24.（8 分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC =45° ，AD ⊥ BC ，垂足为 D，BD = 6 ， DC = 4 .
8. 若式子 x −1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ .
9. 计算 3 +
1的结果是Fra bibliotek▲.
22
10. 方程 2 = 3 的解是 ▲ . x−3 x
11. 已知方程 2x2 + 4x − 3 =0 的两根分别为 x1 、 x2 ，则 x1 + x2 = ▲ ，
x1x2 = _____▲ .
12. 数据 2，3，2，3，5 的方差是 ▲ .
江苏省南京市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
江苏省南京市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．2．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数4．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．a-3，则a的值可以是（）5．若22A ．﹣7B ．163C ．132D ．126．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（ ）个．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图已知⊙O 的内接五边形ABCDE ，连接BE 、CE ，若AB ＝BC ＝CE ，∠EDC ＝130°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°8．如图，将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 的度数是( )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°9．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A ．32，31B ．31，32C ．31，31D ．32，3510．下列各数：1.414213，0，其中是无理数的为（ ） A ．1.414 B ． 2C ．﹣13 D ．011．将抛物线2 21y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）A ．()2212y x =---B ．()2212y x =-+-C ．()2214y x =--+D ．()2214y x =-++ 12．下列各式计算正确的是（ ）A ．2223a a +=B ．()236b b -=-C ．235c c c ⋅=D ．()222m n m n -=-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一组数据4，3，5，x，4，5的众数和中位数都是4，则x=_____．14．一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_____个．15．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝5x（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．16．如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是_______.17．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．18．若x a y与3x2y b是同类项，则ab的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．求证：△AED≌△EBC；当AB=6时，求CD的长．21．（6分）如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高．（3=1.73，结果保留一位小数．）22．（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．23．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．24．（10分）解方程(1)x 1﹣1x ﹣1＝0(1)(x+1)1＝4(x ﹣1)1．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经 过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m =--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．26．（12分）已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ． 求证：AD ＝AE ．27．（12分）解不等式组4623x x x x +>⎧⎪+⎨≥⎪⎩并写出它的所有整数解．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3（点Q在AC上运动，点P在AB上运动）和当3≤x≤6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1），由题意可得AP=2x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=22x，所以y=12AP QN⋅=21212=222x x x⨯⨯（0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=32，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=22(6-x)，所以y=12AP QN⋅=12332(6)=9222x x⨯⨯--+（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．2．B【解析】【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【详解】解：主视图，如图所示：．故选B．【点睛】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．3．D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.4．D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．5．C【解析】【分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a 的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】解：∵2＜2a -＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a ＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a 的取值范围是6＜a ＜1．观察选项，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．6．B【解析】分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据122c x x a ⋅=<-，不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,得到102c -<-<即可求出2a−b+1>0.详解：根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图把x=−2代入得：4a−2b+c=0，∴①正确；把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A 点，∴②错误；∵(−2,0)、(x 1,0),且1<x 1，∴取符合条件1<x 1<2的任何一个x 1,−2⋅x 1<−2， ∴由一元二次方程根与系数的关系知122c x x a ⋅=<-， ∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，∴2a+c>0，∴③正确；④由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,∴102c -<-< ∴−1<2a−b<0∴2a−b+1>0，∴④正确.所以①③④三项正确．故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x 轴的交点，属于常考题型.7．B【解析】【分析】如图，连接OA ，OB ，OC ，OE ．想办法求出∠AOE 即可解决问题．【详解】如图，连接OA ，OB ，OC ，OE ．∵∠EBC+∠EDC ＝180°，∠EDC ＝130°，∴∠EBC ＝50°，∴∠EOC ＝2∠EBC ＝100°，∵AB ＝BC ＝CE ，∴弧AB ＝弧BC ＝弧CE ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠EOC ＝100°，∴∠AOE ＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE ＝12∠AOE ＝30°．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．B【解析】【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．9．C【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选C．10．B【解析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.11．A根据二次函数的平移规律即可得出．【详解】解：221y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为()2212y x =---故答案为：A ．【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律．12．C【解析】【分析】【详解】解：A ．2a 与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B ．应为()236b b -=，故本选项错误；C ．235·c c c =，正确；D ．应为()2222m n m n mn -=+-，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．【详解】∵一组数据1，3，5，x ，1，5的众数和中位数都是1，∴x=1，故答案为1．【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．14．5根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张.【详解】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则＝，解得x=3，所以另一段长为18-3=15，因为15÷3=5，所以是第5张．故答案为：5.【点睛】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.15．1．【解析】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，代入y=5x得：x﹣b=5x，即x2﹣bx=5，y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣xb）=2×5=1，故答案为1．点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.16．1 3【解析】试题分析：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为．考点：概率公式．17．6【解析】【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴2∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴2，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴2，∴22218．2【解析】试题解析：∵x a y与3x2y b是同类项，∴a=2，b=1，则ab=2.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．有触礁危险，理由见解析.【解析】试题分析：过点P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根据三角函数AD，BD就可以用PD 表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．试题解析：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°-45°=45°．∴BD=PD=x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD=90°-60°=30°∴AD=330x x tan ＝︒∵AD=AB+BD 3∴3+131-（） ∵63）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．【点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键． 20．（1）证明见解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC ，根据中点的定义得出AE=BE ，然后由ASA 判断出△AED ≌△EBC ；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC ，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.详解:（1）证明 ：∵AD ∥EC∴∠A=∠BEC∵E 是AB 中点，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED ≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC ∴AD=EC∵AD∥EC∴四边形AECD是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD= 12AB=3点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.21．塔CD的高度为37.9米【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC．试题解析：作BE⊥CD于E．可得Rt△BED和矩形ACEB．则有CE=AB=16，AC=BE．在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°=3AC．∵16+DE=DC，∴16+AC=3AC，解得：AC=83+8=DE．所以塔CD的高度为（83+24）米≈37.9米，答：塔CD的高度为37.9米．22．（1）详见解析；（2）72°；（3）【解析】【分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵抽查的总人数为：（人）∴类人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：（3）设男生为、，女生为、、，画树状图得：∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是∴（恰好抽到一男一女）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．24．（1）x13，x1=13（1）x1=3，x1=13．【解析】【分析】(1)配方法解；(1)因式分解法解.【详解】（1）x 1﹣1x ﹣1=2，x 1﹣1x+1=1+1，（x ﹣1）1=3，x ﹣1=3± ， x=13±，x 1=13+，x 1=1﹣3， （1）（x+1）1=4（x ﹣1）1．（x+1）1﹣4（x ﹣1）1=2．（x+1）1﹣[1（x ﹣1）]1=2．（x+1）1﹣（1x ﹣1）1=2．（x+1﹣1x+1）（x+1+1x ﹣1）=2．（﹣x+3）（3x ﹣1）=2．x 1=3，x 1=13． 【点睛】考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．25．（1）A （，0）、B （3，0）． （2）存在．S △PBC 最大值为2716（3）2m =1m =-时，△BDM 为直角三角形． 【解析】【分析】 （1）在2y mx 2mx 3m =--中令y=0，即可得到A 、B 两点的坐标．（2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．（3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m 的值．【详解】解：（1）令y=0，则2mx 2mx 3m 0--=，∵m ＜0，∴2x 2x 30--=，解得：1x 1=-，2x 3=．∴A （，0）、B （3，0）．（2）存在．理由如下：∵设抛物线C 1的表达式为()()y a x 1x 3=+-（a 0≠），把C （0，32-）代入可得，12a =． ∴Ｃ1的表达式为：()()1y x 1x 32=+-，即213y x x 22=--． 设P （p ，213p p 22--）， ∴ S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC =23327p 4216--+（）． ∵3a 4=-<0，∴当3p 2=时,S △PBC 最大值为2716． （3）由C 2可知： B （3，0），D （0，3m -），M （1，4m -），∴BD 2=29m 9+，BM 2=216m 4+，DM 2=2m 1+．∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：当∠BMD=90°时，BM 2+ DM 2= BD 2，即216m 4+＋2m 1+=29m 9+，解得：12m =22m =(舍去)． 当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2，即29m 9+＋2m 1+=216m 4+，解得：1m 1=-，2m 1=(舍去) ．综上所述，2m =或1m =-时，△BDM 为直角三角形． 26．见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB ≌△AEB 即可． 试题解析：∵AB=AC,点D 是BC 的中点,∴AD ⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE ⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB 平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB ≌△AEB(AAS),∴AD=AE.27．不等式组的整数解有﹣1、0、1．【解析】【分析】先解不等式组，求得不等式组的解集，再确定不等式组的整数解即可.【详解】4623x x x x +>⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②， 解不等式①可得，x ＞-2；解不等式②可得，x≤1；∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答本题的关键．。
2019年南京市鼓楼区中考数学一模试卷解析版
2019年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷解析版一、选择题1．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．±16【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：B．2．鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×105【解答】解：用科学记数法表示15000是：1.5×104．故选：C．3．计算（﹣a）2•（a2）3（）A．a8B．﹣a8C．a7D．﹣a7【解答】解：（﹣a）2•（a2）3＝a2•a6＝a8，故选：A．4．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（）A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD【解答】解：如图，连接AC，BD，点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，∴EH＝AC，EH∥AC，FG＝AC，FG∥AC，∴四边形EFGH为平行四边形，当EH＝EF时，四边形EFGH为菱形，又∵EF＝BD，若EH＝EF，则AC＝BD．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．5．如图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭2018年月交通费平均支出为a元，则下列结论中正确的是（）A．200≤a≤220B．220≤a≤240C．240≤a≤260D．260≤a≤280【分析】首先根据条形统计图得出每个月交通费的取值范围，再根据平均数的定义求出a 的范围即可．【解答】解：设i月份的交通费为x i（1≤i≤12，且i为整数）．由图可知，240＜x1≤250，260＜x2＜270，280＜x3＜300，280＜x4＜290，260＜x5＜280，240＜x6＜250，240＜x7＜260，230＜x8＜240，180＜x9＜190，200＜x10＜210，240＜x11＜250，270＜x12＜280，则（240+260+280+280+260+240+240+230+180+200+240+270）＜a＜（250+270+300+290+280+250+260+240+190+210+250+280），解得243＜a＜255，综观各选项，只有C符合．故选：C．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了算术平均数．6．A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】相距200km要从相遇前和相遇后；追及前和追及后，快车已到终点几个方面考虑，共计5种情况，经计算检验数据是否符合题意．【解答】解：设两车相距200km时，行驶的时间为t小时，依题意得：①当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，相距200km时，则有：200t+75t+200＝900，解得：t＝；②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，相距200km时，200t+75t﹣200＝900，解得：t＝4；③快车从A地到B地全程需要4.5小时，此时慢车从B地到A地行驶4.5×75＝337.5km，∵337.5＞200∴快车又从B地返回A地是追慢车，追上前相距200km，则有：75t＝200+200（t﹣4.5），解得：t＝；④快车追上慢车后并超过慢车相距200km，则有：200（t﹣4.5）﹣75t＝200解得：t＝8.8⑤快车返回A地终点所需时间是9小时，此刻慢车行驶了9×75＝675km，距终点还需行驶25km，则有：75t＝900﹣200解得：t＝．综合所述两车恰好相距200km的次数为5次．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程行程方面的应用题，主要是相遇和追及问题，同时需分类要做到不重不漏．二、填空题7．﹣3的绝对值是3．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．计算﹣的结果是2．【分析】先二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣＝3﹣＝2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．方程＝的解是x＝﹣4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝2x+4，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解，故答案为：x＝﹣4【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．正五边形每个外角的大小是72度．【分析】根据n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°，求出正五边形每个外角的大小是多少度即可．【解答】解：∵360÷5＝72（度），∴正五边形每个外角的大小是72度．故答案为：72．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．12．已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0有一根是2，则另一根是x＝﹣1，m＝﹣1．【分析】直接把x＝2代入方程x2+mx﹣2＝0求出m的值，利用根与系数的关系求得方程的另一根．【解答】解：把x＝2代入，得22+2m﹣2＝0．解得m＝﹣1．设方程的另一根为x，则2x＝﹣2．所以x＝﹣1．故答案是：x＝﹣1；﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．如图，AB∥EG∥CD，EF平分∠BED，若∠D＝69°，∠GEF＝21°，则∠B＝27°．【分析】根据平行线的性质求出∠GED＝∠D，∠B＝∠BEG，根据角平分线的定义求出∠BEF＝∠DEF，即可求出答案．【解答】解：∵AB∥EG∥CD，∠D＝69°，∴∠GED＝∠D＝69°，∵∠GEF＝21°，∴∠DEF＝∠GED﹣∠GEF＝48°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠DEF＝48°，∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝48°﹣21°＝27°，∵ABB∥EG，∴∠B＝∠BEG＝27°，故答案为：27．【点评】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质，能根据平行线的性质求出∠GED ＝∠D和∠B＝∠BEG是解此题的关键．14．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝2或．【分析】先利用圆的周长公式计算出P A的长，然后利用勾股定理计算PO的长．【解答】解：当A点第一次回到A点：2π×P A＝3×2π×1，所以P A＝3，所以圆锥的高OP＝＝＝2．当A点第二次回到A点：2×2π×P A＝3×2π×1，所以P A＝，所以圆锥的高OP＝＝＝．故答案为2或．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．若∠AEC＝84°，则∠ADC＝64°．【分析】连接BD、BC，根据圆周角定理得出，根据圆内接四边形的性质得出∠EBC＝∠ADC，根据切线的性质得出∠BCE＝∠BDC＝∠ADC，然后根据三角形内角和定理得出84°+∠ADC+∠ADC＝180°，解得即可．【解答】解：连接BD、BC，∵B是的中点，∴＝，∴，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠EBC＝∠ADC，∵EC是⊙O的切线，切点为C，∴∠BCE＝∠BDC＝∠ADC，∵∠AEC＝84°，∠AEC+∠BCE+∠EBC＝180°，∴84°+∠ADC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝64°．故答案为64．【点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角的定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤P A≤PB，则所有点P组成的区域的面积为．【分析】分别作AB，AC的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，交AC于点D，利用线段垂直平分线的性质，结合PC≤P A≤PB的条件，判断点P在△DEF内部（含边界），再利直角三角形的性质求解；【解答】解：分别作AB，AC的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，交AC于点D，∵若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤P A≤PB，∴点P在△DEF内部（含边界），∵DE⊥AC，EF⊥AB，∴△DEF是直角三角形，△AEF是直角三角形，∵AB＝5，AC＝4，BC＝3，∴AD＝2，AE＝2.5，DE＝1.5，∵AE2＝AD•AF，∴AF＝，∴DF＝，∴△DEF的面积为××＝；【点评】本题考查动点轨迹，直角三角形性质，线段垂直平分线性质；能够结合条件判断点的运动轨迹是直角三角形是解题的关键．三、解答题17．解不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤1，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．计算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝÷＝•＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）解方程x2﹣x﹣1＝0．（2）在实数范围内分解因式x2﹣x﹣1的结果为＝（x﹣）（x﹣）．【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）根据（1）中方程的解分解即可．【解答】解：（1）x2﹣x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5，x＝，x1＝，x2＝；（2）∵方程x2﹣x﹣1＝0的解x1＝，x2＝；∴x2﹣x﹣1＝（x﹣）（x﹣），故答案为：（x﹣）（x﹣）．【点评】本题考查了分解因式和解一元二次方程，能求出方程的解是解此题的关键．20．如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．【分析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形内角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可说明∠EAC＝∠DEB．【解答】解：（1）∵AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE（SSS）；（2）由△ABC≌△ADE，则∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．设AB和DE交于点O，∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，∴∠DEB＝∠DAB．∴∠EAC＝∠DEB．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．21．（1）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率．（2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师．已知该校七年级共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七（1）班的概率为．【分析】（1）根据概率公式即可得出结果；（2）根据概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）摸出两个球都是红球的概率＝＝；答：摸出两个球都是红球的概率为；（2）他俩都任教七（1）班的概率＝×＝，答：他俩都任教七（1）班的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．22．妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5元，第二周投资的本金将变为100+5＝105元．如图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．（第一周：3月1日～3月7日）（1）若妈妈3月1日投资产品B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由．（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由．【分析】（1）根据题意和统计图中的信息可以计算出到第二周结束时是赚还是赔，本题得以解决；（2）根据统计图中的信息可以帮助妈妈此次投资金融产品提出合理性建议．【解答】解：（1）这种说法不对，理由：设开始投资x元，则两周结束时的总资产为：x（1+2%）（1﹣2%）＝0.9996x≠x，故到第二周结束时会不赚不赔，这种说法不对；（2）选择A产品，理由：由图可以看出两个产品平均收益率相近，但A产品波动较小，方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳定，故选择A产品．【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．已知点A（1，1），B（2，3），C（4，7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）【分析】方法一：设AB两点所在直线的解析式为y＝kx+b，将A（1，1），B（2，3）代入可得函数解析式，进而得出点C也在直线AB上即可；方法二：依据两点间距离公式即可得到AB+BC＝AC，进而得出A、B、C三点在一条直线上．【解答】解：A、B、C三点在一条直线上．方法一：设AB两点所在直线的解析式为y＝kx+b，将A（1，1），B（2，3）代入可得，，解得，∴y＝2x﹣1，当x＝4时，y＝7，∴点C也在直线AB上，即A、B、C三点在一条直线上．方法二：∵A（1，1），B（2，3），C（4，7），∴AB＝＝，AC＝＝3，BC＝＝2，∴AB+BC＝AC，∴A、B、C三点在一条直线上．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．24．已知：如图，在▱ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）已知AB＝5，AD＝8．求四边形GEHF是矩形时BD的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，求出∠GDE＝∠FBH，根据直角三角形斜边上中线性质求出EG＝FH，求出EG∥FH，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出∠EHF＝∠BFC＝90°，证△EFH∽△CBF，根据相似得出＝，求出BE，证△ABE≌△CDF，求出BE＝DF，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠GDE＝∠FBH，∵G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，∴在Rt△AED和Rt△CFB中，EG＝AD＝GD，FH＝BC＝HB，∴EG＝FH，∠GED＝∠GDE，∠FBH＝∠BFH，∴∠GED＝∠BFH，∴EG∥FH，∴四边形GEHF是平行四边形；（2）解：连接GH，当四边形GEHF是矩形时，∠EHF＝∠BFC＝90°，∵∠FBH＝∠BFH，∴△EFH∽△CBF，∴＝，由（1）可得：GA∥HB，GA＝HB，∴四边形GABH是平行四边形，∴GH＝AB＝5，∵在矩形GEHF中，EF＝GH，且AB＝5，AD＝8，∴＝，解得：BF＝，∴BE＝BF﹣EF＝﹣5＝，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF＝，∴BD＝BF+DF＝+＝．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．25．某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价（元/件）60616263…利润（元）6000609061606210…（1）当售价为每件60元时，当天售出300件；（2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元．①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：y＝﹣10x2﹣500x+6000．②如何定价才能使当天的销售利润不低于6200元？【分析】（1）销售件数＝当天销售利润÷每件利润的单价；（2）①先通过已知数据，找出每增加1元，减少的销售件数，然后销售利润＝每件利润×销售件数；②根据①中的关系，列出不等式即可．【解答】解：（1）6000÷（60﹣40）＝300件；故答案为：300（2）①当每件售价61元，销售件数：6090÷（61﹣40）＝290件；当每件收件62元，销售件数：6160÷（62﹣40）＝280件；当每件收件63元，销售件数：62100÷（63﹣40）＝270件；可以看出，售价每增加1元，销售减少10件，y＝（60+x﹣40）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000．故答案为：y＝﹣10x2+100x+6000．②﹣10x2+100x+6000≥6200，当＜x＜5+，∵x为正整数整数解，故当定价为3，4，5，6，7，都能使天的销售利润不等于6200元【点评】本题考查了二次函数的实际应用，将实际问题转化成函数关系式解答此题的关键．26．如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形．如图②，乔宽AB为8米，水面BC宽16米，表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P表示主桥拱拱顶．小明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶．（1）图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）已知小明眼睛距离水平1.6米，游船的速度为0.2米/秒．某一时刻，小明看拱顶P的仰角为37°，4秒后，小明看拱顶P的仰角为45°．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）①求桥拱P到水面的距离；②船上的旗杆高1米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为2米．请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图并标注必要数据）．【分析】（1）在上取一点D，作线段BD，BC的垂直平分线交于点O，作点O关于BC的对称点O′，以O′为圆心，O′B为半径画弧即可解决问题．（2）①如图2中，当小明刚到拱顶正下方时，设拱顶P到小明的眼睛距离即PC为x米．构建方程求出x即可解决问题．②如图红色曲线与BC构成的图形即可所求的区域（面积为S），与阴影部分弓形相比，水平长度相同，竖着高度变为其两倍，所以可以认为S为弓形面积的两倍．【解答】解：（1）如图所示：（2）①如图2中，当小明刚到拱顶正下方时，设拱顶P到小明的眼睛距离即PC为x米．∵tan37°＝＝，∴AC＝x，∵tan45°＝＝1，∴BC＝PC＝x，∴AB＝AC﹣BC＝x﹣x＝0.2×4，解得x＝2.4，∴PE＝2.4+1.6＝4（米）．②如图红色曲线与BC构成的图形即可所求的区域（面积为S），与阴影部分弓形相比，水平长度相同，竖着高度变为其两倍，所以可以认为S为弓形面积的两倍．由①可知：OB＝10，∠BOC＝106°，∴S弓形＝﹣×16×＝﹣48，∴S＝2S弓形＝﹣96．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．27．把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y＝的图象．特别地，因为y＝x图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y＝的图象上也没有纵坐标为0的点．（1）请在下面的平面直角坐标系中画出y＝﹣x+1的图象和它经过倒数变换后的图象．（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识，①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想．（3）请画出函数y＝（c为常数）的大致图象．【分析】（1）画出y＝的图象；（2）猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为1或﹣1；猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；（3）分三种情况画图：①c＝0②c＞0③c＜0；【解答】解：（1）在平面直角坐标系中画出y＝﹣x+1的图象和它经过倒数变换后的图象如图：图中去掉（1，0）的点（2）①猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为1或﹣1；猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；②猜想一：因为只有1和﹣1的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐标为1或﹣1，那么倒数变换得到的图象上必然也存在这样对应的纵坐标为1或﹣1，即两个函数图象的交点．（3）当c＝0时，当c＞0时，当c＜0时，【点评】本题考查函数的变换．理解倒数函数的定义是解题的基础，能够熟练用描点法画图是正确画出图象的关键．。
2019年鼓楼区初三一模卷
九年级（下）期中试卷英语 2018.04注意事项：1．本试卷共10页。
全卷满分为90分。
考试时间90分钟。
试题包含选择题和非选择题。
考生答题全部在答题卡上，答在本试卷上无效。
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置答题一律无效。
选择题（共40分）一、单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
1. —It’s reported that Nanjing Metro Line 3 was in service April 1, 2018.—What exciting news! I believe the public transport system of Nanjing will be much better.A. on; anB. on; /C. in; anD. in; /2. —What did you talk about last night?—She told me about her job, her family and .A. somethingB. anythingC. everythingD. nothing3. —Excuse me, is the price of the iPhone 6 Plus?—It costs about ￥5,700.A. whatB. how manyC. how muchD. which4. I think that “Duang” must be one of the words on the Internet this year.A. deepestB. widestC. hottestD. highest5.—Do you think if I’m suitable for this job?—You can’t get the job you have experience in the computer industry.A. ifB. unlessC. sinceD. when6. Beijing plans to control the of its population and to have no more than 23 million peopleby the year 2020.A. sizeB. styleC. formD. shape7. —Tom, I told you how to solve the math problem in the last lesson.—I’m sorry, Mr. Lin. I about the plan for the class trip.A. thinkB. thoughtC. was thinkingD. have thought8. —Have you seen the watch my uncle gave me as my birthday present last year?—Sorry, I haven’t.A. whatB. whichC. whoD. when9. —Where is Jason? I want to tell him about the result of the singing competition.—Oh, you . He has known it already.A. needn’tB. can’tC. mustn’tD. shouldn’t10. More and more couples would rather a second baby their first child can feel lesslonely.A. have; in order toB. to have; in order toC. have; so thatD. to have; so that11. —Excuse me, sir. When can we have a swim in the pool?—Not until it next month.A. repairsB. will repairC. is repairedD. will be repaired12. —Mr. Ma has gone to Guangzhou on business.—Really? Do you know ?A. who did he go withB. when he came backC. how soon will he be backD. whether he went there by train13. Jack is dishonest. He always some excuses for doing something wrong.A. makes upB. sets upC. takes upD. picks up14. —How do you like the movie Cinderella?— .A. I watched it onlineB. I’ve seen it twiceC. It was shown last monthD. It’s a fantastic romantic film15. —Liu Xiang has announced the end of his sporting career.— . But I think he is still one of the greatest athletes in China.A. Don’t mention itB. That’s such a pityC. I can’t agree moreD. I’m afraid he couldn’t二、完形填空（共10小题；每小题1分，满分10分）阅读下面短文，从各题所给的A、B、C和D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
2019年南京市鼓楼区初三中考一模数学试卷及评分标准
价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：
售价（元/件）
60
61
62
63
···
利润（元）
6000
6090
6160
6210
···
⑴当售价为每件 60 元时，当天售出
件；
当售价为每件 60 元时，当天售出
件.
⑵若对该商品原售价每件涨价 x 元（ x 为正整数）时当天售出该商品的利润为 y 元.
①用所学过的函数知识直接写出 y 与 x 之间满足的函数表达式：
3．计算 a2 a2 3 的结果是（ ）
A． a8
B． a8
C． a7
D． a7
4．若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（ ）
A． AB∥CD
B． AB BC
C． AC BD
D． AC BD
5．下图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支
变换，因此 y 1 的图像上也没有纵坐标为 0 的点. x
⑴请在下面的平面直角坐标系中画出 y x 1的图像和它经过倒数变换后的图像.
⑵观察上述图像，结合学过的关于函数图像与性质的知识， ①猜想：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系？写出两个即可.
②说理：请简要解释你其中一个猜想.
7． 3的绝对值是
．
8．若式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
．
9．计算
27
6 的结果是 2
．
1 / 10
10．方程
x
1
2
2 x
的解是
．
11．正五边形的每个外角的大小是
南京鼓楼区2018—2019数学一模试卷
300 280 260 240 220 200 180 160一、选择题【鼓楼区】2019 年中考模拟卷（一）九年级数学1．4 的算术平方根是（ ）A ． ±2B ．2C ． -2D ．162. 鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次.用科学记数法表示 15000 是（ ）A ． 0.15 ⨯106 3．计算(-a )2⋅ (a2)3B ．1.5 ⨯105的结果是（ ）C ．1.5 ⨯104D ．15 ⨯103A ． a 8B ． -a 8C ． a 7D ． -a 74.若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（ ）A. AB ∥CDB. AB ⊥ BCC. AC ⊥ BDD. AC = BD5.下图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支出为 a 元，则下列结论中正确的是（ ）1月2月 3月4月 5月 6 月 7 月 8 月9月 10月 11月 12月 月份A ． 200 ≤ a ≤ 220B ． 220 ≤ a ≤ 240（第5题）C ． 240 ≤ a ≤260D ． 260 ≤ a ≤ 2806.A 、B 两地相距 900km ，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地.两车同时出发， 截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题 7. -3的绝对值是．8. 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．⎨⎪x - 3( x - 2) ≥ 49.计算 - 的结果是 ．10. 方程 1 x + 2 = 2的解是 ．x11.正五边形的每个外角的大小是°．12.已知关于 x 的方程 x 2 + mx - 2 = 0 有一根是 2，则另一根是， m = ．13．如图，AB ∥EG ∥CD ，EF 平分∠BED ，若∠D =69°，∠GEF =21°，则∠B =°．14.如图，圆锥底面圆心为 O ，半径 OA =1，顶点为 P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP = ． 15.如图，点 A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是 AC 的中点，过 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E .若∠AEC =84°，则∠ADC =°．A GACD（第13题）（第14题）DEC（第15题）16.在△ ABC 中，AB =5，AC =4，BC =3.若点 P 在△ ABC 内部（含边界）且满足PC ≤ PA ≤ PB ,则所有点 P 组成的区域的面积为 ．三、解答题17．（7 分）解不等式组⎧⎪3x > 2x - 2 ．⎩19．（8 分）⑴解方程 x 2 - x - 1 = 0 ．⑵在实数范围内分解因式 x 2 - x - 1 = 0 的结果为 ．2720．（8分）如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点E在BC上⑴求证△ABC≌△ADE；A⑵求证∠EAC =∠DEB.DB E C(第20题）21.（8 分）⑴两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率.⑵鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师.已知该校七年级共有10 个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七⑴班的概率为.22．（8分）妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益。
2019年中考数学模拟测试卷及答案(鼓楼一模)
2019年中考数学模拟考试（鼓楼一模）全卷满分120分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1．4的算术平方根是A ．±2B ． 2C ．－2D ．162．鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15 000次．用科学记数法表示15 000是A ．0.15×106B ．1.5×105C ．1.5×104D ．15×1033．计算(－a )2·(a 2)3的结果是A ．a 8B ．－a 8C ．a 7D ．－a 7 4．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是A ．AB ∥CDB ．AB ⊥BCC ．AC ⊥BDD ．AC ＝BD5．下图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若记该家庭2018年月交通费平均支出为a 元，则下列结论中正确的是A ．200≤a ≤220B ．220≤a ≤240C ．240≤a ≤260D ．260≤a ≤2806．A 、B 两地相距900 km ，一列快车以200 km/h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原速原路返回A 地，一列慢车以75 km/h 的速度从B 地匀速驶往A 地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200 km 的次数是A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．－3的绝对值是 ▲ ．8．若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算 27－62的结果是 ▲ ． 10．方程1x ＋2＝2x的解是 ▲ ． 11．正五边形的每个外角的大小是 ▲ °．12．已知关于 x 的方程x 2＋mx －2＝0有一根是2，则另一根是 ▲ ，m ＝ ▲ ． 13．如图，AB ∥EG ∥CD ，EF 平分∠BED ．若∠D ＝69°，∠GEF ＝21°，则∠B ＝ ▲ °．14．如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA ＝1，顶点为P ．将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰回到原处，则圆锥的高OP ＝ ▲ ．（第5题）15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是 AC ︵的中点，过C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ．若∠AEC ＝84°，则∠ADC ＝ ▲ °．16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3．若点P 在△ABC 内部（含边界）且满足 PC ≤P A ≤PB ，则所有点P 组成的区域的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（7分）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＞2x －2，x －3(x －2)≥4．18．（7分）计算 a －2a －1÷(a ＋1－3a －1)．19．（8分）（1）解方程x 2－x －1＝0．（2）在实数范围内分解因式x 2－x －1＝ ▲ ．（第13题）（第15题） （第14题）20．（8分）如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上． （1）求证△ABC ≌△ADE ； （2）求证∠EAC ＝∠DEB ．21．（8分）（1）两只不透明的袋子中均装有红球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出的两个球都是红球的概率．（2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师．已知该校七年级共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都只执教该年级的某一个班，则他俩都任教七（1）班的概率为 ▲ ．ABDCE（第20题）22．（8分）妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A 、B 两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5元，第二周投资的本金将变为100＋5＝105元．下图是这两款产品过去．．5．周．的周收益率公告信息．（第1周：3月1日~3月7日）（1）若妈妈3月1日投资产品B ，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由． （2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由．23．（8分）已知点A （1，1），B （2，3），C （4，7）．请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）－－第二周 第三周 第四周 第一周 第五周（第22题）产品A24．（8分）已知：如图，在□ABCD 中，G 、H 分别是AD 、BC 的中点，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．（1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；（2）已知AB ＝5，AD ＝8．求四边形GEHF 是矩形时BD 的长．25．（8分）某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：（1）当售价为每件60元时，当天可售出 ▲ 件；当售价为每件61元时，当天可售出 ▲ 件．（2）若对该商品原售价每件涨价x 元（x 为正整数）时当天售出该商品的利润为y 元． ①用所学过的函数知识直接写出y 与x 满足的函数表达式： ▲ ． ②如何定价才能使当天的销售利润不低于6 200元？ABCDGH E F（第24题）26．（9分）如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱是圆弧形．如图②，桥宽AB 为8米，水面BC 宽16米，BC ︵表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P 表示主桥拱拱顶．小明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶．（1） 图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒 影（保留作图痕迹，不写作法）．（2）已知小明眼睛距离水面1.6米，游船的速度为0.2米/秒．某一时刻，小明看拱顶P 的仰角为37°，4秒后，小明看拱顶P 的仰角为45°，整个过程中，游船未经过主桥拱的正下方． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．） ①求拱顶P 到水面的距离；②船上的旗杆高1米，某时刻游船背对阳光行驶，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为2米．请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图）．第26题①BC 水第26题③第26题②27．（9分）把一个函数图像上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图像上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图像，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图，将y ＝x 的图像经过倒数变换后可得到y ＝1x 的图像．特别地，因为y ＝x 图像上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此 y ＝1x 的图像上也没有纵坐标为0的点．（1）请在同一个平面直角坐标系中画出y ＝－x ＋1的图像和它经过倒数变换后的图像．（2）观察上述图像，结合学过的关于函数图像与性质的知识，①猜想：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系？写出两个即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想．（3）请画出y ＝1x 2＋c （c 为常数）的大致图像．＝1x（第27题）2019年中考数学模拟考试（鼓楼一模）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．3 8．x ≥－1 9．2 3 10．x ＝－4 11．72° 12．－1，－1 13．27° 14．22或52 15．64° 16． 2732三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17．（本题7分）解：由①，得x ＞－2． .................................................................................................. 2分由②，得x ≤1． ...................................................................................................... 5分 ∴ 不等式组的解集为－2＜x ≤1． ...................................................................... 7分18．（本题7分）解：a －2a －1÷(a ＋1－3a －1) ＝a －2a －1÷⎣⎡⎦⎤(a ＋1)(a －1)a －1－3a －1 ........................................ 2分＝a －2a －1÷a 2－1－3a －1 ＝a －2a －1•a －1 (a ＋2)(a －2) ........................................................... 5分 ＝1a ＋2． .................................................................................................................. 7分 19．（本题8分） （1）解： x 2－x ＝1 x 2－x ＋( 1 2)2＝ 54(x － 1 2)2＝ 54 ................................................................................................................ 2分x － 1 2＝±52.............................................................................................................. 4分x 1＝1＋5 2，x 2＝1－52． ................................................................................. 5分（2）(x －1＋5 2)(x －1－52)． ..................................................................................... 8分20．（本题8分）（1）证明：∵ AD ＝AB ，AE ＝AC ，DE ＝BC ，∴ △ABC ≌△ADE （SSS ）． ....................................................................................... 4分 （2）证明：∵ AC ＝AE ，∴ ∠AEC ＝∠C ．∵ △ABC ≌△ADE ，∴ ∠AED ＝∠C ．∴ ∠AEC ＝∠AED ． 设 ∠EAC ＝x °，则∠AEC ＝180°－x °2． ∴∠BED ＝180°－180°－x °2•2＝x °．∠EAC ＝∠DEB ． ............................................................................................................ 8分 21．（本题8分）解：（1）记两个袋子中的球分别为红1、黄1、白1，红2、黄2、白2．可能结果如下：（红1，红2），（红1，黄2），（红1，白2），（黄1，红2），（黄1，黄2），（黄1，白2）， （白1，红2），（白1，黄2），（白1，白2）．所有可能的结果共9种，它们出现的可能性相同， 其中“摸出的两个球都是红球”（记为事件A ）包含其中1种结果．所以P (A )＝19． ............................................................................................................... 6分（2）1100． ........................................................................................................................... 8分22．（本题8分）解：（1）不对． ............................................................................................................... 1分 设投资B 产品a 元，则第一周的收益为2%a 元，第二周投资的本金变为(1＋2%)a 元， 第二周结束时的余额为a (1＋2%)(1－2%)＝0.9996a ＜a ，所以赔了． .................... 4分 （2）答案不唯一，自圆其说即可得分． ....................................................................... 8分答案1：建议妈妈买产品A ，因为产品A 收益比较稳定，风险较小． 答案2：建议妈妈买产品B ，因为产品B 虽然风险高但收益同样也非常高． 23．（本题8分）答案不唯一，例如： 法1：直线AB 的函数表达式为y ＝2x －1．当x ＝4时，y ＝7，∴C 点在直线AB 上． ........................................................ 5分法2：如图，分别过点B 、C 作x 轴的垂线，分别过点A 、B 分别作x 轴的平行线，它们交于D 、E ．由题意得：AD ＝1，BD ＝2，BE ＝2，CE ＝4，∠D ＝∠E ＝∠DBE ＝90°． ∵AD BE ＝ BD CE ＝ 12且∠ADB ＝∠BEC ， ∴ △ABD ∽△BCE ． ∴ ∠A ＝∠CBE ． ∵ ∠A ＋∠ABD ＝90°， ∴ ∠CBE ＋∠ABD ＝90°．∴ ∠CBE ＋∠DBE ＋∠ABD ＝180°．∴ A 、B 、C 三点共线． ................................................................................... 8分 法3：同法2作辅助线．由勾股定理可得：AB ＝12＋22＝5，BC ＝22＋42＝25，AC ＝32＋62＝35． ∴ AB ＋BC ＝AC ．∴ A 、B 、C 三点共线． ................................................................................... 8分 24．（本题8分）（1）证明：∵ AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴ ∠AED ＝∠CFB ＝90°．∵ G 、H 分别是AD 、BC 的中点，∴ EG ＝DG ＝12AD ，FH ＝BH ＝12B C ．∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4． ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ＝BC ，AD ∥B C ． ∴ EG ＝FH ，∠2＝∠4. ∴ ∠1＝∠3．∴ EG ∥FH ．∴ 四边形GEHF 是平行四边形． ................................................................. 5分（2）解：连接GH ．当□GEHF 是矩形时，EF ＝GH ．易证四边形ABHG 是平行四边形． ∴GH ＝AB ＝5．AB CD E（法2）ABCDGH EF（第24题）1234易证△ABE ≌△CDF ． ∴BE ＝DF ．设 BE ＝x ，则DF ＝x ，ED ＝5＋x ．∴52－x 2＝82－(5＋x )2 x ＝1.4∴BD ＝7.8． ......................................................................................................... 8分25．（本题8分）解：（1）300，290． ........................................................................................................... 2分 （2）①y ＝－10x 2＋100x ＋6000． ............................................................................... 5分 ②y ＝－10x 2＋100x ＋6000＝－10(x －5)2＋6250． 当y ＝6200时，－10(x －5)2＋6250＝6200． 解得 x 1＝5－5，x 2＝5＋5． ∵ －10＜0，∴ 该二次函数的图像开口向下． ∴ 当y ≥6200时，5－5≤x ≤5＋5． 即 当y ≥6200时，3≤x ≤7（x 为正整数）．答：定价为：63，64，65，66，67．.................................................................. 8分 26．（本题9分）解：（1）如图即为所求（作法不唯一）； ......................................................................... 3分（2）①如图，设PE ＝xm ． 在△PED 中，∠PED ＝90°，则tan∠PDE ＝PE DE． ∴ DE ＝xtan45°＝x ．在△PEM 中，∠PEM ＝90°，则tan ∠PME ＝ PE ME ．∴ ME ＝xtan37°．∵ ME －DE ＝MD ， ∴ xtan37°－x ＝0.8． 解得x ＝2.4．∴ PH ＝1.6＋2.4＝4．答：拱顶P 到水面的距离是4 m ． ............................................................................ 6分 ②太阳照射到的部分如图所示．PEHMDBC 水面27．（本题9分）（1）如图所示．2分（2）①答案不唯一，以下作为参考．4分猜想1：原函数图像在x轴上（下）方的部分，经过倒数变换后的图像也在x轴上（下）方．猜想2：若原函数图像经过x轴上的点A（a，0），则经过倒数变换后的图像无限接近直线x＝a猜想3：原函数图像在x轴上方的部分，若y随x增大而增大（减小），经过倒数变换后的该部分图像y随x的增大而减小（增大）；原函数图像在x轴下方的部分，若y随x增大而增大（减小），经过倒数变换后的该部分图像y随x的增大而减小（增大）．猜想4：若原函数的图像和它经过倒数变换后的图像有公共点，则公共点纵坐标为1或－1．②答案不唯一，以下作为参考． ........................................................................................... 6分解释1：互为倒数的两个数符号相同．解释2：0没有倒数，纵坐标的绝对值越小，倒数变换后的对应点的纵坐标绝对值越大．解释3：y1•y2＝1，一个增大时，另外一个必然减小．解释4：y1•y2＝1且y1＝y2，可求得y＝±1．（3）y＝1x2＋c（c为常数）的大致图像如下图所示． .................................................. 9分当c＞0时当c＝0时当c＜0时数学试卷第11 页（共11 页）。
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62南京市鼓楼区2019年中考一模试卷九年级数学2019.04一、选择题1．4 的算术平方根是（ ） A ． ±2 B ．2C ． -2D ．162. 鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次.用科学记数法表示 15000 是（ ）A ． 0.15 ⨯106 3．计算(-a )2⋅ (a2 )3A. a 8B ．1.5 ⨯105的结果是（ ）B. -a8C ．1.5 ⨯104C. a7D ．15 ⨯103D. -a 74.若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（ ）A. AB ∥CDB. AB ⊥ BCC. AC ⊥ BDD. AC = BD5.下图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支出为 a 元，则下列结论中正确的是（ ）1月 2 月3 月 4 月5 月 6 月7 月8 月 9月10月11月12月A ． 200 ≤ a ≤ 220B ． 220 ≤ a ≤ 240（第5题）C ． 240 ≤ a ≤ 260D ． 260 ≤ a ≤ 2806. A 、B 两地相距 900km ，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地.两车同时出发， 截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2二、填空题 7. -3的绝对值是．8.在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．9.计算 -的结果是 ．27⎨⎪x - 3( x - 2) ≥ 4 10. 方程 1 x + 2 = 2的解是 ．x11.正五边形的每个外角的大小是°．12.已知关于 x 的方程 x 2 + mx - 2 = 0 有一根是 2，则另一根是， m = ．13．如图，AB ∥EG ∥CD ，EF 平分∠BED ，若∠D =69°，∠GEF =21°，则∠B =°．14.如图，圆锥底面圆心为 O ，半径 OA =1，顶点为 P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP = ． 15.如图，点 A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是 AC 的中点，过 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E .若∠AEC =84°，则∠ADC =°．A BEGFACD（第13题）（第14题）（第15题）16.在△ ABC 中，AB =5，AC =4，BC =3.若点 P 在△ ABC 内部（含边界）且满足PC ≤ PA ≤ PB ,则所有点 P 组成的区域的面积为 ．三、解答题17．（7 分）解不等式组 3x > 2x - 2． ⎩18．（7 分）计算19．（8 分）⑴解方程 x 2 - x - 1 = 0 ．⑵在实数范围内分解因式 x 2 - x - 1 = 0 的结果为．O20．（8 分）如图，AB =AD ，AC =AE ，BC =DE ，点 E 在 BC 上⑴求证△ABC ≌△ADE ；A⑵求证∠EAC =∠DEB .DBEC(第20题）21.（8 分）⑴两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率.⑵鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师.已知该校七年级共有 10 个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七⑴班的概率为 .22．（8 分）妈妈准备用 5 万元投资金融产品，她查询到有 A 、B 两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益。
例如：投资 100 元，第一周的周收益率为 5%，则第一周的收益为 100×5%=5 元，第二周投资的本金将变为 100+5=105 元. 下图是这两款产品过去 5 周的周收益率公告信息.（第一周：3 月 1 日~3 月 7 日） ⑴若妈妈 3 月 1 日投资产品 B ，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由. ⑵请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由。
产品A B7%6%2%2%2.9%1%第一周 第二周 第三周 第四周 第五周（第22题）23．（8分）已知点A（1,1），B（2,3），C（4,7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上.（写出必要的推理过程）24．（8分）已知：如图，在□ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.⑴求证：四边形GEHF 是平行四边形；⑵已知AB=5，AD=8。
求四边形GEHF 是矩形时BD 的长.25.某商品的进价是每件40 元，原售价每件60 元.进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：⑴当售价为每件60 元时，当天售出件；当售价为每件60 元时，当天售出件.⑵若对该商品原售价每件涨价x 元（x 为正整数）时当天售出该商品的利润为y 元.①用所学过的函数知识直接写出y 与x 之间满足的函数表达式：.②如何定价才能使当天的销售利润不等于6200 元？26.如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形.如图②，乔宽AB 为8 米，水面BC宽16米，B C 表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P表示主桥拱拱顶.小明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶.⑴图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影（保留作图痕迹，不写作法）.第26题图③⑵已知小明眼睛距离水平1.6 米，游船的速度为0.2 米/秒.某一时刻，小明看拱顶P 的仰角为37°，4 秒后，小明看拱顶P 的仰角为45°.（参考数据：sin 37 ≈ 0.60 ，cos 37 ≈ 0.80 ，tan 37 ≈ 0.75 .）①求桥拱P 到水面的距离；②船上的旗杆高1 米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为2 米.请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图并标注必要数据）.27 . （9 分）把一个函数图像上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图像上纵坐标为 0 的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图像，我们称这个过程为倒数变换.例如：如图，将 y = x 的图像经过倒数变换后可得到 y = 1的图像.x特别地，因为 y = x 图像上纵坐标为 0 的点是原点，所以该点不作变换，因此 y = 1的图像上也没有纵坐标为 0 的点.x⑴请在下面的平面直角坐标系中画出 y = -x + 1 的图像和它经过倒数变换后的图像.⑵观察上述图像，结合学过的关于函数图像与性质的知识，①猜想：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系？写出两个即可.②说理：请简要解释你其中一个猜想.⑶请画出函数 y = 1x 2 + c（c 为常数）的大致图像.1- 5 1+ 5 九年级数学答案一、选择题题号123456答案B C A D C A二、填空题题号78910 11 答案3x ≥-1 2 3 x =-4 72 题号12 13 14 15 16答案x =-1 ，-1 27 2 2 64 27 32三、解答题17．-2 <x ≤ 1÷18.=19．⑴x1 =2 x2=2(2)（x--）(x-+）20 ．⑴证明：∵AB=AD，AC=AE，BC=DE∴△ABC≌△ADE⑵∵△ABC≌△ADE∴∠DAE=∠BAC∴∠DAE -∠BAE =∠BAC -∠BAE∴∠EAC=∠DEB21 ．⑴P =1⨯1=1 3 3 9⑵P =22 ．⑴这种说法不对。
设开始投资x 元，则两周结束后总资产为：（x1+2%）（⋅1-2%）=0.9996x≠x，所以并不是不赚不赔，而是赔了。
⑵选择A 产品，因为由图可看出两个产品平均收益率相近，但A 产品波动较小，方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳健。
23.结论：A、B、C 三点共线。
证明：方法一：设AB 两点所在直线的解析式为y =kx +b(k ≠ 0）55 ⎨ 将 A 、B 两点坐标代入可求得 y = 2x - 1，将 C 点坐标代入验证，当 x = 4 时， y = 7 ，说明点 C 也在直线 AB 上，即 A 、B 、C 三点共线。
方法二：通过点坐标求出线段长度，结合三边关系来证明ABBC∴A 、B 、C 三点共线= ， AC == 3 = 2 ，∴AB +BC =AC24. ⑴∵在□ABCD 中,AD ∥BC 且 AD =BC∴∠GDE =∠FBH∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，且 G 、H 分别是 AD 、BC 的中点∴在 Rt △ADE 与 Rt △BCF 中， EG = AD = GD , FH =BC = HB∴EG =FH ,∠GED =∠GDE ，∠FBH =∠BFH ∴∠GED =∠BFH ∴EG ∥FH∴四边形 GEHF 是平行四边形 ⑵连接 GH当四边形 GEHF 是矩形时，∠EHF =∠BFC =90°， 又∵∠FBH =∠BFH ∴△EFH ∽△CBF ∴EF = FH CB BF由(1)可得，GA ∥HB ,GA =HB ∴四边形 GABH 是平行四边形 ∴GH =AB =5∵在矩形 GEHF 中，EF =GH ，且 AB =5，AD =8 ∴ 5 =4 8 BF∴ BF = ∴BE =BF -EF =在△ABE 和△CDF 中 ⎧∠AEB = ∠CFD ⎪∠ABE = ∠CDF ⎪⎩AB = CD ∴△ABE ≌△CDF (AAS ) ∴BE =DF = ∴BD =BF +DF =25．⑴300；290⑵① y = -10x 2 + 100x + 600055 5②由题意，令y ≥ 6200 ，即-10x2 +100x + 6000 ≥ 6200 ，解得5 -≤x ≤ 5 +.又x 为正整数，所以x = 3、4、5、6、7.故定价为63、64、65、66、67 元. 26．⑴如图所示.⑵①当小明刚到桥拱顶正下方时，设桥拱顶到小明眼睛距离（即PC）为x 米.tan 37 ==⇒AC =x ； tan 45 == 1 ⇒BC =x ；AB =AC -BC =x -x = 0.2 ⨯ 4 ；解得：x = 2.4 .则拱桥P 到水面的距离PE 为： 2.4 + 1.6 = 4 米.②如图，红色曲线与BC 构成的图形即为所求区域（面积设为S），与阴影部分弓形相比，水平长度不变，竖直距离变为其两倍，所以可以认为S 为弓形的面积两倍由①可得OB = 10 ，∠BOC = 106∴ S弓形=106⨯π⨯102 -1⨯16 ⨯ 6=265 π- 48 360 2 9∴S = 2S弓形=530 π- 96 927 ．⑴⑵①猜想一：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间如果存在交点，则其纵坐标为1 或-1 ；猜想二：倒数变换得到的图像和原函数的图像的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图像也是轴对称图形。