小学六年级数学反比例知识点
小学六年级数学反比例知识点
小学六年级数学反比例知识点
为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和数学思维能力，本店铺特地为大家整理了反比例知识点，希望能够切实的帮到大家，同时祝大家学业进步!
**知识点**
1. 反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量, 用 k 表示它们的乘积 , 反比例的关系式可以表示为:x ·y=k(一定) 。
2. 判断两个量是不是成反比例 :要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断,看这两个量的积是否一定;最后作出结论。
**练习题**
一、选择填空，判断数量间的比例关系。
1、比例尺一定，图上距离与实际距离____________。
2、圆的面积一定，直径与圆周率_______________。
3、比的前项一定，比的后项与比值_________________。
4、时间一定，速度与路程____________。
5、被减数一定，减数与差______________。
二、选择填空。
ab=c，当c一定时a和b( );当a一定时b和c( );当b一定时a和c( )。
A、成正比例
B、成反比例
三、判断对错
1、正方体的表面积与体积成正比例。
( )
2、一堆煤的总量不变，每天烧去的数量与烧的天数成反比例。
( )
3、长方体底面积一定，体积和高成正比例。
( )。
六年级数学下册比例讲义
六年级数学下册比例讲义知识点1．正比例和反比例的意义【知识点归纳】1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：=k（一定）．2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）．【命题方向】常考题型：例1：y﹣x=0，y与x（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法确定例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例知识点2．辨识成正比例的量与成反比例的量【知识点归纳】1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．（2）相对应的两个数的比值（商）一定．（3）关系式：=k（一定）．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．【命题方向】常考题型：例：下列x和y成反比例关系的是（）A、y=3+xB、x+y=C、x=yD、y=典型例题例1．长方形的面积一定，长和宽（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例例2．下列式子中（a、b都不为0），a和b成反比例的是（）A．9×a=2×b B．a×﹣4÷b=0C．a=D．a×7=例3．下列关系式中x、y 都不为0，则x与y不是成反比例关系的是（）A．x=B．y=3÷x C．x=×πD．x=例4．成反比例的两个量在变化时的规律是它们的（）不变．A．积B．商C．和例6．如图的图象表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系．①这辆汽车行驶的路程和耗油量成比例．②根据图象判断，行驶150千米需耗油升．（1）若长方形的宽是8厘米，长是厘米；若长是8厘米，宽是厘米．（2）这些长方形的宽与长成比例．如果用y表示长，x表示宽，则y=．（3）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少？（列式解答）例8．一种服装布料每米售价为60元，购买2米、3米、…各需要多少元？（3）购买布匹的长度和需要的钱数有什么关系？（4）根据图象判断，购买2.5米布匹需要多少钱？例9．右面的图象表示小军骑车的路程和时间的关系．）小军骑车行驶的路程和时间成比例，这是因为：．千米大约需要分钟．甲地到乙地K1214：2622：268时640千米（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）量没变，数量和总价之间成比例．（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要元钱？达标检测1．如果x=y，那么与y成（）比例．A．正B．反C．不成D．无法确定2．买同样的书，花钱的总价与（）成正比例．A．书的本数B．书的页数C．书的单价D．不能确定3．下面关系式，（）中X与Y不成正比例．A．X×=3B．5X=6Y C．4÷X=Y D．X=Y4．如果a：b=7：8，那么a和b（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例5．下面构成正比例的是（）A．总页数一定，每天看的页数与天数B．长方形周长一定，长和宽C．x=y，x与y6．被除数一定，除数和商成比例．7．速度一定，时间和路程成正比例．（判断对错）8．如果A÷B=C，当A一定时，B 和C成比例．当B一定时，A和C成比例．9．按要求回答问题．a、b是相关联的两个量，并且a=，请补充下表，并且判断a与b成什么比例关系．成比例关系．10．根据下面的3张表，按要求回答问题．表1中的两种量，表2中的两种量，表3中的两种量．A．成正比例B．成反比例C．不成正比例，也不成反比例（2）根据成正比例的量的数据，在下图中描出所对应的点，再连起来．根据图象判断，装订6本练习本要用张纸，175张纸能装订本．课后作业【巩固练习】1．下列两种量的关系成正比例关系的是（）A．圆的半径和圆的面积B．写字总数一定，写一个字所用时问和写字总时间C．写字总数一定，每分钟写字个数和写字总时间D．两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数和转数2．成正比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（）A．随着扩大B．随着缩小C．不变从表中我发现了，车费和人数比例关系．4．如果下表中的X与Y成正比例，那么表中的括号应填，如果X与Y成反比例，表中的括号应5．已知6x=4y，x和y成比例，已知=，x和y成比例．6．如果a=（c≠0），那么一定时，和成反比例；一定时，和c成正比例．表中每天看的页数和所用天数的规律是；每题要看的页数和看的天数成比，如果每天看30页，则要天；如果用了15天，则每天看页．8．一辆汽车2时行驶160千米，照这样的速度，行驶80千米、240千米、320千米…所需的时间分别填入（1）所描的点连线，你发现：（2）这些数量中不变．（3）路程和时间成比例．（4）估计4.5时行驶千米．因为一定，随着变化而变化．增加，随着增加；减少，随着减少，并且和的一定，与成比例．（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来．（3）连接各点，你发现什么？（4）表中的数量和时间有什么关系？（5）估计一下，2.5小时大约做多少个零件？5.5小时呢？。
六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
题目1
一个直角三角形，两 多少厘米？
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米， 宽是b厘米。求a和b的关系式，并求出当 a=5厘米时，b是多少厘米？
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、 体积也相等。已知圆锥的高是18厘米，求 圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用？
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如，汽车行 驶时，如果速度一定，那么行驶的距离和所需的时间成反 比；一定体积的气体，如果压力一定，那么气体的温度和 体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》，圆柱和圆锥是常见的几何 图形，它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和 圆锥的特性、面积和体积的计算方法，我们将更好地理解这两 种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体，一端质量大，一端质量小，当杠杆平衡时，两端的距离相等，质量与距离成反 比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时，长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时，长与宽的乘积为定值，即长增大时，宽必须减小，反之亦然，这体现了反 比例关系。
速度固定时，距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时，距离与时间的乘积为定值，即距离增大时，时间必须增大，反之亦然，这 体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前，需要确定x和y的取值 范围，以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例，并绘制坐 标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质，在第一象限和第三 象限内绘制双曲线。
小学六年级比例知识点总结
小学六年级比例知识点总结一、比例的基本性质： 1。
2。
成反比例的量，除了量的增减外，还有两种情况：一是一种量变化，引起另一种量的相应的变化，这时前后两种量的变化的比，等于后者同前者的比;二是两种量的前后两个数相除所得的商，等于它们的和同除以它们的差，即1： 4。
3。
成正比例的量，它们的比值是一定的，一般在0和1之间，其中最大的是一。
二、比例的基本性质：两种相关联的量，一种量变化，如果另一种量也随着它变化，那么这两种量的乘积就(扩大)，这两种量的乘积就(缩小)。
3。
如果两个比相除又叫两个比的比值，表示这两个比相除的结果，这种说法不确切。
4。
比例的基本性质可归纳为以下几点：(1)比例中项必须是一个数，或者是一个数的比，两个外项互为倒数。
(2)比例两个外项的积等于两个内项积的。
(3)两个外项的积等于两个内项积的。
(4)比例的基本性质两边同时乘或除以相同的数( 0除外)比值不变，这与正比例、反比例的情形不同，而且0除外。
(5)两个外项的积等于两个内项积的，叫做两个外项互为倒数。
(6)如果两个外项的积等于两个内项积的，并且一个外项是另一个外项的倒数，那么这两个外项互为倒数。
(7)把比例的基本性质和正比例、反比例的基本性质结合起来，就可以写出比例的基本性质，用字母表示为： p：q=a3。
5。
比例的基本性质两边同时乘或除以一个相同的数(零除外)比值不变，这与反比例的情形类似，但是比例的基本性质中“比例的基本性质两边同时乘或除以相同的数(零除外)比值不变”是没有意义的，因为比例的基本性质的两边仍然可能分别是不相等的量，比值也可能分别是不相等的量，都满足不变性质，故本题错误。
(8)(简)设比例中两个外项的积为x，则x：(9)由比例的基本性质，可知当一个外项是另一个外项的(p÷q)，且比例的两个外项的积为a时，比例的两边相等，即两个外项的积等于两个内项积的，这时，(a÷a)成反比例。
当a成比例时，比例的两边仍然相等，即两个外项的积不等于两个内项积的，即a与a成反比例。
六年级数学下册正比例和反比例知识点
六年级数学下册正比例和反比例知识点一、内容概要正比例和反比例是六年级数学下册的重要知识点，简单来说正比例表示两个量成正比关系，当一个量增加时，另一个量也会增加，反之亦然。
好比速度和时间是常见的正比例例子，当速度加快时，需要的时间就会减少。
反比例则是当两个量中的其中一个增加时，另一个会减少。
像是你在爬山过程中体力消耗与海拔高度的关系，海拔越高体力消耗越大，反之越省力就是反比例的例子。
掌握这些知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，接下来我们将详细解析这两个概念的应用和解题方法。
1. 回顾数学基础知识，为学习正比例和反比例做铺垫亲爱的小朋友们，转眼间我们已经进入了六年级的数学之旅，那么今天我们来一起回顾一下前面学过的数学知识，为接下来要学习的正比例和反比例知识点做好铺垫吧！数学的世界总是充满了神奇的奥秘，让我们一步步走进这个奇妙的世界。
我们知道数学是生活中的一把钥匙，它能帮助我们解决很多有趣的问题。
在学习正比例和反比例之前，我们要先打好基础。
回顾一下我们之前学过的关于数量和数量之间的关系的知识，比如当我们买文具时，文具的数量和总价之间就有一种特殊的关系。
买一支笔和买十支笔的价格是不一样的，这就是数量和价格之间的关系。
这就是我们接下来要学习的正比例和反比例的基础，你们准备好了吗？接下来我们要更深入地去探索这种关系的奥秘！2. 简述正比例和反比例的概念及其在实际生活中的应用反比例呢？它与正比例相反，当一个量变大时，另一个量就会变小。
比如说你在调节电视机的音量和亮度时，通常音量越大，电视屏幕的亮度就越低，因为电视的音量和亮度就是一对反比例关系。
再如开车的时候，车速越慢反而里程消耗越多；一个钟表转得越慢它行走的总圈数就越大等生活中都可以发现反比例的例子。
明白正比例和反比例的概念后，我们就可以更好地理解和解决生活中的很多问题啦！二、正比例知识点我们知道生活中有很多事物之间是有关系的，比如你吃的零食越多，肚子就越容易饱。
六年级数学下_比和比例—正比例和反比例
行驶的路程 转数
车轮的周长（一定）
正比例
4、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什 么比例？圆的面积与半径成什么比例？圆的周 来自径长圆周
率
（
一
定
）
正比例
圆的周长 半径
圆周
率
2（ 一 定 ）
正比例
圆的面积 半径
半 径 圆 周 率 （ 不 一 定 ）不成比例
5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。
10
（3）x+y=5
（ 反比例 ） （ 正比例 ） （不成比例）
（4）x-y=3
（不成比例）
（5）3x=y
（6） 6 x
y
（ 正比例 ） （反比例 ）
3、车轮的周长、转数和行驶的路程三者之间有什么比 例关系？
车轮的周长 转数 行驶的路程（一定）反比例
行 车
驶 轮
的 的
路 周
程 长
转
数
（
一
定
）
正比例
（3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联的 量，因为黄瓜的种植面积＋西红柿的种植面积＝这块地 的总面积(一定)，也就是和一定，所以黄瓜的种植面积 和西红柿的种植面积不成比例。
2、根据下列等式判断x和y是否成比例，成什么比例？
（1）xy=8
（2）x y
（1）设要求的问题为x； （2）判断题目中哪个量是一定的？另外两种 量成正比例关系（除的关系）还是成反比例关系
（乘的关系）？
（3）列比例式； （4）解比例，验算，作答。
1、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了 100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共 要用3小时，甲乙两地相距多远？
完整版)六年级数学正反比例
完整版)六年级数学正反比例正，反比例正比例和反比例是初中数学中的重要概念。
下面我们来整理一下相关知识点。
判断两种量是否成正比例，需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的比值是否一定。
我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用y=kx表示。
判断两种量是否成反比例，同样需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的乘积是否一定。
我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以用xy=k表示。
常见的正反比例题型包括圆的周长和半径、圆的面积和半径、平行四边形面积一定时的底和高等。
下面是一些典型例题：例1：某车间造纸时间和造纸总吨数的数据如下表所示。
我们可以在坐标系中描出对应的点，并根据图像的特点判断它们成正比例关系。
例2：这道题列举了多种量的情况，需要判断它们是否成比例，如果成比例，是正比例还是反比例。
例3：这道题给出了3：A = 5：B的比例关系，需要求出A与B的比例关系。
根据比例的性质，可以得出A与B成反比例关系。
2.如果3:B = A:5，则A与B成什么比例？为什么？根据题意，可以得到以下等式：3:B = A:5将等式两边乘以5，得到：15:B = A因此，A与B成15:B的比例。
这是因为等式中的比例关系是等价的，即3:B与A:5是等价的，所以它们的比例关系也是等价的。
因此，可以通过等式中的比例关系来确定A与B之间的比例关系。
举一反三：1.a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？⑤b=7a因为当a增加时，b也会增加，且它们之间的比例关系保持不变，因此a和b成正比例。
2.x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。
当（x+z）一定时，（y+z）和（y-x）成正比例。
拓展提升：1.如果ab=24，那么a和b成反比例；如果a÷b=18，那么a和b成正比例。
2.一个比例式，两个外项之和是37，差是13，两个比的比值是2.5，那么比例式为5:2.3.甲乙两人步行速度之比是7:5，甲乙分别从a、b两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多长时间？题型一：按要求选四个数字组成各一个比例式子12的因数有1、2、3、4、6、12，选四个数字可以得到比例式1:2:3:4.举一反三：1.从36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，选四个数字可以得到比例式1:2:3:6.2.写出一个比值是24的比例式是3:1.题型五：人员调配问题一个车间有两个小组，第一个小组与第二个小组的人数比是5:3.如果第一个小组的14人到了第二个小组时，第一小组与第二小组的人数比是1:2，原来两个小组各有多少人？设第一个小组原来有5x人，第二个小组原来有3x人，则有以下等式：5x-14 : 3x+14 = 1 : 2解方程得到x=14，因此第一个小组原来有70人，第二个小组原来有42人。
反比例知识点六年级
反比例知识点六年级在六年级数学中，学习反比例关系是非常重要的一部分。
反比例关系是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小。
本文将介绍反比例知识点，帮助您更好地理解和应用反比例关系。
一、何为反比例关系反比例关系是一种特殊的数量关系，指的是两个变量在改变的过程中，其中一个变量的增大导致另一个变量的减小，而且两者之间存在固定的比例关系。
例如，如果我们考虑一个汽车行驶的时间和速度之间的关系。
当汽车的速度增加时，行驶时间就会减少；反之，当汽车的速度减小时，行驶时间就会增加。
这就是速度和行驶时间之间的反比例关系。
二、反比例关系的表示方式在数学中，我们可以使用等式或者图表来表示反比例关系。
常见的反比例关系表示方式有以下几种：1. 等式表示：如果两个变量 x 和 y 存在反比例关系，我们可以使用以下等式来表示：x * y = k其中，k 是一个常量，表示反比例关系中的比例常数。
通过这个等式，我们可以发现在变量 x 增大时，变量 y 会相应地减小。
2. 图表表示：我们可以使用一个坐标系来绘制反比例关系的图表。
横轴代表一个变量，纵轴代表另一个变量。
当两个变量呈反比例关系时，我们可以观察到一个特殊的图形，即一个抛物线的开口朝下的函数图像。
三、反比例关系的性质和应用反比例关系具有以下几个重要的性质：1. 变量非零：在反比例关系中，变量不能取零，因为零不能作为除数。
2. 常量比例：反比例关系中，存在一个常量比例 k。
这个常量比例决定了两个变量之间的比例关系。
当一个变量增大时，另一个变量会按照比例减小。
反比例关系在实际生活中有许多应用。
以下是一些常见的例子：1. 速度和时间关系：在旅行中，速度和时间之间存在着反比例关系。
当速度增加时，到达目的地所需的时间就会减少；反之，当速度减小时，到达目的地所需的时间会增加。
2. 浓度和容积关系：在溶液的配制中，浓度和容积之间存在反比例关系。
当固定溶质质量的情况下，溶液的浓度与溶液体积成反比。
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小学六年级数学反比例知识点
**知识点**
1. 反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另
一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的积
一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量, 用 k 表示它们的乘积 , 反比例的关系式可以表示
为:x ·y=k(一定) 。
2. 判断两个量是不是成反比例 :要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断,看这两个量的积是否一定;最后作出结论。
**练习题**
一、选择填空，判断数量间的比例关系。
1、比例尺一定，图上距离与实际距离____________。
2、圆的面积一定，直径与圆周率_______________。
3、比的前项一定，比的后项与比值
_________________。
4、时间一定，速度与路程____________。
5、被减数一定，减数与差______________。
二、选择填空。
ab=c，当c一定时a和b( );当a一定时b和c( );当b一定时a和c( )。
A、成正比例
B、成反比例
三、判断对错
1、正方体的表面积与体积成正比例。
( )
2、一堆煤的总量不变，每天烧去的数量与烧的天数成反比例。
( )
3、长方体底面积一定，体积和高成正比例。
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