六年级数学毕业复习_比和比例知识点复习过程
小学六年级--比和比例知识点梳理
复习课:比和比例知识点三：求比值和化简比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：k xy=（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：k xy =（一定）3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。
用比例知识解答：首先设未知量为。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。
2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。
判断成什么比例。
（２）找等量关系。
如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（３）解比例式。
设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。
（４）解比例。
（５）检验并写出答语。
小学六年级比和比例知识点复习
比和比例知识点1、根本概念〔1〕两个数相除，又叫做两个数的比，“∶〞是比号，比号前面的数叫做比的前，比号后面的数叫做比的后，前除以后所得的商叫做比。
比的后不能0。
〔2〕分数的根本性∶分数的分子和分母同乘以或者除以相同的数〔0除外〕，分数的大小不。
乘是1的两个数互倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
〔3〕商不的律∶在除法里，被除数和除数同大或者同小相同的倍〔0除外〕，商不。
4〕比的根本性∶比的前和后同乘以或者除以相同的数〔0除外〕，它的比不。
5〕小数的性∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不。
〔6〕公因数只有1的两个数叫做互数。
如〔5和7,7和9〕最整数比∶比的前和后是互数。
〔7〕比的化∶用商不的性、分数的根本性或比的根本性来化。
整数比小数比分数比化比的方法比的前和后同除以它最大公因数〔也可以一步一步的除〕如，18:6=〔18÷6〕：〔6÷6〕=3:1 或18:6=〔18÷2〕：〔6÷2〕=9:3=〔9÷3〕：〔3÷3〕=3:1先把比的前和后同乘以10、100⋯⋯，成整数比；再把整数比化成最比如，:=〔×100〕：〔×100〕=25:150=1:6先把比的前和后同乘以它分母的最小公倍数，成整数比；再把整数比化成最比如，5：3=〔5×24〕：〔3×24〕=20:96868混合比先把混合比成小数比或分数比〔如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化分数比〕成整数比，最后把整数比化成最比，再如，5：中的5不能化成有限小数，所以把5：先化分数比。
5：=5：3=25:96666 6 10 求比：比的前除以比的后所得的商叫做比。
〔8〕比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。
比例有四个，分是两个内和两个外。
在3∶4=9∶12中，其中3与12叫做比例的外，4与9叫做比例的内。
比例的四个数均不能0。
9〕比例的根本性∶在一个比例中，两个外的等于两个内的。
六年级数学《比和比例》知识点
六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
3、比的应用通过比可以应用一些问题。
二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。
在一比例里，两外项的积等于两内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
这个求未知项的过程，叫做解比例。
三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。
定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。
比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。
比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。
如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。
比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。
缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。
六年级数学下册总复习《比和比例》
0
40
80
120千米
2、在比例尺是1∶4000000的地图上量 得甲、乙两地的距离是35cm，若把这 两地画在比例尺是1：7000000的地图 上，应画多少长？
3、在一副比例尺1：5000000 的地图上，甲、乙两城间的 距离是2.4cm，一列火车每小 时72千米的速度从甲城开往 乙城，共要几小时？
分 子 6
分 分数的基本性质 数 分数的分母和分子同 值 时乘以或除以相同的 2 数(0除外),比值不变。
三、求比值和化简比 举例 求 比 = 4÷ 值 = 10
2 ： 4 5 9 3 5 10 2 3 10 × 5 =5 9 2 =3
一般方法
结果
：
根据比值的意义， 是一个商，可 用前项除以后项。 以是整数、小 所得的商如果是分 数或分数，但 数，不能是假分数。不能是假分数。
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例2
(1) X︰( 2 × 5
5 1 )＝ : 9 10 1 9
(2)（10+5）χ＝10×30
(3) 2.3︰X＝(9.6 - 4.5)︰10.2
按比例分配是把一个量按一定的比来分配. 解题方法： （1）根据比，得出各部分占总量的几分之 几，即先求出总份数，然后求出各部分量占 总量的几分之几，最后按照求一个数的几分 之几是多少的解题方法，求出各部分的量。 （2）根据比，求出总份数，然后用总 数量 除以总份数， 求出另一份是多少，再用一份 的量乘各部分的份数求得各部分的量。
性质 应用 0.9:0.6=9:(6)=3:(2)
例如：
1. 0.9︰0.6 =（0.9×10）︰（0.6×10） = 9 ︰6 =（9÷3）︰（6÷3） = 3 ︰2 2. 5 ︰6 = 20︰24
六年级下册数学教案-7.1.13比和比例整理和复习丨苏教版
六年级下册数学教案7.1.13 比和比例整理和复习丨苏教版在六年的教学生涯中，我一直致力于让学生在数学的世界里找到乐趣，今天我要分享的是我在六年级下册数学教学中的经验——7.1.13 比和比例整理和复习。
一、课题名称教材章节：比和比例详细内容：比的性质、比例的基本性质、比例的意义及性质、实际应用等。
二、教学目标1. 知识与技能：掌握比的性质、比例的基本性质，理解比例的意义及性质。
2. 过程与方法：通过实际问题，培养学生分析和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的逻辑思维和数学素养。
三、教学难点与重点难点：比和比例的应用题。
重点：比的性质、比例的基本性质、比例的意义及性质。
四、教学方法1. 启发式教学：引导学生主动探索，发现规律。
2. 小组合作学习：培养学生的团队协作能力。
3. 实践操作：通过实际操作，加深对知识的理解。
五、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、实物教具（如正方形、长方形等）。
2. 学具：计算器、笔、纸。
六、教学过程1. 导入新课原文内容：同学们，我们之前学习了比和比例，今天我们来复习一下。
分析：以实际情景引入，激发学生的学习兴趣。
2. 复习比的性质原文内容：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
分析：通过例题讲解，让学生掌握比的性质。
3. 复习比例的基本性质原文内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
分析：通过例题讲解，让学生理解比例的基本性质。
4. 实际应用原文内容：小红买了3本书，每本书比小明买的书少1/2本，小明买了多少本书？分析：通过实际应用题，让学生运用所学知识解决问题。
5. 小组合作分析：通过小组合作，培养学生的团队协作能力和创新能力。
原文内容：今天我们学习了比和比例的整理和复习，大家掌握了哪些知识点？七、教材分析本节课通过复习比和比例的相关知识，使学生掌握比的性质、比例的基本性质，理解比例的意义及性质，并能运用所学知识解决实际问题。
人教课标版小学数学六年级下册第三单元《比和比例整理和复习》教学设计
〔1〕认真审题 ,分析数量关系 ,判断哪两种量成什么比例。
〔2〕设未知数X ,注明单位名称。
〔3〕根据正、反比例的意义列出等式 ,并解答。
〔4〕检验。〔5〕写答句。
4．上面的第〔1〕、〔2〕题还有其他解法式吗？生答师板书。
〔1〕90×20÷15 〔2〕90÷20×15 90× 90÷
板
书
设
全班练习 ,指名个别板演 ,后集体订正。
题〔1〕因为每天工作量×工作时间=工作总量〔一定〕
所以每天工作量和工作时间成反比例。
解：设实际每天安装X米。
15X=90×20
X=120答：略
人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●整理和复习●第四课时教学设计
教
学
流
程
题〔2〕因为工作总量÷工作时间=每天工作量〔一定〕
教学
目标
1．使学生进一步理解比例的意义和性质 ,明确比和比例的联系与区别。
2．使学生能正确地、熟练地解比例。
3．使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义 ,能正确进行判断。
教学
准备
习题卡
教
学
流
程
一、比、比例的意义
1．什么是比？
2．什么是比例？比例的根本性质是什么？
3．比和比例有什么联系和区别？
指名口答 ,出示表格填空。
1．说一说运用比例解决问题的步骤。
通过回忆与交流 ,学生概括出解决答步骤。如：
〔1〕找出相关联的两种量。
〔2〕判断两种量成什么比例。
〔3〕用等量关系表示数量关系。
〔4〕解设 ,并解比例
〔5〕检验。
2．完成课文“整理与复习〞第4题。
三、稳固练习
完成课文练习十第4、5题。
六年级数学下册教案-比和比例整理与复习人教版
六年级数学下册教案比和比例整理与复习人教版一、教学内容本次教学的内容主要来自于人教版六年级数学下册的第五章，包括比和比例的定义、计算方法以及应用。
具体章节包括：5.1 比的意义，5.2 比的计算，5.3 比例的意义，5.4 比例的计算，5.5 比例的应用。
二、教学目标通过本次教学，我希望学生能够掌握比和比例的基本概念，理解比和比例的计算方法，并能够将比和比例应用到实际问题中。
三、教学难点与重点本次教学的重点是比和比例的计算方法以及应用，难点是理解比和比例的概念以及如何在实际问题中灵活运用。
四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解和掌握知识，我准备了一些教具和学具，包括PPT、黑板、粉笔、计算器以及一些实际问题的小道具。
五、教学过程1. 实践情景引入：我将以一个简单的购物问题引入本次教学，让学生通过实际操作来感受比和比例的概念。
2. 知识点讲解：通过PPT和黑板，我将会详细讲解比和比例的定义、计算方法以及应用。
3. 例题讲解：我会选取一些典型的例题，进行详细的讲解和分析，帮助学生理解和掌握比和比例的计算方法。
4. 随堂练习：在讲解完每个知识点后，我会给出一些随堂练习题，让学生通过实际操作来巩固所学知识。
5. 小组讨论：我会组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解题思路，促进学生之间的交流和合作。
六、板书设计在教学过程中，我会通过黑板和粉笔进行板书，将比和比例的定义、计算方法以及应用进行详细的展示和解释。
七、作业设计1. 请解释比和比例的概念，并给出一个例子来说明。
答案：比是用来表示两个数的大小关系的一个量，通常用分数表示。
比例是表示两个比相等的式子。
例如，如果有两个数分别是6和8，那么它们的比是6/8，可以简化为3/4。
如果有一个问题，要求我们找到两个数，它们的比是3:4，那么我们可以设这两个数分别为9和12，因为9/12=3/4。
2. 给出一个实际问题，用比和比例的知识来解决。
答案：假设一家商店将一件商品的价格降低了10元，现在的价格是80元。
数学六年级下册《比和比例》整理复习
比和比例（8）一、填空。
（1）用18的因数组成一个比例（ ）。
（2）1吨:250千克的最简整数比是（ ），比值是（ ）。
（3）把3:5的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）或乘（ ）。
（4）在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是0.25，另一个外项是（ ）。
（5）走完同一段路，甲要12分钟，乙要8分钟，甲、乙的速度比是（ ）。
（6）()12= ( )÷20= 0.75=（ ）：12 =( )℅=（ ）折=（ ）成（（7）如果 x= y,(x 、y 都不为0），那么x:y=（ ）:（ ）。
二、化简比并求比值83:21 0.75:766.4:0.16 2.25: 9523:73 0.4:20 76:0.75 0.5:0.019.1平方分米:0.7平方米 15分钟:1小时16m :25 cm14升:350毫升 32小时:15分钟 0.4 kg :100 g三、解决问题:（1）手机销售店前展出了一个高150厘米的手机模型，它的高度与手机实际长度的比是10:1。
这款手机的实际长度是多少厘米？（2）一瓶药水中药液与水的比是1:100,如果要配制这种药水5050千克,需要药液多少千克? （你能用多种方法解答吗？）比和比例（9）一、填空：①0.25==（ ）：12=4÷（ ）=（ ）％。
②0.375： 化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
③若A:B=3:2，当A=2时。
要使等式成立，B 应是（ ）。
④把一根粗细均匀的木头锯成3段需6分钟，照这样计算，锯成6段需（ ）分钟。
⑤小明参加百米短跑，他的跑步速度和时间成（ ）比例。
⑥如果图上距离40厘米表示实际距离2千米，那么这幅图的比例尺是（ ）；若在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是6.4厘米，那么甲、乙两地的实际距离是（ ）。
二、对比练习：1.用同样的方砖铺地，如果铺24平方米需要200块；如果铺36平方米需要多少块？2.铺同一个教室，如果用边长40分米的需要800块，如果改用边长60分米的方砖，需要多少块？三、解决问题：1、身高1.2米的小红影长是0.8米，在同一时间同一地点，一棵树的影长是2米，这棵树有多高？（用比例解）2、修一段900米长的公路，前6天修了180米，照这样的速度，还要多少天才能修完？（用比例解）3、用边长是8分米的方砖给教室铺地，需要100块。
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六年级数学毕业复习_
比和比例知识点
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2
比和比例知识点
化简比的方 法
整数比 比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步
的除）
如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：
（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1
小数
先把比的前项和后项同时乘以10、100……，变成整数比；再
比 比例
意义 两个数相除,又叫做两个数的比. 如，90÷60=90:60(90比60) 表示两个比相等的式子叫做比例。
如，90 ： 60 = 3 : 2
各部分
名称
90 ： 60 = 1.5 （共有2个项） 90 ： 60 = 3 : 2
（共有4个项）
基本 性质 比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。 如，90:60=（90×5）:（60×5）=1.5 90:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5 在比例中，两个外项的积等于两个内项的
积。
如，90 ： 60 = 3 : 2
90 × 2 = 60 × 3
化简比的依据 如， 90:60=（90÷15）:（60÷15）=6:4 解比例的依据
如，5：x=1.6：3.2
1.6x=5×3.2
1.6x=16
x=10
前项 比号 后项 比值
内项
外项
两个外项的积
两个内项的积
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3
比 把整数比化成最简比
如， 0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:6
分数比 先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成
整数比；再把整数比化成最简比
如，65：83=（65×24）：（83×24）=20:9
混合比 先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成
有限小数的，一般化为分数比），再变成整数比，最后把整
数比化成最简比
如，25：0.2=25：51=25:2或25：0.2=2.5:0.2=25:2
如，65：0.3中的65不能化成有限小数 ，所以把65：0.3先化
为分数比。65：0.3=65：
10
3
=25:9
判断两个比成不成比例的方法
方法一。看这两个比的比值是否相等
方法一。看两个外项的积是否会等于两个内项的积。
---------判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例
一、写（写出数量关系式）
1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。
意义 方法 结果
求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 前项除以后项 结果是一个数（整数、小
数、分数），不能写成比
的一般形式。
如，60:50=1.2不能写成
60:50=6:5
化简比 把两个数的比化成最简单的整数比 前项和后项都乘或除以相同的数（0除外） 结果是一个比，不能写成
整数和小数。
18:6=3:1不能写成
18:12=3
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4
如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面
积=长×宽”得到“
宽（一定）
长
长方形的面积
”，因为长方形的面积和长是
相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方
形的面积和长是成正比例”。
②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积×高×
3
1
=圆锥的体积”得到“底面积×高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高
是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3"的结果也一定，
就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定）），
所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。
2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相
关联的量，不能有多余的量和数字。
如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长
＋宽）=2长方形的周长”
又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式：
（a＋b）×h÷2=s→（a＋b）×h÷2÷h=s÷h→（a＋b）÷2 =s÷h→
s÷h=（a＋b）÷2，因为上底和下底不变，（a＋b）÷2的结果也是
一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。
3、还有些数量之间是无法写关系式的。
如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。
二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一
定）
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5
1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变
化。
如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，
宽也会随着变化。
又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎
么变，π总是等于3.14……，不会随直径而改变。
2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。
如，上例的π就不是能变化的量。
如，“边长×边长=正方形的面积（一定）”，因为正方形的面积（一
定），所以边长也只能是固定的，不是变量。所以，正方形的面积
（一定），边长和边长不成比例。
3、看是否商（积）一定：也就是这两个量相除（或相乘）的结果是
否固定不变的。
如，圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值等于π，
π是固定的数，即圆的周长和直径的比值一定的。
π（一定）直径圆的周长
三、列（列出几组数据）
列出几组数据，然后看这两个量是否相关联，比值或积是否一定。
（如果上面两种方法能够准确判断，可不必用这种方法。不好写关
系式、无法写关系式、不好判断的最好用这种方法。）
如，“长方形的周长一定，长和宽成是否正比例。”先任意列数字，
如周长为18，
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6
宽是1，长就是8，宽是2，长就是7……
长方形的周长
18 18 18 18
长
8 7 6 5
宽
1 2 3 4
然后看长和宽是否相关联，比值是否一定。
最后得出结论：长和宽是相关联的量，但它们的比值不一定：8÷
1=8，7÷2=3.5，6÷3=2，……，所以“长方形的周长一定，长和宽不成
是正比例。”
８、一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，如果一块盐用一次
放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？（试用比例解）
9、一辆汽车一次加汽油支付60元，行驶了300千米。现在要去
800千米的某地接运一批货物回来。需要支付多少元汽油费？
（用比例解）
10、解比例。
0.28:x＝3.75:7.5 4.035.05.10x
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7
11、张华骑自行车从A地到B地，前齿轮共转了1200圈，后齿轮转
了多少圈？（用比例解）
12、三晨电机厂按照预约赶制一份外商订单任务，如果每天生产42
台电机，8天就能完成，开工前一天，外商与王厂长签订了合
约，改为提前2天交付产品，那么每天必须增产几台？
13、有袋米，第一袋与第二袋重量的比是8:9，如果从第二袋中取
出10千克放入第一袋中，两袋米的重量就相等。两袋米共有多少千
克？
14、甲乙两个图书架所放图书册数的比是2:3，现从乙书架拿出42
册图书放到甲书架，甲、乙两个书架图书的比是5:4，甲书架
原有图书多少册？
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8
15、六⑵班上学期男女生人数比为5:7，这学期转入2名男生，转
出2名女生后，男女生人数比为11:13。这学期六⑵班有女生
多少人？
16、某筑路队计划四月份修完一条路，上旬修了这条路的
5
1
，
中旬比上旬多修70米，这时，已修与未修的比是3:1，这条路
全长多少米？
17、甲乙两人一次测验成绩是5:4，如果甲少得22.5分，乙多得
22.5分，则成绩之比是5:7。甲、乙两人的原分数各是多少？
18、下图中三角形ABC的面积和正方形面积的比是4:9，正方形的
边长是6厘米，三角形中AB边的长是多少厘米？
A
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