2013年陕西中考数学真题解析版
陕西省2013年中考数学试题(word解析版)
2013陕西中考数学试题及解析一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列四个数中最小的数是（ ） A ．2- B ．0 C ．31-D ．5 考点：此题一般考查的内容简单，有相反数、倒数、绝对值、具有相反意义的量的表示及正负数的概念等简单的知识点，本题考查简单的数的比较大小。
解析：引入正负数时了解正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小：绝对值大的反而小，此题故选A ．2．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）考点：一般几何体的三视图的画法解析：此类题主要考查学生们的空间想象能力，一般考查常见的简单的几何体有圆柱，正方体及其组合体。
应注意看的见的轮廓线与看不见的轮廓线的画法与圆锥与圆柱的视图的区别是否有圆心，相对来说考查的较为简单，此题故选D ．3.如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小（ ） A ． 65° B ． 55° C ．45° D . 35° 考点：平行线的性质应用与互余的定义。
解析：此类题主要考查学生们的平面几何的性质应用的能力， 一般考查常见较为简单的两直线平行而同位角和内错角相等 的应用，而问题的设置也是求角度或者是找角的关系。
因为AB ∥CD ，所以∠D=∠BED ，因为∠CED=90°，∠AEC=35°所以∠BED=180°-90°-35°=55°，此题故选B4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-321021x x 的解集为（ ） A ．21>x B ．1-<x C ．211<<-x D ．21->x 考点：不等式的解法及不等式组的解集的选取。
解析：此题一般考不等式组或者是一元一次方程的应用等简单的计算能力考查。
易错就是不等式的性质3，乘除负数时不等号的方向应改变。
【精校】2013年陕西省中考数学试题(含答案)
陕西省2013年中考数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共30分） A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列四个数中最小的数是（ ） A.－2B.0C.31-D.5 2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）3.如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小为（ ） A.65° B.55° C.45° D.35°4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--321021πφx x 的解集为（ ） A. ＞ B.＜－1 C. －＜＜ D. ＞－5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（ ） A.71.8 B.77 C.82 D.95.76.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A （2，m ）、B （n ，3），那么一定有（ ） A. m ＞0，n ＞0 B. m ＞0，n ＜0 C. m ＜0，n ＞0 D. m ＜0，n ＜07.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CD=CB.若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对EDB CA （第2题图）（第3题图）ABCD8.根据下表中一次函数的自变量与的对应值，可得P 的值为（ ）A.1B.－1C.3D.－39.如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC上，连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于（ ）A. B. C. D.10.已知两点A （－5，1y ）、B （3，2y ）均在抛物线()02≠++=a c bx axy 上，点C （0x ，0y ）是该抛物线的顶点，若1y ＞2y ≥0y ，则0x 的取值范围是（ ） A. 0x ＞－5 B. 0x ＞－1 C.－5＜0x ＜－1 D.－2＜0x ＜3 B 卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：()()03132-+-= .12.一元二次方程032=-x x 的根是 .13.请从经以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分. A.在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为A （－2，1）、B （1，3，）将线段AB 经过平移后得到线段A ′B ′.若点A 的对应点为A ′（3，2），则点B 的对应点B ′的坐标是 . B.比较8cos31.（填“＞”、“=”若“＜”）14.如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD 平分AC.若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD 的面积为 .（结果保留根号） 15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数xy 6=的图象交于A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）两点，那么（2x －1x ）（2y －1y ）的值为 .16.如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点.若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为 .O DBCA（第7题图） NMDBCA（第9题图）三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程） 17.（本题满分5分） 解分式方程：12422=-+-x xx .18.（本题满分6分）如图，∠AOB=90°，OA=OB ，直线L 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC ⊥L 交L 于点C ，BD ⊥L 交L 于点D.求证：AC=OD19.（本题满分7分）ODB CAC （第14题图） （第16题图）lODB C A（第18题图）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A —了解很多”，B —“了解较多”，“C —了解较少”，“D —不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图. 根据以上信息，解答下列问题： （1） 本次抽样调查了多少名学生？ （2） 补全两幅统计图；（3） 若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20.（本题满分8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度.如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立向高AM 与其影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m ，求路灯的高度CD 的长.（精确到0.1m ）了解程度人数62460504030201036DBCA（第19题图）被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图D21.（本题满分8分）“五一节”期间，申老师一家自架游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象.（1） 求他们出发半小时时，离家多少千米？ （2） 求出AB 段图象的函数表达式；（3） 他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？x/小时y/千米2.51.517090OBA（第20题图）22.（本题满分8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：ⅰ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指：ⅱ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时. （1）求甲伸出小拇指取胜的概率； （2）求乙取胜的概率.23.（本题满分8分）如图，直线L 与⊙O 相切于点D.过圆心O 作EF ∥L 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE 、AF.并分别延长交直线L 于 B 、C 两点. （1） 求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2） 当⊙O 的半径R=5，BD=12时，求tan ∠ABC 的值.（第21题图）lF OEDBCA24.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A （1，0）、B （3，0）两点. （1） 写出这个二次函数图象的对称轴；（2） 设这个二次函数图象的顶点为D ，与轴交于点C ，它的对称轴与轴交于点E ，连接AC 、DE 和DB.当⊿AOC 与⊿DEB 相似时，求这个函数的表达式.25.（本题满分12分） 问题探究（1） 请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2） 如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点.如果AB=，CD=，且＞，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由.（第23题图）xy –1–2–3–41234–1–2–3–41234O（第24题图）MDBCAPDBCA （第25题图）①② ③参考答案1.A；2.D；3.B；4.A；5.C；6.D；7.C；8.A；9.C；10.B11.-7；12.0，3；13.A：（6，4）B：＞；14.123；15.24；16.10.5；考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2013陕西中考数学试题及答案
2013陕西中考数学试题及答案2013年陕西中考数学试题是考生们备战中考的重要参考资料之一。
下面将详细列出2013陕西中考数学试题及答案，帮助考生们更好地准备考试。
第一部分：选择题（共40小题，每小题2分，共80分）1. 下面哪个比例关系式成立？A. 6:8 = 9:12B. 4:6 = 6:9C. 7:8 = 35:40D. 13:28 = 5:7答案：C2. 正方形的一个边长为x，面积是多少？A. xB. x^2C. 2x^2D. x^4答案：B3. 某商品原价为250元，现在打7折出售，打折后的价格是多少？A. 250元B. 175元C. 200元D. 225元答案：D4. 三角形的内角和等于多少？A. 180度B. 90度C. 270度D. 360度答案：A......（这里省略部分试题）第二部分：解答题（共4题，每题10分，共40分）题目：计算下列各式的值。
1. (3^2 + 4^2) ÷ (2^0 + 2^1)2. 3.1416 × 5^2 - 153. 30 ÷ (2 + 3) × 4^24. 1/2 ÷ 2/3 × 8/9答案：（这里省略解答过程）第三部分：应用题（共4题，每题15分，共60分）题目：某超市进行“买一送一”的促销活动，小明购买了以下商品：牙刷2支，洗发水1瓶，苹果4个。
每支牙刷的价格为3元，每瓶洗发水的价格为15元，每个苹果的价格为2元。
求小明总共花费的金额。
解答：牙刷2支，每支牙刷价格为3元，共计 3 × 2 = 6元。
洗发水1瓶，每瓶洗发水价格为15元，共计 1 × 15 = 15元。
苹果4个，每个苹果价格为2元，共计 4 × 2 = 8元。
小明的总花费金额为 6 + 15 + 8 = 29元。
......（这里省略部分应用题）通过以上列举的部分试题及答案示例，希望能为考生提供一些参考和备考指导，帮助他们更好地应对2013年陕西中考数学科目的考试。
2013陕西西安中考数学(含解析)
15．如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y
( x2 x1 )( y2 y1 ) 的值为__________．
6 的图象交于 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) 两点，那么 x
5 / 13
23． （本题满分 8 分） 如图，直线 l 与⊙ O 相切于点 D ．过圆心 O 作 EF∥l 交⊙ O 于 E 、 F 两点，点 A 是⊙ O 上一 点，连接 AE 、 AF ．并分别延长交直线 l 于 B 、 C 两点． （ 1 ）求证： ABC ACB 90 ； （ 2 ）当⊙ O 的半径 R 5 ， BD 12 时，求 tan ACB 的值．
3 8 3 5 AM 等于（ MD
） ．
2 3 4 5
B． D．
10．已知两点 A(5 , y1 ) 、 B(3 , y2 ) 均在抛物线 y ax2 bx c （ a 0 ）上，点 C ( x0 , y0 ) 是该抛物 线的顶点，若 y1 y2≥y0 ，则 x0 的取值范围是（ A． x0 5 C． 5 x0 1 B． x0 1 D． 2 x0 3 ） ．
） ．
1 x 0 4．不等式组 2 的解集为（ 1 2 x 3
） ．
1 2 1 2
A． x
1 2
B． x 1
C． 1 x
D． x
5． 我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111 ，96 ，47 ，68 ，70 ，77 ，105 ． 则 这七天空气质量指数的平均数是（ A． 71.8 B． 77 ） ． C． 82 D． 95.7 ） ．
陕西省2013年中考数学试题(WORD版含答案)
陕西省2013年中考数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列四个数中最小的数是（ ） A .－2B.0C.31-D.5 2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）3.如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小为（ ） A.65° B.55° C.45° D.35°4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--321021x x 的解集为（ ） A. x ＞21B. x ＜－1C. －＜x ＜21D. x ＞－215.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（ ） A.71.8 B.77 C.82 D.95.7 6.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A （2，m ）、B （n ，3），那么一定有（ ） A. m ＞0，n ＞0 B. m ＞0，n ＜0 C. m ＜0，n ＞0 D. m ＜0，n ＜0 7.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CD=CB.若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对8.x 与y 的对应值，可得P 的值为（ ）A.1 B .－1 C.3 D.－39.如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB，点M 、N 分别在边AD、BC 上， 连接BM、DN.若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于（） A.83 B.32 C.53 D.54 EDB CA （第2题图） （第3题图）A B C D O DBCA（第7题图） NM DBCA （第9题图）10.已知两点A （－5，1y ）、B （3，2y ）均在抛物线()02≠++=a c bx ax y 上，点C （0x ，0y ）是该抛物线的顶点，若1y ＞2y ≥0y ，则0x 的取值范围是（ ） A. 0x ＞－5 B. 0x ＞－1 C .－5＜0x ＜－1 D .－2＜0x ＜3 B 卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：()()03132-+-= .12.一元二次方程032=-x x 的根是 .13.请从经以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分. A.在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为A （－2，1）、B （1，3，）将线段AB 经过平移后得到线段A ′B ′.若点A 的对应点为A ′（3，2），则点B 的对应点B ′的坐标是 . B.比较8cos31.（填“＞”、“=”若“＜”）14.如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD 平分AC.若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD 的面积为 .（结果保留根号） 15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数xy 6=的图象交于A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）两点，那么（2x －1x ）（2y －1y ）的值为 .16.如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点.若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为 .三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程） 17.（本题满分5分）解分式方程：12422=-+-x xx .OD B C AC （第14题图） （第16题图）18.（本题满分6分）如图，∠AOB=90°，OA=OB ，直线L 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC ⊥L 交L 于点C ，BD ⊥L 交L 于点D. 求证：AC=OD19.（本题满分7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A —了解很多”，B —“了解较多”，“C —了解较少”，“D —不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1） 本次抽样调查了多少名学生？ （2） 补全两幅统计图；（3） 若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？lO D B C A（第18题图） 45%30%D B CA 了解程度DBC A （第19题图） 被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度.如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立向高AM 与其影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m ，求路灯的高度CD 的长.（精确到0.1m ）21.（本题满分8分）“五一节”期间，申老师一家自架游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象.（1） 求他们出发半小时时，离家多少千米？ （2） 求出AB 段图象的函数表达式；（3） 他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？EAx/小时2.51.5O （第20题图） （第21题图）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：ⅰ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指：ⅱ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时. （1）求甲伸出小拇指取胜的概率； （2）求乙取胜的概率.23.（本题满分8分）如图，直线L 与⊙O 相切于点D.过圆心O 作EF ∥L 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE 、AF.并分别延长交直线L 于 B 、C 两点. （1） 求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2） 当⊙O 的半径R=5，BD=12时，求tan ∠ABC 的值.24.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A （1，0）、B （3，0）两点. （1） 写出这个二次函数图象的对称轴；（2） 设这个二次函数图象的顶点为D ，与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ，连接AC 、DE 和DB.当⊿AOC 与⊿DEB 相似时，求这个函数的表达式.lD（第23题图）（第24题图）问题探究（1） 请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2） 如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点.如果AB=a ，CD=b ，且b ＞a ，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由.D BDB （第25题图） ① ② ③参考答案1.A；2.D；3.B；4.A；5.C；6.D；7.C；8.A；9.C；10.B11.-7；12.0，3；13.A：（6，4）B：＞；14.123；15.24；16.10.5；。
2013年陕西省中考真题及参考答案
2013年陕西省初中毕业生学业考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列四个数中最小的数是（ ）. （A ）2- （B ）0 （C ）13-（D ）5 2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）.3.如图，AB CD ∥，9035CED AEC ∠=︒∠=︒，，则D ∠的大小为（ ）. （A ）65︒ （B ）55︒ （C ）45︒ （D ）35︒4.不等式组102123x x ⎧->⎪⎨⎪-<⎩，的解集为（ ）. （A ）12x >（B ）1x <- （C ）112x -<< （D ）12x >- 5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（ ）.（A ）71.8 （B ）77 （C ）82 （D ）95.76.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点(2)A m ，、()3B n ，，那么一定有（ ）. （A ）00m n >>， （B ）00m n ><， （C ）00m n <>， （D ）00m n <<，7.如图，在四边形ABCD 中，AB AD CB CD ==，，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）.（A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对8.根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（ ）.（A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）-39.如图，在矩形ABCD 中，2AD AB =，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN .若四边形MBND 是菱形，则AMMD 等于（ ）. （A ）38 （B ）23 （C ）35 （D ）4510.已知两点()15A y -，、()23B y ，均在抛物线()20y ax bx c a =++≠上，点()00C x y ，是该抛物线的顶点.若120y y y >≥，则0x 的取值范围是（ ）.（A ）05x >- （B）01x >- （C ）051x -<<- （D ）023x -<<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：30(2)1)-+=________.12.一元二次方程230x x -=的根是________.13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分. A.在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为(21)A-，、(13)B ，，将线段AB 经过平移后得到线段A B ''.若点A 的对应点为(32)A '，，则点B 的对应点B '的坐标是________.B.比较大小：8cos31︒（填“>”，“=”或“<”） 14.如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， 且BD 平分AC .若8BD =，6AC =，120BOC ∠=︒，则四 边形ABCD 的面积为________.（结果保留根号）15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象交于11()A x y ，、22()B x y ，两点，那么2121()()x x y y --的值为________.16.如图，AB 是O ⊙的一条弦，点G 是O ⊙上一动点，且30ACB ∠=︒，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与O ⊙交于G 、H 两点，若O ⊙的半径为7，则GE FH +的最大值为________. 三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程） 17.（本题满分5分） 解分式方程：22142xx x +=--. 18.（本题满分6分）如图，90AOB ∠=︒，OA OB =，直线l 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC l ⊥交l 于点C ，BD l ⊥交l 于点D . 求证：AC OD =.19.（本题满分7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A—了解很多”，“B—了解较多”，“C—了解较少”，“D—不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1 800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20.（本题满分8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测AB .已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）得 1.25m21.（本题满分8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象.（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22.（本题满分8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.（1）求甲伸出小拇指取胜的概率； （2）求乙取胜的概率.23.（本题满分8分）如图，直线l 与O ⊙相切于点D ，过圆心O 作EF l ∥交O ⊙于E 、F 两点，点A 是O ⊙上一点，连接AE 、AF ，并分别延长交直线l 于B 、C 两点.（1）求证：90ABC ACB ∠+∠=︒；（2）当O ⊙的半径512R BD ==，时，求tan ACB ∠的值.24.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过(10)A ，、(30)B ，两点. （1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D ，与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ，连接AC 、DE 和DB .当AOC △与DEB △相似时，求这个二次函数的表达式.[提示：如果一个二次函数的图象与x 轴的交点为1(0)A x ，、2(0)B x ，，那么它的表达式可表示为12()()y a x x x x =--]25.（本题满分12分） 问题探究（1）请在图1中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图2，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图2中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD BC +=，点P 是AD 的中点.如果AB a CD b ==，，且b a >，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由.2013年陕西省初中毕业生学业考试数学参考答案三、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A 2. D 3. B 4. A 5. C 6. D 7. C 8.A9. C 10. B四、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．7- 12.03， 13．Ａ.()64，； Ｂ.>14. 15.24 16.10.5三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程） 17.解：2+()224x x x +=-.（2分）22224x x x ++=-.3x =-.（4分）经检验，3x =-是原分式方程的根.（5分） 18.（本题满分6分）证明：90AOB ∠=︒，90AOC BOD ∴∠+∠=︒.（1分） AC l BD l ⊥⊥，， 90ACO BDO ∴∠=∠=︒. 90A AOC ∴∠+∠=°. A BOD ∴∠=∠.（3分） 又OA OB =， AOC OBD ∴△≌△.（5分）AC OD ∴=.（6分）19.（本题满分7分）解：（1）抽样调查的学生人数为：3630%120÷=（名）.（2分） （2）B 的人数：12045%54⨯=（名），C 的百分比：24100%20%120⨯=， D 的百分比：6100%5%120⨯=. 补全两幅统计图如图所示.（5分）（3）对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为：180045%810⨯=（名）.（7分） 20.（本题满分8分） 解：设CD 长为m x ，AM EC CD EC BN EC EA MA ⊥⊥=⊥，，，， MA CD BN CD ∴∥，∥. EC CD x ∴==. ABN ACD ∴△∽△. BN ABCD AC ∴=.（5分） 即1.75 1.251.75x x =-. 解之，得 6.125 6.1x =≈.∴路灯高CD 约为6.1m.（8分）（第三单元第二章第四节利用一次函数解决实际问题） 21.（本题满分8分）解：（1）设OA 段图象的函数表达式为y kx =. 当 1.5x =时，90y =； 1.590k ∴=. 60k ∴=.60y x ∴=.()0 1.5x ≤≤∴当0.5x =时，600.530y =⨯=. ∴行驶半小时时，他们离家30千米.（3分）（2）设AB 段图象的函数表达式为y k x b '=+.（4分）(1.590)A ，，()2.5170B ，在AB 上，90 1.5170 2.5k b k b '=+⎧∴⎨'=+⎩，．解之，得8030k b '==-，.()8030 1.5 2.5y x x ∴=-．≤≤（6分）（3）当2x =时，80230130y =⨯-=.17013040∴-=.∴他们出发2小时时，离目的地还有40千米.（8分）（注：本题中对自变量取值范围不作要求.）（第七单元第二章第三节用列表法、树形图求不确定事件的概率）22.由表格可知，共有25种等可能的结果.（1）由上表可知，甲伸出小拇指取胜有1种可能.∴P （甲伸出小拇指取胜）=125.（3分） （2）由上表可知，乙取胜有5种可能.P ∴（乙取胜）=51255=.（8分） 23.（本题满分8分）（1）证明：EF 是O ⊙的直径，90EAF ∴∠=°.90ABC ACB ∴∠+∠=°.（3分）（2）解：连接OD ，则OD BD ⊥.（4分） 过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H .EH OD ∴∥.EF BC OE OD =∥，.∴四边形EODH 是正方形.（6分） 5EH HD OD ∴===. 又12BD =，7BH ∴=.在Rt BEH △中，7tan 5BH BEH EH ∠==，而90ABC BEH ∠+∠=°，90ABC ACB ∠+∠=°，ACB BEH ∴∠=∠.7tan 5ACB ∴∠=.（8分）（专题七与二次函数有关的综合问题） 24.（本题满分10分）解：（1）二次函数图象的对称轴为直线2x =.（2分）（2）设二次函数的表达式为()()()130y a x x a =--≠.（3分） 当0x =时，3y a =；当2x =时，y a =-.∴点C 坐标为()03a ，，顶点D 坐标为()2a -，.3OC a ∴=.又()10A ，，()20E ，.11OA EB DE a a ∴===-=，，.（5分）当AOC △与DEB △相似时，①假设OCA EBD ∠=∠，可得AO OC DE EB =，即311aa =，a ∴=或a =.（7分）②假设OCA EDB ∠=∠，可得AO OCEB ED=. 311aa∴=，此方程无解.（8分） 综上可得，所求二次函数的表达式为233y x x =-233y x x =-+（10分）[写成)()13y x x =--或)()13y x x =--也可以] 25.（本题满分12分） 解：（1）如图1所示.（2分）（2）如图2，连接AC 、BD 相交于点O ，作直线OM 分别交AD 、BC 于P 、Q 两点，过点O 作OM 的垂线分别交AB 、CD 于E 、F 两点，则直线OM 、EF 将正方形ABCD 的面积四等分.（4分）理由如下：点O 是正方形的对称中心，∴AP CQ EB DF ==，.在AOP △和EOB △中，9090AOP AOE BOE AOE ∠=︒-∠∠=︒-∠，， AOP BOE ∴∠=∠.45OA OB OAP EBO =∠=∠=，°，AOP EOB ∴△≌△.AP BE DF CQ ∴===. AE BQ CF PD ∴===.（6分）设点O 到正方形ABCD 一边的距离为d .()()()()11112222AP AE d BE BQ d CQ CF d PD DF d ∴+=+=+=+. APOE BEOQ CQOF POFD S S S S ∴===四边形四边形四边形四边形. ∴直线EF 、OM 将正方形ABCD 面积四等分.（7分）（3）存在，当BQ CD b ==时，PQ 将四边形ABCD 面积二等分.（8分） 理由如下：如图3，延长BA 到点E ，使AE b =，延长CD 到点F ，使DF a =，连接EF .BE CF BE BC a b ==+∥，，∴四边形EBCF 是菱形.连接BF 交AD 于点M ，则MAB MDF △≌△.AM DM ∴=.P ∴、M 两点重合.P ∴点是菱形EBCF 对角线的交点.（10分）在BC 上截取BQ CD b ==，则CQ AB a ==. 设点P 到菱形EBCF 一边的距离为d .则()()()111222AB BQ d CQ CD d a b d +=+=+. ABQP QCDP S S ∴=四边形四边形.∴当BQ b =时，直线PQ 将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分.（12分）。
2013年陕西省中考数学试卷(含解析)
2013年陕西省中考数学试卷一、选择题1、下列四个数中最小的数是（ ）A ．-2B ．0C ．-D ．52、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°4、不等式组的解集为（ ） A ．x ＞ B ．x ＜-1 C ．-1＜x ＜ D ．x ＞-5、我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）A ．71.8B ．77C ．82D ．95.76、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2，m ），B （n ，3），那么一定有（ ）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0 7、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8、根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）A．1B．-1C．3D．-39、如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．10、已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y，则x的取值范围是（）A．x0＞-5B．x＞-1C．-5＜x＜-1D．-2＜x＜3二、填空题11、计算：（-2）3+（-1）0= __________ ．12、一元二次方程x2-3x=0的根是__________ ．13、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是 __________ ．B、比较大小：8cos31°__________（填“＞”，“=”或“＜”）14、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为 __________ ．（结果保留根号）15、如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2-x1）（y2-y1）的值为 __________ ．16、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为__________ ．三、解答题17、解分式方程：+=1．18、如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．19、我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A--了解很多”、“B--了解较多”，“C--了解较少”，“D--不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20、一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．21、“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22、甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．23、如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O 上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．24、在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x-x1）（x-x2）]．25、问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．2013年陕西省中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．试题解析：∵-2＜-＜0＜5，∴四个数中最小的数是-2；故选A．2、答案：D试题分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．试题解析：从上面看所得到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切．故选：D．3、答案：B试题分析：根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．试题解析：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°-∠CED-∠AEC=180°-90°-35°=55°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=55°．故选B．4、答案：A试题分析：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．试题解析：，由①得：x＞，由②得：x＞-1，不等式组的解集为：x＞，故选：A．5、答案：C试题分析：根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．试题解析：根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；故选C．6、答案：D试题分析：根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．试题解析：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．7、答案：C试题分析：首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．8、答案：A试题分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b 的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．试题解析：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=-2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=-x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．9、答案：C试题分析：首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．试题解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x-y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x-y=y，∴==．故选：C．10、答案：B试题分析：先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．试题解析：∵点C（x0，y）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a-5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴-＞-1，∴x＞-1∴x0的取值范围是x＞-1．故选：B．二、填空题11、答案：试题分析：先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式=-8+1=-7．故答案为：-7．12、答案：试题分析：首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．试题解析：x2-3x=0，x（x-3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．13、答案：试题分析：（1）比较A（-2，1）与A′（3，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加1，由于点A、B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得B′的坐标；（2）8cos31°很接近4，再比较即可．试题解析：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A′可知，点的横坐标加5，纵坐标加1，故点B′的坐标为（1+5，3+1），即（6，4）；（2）∵8cos31°≈4，∴4＞．故答案为：（6，4）；＞．14、答案：试题分析：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．则通过解直角△AEO和直角△CFO求得AE=CF=，所以易求四边形ABCD的面积．试题解析：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．∵BD平分AC，AC=6，∴AO=CO=3．∵∠BOC=120°，∴∠AOE=60°，∴AE=AO•sin60°=．同理求得CF=，∴S四边形ABCD =S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF=2×××8=12．故答案是：12．15、答案：试题分析：正比例函数与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y2，将（x2-x 1）（y2-y1）展开，依此关系即可求解．试题解析：∵正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y 2，∴（x2-x1）（y2-y1）=x2y2-x2y1-x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=6×4=24．故答案为：24．16、答案：试题分析：由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14-3.5=10.5．试题解析：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5．故答案为：10.5．三、解答题17、答案：试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：2+x（x+2）=x2-4，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解．18、答案：试题分析：根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．19、答案：试题分析：（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比，进而求出D的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由1800乘以B的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数．试题解析：（1）抽样调查的学生人数为36÷30%=120（名）；（2）B的人数为120×45%=54（名），C的百分比为×100%=20%，D的百分比为×100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1800×45%=810（名）．20、答案：试题分析：根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．试题解析：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，∴即解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米．21、答案：试题分析：（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y 值，再用170减去y即可求解．试题解析：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx．∵当x=1.5时，y=90，∴1.5k=90，∴k=60．∴y=60x（0≤x≤1.5），∴当x=0.5时，y=60×0.5=30．故他们出发半小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b．∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，∴，解得，∴y=80x-30（1.5≤x≤2.5）；（3）∵当x=2时，y=80×2-30=130，∴170-130=40．故他们出发2小时，离目的地还有40千米．22、答案：试题分析：（1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）由（1）中所求即可得出乙取胜的概率；试题解析：解；（1）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：出小拇指获胜）=，；（2）又上表可知，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）==．23、答案：试题分析：（1）由题意可知EF是圆的直径，所以∠EAF=90°，即∠ABC+∠ACB=90°；（2）连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，则四边形EODH是正方形，易求tan∠BEH==，再证明∠ACB=∠BEH即可．试题解析：（1）证明：∵EF是圆的直径，∴∠EAF=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°；（2）连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，∴EH∥OD，又∵EO∥HD，∴四边形OEHD是矩形，又∵OE=OD，∴四边形EODH是正方形，∴EH=HD=OD=5，又∵BD=12，∴BH=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∵∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEH，∴tan∠ACB=．24、答案：试题分析：（1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；（2）首先求出C，D点坐标，进而得出CO的长，利用当△AOC与△DEB 相似时，根据①假设∠OCA=∠EBD，②假设∠OCA=∠EDB，分别求出即可．试题解析：解；（1）∵二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2；（2）设二次函数的表达式为：y=a（x-1）（x-3）（a≠0），当x=0时，y=3a，当x=2时，y=-a，∴点C坐标为：（0，3a），顶点D坐标为：（2，-a），∴OC=|3a|，又∵A（1，0），E（2，0），∴AO=1，EB=1，DE=|-a|=|a|，当△AOC与△DEB相似时，①假设∠OCA=∠EBD，可得=，即=，∴a=或a=-，②假设∠OCA=∠EDB，可得=，∴=，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：y=x2-x+或y=-x2+x-．25、答案：试题分析：（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC =S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC -S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可．试题解析：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四边形AEOP =S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP 中∴△ABP≌△DEP（ASA ），∴BP=EP，连接CP ，∵△BPC 的边BP 和△EPC 的边EP 上的高相等，又∵BP=EP，∴S △BPC =S △EPC ，作PF⊥CD，PG⊥BC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE ，由三角形面积公式得：PF=PG ，在CB 上截取CQ=DE=AB=a ，则S △CQP =S △DEP =S △ABP ∴S △BPC -S △CQP +S △ABP =S △CPE -S △DEP +S △CQP 即：S 四边形ABQP =S 四边形CDPQ ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴当BQ=b 时，直线PQ 将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分．。
2013年陕西中考数学真题卷含答案解析
2013年陕西省初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.下列四个数中最小的数是()A.-2B.0C.-13D.52.如图,下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,则它的俯视图是()3.如图,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,则∠D的大小为()A.65°B.55°C.45°D.35°4.不等式组{x-12>0,1-2x<3的解集为()A.x>12B.x<-1 C.-1<x<12D.x>-125.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为:111,96,47,68,70,77,105.则这七天空气质量指数的平均数是()A.71.8B.77C.82D.95.76.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A(2,m)、B(n,3),那么一定有()A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<07.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.若连结AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对8.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为()x-201y3p0A.1B.-1C.3D.-39.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,连结BM、DN.若四边形MBND是菱形,则AMMD等于()A.38B.23C.35D.4510.已知两点A(-5,y1)、B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点.若y1>y2≥y0,则x0的取值范围是()A.x0>-5B.x0>-1C.-5<x0<-1D.-2<x0<3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)11.计算:(-2)3+(√3-1)0=.12.一元二次方程x2-3x=0的根是.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为A(-2,1)、B(1,3),将线段AB经过平移后得到线段A'B'.若点A的对应点为A'(3,2),则点B的对应点B'的坐标是.B.比较大小:8cos 31° √35.(填“>”“=”或“<”)14.如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,且BD 平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC= 120°,则四边形ABCD 的面积为 .(结果保留根号)15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=6x 的图象交于A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)两点,那么(x 2-x 1)(y 2-y 1)的值为 .16.如图,AB 是☉O 的一条弦,点C 是☉O 上一动点,且∠ACB=30°,点E 、F 分别是AC 、BC 的中点,直线EF 与☉O 交于G 、H 两点.若☉O 的半径为7,则GE+FH 的最大值为 .三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程) 17.(本题满分5分) 解分式方程:2x 2-4+xx -2=1.18.(本题满分6分)如图,∠AOB=90°,OA=OB,直线l 经过点O,分别过A 、B 两点作AC ⊥l 交l 于点C 、BD ⊥l 交l 于点D. 求证:AC=OD.19.(本题满分7分)我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》,通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度(程度分为:“A—了解很多”“B—了解较多”“C—了解较少”“D—不了解”),对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查了多少名学生?(2)补全两幅统计图;(3)若该中学共有1800名学生,请你估计这所中学的所有学生中,对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名?20.(本题满分8分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m)21.(本题满分8分)“五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.(1)求他们出发半小时时,离家多少千米?(2)求出AB段图象的函数表达式;(3)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米?22.(本题满分8分)甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:i)每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指;ii)两人伸出的手指中,大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指,否则不分胜负.依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时,(1)求甲伸出小拇指取胜的概率;(2)求乙取胜的概率.23.(本题满分8分)如图,直线l与☉O相切于点D,过圆心O作EF∥l交☉O于E、F两点,点A是☉O上一点,连结AE、AF,并分别延长交直线l于B、C两点.(1)求证:∠ABC+∠ACB=90°;(2)当☉O的半径R=5,BD=12时,求tan∠ACB的值.24.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过A(1,0)、B(3,0)两点.(1)写出这个二次函数图象的对称轴;(2)设这个二次函数图象的顶点为D,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E,连结AC、DE和DB.当△AOC与△DEB相似时,求这个二次函数的表达式.[提示:如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A(x1,0)、B(x2,0),那么它的表达式可表示为y=a(x-x1)(x-x2)]25.(本题满分12分)问题探究(1)请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分;(2)如图②,M 是正方形ABCD 内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M),使它们将正方形ABCD 的面积四等分,并说明理由; 问题解决(3)如图③,在四边形ABCD 中,AB ∥CD,AB+CD=BC,点P 是AD 的中点.如果AB=a,CD=b,且b>a,那么在边BC 上是否存在一点Q,使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分?若存在,求出BQ 的长;若不存在,说明理由.答案全解全析：1.A -2<-13<0<5,故选A.2.D 物体的俯视图是从物体正上方看到的一个平面图.所以它的俯视图是矩形内含有与上下两边相切的圆(无圆心),故选D.3.B ∵AB∥CD,∴∠AEC=∠C=35°,∵∠CED=90°,∴∠D=90°-∠C=90°-35°=55°,故选B.4.A 由不等式x-12>0,得x>12, 由不等式1-2x<3得x>-1, 所以不等式组的解集为x>12,故选A. 5.C111+96+47+68+70+77+1057=82.故选C.6.D 若k>0,则正比例函数图象经过第一、三象限,因为函数图象经过不同象限的两点,所以m,n 不能同为正数;若k<0,则正比例函数图象经过第二、四象限,因为函数图象经过不同象限的两点,所以m<0,n<0,故选D.7.C △ABO≌△ADO、△ABC≌△ADC,△CBO≌△CDO,共3对.故选C.8.A 设一次函数解析式为y=kx+b,把(-2,3),(1,0)代入y=kx+b 得k=-1,b=1,即y=-x+1,当x=0时,y=-1×0+1=1.故选A.9.C ∵四边形MBND 是菱形,∴MB=MD,设AB=a,则AD=2AB=2a.∴MB=MD=2a -AM,在直角三角形ABM 中,BM 2=AB 2+AM 2,即(2a-AM)2=a 2+AM 2,解得AM=34a,∴MD=54a,所以AM MD =35,故选C.10.B 因为A(-5,y 1),B(3,y 2),且y 1>y 2≥y 0,所以抛物线开口向上.若y 1=y 2,则对称轴方程为x=-1,因为y 1>y 2,所以对称轴在x=-1的右侧,x 0的取值范围为x 0>-1,故选B. 11.答案 -7 解析 原式=-8+1=-7. 12答案 0,3解析 x(x-3)=0,即x=0或x-3=0,所以x 1=0,x 2=3. 13.答案 A.(6,4);B.>解析 A.由平移前后的对应点A(-2,1)和A'(3,2)可知,线段AB 是向右平移5个单位、向上平移1个单位得到线段A'B'的,∴点B'的坐标为(6,4). B.∵cos 31°≈0.857,∴8cos 31°=6.856>6=√36. 又∵√36>√35,∴8cos 31°>√35. 14.答案 12√3解析 ∵∠BOC=120°,∴∠AOB=∠DOC=60°, ∵BD 平分AC,AC=6 ∴OA=OC=3.过点A 作AE⊥BD,过点C 作CF⊥BD, ∴AE=CF=3×sin 60°=3√32, ∴S △ABD =12BD·AE=12×8×3√32=6√3,同理,S △CBD =6√3,∴S 四边形ABCD=S △ABD + S △CBD =12√3.15.答案 24解析 因为点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)在反比例函数图象上,所以x 1·y 1=6,x 2·y 2=6.根据对称性,当正比例函数和反比例函数相交时,交点关于原点对称,所以x 1=-x 2,y 1=-y 2,所以x 2y 1=-6,x 1y 2=-6,因此(x 2-x 1)(y 2-y 1)=x 2y 2+x 1y 1-(x 1y 2+x 2y 1)=24. 16.答案 10.5解析 连结OA 、OB,根据圆周角定理得∠AOB=2∠ACB=60°,所以△AOB 为等边三角形.因为☉O 的半径为7,所以AB=7.因为E 、F 分别为AC 、BC 的中点,所以EF=12AB=3.5.当GH 为☉O 的直径时,GE+FH 取最大值,所以最大值为14-3.5=10.5. 17.解析 2+x(x+2)=x 2-4,(2分) 2+x 2+2x=x 2-4, x=-3.(4分)经检验,x=-3是原分式方程的根.(5分) 18.证明 ∵∠AOB=90°, ∴∠AOC+∠BOD=90°,(1分) ∵AC⊥l,BD⊥l,∴∠ACO=∠BDO=90°,∴∠A+∠AOC=90°, ∴∠A=∠BOD.(3分) 又∵OA=OB,∴△AOC≌△OBD.(5分)∴AC=OD.(6分)19.解析 (1)抽样调查的学生人数为36÷30%=120(名).(2分) (2)B 的人数为120×45%=54(名), C 的百分比为24120×100%=20%,D 的百分比为6120×100%=5%. 补全两幅统计图如图所示.(5分)(3)对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为1 800×45%=810(名).(7分) 20.解析 设CD 长为x m. ∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA, ∴MA∥CD,BN∥CD. ∴EC=CD=x, △ABN∽△ACD. ∴BN CD =AB AC.(5分) 即1.75x=1.25x -1.75.解得x=6.125≈6.1,∴路灯的高CD 的长约为6.1 m.(8分)21.解析 (1)设OA 段图象的函数表达式为y=kx. ∵当x=1.5时,y=90, ∴1.5k=90. ∴k=60.∴y=60x(0≤x≤1.5). ∴当x=0.5时,y=60×0.5=30.∴出发半小时时,他们离家30千米.(3分) (2)设AB 段图象的函数表达式为y=k'x+b.(4分) ∵A(1.5,90),B(2.5,170)在AB 上, ∴{90=1.5k '+b ,170=2.5k '+b . 解得k'=80,b=-30.∴y=80x -30(1.5≤x≤2.5).(6分) (3)当x=2时,y=80×2-30=130. ∴170-130=40.∴他们出发2小时时,离目的地还有40千米.(8分) (注:本题中对自变量取值范围不作要求)22.解析 设A 、B 、C 、D 、E 分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指,列表如下:ABCDEA AA AB AC AD AE B BA BB BC BD BE C CA CB CC CD CE D DA DB DC DD DE EEAEBECEDEE由表可知,共有25种等可能的结果. (1)由表可知,甲伸出小拇指取胜有1种可能, ∴P(甲伸出小拇指取胜)=125.(3分)(2)由表可知,乙取胜有5种可能. ∴P(乙取胜)=525=15.(8分)23.证明 (1)∵EF 是☉O 的直径, ∴∠EAF=90°.∴∠ABC+∠ACB=90°.(3分) (2)连结OD,则OD⊥BD.(4分) 过点E 作EH⊥BC,垂足为点H, ∴EH∥OD.∵EF∥BC,OE=OD,∴四边形EODH 是正方形.(6分) ∴EH=HD=OD=5. 又∵BD=12,∴BH=7. 在Rt△BEH 中,tan∠BEH=BH EH =75,而∠ABC+∠BEH=90°,∠ABC+∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠BEH. ∴tan∠ACB=75.(8分)24.解析 (1)二次函数图象的对称轴为直线x=2.(2分) (2)设二次函数的表达式为y=a(x-1)(x-3)(a≠0).(3分) 当x=0时,y=3a;当x=2时,y=-a.∴点C 坐标为(0,3a),顶点D 坐标为(2,-a). ∴OC=|3a|. 又∵A(1,0),E(2,0),∴OA=1,EB=1,DE=|-a|=|a|.(5分)当△AOC 与△DEB 相似时, ①假设∠OCA=∠EBD, 可得AO DE =OCEB ,即1|a |=|3a |1.∴a=√33或a=-√33.(7分)②假设∠OCA=∠EDB,可得AO EB =OCED . ∴11=|3a ||a |.此方程无解.(8分)综上可得,所求二次函数的表达式为y=√33x 2-4√33x+√3或y=-√33x 2+4√33x-√3.(10分)写成y=√33(x-1)(x-3)或y=-√33(x-1)(x-3)也可以 25.解析 (1)如图①所示.(2分)图①(2)如图②,连结AC 、BD 相交于点O,作直线OM 分别交AD 、BC 于P 、Q 两点,过点O 作OM 的垂线分别交AB 、CD 于E 、F 两点,则直线OM 、EF 将正方形ABCD 的面积四等分.(4分)图②理由如下:∵点O 是正方形的对称中心. ∴AP=CQ,EB=DF.在△AOP 和△EOB 中,∵∠AOP=90°-∠AOE,∠BOE=90°-∠AOE, ∴∠AOP=∠BOE.∵OA=OB,∠OAP=∠EBO=45°, ∴△AOP≌△BOE. ∴AP=BE=DF=CQ. ∴AE=BQ=CF=PD.(6分)设点O 到正方形ABCD 一边的距离为d. ∴12(AP+AE)d=12(BE+BQ)d=12(CQ+CF)d=12(PD+DF)d. ∴S 四边形APOE =S 四边形BEOQ =S 四边形CQOF =S 四边形POFD .∴直线EF 、OM 将正方形ABCD 面积四等分.(7分)(3)存在.当BQ=CD=b 时,PQ 将四边形ABCD 面积二等分.(8分) 理由如下:如图③,延长BA 到点E,使AE=b,延长CD 到点F,使DF=a,连结EF.图③∵BE CF,BE=BC=a+b, ∴四边形EBCF 是菱形.连结BF 交AD 于点M,则△MAB≌△MDF. ∴AM=DM. ∴P、M 两点重合.∴P 点是菱形EBCF 对角线的交点.(10分) 在BC 上截取BQ=CD=b,则CQ=AB=a. 设点P 到菱形EBCF 一边的距离为d, 则12(AB+BQ)d=12(CQ+CD)d=12(a+b)d.∴S 四边形ABQP =S 四边形QCDP .∴当BQ=b 时,直线PQ 将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分.(12分)。
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绝密★启用前注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．下列四个数中最小的数是【】A2．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是【】A． B． C． D．3．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小【】A． 65° B． 55° C．45° D. 35°4】A5．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是【】A．71.8 B．77 C．82 D．95.76．如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A（2，m），B（n，３），那么一定有【】A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<07AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有【】A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为【】9．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN，若四边形MBND】A10．】A第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题1112的根是．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．在平面直角坐标第中，线段AB将线段AB A B是．14>”，“=”，“<”）．15．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为 .（结果保留根号）16．如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交值为 .17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．19．如图，∠AOB=90°，OA=0B O,分别过A、B两点作ACC，BD⊥l交l于点D.求证：AD=OD.20．我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A-了解很多”，“B-了解较多”，“C-了解较少”，“D-不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？21．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m。
已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）22．“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是分们离家的距离y (千米)与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象。
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？。
23．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率.24O相切于点D，过圆心O作EF O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF B、C两点；（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）若⊙O BD=12，求tan∠ACB的值．25．在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数的对称轴；（2）设这个二次函数的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AD、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式。
[提示：如果一个二次函数的图象与x，那么它的表达26．问题探究（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.参考答案1．A 。
【解析】根据实数的大小比较规律：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负A 。
2．D 。
【解析】从上面看，是一个矩形和一个与长边相切的圆，且没有圆心（与圆锥的区别）。
故选D 。
3．B 。
【解析】∵AB ∥CD ，∴∠D=∠BED 。
∵∠CED=90°，∠AEC=35°∴∠BED=180°-90°-35°=55°。
故选B 。
4．A 。
【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，A 。
5．C 。
【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，C 。
6．D 。
【解析】∵A ，B 是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限， ∴由点A 与点B 的横纵坐标可以知：点A 与点B 在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；点A 与点B在二、四象限：点B 在二象限得n<0，点A 在四象限得m<0。
故选D 。
7．C 。
【解析】∵AB=AD ，CB=CD ，AC 公用，∴△ABC ≌△ADC（SSS ）。
∴△BAO ≌△DAO （SAS ），△BCO ≌△DCO （SAS ）。
∴全等三角形共有3对。
故选C 。
8．A 。
【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b ，将表格中的对应的x,y 的值（－2，3），（1，0）代入得：∴一次函数的解析式为y=－x+1。
当x=0时，得y=1。
故选A 。
9．C 。
【解析】∵AD=2AB，不妨设AB=1，则AD=2。
∵四边形MBND是菱形，∴MB=MD。
又∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°。
设AM=x，则MB=2-x，∴C。
10．B。
A、B可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧。
当在对称轴的左侧时，∵y随x当在对称轴的两侧时，∵点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，B。
11【解析】针对有理数的乘方，零指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：12【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。
注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此，13【解析】点A A向右平移5个单位后再向上平移1个单位得到，所以点B的坐标也是向右平移5个单位后再向上平移114．>。
【解析】按键顺序，易得填“>”。
15【解析】∵BD平分AC，∴OA=OC=3。
∵∠BOC=120°，∴∠DOC=∠A0B=60°。
过C作CH⊥BD于H，过A作AG⊥BD于G，在△CHO中，∠COH=60°，OC=3，∴同理：∴四边形ABCD的面积16【解析】∵A，B又∵正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，17．10.5。
【解析】如图，连接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°。
∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形。
∴OA=OB=AB=7。
∵E、F是AC、BC的中点，∴。
∵GE+FH=GH－EF，EF为定值，∴要使GE+FH最大，即要GH最大。
∴当GH为直径时，GE+FH的最大值为14-3.5=10.5。
18转化为整式方程求解，最后要检验。
19．证明： ∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°。
∵ACBD ∴∠ACO=∠BDO=90°∴∠A+∠AOC=90°。
∴∠A=∠BOD 。
又∵OA=OB ， ∴△AOC ≌△OBD （AAS ）。
∴AC=OD 。
【解析】由AAS 证明△AOC ≌△OBD 即可得到AC=OD 。
20．解：（1）抽样调查的学生人数为：36÷30%=120（名）。
（2）B 的人数：120×45%=54（名），C， D补全统计图如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为：1800×45%=810（名）。
【解析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由A 的人数和百分比即可求得抽样调查的学生人数。
（2）求出B 的人数、C 的百分比、D 的百分比即可补全统计图。
（3）用样本估计总体。
21．解：如图，设CD 长为xm ，∵AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA=MA ，∴MA ∥CD ，BN ∥CD ，∴EC=CD=x ，∴△ABN ∽△ACD 。
答：路灯高CD 约为6.1米。
【解析】根据△ABN ∽△ACD 列比例式求解方程即可。
22．解：（1）由图象可设OA 段图象的函数表达式为y=kx∵当x=1.5时，y=90，∴1.5k=90解得k=60。
∴y=60x （0≤x ≤1.5）。
当x=0.5时，y=60×0.5=30，答：行驶半小时时，他们离家30千米。
（2）由图象可设AB ∵A （1.5，90），B （2.5，170）在AB 上，代入得∴AB（3）当x=2时，代入得：y=80×2－30=130，∴170－130=40。
答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米。
【解析】（1）应用待定系数法求出OA的函数关系式，将x=0.5代入求出y的值即可。
（2）应用待定系数法可求。
（3）求出x=2时的y值与目的地距离比较即可。
由表格可知：共有25种等可能的结果。