2015年陕西省中考数学总复习教学案：第33讲 用坐标表示图形变换
中考数学《用坐标表示图形变换》ppt课件
坐标平面的轴对称变换
在平面直角坐标系中画轴对称图形，确定一半图形的关键点， 以及他们的对称点的坐标，再描点连线．
坐标平面的旋转变换
1．(2014·烟台)如图，将△ABC绕点P顺时针
旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )
A．(1，1) C．(1，3)
B．(1，2)
B
D．(1，4)
【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的
坐标平面的平移变换
1．(2014·钦州)如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到
的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为(a，2)，那么变换后
它的对应点Q的坐标为
(a＋5，．－2)
【解析】根据对应点A，A′的坐标确定出
平移规律为向右平移5个单位，向下平移
4个单位，然后写出点Q的坐标．
等腰三角形的边、角
在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长 度后，其对应点的坐标变为(x＋a，y)[或(x－a，y)]；将点P(x， y)向上(或下)平移b个单位长度后，其对应点的坐标变为(x，y ＋b)[或(x，y－b)]．
坐标平面的平移变换
2．(2014·来宾)将点P(－2，3)向右平移3个单位得到点P1，
解：(1)A(2，4)，B(－2，2)，C(3，1)， A′(2，－4)，B′(－2，－2)，C′(3，－1)； 关于x轴对称得到 (2)m＝0，n＝5
坐标平面的轴对称变换
对称点坐标的规律： (1)坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标 为________； (2)坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标 为________； (3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为 ________． 可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要 变．
北师大版八年级上册数学33轴对称与坐标变化优秀教案
北师大版八年级上册数学33轴对称与坐标变化优秀教案3．3轴对称与坐标变化写出对称点的坐标．1．探索图形坐标变化的过程；(重点)2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．(难点)分别作点A，B，C关于某轴、y解析：轴的对称点即可．解：如图所示．A1(1，4)，B1(3，1)，A2(－1，－4)，B2(－3，－1)，C点关于某轴、y轴的对称点的坐标不变．方法总结：作对称图形应先确定关键点的对称点，再顺次连接各点即可作图．探究点三：平面直角坐标系中的规律探究如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2022的坐标为________．一、情境导入在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一试．二、合作探究探究点一：关于某轴、y轴对称的点的坐标点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于某轴对称，求a，b.解析：此题应根据关于某轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a－3与4相等，b与a＋2互为相反数．解：由点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于某轴对称知2a－3＝4，a＋2＝－b.711所以a＝，b＝－.22方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标关系：若A(某，y)与B(m，n)关于某轴对称，则有某＝m，y＝－n；若A(某，y)与B(m，n)关于y轴对称，则有某＝－m，y＝n.探究点二：作图——轴对称变换如下图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，0)，作出△ABC关于某轴、y轴的对称图形．并解析：从各点的位置可以发现A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2022＝503某4＋3，所以点A2022在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A2022的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况．三、板书设计。
陕西省2015年中考数学总复习教学案34份
如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作__x＝±__；正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作__x＝__.
(7)识记：
112＝________，122＝________，132＝__________，142＝________，152＝________，162＝__________，172＝________，182＝________，192＝__________，202＝________，212＝________，222＝__________，232＝________，242＝________，252＝__________.
13＝__________，23＝________，33＝__________，43＝__________，53＝________，63＝__________，73＝__________，83＝________，93＝__________，103＝__________.
2．实数的分类
按实数的定义分类：
第12讲 反比例函数及其图象48
第13讲 二次函数及其图象53
第14讲 函数的应用62
第15讲 数据的收集与整理69
第16讲 统计的应用73
第17讲 简单随机事件的概率80
第18讲 概率的应用84
第19讲 线段、角、相交线和平行线88
第20讲 三角形与全等三角形94
第21讲 特殊三角形102
第22讲 平行四边形(含多边形)107
5．(2014·陕西)用科学计算器计算：＋3tan56°≈__10.02__.(结果精确到0.01)
6．(2013·陕西)计算：(－2)3＋(－1)0＝__－7__．
初中数学坐标变换法教案
初中数学坐标变换法教案教学目标：1. 了解坐标变换的概念，理解坐标变换的实质。
2. 学会利用坐标变换法解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
教学内容：1. 坐标变换的定义和实质2. 坐标变换法在实际问题中的应用教学重点：1. 坐标变换的概念和实质2. 坐标变换法在实际问题中的应用教学难点：1. 坐标变换的实质的理解2. 坐标变换法在实际问题中的应用的掌握教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平面直角坐标系的概念，复习点的坐标表示方法。
2. 提问：同学们，我们学过图形的平移、旋转等变换，那么这些变换在坐标系中是如何表现的昵？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解坐标变换的概念：在坐标系中，将所有的点按照某个特定的规则进行移动，这种移动就称为坐标变换。
2. 讲解坐标变换的实质：坐标变换实际上就是将坐标系进行平移、旋转等操作，从而使得原来在坐标系中的点在新的坐标系中的位置发生变化。
3. 讲解坐标变换法：坐标变换法就是利用坐标变换的实质，将实际问题转化为坐标系中的点的问题，通过解决坐标系中的点的问题，从而解决实际问题。
三、实例讲解（15分钟）1. 举例讲解坐标变换法在实际问题中的应用：例1：一个长方形ABCD，A（1，2），B（3，2），C（3，4），D（1，4），将该长方形沿x轴向下平移3个单位，求平移后长方形的顶点坐标。
解：首先，将长方形ABCD的每个顶点按照x轴向下平移3个单位的规则进行变换，得到新的顶点坐标：A（1，-1），B（3，-1），C（3，1），D（1，1）。
然后，根据新的顶点坐标，可以得到平移后长方形的新顶点坐标为（1，-1），（3，-1），（3，1），（1，1）。
例2：一个直角三角形，直角顶点A（2，3），直角边BC的端点B（1，2），C（4，2），将该直角三角形绕点A逆时针旋转90度，求旋转后直角三角形的顶点坐标。
解：首先，将直角边BC的端点B（1，2）和C（4，2）按照绕点A逆时针旋转90度的规则进行变换，得到新的顶点坐标：B（3，1）和C（1，3）。
坐标平面内的图形变换教案
坐标平面内的图形变换教案坐标平面内的图形变换教案作为一位优秀的人民教师，时常会需要准备好教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编整理的坐标平面内的图形变换教案，希望对大家有所帮助。
一．教学目标：知识与技能目标1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换.2、了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系。
3、会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标。
4、利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形。
过程与方法目标1、经历坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。
2、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
情感与态度目标通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
二．教学难点与重点重点：本节教学的重点是关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。
难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节课的难点。
三．教学过程（一）创设情景提出课题上美术课时，老师布置了这样一道作业：一幅原本是“向日葵”的画像，但如果只给你四分之一，你有办法将它补充完整吗？（二）师生合作探索新知1、通过游戏挖地雷，探究出关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系。
引导学生归纳：A A’(关于x轴对称)横坐标不变，纵坐标互为相反数。
A A’’(关于y轴对称)纵坐标不变，横坐标互为相反数。
在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)，关于y轴的对称点的坐标为（-a,b）2、学以致用：（比一比，谁的反应快）①在直角坐标系中，已知点A(-1,2)，B(1,-)，C（-2，3），D（0，1.5），E（8，0）中，关于X轴的对称点是_______，关于Y轴的'对称点是_______②逆向训练（口答）问下列两点各是关于什么坐标轴对称？（1）、（-2，-1）和（-2，1）（2）、（3，0）和（-3，0）（3）、（2.5,-2）和(-2.5,-2)③拓展思维1）点P（3，a）与点（b，2）关于y轴对称，则a=_______ , b=__________;2）已知点A（3，-4），点A关于x轴的对称点为A1，则A1的坐标为________，点A1关于y轴对称的点A2，则A2的坐标为_________,且A A1的距离=______。
初中数学北师大版八年级上册《33轴对称与坐标变化》教学设计
北师大版数学八年级上册3.3 轴对称与坐标变化教学设计A'·B··C'·D'A·C ··DB'·这个特点吗？(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD 关于x 轴的对称图形, 它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标之间 的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
【例】(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0, 0), (5, 4),(3, 0), (5, 1), (5, -1), (3, 0), (4, -2), (0, 0), 你得到了一个怎样的图案？(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系· B 2·A 2C 2··D 2············································①A,B关于x轴对称;②A,B关于y轴对称;③A,B关于原点对称;④A,B之间的距离为4.其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2015的坐标为(－504，504)．6.（2019•临沂）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x=1的对称点的坐标是___（-2，2）____7.（2019•黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（D）A．（6，1）B．（-2，1）C．（2，5）D．（2，-3）。
初中数学教案：图形的坐标与变换
初中数学教案：图形的坐标与变换一、引言数学是一门重要而有趣的学科，图形的坐标和变换作为初中数学的一部分，是培养学生空间想象能力和几何直观感的重要内容。
本教案旨在帮助学生理解和掌握图形的坐标与变换的概念，建立起与实际生活和几何图形之间的联系。
二、坐标系引入1.1 坐标系的概念坐标系是解决空间位置问题的重要工具。
常用的坐标系有二维直角坐标系和极坐标系。
简单来说，坐标系就是由两条互相垂直的数轴组成的，用于描述平面上的点位置。
1.2 二维直角坐标系二维直角坐标系由横轴和纵轴组成。
横轴称为x轴，纵轴称为y轴。
坐标系的原点为(0,0)。
1.3 坐标的表示在二维直角坐标系中，一个点的位置可由它在横轴上的位置和纵轴上的位置共同表示出来。
例如，点A在横轴上的位置是3，纵轴上的位置是4，则点A的坐标表示为(3,4)。
三、图形的坐标表示2.1 点的坐标表示一个点的坐标表示了它在二维直角坐标系中的位置。
通过坐标，我们可以准确地描述一个点的位置。
2.2 线段的坐标表示线段是由两个点确定的，因此可以用两个点的坐标来表示。
通过计算两个点的横纵坐标的差值，我们可以求得线段的长、斜率等属性。
2.3 三角形的坐标表示三角形是由三个点确定的，因此可以用三个点的坐标来表示。
根据三角形的性质，我们可以计算它的周长、面积等。
四、图形的平移变换3.1 平移变换的概念平移变换是指将一个图形在平面上沿着某个方向平行地移动一段距离，保持图形的形状和大小不变。
平移变换也被称为位移变换。
3.2 平移变换的表示方法平移变换可由向量表示。
平移向量的大小和方向决定了图形平移的距离和方向。
3.3 平移变换的性质平移变换具有以下性质：- 保持图形的形状和大小不变；- 保持图形内部的点与原图形相对应，每个点的坐标都增加了平移向量的坐标值。
五、图形的旋转变换4.1 旋转变换的概念旋转变换是指围绕一个点或固定轴旋转图形，使图形在平面内按一定的角度旋转。
旋转变换也被称为转动变换。
北师大版数学八年级上册33《轴对称与坐标变化》教案
课题：轴对称与坐标变化教案【学习目标】1、通过自学及动手操作，95%的学生能总结出在平面直角坐标系中，关于x轴y轴对称点的坐标的特点。
2、通过合作交流，98%的学生能够利用关于x轴y轴对称点的坐标的特点解决简单的问题。
3、通过练习，95%的学生能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
教学重点能总结出在平面直角坐标系中，关于x轴y轴对称点的坐标的特点。
教学难点会在坐标轴上画出关于x轴y轴的轴对称图形。
教学方法引导法，自主学习、合作探究教具准备课件，坐标纸．教学过程一、复习旧知1.用两条鱼引入问孩子们这是我们学过的哪种图形变化？2.已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?（孩子们抢答这两道题）二、讲授新课给孩子们6分钟的时间仔细阅读课本68页内容并回答导学案上问题1、在如图所示的直角坐标系中第一、二象限各有一面小旗。
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？A ( , )B ( , )C ( , )D ( , )A1( , ) B1( , ) C1( , ) D1( , )你能说出两面小旗对应点的坐标有什么特点吗？2、在这个直角坐标系中画出小旗ABCD关于X轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？（自主学习后老师检测自学效果）三、合作交流展示（让每组自愿上来2个孩子到相应黑板的方格纸上画，给6分钟时间孩子们交流完成导学案内容）在方格纸上建立直角坐标系，根据读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。
坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，−1），（3，0），（4，−2），（0，0）。
1.将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，所得点的坐标分别为（，0），（，4），（，0），（，1），（，−1），（，0），（，−2），（，0）。
所得的图案与原图有什么样的位置关系？2. 将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，所得点的坐标分别为（0，），（5，），（3，），（5，），（5，），（3，），（4，），（0，）。
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第33讲 用坐标表示图形变换
在一些综合题中会有所涉及，如图形的对称、平移和旋转中会涉及求点的坐标；已知图象上的点，判断函数所在象限等等．预计2015年中考，本节内容单独考查的可能性不大．
1．平面直角坐标系
在平面内具有__公共原点__而且__互相垂直__的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系．建立了直角坐标系的平面叫坐标平面，x 轴与y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．
各象限内和坐标轴上的点的坐标规律
第一象限：(＋，＋)；
第二象限：(－，＋)；
第三象限：(－，－)；
第四象限：(＋，－)；
x轴正方向：(＋，0)；x轴负方向：(－，0)；
y轴正方向：(0，＋)；y轴负方向：(0，－)；
x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0；
原点坐标为(0，0)．
2．建立了坐标系的平面，有序实数对与坐标平面内的点__一一对应__．
3．对称点坐标的规律
(1)坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为__(x，－y)__；
(2)坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点
P2的坐标为__(－x，y)__；
(3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为__(－x，－y)__．
可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变．
4．平移前后，点的坐标的变化规律
(1)点(x，y)左移a个单位长度：(x－a，y)；
(2)点(x，y)右移a个单位长度：(x＋a，y)；
(3)点(x，y)上移a个单位长度：(x，y＋a)；
(4)点(x，y)下移a个单位长度：(x，y－a)．
可用口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下．
一个思想
本讲中比较广泛地应用数形结合的思想来研究问题．数形结合，直观形象，为分析问题和解决问题创造了有利条件，如用点的位置解答相关问题是典型的数形结合思想的应用．四种定位方法
(1)方位角定位法；(2)方向角距离定位法；(3)数轴法；(4)直角坐标系法．
(2013·陕西)在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(－2，1)，B(1，3)，将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点A′(3，2)，则点B的对应点B′的坐标是__(6，4)__．
平面直角坐标系与点的坐标
【例1】(2014·赤峰)如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点(2，2)，“炮”位于点(－1，2)，写出“兵”所在位置的坐标__(－2，3)__．
【点评】本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键．
1．(2013·济南)如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为( D )
A．(1，4)B．(5，0)C．(6，4)D．(8，3)
新定义型点的坐标
【例2】(2013·钦州)定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M 到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( C )
A．2个B．3个C．4个D．5个
【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．
2．(1)(2014·黔西南州)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换：
①f(m，n)＝(m，－n)，如f(2，1)＝(2，－1)；
②g(m，n)＝(－m，－n)，如g(2，1)＝(－2，－1)
按照以上变换有：f[g(3，4)]＝f(－3，－4)＝(－3，4)，那么g[f(－3，2)]＝__(3，2)__．
(2)在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为(1，1)，则其极坐标为[2，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为( A )
A．(2，23) B．(2，－23)
C．(23，2) D．(2，2)
求平移、轴对称、旋转对称对应点的坐标
【例3】(1)(2014·厦门)在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA 向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是__(3，0)__，A1的坐标是__(4，3)__．
(2)(2014·邵阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__(－4，3)__．
【点评】(1)本题考查了坐标与图形变化——平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．(2)本题考查了坐标与图形变化——旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
3．(2014·牡丹江)如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为(x，y)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为( B )
A．(－x，y－2)
B．(－x，y＋2)
C．(－x＋2，－y)
D．(－x＋2，y＋2)
试题如图，一个粒子在第一象限内移动，在第一分钟内它从原点移动到(1，0)，而后接着按图所示，在x轴、y轴平行方向移动，每分钟移动1个单位，那么在1989分钟后，这个粒子所处位置为()
A．(35，44)B．(36，45)
C．(45，36) D．(44，35)
错解C
剖析粒子的移动，也可以看作是粒子的平移，像这个数据较大的情形，需要通过观察某些特殊点的坐标与运动时间来探究其蕴藏的规律．首先我们来看看当粒子移动到坐标轴上时的情形：
坐标(1，0)，(2，0)，(3，0)对应时间为1分，8分，9分；
坐标(4，0)，(5，0)，(6，0)…对应时间为24分，25分，48分…；
坐标(0，1)，(0，2)，(0，3)对应时间为3分，4分，15分；
坐标(0，4)，(0，5)，(0，6)…对应时间为16分，35分，36分…；
观察可知，在x轴上奇数的平方对应着移动时间，在y轴上偶数的平方对应着移动时间，而与1989最接近的是452＝2025，相差2025－1989＝36分钟，即先将横坐标倒退一个单位，即44，再向上进35个单位，此时，1989对应的坐标为(44，35)，而C答案中，当横坐标为45时，对应的时间为2025分钟，不能直接再向上移动36个单位，否则按照运动规律，对应时间为2061分钟．
正解D。