高三数学10月阶段性检测试卷(理科)
高三10月月考数学试题(理科).docx
高三10月月考数学试题（理科）（测试范围：集合，逻辑，框图，函数，导数，三角函数，平面向量，复数，数列）一、选择题（12×5=60分）：1、已知全集{}，，，，，43210=U 集合{}，，，321=A {}，，42=B 则U C A B U （）为（ ）． A 、{}421，， B 、{}432，， C 、{}420，， D 、{}4320，，， 2、下列说法正确的是A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．若命题2:,210p x R x x ∃∈-->，则命题2:,210p x R x x ⌝∀∈--< C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件3、已知向量(,2),(1,1)m a n a =-=-u r r ，且//m n u r r，则实数a ＝（ ）．A 、－1B 、2或－1C 、2D 、－24、已知a 是函数12()2log xf x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足A ．0()0f x >B ．0()0f x =C ．0()0f x <D ．0()f x 的符号不能确定 5、如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是 A ．21sin 1B ．22sin 1C ．21sin 2 D ．22sin 26、正项等比数列{}n a 中，存在两项m a 、n a 14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是（ ）A ．32 B ．2 C ．73 D ．2567、已知函数()sin y x m ωϕ=A ++的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距离为2π，直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为（ ）A ．4sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 226y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭C ．2sin 3y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭D ．2sin 223y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭8、在△ABC 中，||||AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，AB =2, AC ＝1，E, F 为BC 的三等分点，则AE AF u u u r u u u rg ＝A 、89 B 、109 C 、259 D 、2699、右面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为( ) A. ?90≤i B. ?100≤i C. ?200≤i D. ?300≤i 10、数列{a n }满足a=，若a1=，则a=（）A．B．C．D．11、若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数3()log y f x x =-的零点个数是A ．多于4个B ．4个C ．3个D ． 2个12、已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A. )1(ee ，- B. )1(e e ，-C. )(e ，-∞D. )1(e，-∞ 二、填空题（4×5=20分）：13、i 是虚数单位，复数7－i3＋i ＝ 。
山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题(解析版)
山东名校考试联盟2024年10月高三年级阶段性检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考生号､姓名､考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3全卷满分150分．考试用时120分钟．．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知()(){}23230,02x A x x x B x x +=∈−−==∈≤ − Q R∣，则A B = （ ）A. {}2B. {C. {}2D. ∅【答案】D 【解析】【分析】解方程与不等式求得集合,A B ，进而可求A B ∩.【详解】由2(2)(3)0x x −−=，可得2x =或x =，又Q x ∈，所以2x =，所以{2}A =；由302x x +≤−，可得(3)(2)020x x x +−≤ −≠，解得32x −≤<，所以{|32}Bx x =−≤<， 所以{2}{|32}A B x x =−≤<=∅ . 故选：D.2. 幂函数()23f x x =的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据题意，利用函数奇偶性的判定方法，得到函数()f x 为偶函数，再由幂函数的性质，结合选项，即可求解.【详解】由函数()23f x x ==，可得函数的定义域为R ，关于原点对称，且()()f x f x −===，所以函数()f x 为偶函数，所以函数()f x 的图象关于y 轴对称，又由幂函数的性质得，当0x ≥时，函数()f x 单调递增， 结合选项，选项B 符合题意. 故选：B.3. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C θ ，空气的温度是0C θ，那么min t 后物体的温度θ（单位：C ）可由公式)01010ktθθθθ−=+−⋅求得，其中k 是一个随物体与空气的接触情况而定的正常数．现有65C 的物体，放到15C 的空气中冷却，1min 后物体的温度是35C ，已知lg20.3≈，则k 的值大约为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5【答案】C 【解析】【分析】根据题意列出等式()3515651510k−=+−⋅，化简后即可求解.【详解】由题意知015C θ= ，165C θ=， 代入公式()01010ktθθθθ−=+−⋅，可得()3515651510k−=+−⋅，则2105k−=，两边同时取对数得2lg10lg 5k−=， 即lg2lg 50.30.70.4k −=−≈−=−，则0.4k =，故C 正确. 是故选：C.4. 如图所示，一个组合体的上面部分是一个高为0.5m 长方体，下面部分是一个正四棱锥，公共面是边长为1m 的正方形，已知该组合体的体积为32m 3，则其表面积为（ ）A. (22m +B. (23m +C. (22m +D. (23m +【答案】B 【解析】【分析】由题意先利用棱锥体积公式求出正四棱锥的高，然后再求出其斜面上的高，即可求解. 【详解】由题意知该组合体由长方体和正四棱锥组成，且该组合体的体积为32m 3， 长方体的体积为31110.5m 2××=，则正四棱锥体积为3211m 326−=， 所以正四棱锥的高为1316m 112×=×，2112×， 所以组合体的表面积为()(210.541143m ××+×=+，故B 正确.故选：B.5. 若12,x x 是一元二次方程()()220x m x m m −++=∈R 的两个正实数根，则1221x x x x +的最小值为（ ） A. 2 B. 4C. 6D. 8【答案】C 【解析】【分析】由题意及韦达定理可得122x x m +=+，12x x m =，从而得()2221212211222m mx x x x x x x x m+−++==，再结合基本不等式即可求解.【详解】由若12,x x 是一元二次方程()()220x m x m m −++=∈R 的两个正实数根， 所以122x x m +=+，12x x m =，则mm >0所以()()222212121212211212222x x x x m mx x x x x x x x x x m+−+−++===2244226m m m m m ++==++≥+=，当且仅当2m =时取等号，故C 正确. 故选：C.6. 已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且21nn S n T =+，则35=a b （ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】C 【解析】【分析】分别设出为n S 和n T 的二次形式，由此求得35,a b ，即可化简后得到结果. 【详解】由等差数列{aa nn }和等比数列{bb nn }的前n 项和分别为n S 和n T ，所以可设()21n S kn n =+，n T kn =，0k ≠， 所以可得33255421101154a S S k k b T T k k−−===−−，故C 正确. 故选：C.7. 若2x =是函数()222exax x f x +−=的极小值点，则实数a 的取值范围是（ ） A. (),1∞−− B. (),1−∞C. ()1,−+∞D. ()1,+∞【答案】A 【解析】【分析】求导，利用导数，分0a =，0a >，0a <三种情况讨论可求实数a 的取值范围.【详解】由()222exax x f x +−=，可得()222(22)e (22)e (22)4(2)(2)(e e e)x x x x xax ax x ax a x ax x f x +−+−−+−+−−−′===， 若0a =，当2x <时，()0f x ′>，当2x >时，()0f x ′<，故2x =是()222exax x f x +−=的极大值点，不符合题意，若0a ≠时，令()0f x ′=，可得(2)(2)0ax x −−−=，可得2x =或2x a=−， 若0a >时，则20a−<，当22x a −<<时，()0f x ′>，当2x >时，()0f x ′<，故2x =是()222exax x f x +−=的极大值点，不符合题意， 若0a <时，则20a−>，由二次函数的(2)(2)y ax x =−−−图象可知， 要使2x =是函数()222exax x f x +−=的极小值点， 需22a−<，解得1a <−， 所以实数a 的取值范围是(,1)∞−−. 故选：A.8. 已知函数()()6sin cos 10f x x x ωωω=+−>在π0,3上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是（ ） A. 3,32B. 3,32C. 93,2D. 93,2【答案】D 【解析】【分析】化简得23()sin 24f x x ω=−，由题意可得2π2π3π3ω<≤，求解即可. 详解】()()()66224224sin cos 1sin cos sin sin ?cos cos 1f x x x x x x x x x ωωωωωωωω=+−=+−+−()242242222sin sin ?cos cos 1sin cos 3sin ?cos 1x x x x x x x x ωωωωωωωω−+−=+−−22222313sin cos 13sin cos sin 24x x x x x ωωωωω=−−=−=− ，因为π0,3x ∈，2π20,3x ωω ∈ ， 【由函数()()66sin cos 10f x x x ωωω=+−>在π0,3上有且仅有3个零点，可得2π2π3π3ω<≤，解得932ω<≤，所以ω的取值范围是9(3,]2.故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若3n n S a n =+，则（ ） A. 112a =B. 数列{}1n a −为等比数列C. 312nn a =−D. 3332nn S n =−⋅+【答案】BCD 【解析】【分析】当1n =时，1131S a =+，解得112a =−；根据3n n S a n =+，可得当2n ≥时，1131n n S a n −−=+−，从而得13122n n a a −=−，即()13112n n a a −−=−；根据B 可求得312nn a−=−；从而可求出333?2nn S n =−+.【详解】A ：当1n =时，1131S a =+，解得112a =−，故A 错误； B ：因为3n n S a n =+，当2n ≥时，1131n n S a n −−=+−， 将两式相减可得1331n n n a a a −=−+，即13122n n a a −=−， 则()13112n n a a −−=−，因112a =−，则1312a −=−，数列{}1n a −为首项为32−，公比为32的等比数列，故B 正确；C ：由B 可得13331?222n n n a −−=−=−，所以312nn a =− ，故C 正确；D ：3333?2nn n S a n n =+=−+，故D 正确.故选：BCD.10. 已知幂函数()()293m f x m x =−的图象过点1,n m−，则（ ）A. 23m =−B. ()f x 为偶函数C. n =D. 不等式()()13f a f a +>−的解集为(),1−∞ 【答案】ABC 【解析】【分析】利用幂函数的定义结合过点1,n m−，可求,m n 判断AC ；进而可得函数的奇偶性判断B ；解不等式可求解集判断D.【详解】因为函数()()293m f x mx =−为幂函数，所以2931m −=，解得23m =±，当23m =时，幂函数()23f x x =的图象不可能过点3,2n − ，故23m ≠，当23m =−，幂函数()23f x x −=的图象过点2,3n，则2332n =，解得32()32n ==，故AC 正确； ()23f x x −=的定义域为{|0}x x ≠，且()2233()()f x x xf x −−−=−==，故()f x 为偶函数，故B 正确；函数()23f x x−=在(0,)+∞上单调递减，由()()13f a f a +>−，可得()()|1||3|f a f a +>−，所以1310a a a +<− +≠，解得1a <且1a ≠−，故D 错误.故选：ABC.11. 已知函数()f x 及其导函数()f x ′的定义域均为R ，记()()g x f x ′=，若()2g x +的图象关于直线2x =−对称，且()()()111f x f x f x −++=+−，则（ ）A. ()g x 是偶函数B. ()f x 是奇函数C. 3为()y f x =的一个周期D.20251()0i g i ==∑【答案】ACD 【解析】【分析】由()2g x +的图象关于直线2x =−对称，则可得()g x 关于xx =0对称，可对A 判断；由gg (xx )=ff ′(xx )，从而可得ff (xx )关于()0,1对称，可对B 判断；由ff (xx )关于()0,1对称，可得()()()113f x f x f x −+++=，故()()()213f x f x f x −+−+=，从而得()()12f x f x +=−，即()()3f x f x +=，可对C 判断；由()()()113f x f x f x −+++=，两边求导得()()()110g x g x g x −+++=，可对D 判断.【详解】A ：因为()2g x +的图象关于直线2x =−对称，故将()2g x +的图象向右平移2个单位后变为()g x 的图象，此时()g x 关于xx =0对称，所以()g x 是偶函数，故A 正确；B ：因为()g x 是偶函数，所以ff (xx )关于()0,c 对称且c 为常数，当xx =0时，()()()1110f f f −+=+，又因为()()112f f c −+=，()0f c =，所以1c =，所以ff (xx )关于()0,1对称，故B 错误； C ：因为ff (xx )关于()0,1对称，所以()()2f x f x −=−+，所以()()()()1113f x f x f x f x −++=+−=−，所以()()()113f x f x f x −+++=①，故()()()213f x f x f x −+−+=②，则①②两式相减得()()12f x f x +=−，即()()3f x f x +=，所以3是()y f x =的一个周期，故C 正确； D ：因为()()()113f x f x f x −+++=，两边求导得()()()110g x g x g x −+++=，且()g x 的周期为3，又因为20256753=×，所以()202510i g i ==∑，故D 正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：B 中因为()g x 是偶函数，所以可得ff (xx )关于()0,c 对称，从而可求出1c =；D 中可有()()()113f x f x f x −+++=，两边求导得()()()110g x g x g x −+++=，从而可知()g x 中连续3项之和为零.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知函数()ln f x x x =，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程是 _____.【答案】10x y −−=【解析】【分析】求出导函数，根据导数的几何意义得出斜率，求出切点坐标，代入点斜式方程，即可得出答案.【详解】因为()ln 1f x x ′=+，所以()11f ′=. 根据导数的几何意义可知，曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率()11k f ′==. 又()10f =，所以，切线方程为1y x =−，即10x y −−=. 故答案为：10x y −−=. 13. 已知0a >且1a ≠，函数()2,1,1x x x f x a x ≥= <，若关于x 的方程()()2560f x f x −+=恰有3个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是______． 【答案】(]2,3 【解析】【分析】当1x ≥时，()2xf x =，方程()()2560fx f x −+=有2个不相等实数解，则当1x <时，()x f x a =，此时方程()()2560f x f x −+=只有1个实数解，对a 分类讨论，由()x f x a =的值域求实数a 的取值范围. 【详解】方程()()2560fx f x −+=，即()2f x =或()3f x =， 当1x ≥时，()2xf x =，由()2f x =解得1x =，由()3f x =解得2log 3x =； 当1x <时，()xf x a =，此时方程()()2560fx f x −+=只有1个实数解， 若01a <<，则()xf x a =在(),1∞−上单调递减，()(),f x a ∞∈+，的此时()2f x =和()3f x =都有解，不合题意，若1a >，则()xf x a =在(),1∞−上单调递增，()()0,f x a ∈，则23a <≤.所以实数a 的取值范围是(]2,3. 故答案为：(]2,314. 已知三棱锥A BCD −的四个顶点都在球O 的球面上，若AB CD =O 的半径为，则三棱锥A BCD −体积的最大值为__________．【答案】 【解析】【分析】设,AB CD 的中点为,M N ，球心为O ，由题意可得,,O M N 在同一直线上时，ABN 的面积最大，CD ⊥平面ABN ，三棱锥A BCD −体积的最大值，求解即可. 【详解】设,AB CD 的中点为,M N ，球心为O ，由题意可得,OM AB ON CD ⊥⊥，由题意可得1,2OM ON ==，当,,O M N 在同一直线上时，ABN 的面积最大，最大面积为1(12)2×+， 设C 到平面ABN 的距离为d ，由题意可得D 到平面ABN 的距离也为d ，当CD ⊥平面ABN 时，d 取最大值12CD =所以三棱锥A BCD −体积的最大值为112233ABN S d ××=×=故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15. 已知函数()2π2sin 4f x x x=+．（1）求()f x 在π0,2上的单调递增区间；（2）已知ABC 的内角,,A B C 的对边长分别是,,a b c，若π1212C f−，2c =，求ABC 面积的最大值． 【答案】（1）5π[0,]12（2）2 【解析】【分析】（1）化简π()12sin(2)3f x x =+−，利用πππ2π22π,Z 232k x k k −+≤−≤+∈，可求单调区间；（2）由余弦定理可得22242cos 2c a b ab C ab ==+−≥，可求ab 的最大值，进而可求ABC 面积的最大值. 【小问1详解】()2π1cos 2π22sin 21sin 242x f x x x x x x−+=+=×−=+−πππ12(sin 2cos cos2sin 12sin(2)333x x x =+−=+−， 由πππ2π22π,Z 232k x k k −+≤−≤+∈，得π5πππ,Z 1212k x k k −+≤≤+∈， 又π0,2∈ x ，所以函数()f x 在π0,2上的单调递增区间为5π[0,]12；【小问2详解】由π1212C f−=−，得ππ12sin[2()]12123C +×−−，所以πsin()2C −，所以cos C =，因为0πC <<，所以π6C =，又2c =，在ABC中，由余弦定理可得22242cos 2c a b ab C ab ==+−≥−，所以4(2ab ≤=，当且仅当a b ==时取等号，所以111sin 4(22222ABC S ab C =≤×+×=+所以ABC 面积的最大值为2． 16. 已知函数()()ln R mf x x m x=+∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1m =时，证明：当1x ≥时，()e e 0xxf x x −−+≤.【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 【解析】【分析】（1）利用导数与函数单调性的关系，分类讨论即可得解；（2）构造函数()()e e xg x xf x x =−−+，利用二次导数，结合函数的最值情况，证得()0g x ≤，从而得证.【小问1详解】因为()ln mf x x x=+的定义域为()0,∞+， 所以()221m x mf x x x x −′=−=，当0m ≤时，()0f x ′>恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递增； 当0m >时，令()0f x ′=，得x m =， 当()0,x m ∈时，()()0,f x f x ′<单调递减， 当(),x m ∈+∞时，()()0,f x f x ′>单调递增， 综上，当0m ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0m >时，()f x 在()0,m 上单调递减，在(),m +∞上单调递增. 【小问2详解】当1m =时，()1ln f x x x=+， 令()()e e ln e e 1xxg x xf x x x x x =−−+=−−++，则()ln e xg x x =−′， 令()()ln e xh x g x x ′==−，则()1e xh x x=′−，因为1x ≥，所以11,e e 1x x≤≥>， 所以当1x ≥时，()h x ′1e 0xx=−<恒成立，所以()h x 在[)1,+∞上单调递减，即()ln e x g x x =−′在[)1,+∞上单调递减，所以()()1e 0g x g ′≤−′=<， 所以()g x 在[)1,+∞上单调递减，所以()()10g x g ≤=，即()e e 0xxf x x −−+≤. 【点睛】结论点睛：恒成立问题：（1）()0f x >恒成立()min 0f x ⇔>；()0f x <恒成立()max 0f x ⇔<． （2）()f x a >恒成立()min f x a ⇔>；()f x a <恒成立()max f x a ⇔<．（3）()()f x g x >恒成立()()min 0f x g x ⇔−> ；()()f x g x <恒成立()()max 0f x g x ⇔−< ； （4）1x M ∀∈，2x N ∀∈，()()()()1212min max f x g x f x g x >⇔>．17. 已知函数()33x x af x a+=−．（1）若()f x 为奇函数，求a 的值；（2）当0a <时，函数()f x 在[],m n 上的值域为11,33m n −− ，求a 的取值范围．【答案】（1）1或1−（2）(,3−∞−− 【解析】【分析】（1）由ff (xx )为奇函数，可得()()0f x f x +−=，从而可求解； （2）当0a <时，可得()y f x =是单调增函数，从而可得即,m n 是函数3133x x x a a +=−−的两个解，参数分离可得23313x x xa +=−，利用换元法设13xt =−，可得23a t t =+−，且1t <，再结合对勾函数性质从而可求解.【小问1详解】由()32133x xx a af x a a+==+−−，所以()22?31131?3x x x a a f x a a −−=+=+−−， 因为ff (xx )为定义域上的奇函数，所以()()0f x f x +−=， 即22?311031?3xx xa a a a +++=−−，化简得·3131?3x xx a a a a +=−−−， 则22222·3?3?33?3?30x x x x x x a a a a a a a −+−+−−+=，则得21a =， 所以aa =−1或1a =. 【小问2详解】当0a <时，()32133x x xa af x a a+==+−−，所以()y f x =是单调增函数， 由函数()f x 在[],m n 上的值域为11,33m n −−， 所以()3133m m m a f m a +==−−,()3133n n n a f n a +==−−，即,m n 是函数3133x x x a a +=−−的两个解，则得23313x x xa +=−，设130xt =−<，则22332313x xxa t t +==+−−，0t <，根据对勾函数性质可得23y t t=+−在()上单调递减，(,−∞上单调递增，其中23y t t=+−在(),0−∞上的值域为(,3 −∞− ，当t =时取最大值，综上可得3a <−，所以a 的取值范围为(),3−∞−−. 18. 已知函数()()28ln 1exf x axbx =+++．（1）若()f x ′在R 上单调递减，求a 的最大值； （2）证明：曲线()y f x ′=是中心对称图形； （3）若()8ln2f x ，求a 的取值范围． 【答案】（1）1− （2）证明见解析 （3）(],1−∞−【解析】【分析】（1）对ff (xx )求导得()8e 21e x x f x ax b =+++′，令()8e 21exxg x ax b =+++，再结合基本不等式从而可得()8201e 2ex x g x a =++′≤+，即可求解. （2）由()()28f x f x b ′′−+=+，从而曲线yy =ff ′(xx )关于点()0,4b +对称，即可求解. （3）分情况讨论求出0a <，4b =−，然后再利用导数讨论1a ≤−，10a −<<情况下，从而可求出a 的取值范围是(],1−∞−. 【小问1详解】由函数()()28ln 1e xf x ax bx =+++，所以()8e 21exxf x ax b =+++′， 令()8e 21e xxg x ax b =+++，因若ff ′(xx )在RR 上单调递减，则()()28e 822011e e 2exxxx g x a a =+=+++′≤+恒成立，因为1e 224e x x ++≥=，当且仅当xx =0时取等号， 则821e 2e x x −≥−++，所以821e 2ex x a ≤−++，即22a ≤−，得1a ≤−. 故a 的最大值为1−. 【小问2详解】证明：由（1）知()8e 21e x x f x ax b =+++′，则()8e 21exxf x ax b −−−=−++′， 则()()8e 8e 8e 8222281e 1e 1e 1ex x x x x x xf x f x ax b ax b b b −−−+=−++++=++=+′+′+++， 所以曲线yy =ff ′(xx )关于点()0,4b +对称，是中心对称图形.【小问3详解】当aa >0时，则当x →+∞时，()f x →+∞，与()8ln2f x ≤矛盾，所以0a ≤；为当0a =，0b ≥时，则当x →+∞时，()f x →+∞，与()8ln2f x ≤矛盾； 当0a =，0b <时，则当x →−∞时，()f x →+∞，与()8ln2f x ≤矛盾； 所以0a <.当4b >−，则当402b x a +<<−时，()8e 24201exxf x ax b ax b =++>++>+′， 此时()()08ln 2f x f >=，矛盾； 当4b <−，则当402b x a +−<<时，()8e 24201ex x f x ax b ax b =++<++<+′， 此时()()08ln 2f x f >=，矛盾； 因此4b =−，所以()8e 241exxf x ax =+−+′， 当1a ≤−，由（1）可知ff ′(xx )在RR 上单调递减，又()00f ′=，所以当0x ≤时，()0f x ′≥，ff (xx )在区间(],0−∞上单调递增； 当xx >0时，()0f x ′<，ff (xx )在区间(0,+∞）上单调递减； 此时()()08ln 2f x f ≤=，符合题意； 当10a −<<，则当0ln 1x <<−时，()()()228e 82201e 1e xxxg x a a =+>+′>++，此时()()()00f x g x g >′==，则()()08ln 2f x f >=，不合题意. 综上所述：a 的取值范围是(],1−∞−.【点睛】方法点睛：（1）导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理；（2）利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用；（3）证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.19. 若存在1,1,2,2,,,n n 的一个排列n A ，满足每两个相同的正整数()1,2,,k k n = 之间恰有k 个正整数，则称数列n A 为“有趣数列”，称这样的n 为“有趣数”．例如，数列7:4,6,1,7,1,4,3,5,6,2,3,7,2,5A 为“有趣数列”，7为“有趣数”．（1）判断下列数列是否为“有趣数列”，不需要说明理由； ①2:1,2,1,2A ；②3:3,1,2,1,3,2A ． （2）请写出“有趣数列”4A 的所有可能情形；（3）从1,2,,4n 中任取两个数i 和()j i j <，记i 和j 均为“有趣数”的概率为n P ，证明：14n P <． 【答案】（1）①不是；②是（2）4,1,3,1,2,4,3,2或2,3,4,2,1,3,1,4 （3）证明见解析 【解析】【分析】（1）根据“有趣数列”定义逐项判断即可求解.（2）分当两个1中间为2，当两个1中间为3，当两个1中间为4，共3种情况从而可找到符合题意的“有趣数列”，即可求解.（3）先设“有趣数列”n A 中数字()1,2,3,k k n = 第一次出现的项记作k a 项，从而可得()21111n n n k k k k k k a a a k k === +++=∑∑∑，可求得()1314nk k n n a =−=∑，再分情况讨论当()*43,42n m m m =−−∈N ，()*41n m m =−∈N ，()*4nm m ∈N 时符合“有趣数列”的情况，从而可得224C 1C 4nn nP =<，即可求解.【小问1详解】①2:1,2,1,2A 中两个2之间间隔数只有一个，故不是“有趣数列”， ②3:3,1,2,1,3,2A 中两个1之间间隔数有1个，两个2之间间隔数有2个， 两个3之间间隔数有3个，故是“有趣数列”.小问2详解】当两个1中间为2，不妨设1,2,1右边两个2中间可能为1,3或1,4， 则4A 可能为4,3,1,2,1,3,2,4或4,3,1,2,1,4,2,3，不符合题意； 当两个1中间为3，两个2中间可能为3,4或4,3，则4A 可能为4,1,3,1,2,4,3,2或2,3,4,2,1,3,1,4，符合题意；【当两个1中间为4，不妨设1,4,1右边两个2中间可能为3,4或4,3， 则4A 可能为1,4,1,2,3,4,2,3或1,4,1,2,4,3,2,3，不符合题意； 综上所述：“有趣数列”4A 可能为4,1,3,1,2,4,3,2或2,3,4,2,1,3,1,4. 【小问3详解】将“有趣数列”n A 中数字()1,2,3,k k n = 第一次出现的项记作k a 项， 由题意可知数字k 第二次出现的项为()1k a k ++项， 于是()21111n nn k kk k k k a aa k k === +++=∑∑∑，则()()13221222nk k n n n n a =+++=∑，即()1314nk k n n a =−=∑，又因为1nk k a =∑为整数，故必有()314n n −为整数，当()*43,42n m m m =−−∈N时，()314n n −不可能为整数，不符合题意； 当()*41n m m =−∈N时，()314n n −为整数，构造“有趣数列”41m A −为44,,2,42,23,1,41,1,23,m m m m m m −−−−− 2,,44,21,43,,21,42,m m m m m −−−+−22,,2,21,41,2,,22,21,,43m m m m m m −−−−+− ，符合题意； 当()*4nm m ∈N 时，()314n n −为整数，构造“有趣数列”4m A 为44,,2,42,23,1,41,1,23,m m m m m m −−−−− 2,,44,4,43,,21,42,m m m m m m −−+−22,,2,21,41,2,,22,21,,43,21,4m m m m m m m m −−−−+−− ，符合题意；这里44,,2m m − 是指将44m −一直到2m 的偶数按从大到小的顺序进行排列，23,,1m − 是指将23m −一直到1的奇数按从大到小的顺序进行排列，故1,2,,4n 中的“有趣数列”为3,4,7,8,,41,4n n − 共2n 个，则所求概率为()224C 211C 2414nn nn P n −==<−. 【点睛】方法点睛：本题主要是根据“有趣数列”定义，理解并应用，对于（3）中主要巧妙设出“有趣数列”n A 中数字()1,2,3,k k n = 第一次出现的项记作k a 项，由题意可知数字k 第二次出现的项为()1k a k ++项，从而求出()1314nk k n n a =−=∑，从而可求解.。
2021年高三10月份阶段性检测试题 数学理
2021年高三10月份阶段性检测试题数学理说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．的展开式的常数项是（）A．－3 B．－2 C． 2D．32．四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A．96 B．48 C．24 D．03．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（）A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．155．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（）A．B．C．D．6．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（）A．越大B．越小C．无法判断D．以上都不对7．小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A．30％B．10％C．3％D．不能确定8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为（）A．1 B．2C．3D．49．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1,x2,…,x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1,2,…,n）都在直线y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．－1 B．0 C．12D．110．设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．11．方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A．60条B．62条 C．71条D．80条12．在半径为R的圆周上任取A、B、C三点，试问三角形ABC为锐角三角形的概率（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
高三数学10月调研考试试题 理 试题
2021～2021学年度第一学期高三10月份调研卷理科数学试题考试时间是是120分钟 ，满分是150分。
仅在答题卷上答题。
一、选择题〔此题有12小题，每一小题5分，一共60分。
〕 1.全集，，那么〔 〕A. B.C.D.102x <≤时， 4log xa x <，那么a 的取值范围是〔 〕 A. 20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.(2 C. 22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D.)2,23.定义在R 上的奇函数()f x 满足()1f x +是偶函数，且当[]0,1x ∈时， ()()32,f x x x =-那么312f ⎛⎫= ⎪⎝⎭〔 〕A. 12B. 12- C. 1- D. 14.定义在()0,+∞上的函数()f x 为增函数，且()()11f x f f x x ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，那么()1f 等于〔 〕15+15- C. 15+或者15-55.假设()()1ππ2ππsinsin sin sin*5555n n n S n N -=++++∈，那么122018,,,S S S 中值为0的有〔 〕个A. 200B. 201C. 402D. 4036. n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，那么2()()135810336a a a a a ++++=，那么11S =〔 〕A. 66B. 55C. 44D. 337.在ABC ∆中， 3AB =， 2AC =， 60BAC ∠=︒，点P 是ABC ∆内一点〔含边界〕，假设23AP AB AC λ=+，那么AP 的取值范围为〔 〕 A. ⎡⎢⎢⎥⎣⎦B. 82,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ⎡⎢⎣⎦D. 2,3⎡⎢⎣⎦8.ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin cos 1cos 2CC C -=-，假设ABC ∆的面积()13sin 22S a b C =+= ，那么ABC ∆的周长为〔 〕A. 5B. 5C. 3 39. 函数()23236,0{ 34,0x x x f x x x x -+≥=--+<，假设恰好存在3个整数x ，使得()0f x ax-≥成立，那么满足条件的整数a 的个数为〔 〕A. 34B. 33C. 32D. 2510.把函数()sin2f x x x -的图像向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图像,那么函数()y g x =在以下哪个区间上是单调递减的〔 〕 A. 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. ,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. [],0π-11.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n na a +<，假设3520a a +=， 3564a a =，那么4S =〔 〕A. 63或者120B. 256C. 126D. 6312.函数()ln t f x x x e a =+-，假设对任意的[]01t ∈，， ()f x 在()0e ，上总有唯一的零点，那么a 的取值范围是〔 〕A. 1e e e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， B. [)11e +， C. [)1e e +， D. 11e e e ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 二、填空题〔此题有4小题，每一小题5分，一共20分。
高三上学期10月阶段联考检测数学理试题 Word版含答案
【考试时间：10月6日15：00~17：00】安徽省届高三阶段联考能力检测理科数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1．已知集合{}R x x x y A ∈--=,122，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈+==0,1x R x x x y y B 且，则=⋂A B C R )( A ．]2,2(--B ．[)2,2-C ．),2[+∞-D ．)2,2(-2．在复平面内，复数iiz 212-=(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列推理过程是演绎推理的是 （ ） A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ．某校高三（1）班有55人，高三（2）班有52人，由此得高三所有班人数都超过50人C ．两条直线平行，同位角相等；若∠A 与∠B 是两条平行的同位角，则∠A ＝∠BD ．在数列{}n a 中，21=a ，)2(12≥+=n a a n n ，由此归纳出{}n a 的通项公式4．设2018log ,2016log ,2014log 100910081007===c b a ，则（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．b c a ＞＞D ．c b a ＞＞5．设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则y x z 25+=的最大值是（ ）A ．100B ．80C ．70D ．506．已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且*++∈===N m b a b a m m m m ,,1644，则下列大小关系正确的是 （ ）A ．21++m m a a ＜B ． 21++m m b a ＞C ． 22++m m a b ＜D ． 21++m m b b ＞7．已知函数x a x y cos sin +=的图像关于3π=x 对称，则函数x x a y cos sin +=的图像的一条对称轴是A ．65π=x B ．32π=x C ．3π=xD ．6π=x8．在整数Z 中，被7除所得余数为r 的所有整数组成的一个“类”，记作][r ，即{}Z k r k r ∈+=7][，其中6,...2,1,0=r .给出如下五个结论：①]1[2016∈ ②]4[3∈-；③=⋂]6[]3[Ø； ④]6[]5[]4[]3[]2[]1[]0[⋃⋃⋃⋃⋃⋃=z ⑤“整数b a ,属于同一“类””的充要条件是“]0[∈-b a 。
高三数学10月份质量检测试卷 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021届高三10月份过程检测数学(理科)试题本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值是150分．考试用时120分钟．本卷须知：1.在答题之前，所有考生必须用0．52.第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．0．5毫米黑色签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求答题之答案无效．4．填空题请直接填写上答案，解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．第I卷〔一共60分〕一．选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡相应位置上．〕1.设集合，，那么〔〕A.(0,4]B.(−∞,4]C.(0,3]D.[0,3]【答案】C【解析】【分析】根据题意，分求得集合A,B，进而得到C R B={x|x≤3}，再利用交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合A={x|x−4x≤0}={x|0<x≤4}，B={x|y=lg(x−3)}={x|x>3}，那么C R B ={x|x ≤3}，所以A ∩C R B ={x|0<x ≤3}，应选C.【点睛】此题主要考察了集合的交集和集合的补集的运算问题，其中解答中正确求解集合A,B ，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题. 2.以下函数中，即是单调函数又是奇函数的是 A.y =sinx B.y =2|x |C.y =x 12D.y =x 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据根本初等函数的性质——奇偶性和单调性，即可断定，得到答案. 【详解】由题意可知，A 中，函数y =sinx 不是单调函数，所以不符合题意； B 中，函数y =2|x |是偶函数，所以不符合题意； C 中，函数y =x 12是非奇非偶函数，所以不符合题意；D 中，函数y =x 3为定义域上的单调增函数，且为奇函数，符合题意，应选D.【点睛】此题主要考察了函数的单调性与奇偶性的断定，其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性的断定方法是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.3.函数f (x )的定义域为[0,2]，那么函数g (x )=f (12x)+√8−2x 的定义域为〔〕A.[0,3]B.[0,2]C.[1,2]D.[1,3] 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义域的定义，以及复合函数的定义域的求解方法，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数f (x )的定义域为[0,2]，即x ∈[0,2]，又由函数g (x )=f (12x)+√8−2x ，那么满足{0≤12x ≤28−2x≥0，解得0≤x ≤3，即函数g (x )的定义域为[0,3]，应选A.【点睛】此题主要考察了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到抽象函数的定义域的求解方法，根据题意合理列出不等式组是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.4.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现进展如下分组：第1组为{1}，第2组为{3,5}；第3组为{7,9,11}；…试观察每组内各数之和S n 与该组的编号数n 的关系为〔〕A.S n =n 2B.S n =n 3C.S n =n 4D.S n =n (n +1) 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，第一组数字之和为13；第二组数字之和为23；第三组数字之和为33，观察规律，归纳可得，第n 组数字之和与其组的编号数n 之间的关系.【详解】由题意可得，第一组数字之和为1=13；第二组数字之和为3+5=8=23； 第三组数字之和为7+9+11=27=33，依次类推， 按照规律，归纳可得，第n 组数字之和为S n =n 3，应选B.【点睛】此题主要考察了归纳推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“符合情理〞的推理，它得到的结论不一定正确.而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下).5.以下说法正确的选项是〔〕A.“x <1〞是“log 2(x +1)<1〞的充分不必要条件B.“∀x >0，2x >1〞的否认是“∃x 0≤0，2x 0≤1〞C.“假设a ≤b ，那么ac 2≤bc 2〞D.“假设a +b ≠5，那么a ≠2或者b ≠3〞 【答案】D 【解析】选项A ：log 2(x +1)<1⇔0<x +1<2⇔−1<x <1，所以“x <1∀x >0， 2x >1〞的否认是“∃x 0>0， 2x 0≤1a ≤b ，那么ac 2≤bc 2ac 2≤bc 2，那么a ≤b 〞，当c a =2且b =3，那么a +b =56.设函数f (x )={2e x ，x <2log 3(x 2−1)，x ≥2，那么f(f (2))的值是A.B.2e C.2D.3 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式，先求得f (2)=1，进而求得f(f (2))的值，得到答案.【详解】由题意可知函数f (x )={2e x ，x <2log 3(x 2−1)，x ≥2，那么f (2)=log 3(22−1)=1， 所以f(f (2))=f (1)=2e ，应选B.【点睛】此题主要考察了分段函数的函数值的求解问题，其中根据分段函数的函数的解析式，准确计算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.7.函数f (x )=2sin (ωx +φ)(ω>0)的局部图像如下列图，假设图中在点A ，D 处f (x )取极大值，在点B ，C 处f (x )取极小值，且四边形ABCD 的面积为32，那么ω的值是 A.π4B.14C.18D.π8【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数的解析式，可得四边形ABCD为平行四边形，得到四边形的边长和高，得到三角函数的周期，进而求得w的值.【详解】由题意可知，根据函数的图象可知，四边形ABCD为平行四边形，那么AB=T,ℎ=2A=4，所以四边形ABCD的面积S=|AB|⋅ℎ=T×4=4T=32，所以T=8，即2πw=8，解得w=π4，应选A.【点睛】此题主要考察了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象，得到四边形的边长和高，求解三角函数的周期，进而求解是解答的关键，着重考察了数形结合思想，以及推理与运算才能.8.函数f(x)=sin(x+π4)cos(x+π4)+cos2x−log2|x|−12的零点个数为A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过函数为0，转化为两个函数的图象交点个数问题.【详解】由f(x)=sin(x+π4)cos(x+π4)+cos2x−log2|x|−12=12cos2x+1+cos2x2−log2|x|−12=cos2x−log2|x|，令f(x)=0，即cos2x=log2|x|，在同一坐标系中画出函数y=cos2x和y=log2|x|的图象，如下列图，两个函数图象有两个不同的交点，所以函数f(x)的零点个数为2个，应选B.【点睛】此题主要考察了函数与方程的综合应用，其中根据三角函数的恒等变换，把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，在同一坐标系中作出两个函数的图象是解答的关键，着重考察了转化思想和数形结合思想的应用.9.函数f (x )=sin (ωx +π6)(ω>0)的图象与x 轴正半轴两交点之间的最小间隔为π2，假设要将函数f (x )=sin (ωx +π6)的图象向左平移π12个单位得到g (x )的图象，那么g (x )的单调递增区间为A.(π6+k π,2π3+k π)(k ∈Z )B.(π12+k π,7π12+k π)(k ∈Z )C.(−5π12+k π,π12+k π)(k ∈Z )D.(−π6+k π,π6+k π)(k ∈Z ) 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求得T =π，得到函数的解析式f (x )=sin(2x +π6)，再根据图象的变换求得函数g (x )=sin(2x +π3)，再由函数的单调性，即可求解函数的单调区间.【详解】由函数f (x )=sin(wx +π6)的图象与x 轴正半轴两交点之间的最小间隔为π2，即T2=π2，即T =π，所以2πw=π，解得w =2，即f (x )=sin(2x +π6)，将函数f (x )的图象向左平移π12个单位得到g (x )=sin[2(x +π12)+π6]=sin(2x +π3)，令−π2+2kπ≤2x +π3≤π2+2kπ,k ∈Z ，解得−5π12+kπ≤x ≤π12+kπ,k ∈Z ， 即函数的单调递增区间为[−5π12+kπ,π12+kπ],k ∈Z ，应选C.【点睛】此题主要考察了三角函数的图象变换及三角函数的图象与性质，对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数；另外在进展图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量x 而言. 10.函数f (x )=(1−2x 1+2x)cosx 的图象大致为〔〕A. B. C. D.【答案】C 【解析】由函数的解析式，当x =π2时,是函数的一个零点,属于排除A,B,当x∈(0,1)时，cosx>0，1−2x 1+2x <0,函数f(x)<0，函数的图象在x 轴下方，排除D.此题选择C 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、挑选选项． 11.在△ABC 中，∠C =2π3，那么sinAcosB 的取值范围为〔〕A.(0,12)B.(0,√32)C.(12,√3)D.(√32,1) 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得A +B =π3，即B =π3−A ，代入化简求得sinAcosB =12sin(2A −π3)+√34，再根据三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，在ΔABC 中，∠C =2π3，那么A +B =π3，即B =π3−A ，所以sinAcosB =sinAcos(π3−A)=sinA ⋅(12cosA +√32sinA)=12sinAcosA +√34sin 2A=14sin2A+√32×1−cos2A2=14sin2A−√34cos2A+√34=12sin(2A−π3)+√34，又由0<A<π3⇒0<2A<2π3⇒−π3<2A−π3<π3，所以sin(2A−π3)∈(−√32,√32)，所以sinAcosB∈(0,√32)，应选B.【点睛】此题主要考察了三角函数的图象与性质的应用，其中根据三角形的内角和定理，化简求得sinAcosB=12sin(2A−π3)+√34，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能.12.假设存在正实数m，使得关于x的方程x+a(2x+2m−4ex)[ln(x+m)−lnx]=0有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，那么实数a的取值范围是A.(−∞,0)B.(12e,+∞)C.(−∞,0)∪(12e ,+∞)D.(0,12e)【答案】B【解析】【分析】根据函数与方程的关系将方程进展转化，利用换元法转化为方程的有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进展求解即可.【详解】由题意得−12a=(1+mx−2e)ln(1+mx)=(t−2e)lnt,(t=mx+1>1)，令f(t)=(t−2e)lnt,(t>1)，那么f′(t)=lnt+1−2e t,f″(t)=1t+2e t2>0，当t>e时，f′(t)=f′(e)=0，当1<t<e时，f′(t)<f′(e)=0，所以f(t)≥f(e)=−e，所以−12a>−e，而t→1时，f(t)→0，那么要满足−e<−12a<0，解得a>12e，应选B.【点睛】此题主要考察了函数与方程的综合应用问题，其中解答中根据函数与方程的关系将方程进展转化，利用换元法转化为方程的有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进展求解是解答的关键，着重考察了学生分析问题和解答问题的才能，属于中档试题第二卷〔非选择题，一共90分〕二．填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上〕13.函数y=xlnx在点(m,f(m))处的切线平行于y=2x+1，那么实数m=______．【答案】【解析】【分析】求得函数的导数，利用在点(m,f(m))的导数等于切线的斜率，即可求解.【详解】由题意，函数y=xlnx的导数f′(x)=lnx+1，又因为函数y=xlnx在点(m,f(m))处的切线平行于y=2x+1，即f′(m)=lnm+1=2，解得m=e.【点睛】此题主要考察了导数的几何意义的应用，其中熟记函数在某点处的导数等于该点处的切线的斜率是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能.14.实数x，y满足{x−y−1≤0x+3≥0y−2≤0，那么z=2x+y的最大值为__________．【答案】8【解析】【分析】做出约束条件所表示的平面区域，变形目的函数，通过平移找出最优解，代入目的函数求出最值.【详解】由题意，做出约束条件所表示的平面区域，如下列图，又由目的函数z=2x+y，那么y=−2x+z，平移直线y =−2x ，结合图象可得直线y =−2x +z 经过点C 时，获得最大值， 又由{x −y −2=0y =2，解得C(3,2)，所以目的函数的最大值为z =2×3+2=8.【点睛】此题主要考察了利用简单的线性规划求最小值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:〔1〕简单线性规划，包括画出可行域和考察截距型目的函数的最值，有时考察斜率型或者间隔型目的函数；〔2〕线性规划逆向思维问题，给出最值或者最优解个数求参数取值范围；〔3〕线性规划的实际应用，着重考察了考生的推理与运算才能，以及数形结合思想的应用. 15.函数f (x )={(2−a )x −2,x <1log a x,x ≥1满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2>0成立，那么a 的取值范围是_______． 【答案】(1,2) 【解析】 【分析】由题意，得出函数f (x )为单调递增函数，再由分段函数的解析式，列出不等式即可求解. 【详解】由题意，函数满足对任意的x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，所以函数f (x )为单调递增函数，又由函数f (x )={(2−a )x −2,x <1,log a x,x ≥1,，所以{2−a >0a >12−a −2≤0，解得1<a <2， 即实数的取值范围是(1,2).【点睛】此题主要考察了分段函数的单调性的应用求参数，其中根据题意得到函数f (x )为单调递增函数，根据分段函数的解析式列出相应的不等式组是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.16.假设函数f(x)=[x2−(a+2)x+a+3]e x在(0,2)上有2个不同的极值点，那么实数a的取值范围是______．【答案】(2,5 2 )【解析】【分析】由函数f(x)在(0,2)上有2个不同的极值点，转化为f′(x)=e x⋅(x2−ax−1)在(0,2)有两个不同的实数解，利用二次函数的图象与性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数f(x)=[x2−(a+2)x+a+3]e x在(0,2)上有2个不同的极值点，即f′(x)=e x⋅(x2−ax−1)在(0,2)有两个不同的实数解，设g(x)=x2−ax−1，那么满足{0<a2<2f(a2)=a24−a⋅a2+1<0f(2)=4−2a+1>0，即{0<a<4−a24+1<0a<52，解得2<a<52，即实数的取值范围是(2,52).【点睛】此题主要考察了利用函数的极值点求解参数问题，其中解答中根据函数f(x)在(0,2)上有2个不同的极值点，转化为f′(x)在(0,2)有两个不同的实数解，再借助二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考察了转化思想和推理、运算才能.三、解答题：一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答题．第22、23题为选考题，考生根据要求答题．〔一〕必考题：60分．17.p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，其中a>0；q：实数x满足2x−5x−2≤1．〔Ⅰ〕假设a=1，且“p∧q〞x的取值范围；〔Ⅱ〕假设¬p是¬q的充分不必要条件，务实数a的取值范围．【答案】〔1〕2<x<3；〔2〕1<a≤2．【解析】【分析】〔Ⅰ〕p,qx的取值范围，再由p,q〔Ⅱ〕因为¬p是¬q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，列出不等式组，即可求解.【详解】〔Ⅰ〕p:(x−a)(x−3a)<0，∴a<x<3a当a=1时，p:1<x<3，q:2x−5x−2≤1，x−3x−2≤0，解得2<x≤3，因为p∧q x的取值范围为2<x<3．〔Ⅱ〕因为¬p是¬q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，所以{a≤23a>3，所以1<a≤2．【点睛】p,q.18.函数f(x)=4cosxsin(x−π6)+1，〔Ⅰ〕求f(x)的单调递增区间；〔Ⅱ〕求f(x)在区间[−π12,5π12]上的最大值和最小值．【答案】〔1〕[−π6+kπ,π3+kπ]，k∈Z；〔2〕f(x)max=2，f(x)min=−√3。
江苏省【最新】高三10月阶段数学(理)试卷(附答案)
江苏省 高三10月阶段数学（理）试卷（Ⅰ卷）一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．． 1．复数z 1=3+i ，z 2=1-i ,则复数21z z 的虚部为___▲____． 2．“x >1”是“1x<1”的__▲__条件．(如：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)3．已知集合A ＝{1,2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，则A ∪B ＝ ___▲____．4．函数6()12log f x x =-的定义域为___▲___．5．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为___▲____．6．已知2)tan(-=-απ,则221sin 2cos αα=- ___▲__．7．若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于___▲____．8．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x )．当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2.若直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f (x )的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是 ▲ ． 9．已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则AP →·(AB →＋AC →)＝ ▲ ．10. 设α为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12的值为___▲____．11．下列命题：①在ABC ∆中，“o A 30>”是“21sin >A ”的充分不必要条件； ②已知)1,2(),4,3(--==CD AB ，则AB 在CD 上的投影为2-；③已知1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题； ④“若2,062>≥-+x x x 则”的否命题； ⑤已知函数2)6sin()(-π+ω=x x f )0(>ω的导函数的最大值为3，则函数)(x f 的图象关于3π=x 对称．其中真命题的序号为__▲__．12．已知函数f (x )＝mx 3＋nx 2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x ＋y ＝0平行，若f (x )在区间[t ，t ＋1]上单调递减，则实数t 的取值范围是____▲____．13．已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2.设点P ，Q 满足AP u u u r ＝λAB u u u r ，AQ u u ur ＝(1－λ)AC u u u r ，λ∈R ，若BQ u u u r ·CP u u u r ＝－32，则λ＝ ___▲____．14．设m 为实数，函数m x m x x x f --+=)(2)(2，⎪⎩⎪⎨⎧=0)()(x x f x h 00=≠x x .若)(x h 对于一切[]3,1∈x ，不等式)(x h ≥1恒成立，则实数m 的取值范围是___▲____.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤．15．已知命题p ：函数6)34()(23++++=x a ax x x f 在(－∞,+∞)上有极值；命题q ：关于x 的方程x 2-3ax +2a 2+1=0的两个相异实根均大于3．若q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，求实数a 的取值范围．16．已知函数()()2cos 3cos sin 222xx x f x =-．（1）设ππ22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，且()31f θ=+，求θ的值； （2）若⎪⎭⎫⎝⎛∈22ππθ，－，求函数)(x f 值域；（3）在△ABC 中，AB =1，()31f C =+，且△ABC 的面积为3，求sin A +sin B 的值．17．如图，点B 在以P A 为直径的圆周上，点C 在线段AB 上，已知1525,3,7PA PB PC ===，设,APB APC αβ∠=∠=， ,αβ均为锐角．（1）求β；（2）求AC PC ⋅u u u r u u u r的值．18．已知关于x 不等式0)1)(1(>+-x ax ．(1)若此不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-211x x ，求实数a 的值；(2)若R a ∈，解这个关于x 的不等式．19．某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB 至少长2.8米，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5米，3BCD π∠=，若建筑支架各部分的材料每米的价格已确定，且AB 部分的价格是CD 部分价格的两倍.设BC x =米,CD y =米. (1)求y 关于x 的函数；(2)问怎样设计AB 的长，可使建造这个支架的成本最低？BACD 地面20． 已知函数2()ln (0,1)xf x a x x a a a =+->≠.（1）求证：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； （2）若函数|()|1y f x t =--有三个零点，求t 的值；（3）若存在12,[1,1]x x ∈-，使得12|()()|1f x f x e -≥-，试求a 的取值范围.（Ⅱ卷）1．已知矩阵2143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，4131-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ，求满足=AX B 的二阶矩阵X ．2．若两条曲线的极坐标方程分别为ρ = 1与ρ = 2cos(θ + π3),它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．3．已知等式252910012910(22)(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++=+++++++++L ，其中a i （i =0，1，2，…，10）为实常数．求：（1）101n n a =∑的值；（2）101n n na =∑的值．4．某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：一般 良好 优秀一般 2 2 1 良好 4b 1优秀13a例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为25． （1）求a ，b 的值；（2）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；（3）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ．运动协调能力一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．． 1． 2; 2． 充分不必要; 3． ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，－1，12; 4． (0,6]; 5． 12; 6． 52;7． π4; 8． 0或－14; 9． 6; 10. 17250; 11．③④; 12． [－2，－1];13． 12; 14．2m ≤15．解：（1） [8,7A B =--I ） 4分（2）{}()(3)0B x x a x a =-++> ①当32a =-时，3,2B x x R x ⎧⎫=∈≠-⎨⎬⎩⎭A B ∴⊆恒成立； 7分 ②当32a <-时，{}3--><=a x a x x B 或 ,A B ⊆Q∴4->a 或83-<--a 解得4a >-或5>a （舍去） 所以-<<-a 42310分③当32a >-时，{}a x a x x B >--<=或3 ,34A B a ⊆∴-->-Q 或8-<a （舍去）解得312a -<< 13分综上，当A B ⊆，实数a 的取值范围是(4,1)-． 14分16． （1）2()232sin cos 222x x xf x =-3(1cos )sin x x +-=()π2cos 36x + 3分由()π2cos 3316x ++=，得()π1cos 62x +=，于是ππ2π()63x k k +=±∈Z ，因为ππ22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以ππ26x =-或． 5分 （2）3263πππ≤+≤-x ，所以值域为(]32,31++- 9分 （3）因为(0π)C ∈，，由（1）知π6C =． 因为△ABC 331πsin 26ab =，于是23ab =. ① 10分 在△ABC 中，设内角A 、B 的对边分别是a ，b .由余弦定理得2222π12cos66a b ab a b =+-=+-，所以227a b +=．② 11分 由①②可得23a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，或32.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 于是23a b +=+由正弦定理得sin sin sin 112A B C a b ===， 所以()31sin sin 122A B a b +=+=+．-------------------14分 17． 解（1）：因为点B 在以P A 为直径的圆周上，所以90ABP ∠=o ， 所以34cos ,sin 55PB PA αα===．所以4tan 3α=， 372cos cos()101527PB CPB PC αβ∠=-===， 2sin()10αβ-=，所以1tan()7αβ-=， tan tan()tan tan[()]11tan tan()ααββααβααβ--=--==+-……6分，又(0,)2πβ∈，所以4πβ= -----------------------8分（2）：2()AC PC PC PA PC PC PA PC ⋅=-⋅=-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2152152275()577249=-⨯⨯=- ．-----------------14分18．解（1）2a =- 注：需验证0a <符合 ………………………………………4分（2）①当0a =时，由()10x -+>，得1x <-；……………………………6分②当0a >时，不等式化为()110x x a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，解得1x <-或1x a >；………8分 ③当0a <时，不等式化为()110x x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭； 若11a <-，即10a -<<，则11x a <<-；………………………………… 10分 若11a =-，即1a =-，则不等式解集为∅；……………………………… 12分 若11a >-，即1a <-，则11x a-<<．………………………………………14分 综上所述：P ACB1a <-时，解集为11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；1a =-时，原不等式解集为∅；10a -<<时，解集为11x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭；0a =时，解集为{}1x x <-；0a >时，解集为11x x x a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或．……………………………………………16分19．解：(1)由题 BC x =,CD y =.连结BD ，则在CDB ∆中，2221()2cos23y y x xy π-=+-，整理得：214.1x y x -=-( 1.4)x ≥ ----------6分 （注：不注明定义域扣2分）(2)设金属支架CD 每米价格为a 元，金属支架AB 每米价格为2a 元， 则总成本为()()224y a x a a y x ⋅+⋅=+214441x y x x x -+=+- ----------8分 设 2.81,10.4,2t x t =-≥-= ---------10分则34564y x t t +=++ ----------12分 令()3564g t t t=++，在[)+∞,4.0上单调增,所以当4.0=t 时,即 1.4x =时,取得最小值.------14分答：当m AB 8.2=时，建造这个支架的成本最低.-------16分20． 解：（Ⅰ）()ln 2ln 2(1)ln x xf x a a x a x a a '=+-=+-…………………3分由于10<<a 或1a >，故当(0,)x ∈+∞时，ln 0,10xa a >->，所以()0f x '>， 故函数()f x 在(0,)+∞上单调递增 ………………………………………5分 （Ⅱ）当0,1a a >≠时，因为(0)0f '=，且()f x '在R 上单调递增， 故()0f x '=有唯一解0x =…………………………………………7分 所以,(),()x f x f x '的变化情况如下表所示：x(,0)-∞(0,)+∞BACD 地面()f x ' － 0 ＋ ()f x 递减 极小值 递增而11t t +>-，所以min 1(())(0)1t f x f -===，解得2t = ……………11分 （Ⅲ）因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12|()()|1f x f x e -≥-，所以当[1,1]x ∈-时，max min max min |(())(())|(())(())1f x f x f x f x e -=-≥-…12分由（Ⅱ）知，()f x 在[1,0]-上递减，在[0,1]上递增，所以当[1,1]x ∈-时，{}min max (())(0)1,(())max (1),(1)f x f f x f f ===-，而11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=+--++=--， 记1()2ln (0)g t t t t t =-->，因为22121()1(1)0g t t t t '=+-=-≥（当1t =时取等号），所以1()2ln g t t t t=--在(0,)t ∈+∞上单调递增，而(1)0g =，所以当1t >时，()0g t >；当01t <<时，()0g t <，也就是当1a >时，(1)(1)f f >-；当01a <<时，(1)(1)f f <-………14分 ①当1a >时，由(1)(0)1ln 1f f e a a e a e -≥-⇒-≥-⇒≥，②当01a <<时，由11(1)(0)1ln 10f f e a e a a e--≥-⇒+≥-⇒<≤，综上知，所求a 的取值范围为[)10,,a e e ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦U ……………………………16分（Ⅱ卷）1．解：由题意得1312221-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A ，…………………………………………………5分 =AXB Q ，1319411222312151-⎡⎤⎡⎤--⎡⎤⎢⎥⎢⎥∴===⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦-⎣⎦⎣⎦X A B …………………………10分2． 解：首先将两曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,得x 2 + y 2 = 1与x 2 + y 2 – x + 3y = 0……………………………………………………6分解方程组⎩⎨⎧x 2 + y 2 = 1x 2 + y 2 – x + 3y = 0 得两交点坐标(1,0),(–12, – 32) 所以,线段AB 的长为(1 + 12)2 + (0 + 32)2= 3 -----------------------10分3． 解：（1）在252910012910(22)(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++=+++++++++L 中，令1x =-，得01a =；……………………………………………………………………2分令0x =，得5012910232a a a a a +++++==L ．所以101210131n n a a a a ==+++=∑L ．…………………………………………………… 5分（2）等式252910012910(22)(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++=+++++++++L 两边对x 求导，得2489129105(22)(22)2(1)9(1)10(1)x x x a a x a x a x ++⋅+=+++++++L ．……… 7分在2489129105(22)(22)2(1)9(1)10(1)x x x a a x a x a x ++⋅+=+++++++L 中，令x =0，整理，得105129101291052160n n na a a a a ==++++=⋅=∑L ．…………………10分4． 解：（1）设事件A ：从20位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有(6)a +人．则62()205a P A +==． 解得 2a =．所以4b =． …………… 3分（2）设事件B ：从20人中任意抽取2人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有8人．则21222062()1()195C P B P B C =-=-=． …………… 6分 （3）ξ的可能取值为0，1，2．20位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为8人．所以21222033(0)95C P C ξ===， 1112822048(1)95C C P C ξ===， 2822014(2)95C P C ξ===． 所以ξ的分布列为33 9548195+⨯2+⨯1495764955==．…………… 10分ξ0 1 2P 339548951495所以，0Eξ=⨯。
高三数学10月检测试题 理 试题
赣榆县海头高级中学2021届高三数学10月检测试题 理一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分．请把答案填写上在答题．．卡相应位置．．．．．上． 1．集合{}4,3,0=A ，集合{}3,2,0,1|-=xB ，那么=⋂B A ▲ ．2．函数)63sin(2)(π+=x x f 的最小正周期为 ▲ ．3．假设复数z 满足i z i 43+=⋅，其中i 为虚数单位，那么复数z 的实部为 ▲ ． 4．函数x x f 4log 1)(-=的定义域为 ▲ ．5．2022年世界杯足球赛将在卡特尔举行，某小组拟由D C B A ,,,四支球队组成．假设这四支球队实力相当，按照规那么该组有2支球队出线，那么球队A 出线的概率为 ▲ ． 6．某校一共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如下图，成绩分组为[)60,50，[)70,60， ，[]100,90，那么在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为▲ ．7．如图是一个算法流程图，那么输出的a 的值是 ▲ ． 8．7)tan(=+βα，1)tan(-=-βα，那么α2tan的值是 ▲ .)6(题图第)7(题图第9．设函数)0)(8sin()(>+=ϖπϖx x f ，假设)4()(πf x f ≤对任意的实数x 都成立，那么ϖ的最小值为 ▲ ．10．设R a ∈，函数ax x a x x f --+=23)1(3)(为奇函数，那么函数)(x f 的极大值为 ▲ ．11．1sin cos 2=+αα, )2,2(ππα-∈，那么=+)232sin(πα ▲ ．12．函数)(x f 是定义在R 上的周期为4的奇函数，当20<<x 时，2)(-=xx f ，那么)2()25(f f +的值是 ▲ ． 13．函数6)(2-=x x f ，假设0>>b a ，且)()(b f a f =，那么b a 2的最大值为 ▲ ．14．在锐角ABC ∆中，设角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．假设B A A C cos sin 2sin sin =-，ab=λ，那么实数λ的取值范围为 ▲ ． 二、解答题：本大题一一共6小题，一共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．答题，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 15．〔本小题满分是14分〕在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,． 〔1〕假设sin()2cos 6A A π+=，求A 的值；〔2〕假设1cos 3A =，3b c =，求C sin 的值．16．〔本小题满分是14分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作锐角α，其终边与半径为5的圆O交于点A ，以OA 为始边作锐角β，其终边与圆O 交于点B，AB = 〔1〕求cos β的值； 〔2〕假设点A 的横坐标为2513，求点B17．〔本小题满分是14分〕 函数xa x x f +=ln )(． 〔1〕假设1=a ，求函数)(x f 的单调区间； 〔2〕当[]e x ,1∈时，求函数)(x f 的最小值．18．〔本小题满分是16分〕设函数),(13)(223R b a x a bx ax x f ∈+-+=在1x ，2x 处获得极值，且221=-x x ． 〔1〕假设1=a ，求b 的值；〔2〕假设0>a，求b 的取值范围．〔注：212212214)(x x x x x x -+=-〕19．〔本小题满分是16分〕一个创业青年租用一块边长为4百米的等边ABC ∆田地〔如图〕养蜂、产蜜与售蜜.田地内拟修建笔直小路MN ，AP ，其中N M ,分别为BC AC ,的中点，点P 在CN 上.规划在小路MN 与AP 的交点O 〔O 与N M ,不重合〕处设立售蜜点，图中阴影局部为蜂巢区，空白局部为蜂源植物生长区，N A ,为出入口〔小路宽度不计〕．为节约资金，小路MO 段与OP 段建便道，供蜂源植物培育之用，费用忽略不计．为车辆平安出入，小路AO 段的建造费用为每百米4万元，小路ON 段的建造费用为每百米3万元 ．〔1〕假设拟修建的小路AO 段长为7百米，求小路ON 段的建造费用； 〔2〕设θ=∠BAP .求θcos 的值，使得小路AO 段与ON 段的建造总费用最小.20．〔本小题满分是16分〕设R a ∈，函数ax e x f x+=)(，其中e 为自然对数的底数. 〔1〕假设函数)(x f 是增函数，务实数a 的取值范围； 〔2〕设直线012=+-y x 与函数)(x f y =的图象相切. ①务实数a 的值；②求证：当0≥x 时，1`2)(2+≥x x f . 〔参考数据：1491485<<e 〕海头高级中学2021届高三第二次考试 数学Ⅱ〔附加题〕21．【选做题】此题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的．．．．．答题区域．．．． 内答题．．．，假设多做，那么按答题的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步 骤．B ．[选修4—2：矩阵与变换]〔本小题满分是10分〕b a ,为实数，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=31b a M 所对应的变换T 把点)2,1(变成)4,2(． 〔1〕求b a ,的值； 〔2〕求矩阵M 的逆矩阵1-M．C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]〔本小题满分是10分〕极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．假设曲线1C 的极坐标方程是2)4cos(=-πθρ，曲线2C 的极坐标方程为)3sin(8πθρ+=．〔1〕求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程； 〔2〕判断两曲线的位置关系．【必做题】第22题、第23题，每一小题10分，一共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内答题，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 22．〔本小题满分是10分〕 在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，1=AD ，21=D D ，点P 在棱1CC 上，设1CC CP λ=，且10≤≤λ．〔1〕假设M 为B A 1的中点，异面直线AM 与BP 所成的角为4π，求λ的值； 〔2〕假设21=λ，求二面角P B A A --1的正弦值．23．〔本小题满分是10分〕某校从高二、高三年级的学生中，选拔学生组队参加辩论赛．高二年级推荐了3名男生，2名女生，高三年级推荐了3名男生，4名女生参加集训．由于集训后队员的程度相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队． 〔1〕求高二年级至少有1名学生入选代表队的概率；〔2〕设X 表示代表队中高二年级的男生人数，求X 的分布列和数学期望．ABDPM1A 1B 1C 1DC答案：1、{}3,0；2、32π；3、4；4、(]4,0；5、21；6、120；7、40；8、43；9、23；10、92；11、257-；12、94-；13、16；14、()3,215、解：〔1〕由题设sin()2cos 6A A π+=，得A A A cos 26sin cos 6cos sin =+ππ，从而A A cos 3sin =，所以0cos ≠A ，3tan =A ，因为π<<A 0，所以3π=A ．〔2〕由c b A 3,31cos ==及A bc c b a cos 2222-+=，得222c b a -=，故ABC ∆是直角三角形，且2π=B ，所以31cos sin ==A C ．16、17、18、19、〔1〕在△AOM 中，222AO AM OM 2AM OM cos AMO =+-⋅∠∴2222AM 22AM 2cos3π=+- 化简得：2AM 2AM 30+-= ∵AM ＞0，∴AM ＝1，那么ON MN AM 211=-=-=，3×1＝3答：小路ON 段的建造费用为3万元．〔2〕由正弦定理得：AM AO OM 2sin sin sin()33πθπθ==-那么AO sin θ=，sin OM sin θθθ-=sin 3sin ON MN AM 2sin sin θθθθθθ-=-=-= 设小路AO 段与ON 段的建造总费用为()f θ那么9sin ()4AO 3ON sin f θθθθ-+=+=63ππθ<<2()sin f θθθ'=，假设0θ满足03cos 4θ=，且063ππθ<<，列表如下：那么当θ＝0θ时，()f θ有极小值，此时也是()f θ的最小值∴03cos cos 4θθ==答：当cosθ34=，小路AO段与ON段的建造总费用最小．20、附加题：1、2,4-==b a ；⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-52511011031M 2、02:1=-+y x C ；0434:222=--+y x y x C相交3、615；630 4、〔1〕10099； 〔2〕201)0(==X P ；209)1(==X P ；209)2(==X P ；201)3(==X P 23)(=X E 励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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2019高三数学10月阶段性检测试卷(理科）2019高三数学10月阶段性检测试卷(理科）
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P※Q={(a，
b)|aP，bQ}，则P※Q中元素的个数为
A.3
B.4
C.7
D.12
2.已知全集U=Z，集合A={x| =x}，B={-1，0，1，2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于
A.{-1，2}
B.{-1，0} d
C.{0，1}
D.{1，2}
3.已知集合A为数集，则A{0，1}={0}是A={0}的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.函数f(x)=11-x+lg(1+x)的定义域是
A.(-，-1)
B.(1，+)
C.(-1，1)(1，+)
D.(-，+)
5.下列函数中，既是偶函数又在(0，+)单调递增的函数是
A.y=x3
B.y=|x|+1
C.y=-x2+1
D.y=2-|x|
6.设则a、b、c的大小关系是
A.a
7.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )
A. B. C. D.
8.若函数f(x)=x2x+1x-a为奇函数，则a=
A.12
B.23
C.34
D.1
9.函数f(x)=ax2+bx+6满足条件f(-1)=f(3)，则f(2)的值为
A.5
B.6
C.8
D.与a、b值有关
10.已知函数f1(x)=ax，f2(x)=xa，f3(x)=logax (其中a0，且a1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像，正确的是
11.已知函数y=f(x)为偶函数，满足条件f(x+1)=f(x-1)，且当x[-1，0]时，f(x)=3x+49，则f( )的值等于
A.-1
B.2950
C.10145
D.1
12. 设函数f(x)=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：
①c=0时，f(x)是奇函数②b=0，c0时，方程f(x)=0只有一个实根
③f(x)的图象关于(0，c)对称④方程f(x)=0至多两个实根
其中正确的命题是
A.①④
B.①③
C.①②③
D.①②④
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13.命题xR，x2+ax-4a的否定是________.
14. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)的值为.
15. 设则__________.
16. 已知函数f(x)=log0.5(3x2-ax+5)在(-1，+)上是减函数，则实数a的取值范围是_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要文字说明、证明过程及演算步骤.
17. (本小题满分12分)
已知函数f(x)=1a-1x(a0，x0).
(1)求证：f(x)在(0，+)上是增函数；
(2)若f(x)在12，2上的值域是12，2，求a的值.
18. (本小题满分12分)
已知命题：函数是增函数，命题：，
如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围。
19. (本小题满分12分)
已知命题p：A={x|a-1
(1)若AB=，AB=R，求实数a；
(2)若q是p的必要条件，求实数a.
20. (本小题满分12分)
某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?
(甲) (乙)
21. (本小题满分13分)
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且
(1)求函数的解析式；
(2)解不等式g(x)f(x)-|x-1|；
(3)若h(x)=g(x)- f(x)+1在[-1，1]上是增函数，求实数的取值范围.
22. (本小题满分13分)
设函数是定义域为的奇函数.
(1)求值；
(2)若，试判断函数单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围；
(3)若，且在上的最小值为，求的值.
参考答案
一、DABCB ADABB DC
二、13、xR，x2+ax-4a 0
14、0
15、1/2
16、[-8，-6]
三、17. 解：
(1)证明：方法一：设x20，
则x2-x10，x1x20.
∵f(x2)-f(x1)=1a-1x2-1a-1x1
=1x1-1x2=x2-x1x1x20，
f(x2)f(x1)，f(x)在(0，+)上是增函数.(6分)
方法二：∵f(x)=1a-1x，
f(x)=1a-1x=1x20，
f(x)在(0，+)上为增函数.(6分)
(2)∵f(x)在12，2上的值域是12，2，
又f(x)在12，2上单调递增，
f12=12，f(2)=2，a=25.(12分)
18. 若函数是增函数，则(2分)
又为真命题时，由
的取值范围为(4分)
由为真命题，为假命题，故命题、中有且仅有一个真命
题
当真假时，实数的取值范围为：
当假真时，实数的取值范围为：
综上可知实数的取值范围：[-2，] (12分)
19、解析由题意得B={x|x3或x1}，
(1)由AB=，AB=R，可知A=RB=(1，3)，
a+1=3a-1=1，a=2.
(2)∵B={x|x3或x1}，綈q：{x|1
q是p的必要条件，即p q，
ARB=(1，3)，
a+11，22，a=2.
20、解：(1)设投资为x万元，A产品的利润为f (x) 万元，B产品的利润为g (x) 万元
由题设(2分)
由图知
(5分)
(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元；设企业利润为y万元。
(11分)
答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约万元。
21、解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点
为，则
∵点在函数的图象上
(4分)
(Ⅱ)由
当时，，此时不等式无解
当时，，解得
因此，原不等式的解集为(8分)
(10分)
(13分)
22、解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)=0，1-(k-1)=0，k=2，(2分)
经检验知：k=2满足题意(4分)
(2)
(5分)
单调递减，单调递增，故f(x)在R上单调递减. 不等式化为
恒成立，
，解得(8分)
(3)∵f(1)=32，，即
(9分)
g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2. 令t=f(x)=2x-2-x，
由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数，∵x1，tf(1)=32，
令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t32)
若m32，当t=m时，h(t)min=2-m2=-2，m=2
若m32，当t=32时，h(t)min=174-3m=-2，解得m=251232，舍去
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
综上可知m=2.
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