第4讲密码学的基本概念和基本编码技术
离散数学中的编码理论知识框架
离散数学中的编码理论知识框架在离散数学中的编码理论知识框架中，我们将讨论编码理论的基本概念、常用编码技术以及编码的应用等方面。
编码理论是计算机科学和信息工程领域的重要基础理论，它在数据传输、存储和处理等方面起着关键作用。
一、基本概念编码是将一种信息转化为另一种形式的过程。
在编码理论中，我们需要了解以下几个基本概念：1.1 信源：信源是指产生信息的源头，可以是离散的符号、字母、数字或其他可以表示信息的物体。
1.2 码字：码字是用于表示信源输出结果的编码序列。
1.3 编码：编码是将信源输出结果映射为码字的过程。
1.4 解码：解码是将接收到的码字恢复为原始信源输出结果的过程。
1.5 码长：码长是指一个码字的长度，它表示了编码所需的比特数或数字的位数。
1.6 前缀编码：前缀编码是指没有任何码字是其他码字的前缀的编码方式。
1.7 码率：码率是指单位时间内传输的码字数或码字位数。
二、常用编码技术在编码理论中，有多种常用的编码技术，下面将介绍其中几种：2.1 哈夫曼编码：哈夫曼编码是一种基于出现频率进行编码的无损编码技术。
它通过构建哈夫曼树来实现对信源输出结果的编码，使得出现频率高的符号有较短的码字，从而达到压缩数据的效果。
2.2 霍夫曼编码：霍夫曼编码是一种基于信源输出结果的概率分布进行编码的无损编码技术。
它通过构建霍夫曼树来实现对信源输出结果的编码，使得频率较高的符号有较短的码字，从而达到压缩数据的目的。
2.3 线性编码：线性编码是指使用线性函数对信源输出结果进行编码的技术。
常见的线性编码方式有奇偶校验码、循环冗余校验码等。
2.4 网络编码：网络编码是指在网络通信中对数据进行编码的技术。
它能够通过将多个数据包进行线性组合，使得接收方只需接收一部分数据包即可恢复出原始数据。
三、编码的应用编码在现代通信中有着广泛的应用，下面将介绍几个常见的应用领域：3.1 数据压缩：编码技术在数据压缩中扮演着重要角色。
通过合理选择编码方式，可以减少数据的冗余信息，从而实现对数据的压缩存储和传输。
密码学概述
密码学概述
密码学是一门研究保护信息安全的学科。
它涉及设计和使用密码算法，以确保敏感数据在传输和存储过程中得到保护。
密码学的目标是保密性、完整性、身份验证和不可抵赖性。
密码学分为两个主要领域：对称密码和公钥密码。
对称密码使用相同的密钥进行加密和解密，其主要方法有替换和置换。
常见的对称密码算法包括DES、AES和RC4。
公钥密码也称为非对称密码，使用一对密钥：公钥和私钥。
公钥用于加密数据，私钥用于解密数据。
公钥密码算法具有更高的安全性和密钥管理的便利性。
常见的公钥密码算法包括RSA和椭圆曲线密码算法（ECC）。
除了对称密码和公钥密码，密码学还涉及其他重要概念，如哈希函数、数字签名和数字证书。
哈希函数将任意长度的数据映射为固定长度的哈希值，用于验证数据的完整性。
数字签名使用私钥生成数字签名，用于验证数据的身份和不可抵赖性。
数字证书由可信的第三方机构颁发，用于验证公钥的真实性和所有者身份。
密码学在现代通信和计算机系统中扮演着至关重要的角色，确保数据的安全传输和存储。
随着技术的不断发展，密码学也在不断进步，以应对不断出现的安全威胁和攻击。
密码学基础知识
密码学基础知识密码学是一门研究数据的保密性、完整性以及可用性的学科，广泛应用于计算机安全领域、网络通信以及电子商务等方面。
密码学的基础知识是研究密码保密性和密码学算法设计的核心。
1. 对称加密和非对称加密在密码学中，最基本的加密方式分为两类：对称加密和非对称加密。
对称加密通常使用一个密钥来加密和解密数据，同时密钥必须保密传输。
非对称加密则使用一对密钥，分别为公钥和私钥，公钥可以公开发布，任何人都可以用它来加密数据，但只有私钥持有人才能使用私钥解密数据。
2. 散列函数散列函数是密码学中常用的一种算法，它将任意长度的消息压缩成一个固定长度的摘要，称为消息摘要。
摘要的长度通常为128位或更长，主要用于数字签名、证书验证以及数据完整性验证等。
常见的散列函数有MD5、SHA-1、SHA-256等。
3. 数字签名数字签名是一种使用非对称加密技术实现的重要保密机制，它是将发送方的消息进行加密以保证消息的完整性和真实性。
发送方使用自己的私钥对消息进行签名，然后将消息和签名一起发送给接收方。
接收方使用发送方的公钥来验证签名，如果消息被篡改或者签名无法验证，接收方将拒绝接收消息。
4. 公钥基础设施（PKI）PKI是一种包括数字证书、证书管理和证书验证的基础设施，用于管理数字证书和数字签名。
数字证书是将公钥与其拥有者的身份信息结合在一起的数字文件，它是PKI系统中最重要的组成部分之一。
数字证书通过数字签名来验证其真实性和完整性，在通信和数据传输中起着至关重要的作用。
总之，密码学是计算机科学中重要的领域之一，其应用广泛，影响深远。
掌握密码学基础知识非常有必要，对于安全性要求较高的企业和组织来说，更是至关重要。
第4讲 序列密码
1
0
0
1
1010 1101 0110 0011 1001
0
17
LFSR
举例
1111 0111 1011 0101 → → → → → → → → → → 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0
0
1
0
0
1010 1101 0110 0011 1001 0100
0
18
LFSR
举例
1111 0111 1011 0101 → → → → → → → → → → → 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0
LFSR的周期
上例周期为15 不同的LFSR周期不一定相同
举例：反馈函数仅引入b1，则周期最大为4
阶为n的LFSR的最大周期为2n-1 周期主要与反馈函数有关
26
LFSR的周期
已经证明：当反馈函数是本原多项式时， 周期达到最大为2n-1 本原多项式定义
若阶为n的多项式P(x)能够整除xt+1，其中t = 2n-1，且对于任何d < 2n-1且d| 2n-1 ，P(x)不能 整除xd+1，则称P(x)为本原多项式
41
序列密码的评价标准
周期 统计特性 线性复杂度（局部线性复杂度） 混淆与扩散 非线性特性
42
真随机序列
信息源
电磁辐射，热噪声，人机交互等
不能用于加密，可以用于生成密钥
43
1
1000 1100 1110
LFSR
举例
1111 0111 1011 0101 → → → → → → → → → → → → → → → 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0
24
1
《密码学》教学大纲
《密码学》教学大纲一、课程概述《密码学》是计算机科学、信息安全、数学等领域的一门综合性学科，涵盖了密码编码学、密码分析学、密钥管理等方面的知识。
本课程旨在让学生全面了解密码学的基本原理、方法和技术，掌握密码学在信息安全中的应用，并提高学生的密码学实践能力和创新思维。
二、课程目标1、理解密码学的基本概念、原理和数学基础知识，掌握密码编码学和密码分析学的基本方法。
2、掌握对称密码、非对称密码、哈希函数等常见密码体制的特点和实现原理，了解数字签名、消息认证码等应用密码学技术。
3、熟悉密码学在网络安全、数据保护等领域的应用，了解密码学的发展趋势和前沿技术。
4、培养学生的创新思维和实践能力，让学生能够根据实际需求设计和实现简单的密码学方案。
三、课程内容第一章密码学概述1、密码学的定义和历史发展2、密码学的应用领域和重要性3、密码学的分类和基本概念第二章密码编码学基础1、对称密码体制和非对称密码体制的特点和原理2、哈希函数和数字签名的概念和应用3、加密算法的设计原则和评估指标第三章对称密码体制1、数据加密标准（DES）的原理和应用2、国际数据加密算法（IDEA）的原理和应用3、分组密码和流密码的特点和实现方法第四章非对称密码体制1、RSA算法的原理和应用2、ElGamal算法和Diffie-Hellman密钥交换的原理和应用3、椭圆曲线密码学的原理和应用第五章哈希函数和数字签名1、SHA-1、SHA-256等常见哈希函数的原理和应用2、RSA数字签名算法的原理和应用3、其他数字签名方案的原理和应用，如DSA、ECDSA等第六章应用密码学技术1、数字证书和PKI系统的原理和应用2、消息认证码（MACs）和完整性校验算法的原理和应用3、零知识证明和身份基加密方案的概念和应用第七章密码分析学基础1、密码分析学的定义和重要性2、密码分析的基本方法和技巧，如统计分析、频率分析、差分分析等3、对称密码分析和非对称密码分析的特点和难点第八章密码管理基础1、密钥管理的概念和原则，如密钥生成、分发、存储、使用和销毁等2、密钥管理技术在企业和个人中的应用，如公钥基础设施（PKI）、加密磁盘等3、密码政策和安全意识教育的重要性。
网络安全基础知识密码学与加密技术
网络安全基础知识密码学与加密技术随着互联网的迅猛发展，网络安全问题日益突出。
为了保护个人和组织的信息安全，密码学与加密技术成为网络安全的重要组成部分。
本文将介绍密码学的基本概念，以及常见的加密技术和应用。
一、密码学基础知识密码学是研究信息保密和验证的科学，主要包括加密和解密两个过程。
加密是将明文转化为密文的过程，而解密则是将密文恢复为明文的过程。
密码学基于一系列数学算法和密钥的使用来保证信息的保密性和完整性。
以下是密码学中常见的一些基本概念：1.1 明文与密文明文是指原始的未经加密的信息，而密文则是通过加密算法处理后的信息。
密文具有随机性和不可读性，只有持有正确密钥的人才能解密得到明文。
1.2 密钥密钥是密码学中非常重要的概念，它是加密和解密过程中使用的参数。
密钥可以分为对称密钥和非对称密钥两种类型。
对称密钥加密算法使用相同的密钥进行加解密，而非对称密钥加密算法使用公钥和私钥进行加解密。
1.3 算法密码学中的算法是加密和解密过程中的数学公式和运算规则。
常见的密码学算法包括DES、AES、RSA等。
这些算法在保证信息安全的同时，也需要考虑运算速度和资源消耗等因素。
二、常见的加密技术2.1 对称加密算法对称加密算法是指加密和解密使用相同密钥的算法，也被称为共享密钥加密。
这种算法的特点是运算速度快，但密钥传输和管理较为困难。
常见的对称加密算法有DES、AES等。
2.2 非对称加密算法非对称加密算法是指加密和解密使用不同密钥的算法，也被称为公钥加密。
这种算法的优点是密钥的传输和管理相对简单，但加解密过程相对较慢。
常见的非对称加密算法有RSA、DSA等。
2.3 哈希算法哈希算法是一种将任意长度数据转换为固定长度摘要的算法。
它主要用于验证数据的完整性和一致性。
常见的哈希算法有MD5、SHA-1、SHA-256等。
三、密码学与加密技术的应用3.1 数据加密密码学与加密技术广泛应用于数据加密领域。
通过对敏感数据进行加密，可以防止未经授权的访问和篡改。
密码学基本概念
密码学基本概念
密码学是一门研究保护信息安全的学科，其基本目标是保证信息在传输过程中不被非法获取和篡改。
在密码学中，有一些基本概念需要了解。
1. 密码学基础
密码学基础包括加密、解密、密钥、明文和密文等概念。
加密是将明文转换为密文的过程，解密则是将密文还原为明文的过程。
密钥是用于加密和解密的秘密码，明文是未经过加密的原始信息，密文则是加密后的信息。
2. 对称加密算法
对称加密算法指的是加密和解密时使用同一个密钥的算法，如DES、AES等。
在对称加密算法中，密钥必须保密，否则会被攻击者轻易获取并进行破解。
3. 非对称加密算法
非对称加密算法指的是加密和解密时使用不同密钥的算法，如RSA、DSA等。
在非对称加密算法中，公钥用于加密，私钥用于解密。
公钥可以公开，私钥必须保密，否则会被攻击者轻易获取并进行破解。
4. 数字签名
数字签名是用于保证信息的完整性和真实性的技术。
数字签名使用非对称加密算法，签名者使用私钥对信息进行加密，接收者使用公钥进行验证。
如果验证通过，则说明信息未被篡改过。
5. Hash函数
Hash函数是一种将任意长度的消息压缩成固定长度摘要的函数，常用于数字签名和消息验证。
Hash函数具有不可逆性，即无法通过消息摘要还原出原始数据。
以上就是密码学的基本概念，掌握这些概念对于理解密码学的原理和应用非常重要。
密码学第4讲--Shannon信息论
m
显然,当 m n 时等号不成立; 1 当m n 时,只有当诸 全相等时,等号才成立.
25
pi
现代密码学
定理3.1 设b>1,则有 (1) 0 H ( X )
p( x ) log
i 1 i
n
b
p( xi ) logb n ;
(2) H ( X ) logb n 当且仅当i ,都有 p( xi ) 1 ; n (3) H ( X ) 0 当且仅当存在i : 1 i n 使得 p( xi ) 1 且 j i ,都有p( xi ) 0; 证明 (1) 由logb p( xi ) 0 可知 H ( X ) 0 ,再由Jensen 不等式的推论1
17
现代密码学
例3 设电脑彩票由8个10进制数组成，在开奖之前， 108个可能号码成为特等奖的概率相同,都是10-8.一旦 开奖,我们就知道了特等奖的8个具体号码,因而就获 得了8个十进制数的信息。 我们获得的信息量与开奖前每个可能号码成为 特等奖的概率10-8有何关系? 显然,有 8 = - log10 10-8 信息量的定量刻划: 定义2 设 p( Ai )是一个实验中事件 Ai 发生的概率, 则称 I ( Ai ) log p( Ai ) 为事件 Ai 包含的自信息量.
18
现代密码学
熵的数学定义
定义3.1(随机事件的熵):设一个实验X有 x1, x2 ,, xn 共n个可能的结果,则称 I ( xi ) log p( xi ) 的数学期 望
H ( X ) p( xi ) I ( xi ) p( xi ) log p( xi )
i 1 i 1 n n
i 1 i 1 m m
pi logb pi
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公证机关、 法官、法律
（3）对抗抵赖的技术 ----互不信任双方的认证问题 ----
添加认证码 检验认证码
A：信源 承诺
B：信宿
C：敌手
要求：添加认证码 后能让所有人都可
识别承诺的真伪
密码学的基本目标就是解决信息安全的
三个基本安全需求，即： （1）信息的机密性保证；
对敌手攻击能力的基本假设：
----思想：假设敌手具有最强的攻击能力！
Kerckhoffs假设: ----假设敌手知道除密钥之外的所 有知识! ----即要求：
一切的秘密蕴于密钥之中!
1. 对敌手攻击能力的Kerckhoffs假设：
假设敌手知道:
包括5个方面：
(1) 所使用的密码算法;
(1) 加密算法Ek(m)
(不考虑破坏信道的主动攻击)
（1）对抗窃听的技术：加密技术
加密
脱密
A：信源
B：信宿
消息已变得 面目全非
C：敌手
密码学要解决的第一个基本问题：
信息的机密性问题-----能解决信息的传输保密
和存储保密问题。
（2）对抗主动攻击的技术：认证技术 添加认证码 检验认证码
A：信源
B：信宿
(1)发方的身份； (2)收方的身份； (3)内容的真伪；
说明密码算法在实际中将会更加安全!
2. 三类主要的攻击方法: 分类方法：按敌手可利用知识的类别分类
（1）唯密文攻击： 敌手除加密算法、明文和密钥的概率分布 外，还知道很多由同一个密钥加密的密文。 （2）已知明文攻击： 敌手除具备唯密文攻击的条件外，还知道 许多密文对应的明文。 （3）选择明文(密文)攻击： 敌手除具备已知明文攻击的条件外，还可 任意选择对他有利的明文(密文) ,并能得到相应 的密文 (明文)
C：敌手
消息已经可以 识别真伪
(4)时间的真伪
密码学 要解决的第二个基本问题：
信息的真实性认证问题（能检测出主动攻击）
（3）对抗抵赖的技术 ----互不信任双方的认证问题 ---例: 如果我收到你给我的一份定货合同或者 电子借款收据，但是: ----事后你不承认这份定货合同怎么办? ----谁来裁决这份定货合同的真伪?
由加密算 法完成
பைடு நூலகம்
（2）信息的真实性认证；
（3）承诺的不可否认性保证。
由数字签名算法、配
由认证算法和
套的协议和仲裁机构
配套的协议完成
完成
密码是确保军事信息安全的核心技术！
二、有关加密算法的一些基本概念
破译者不知道 密钥
该过程 称为密 钥分配
发方
收方
被加密保护 的消息
目的:从密文 中获取明文
对明文加密 的结果
何为最合理？
如何区分真假密钥？
与攻击者掌握的明文的信息最吻合！
密钥变化量的安全界限：
要想能抵抗穷举攻击，一个加密算法的 可能密钥总数不能太少!
一个加密算法的可能密钥的总数称为该 密码算法的密钥变化量。
目前，密钥变化量少于264的密码算法不 能对抗穷举攻击，因而是不安全的!
密钥变化量为2128的密码算法是能够对抗 穷举攻击的!
1. 信息加密的一般流程 加密密钥 脱密密钥
消
处理 数
明文 加 密
密文 脱 明文 密
数
还原
消
息
字
算
算
字
息
法
法
信信源源编编码码
不属于 密码学
基本编码技术的分类 (1) 代替密码 利用预先设计的代替规则,对明文逐字符或 逐字符组进行代替的密码. 分为单表代替和多表代替两种 (2) 移位密码 对各字符或字符组进行位置移动的密码. (3) 加减密码 将明文逐字符或逐字符组与乱数相加或相减 的密码.
(2) 知道明文的概率分布规律 ; (2) 脱密算法Dk(c)
(3) 知道密钥的概率分布规律 ; (3) 明文空间 M
(4) 知道所有可能的破译方法 !
(4) 密文空间 C (5) 密钥空间 K
如此假设的原因:
Ek： M → C
(1) 我们不能保证敌手得不到这些信息!
---- 绝对不能赌！
(2) 如果在这么优越的条件下仍不可破译，
为什么?
假设密钥的变化量为2128. 现考查该加密算法抗穷举攻击的能力。 假设计算机每秒能检测230个密钥。由
1年＝265×24×3600秒＝ 3.15×107秒
1年可检测3.15×107 ×230= 255个密钥
需要2128÷255=273≈1022年,即一百万亿亿年，才 可能将所有可能密钥测试一遍。
《信息安全概论》课程幻灯片
第4讲 密码学的基本概念和 基本编码技术
主要内容
一、密码学的基本目标 二、密码学中有关加密算法的一些基本概念 三、最基本的破译方法----穷举攻击 四、三个基本的编码原理
一、密码学的基本目标 公开信道
A：信源
B：信宿
C：敌手 敌手的攻击方法:
（1）被动攻击(窃听)：获取但不改变传输的信息 （2）主动攻击：不仅窃听，而且还改变传输的 信息， 目的是实现伪造和欺骗。
即使计算能力再增加10亿倍（109），也需 要1011年，即一千亿年，才可能将所有可能密 钥测试一遍。
银行的对策：限制试密码的次数。 穷举攻击是最笨、但往往也是最有效的 攻击方法。 例如：用生日、电话号码当密码。
用攻击方法所需要的计算量、存储 量、已知的数据量和成功率衡量
穷举攻击是最笨、但往往也是最有效的 攻击方法。
三、最基本的破译方法--对密钥的穷举攻击
如果没有密钥会怎样? ----谁都可脱密!
如果可能的密钥太少会怎样?
----如果对每个可能的密钥都逐个测试，
则一定可以碰到正确的密钥，利用它就可脱密!
这就是穷举攻击方法！
穷举攻击就是逐一利用每个可能的密钥对
密文进行脱密测试， 并将脱密结果最合理的
那个密钥判断为正确密钥.
密码算法设计的最理想境界就是让所有 可能的破译方法都比穷举攻击更无效!
安全的密码算法应能够对抗所有可能的攻 击方法。 ---- 谁证之？设计者应先给出证明。
---- 能让所有可能的攻击方法失效！
用攻击方法所需要的计算量、存储 量、已知的数据量和成功率衡量
四、密码算法的基本编码技术
四、密码算法的基本编码技术
2. 单表代替密码 利用预先设计的固定代替规则,对明文逐 字符或逐字符组进行代替的密码.
称为一个 代替单位
又称为代替 函数、代替
表或S盒
指代替规则只有一种， 因而与密钥和被加密的明 文字符的序号无关。
故相同的明文字符组 一定产生相同的密文字符 组。
例1: 汉字和符号的区位码(单表代替)