高中数学《第二讲古希腊数学二毕达哥拉斯学派》59PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲
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高中数学《第二讲古希腊数学四数学之神──阿基米德》52PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲
数学之神——阿基米德一、教学内容分析本节课是由人民教育出版社出版的普通高中课程标准试验教科书数学选修3-1中的第二章古希腊数学中的第四节，位于课本21页。
数学知识的形成过程与人类认识的历史一样漫长，现在看起来很自然的一些数学概念，在历史上却经历了漫长而曲折的过程才被接受。
它们是许多学者一代代不断辛勤研究的结果。
数学史记载了这门学科发展的过程，展现了其深刻的内涵和完美形式背后激动人心的灵感、睿智的思想和孜孜不倦的探索精神。
本节课主要介绍数学奇才阿基米德，他的研究对后世的影响极其深远，所以后人称他为数学之神。
二、学生学习情况分析本节上课的是我校绘画特长班的学生，本班学生数学基础较差，数学学习热情不是很高。
本节课介绍的阿基米德，是同学们从小开始就接触比较多，比较熟悉的一位科学家，所以在设计这节课时我结合学生的特点，让他们自己搜集学习资料，自己编排小的课本剧，自己动手制作制作道具，让他们每一个人都得到一个小任务，每一个同学都成为本节课重要的一部分，让他们充分感觉到自己的重要性，在参与过程中体会到成功和收获的喜悦，激发学习数学的热情。
三、设计思想学生是学习的主体，树立以学生为主体的意识，才能实现有效教学。
现代教学论认为，学生的数学学习过程是一个学生以已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。
在本节课的设计中，首先在课前给出问题，安排学生上网或者去图书馆搜集相关资料，教师作为一个最后资料的收集者和展示者，将学生搜集的资料整理后在课堂上进行展示（其实最好是直接由学生进行整理和展示，但是录播教室的设备故障，所以只能由教师完成这个过程）。
而后设计一些能够启发学生思维的活动，学生通过表演、观察、思考、表述，体现学生的自主性和活动性；再次设计一些已经学过且与本节课有关的问题，而解决问题所需要的信息均来自学生的真实水平，要么定位在学生已有的知识基础，要么定位在一些学生很容易掌握的知识上，保证课堂上大部分学生都能够轻松地解决问题。
《数学史》古希腊数学 ppt课件
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2.3 亚历山大后期和希腊数学的衰落
通常从公元前30-公元6世纪的这一段时期，称为 希腊数学的“亚历山大后期”。
亚历山大后期的希腊几何，已失去前期的光辉。这一时期开 始阶段唯一值得一提的是几何学家海伦（Heron，公元前1世纪公元1世纪间），代表作《量度》，主要讨论各种几何图形的面 积和体积的计算，其中包括后来以它的名字命名的三角形面积公 式
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总评
▪ 《圆锥曲线论》可以说是希腊演绎几何的最高成 就。阿波罗尼奥斯用纯几何的手段达到了今日解 析几何的一些主要结论，这是令人惊叹的。
▪ 另一方面，这种纯几何的形式，也使其后数千年 间的几何学裹足不前。几何学中的新时代，要到 17世纪，笛卡尔等人打破希腊式的演绎传统后， 才得以来临。
▪ 此书集前人之大成，且提出很多新的性质。他推广了梅内赫莫斯 （公元前4 世纪，最早系统研究圆锥曲线的希腊数学家）的方法，证 明三种圆锥曲线都可以由同一个圆锥体截取而得，并给出抛物线、 椭圆、双曲线、正焦弦等名称。
▪ 书中已有坐标制思想。他以圆锥体底面直径作为横坐标，过顶点的 垂线作为纵坐标，这给后世坐标几何的建立以很大的启发。他在解 释太阳系内5大行星的运动时， 提出了本轮均轮偏心模型，为托勒密 的地心说提供了工具。
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《圆锥曲线论》中包含了许多即使是按今天的 眼光看也是很深奥的结果，尤其突出的是第5卷关于 从定点到圆锥曲线的最长和最短线段的探讨，其中 实质上提出了圆锥曲线的法线包络即渐屈线的概念， 它们是近代微分几何的课题。
第3、4卷中关于圆锥曲线的极点与极限的调和 性质的论述，则包含了射影几何的萌芽思想。
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亚历山大里亚时期的希腊数学
第二讲 古希腊数学
（3）雅典时期的希腊数学
（1）、古希腊数学的先行者—— 泰勒斯
爱奥尼亚学派创始人
古希腊最早的数学家、哲学家 “希腊七贤”之首
（1）、古希腊数学的先行者—— 泰勒斯
爱奥尼亚学派创始人
古希腊最早的数学家、哲学家 “希腊七贤”之首
泰勒斯最先证明了如下的定理 : 从泰勒斯开始，命题证明成为 1. 两直线相交，对顶角相等。 希腊数学的基本精神。 2.等腰三角形两底角相等。 3.圆被直径二等分。 4.半圆上的圆周角是直角。 ----泰勒斯定理 5.两个三角形全等的边角边定理。
数学的理论化倾向
1、三大几何作图问题：
化圆为方、倍立方、三等分任意角。问题的难处，是作 图只许用直尺(没有刻度的尺)和圆规。 化圆为方: 即作一个与给定的圆面积相等的正方形
安纳萨哥拉斯(约BC.500--BC.428)
希波克拉底：解决了化月牙形为方 安提丰： 首先提出用圆内接正多边形逼近圆面积的方法来化圆 为方。他从圆内接正方形开始，将边数逐次加倍，并一直 进行下去，则随着圆面积的逐渐“穷竭”，将得到一个边 长极其微小的内接正多边形。1882林德曼π的超越性。
黄金分割
正十二面体由正五边形围成。正五边形的作图与著名的 “黄金分割”问题有关。
古典时期的希腊数学
毕 达 哥 拉 斯 学 派
费洛罗斯曾说: “人们所知道的任何事物都包含数。因此，如 果没有数就既不可能表达，也不可能理解任何事物 。”
4、“万物皆数”
仅指整数，分数被看成两个整数之比； 对数进行分类； 定义了完全数（即因数之和等于该数，如6, 28等）、过剩 数（即因数之和大于该数）、不足数（即因数之和小于该 数）、亲和数（即 a 是 b 的因数之和， b 也是 a 的因数之 和，最小的一对亲和数为220和284）等
数学史--第二讲-古希腊数学--课件
• 崛起于意大利半岛中部的罗马民族，在公元前1世纪 完全征服希腊各国夺得了地中海地区的霸权，建立了 强大的罗马帝国。唯理的希腊文明被务实的罗马文明 所取代。同影响深远的罗马法典和气势恢弘的罗马建 筑相比，罗马人在数学领域却谈不上有什么显赫的功 绩。
• 通常把公元前30年到公元6世纪(641年，阿拉伯人占 领亚历山大）称为希腊数学的“亚历山大后期”。
趣事
• 欧几里得是希腊论证几何的集大成者。 • 在公元前300年左右，欧几里得受托勒密一世之邀到亚
历山大，成为亚历山大学派得奠基人。据说受托勒密 曾问欧几里德有无学习几何的捷径？欧几里德回答说 ：“几何学无王者之道”。 • 有一次一个学生刚学了第一个几何命题便问“学了这些 我能获得什么呢？”欧几里德叫来一个仆人吩咐说：“ 给这位先生三个分币，因为他一心想从学过的东西中 捞点什么”。－－欧几里德反对狭隘的实用观点
毕达哥拉斯学派的数学成就
• 数的研究 完全数：12，28；亲和数：220和284；形数： “三角 形数”、“正方形数”、 “五角形数”等等；勾股数：
• 几何成就 欧几里得《原本》第8卷附注指出五个正多面体的作图 的其中前三个归功于毕达哥拉斯学派，后两个归功于 蒂奥泰德（毕达哥拉斯学派晚期成员西奥多罗斯的学 生，深受毕达哥拉斯学派影响）。 一般认为，欧几里得《原本》第1卷和第2卷的大部分 资料来源于毕达哥拉斯学派，包括西方文献中一直以 毕达哥拉斯的名字命名的勾股定理。
其贡献涉及几何学和天文学。最重要的数学成就是在 前人基础上创立了相当完美的圆锥曲线论。《圆锥曲 线论》就是这方面的系统总结。
评价：
（1）他对圆锥曲线的研究所达到的高度，直到17世纪 笛卡尔和帕斯卡出场之前，始终无人能够超越。
（2）他的工作中包含了近代微分几何的课题和射影几 何学的萌芽思想。
• 通常把公元前30年到公元6世纪(641年，阿拉伯人占 领亚历山大）称为希腊数学的“亚历山大后期”。
趣事
• 欧几里得是希腊论证几何的集大成者。 • 在公元前300年左右，欧几里得受托勒密一世之邀到亚
历山大，成为亚历山大学派得奠基人。据说受托勒密 曾问欧几里德有无学习几何的捷径？欧几里德回答说 ：“几何学无王者之道”。 • 有一次一个学生刚学了第一个几何命题便问“学了这些 我能获得什么呢？”欧几里德叫来一个仆人吩咐说：“ 给这位先生三个分币，因为他一心想从学过的东西中 捞点什么”。－－欧几里德反对狭隘的实用观点
毕达哥拉斯学派的数学成就
• 数的研究 完全数：12，28；亲和数：220和284；形数： “三角 形数”、“正方形数”、 “五角形数”等等；勾股数：
• 几何成就 欧几里得《原本》第8卷附注指出五个正多面体的作图 的其中前三个归功于毕达哥拉斯学派，后两个归功于 蒂奥泰德（毕达哥拉斯学派晚期成员西奥多罗斯的学 生，深受毕达哥拉斯学派影响）。 一般认为，欧几里得《原本》第1卷和第2卷的大部分 资料来源于毕达哥拉斯学派，包括西方文献中一直以 毕达哥拉斯的名字命名的勾股定理。
其贡献涉及几何学和天文学。最重要的数学成就是在 前人基础上创立了相当完美的圆锥曲线论。《圆锥曲 线论》就是这方面的系统总结。
评价：
（1）他对圆锥曲线的研究所达到的高度，直到17世纪 笛卡尔和帕斯卡出场之前，始终无人能够超越。
（2）他的工作中包含了近代微分几何的课题和射影几 何学的萌芽思想。
高中数学《第二讲古希腊数学四数学之神──阿基米德》52PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲
这些武器弄的罗马军队惊慌失措、人人害怕，连将军马 塞拉斯都苦笑承认：“这是一场罗马舰队与阿基米德一人的 战争”、“阿基米德是神话中的百手巨人”。
本节课你都有哪些收获？
谢谢大家
中文名 阿基米德 外文名 Archimedes 国 籍 古希腊 出生地 叙拉古 出生日期 公元前287年 逝世日期 公元前212年 职 业 数学家、物理学家、天文学家、哲学家 主要成就 几何体表面积和体积的计算方法
《浮体》，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体 的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。“ <论锥型体与球型体》，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积， 以及椭圆烧其长轴和短轴旋转而成的球型体体积。
除此以外，还有一篇非常重要的著作，是一封给埃拉托斯特尼的信，内容是探讨解决 力学问题的方法。这是1906年丹麦语言学家J.1.海贝格在1 七耳其伊斯坦布尔发现的一卷羊皮纸手稿，原先写有希腊文，后来被擦去，重新写上 宗教的文字。幸好原先的字迹没有擦干净，经过仔细辨认，证实
发现浮力定理、杠杆原理 著 作 《论球和圆柱》、《论螺线》、
《沙的计算》、《论图形的平衡》等。
《圆的度量》，利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率T为： 22/7); T>223/1, 这是数学史上最早的，明确指出误差限度的兀值。他证明了圆面积等于以圆周长 为底、半径为高的等腰三角形的面积；使用的是穷竭法。 《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球 的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，“ 高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全 面积和它的体积，分别为球表面积和体积的三分之二。在这部著作中，他还提出 了著名的“阿基米德公理“。 《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论 ： ”任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形(即抛物线) ,其面积都是其同 底同高的三角形面积的三分之四。”他还用力学权重方法再次验证这个结论，使 数学与力学成功地结合起来。
本节课你都有哪些收获？
谢谢大家
中文名 阿基米德 外文名 Archimedes 国 籍 古希腊 出生地 叙拉古 出生日期 公元前287年 逝世日期 公元前212年 职 业 数学家、物理学家、天文学家、哲学家 主要成就 几何体表面积和体积的计算方法
《浮体》，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体 的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。“ <论锥型体与球型体》，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积， 以及椭圆烧其长轴和短轴旋转而成的球型体体积。
除此以外，还有一篇非常重要的著作，是一封给埃拉托斯特尼的信，内容是探讨解决 力学问题的方法。这是1906年丹麦语言学家J.1.海贝格在1 七耳其伊斯坦布尔发现的一卷羊皮纸手稿，原先写有希腊文，后来被擦去，重新写上 宗教的文字。幸好原先的字迹没有擦干净，经过仔细辨认，证实
发现浮力定理、杠杆原理 著 作 《论球和圆柱》、《论螺线》、
《沙的计算》、《论图形的平衡》等。
《圆的度量》，利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率T为： 22/7); T>223/1, 这是数学史上最早的，明确指出误差限度的兀值。他证明了圆面积等于以圆周长 为底、半径为高的等腰三角形的面积；使用的是穷竭法。 《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球 的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，“ 高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全 面积和它的体积，分别为球表面积和体积的三分之二。在这部著作中，他还提出 了著名的“阿基米德公理“。 《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论 ： ”任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形(即抛物线) ,其面积都是其同 底同高的三角形面积的三分之四。”他还用力学权重方法再次验证这个结论，使 数学与力学成功地结合起来。
毕达哥拉斯学派课件人教新课标(2)
毕达哥拉斯相信任何量都可以表示成两个整数之比 （即某个有理量）。
在几何上这相当于说：对于任何两条给定的线段， 总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定 的两条线段划分为整数段。
希腊人称这样两条给定线段为“可公度量”，意即 有公共的度量单位。
“第一次数学危机”
古代希腊数学
10
谢谢观赏！
古代希腊数学
证明了勾股定理
正多面体作图
古代希腊数学
3
1、勾股定理
2、正多面体作图
a
b
a
b
c
c
c a
b
c
b
a
b a
c
b b
古代希腊数学
a a
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4
3、数的理论 毕达哥拉斯学派的基本信条：万物皆数
“人们所知道的一切事物都包含数；因此，没有数 就既不可能表达，也不可能理解任何事物”。
这里所说的数仅指整数，分数是被看成两个整数之 比的关系。
毕达哥拉斯学派关于“形数”的研究，强烈地反应 了他们他们将数作为几何思维元素地精神。
古代希腊数学
7
4、黄金分割 正五边形的五条对角线分别相交，这些交点 以一种特殊的方式分割对角线：每条对角线 都被交点分成两条不等的线段，使得
全段 大段 大段 小段
这就是所谓“黄金分割”.
黄金分割
古代希腊数学
9
5、不可公度量
二、毕达哥拉斯学派
论证数学的发端
泰勒斯与毕达哥拉斯 雅典时期的希腊数学
古代希腊数学
1
毕达哥拉斯
古代希腊数学
2
毕达哥拉斯
在今意大利东南沿海的克洛托内建立毕达哥拉斯学 派。这是一个宗教式的组织，但致力于哲学与数 学的研究，相传“哲学”和“数学”这两个词正 是毕达哥拉斯本人所创。
在几何上这相当于说：对于任何两条给定的线段， 总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定 的两条线段划分为整数段。
希腊人称这样两条给定线段为“可公度量”，意即 有公共的度量单位。
“第一次数学危机”
古代希腊数学
10
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古代希腊数学
证明了勾股定理
正多面体作图
古代希腊数学
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1、勾股定理
2、正多面体作图
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古代希腊数学
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3、数的理论 毕达哥拉斯学派的基本信条：万物皆数
“人们所知道的一切事物都包含数；因此，没有数 就既不可能表达，也不可能理解任何事物”。
这里所说的数仅指整数，分数是被看成两个整数之 比的关系。
毕达哥拉斯学派关于“形数”的研究，强烈地反应 了他们他们将数作为几何思维元素地精神。
古代希腊数学
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4、黄金分割 正五边形的五条对角线分别相交，这些交点 以一种特殊的方式分割对角线：每条对角线 都被交点分成两条不等的线段，使得
全段 大段 大段 小段
这就是所谓“黄金分割”.
黄金分割
古代希腊数学
9
5、不可公度量
二、毕达哥拉斯学派
论证数学的发端
泰勒斯与毕达哥拉斯 雅典时期的希腊数学
古代希腊数学
1
毕达哥拉斯
古代希腊数学
2
毕达哥拉斯
在今意大利东南沿海的克洛托内建立毕达哥拉斯学 派。这是一个宗教式的组织，但致力于哲学与数 学的研究，相传“哲学”和“数学”这两个词正 是毕达哥拉斯本人所创。
数学史第二讲古代希腊数学ppt课件
想的来源
希腊化时期的数学
• 5公理
1. 等于同量的量彼此相等. 2. 等量加等量, 和相等. 3. 等量减等量, 差相等. 4. 彼此重合的图形是全等的. 5. 整体大于部分.
• 5公设
1. 假定从任意一点到任意一点可作一直线. 2. 一条有限直线可不断延长. 3. 以任意中心和直径可以画圆. 4. 凡直角都彼此相等. 5. 若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小 于两直角, 那么把两直线无限延长, 它们都在同旁内 角和小于两直角的一侧相交.
机械上
阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期，有一天阿基米德在 久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种 利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺 旋提水器”。埃及一直到二千年后的现代，还有人使用这种器械。
这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。
希腊化时期的数学
数学之神
“给我一个支点，我 就可以移动地球。”
阿基米德 (公元前287-前212年)
希腊化时期的数学
阿基米德(公元前287－前212年) (希腊, 1983)
用穷竭法计算 平面图形面积
数学上：几何
将一个曲边图形“细”分成若干个 “小的矩形或三角形”(即各种简单 “直边形”)。 首先分别求这些“小直边形的面积”
投石器和起重机
阿基米德利用杠杆原理制造了一种叫作石弩的抛石机，能把 大石块投向罗马军队的战舰，或者使用发射机把矛和石块射向罗 马士兵，凡是靠近城墙的敌人，都难逃他的飞石或标枪······
阿基米德还发明了多种武器，来阻挡罗马军队的前进。根据一 些年代较晚的记载，当时他造了巨大的起重机，可以将敌人的战 舰吊到半空中，然后重重地摔下使战舰在水面上粉碎。
希腊化时期的数学
• 5公理
1. 等于同量的量彼此相等. 2. 等量加等量, 和相等. 3. 等量减等量, 差相等. 4. 彼此重合的图形是全等的. 5. 整体大于部分.
• 5公设
1. 假定从任意一点到任意一点可作一直线. 2. 一条有限直线可不断延长. 3. 以任意中心和直径可以画圆. 4. 凡直角都彼此相等. 5. 若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小 于两直角, 那么把两直线无限延长, 它们都在同旁内 角和小于两直角的一侧相交.
机械上
阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期，有一天阿基米德在 久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种 利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺 旋提水器”。埃及一直到二千年后的现代，还有人使用这种器械。
这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。
希腊化时期的数学
数学之神
“给我一个支点，我 就可以移动地球。”
阿基米德 (公元前287-前212年)
希腊化时期的数学
阿基米德(公元前287－前212年) (希腊, 1983)
用穷竭法计算 平面图形面积
数学上：几何
将一个曲边图形“细”分成若干个 “小的矩形或三角形”(即各种简单 “直边形”)。 首先分别求这些“小直边形的面积”
投石器和起重机
阿基米德利用杠杆原理制造了一种叫作石弩的抛石机，能把 大石块投向罗马军队的战舰，或者使用发射机把矛和石块射向罗 马士兵，凡是靠近城墙的敌人，都难逃他的飞石或标枪······
阿基米德还发明了多种武器，来阻挡罗马军队的前进。根据一 些年代较晚的记载，当时他造了巨大的起重机，可以将敌人的战 舰吊到半空中，然后重重地摔下使战舰在水面上粉碎。
第二讲古代希腊数学(精)
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一、论证数学的发端 1、泰勒斯与毕达哥拉斯
毕达哥拉斯
在今意大利东南沿海的克洛托内建立毕达哥拉斯学 派。这是一个宗教式的组织，但致力于哲学与数 学的研究，相传“哲学”和“数学”这两个词正 是毕达哥拉斯本人所创。
毕达哥拉斯学派的几何成就： 证明了勾股定理 正多面体作图
2007年9月
古代希腊数学
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一、论证数学的发端 1、泰勒斯与毕达哥拉斯
思考：用几何方法，证
明第Ⅱ卷命题4，即
ab
b2
b
证明代数关系式
a b2 a2 2ab b2
a
a2
ab
a
b
2007年9月
古代希腊数学
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二、黄金时代——亚历山大学派 2、阿基米德的数学成就
阿基米德
阿基米德（Archimedes）， 生卒年代：前287-212 。 古希腊伟大的数学家、力 学家。早年在当时的文化 中心亚历山大跟随欧几里 得的学生学习。
2007年9月
古代希腊数学
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一、论证数学的发端 2、雅典时期的希腊数学
2007年9月
古代希腊数学
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一、论证数学的发端 2、雅典时期的希腊数学
三大几何问题 古希腊的三大著名几何问题： ⑴化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方
形； ⑵倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知
立方体的两倍； ⑶三等分角，即分任意角为三等分。
后人对阿基米德给以极高的 评价，常把他和I.牛顿、 C.F.高斯并列为有史以来 三个贡献最大的数学家。
2007年9月
古代希腊数学
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二、黄金时代——亚历山大学派 2、阿基米德的数学成就
“平衡法”简介
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个人轶事
他的最初前世被认为是赫尔墨斯的儿子，叫Aethalides 。赫尔墨 斯允许他可以选择除不朽之外任何他所喜欢的能力，于是此人要求 无论在生前或死后都保持对自己经历的记忆。这就是毕达哥拉斯的 第一代，一个半神半人的人物。这个人在古希腊的传说中有点名气， 锡罗斯的费雷西底（Pherecydes）在《五籁集》（Fivechasm） 中提到过他。
“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否 定的原则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4”是正义， 是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，雄性与雌性和结合， 也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是 和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一 切数目，是完满和美好。
基本的对立，并称世界上一事物均还原为这十对对立
毕达哥拉斯的黄金分割
数的艺术
其 他 贡 献
在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了 “三角形内角之和等于两个直角”的论断；研 究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形 的作法；还证明了正多面体只有五种——正四 面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正 二十面体。
节则是冷、热、干、湿等元素在数量上和谐的均衡分布
毕达哥拉斯学派认为由太阳、月亮、星辰的轨道和地球的距 离之比，分别等于三种主要的和音，即八音度、五音度、四
音度。
数量上的矛盾关系列举出有限与无限、一与多、奇数与偶数、 正方与长方、善与恶、明与暗、直与曲、左与右、阳与阴、动 与静等十对对立的范畴，其中有限与无限、一与多的对立是最
学派的成员有着共同的哲学信仰和政治理想，他们吃着简单的食物，进行着严格的训练。学派的教义鼓 励人们自制、节欲、纯洁、服从。他们开始在大希腊（今意大利南部一带）赢得了很高的声誉，产生过 相当大的影响，也因此引起了敌对派的嫉恨。
后来他们受到民主运动的冲击，社团在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居他 林敦（今意大利南部塔兰托），并于公元前500年去世，享年80岁。许多门徒逃回希腊本土，在弗利奥 斯重新建立据点，另一些人到了塔兰托，继续进行数学哲学研究，以及政治方面的活动，直到公元前4 世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。
毕达哥拉斯
王博 牟星宇
毕达哥拉斯在意大利南部的希腊属地克劳东成立了一个秘密结社，这个社团里有男有女，地位一律平等 一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要在学术上达到一 定的水平，加入组织还要经历一系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。
他们要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。他们相 信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙 这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。
他的第二世身处英雄时代，叫Euphorbus 。此人参与了特洛伊战 争，被阿伽门农的兄弟墨涅拉奥斯所伤，墨涅拉奥斯就是海伦的丈 夫。此后，他的灵魂还有上天入地的飘游经历，进入过好多植物和 动物，还去过哈迪斯，也就是冥界。
第三世是个普通人，叫Hermotimus 。他对自己的记忆已经不怎 么肯定了，于是去了阿波罗神庙，在那里他认出了墨涅拉奥斯从特 洛伊返航路上献祭给阿波罗的盾牌。这块盾牌除了正面的象牙以外， 其他部分差不多都朽烂了。到了他的这一代，记忆已经多少有点问 题，最终他借助于过去时代的器物恢复了自己记忆的完整。
在音乐方面，毕达哥拉斯把音程的和谐与宇宙 星际的和谐秩序相对应，把音乐纳入他的以数为中心、 对世界进行抽象解释的理论之中。他对弦长比例与音 乐和谐关系的的探讨已经带有科学的萌芽。对五度相 生律有重大贡献。
下面有请牟星宇同学给大 家讲解
勾股定理与勾股形数以及多边形数
下面由本人为大家讲解
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第四代是一个渔夫，叫Pyrrhus 。他的地位又低下了一些，只能靠 自己的劳动力谋生。此人死后出生了哲学家毕达哥拉斯，毕达哥拉 斯可以认为是第五代。
数的艺术
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ万物皆数
其他贡献
万 物 皆 数
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万物皆数
勾股定理与勾股形数 数论 理论 整数
数 的 艺 术
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毕达哥拉斯学派认为从数量上看，夏天是热占优势，冬天是 冷占优势，春天是干占优势，秋天是湿占优势，最美好的季