北师大版七年级下册数学第二章 相交线与平行线第2节《探索直线平行的条件(1)》教学课件
a
2
1
b
如图： 因为∠1=∠2
根据同位角相等,两直线平行
所以 a∥b
(1)找出下面点阵中互相平行的线段,并说明理由 (点阵中相邻的四个点构成正方形). E G A B
0
C
K
D
L
F
M
H
(2)如图, ∠1=∠2=55º , ∠3等于多少度? 直线AB,CD平行吗?说明你的理由. A C
E
1
G
3
H
2
B D
C
E
A
B
D
F
1．b∥a , c∥a , 那么
，理由:
.
2.如图如果∠1=∠2，那么哪两条直线平行？ 为什么？ 3.如图，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得 到哪些平行线？为什么？ C Q E E 1 F D G A 3 B 4 A O P B C 2 F D 第3题 第2题
4：如图，直线EF与∠DCG的两边 相交于A，B两点，∠C的同位角是 和 ，∠BAC的同位角是 ， ∠EBG的同位角是 .
同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，
练一练
如图，∠1和∠2是同位角的是（ 1 1 2 (A) (B) 2 D ） 1
1
2
2
(C)
(D)
如图， ∠1和∠3是同位角吗？ ∠2和∠4是同位角吗？
判定两条直线平行的方法：
同位角相等,两直线平行
c 1 a b 2 c
C
问题1：本节课你认为自己解决的最 好的问题是什么？ 问题2：本节课你有哪些收获？ 问题3：通过今天的学习，你想进一步探 究的问题是什么？
1. 习题2.2知识技能 2. 补充练习：如图，是由两块 相同的直角三角板拼成的， （1）请写出图中相等的角； （2）写出图中平行的线段， 并说明理由。
F
E
B C D
F
(3)找出下图互相平行的直线 130º 50º
m
n
50º
a
b 随堂练习
a
b 1
d 4 3
c 2
同位角相等,两直线平行 ∥ c,理由是:____________________ 如图,若∠1=∠2,则a_____ 同位角相等,两直线平行 ∥ d,理由是:_________________ 若∠1=∠2, ∠1=∠3,则b____
四、画
（1）你能过直线 AB 外一点 P ，根据平行 画直线AB的平行线吗？ 因为 a ∥ b ， a ∥ c 平行于同一条直线的两 能画出几条？
于同一条直线的两条直线互相 条直线互相平行。 （2）如图，分别过 C， 画直线 AB的平行线EF，GH， 平行，所以 bD ∥ c
那么EF与GH有怎样的位置关系？
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？
过已知直线外一点画它、放
0 1 2 0 3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 8 6 9 7 10 8 9 10
二、靠
三、推
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
00 11
22 33
44
55
66
77 88
99 10 10
A
第二章
相交线与平行线
问题1：在同一平面内两条直线的 位置关系有几种？分别是什么？ 问题2：如图，两条直线相交所 构成的四个角中分别有何关系？
A O
C B D
问题3：什么叫两条直线平行？
装修工人正在向墙上钉 木条。如果木条b与墙 壁边缘垂直，那么木条 a与墙壁边缘所夹角是 多少度时，才能使木条 a与木条b平行？
生活中的问题能用数学知识解决吗？ c a b c a b
如图，三根木条相交 成∠1， ∠2，固定木 条b，c，转动木条a
当 ∠ 1＞ ∠ 2时 当 ∠ 1＝ ∠ 2时 当 ∠ 1＜ ∠ 2时
①直线a和b不平行
②直线 a∥b
③直线a和b不平行
认识“三线八角”：
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角 l ∠1和∠2是同位角 C 3 1 D ∠3和∠4是同位角 7 5 ∠ 5 和 ∠ 6 是同位角 A B 4 2 8 6 ∠7和∠8是同位角
E D A
G
C
B
F
问题1 你能用一张不规则的纸(比如,如图 所示的四边形的纸)折出两条平行的直线 吗?与同伴说说你的折法.
问题2 课本“数学理解”栏目给我们展示 了一种画平行线的工具. 在画平行线之前， 工人师傅往往要先调整一下工具，然后画 平行线，你能说明这种工具的用法和其中 的道理吗？
如图，在屋架上要加一根横梁 DE ， 已 知 ∠ B=32°, 要 使 DE∥BC, 则 ∠ADE必须等于多少度？为什么？ A D B F E
最新北师大版七年级下册数学精品课件设计第二章 相交线与平行线-2 探索直线平行的条件(第1课时)
请说明其中的道理.
具体做法:先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直 线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第 一个三角尺,这样再画一条直线.这叫“一落、二靠、三 推、四画”,共四步.
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你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动 手画一画.
七年级数学·下 新课标[北师]
第二章 相交线与平行线
问题思考
【活动内容1】
观察“两条直线的位置关系”的图片.
学习新知
【活动内容2】
在日常生活中,人们经常用到平行线.如图, 装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙 壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角 为多少度时,才能使木条a与木条b平行?
你知道其中的理由吗?
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 用几何语言表示:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
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平行条件在实际问题中的应用
1.旗杆问题.
如图所示,你现在能解释两旗杆为什么是平行的吗?
2.木条问题. 如图(1)所示,让木条b与黑板边缘垂直,再粘一根木条a,使木 条a与黑板边缘垂直,则木条a与木条b平行,如图(2)所示,如果 木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a探索两直线平行的条件
(1)猜想.
如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一 根木条a,使木条a与木条b平行? 追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?
(2)实验.
三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.
1.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你 发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2.1探索直线平行的条件教学设计新版北师大版
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2.1探索直线平行的条件教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线的第一节——探索直线平行的条件。
通过本节课的学习，学生能够理解直线平行的概念，掌握判断直线平行的条件，并能运用这些知识解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例引入直线平行的概念，接着引导学生探究直线平行的条件，最后通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于直线平行的概念和判断条件，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握直线平行的概念和判断条件。
三. 教学目标1.知识与技能：理解直线平行的概念，掌握判断直线平行的条件，能运用这些知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：直线平行的概念，判断直线平行的条件。
2.难点：直线平行的判断条件的灵活运用。
五. 教学方法本节课采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过生活中的实例引入直线平行的概念，引导学生主动探究直线平行的条件，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些生活中的实例图片，用于导入新课。
2.准备一些直线和平行线的模型，用于让学生直观地感受直线平行的特点。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师出示一些生活中的实例图片，如铁轨、梯子等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“你们能找出这些图片中的平行线吗？”学生回答后，教师总结并引入直线平行的概念。
2.呈现（10分钟）教师出示一些直线和平行线的模型，让学生直观地感受直线平行的特点。
同时，教师引导学生思考：“如何判断两条直线是否平行？”学生讨论后，教师给出判断直线平行的条件。
北师大版七年级数学下册第二章《探索直线平行的条件(1)》精品课件
同学们你们来看看,下面所出现的角在位置上
有什么关系呢?
E
A
3 1B
5 27 4
D
C
68
F
我们把象∠1和∠2这样位置关系(都在AB和CD的同 一边,且在EF
1.如图，∠1和∠2是同位角的是（ D
1 2
1
1
22
） 1
2
(A)
(B)
(C)
(D)
同学们,你们想想看,下图出现的黑色线 和红色线怎样的时候,它们才会平行呢?
如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木
条b,c,转动木条a.在木条a的转动过程中,
做一做 观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系.
b
a
1
2
c
b
ab
a ba
12
c
12
c
12
c
(1)
(2)
(3)
想一想:
上图是木条转动后,拍下的 3种情况,你发现
木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?
木条a何时与木条b平行？
130º
m
50º
n
50º
a
b
随堂练习
(4)你能用一张不规则的纸(比如,如图所示的四边形 的纸)折出两条平行的直线吗?与同桌说说你的折法.
互相交流这节课 你学到了什么……
知识结构
(1).平行线的概念 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
(2).直线平行的条件是: 同位角相等,两直线平行
(3).过直线外一点画已知直线的平行线
一、放 二、靠 三、推 四、画
●
同位角相等，两直线平行
随堂练习
找出下面点阵中互相平行的线段,并说明理由 (点阵中相邻的四个点构成正方形).
数学北师大版七年级下册第二章 平行线与相交线 2探索直线平行的条件(第1课时).3探索直线平行的条件(一)
第二章平行线与相交线2探索直线平行的条件（第1课时）课时安排说明:平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系。
在七年级上册学生已经直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验的基础上，本章将进一步探索平行线、相交线的有关事实。
教材通过设置观察、操作等探索活动，按照“先探索直线平行的条件、再探索平行线的特征”的顺序呈现有关内容，在带领学生探索性质和解决问题的过程中，以直观认识为基础训练学生进行简单的说理，以加深对平行的理解，并学会借助平行解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的空间观念。
所以，本章及本节内容无论是在知识、数学思想方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。
本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。
本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使一、教学任务：1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
二、 教学设计：本节课共设计了六个环节：巧妙设疑，复习引入；联系实际，积极探索；变式训练，熟练技能；学以致用，步步提高；拓展延伸，迁移运用；总结反思，布置作业。
第一环节：巧妙设疑，复习引入活动内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。
北师版初中数学七年级下册精品教案 第2章 相交线与平行线 第1课时 探索直线平行的条件(一)
2 探索直线平行的条件第1课时探索直线平行的条件(一)教师备课素材示例●置疑导入小刚采用如图所示的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？【教学与建议】教学：通过对结论的判断以及得到结论的相关理由的叙述，引入两条直线平行的判定条件．建议：先让学生利用平移三角尺的方法画平行线，并讨论问题，接着教师演示课件．●复习导入问题1：在日常生活中，人们经常用到平行线，那么什么是平行线呢？在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．问题2：观察下面每幅图中的直线a，b，它们分别平行吗？你能验证吗？问题3：你能举出生活中的平行线实例吗？【教学与建议】教学：复习平行线的定义，但在利用平行线的定义解决有背景干扰的问题时，使学生深深地体会到仅凭观察和实际操作得出的结论是不可靠的，由此引发学生探索直线平行条件的需求．建议：学生操作验证，教师及时纠错．识别同位角的关键是明确截线和被截直线，另外同位角的特征是在被截两直线的同旁．【例1】如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是(A)A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角（例1题图）（例2题图）【例2】如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有(D)A．1对B．2对C．3对D．4对两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．关键是分清两条直线被一条直线所截，同位角是哪两条直线被哪一条直线所截形成的．【例3】如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°.下列条件能判定AB∥CD的是(C)A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°（例3题图）（例4题图）【例4】如图，能判定EB∥AC的条件是(D)A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠EBD过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，平行于同一条直线的两条直线平行．【例5】过直线l外一点A作l的平行线，可以作(A)A．1条B．2条C．3条D．4条【例6】四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为__a∥d__．高效课堂教学设计1．理解并掌握同位角概念，能够判定同位角．2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．▲重点用同位角相等判定两直线平行．▲难点两条直线平行的探索过程．◆活动1 创设情境导入新课(课件)(出示课件)如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？师：你能说一说根据是什么吗？师：只知道a，b可以平行，但不知道怎么去解释，那就让我们用数学知识解决这个问题．◆活动2 实践探究交流新知【探究1】认识同位角如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c怎样转动木条a才能与木条b平行．当∠1＞∠2时，直线a和b不平行当∠1＝∠2时，直线a和b 平行当∠1＜∠2时，直线a和b 不平行认识“三线八角”：两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．①∠1和∠2是同位角；②∠3和∠4是__同位角__；③∠5和__∠6__是同位角；④__∠7__和∠8是同位角；注意：同位角在截线的同一侧，在被截线的同一方．【探究2】同位角相等，两直线平行如图，在木条a的转动过程中，∠1与∠2始终是同位角，只有∠1与∠2相等时，木条a才与木条b平行．图1图2两直线平行，用符号“∥”表示，直线a与直线b平行，记作a∥b；直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD.“当∠1＝∠2时，木条a，b平行”这个结论应该怎样叙述？同位角相等，两直线平行．【归纳】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称为：同位角相等，两直线平行．用几何语言表示：因为∠1＝∠2，所以a∥b.【探究3】平行公理及推论你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？在图中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么EF与GH 又有怎样的位置关系？【归纳】①过直线外一点有且只有__一条__直线与这条直线平行．②平行于同一条直线的两条直线__平行__.◆活动3 开放训练应用举例【例1】下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是()A B C D【方法指导】选项A，B，D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C 中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．答案：C【例2】如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．【方法指导】利用同位角判断两直线平行．解：∠3＝55°.因为∠3与∠2是对顶角，所以∠3＝55°.AB∥CD.因为∠1＝∠2＝55°，∠3＝55°，所以∠1＝∠3.又因为∠1与∠3是同位角，由同位角相等，两直线平行可得AB与CD平行．【例3】将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB 存在，为什么？【方法指导】平行于同一条直线的两条直线平行．解：因为CD∥EF，EF∥AB，所以CD∥AB.◆活动4 随堂练习1．填空：(1)因为∠1＝∠C，所以__DE__∥__BC__．理由：__同位角相等，两直线平行__；(2)因为∠2＝∠C，所以__DF__∥__AC__，理由：__同位角相等，两直线平行__．2．如图，竖在地面上的两根旗杆，你能说明它们平行的道理吗？解：同位角相等，两直线平行．（第2题图）（第3题图）3．如图，找出图中互相平行的直线，并说明理由．解：AB∥DE，BC∥EF.理由：同位角相等，两直线平行．4．课本P46随堂练习T1.5．课本P46随堂练习T2.6．课本P46随堂练习T3.◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1.你这节课的主要收获是什么？2．我们学习了哪些方法可以判断两直线互相平行？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，知道“同位角相等，两直线平行”，“平行于同一条直线的两条直线平行”．【作业】课本P46习题2.3中的T1、T2、T5.本节课通过设计了一系列活动，使学生在探索中自然地发现两直线平行的关键是角与角之间的关系，进而认识同位角，最后得出“同位角相等，两直线平行”．学生在探索中合作交流，体验感悟，调动了学生的积极性，使学生能够更深入理解并运用新知识．。
北师大版七年级下册数学教案-第2章 相交线与平行线-2 探索直线平行的条件
2探索直线平行的条件第1课时利用同位角判断两直线平行教学目标一、基本目标1．掌握直线平行的条件，会认由三线八角所成的同位角，并能解决一些问题．2．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力．二、重难点目标【教学重点】会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”．【教学难点】判断两直线平行的说理过程．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P44～P45的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？解：当木条a与墙壁边缘所夹角是90°时，木条a与木条b平行．2．如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a.①当∠1＞∠2时，直线a和b不平行；②当∠1＝∠2时，直线a和b平行；③当∠1＜∠2时，直线a和b不平行.3．认识“三线八角”：两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．①∠1和∠2是同位角；②∠3和∠4是同位角；③∠5和∠6是同位角；④∠7和∠8是同位角．教师点拨：同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方．4．判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行．两直线平行，用符号“∥”表示．例如：直线a与直线b平行，记作a∥b.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？【互动探索】(引发学生思考)识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．【解答】∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)同位角中的“同”字有两层含义：一是指两角在截线的同旁，二是指它们在被截两直线同方向；(2)在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“∠×和∠×是直线×和直线×被直线×所截形成的×角”．【例2】有下列四种说法：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；③直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是() A．1B．2C．3D．4【互动探索】(引发学生思考)根据平行公理、垂线的性质进行判断．①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；②同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；③直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，正确；④平行于同一条直线的两条直线平行，正确．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线．活动2巩固练习(学生独学)1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是(C)2．如图，直线l1、l2被l3所截，则同位角共有(D)A．1对B．2对C．3对D．4对3．四条直线a、b、c、d互不重合，如果a∥b、b∥c、c∥d，那么直线a、d的位置关系为a∥d.4．如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD．证明：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，且∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．同位角：“F”型．2．同位角相等，两直线平行．3．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．4．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时利用内错角、同旁内角判断两直线平行教学目标一、基本目标1．理解并掌握内错角和同旁内角的概念．2．能够识别内错角和同旁内角．二、重难点目标【教学重点】弄清内错角和同旁内角的意义．【教学难点】能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P47～P48的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)如图，∠3与∠5，∠4与∠6都是内错角；(2)如图，∠3与∠6，∠4与∠5都是同旁内角．2．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.3．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称为：同旁内角互补，两直线平行.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是______，∠8的同旁内角是______.【互动探索】(引发学生思考)直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是∠4和∠7，∠8的同旁内角是∠1和∠O.【答案】∠4和∠7∠1和∠O【互动总结】(学生总结，老师点评)找某角的内错角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏解．【例2】如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)在三角形DEC中，得∠EDC＋∠ECD＝90°，结合CE平分∠BCD，DE平分∠ADC→∠ADC＋∠BCD＝180°→AD∥BC．【解答】AD∥BC．理由如下：因为∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，∠DEC＝90°，所以∠EDC＋∠ECD＝90°.因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，所以∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，所以AD∥BC．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是平行线的判定，熟知“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，下列说法错误的是(D)A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角2．如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B ＝5.其中能判定AB∥CD的条件有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个3．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为(D)A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°4．如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？解：CE∥DF.理由：因为∠ACE＝∠BDF，∠ACE＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA(等角的补角相等)，所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．内错角：“Z”型；同旁内角：“U”型．2．利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．练习设计请完成本课时对应练习！。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件一. 教材分析北师大版七年级数学下册第二章“相交线与平行线”是学生在学习了平面几何基础之后的进一步拓展。
本章主要让学生掌握探索直线平行的条件，理解平行线的性质，以及学会运用这些知识解决实际问题。
教材通过丰富的实例和活动，引导学生探究、发现并证明平行线的性质，从而培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平面几何的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于证明平行线的性质和运用这些性质解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握探索直线平行的条件，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解平行线的性质，掌握探索直线平行的条件。
2.学会运用平行线的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.教学重点：探索直线平行的条件，平行线的性质。
2.教学难点：证明平行线的性质，运用平行线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：教师通过提出问题，引导学生进行探究，发现并证明平行线的性质。
2.案例教学法：教师通过列举实例，让学生学会运用平行线的性质解决实际问题。
3.小组合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，提高团队合作能力。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.几何画板、直尺、三角板等教具。
3.练习题、测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾平面几何的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示探索直线平行的条件的相关实例，引导学生观察、分析，发现并证明平行线的性质。
3.操练（10分钟）教师布置练习题，让学生运用平行线的性质解决问题。
教师巡视课堂，及时给予学生指导。
4.巩固（10分钟）教师继续布置练习题，让学生进一步巩固平行线的性质。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用平行线的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件一. 教材分析北师大版七年级数学下册第二章“相交线与平行线”是学生在学习了平面几何基础之后进一步深入研究几何图形的性质的重要内容。
通过本章的学习，学生将掌握直线平行的条件，理解平行线的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
本章的内容与生活实际紧密相连，能够激发学生的学习兴趣，培养学生的几何思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步学习了平面几何的基础知识，对于图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于直线平行的条件的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学，引导学生逐步掌握直线平行的条件，提高学生的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握直线平行的条件，能够运用平行线的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的几何思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的逻辑思维和观察能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的条件的理解和运用。
2.教学难点：对于直线平行的条件的深入理解和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实际情境的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生进行思考和探究，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教具准备：几何画板、直尺、三角板等。
2.教学课件：制作教学课件，包括图片、动画、实例等，以便于直观展示教学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实际情境，如在黑板上画出两辆并排行驶的自行车，提问学生：“这两辆自行车为什么能够保持一定的距离，而不相撞呢？”引导学生思考并引出本节课的主题——直线平行。
初一数学下册第二章相交线与平行线《探索直线平行的条件》课件(一)北师大版
•同位角相等，两直线平行.
•C
•E
••F
•堂 清
•1．b∥a , c∥a , 那么
，理由:
. •2.如图如果∠1=∠2，那么哪两条直线平行？
为什么？
•3.如图，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得
到哪些平行线？为什么？
•E •1
•A •3 •B
•D
•C •Q •E
•F •G
•4
•C •2 •F
•迁移应用
•问题2 课本“数学理解”栏目给我们展示 了一种画平行线的工具. 在画平行线之前 ，工人师傅往往要先调整一下工具，然后 画平行线，你能说明这种工具的用法和其 中的道理吗？
•迁移应用
•如图，在屋架上要加一根横梁DE， 已知∠B=32°,要使DE∥BC,则 ∠ADE必须等于多少度？为什么？
•同位角相等，两直线平行.
•一、放
•二、靠
•三、推
•
•四、画
•0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 •0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
•0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ••00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
•你还记得••因怎平样为行用a∥于移b动同，三一a角∥尺条c的，直方根法线据画的平两两行条平行线吗？ •过已知直条 于平线同行直外一，一线条所点互直以画它相线b∥的的平c平两行行条线。直.请线说互出相其中的道理。
初一数学下册第二章相交线 与平行线《探索直线平行的 条件》课件（一）北师大版
教学目标
• 1、理解同位角概念 • 2、知道同位角相等，两直线平行 • 3、知道平行线的两条性质
• 问题1：在同一平面内两条直线
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2探索直线平行的条件2.2.1探索直线平行的条件
A
E
G
M
NB
① AB∥CD. ∵ ∠AMP=∠CPF=45°
CP
F
Q
H
∴ AB∥CD.
D
② EF∥GH.
∵ ∠AMP=∠ANQ=45°,
请看下面的推理(tuīlǐ)是否正确
∴ EF∥GH.
∵ ∠AMP=∠CQH
∴ 2021/12/11 EF∥GH。
判断二直线平行—— 一定要借助第三线；
第十四页，共十七页。
Image
12/11/2021
第十七页，共十七页。
题图
F ∴ AB∥CD.
第十五页，共十七页。
本节课你的收获 是什么？ 小结(xiǎojié)
(shōuhuò)
找同位角的关键是抓住第三线,
从F形中去找第三线同侧、
另两线的同一方位的两个角。
“同位角相等，两直线平行”
是判断两直线平行的公理。
每得出一个两直线平行的结论，
都要依序完成(wán chéng)下列三个过程：
①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③用
公理得出 平行”的结论。 2021/12/11
“
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
No 北师大版初中数学七年级下册。——(1)同一平面(píngmiàn)内。才能使木条a与木条b
平行.。当∠1＜∠2时。具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.。你能看出两个同位 角的顶点之间、边与边之间。学会从复杂图形中分解出简单图形。从这些简单图形中容 易识别出∠1和∠2都是同位角．。如图中的∠1和∠2是同位角吗。∵∠1和∠2无一边共线。 ∠1和∠2是同位角，。∵∠1和∠2有一边共线、同向，。∠1和∠2同位角，。∵ ∠AMP=∠CPF=45°