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阻尼性能-材料物性
材料的阻尼性能（内耗）一．内耗的概念大家都有这样的经验，振动的固体会逐渐静止下来。
如我们用一个铜丝吊一个圆盘使其扭动，即使与外界完全隔绝，在真空环境下也会停止下来。
这说明使振动得以停止的原因来自物体内部，物质不同会有不同的的表现，如改用细铅丝悬挂，振动会较快停下来。
我们把“机械振动能量由于内部的某种物理过程而引起的能量耗损称为内耗”能量损耗的大小对应着内耗损耗的大小，上面铅丝的内耗就比铜丝大（损耗大，衰减快，停得快）。
对于高频振动（兆赫芝以上），这种能量损耗又称超声衰减。
在工程领域又称内耗为阻尼。
在日常生活中，内耗现象相当普遍。
例如，古代保留下来的一些大钟，制造水平很高，敲击后余音不绝，这反映铸钟用的合金材料的内耗很低。
不过一旦钟出现裂纹，其声音便会很快停止下来，表明内耗已大为增加。
又如，人的脊椎骨的内耗很大，这样人走动时脚下的剧烈振动才不会传到人的大脑，而引起脑震荡。
在社会生活中，则常借用内耗概念来比喻一个单位内部因相互不配合使工作效率下降的现象。
关于内耗的研究主要集中在两个方面，一是寻求适合工程应用的有特殊阻尼本领的材料（通常用在两头。
内耗极小的材料，如制备钟表游丝，晶场显微镜的探针材料；内耗很大的材料，如隔音材料，潜艇的螺旋桨及风机）。
二是内耗的物理研究，由于内耗对固体中缺陷的运动及结构的变化敏感（上面大钟内的微裂纹），因此，常利用内耗来研究材料中各种缺陷的弛豫及产生相变的机制。
缺陷有点缺陷（零维）：杂质原子替代原子空位缺陷有线缺陷：位错缺陷有面缺陷：晶界、相界、缺陷有体缺陷：空洞具体实验中常通过改变温度、振动频率或振幅、变温速度、试样组分及加工、热处理、辐照条件等研究各种因素对内耗的影响规律及产生内耗的机制。
上面两方面的研究是相辅相成的。
需求刺激研究，如国防军工需求，潜艇降噪的需要推动了对高阻尼材料的研究；反之，研究有助于开发，如Mn-Cu合金的内耗研究，发现材料在某一温存在一个马氏体相变，可引起很大的内耗峰，此内耗峰的峰位随材料的组分变化，故可通过调节，改变合金组成使这个内耗峰的峰温移至室温附近，以此增加合金在室温条件下的阻尼，现已用在潜艇螺旋桨的制造。
聚合物的高弹性和黏弹性ppt课件
l T,V
物理意义：外力作用在橡胶上，一方面使橡胶的内能随伸长而变化，一方面使橡胶的 熵随伸长而变化。
或者说：橡胶的张力是由于变形时内能发生变化和熵发生变化引起的。
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( S ) [ ( G )] [ ( G )] ( f) lT , V l T l,P T , V l T T ,P l, V T l, V
⑤粘弹性比较明显：形变与时间有关，橡胶受到外力（应力恒定）压缩或拉伸时，形变 总是随时间而发展，最后达到最大形变，这种现象叫蠕变。
14
“形变与时间有关”的原因：
橡胶是长链分子，整个分子的运动都要克服分子间的作用力和内摩擦力。
高弹形变就是靠分子链段运动来实现的。
整个分子链从一种平衡状态过度到与外力相适应的平衡状态，可能需要几分钟，几小 时甚至几年。
也就是说在一般情况下形变总是落后于外力，所以橡胶形变需要时间。
15
2-2 平衡态高弹形变的热力学分析
平衡态形变（可逆）
高弹形变
假设橡胶被拉伸时发生高弹形变，除去外力后可完来进行分析。 非平衡态形变（不可逆）
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f (u) T(S)
l T,V
1011~1
2达因 cm2
106~7
达因 cm2
13
如果把橡胶薄片拉长，把它贴在嘴唇或面颊上，就会感到橡皮在伸长时发热，回缩时 吸热。
④快速拉伸时，橡胶自身温度上升(放热)；反之，压缩时，橡胶自身温度降低(吸热)。这 种现象称为高夫－米尔(Gough－Joule)效应。但普通材料与之相反，而且热效应极小。
第一节 概述 第二节 高弹性 第三节 粘弹性
1
一、
形变性能 Deformation
弹性 Elasticity
高分子阻尼材料 ppt课件
•
压电效应：如果在某些晶体的特定方向上施加压力或 拉力，其对应表面上将分别出现正负束缚电荷，其电 荷密度与应力大小成比例
阻尼原理：当声波或振动能等传递到压电材料时，产 生的电能未消失，会再次转化为振动能，反复这种过 程，振动衰减会持续一段时间，选择适当的导电填料 ，在陶瓷周围形成电路，使振动迅速衰减，达到减振 目的
高分子材料阻尼性能的影响因素
高分子材料的阻尼性能最终是由其玻璃化温度及其损 耗因子决定的，因此凡是影响高分子材料的玻璃化温度 和损耗因子，必然影响其阻尼性能。
1. 聚合物结构 2. 聚合物组分 3. 交联的影响 4. 填料的影响
高分子阻尼材料改性方法
传统阻尼高分子复合材料 基体具有较高的损耗因子 足够宽的玻璃化温害
机械的疲劳断裂 机械设备稳定性和可靠
性被严重破坏，加速了机械结构的疲劳损坏， 缩短了器械的使用寿命。
噪音污染 各种机械设备的创造和使用，产
生噪声对人及周围环境造成不良影响，形成 了噪音污染。
背景
问题的提出
解决的方法
阻尼减震降噪方法
1 减震弹簧，冲击阻尼器...
共混，共聚，IPN方法
阻尼赋予剂 压电陶瓷 稀土永磁
3
常见高分子 阻尼材料
阻尼赋予剂 阻尼复合材料
DZ
对于PE/AO80复合材料，阻尼因子达到了4
可逆氢键作用：受到外 界振动时，小分子与聚 合物间某些氢键断裂或 减弱，同时生成新的氢 键，这个过程将动能转 变为热能，从而产生阻 尼效应。
压电陶瓷/高分子阻尼复合材料
氯化丁基橡胶基压电阻尼复合材料
将振动机械能转化为电能，然后在一定的导电 网络下通过焦耳热的形式将电能耗散掉以达到 减振效果
宁波LG甬兴化工有限公司
材料的弹性与滞弹性
材料的滞弹性现象及表现形式 (Anelasticity / Viscoelasticity / Viscosity) 材料在应力作用下，发生随时间而改变的弹性变形 典型表现方式
1. 弹性后效 — 应力恒定不变的情况下，弹性变形量随着时间的延长 而增加的现象； 2. 应力松弛 —弹性变形量恒定的情况下，材料构件内部承受的应力 随时间延长逐渐降低的现象； 3. 重要效应：内耗 —应力-应变关系的不可逆性导致损耗。即，材料发生循 环应力-弹性应变过程中，要消耗能量(主要转换成热能而 散失掉)的现象。
了解标准线性固体的滞弹性规律性一般形式及应力松弛和弹性后效两种特殊规律性理解snoek内耗峰现象产生机理以及应力频率和温度的影响简单了解金属材料中的其他内耗及机理材料的滞弹性现象及表现形式材料的滞弹性现象及表现形式anelasticityanelasticityviscoelasticityviscoelasticityviscosity材料在应力作用下发生随时间而改变的弹性变形材料在应力作用下发生随时间而改变的弹性变形应力恒定不变的情况下弹性变形量随着时间的延长而增加的现象
~ σ (t ) E= ε (t )
复弹性模量的特征 • E —实部（real part） • E` —虚部(imaginary part)
~ • 复弹性模量的模— E = E 2 + E ′ 2
复弹性模量的图示
在通常情况下，相位差很小，此时，虚部与实部数值相比可以 忽略，就可以用实部来近似作为弹性模量
应力循环中的能耗与内耗
体系单周应力循环的损耗功为： ΔW = 外部对体系做功 — 体系对外做功 单位体积材料消耗的能量为：
ΔW = ∫ σ ⋅ dε = πε 0σ 0 sin ϕ
体系的最大弹性能为：
3.2阻尼作用及产生机理阻尼材料与阻尼结构ppt课件
阻尼基本结构
• 分类：
•
离散型的阻尼器件
•
附加型的阻尼结构
• Prof. Sheng Meiping • Northwestern Polytechnical University
离散型的阻尼器件
• 分类：
•
减振器〔隔振器）
•
吸振器
• Prof. Sheng Meiping • Northwestern Polytechnical University
钢铁厂装卸料机内衬漏斗溜槽内衬建筑部门高层建筑钢制楼梯垃圾井筒钢门铜制家俱空调用钢制品交通部门汽车发动机发动机旋转部件翻斗车料槽船舶飞机等构件般工厂传递运输机械构件铲车料槽凿岩机内衬电动机机壳空气机机壳音响设备音响设备底盘框架办公用机械噪声控制设备各种机器隔声罩大型消声器钢板结构其它记录机机身激光装置防振台profshengmeipingnorthwesternpolytechnicaluniversity从本质上说电位与电压是同一个概念电压指的是两点之间的电位差而电位指的是各点与参考点之间的电位差通常选取多条导线的交汇点作为参考点其它阻尼材料profshengmeipingnorthwesternpolytechnicaluniversity从本质上说电位与电压是同一个概念电压指的是两点之间的电位差而电位指的是各点与参考点之间的电位差通常选取多条导线的交汇点作为参考点阻尼基本结构profshengmeipingnorthwesternpolytechnicaluniversity从本质上说电位与电压是同一个概念电压指的是两点之间的电位差而电位指的是各点与参考点之间的电位差通常选取多条导线的交汇点作为参考点离散型的阻尼器件profshengmeipingnorthwesternpolytechnicaluniversity从本质上说电位与电压是同一个概念电压指的是两点之间的电位差而电位指的是各点与参考点之间的电位差通常选取多条导线的交汇点作为参考点附加型的阻尼结构profshengmeipingnorthwesternpolytechnicaluniversity从本质上说电位与电压是同一个概念电压指的是两点之间的电位差而电位指的是各点与参考点之间的电位差通常选取多条导线的交汇点作为参考点自由层阻尼21基本弹性层阻尼层profshengmeipingnorthwesternpolytechnicaluniversity从本质上说电位与电压是同一个概念电压指的是两点之间的电位差而电位指的是各点与参考点之间的电位差通常选取多条导线的交汇点作为参考点自由层阻尼计算profshengmeipingnorthwesternpolytechnicaluniversity从本质上说电位与电压是同一个概念电压指的是两点之间的电位差而电位指的是各点与参考点之间的电位差通常选取多条导线的交汇点作为参考点自由层阻尼提高阻尼效果prof
第七章 材料的弹性与内耗精品PPT课件
因(
d2U dr 2
) r0
表示U(r)在x
0处的曲率，不依赖于x,
并且是个常数，
因而上式为：f U(r) cons x
推广到三维晶体即得虎克定律。
从上述推导可知：弹性模量与晶体结合能
（原子结合力）有关，故弹性模量可以
表征材料原子间结合力的强弱。
2020/12/30
4
二、弹性模量的表征
• 弹性模量是度量材料弹性的尺度之一，也是弹 性材料的主要指标。除E、G外，还有流体静 压力压缩模量或称体模量，即
E E（0 11.9P 0.9P2） P 气孔率
2020/12/30
8
§7-2 弹性模量的影响因素
一、温度 • T↑，原子间距↑→结合力↓→弹性模量↓ 二、相变 • 相变导致材料的弹性模量出现反常的转变。 • P386-387 图7.6~7.7 • 包括第一类相变和第二类相变。
2020/12/30
P K V V
式中P 体积压缩压力，V 体应变，K 体模量。 V
• 由上述讨论可知：E、G、K三者的物理意义 是相同的，他们都表示产生单位应变时的应力， 所以弹性模量又表示物体弹性变形的难易程度。
2020/12/30
5
• 对于各向同性材料，当某一方向受单向拉（或压） 应力作用产生变形时，其横向尺寸也将发生变化， 两者的关系为：
9
三、固溶体
• 溶质的作用既可使弹性模量下降，也可使 其提高，主要看其具体起到何种作用。
一般来说：
(1)溶质形成点阵畸变，降低弹性模量；
(2)溶质阻碍位错运动和弯曲，提高弹性模量；
(3)当溶质与溶剂原子的结合力大于溶剂原子 的结合力时，使弹性模量提高；反之，则 下降。
弹性阻尼材料
弹性阻尼材料
弹性阻尼材料是一种能够吸收和减少振动和冲击的材料，它在工程领域中具有
广泛的应用。
弹性阻尼材料的独特性能使其在建筑、交通运输、航空航天等领域发挥重要作用。
本文将介绍弹性阻尼材料的特性、应用和发展趋势。
首先，弹性阻尼材料具有良好的吸能性能。
当受到外部冲击或振动作用时，弹
性阻尼材料能够迅速吸收能量，并将其转化为内部能量，从而减少对结构的影响。
这种特性使得弹性阻尼材料在地震、风力等自然灾害中能够起到保护作用，有效减少损失。
其次，弹性阻尼材料具有优异的耐久性和稳定性。
在长期使用过程中，弹性阻
尼材料能够保持其原有的性能，不易发生老化和破损。
这使得其在建筑结构、桥梁、轨道交通等领域中得到广泛应用，为工程结构的安全和稳定提供了可靠保障。
此外，弹性阻尼材料在减震降噪方面表现突出。
在交通运输工具、机械设备等
领域中，弹性阻尼材料能够有效减少振动和噪音，提高乘坐舒适度和工作环境，符合现代社会对舒适和安静生活的需求。
随着科学技术的不断进步，弹性阻尼材料的研发和应用也在不断拓展。
未来，
随着人们对安全、舒适、环保的需求不断提高，弹性阻尼材料将会在更广泛的领域得到应用，为人们的生活和工作带来更多便利和保障。
综上所述，弹性阻尼材料具有吸能、耐久、减震降噪等优异特性，为工程领域
提供了重要的支持和保障。
随着科学技术的不断发展，弹性阻尼材料的应用前景将更加广阔，为人类社会的可持续发展做出更大的贡献。
多孔材料的阻尼性能研究35页PPT
脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
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8.1 弹性与广义弹性 8.2 阻尼与阻尼材料
..........
1
8.1 弹性与广义弹性
➢ 弹性模量（E）是材料最常用的力学性质之一，它描述 应力与应变之间的比例关系。不同的弹性行为是由其基 本结构决定
➢ 金属、陶瓷——晶体结构、缺陷 高分子材料——分子链构型、交联、缠绕
..........
2
➢ OA弹性区：应力-应变满足 虎克定律；其比例系 数定 义为弹性模量，外力释放 后，材料的变形能够恢复 原来的状态
4
➢ 应力T用分量形式表示为
Tx
s xxi
s yx
j
s
zx
k
ห้องสมุดไป่ตู้
Ty s xyi s yy j s zyk
Tz
s xzi
s yz
j
s zzk
sxy表示Ty的x分量，sij构成了应力张量s，i=j的是正应力
分量，i≠j是切应力分量
T=s×n
sij=sji
➢ 表明应力张量是对称张量，只有6个独立分量，即3个正 应力3个切应力
体积模量B
E s F l A0 l0
m F A0 tan
B
P V
PV0 V
V0
➢ 对于各向同性材料，存在如下关系
E 2m(1 ) 3B(1 2 ) A l l
A0 l
..........
9
➢ 弹性模量是固体原子之间结合强度的标志之一，原子半径和 离子半径越小，原子价越高的物质，弹性模量和硬度就越大
➢ 固体作弹性拉伸时，其原子间距增大，因而外力对抗了原 子间作用力作了功，导致内能U增加，从而使自由能增大。 因此常规弹性来源于内能增加引起的自由能增加
➢ 两个固体原子之间相互作用的Lennard-Jones势为
(r)
pq pq
b
[
1 p
(
a0 r
)
p
1 ( a0 )q ] qr
b是势能极小值，对于惰性元素、固体和金属，p =12，q
➢ 碳化物(400~700 GPa)>硼化物、氮化物>氧化物(150~300GPa) 金属材料：0.1-100GPa 无机材料：1-100GPa 陶瓷材料由于内部存在气孔，其弹性模量随气孔率的增大而 降低
..........
10
弹性模量的测定方法
➢ 静态法 测量应力-应变曲线(弹性变形区)，然后根据曲线计算弹 性模量。不足之处：载荷大小、加载速度等都影响测试结 果。在高温测试时，由于金属材料的蠕变现象降低了弹性 模量值．对脆性材料，静态法也遇到极大的困难
z
uz x
uz y
uz z
6
ux x
1 (ux + uy ) 2 y x
1 2
( ux z
uz x
)
eij
1
2
( u y x
+
ux y
)
uy y
1
( u y
uz
)
2 z y
1
( uz
+
ux
)
1 (uz + uy )
uz
2 x z 2 y z z
0
1 (ux - uy ) 2 y x
任意形状的介质内任一点处的应力矢量T 定义为
dF T dS
➢ 应力矢量T和法线矢量n的方向不一定相同，要全面描 述介质中的应力状态，就应该知道通过每一点的任意截 面上的应力，所以一般在该点附近取一个无限小的体积 元，只要求出六个面上的应力，就可以知道通过该点任 意截面上的应力
..........
➢ AB屈服变形
➢ BC塑性变形区：应力应变
间不一定满足正比关系，
sp—比例极限；ss—屈服强度； sb —抗拉强度；
其特征系数远小于E，外力 释放之后，恢复不到初始 材料的长度
..........
3
8.1.1 弹性参量
1. 应力
ˆ dF o nˆ
dS
➢ 应力——作用于物体内单位面积上的弹性力。平衡状态的
..........
5
2. 应变 ➢ 应变是用来描述固体在应力作用下内部各点相互位置改变 的参量。介质中任意一点形变前后的位置可以用矢径矢量 r和r’来表示，变化的位移矢量是位置的函数
u=r-r’ ➢ 相邻两点之间的相对位移du为
du (ux dx ux dy ux dz)i (uy dx uy dy uy dz) j (uz dx uz dy uz dz)k
x y z
x
y
z
x y z
➢ 形变张量b是非对称的，分解为对称张量和非对称张量
之和，即bij=eij+wij
ux ux ux
其中
eij
1 ( ui 2 x j
u j ) xi
eji
wij
1 ( ui 2 x j
u j xi
)
w
ji
..........
x
y
z
bij
uy
x
u y y
uy
量为正应变分量，i≠j的分量为切应变分量
..........
7
3. 弹性模量
➢ 只有理想弹性体应力和应变之间才有最简单的线性关系。 对一般物体，在弹性范围内，作为一级近似，特别是在小 形变时，应力与应变满足广义虎克定律
s ij cijklekl
k ,l
➢ cijkl构成一个四阶张量——弹性模量张量，又称弹性刚量 张量。 它表征材料抵抗形变能力（即刚度）的大小。c越
1 (ux 2 z
uz x
)
wij
1
(
u
y
2 x
-
ux y
)
0
1
( uy
uz
)
2 z y
1
( uz
-
ux
)
1 (uz - uy )
0
2 x z 2 y z
➢ 相对位移∑wijdxj使介质内相邻两点间的距离和夹角保持不 变，张量w称为转动张量；相对位移∑eijdxj则使体元的形 状与大小均发生变化，对称张量e称为应变张量，i =j的分
➢ 动态法 加载频率很高，可认为是瞬时加载，试样与周围的热交换 来不及进行，即几乎是在绝热条件下测定的。动态法测弹 性模量较精确，试样承受极小的交变应力，试样的相对变 形甚小，用动态法测定E、G对在高温和交变复杂负荷条 件下工作的金属零件、部件尤其重要
..........
11
8.1.2 常规弹性的物理本质
= 6，上式简化
(r)
b[(
a0 r
)12
2(
a0 r
)6
]
..........
12
F 60b r 60b
r 91a0 a0 91a0
大，越不容易变形，表示材料的刚度越大
➢ cijkl=cjikl=cijlk=cjilk，弹性模量张量81个分量只有21个独立分 量。晶体对称性不同，独立分量数也不同：三斜18个，单
斜12个，正交9个，四方和菱面体6个，六角5个，立方3个，
各向同性2个 ..........
8
➢ 各向同性介质有三种弹性模量：杨氏模量E、切变模量m、
..........
1
8.1 弹性与广义弹性
➢ 弹性模量（E）是材料最常用的力学性质之一，它描述 应力与应变之间的比例关系。不同的弹性行为是由其基 本结构决定
➢ 金属、陶瓷——晶体结构、缺陷 高分子材料——分子链构型、交联、缠绕
..........
2
➢ OA弹性区：应力-应变满足 虎克定律；其比例系 数定 义为弹性模量，外力释放 后，材料的变形能够恢复 原来的状态
4
➢ 应力T用分量形式表示为
Tx
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s yx
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ห้องสมุดไป่ตู้
Ty s xyi s yy j s zyk
Tz
s xzi
s yz
j
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sxy表示Ty的x分量，sij构成了应力张量s，i=j的是正应力
分量，i≠j是切应力分量
T=s×n
sij=sji
➢ 表明应力张量是对称张量，只有6个独立分量，即3个正 应力3个切应力
体积模量B
E s F l A0 l0
m F A0 tan
B
P V
PV0 V
V0
➢ 对于各向同性材料，存在如下关系
E 2m(1 ) 3B(1 2 ) A l l
A0 l
..........
9
➢ 弹性模量是固体原子之间结合强度的标志之一，原子半径和 离子半径越小，原子价越高的物质，弹性模量和硬度就越大
➢ 固体作弹性拉伸时，其原子间距增大，因而外力对抗了原 子间作用力作了功，导致内能U增加，从而使自由能增大。 因此常规弹性来源于内能增加引起的自由能增加
➢ 两个固体原子之间相互作用的Lennard-Jones势为
(r)
pq pq
b
[
1 p
(
a0 r
)
p
1 ( a0 )q ] qr
b是势能极小值，对于惰性元素、固体和金属，p =12，q
➢ 碳化物(400~700 GPa)>硼化物、氮化物>氧化物(150~300GPa) 金属材料：0.1-100GPa 无机材料：1-100GPa 陶瓷材料由于内部存在气孔，其弹性模量随气孔率的增大而 降低
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弹性模量的测定方法
➢ 静态法 测量应力-应变曲线(弹性变形区)，然后根据曲线计算弹 性模量。不足之处：载荷大小、加载速度等都影响测试结 果。在高温测试时，由于金属材料的蠕变现象降低了弹性 模量值．对脆性材料，静态法也遇到极大的困难
z
uz x
uz y
uz z
6
ux x
1 (ux + uy ) 2 y x
1 2
( ux z
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2
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uz
2 x z 2 y z z
0
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任意形状的介质内任一点处的应力矢量T 定义为
dF T dS
➢ 应力矢量T和法线矢量n的方向不一定相同，要全面描 述介质中的应力状态，就应该知道通过每一点的任意截 面上的应力，所以一般在该点附近取一个无限小的体积 元，只要求出六个面上的应力，就可以知道通过该点任 意截面上的应力
..........
➢ AB屈服变形
➢ BC塑性变形区：应力应变
间不一定满足正比关系，
sp—比例极限；ss—屈服强度； sb —抗拉强度；
其特征系数远小于E，外力 释放之后，恢复不到初始 材料的长度
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8.1.1 弹性参量
1. 应力
ˆ dF o nˆ
dS
➢ 应力——作用于物体内单位面积上的弹性力。平衡状态的
..........
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2. 应变 ➢ 应变是用来描述固体在应力作用下内部各点相互位置改变 的参量。介质中任意一点形变前后的位置可以用矢径矢量 r和r’来表示，变化的位移矢量是位置的函数
u=r-r’ ➢ 相邻两点之间的相对位移du为
du (ux dx ux dy ux dz)i (uy dx uy dy uy dz) j (uz dx uz dy uz dz)k
x y z
x
y
z
x y z
➢ 形变张量b是非对称的，分解为对称张量和非对称张量
之和，即bij=eij+wij
ux ux ux
其中
eij
1 ( ui 2 x j
u j ) xi
eji
wij
1 ( ui 2 x j
u j xi
)
w
ji
..........
x
y
z
bij
uy
x
u y y
uy
量为正应变分量，i≠j的分量为切应变分量
..........
7
3. 弹性模量
➢ 只有理想弹性体应力和应变之间才有最简单的线性关系。 对一般物体，在弹性范围内，作为一级近似，特别是在小 形变时，应力与应变满足广义虎克定律
s ij cijklekl
k ,l
➢ cijkl构成一个四阶张量——弹性模量张量，又称弹性刚量 张量。 它表征材料抵抗形变能力（即刚度）的大小。c越
1 (ux 2 z
uz x
)
wij
1
(
u
y
2 x
-
ux y
)
0
1
( uy
uz
)
2 z y
1
( uz
-
ux
)
1 (uz - uy )
0
2 x z 2 y z
➢ 相对位移∑wijdxj使介质内相邻两点间的距离和夹角保持不 变，张量w称为转动张量；相对位移∑eijdxj则使体元的形 状与大小均发生变化，对称张量e称为应变张量，i =j的分
➢ 动态法 加载频率很高，可认为是瞬时加载，试样与周围的热交换 来不及进行，即几乎是在绝热条件下测定的。动态法测弹 性模量较精确，试样承受极小的交变应力，试样的相对变 形甚小，用动态法测定E、G对在高温和交变复杂负荷条 件下工作的金属零件、部件尤其重要
..........
11
8.1.2 常规弹性的物理本质
= 6，上式简化
(r)
b[(
a0 r
)12
2(
a0 r
)6
]
..........
12
F 60b r 60b
r 91a0 a0 91a0
大，越不容易变形，表示材料的刚度越大
➢ cijkl=cjikl=cijlk=cjilk，弹性模量张量81个分量只有21个独立分 量。晶体对称性不同，独立分量数也不同：三斜18个，单
斜12个，正交9个，四方和菱面体6个，六角5个，立方3个，
各向同性2个 ..........
8
➢ 各向同性介质有三种弹性模量：杨氏模量E、切变模量m、